Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2018 - 2019 tỉnh Hải Dương chi tiết | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Để sản suất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và máy làm việc trong 3 giờ.. Để sản suất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và máy làm việc trong[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019

MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút

Ngày thi: 03/04/2019 (Đề thi gồm 01 trang) Câu I (2 điểm)

1) Cho hàm số y x 2 4x3 có đồ thị  P Tìm giá trị tham sốm để đường thẳng

dm:y x m 

cắt đồ thị  P hai điểm phân biệt có hồnh độ x x1, thỏa mãn 1

2

x x  .

2) Cho hàm số ym1x2 2mx m 2 (m tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng  ;2

Câu II (3 điểm)

1) Giải hệ phương trình

  2   2

2

3

2 12

x y x xy y x y

x y x x

               

2) Giải phương trình x 1 x x 4 x 2x2 6x 3) Giải bất phương trình  

3 3 4 4 1 0

x  x  x x 

Câu III (3 điểm)

1) Cho tam giác ABC có trọng tâm G điểm N thỏa mãn NB 3NC 0 Gọi P giao điểm AC GN Tính tỉ số

PA

PC.

2) Cho tam giác nhọn ABC, gọi H,E,K chân đường cao kẻ từ đỉnh A,B,C Gọi diện tích tam giác ABC HEK SABC SHEK Biết SABC 4SHEK Chứng

minh

2 2

sin sin sin

4

A B C

3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A Đường thẳng ABcó phương trình x y  0 , đường thẳng AC có phương trình x 7y 5 Biết điểm M1;10 thuộc cạnh BC, tìm tọa độ đỉnh , , ?A B C

Câu IV (1 điểm)

Một xưởng sản suất hai loại sản phẩm loại I loại II từ 200 kg nguyên liệu máy chuyên dụng Để sản suất kilôgam sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu máy làm việc Để sản suất kilôgam sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu máy làm việc 1,5 Biết kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng máy chuyên dụng làm việc không 120 Hỏi xưởng cần sản suất kilôgam sản phẩm loại để tiền lãi lớn nhất?

Chứng minh

2 2

3 8 8 8

x y z

x   y   z  