Bộ 10 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6_2

33 126 0
Bộ 10 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6_2

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Header Page of 128 BỘ 10 ĐỀ LUYỆN THI HSG MƠN TỐN LỚP ĐỀ SỐ Câu Tính giá trị biểu thức sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011 131313 131313 131313 + + ) 565656 727272 909090 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d c) C = + + + biết = = = 3b 4c 5d 2a 3b 5d 2a 4c b) B = 70.( Câu Tìm x số tự nhiên, biết: a) x 1 = x 1 b) x : ( - ) = 2 2  11 8 1,6   11 0,4  Câu a) Tìm tất cặp số tự nhiên (x,y) cho 34x5y chia hết cho 36 b) Không quy đồng mẫu số so sánh 9  19 9  19 A  2010  2011 ; B  2011  2010 10 10 10 10 Câu Cho A = n 1 n4 a) Tìm n nguyên để A phân số b) Tìm n nguyên để A số nguyên Câu Cho tam giác ABC có ABC = 550, cạnh AC lấy điểm D (D khơng trùng với A C) a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b) Tính số đo DBC, biết ABD = 300 c) Từ B dựng tia Bx cho DBx = 900 Tính số đo ABx d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A B) Chứng minh đoạn thẳng BD CE cắt ………….Hết………… Footer Page of 128 ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Header Page of 128 CÂU NỘI DUNG Câu a) (1,5 đ) (4,5 A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1 đ) b) (1,5 đ) 13 13 13 1 + + ) = 70.13.( + + ) 72 8 9.10 56 90 1 = 70.13.( - ) = 39 10 B = 70.( ĐIỂM 1,5 1,0 0,5 c) (1,5 đ) 2a 3b 4c 5d = = = =k 3b 5d 2a 4c 2a 3b 4c 5d Ta có = k4 => k4 =  k =  3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d + + + =   C= 3b 4c 5d 2a Đặt Câu a) (2,0 đ) (3,5đ) x  = x 1  (x + 1)2 = 16 = (  4)2 0,5 0,5 0,75 0,5 0,5 0,25 +) x + = => x = +) x + = - => x = -5 (loại) Vậy x = b) (1,5 đ) x : (9 - ) = 2 0,5 2 2 0,4    19 11  x  11  x :(  ) = 8 2 2  1,6   4 0,4    11 11   0,4  => x = Câu a) (1,5 đ) (3,0 Ta có 36 = 9.4 Mà ƯC(4,9) =1 đ) Vậy để 34x5y chia hết cho 36 34x5y chia hết cho 34x5y chia hết cho + + x + + y  => 12 + x + y  (1) 34x5y chia hết cho 5y  => y = y = Với y = thay vào (1) => 14 + x  => x = Với y = thay vào (1) => 18 + x  => x = x = Vậy cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) (9,6) 1,0 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,5 đ) 9 19 9 10 9  2011  2010  2011  2011 2010 10 10 10 10 10 9 19 9 10 9 B  2011  2010  2011  2010  2010 10 10 10 10 10 10 10 Ta thấy 2011  2010 => Vậy A > B 10 10 Ta có A  Câu a) (1,0 đ) n 1 (3,0 A= phân số n +  => n  - đ) n4 b) (2,0 đ) Footer Page of 128 0,5 0,5 0,5 1,0 Header Page of 128 CÂU A= NỘI DUNG ĐIỂM 0,5 n 1 n 45 =  1 n4 n4 n4 Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên   n + hay n +  Ư(5) Lập luận tìm n = -9, -5, -3, Câu (6,0 đ) 0,5 1,0 A E D C B a) (1,5 đ) D nằm A C => AC = AD + CD = + = cm b) (1,5 đ) Tia BD nằm hai tia BA BC nên ABC = ABD + DBC => DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250 c) (1,5 đ) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB Tính ABx = 900 – ABD Mặt khác tia BD nằm hai tia BA BC nên 00 tia BA thuộc nửa MP chứa điểm A E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A => E C nửa MP bờ BD => đường thẳng BD cắt đoạn EC - Xét đường thẳng CE Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD Vậy đoạn thẳng EC BD cắt Footer Page of 128 1,5 1,0 0,5 0,75 0,75 0,75 0,5 0,25 Header Page of 128 ĐỀ SỐ Bài 1: ( 2.0 điểm ) a) Rút gọn phân số: (2) 33.53.7.8 3.53.2 4.42 b) So sánh không qua quy đồng: A  7  15  15 7  ; B   10 2005 10 2006 10 2005 10 2006 Bài 2: ( 2.0 điểm ) Khơng quy đồng tính hợp lý tổng sau: 1 1 1 1 1 1      a) A  20 30 42 56 72 90 13     b) B  2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bài 3: ( 2.0 điểm ) Một người bán năm giỏ xoài cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bán giỏ cam số lượng xồi lại gấp ba lần số lượng cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xoài? Bài 4: ( 3.0 điểm ) Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với tia OA;OB;OC;OD cho) có tất góc? Bài 5: ( 1.0 điểm ) Cho p p + số nguyên tố( p > 3) Chứng minh p + hợp số Footer Page of 128 Header Page of 128 A Đáp án biểu điểm Bài 1: ( 2.0 điểm ) Thang điểm 0.5 0.5 Đáp án a) 7  15 7 8 7  2006  2005  2006  2006 2005 10 10 10 10 10  15 7 7 8 7 B  2005  2006  2005  2005  2006 10 10 10 10 10 8 8  AB 102006 102005 Bài 2: ( 2.0 điểm ) b)A  0.5 0.5 1 1 1 1 1 1      (     ) 20 30 42 90 4.5 5.6 6.7 9.10 1 1 1 1 1 3  (         )  (  )  5 6 10 10 20 a) A  0.5 0.5 13 13      7.(     ) 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 1 1 1 1 1 1 13  7.(          )  7.(  )  3 7 11 11 14 14 15 15 28 28 4 b) B  Bài 3: ( 2.0 điểm ) Tổng số xoài cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) Vì số xồi lại gấp ba lần số cam lại nên tổng số xồi cam lại số chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư Trong số 65; 71; 58; 72; 93 có 71 chia cho dư Vậy giỏ cam bán giỏ 71 kg Số xồi cam lại : 359 - 71= 288 (kg) Số cam lại : 288:4 = 72(kg) Vậy: giỏ cam giỏ đựng 71 kg ; 72 kg giỏ xoài giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg Bài 4: ( 3.0 điểm ) 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 Vẽ hình B A 0.5 0.5 D a)Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: AOB + BOC =180 mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 Footer Page of 128 0.5 C O 0.5 HeaderDo Page 128.= 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500 đó:6 of AOB b)Vì OD tia phân giác góc BOC nên BOD = DOC = BOC = 750 Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: AOD + DOC =180 Do AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 c) Tất có 2010 tia phân biệt Cứ tia 2010 tia tạo với 2009 tia lại thành 2009 góc Có 2010 tia nên tạo thành 2010.2009góc, 2010.2009 góc tính hai lần Vậy có tất =2 019 045 góc 0.5 0.5 Bài 5: ( 1.0 điểm ) P có dạng 3k + 1; 3k + kN Dạng p = 3k + p + hợp số trái với đề  p = 3k +  p + = 3k +   p + hợp số Footer Page of 128 0.5 0.5 ĐỀ SỐ Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : a) 102  112  122  : 132  142  Header Page of 128 b) 1.2.3  1.2.3  1.2.3 7.82  3.4.2  16 c) 11.213.411  169 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - Bài : (4 điểm) Tìm x, biết: a) 19x  2.52  :14  13  8  42 b) x   x  1   x      x  30   1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 a+15=b Bài : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x y, biết : xy - x + 2y = 101102  b) So sánh M N biết : M  101103  101103  N 101104  Bài : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại ? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) Footer Page of 128 PHẦN ĐÁP ÁN : Header Page of 128 Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : Đáp án 2 2 a) 10  11  12  : 13  14   100  121  144  : 169  196  Điểm  365 : 365  b) 1.2.3  1.2.3  1.2.3 7.82  1.2.3 7.8.   8  1.2.3 7.8   3.4.2  16 c) 11.213.411  169  3.2   11.2      2 11 13 32. 218  16 36  36 11.213.222  236 2 36 3 3    2 11.213.222  236 11.235  236 235 11   d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = 65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - = = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - - + 5) - (4 - - + 1) = 13 Bài : (4 điểm) Tìm x : Câu Đáp án Điểm a 19x  2.52  :14  13  8  42   b c d   x  14 13  8  42   2.52 :19   x4 x   x  1   x      x  30   1240     x  x   x   1    30   1240    31 So hang  30.1  30   31x   1240  31x  1240  31.15 775 x  25 31 11 - (-53 + x) = 97  x  11  97  (53)  33 -(x + 84) + 213 = -16  (x  84)  16  213  (x  84)  229  x  84  229  x  229  84  145 Bài : (3 điểm) Footer Page of 128 1 1 Header Page of 128 Đáp án Điểm Từ liệu đề cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a = 15m; b = 15n (1) ƯCLN(m, n) = (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy :  BCNN 15m; 15n   300  15.20  BCNN  m; n   20 (3) + Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy : (4)  15m  15  15n  15. m  1  15n  m   n Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có trường hợp : m = 4, n = thoả mãn điều kiện (4) Vậy với m = 4, n = 5, ta số phải tìm : a = 15 = 60; b = 15 = 75 Bài : (2 điểm) Câu Đáp án Điểm Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c Biến đổi vế trái đẳng thức, ta : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - a Biến đổi vế phải đẳng thức, ta : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + - + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] =a-1 So sánh, ta thấy : VT = VP = a - Vậy đẳng thức chứng minh Với a > b S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :  S    a  b  c    c  b  a    a  b  b  S  (a  b)+c  (c)  (b  a)  (a  b)  S  (a  b)  a  b Tính S : theo ta suy :  S  a  b * Xét với a b dấu, ta có trường hợp sau xảy : + a b dương, hay a > b > 0, a + b > :  S  ab ab + a b âm, hay > a > b, a + b <  (a  b)  , nên suy :  S  a  b    a  b   a   b  * Xét với a b khác dấu : Vì a > b, nên suy : a > b <  b  , ta cần xét trường hợp sau xảy : + a  b ,hay a > -b > 0, a  b  a  (b)  , suy ra:  S  a  b  a  b + a  b , hay -b > a > 0, a  b  a  (b)  , hay   a  b   Footer Page of 128 Header Page 10 of 128 suy :  S  a  b  (a  b)  a  (b) Vậy, với : + S  a  b (nếu b < a < 0) + S  a   b  (nếu b < a < 0, b < < a  b ) Bài : (6 điểm) Câu Đáp án Điểm Hình b o m a n vẽ Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm hai điểm O B, suy a :  OA < OB Ta có M N thứ tự trung điểm OA, OB, nên : OA OB  OM  ; ON  2 b Vì OA < OB, nên OM < ON Hai điểm M N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm hai điểm O N Vì điểm M nằm hai điểm O N, nên ta có :  OM  MN  ON suy :  MN  ON  OM OB  OA AB  MN   c hay : 2 Vì AB có độ dài khơng đổi, nên MN có độ dài khơng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) Footer Page 10 of 128 10 Header Page 19 of 128 ĐÁP ÁN: Bài (1,5đ) a).5x = 125  5x = 53 => x= b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53  52x = 56 => 2x = => x=3 Bài Vì => a a số tự nhiên với a  Z nên từ a < ta = {0,1,2,3,4} Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5 0, a + b > :  S  a  b  a  b + a b âm, hay > a > b, a + b <  (a  b)  , nên suy  S  a  b    a  b   a   b  b * Xét với a b khác dấu : Vì a > b, nên suy : a > b <  b  , ta cần xét trường hợp sau xảy : + a  b ,hay a > -b > 0, a  b  a  (b)  ,  S  ab ab + a  b , hay -b > a > 0, a  b  a  (b)  , hay   a  b    S  a  b  (a  b)  a  (b) Vậy, với : + S  a  b (nếu b < a < 0) + S  a   b  (nếu b < a < 0, b < < a  b ) Bài : (6 điểm) Câu Hình vẽ a b Đáp án o m a Điểm b n Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm hai điểm O B, suy :  OA < OB Ta có M N thứ tự trung điểm OA, OB, nên : Footer Page 32 of 128 32 2 Header Page 33 of 128  OM  OA OB ; ON  2 Vì OA < OB, nên OM < ON Hai điểm M N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm hai điểm O N Vì điểm M nằm hai điểm O N, nên ta có : suy : c hay :  OM  MN  ON  MN  ON  OM OB  OA AB  MN   2 Vì AB có độ dài khơng đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) Footer Page 33 of 128 33 ... đ) 9 19 9 10 9  2011  2 010  2011  2011 2 010 10 10 10 10 10 9 19 9 10 9 B  2011  2 010  2011  2 010  2 010 10 10 10 10 10 10 10 Ta thấy 2011  2 010 => Vậy A > B 10 10 Ta có A ... 128 101 1  b) Cho A = 101 2  ; rõ ràng A< nên theo a, a b b  A< (101 2  1)  11 101 2  10 (0,5 điểm) 101 1  10 10 (101 0  1) 101 0  Do A< 12 =  10. .. 15 7 8 7  2006  2005  2006  2006 2005 10 10 10 10 10  15 7 7 8 7 B  2005  2006  2005  2005  2006 10 10 10 10 10 8 8  AB 102 006 102 005 Bài 2: ( 2.0 điểm ) b)A  0.5 0.5 1

Ngày đăng: 01/03/2019, 21:22

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan