Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022 Bộ đề luyện thi cuối học kỳ 2 môn toán 10 năm học 2021 2022
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2020 - 2021 Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút ĐỀ A.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm): Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình : 2 x2 5x : B 1; A S ; 1 ; 2 2 B S 2 D S ; 1 ; 2 2 Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình: x 3x 3x x A S ; C 1; 2 3 C S ; 2 D S ; Câu 3: Với giá trị m phương trình: (m 4) x x m có nghiệm trái dấu? A m ; 2 0; B m ; 2 0; 2 C m 2; D m 2;0 2; Câu 4: Cho cos với Tính sin 2 A sin 2 24 25 2 25 sin a b sin b.cos a C sin B sin 2 A 24 25 D sin 2 sin a.sin b cos a b ta được: B A tan a C A tan b D A tan b I sin x cos x cos x 3 3 ta : Câu 6: Tính giá trị biểu thức 1 A I B I C I D I 4 Câu 5: Rút gọn biểu thức A A tan a Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, góc A = 1200 Khi độ dài cạnh BC : BC 37 BC 37 BC 37 BC 148 A B C D Câu 8: Cho tam giác ABC có AB 7, BC 24, AC 23 DiỆn tích tam giác ABC : A S 36 B S 36 C S D S 16 Câu 9: Tâm bán kính đường trịn A I 2; 3 , R B C : x2 y 4x y I 2;3 , R C I 2; 3 , R 10 C : x y 1 Câu 10: Tiếp tuyến với đường tròn 25 d : 5x 12 y 67 thẳng là: A 5x 12 y 63 B 5x 12 y 67 B PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm): Câu : (2,5 đ) là: D I 2;3 , R 10 biết tiếp tuyến song song với đường C 5x 12 y 67 D 5x 12 y 63 x2 x a) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình : 0 x2 2x b) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình: 5x 5x c) ( 0,5 đ) Tìm giá trị lớn hàm số y x 3x , x 2 Trang Câu 2: (1,0 đ) Cho đa thức f ( x) (3 m) x2 2(m 3) x m Tìm m để bất phương trình f ( x) vô nghiệm Câu : (1,0 đ) Theo dõi thời gian từ nhà đến trường bạn A 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị phút) Lớp [19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27) [27; 29] Cộng Tần số 10 35 Tính tần suất, số trung bình tìm phương sai mẫu (chính xác đến hàng phần trăm) Câu : (0,5 đ) Chứng minh đẳng thức lượng giác: x 2sin x 2sin sin x sin x sin x 4 Câu : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho điểm A 1;1 , B 3; ,C 1;6 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng : 3x y 17 c) Viết phương trình đường thẳng d qua A cách hai điểm B C (1,0 đ) - HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII MƠN TỐN KHỐI 10 Câu Câu Nội dung x x 0 x2 2x x x x 1; x 2 a)Giải bất phương trình : Điểm 0.25 x x x 0; x * Lập bảng xét dấu : 0.25*2 2 x * (bpt) 1 x * Vậy tập nghiệm (bpt) S = 2;0 1; 0.25 b) Giải bất phương trình: 5x 5x 5x 5x (1) 5 x * (1) 5 x 5 x (5 x 2) x 1 4 x x 5 2 x x 5 25 x 25 x x x 0.25*3 0.25 Trang c/ Tìm giá trị lớn hàm số y x 3x , x 2 y x 3x 3x Áp dụng bất đẳng thức cô si cho số không âm x, 3x , 3x ta : x x x 3 x x x 32 4 2 x 3x x y , x 0; 81 3 3 32 GTLN hàm số đạt x 3x x 81 Câu Câu Cho đa thức f ( x) (3 m) x2 2(m 3) x m Tìm m để bất phương trình f ( x) vô nghiệm f ( x) vô nghiệm f ( x) 0, x (3 m) x 2(m 3) x m 0, x 1 * m =3 1 12 x 0, x x , x 12 0.25 0.25 m a m m 1 1 , 2 2m 5m m 1 Vậy m ; 1 giá trị cần tìm 0.25*2 Câu : (1,0 đ) x GTĐD (xi) Lớp Tần số (ni) Tần suất % (fi) 20 [19; 21) 14,29 22 [21; 23) 25,71 24 [23; 25) 10 28,57 26 [25; 27) 20,00 28 [27; 29] 11,43 N = 35 100% 20 22 10 24 26 28 832 23, 77 (phút) 35 35 Phương sai: S x2 Câu 0.25 ( vô lý) => m = loại * m : Câu 0.25 ni ( xi x)2 5,89 35 i 1 0.25*2 0.25 0.25 Câu : Chứng minh đẳng thức lượng giác: x 2sin x 2sin sin x sin x sin x 4 Trang x 2sin x 2sin sin x Câu 2sin x 1 cos x sin x 2sin x.cos x cos x VT sin x sin x 2sin x 2sin x cos x sin x sin x cos cos x sin sin x VP 4 4 Câu : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho điểm A 1;1 , B 3; ,C 1;6 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC BC 4; vectơ phương BC n 4; VTPT 0.25 0.25 0.25 Phương trình đường thẳng BC: x 3 y x y 0.25 b/Viết phương trình đường trịn tâm A tiếp xúc với đường thẳng : 3x y 17 3xA y A 17 Bán kính đường trịn: R d I , 32 42 2 0.25*2 Phương trình đường trịn : x 1 y 1 2 0.25*2 b) Viết phương trình đường thẳng d qua A cách hai điểm B C Phương trình đương thẳng d qua A(1;1) có VTPT n a; b a b a x 1 b y 1 ycbt d B, d d C , d 2a b a b 2 a b a b2 b 2a 5b 0.25 0.25 0.25 0.25 +TH1: a b d : x y +TH2: b d : x 1 KL: ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2020 - 2021 Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút ĐỀ : I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): Chọn khẳng định câu sau x2 y2 Trục lớn (E) có độ dài bằng: 169 144 A 12 B 13 C 26 D 24 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip (E) qua điểm M (2 6; ) N ( 5; 2) có phương trình tắc là: Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip (E ) : x2 y2 1 A 25 16 x2 y2 1 B 25 x2 y2 0 C 25 x2 y2 1 D 25 Trang Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có tâm I (2;1) , bán kính R điểm M (1;0) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cho cắt (C) hai điểm A B, đồng thời IAB có diện tích A x 2y 1 B x 2y 1 C x y 1 D x y Câu Trong phép biển đổi sau, phép biến đổi đúng? A cos x cos3x 2cos 4x cos 2x B cos x cos3x 2cos 4x cos 2x C sin x sin 3x 2sin 4x cos 2x D sin x sin 3x 2sin x cos 2x Câu Biết x 0, cosx Tính giá trị sinx A sin x B sin x C sin x 5 D sin x Câu Số nghiệm phương trình x 4x x là: A B C D Câu Tập nghiệm bất phương trình x x là: A (1;2) B C R D 5 (; 1) (2; ) Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2x (2m 1)x 2m có hai nghiệm x phân biệt 5 5 A m B m C m D m 2 2 Câu Biết phương trình x 2x 11 có nghiệm x a b Tìm tích a b A 1 B C 2 D 2 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình (2x 4)(x 3) là: A [2; ) B (; 2] C [3; ) D (;3] Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m x 6x m nghiệm với x R A m B m 3 C 3 m D m 3 Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) qua điểm M (2; 2) , N (3; 1) P (1; 3) có tâm là: A I (1; 2) B I (2;1) C I (2; 1) D I (1;2) sin x x x Câu 13 Biết sin = 2cos Tính giá trị biểu thức P sin x 2 4 2 4 A P B P C P D P Câu 14 ABC có góc A, B, C thỏa mãn cos 2A cos 2B cos 2C 4(sin A sin B sinC ) là: A Tam giác B Tam giác vuông không cân C Tam giác vuông cân D Tam giác cân không vuông x 3t (t R ) có véctơ phương Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y 3 2t là: Trang B u (6; 4) A u (2; 3) C u (6; 4) D u (2;3) Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C ) : x y 8y có: A Tâm I (0; 4) , bán kính R 25 B Tâm I (0; 4) , bán kính R C Tâm I (4;0) , bán kính R 25 D Tâm I (0; 4) , bán kính R II – PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu Giải bất phương trình sau: Câu Giải bất phương trình sau: 2x 3x 0 2x x x x 1 Câu Chứng minh rằng: 4sin x sin x sin x = sin 3x với x R 3 3 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1;2) Viết phương trình đường trịn (C) qua điểm M đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox Oy Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C ) : x y 4x 2y đường thẳng () : 3x 4y 2017 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Hết -ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM CÂU 10 11 12 13 14 15 ĐA C D D D C D A C C A A D C C C 16 D ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN NỘI DUNG CÂU 2x 3x x x ; 2x x ĐIỂM Lập bảng xét dấu xác (1,5đ) (1,5) Từ bảng xét dấu suy tập nghiệm: T ; 2; 2 2x 3x 2x 3x Chú ý: Nếu HS chia làm TH: TH x x cho 0,5 điểm suy tập nghiệm cho 0,5 điểm x x (1) B P T x (2) 2 x x (x 1) (3) 0,25 0,5 0,5 0,5 (1) x 2 x ; (2) x ; (3) x 0,25 Tập nghiệm: T [3;7] 0,25 Trang (1,0) (1,0) (1,0) 1 3 V T 2sin x cos 2x 2sin x 2sin x 3sin x 4.sin x V P 2 4x0,25 Gọi I (a ;b ) tâm R bán kính (C) Do (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox Oy a b R 0,25 (C ) : (x a ) (y a ) a 0,25 a 1 Lại có: (C) qua điểm M (1; 2) (C ) : (1 a ) (2 a ) a a 5 0,25 Vậy (C) có PT là: (x 1) (y 1) (x 5) (y 5) 25 0,25 (C) có tâm I (2;1) tâm R bán kính (C) 0,25 Gọi a tiếp tuyến (C) song song với (a ) : 3x 4y m (m 2017) m 10 d (I ,a ) R m 10 0,25 Vậy có tiếp tuyến là: 3x 4y 10 0,25 0,25 ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2020 - 2021 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm) 2x x 1 B 3; C 2; Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình A 3; D 2; Câu 2: Biểu thức f x x nhận giá trị dương khi: 5 B x C x D x 3 x y Câu 3: Cho hệ bất phương trình Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương 2 x y trình cho? A P 3; 1 B N 2; C M 2;3 D Q 1; 5 A x Câu 4: Cho biểu thức f x ax2 bx c(a 0) b 4ac Chọn khẳng định đúng? A Khi f x dấu với hệ số a với x b 2a b C Khi f x dấu với hệ số a với x 2a D Khi f x trái dấu hệ số a với x B Khi f x trái dấu với hệ số a với x Câu 5: Tìm tập nghiệm bất phương trình x 2016 x 2017 A 1; 2017 B ; 1 2017; C ; 1 2017; D 1; 2017 Trang Câu 6: Tìm tất giá trị tham số m đề bất phương trình x2 2m 1 x m2 2m nghiệm với x 5 5 A m B m C m D m 4 4 Câu 7: Kết điểm kiểm tra mơn Tốn 40 học sinh lớp 10A trình bày bảng sau Điểm 10 Cộng Tần số 10 Tính số trung bình cộng bảng trên.( làm trịn kết đến chữ số thập phân) A 6,8 B 6, C 7,0 Câu 8: Cho 40 D 6,7 Hãy chọn khẳng định đúng? A sin B sin C cos D tan Câu 9: Chọn khẳng định ? A tan x B sin x cos x cos x C tan x D sin x cos x cot x Câu 10: Chọn khẳng định đúng? A cos cos B cot cot C tan tan D sin sin 2sin 3cos biết cot 3 4sin 5cos A 1 B C D Câu 12: Với a, b Khẳng định đúng? A sin(a b) sina.cosb sinb.cosa B cos(a b) cosa.sin b sina.cos b C cos(a b) cosa.cosb sina.sinb D sin(a b) sina.sinb cosa.cosb Câu 13: Với a Khẳng định sai? A sin acosa 2sin 2a B 2cos a cos 2a C 2sin2 a cos 2a D cos a sin2 a cos 2a x 1 2t Câu 14: Tìm vectơ phương đường thẳng d : y 5t Câu 11: Tính giá trị biểu thức P C u (1;3) D u (3;1) Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A 1; 3 , B 2;5 Viết phương trình tổng quát qua hai điểm A, B A 8x y B 8x y C 3x y 30 D 3x y 30 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M (2;5) N (5;1) Phương trình đường thẳng qua M cách N đoạn có độ dài A x x 24 y 134 B y 24x y 134 C x x 24 y 134 D y 24x y 134 A u (2; 5) B u (5; 2) Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho C : x 3 y Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn C A I 3; 2 , R B I 2; 3 , R C I 2;3 , R D I 3; , R Trang Câu 18: Bán kính đường tròn tâm I (2; 1) tiếp xúc với đường thẳng x y 10 A R B R C R= D R 5 Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy cho C : x 2 y 1 Viết phương trình tiếp tuyến đường 2 tròn C , biết tiếp tuyến song song với d : x y A x y x y 21 B x y x y 21 C 3x y 3x y 21 D 3x y 3x y 21 x2 y Tọa độ hai tiêu điểm Elip 25 B F1 0; 4 , F2 0; Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy cho E : A F1 4;0 , F2 4;0 C F1 0; 8 , F2 0;8 II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) D F1 8;0 , F2 8;0 Bài 1: ( 1,5 điểm) Giải bất phương trình sau: x 3 x x x2 x 0 Bài 2: ( 2,0 điểm) a Chứng minh rằng: (sin x cos x)2 tan x cot x sin x cos x b Cho cos Tính sin 2 ,cos 2 Bài 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(3;7) B(1;1), C (5;1) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn thẳng BC Viết phương trình đường trung tuyến AM Bài 4: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho M (1;1), N (1; 3) Viết phương trình đường trịn qua hai điểm M , N có tâm nằm đường thẳng d : x y D ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN Bài Nội dung Bài 1: x 3 x x (1,5điểm) Giải bất phương trình sau: 0 x2 x +Cho x3 x Điểm + x 4 x 3x x x2 x x +BXD: x x + + + + + - + + x 3x - x 4x VT - + 0 +Vậy tập nghiệm bpt là: S 4;1 3; Bài 2: (2,0điểm) + + + + ++ + (sin x cos x)2 tan x a Chứng minh rằng: cot x sin x cos x Trang H.áp 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 Người 8 90 186 394 `464 598 431 315 185 46 25 Số trung bình cộng phương sai bảng A x 69,39mmHg, s2 93,8 B x 70mmHg, s2 93 C x 69,39mmHg, s2 100 D x 69,29mmHg, s2 94 Câu 41 Đường thẳng qua A( 2;3) có vectơ phương u 2; 3 có phương trình tham số là: Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 x 2t x 2t x 2 2t x 2 2t B C D A y 3 3t y 3 3t y 3t y 3t Đường thẳng qua M (1;2) có véctơ pháp tuyến n (4; 3) có phương trình tổng quát là: A x y B x y 10 C x y D x y 10 x 4 5t Đường thẳng qua M (1; 0) song song với đường thẳng d: có phương trình tổng y 1 t quát là: A x y B x y C x y D x y Cho A(5;3); B(–2;1) Phương trình đường thẳng AB: C x y D x y 11 A x y 11 B x y Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A(1; 2), B(3; 1) C(5; 4) Phương trình đường cao AH tam giác ABC là: C x y D x y A x y B x y Tính khoảng cách từ điểm M (–2; 2) đến đường thẳng Δ: x 12 y bằng: A B C 13 D 2 13 Câu 47 Cho đường trịn (C) có phương trình x 2 y 12 25 Toạ độ tâm I độ dài bán kính R là: A I(2; 1), R = B I(2; –1), R = C I(2; 1), R = D I(–2; –1), R = Câu 48 Cho điểm A(2; –1) B(4; –3) Phương trình đường trịn đường kính AB là: A x2 y x y 11 B x2 y x y 10 D x2 y x y 11 C x2 y x y 10 Câu 49 Tiếp tuyến đường tròn (C): x2 + y2 = điểm M (1;1) có phương trình là: B x y C x y D x y A x y Câu 50 Cho điểm A(–1;2) B(–3;2) đường thẳng : x y Điểm C nằm đường thẳng cho tam giác ABC cân C Toạ độ điểm C là: A C(–1;1) B C(–2;5) C C(–2;–1) D C(0;3) HẾT Trang 4/4 – Mã đề 113 D C A D A B A D A C SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT B THANH LIÊM ĐỀ THI HỌC KỲ – NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi : Toán - LỚP 10 Thời gian làm 90 phút Mã đề: 101 I Phần trắc nghiệm ( điểm) Câu 1: Tập xác định hàm số y =√𝑥 A R B [- 2; - 3] ) Câu 2: Cho f(x) = 5𝑥 là: C ( - ∞; - 3) ∪ ( - 2; + ∞ ) Tập hợp tất giá trị x để biểu thức f(x) A ( -1; ] B.[ -1; 2] C ( - ∞; - 1] ∪ [ 2; + ∞ ) D ( - ∞; - 3] ∪ [ - 2; + ∞ : D ( - ∞; - 1) ∪ [ 2; + ∞ ) Câu 3: Hỏi bất phương trình ( – x) ( - x + 2x + 3) có tất nghiệm nguyên dương ? A B C D vô số Câu 4: Tam thức bậc hai sau dương với x ∈ R? A x2 + 5x + B 2x2 – 8x + C x2 + x + D 2x2 + 5x + Câu 5: Bất phương trình (m + 3)x2 - 2mx + 2m - < vô nghiệm khi: A m ∈ ( -3; + ∞ ) B 𝑚 ∈ ( - ∞; - 3√2 )∪( 3√2; + ∞) C 𝑚 ∈ ( 3√2; + ∞) D 𝑚 ∈ [ 3√2; + ∞) ì2 - x > ï Câu 6: Tập nghiệm S hệ bất phương trình ïí ï ï ỵ2 x + < x - B S = (-¥;2) A S = (-¥;-3) là: C S = (-3;2) p Câu 7: Cho < a < Khẳng định sau đúng? A sin (a - p ) ³ B sin (a - p ) £ C sin ( Câu 8: Cho sin 𝛼 với < 𝛼 < 𝜋 Tính tan 𝛼 ? A tan 2 B tan 2 æ1 + cos a Câu 9: Đơn giản biểu thức P = tan a ỗỗỗ ố A P = sin a B P = cos a C 𝑡𝑎𝑛 𝛼 𝛼 √ D S = (-3; +¥) D sin (𝜋 + 𝛼 ) > D 𝑡𝑎𝑛 𝛼 √ ö - sin a÷÷÷ ÷ø C P = tan a D P = ∝ Câu 10: Nếu tan a tan b hai nghiệm phương trình x - px + q = (q ¹ 0) giá trị biểu 2 thức P = cos (a + b ) + p sin (a + b ).cos (a + b ) + q sin (a + b ) bằng: A p B q C D Câu 11: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, góc A 60o Độ dài cạnh BC là: B √3 C D A √2 = 60 Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp Câu 12: Tam giác ABC có AB = 3, AC = A tam giác ABC B R = 3 C R = D R = A R = 𝑥 2𝑡 Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số 𝑦 𝑡 Véc tơ sau véc tơ phương ∆? 1; B 𝑢⃗ 2; C 𝑢⃗ 1; D 𝑢⃗ 4; A 𝑢⃗ Câu 14: Khoảng cách từ giao điểm củai đường thẳng x - y + = với trục Ox đến đường thẳng D : x + y + = bằng: A √ √ B Câu 15: Tính góc tạo hai đường thẳng A p B p C Câu 16: Đường trịn đường kính AB D d1 : x - y + = d : x - y - = 2p D 3p với A (3; -1), B (1; -5) có phương trình là: A ( x+ 2)2 + ( y – 3)2 = 20 √ C B ( x – 2)2 + ( y + 3)2 = 20 C ( x - 2) + ( y + 3) = 2 D ( x - 2) + ( y + 3) = Câu 17 : Tọa độ tâm I bán kính R đường trịn có phương trình x2 + y2 + 6x + 4y -12 = : A I(3 ;2) , R = B I( - ; -2) , R = C I( -3 ; -2) , R = D I( ; 2) , R = 2 Câu 18: Phương trình tiếp tuyến d đường tròn (C ) : x + y - x - y = điểm N có hồnh độ tung độ âm là: A d : x + y - = B d : x - y + = C d : x - y - = D d : x + y + = Câu 19: Phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10 A x2 y2 + = 25 x2 y2 + = 100 81 B Câu 20: Cho elip ( E ) : C x y2 - = 25 16 D x y2 + = 25 16 x y2 + = Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 25 c = a A ( E ) có tiêu điểm F1 (- 4; ) F2 (4;0 ) B ( E ) có tỉ số C ( E ) có đỉnh A1 (- 5; ) D ( E ) có độ dài trục nhỏ II Phần tự luận ( điểm) Bài 1: ( 2,5 điểm) Giải bất phương trình sau a) b) ( 2x + 5) ( 2x2 - ) c) 2x + √𝑥 5𝑥 > 10 x + 24 Bài 2: ( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( -3; -1), B( -1; 3) , C ( -2;2) a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC b) Viết phương trình đường cao AH ( H∈ BC ) xác định tọa độ điểm H c) Viết phương trình đường trịn qua ba điểm ABC Bài 3: (1,5 điểm) 2𝑏𝑐 a) Tam giác ABC có đặc điểm thỏa mãn: cos( B – C ) = b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 4; -3 ) , B( 4; 1) đường thẳng (d): x + 6y = Viết phương trình đường trịn (C) qua A B cho tiếp tuyến đường ròn A B cắt điểm thuộc (d) - Hết - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT B THANH LIÊM ĐỀ THI HỌC KỲ – NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi : Toán - LỚP 10 Thời gian làm 90 phút Mã đề: 201 I Phần trắc nghiệm ( điểm) Câu 1: Tập xác định hàm số y =√ 𝑥 A R B [- 2; 7] ) Câu 2: Cho f(x) = A ( 5𝑥 14 là: C ( - ∞; - 2) ∪ ( 7; + ∞ ) D ( - ∞; -2 ] ∪ [ ; + ∞ Tập hợp tất giá trị x để biểu thức f(x) ; + ∞ ) B.[ ; 2] C [ ; ) D ( - ∞; : ] ∪ ( 2; + ∞ ) Câu 3: Hỏi bất phương trình ( + x) ( - x + 2x + 3) có tất nghiệm nguyên dương ? A B C D vô số Câu 4: tam thức bậc hai sau âm với x ∈ R? A x2 – 4x + B 2x2 - 8x + C – 6x2 + x - D - 2x2 + 5x + 2 Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình (m - 4) x +(m - 2) x +1 < vơ nghiệm ỉ 10 ù ỉ 10 ổ 10 ự B m ẻ ỗỗỗ-Ơ;- ỳ ẩ (2; +Ơ) ố ỳỷ A m ẻ ỗỗỗ-Ơ;- ỳ ẩ [2; +Ơ) ố ỳỷ C m ẻ ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ ẩ (2; +Ơ) ố 3ứ D m ẻ [2; +¥ ) ì ï ï2 ( x -1) < x + là: Câu 6: Tập nghiệm S bất phương trình íï ï ỵ2 x £ 3( x +1) A S = (-3;5) B S = (-3;5] C S = [- 3;5) p Câu 7: Cho < a < Khẳng định sau đúng? æ pö C tan (a + p ) < A cot ỗỗỗa + ữữữ > B tan 𝛼 è 2ø 3p Câu 8: Cho góc α thỏa mãn sin α = p < a < Tính tan a A tan α = B tan α = Câu 9: Rút gọn biểu thức M = √ C tan α = D S = [-3;5] D tan ( 𝜋 D tan α = 𝛼 √ sin x - sin x cos x -1 A tan 2x B sin x C tan x D 2sin x Câu 10: Nếu tana ; tan b hai nghiệm phương trình x - px + q = ( p.q ¹ 0) Và cot a ; c o t b hai nghiệm phương trình x - rx + s = tích P = rs q p B C D A pq pq p q = 60, C = 45 AB = Tính độ dài cạnh AC Câu 11: Tam giác ABC có B A AC = B AC = C AC = D AC = 10 Câu 12: Tam giác ABC có BC = 21cm, CA = 17cm, AB = 10cm Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 7 85 85 A R = cm B R = cm C R = cm D R = cm 𝑥 𝑦 Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số Véc tơ sau véc tơ phương ∆? 1; B 𝑢⃗ 2; C 𝑢⃗ A 𝑢⃗ 1; 𝑥 Câu 14: Khoảng cách từ điểm M ( 2; - 2) đến đường thẳng ∆ : 𝑦 A B C √ 2𝑡 𝑡 D 𝑢⃗ 4; 3𝑡 bằng: 4𝑡 D Câu 15: Tính góc hai đường thẳng d1 : x + y + = d : y - = B 45o C 60o A 30o Câu 16: Đường trịn đường kính AB với A (1;1), B (7;5) có phương trình là: D 90o A x + y + x + 6 y + 12 = 2 B x + y + x – 6 y – 12 = 2 C x + y – x – 6 y + 12 = 2 D x + y – 8x – 6 y –12 = Câu 17 : Đường trịn có tâm I (1;2) , bán kính R = có phương trình là: A x + y + x + y - = B x + y + x - y - = 2 C x + y - x + y - = D x + y - x - y - = 2 2 Câu 18: Phương trình tiếp tuyến đường trịn (C ) : ( x - ) + ( y - 1) = 25 , điểm có tung độ hoành độ âm là: A – 4x + 3y + 20 = B 4x – 3x + 20 = C – 4x + 3y – = D 4x – 3y - = Câu 19: Phương trình elip ( E ) có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ là: A x +16 y = 144 B x + 16 y = C x y2 + = 16 D x y2 + = 64 36 Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy cho E có phương trình : A ( E) có tâm sai e = √ x2 y Khẳng định sau đúng? B F1 0; , F2 0; tiêu điểm E D Các đỉnh nằm trục lớn A1 0;3 A2 0; 3 C Độ dài trục lớn II Phần tự luận ( điểm) Bài 1: ( 2,5 điểm) a) Giải bất phương trình sau b) ( - x + 5) ( x2 - 6x + ) 3𝑥 c) 𝑥 𝑥 > 𝑥 Bài 2: ( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( -1; 3), B( 4; 5) , C ( - 3; 9) a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB tam giác ABC b) Viết phương trình đường cao CH ( H∈ AB ) xác định tọa độ điểm H c) Viết phương trình đường tròn qua ba điểm ABC Bài 3: (1,5 điểm) a) Tam giác ABC có đặc điểm thỏa mãn: sin A a 2 bc b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 4; -3 ) , B( 4; 1) đường thẳng (d): x + 6y = Viết phương trình đường tròn (C) qua A B cho tiếp tuyến đường tròn A B cắt điểm thuộc (d) Hết Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 Năm học 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I Câu hỏi trắc nghiệm (4,0 điểm) Chọn phương án (Học sinh ghi đáp án vào giấy làm thi) Câu Nếu a b, c d bất đẳng thức sau ln đúng? B a c b d C a b c d D a c b d A ac bd Câu Các giá trị tham số m để bất phương trình (m 1)x m có nghiệm là: A m B m C m \ 1 2x là: 4x 1 1 B ;2 C 2; A 2; 2 2 x 6x Câu Tập hợp nghiệm hệ bất phương trình là: x x 12 A 2;5 B 1;6 C 2;5 D m 1 Câu Tập hợp nghiệm bất phương trình 1 D ;2 2 D 1;2 5;6 Câu Các giá trị tham số m để bất phương trình mx 2mx vô nghiệm là: A m B m 1 C 1 m D 1 m Câu Khi thống kê điểm mơn Tốn kỳ thi 200 em học sinh thấy có 36 điểm Tần suất giá trị x i là: A 2,5% B 36% C 18% Câu Chọn hệ thức sai hệ thức sau: 3 x cot x B sin (3 x ) sin x A tan C cos (3 x ) cos x Câu Cho sin với Giá trị cos bằng: 3 A 2 6 B Câu Nếu sin x cos x C D 10% D cos (x ) cos x D 6 giá trị sin 2x là: 1 1 A B C D 4 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng (d1 ) : 3x 4y 0,(d2 ) : 5x y (d3 ) : mx (1 m)y Để ba đường thẳng đồng quy giá trị tham số m là: A m B m 2 C m 0,5 D m 0,5 Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) B(4; 1) Phương trình sau phương trình đường thẳng AB? x y 1 x 3t A x y B y 2x C D 4 y 2t Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 Câu 12 Một elip có diện tích hình chữ nhật sở 80, độ dài tiêu cự Tâm sai elip là: 3 B e C e D e 5 Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) B(3;4) Giả sử (d ) đường thẳng qua điểm B Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng (d ) đạt giá trị lớn nhất, đường thẳng (d ) có phương trình sau đây? A x y B 3x 4y 25 C 5x 2y D 2x 5y 26 Câu 14 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (d ) đường thẳng qua điểm A(1;1) tạo với đường thẳng A e có phương trình x 3y góc 450 Đường thẳng (d ) có phương trình là: A 2x y B 2x y C x 2y D 3x y Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;0) B(0;4) Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là: B x y 4x C x y D (x 1)2 (y 1)2 A x y Câu 16 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(3; 2) đường tròn (C ) : (x 3)2 (y 4)2 36 Từ điểm P kẻ tiếp tuyến PM PN tới đường tròn (C ) , với M N tiếp điểm Phương trình đường thẳng MN là: A x y B x y C x y D x y II Tự luận (6,0 điểm – 6,0 điểm) Bài (1,5 điểm – 1,5 điểm) a) Giải bất phương trình sau tập số thực: 2x 4x x 3 x 0 2x 2x x 3x b) Giải hệ bất phương trình sau tập số thực: Bài (1,5 điểm – 2,0 điểm) a) Chứng minh đẳng thức: cos 2x sin 2x 2tan x biểu thức đề xác định cos 2x sin 2x tan 2x x 4x b) Tìm giá trị tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm x (m 1)x m Bài (2,5 điểm – 2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C ),(C ) có phương trình (x 1)2 (y 2)2 (x 2)2 (y 2)2 a) Tìm tọa độ tâm, bán kính hai đường trịn chứng minh hai đường tròn tiếp xúc với b) Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ tạo với đường thẳng nối tâm hai đường tròn góc 45° c) Cho elip (E) có phương trình 16x 49y Viết phương trình đường trịn (C) có bán kính gấp đơi độ dài trục lớn elip (E) (C) tiếp xúc với hai đường tròn (C ),(C ) Bài (0,5 điểm – điểm) (Chỉ dành cho lớp 10 Tin, L1, L2, H1, H2) Cho ba số thực a,b, c thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P 8a 8b 8c Hết -2 Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 GỢI Ý ĐÁP ÁN I Câu hỏi trắc nghiệm (4,0 điểm) Chọn phương án (Học sinh ghi đáp án vào giấy làm thi) Câu Đáp án Câu Đáp án D A C 10 A C 11 D C 12 C C 13 D C 14 B C 15 D A 16 D Câu Nếu a b, c d bất đẳng thức sau đúng? A ac bd Giải thích đáp án B a c b d C a b c d D a c b d a b Dễ thấy quy tắc cộng bất đẳng thức chiều: Khi a c b d Chọn D c d Câu Các giá trị tham số m để bất phương trình (m 1)x m có nghiệm là: A m B m C m \ 1 D m 1 Giải thích đáp án - Khi m (thỏa mãn) - Khi m 1 (vô lí) - Khi m 1 x m (thỏa mãn) m2 Vậy bất phương trình có nghiệm m 1 hay m \ 1 Chọn C Câu Tập hợp nghiệm bất phương trình 1 A 2; 2 Giải thích đáp án Dễ thấy B ;2 2x là: 4x 1 C 2; 2 1 D ;2 2 1 2x 2x 1 0 2 x S 2; Chọn C 4x x 2 2 x 6x Câu Tập hợp nghiệm hệ bất phương trình là: x 8x 12 A 2;5 B 1;6 C 2;5 D 1;2 5;6 Giải thích đáp án x 6x x x S 2;5 Chọn C Ta có: x 8x 12 x Câu Các giá trị tham số m để bất phương trình mx 2mx vô nghiệm là: A m B m 1 C 1 m D 1 m Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 Giải thích đáp án Áp dụng ĐL dấu tam thức bậc hai ta thấy f (x ) nên BPT vô nghiệm a m m m 1 m Chọn C m 1 m0 Câu Khi thống kê điểm mơn Tốn kỳ thi 200 em học sinh thấy có 36 điểm Tần suất giá trị x i là: B 36% A 2,5% C 18% D 10% Giải thích đáp án Vì có 36 điểm nên tần số điểm ni 36 Vậy tần suất giá trị x i là: fi ni N 100 36 100 18% Chọn C 200 Câu Chọn hệ thức sai hệ thức sau: 3 x cot x A tan Giải thích đáp án B sin (3 x ) sin x C cos (3 x ) cos x D cos (x ) cos x 3 x tan x cot x (vì tan tuần hoàn chu kỳ π ) A - Dễ thấy tan 2 - Và sin (3 x ) sin ( x ) sin x (vì sin tuần hồn chu kỳ 2π) B - Và cos (3 x ) cos ( x ) cos x (vì cos tuần hoàn chu kỳ 2π) Chọn C Lưu ý Với học sinh không nắm rõ chu kỳ giá trị lượng giác góc bù, phụ, đối Có thể lấy sử dụng máy tính CASIO chế độ R lấy x thay vào để thử đáp án Câu Cho sin A 2 6 với B Giá trị cos bằng: 3 C D 6 Giải thích đáp án cos sin cos Ta thấy 0 cos 1(do ) 1 1 2 Chọn A Mà cos cos cos sin sin 3 3 3 2 Lưu ý Ta sử dụng Casio đổi góc α thấy thuộc khoảng (0;π/2), lấy KQ tính cos(Ans+π/3) lưu lại X Sau lấy X trừ kết đáp án để thử Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 Câu Nếu sin x cos x giá trị sin 2x là: B Giải thích đáp án A D C 1 2sin xcos x sin 2x Chọn A 2 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng (d1 ) : 3x 4y 0,(d2 ) : 5x y Ta thấy sin x cos x (d3 ) : mx (1 m)y Để ba đường thẳng đồng quy giá trị tham số m là: A m B m 2 C m 0,5 D m 0,5 Giải thích đáp án Bấm máy giải hệ phương trình tạo phương trình (d1 )&(d2 ) ta tọa độ giao điểm M 1;1 Để ba đường thẳng đồng quy (tại M) M phải thuộc (d3 ) m m m Chọn A Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) B(4; 1) Phương trình sau phương trình đường thẳng AB? A x y B y 2x x 3t D y 2t x y 1 4 C Giải thích đáp án Để đơn giản ta thay tọa độ A B vào kiểm tra thấy A,B,C sai Chọn D Câu 12 Một elip có diện tích hình chữ nhật sở 80, độ dài tiêu cự Tâm sai elip là: Giải thích đáp án A e B e C e D e Diện tích hình chữ nhật sở là: 2a.2b 80 ab 20 mà a b c a b doc 400 400 b a ab 20 c b a e Chọn C Ta a b4 a a b a 400 a 9a 400 a Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) B(3;4) Giả sử (d ) đường thẳng qua điểm B Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng (d ) đạt giá trị lớn nhất, đường thẳng (d ) có phương trình sau đây? A x y B 3x 4y 25 C 5x 2y Giải thích đáp án Gọi (d ) : a(x 3) b(y 4) hay ax by 3a 4b a b Khi d(A (d )) a b 3a 4b a b2 2a 5b a b2 Bunhiacopxki D 2x 5y 26 25 a a b2 b2 29 Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 a b a hay (d ) : 2x 5y 26 Chọn D b Câu 14 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (d ) đường thẳng qua điểm A(1;1) tạo với đường thẳng Khi có phương trình x 3y góc 450 Đường thẳng (d ) có phương trình là: A 2x y B 2x y C x 2y Giải thích đáp án D 3x y Gọi (d ) : a(x 1) b(y 1) hay ax by a b a b u d b; a 3b a Vì cos 450 cos u d , u x 3y 2 a 3b 2 3;1 u x y 10 a b 5a 5b a a;b 1;2 (d ) : x 2y Hay 2a b a 2b b Chọn B a 2 a;b 2; 1 (d ) : 2x y b Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;0) B(0;4) Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là: A x y B x y 4x C x y D (x 1)2 (y 1)2 Giải thích đáp án Tâm I giao đường phân giác ∆OAB mà A B nằm Ox Oy nên phân giác góc AOB phân giác góc phần tư thứ I III có phương trình: y x Gọi I m; m tâm đường trịn nội tiếp ta có: d (I OA) d (I AB ) OA : x x y AB : 4x 3y 12 7m 12 5m m Chọn D 12 7m 5m m Lưu ý Nếu tinh ý ta thấy tâm đường trịn nội tiếp, gốc tọa độ hình chiếu tâm lên trục Ox Oy lập thành hình vng cạnh bán kính đường trịn nội tiếp(bằng 1) nên ta có phương Hay m 7m 12 trình (x 1)2 (y 1)2 Câu 16 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(3; 2) đường tròn (C ) : (x 3)2 (y 4)2 36 Từ điểm P kẻ tiếp tuyến PM PN tới đường tròn (C ) , với M N tiếp điểm Phương trình đường thẳng MN là: A x y B x y C x y D x y Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 Giải thích đáp án Dễ thấy tứ giác OMPN (O(3;4) tâm đường trịn) hình vng nên (MN) nhận OP 6; 6 1;1 làm vectơ pháp tuyến qua trung điểm K 0;1 OP Vậy (MN ) : x y hay x y Chọn D II Tự luận (6,0 điểm – 6,0 điểm) Bài (1,5 điểm – 1,5 điểm) a) Giải bất phương trình sau tập số thực: 2x 4x b) Giải hệ bất phương trình sau tập số thực: x 3 x 0 2x 2x x 3x Giải 2x x 1 x 2 2x 4x x 3 a) Ta có BPT S ; 2 2x x 2x x x x 2x b) Điều kiện: x ,x 2x 2 3 x 2x x 2x x 8x 0 8 2x 2x 2x 2x x HBPT x 1 x x 3x x x x 3 x 6x 9x 4x 3x x 1 Kết hợp nghiệm ta được: S ; 4 Bài (1,5 điểm – 2,0 điểm) a) Chứng minh đẳng thức: cos 2x sin 2x 2tan x biểu thức đề xác định cos 2x sin 2x tan 2x x 4x b) Tìm giá trị tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm x (m 1)x m Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 Giải 2sin x a) Ta có: VP cos x sin 2x cos x 1 sin 2x cos 2x 2sin xcos x cos 2x sin 2x cos 2x sin 2x sin x cos x sin x cos x (1) sin x cos x cos x sin x sin x cos x cos x sin x cos x sin x 2sin xcos x cosx sinx cosx sinx cos 2x sin 2x cosx sinx Mà VT (2) 2 cosx sinx sin 2x cos x sin x 2sinxcosx cosx sinx cos 2x Từ (1) (2) ta VT VP ĐPCM x x m 5 x 4x x m b) Ta có x 1 x 1 x (m 1)x m x 1 x m m 1 x m m 1 Vậy với hệ bất phương trình ln có nghiệm m Bài (2,5 điểm – 2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C ),(C ) có phương trình (x 1)2 (y 2)2 (x 2)2 (y 2)2 a) Tìm tọa độ tâm, bán kính hai đường trịn chứng minh hai đường tròn tiếp xúc với b) Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ tạo với đường thẳng nối tâm hai đường trịn góc 45° c) Cho elip (E) có phương trình 16x 49y Viết phương trình đường trịn (C) có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn elip (E) (C) tiếp xúc với hai đường tròn (C ),(C ) Giải a) Ta thấy đường trịn (C ) có tâm I 1; 2 bán kính R1 Đường trịn (C ) có tâm I 2;2 bán kính R2 Khi đó: R1 R2 I 1I 2 1 2 2 2 (C ) (C ) tiếp xúc b) Ta có I 1I 3;4 gọi vectơ phương đường thẳng cần lập u a;b 3a 4b 9a 24ab 16b cos 450 cos I 1I 2, u 25a 25b 2 a b2 a;b 7;1 7x y 7a 48ab 7b a;b 1; 7 x 7y Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 c) Ta có 16x 49y x2 y2 Độ dài trục lớn (E) 2a 2 1 1 4 7 Vậy bán kính đường trịn (C ) cần lập R II R1 R Khi xét II 1I ta có: II 1I vuông I II R2 R a 2 a 1 b 2 b 2 II II Gọi I a;b ta có: 2 II a b 1 2 a b a 2 a b 4a 4b 71 22 3a 3a 4b I ; (tm) b 25 25 a b a 25a 46a 71 I 1;2 I 1(loai ) 2 71 22 Vậy phương trình đường trịn cần lập là: (C ) : x y 25 25 Bài (0,5 điểm – điểm) (Chỉ dành cho lớp 10 Tin, L1, L2, H1, H2) Cho ba số thực a,b, c thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P 1 8a 1 8b 8c Giải Ta có 8a Tương tự vai trò cho Mặt khác: 2a 2a 4a 2a 2 1 8b 8c ta được: P 2 2a 2b 2c 2a 2a 4a AM GM 1 2a 2a Cauchy 1 2a 2 2a 2 a 9 9 9 2a 2a 2a 2 2a 2b 2c 15 a b c 15 2.3 Khi P Vậy Min P 9 9 a b c Dấu “=” xảy 1 2a 2a 4a vai trò a,b, c hay a;b;c 1;1;1 1 2a 1 2a Hết Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (năm học 2017-2018) ... 0 .25 *2 Câu : (1,0 đ) x GTĐD (xi) Lớp Tần số (ni) Tần suất % (fi) 20 [19; 21 ) 14 ,29 22 [21 ; 23 ) 25 ,71 24 [23 ; 25 ) 10 28 ,57 26 [25 ; 27 ) 20 ,00 28 [27 ; 29 ] 11,43 N = 35 100 % 20 22 10 24 ... 2a b a b 2 a b a b2 b 2a 5b 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 +TH1: a b d : x y +TH2: b d : x 1 KL: ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 20 20 - 20 21 Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút ĐỀ... độ K ? ?2; 2? ?? Phương trình đường thẳng d : d : 3x y 3.(? ?2) 10 Khoảng cách d K , d 10 32 ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 20 20 - 20 21 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút ĐỀ I TRẮC