- Với những số đúng, đòi hỏi kết quả là chính xác, với những số gần đúng có thể cho phép sai khác không quá 1 đơn vị ở chữ số cuối cùng có thể xảy ra với loại máy có cấu hình cao thấp kh[r]
(1)UBND THÀNH PHỐ YÊN BÁI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Phách đính kèm đề thi chính thức CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THÀNH PHỐ DÀNH CHO HỌC SINH LỚP NĂM HỌC 2015 – 2016 (Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ngày sinh: Ngày tháng năm Học sinh trường Trung học sở Lớp …… Ngày thi: Họ tên, chữ ký người coi thi Số phách (Do Ban phách ghi) Người coi thi số 1: Người coi thi số 2: * Những lưu ý thí sinh: - Thí sinh sử dụng các loại máy tính cầm tay Casio, Vinacal theo quy định hành Bộ GD&ĐT các kỳ thi - Không sử dụng các tài liệu liên quan đến môn tổ chức thi - Không sử dụng bút chì để ghi kết trình bày lời giải, trừ trường hợp vẽ hình - Không sử dụng bút xóa bài thi Người coi thi không giải thích gì thêm (2) UBND THÀNH PHỐ YÊN BÁI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THÀNH PHỐ DÀNH CHO HỌC SINH LỚP NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi chính thức Thời gian làm bài: 150 phút (Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi) (Đề thi này gồm có 05 trang) ĐIỂM CỦA BÀI THI Bằng số Bằng chữ NGƯỜI CHẤM SỐ PHÁCH (Ghi rõ họ tên và ký) (Do Ban phách ghi) Trong câu hỏi, không có quy ước gì thêm thì lấy toàn các chữ số hiển thị trên màn hình máy tính Câu 1: (6,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 1 57 2015 2016 68 0,75 : 2 133 6045 4704 85 A 63 1706 4985 2913 0,6 : 0,875 105 7677 5982 3884 a/ Ghi kết dạng phân số và số thập phân vào ô trống đây: Dạng phân số: A = Dạng số thập phân: A cos2 550.sin 700 15tan 400 cot 650 3 sin 42 : cot 20 b/ B = Ghi kết vào ô trống đây: Đáp số: B c/ C = 20162016.33337777 Ghi kết dạng số nguyên đầy đủ (không sử dụng lũy thừa) vào ô trống và trình bày cách sử dụng kết hợp máy tính và giấy nháp để tìm kết trên Đáp số: C = Lời giải: (3) Câu 2: (4,0 điểm) Tìm x và y biết: (0,152 0,352 ) : (3x 4,2) ( 4 ) 3 : (1, 3,15) 12,5 3 : (0,5 0,3.0,75) : 12 17 a/ Ghi kết vào ô trống đây: Đáp số: x 5 4 b/ (1 3 2 3 )y 4 9 7 5 Ghi kết vào ô trống đây: Đáp số: y Câu 3: (5,0 điểm) Một người lĩnh lương khởi điểm là 4000000 VNĐ/tháng (bốn triệu đồng tiền Việt Nam) Cứ năm lại tăng lương thêm 8% a/ Hỏi sau 35 năm làm việc lĩnh tất bao nhiêu tiền ? b/ Để tích lũy tiền cho việc lớn đời, tháng lương đầu tiên, tháng trích 1000000 VNĐ (một triệu đồng tiền Việt Nam) để gửi tiết kiệm với lãi suất 0,45%/tháng Nếu gửi thì sau 35 năm có bao nhiêu tiền gốc lẫn lãi và tính riêng số tiền lãi là bao nhiêu? Ghi kết vào ô trống đây : a/ Tổng số tiền lương là: b/ Tổng số tiền tiết kiệm là: Riêng số tiền lãi là : Câu 4: (5,0 điểm) (4) Tìm các số tự nhiên n ( 1500 ≤ n ≤ 3130 ) cho a n 201601 45n là số tự nhiên Điền các số tìm vào ô trống đây : Câu 5: (5,0 điểm) Cho dãy số U1= ; U2= ; Un+2= 3Un+1 + 2Un + 11 với n N* a/ Viết qui trình bấm phím liên tục để tính Un+2 theo Un+1 và Un b/ Tính U3; U4; U5; U10; U15; U19 a/ Quy trình bấm phím cho máy (ghi rõ loại máy dùng) : …………………… b/ U3= ; U4 = U15= ; U5 = ; U10= ; U19= Câu 6: (5,0 điểm) Đường thẳng (d1): y = 2x – và (d 2): y = - 0,5x + Đường thẳng (d 1) cắt trục hoành điểm A, cắt trục tung điểm B, đường thẳng (d 2) cắt trục hoành điểm C, cắt trục tung điểm D và cắt đường thẳng (d 1) điểm E Biết khoảng cách số nguyên liền kề trên trục số là 2,016 cm a/ Chứng tỏ tam giác BDE là tam giác vuông? b/ Tính diện tích tứ giác OAED và ghi kết vào ô trống đây c/ Trong tam giác ABC, vẽ đường cao AH, phân giác AK (H, K BC) Tính độ lớn các góc (làm tròn đến phút), độ dài AH, AK và diện tích tam giác ABC Ghi kết tìm vào ô trống đây a/ Chứng minh: (5) b/ SOAED = BAC ACB ABC SABC AH AK _ Hết _ UBND THÀNH PHỐ YÊN BÁI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Hướng dẫn chấm bài thi làm theo đề thi chính thức Câu HƯỚNG DẪN CHẤM THI Cuộc thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp thành phố dành cho học sinh lớp Năm học 2015 - 2016 Kết gợi ý cách làm 1 57 2015 2016 68 0,75 : 2 133 6045 4704 85 A 63 1706 4985 2913 0,6 : 0,875 105 7677 5982 3884 a/ 551250 275625 Dạng phân số: A = 750952 = 375476 Dạng số thập phân: A 0,7340682227 6,0đ Điểm 1,0 1,0 cos2 550.sin 700 15tan 400 cot 650 3 sin 42 : cot 20 b/ B = B - 36,822883812 2,0 (6) c/ C = 20162016.33337777 C = 672156793278432 1,0 Lời giải: Có: 20162016 = 2016.10001 và 33337777 = 3333.10000 + 7777 0,25 20162016.33337777 = 2016.10001(3333.10000 + 7777) 0,25 = 2016.3333.10001.10000 + 2016.7777.10001 Tính máy 2016.3333 = 6719328 và 2106.7777 = 15678432 2016.3333.10001.10000 + 2016.7777.10001 = 6719328.100001.10000 + 15678432.100001 Đến đây tiếp tục tính trên giấy nháp để kết 0,25 0,25 trên (0,152 0,352 ) : (3x 4,2) ( 4 ) 3 : (1, 3,15) 12,5 3 : (0,5 0,3.0,75) : 12 17 a/ x = - 1,39360764 4,0đ 5 4 b/ (1 3 3 )y 2 2,0 4 9 7 5 44883498 y 122988957 hay y 0,3649392522 2,0 Một người lĩnh lương khởi điểm là 4000000 VNĐ/tháng (bốn triệu đồng tiền Việt Nam) Cứ năm lại tăng lương thêm 8% a/ Hỏi sau 35 năm làm việc lĩnh tất bao nhiêu tiền ? 5,0đ a/ Tổng số tiền lương là: 2.620.787.538 VNĐ b/ Để tích lũy tiền cho việc lớn đời, tháng lương đầu tiên, tháng trích 1000000 để gửi tiết kiệm với lãi suất 0,45%/tháng Nếu không phải sử dụng số tiền tiết kiệm này thì sau 35 năm có bao nhiêu tiền gốc lẫn lãi? 2,0 (7) b/ Tổng số tiền tiết kiệm là : 1.248.116.561 VNĐ 1,5 Trong đó riêng số tiền lãi là: 829.116.561 VNĐ 1,5 Tìm các số tự nhiên n ( 1500 ≤ n ≤ 3130 ) cho a n 201601 45n 5,0đ Tìm đủ số cho điểm là số tự nhiên n 1552 1976 2024 2464 2639 3099 an 521 539 541 559 566 584 an là số tham khảo Cho dãy số U1= ; U2= ; Un+2= 3Un+1 + 2Un + 11 với n N* a/ Viết qui trình ấn phím liên tục để tính Un+2 theo Un+1 và Un b/ Tính U3; U4; U5; U10; U15; U19 VỚI MÁY FX-570VN PLUS ta làm sau : 5,0đ a/ = = Ans + ALPHA PreAns + 11 sau đó ấn liên tiếp dấu = để tìm các số hạng dãy b/ U3=28 ; U4=105 ; U15=126304804 ; U5=382 ; U10=220403; U19= 20322513096 Số hạng cuối cùng phải tính tay Đường thẳng (d1): y = 2x – cắt trục hoành điểm A, cắt trục tung điểm B và đường thẳng (d2): y = - 0,5x + cắt trục hoành điểm C, cắt trục tung điểm D và cắt đường thẳng d điểm E Biết khoảng cách số nguyên liền kề trên trục số là 2,016 cm a/ Chứng tỏ BDE là tam giác vuông? b/ Tính diện tích tứ giác OAED c/ Trong ABC, vẽ đường cao AH, phân giác AK Tính độ lớn các góc (làm tròn đến phút), độ dài AH, AK và diện tích 5,0đ ABC 2,0 số đầu cho 2,0đ số cuối cho 1,0đ (8) y D d1 E d2 C A O x Hình vẽ cho 0,5 -1 H K -2 B a/ Dựa vào hệ số góc đường thẳng d và d2 ta thấy tích hệ số góc này là – nên chúng vuông góc với giao điểm E hay BDE vuông E 0,5 b/ SOAED = 16,257024 cm2 0,5 BAC 116034’ ; ACB 18026’ ; ABC 45 00’ 1,0 SABC = 20,32128 cm2 1,0 AH 3,187575881 cm 0,5 AK 3,275190538 cm 1,0 - Với số đúng, đòi hỏi kết là chính xác, với số gần đúng có thể cho phép sai khác không quá đơn vị chữ số cuối cùng (có thể xảy với loại máy có cấu hình cao thấp khác dẫn đến việc hiển thị số trên màn hình), riêng quy trình bấm phím cần xét theo loại máy mà học sinh sử dụng vì với loại máy có quy trình riêng, học sinh không khai báo viết cho loại máy tính nào thì dù đúng cho 1,0 điểm - Những phần có chứng minh là nêu tóm tắt không đòi hỏi bài viết môn toán trên giấy, đó cần chú ý xem xét cách trình bày học sinh cho phù hợp với đặc trưng giải toán trên máy tính cầm tay - Bài chia theo thang điểm 30, điểm toàn bài là điểm phần cộng lại, không làm tròn số _ Hết _ (9)