Đang tải... (xem toàn văn)
8/ Trong moät töù giaùc coù P, Q vaø R laø 3 ñieåm naèm treân ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng thaúng OP vaø QR caét nhau taïi S (nhö hình veõ 2)A. Giaù.[r]
(1)Chương2:
GIẢI CÁC BÀI TOÁN THUỘC CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO FX-500MS - 570 MS - 570 ES
1 TÍNH :
a Nhân (tràn hình):
Ghi chú: Khi gặp phép nhân có kết 10 chữ số mà đề lại yêu cầu đầy đủ, ta theo cách sau:
• Bỏ bớt số đầu thừa số để tìm số cuối kết ( KQ ) Ví dụ: 567 899 × 654787
Ấn ta thấy kết : 5.610148883 × 1012
- Ta biết KQ có 13 chữ số, chữ số cuối chưa hẳn xác - Ta xóa bớt số thừa số thứ I chữ số thừa số thứ II nhân lại : 567899 × 54787 = 3.111348251 × 1010
Ta tạm đọc KQ 5.61014888251 × 1010
- Ta lại tiếp tục xóa chữ số thừa số thứ I nhân lại : 67899 × 54787 = 3719982513
KQ: 8567899 × 654787 = 5610148882513
(Khi dùng cách này, phải cẩn thận xem chữ số bị xóa có hàng gây ảnh hưởng đến chữ số cuối cần tìm KQ khơng, sau chữ số bị xóa chữ số 0)
• Dùng đẳng thức đáng nhớ (ở lớp 8) b Chia : Phép chia có số dư:
i Số dư A chia cho B :
A - B × phần ngun (A B) Ví dụ : tìm số dư phép chia 9124565217 ÷ 123456 Nhập vào hình 9124565217 ÷ 123456
Ấn máy thương số 73909,45128 Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại :
912456217 - 123456 × 73909 ấn KQ : số dư 55713 ii Khi đề cho số lớn 10 chữ số:
Nếu số bị chia số bình thường lớn 10 chữ số: cắt thành nhóm đầu chữ số (kể từ bên trái) tìm số dư phần i
Viết liên tiếp sau số dư cịn lại tối đa đủ chữ số, tìm số dư lần 2, cịn tính liên tiếp
Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia : 2345678901234 cho 4567
Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567 KQ 2203 Tìm tiếp số dư phép chia 22031234 cho 4567 KQ cuối : 26 (Nếu số bị chia có dạng lũy thừa lớn xin xem phần lũy thừa)
Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia : 24728303034986194 cho 2005 KQ: 504 Ví dụ * : Tìm số dư phép chia : 2004376 cho 1975 KQ : 246
LỚP 6
=
=
(2)2 ƯỚC SỐ VÀ BỘI SỐ : a Tìm ước số 24 :
Ấn 24 KQ : 12 Z ghi ; 12
Ấn tiếp KQ : Z ghi ; Ấn tiếp KQ : Z ghi ;
Ấn tiếp KQ : 4,8 Z → ư(24) Vậy Ư(24) = { ; ; ; ; ; ; 12 ; 24}
b Tìm bội số 12 nhỏ 100
- Ấn 12 ấn … lần ấn bội số lên
- Hoặc ấn 12 … lần ấn bội 12 KQ < 100
B (12) = {0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; 84 ; 96}
c Phân tích số thừa số nguyên tố: Muốn thực tốt phần học sinh phải:
- Nhớ số nguyên tố : ; ; ; ; 11 ; … - Nhớ dấu hiệu chia hết cho ; ; ; …
Ví dụ : Phân tích 3969 thừa số nguyên tố :
Ấn 3969 thấy hình 49 (Ta thấy 49 không chia hết stop)
Ghi KQ 3969 = 34 72 (mỗi lần ấn dấu lũy thừa, có dấu lũy thừa )
Ví dụ : Phân tích 5096 thừa số nguyên tố
d.Tìm ƯCLN BCNN hai hay nhiều số: i Tìm ƯCLN(2419580247 ; 3802197531)
- Nhập vào hình 2419580247 ┘ 3802197531 ấn hình phân số tối giản ┘11
- Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 ấn KQ : ƯCLN = 345654321
ii Tìm bội chung nhỏ 2419580247 3802197531.
- Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 11 ấn
hình lên 2661538272 1010 , gặp KQ tràn hình Muốn ghi đầy đủ số đúng, ta đưa trỏ lên dịng biểu thức xóa chữ số thừa số thứ I để còn:
419580247 11 ấn hình 4615382717, ta KQ :
SHIFT STO M ÷ =
ALPHA M ÷ =
ALPHA M ÷ =
ALPHA M ÷ =
SHIFT STO M ALPHA M + ANS = = =
=
ANS + = = = =
= ÷ = = = =
= =
=
÷ =
=
(3)BCNN =26615382717 e.Phép tính giai thừa:
Ví dụ : Tính 9! ấn KQ : 362880 Ví dụ : CMR : + 20 ⋮
Giải :
Ta có : + 20 = 6! + 20
20 ⋮ ; 6! ⋮ Nên 6! + 20 ⋮
(4)1 SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN-SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN (VHTH ): Ví dụ : Phân số sinh số thập phân vơ hạn tuần hồn sau :
a 0,123123123… ( ghi tắt 0,(123) ) b 4,353535… ( ghi tắt 4,(35) )
c 2,45736736… ( ghi tắt 2,45(736) ) Giải
a. 123 / 999
b. + 35 / 99 = 431 / 99 = (435 - 4) / 99
c. + 45 / 100 + 736 / 99900 = 245491 / 99900 = (245736 - 245) / 99900
Ví dụ : Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số tối giản, tính tổng tử mẫu chúng
a 0,3050505… b – 1,5454… c 1,7272… d* 0,7765252…
Cách : Biến đổi trực tiếp máy tính 570ES nhanh
Cách : CƠNG THỨC TỔNG QT ĐỂ TÌM PHÂN SỐ TỐI GIẢN TỪ SỐ THẬP PHÂN VHTH :
d Đặt E = 0,7765252… = 0,776 + 0,0005252… (1)
⇒ E - 0,776 = 0,0005252… (2) Nhân vế (1) với 100 :
100 E = 77,6 + 0,05252…
= 77,6 + 0,0519 + 0,0005252… = 77,6 + 0,052 + E - 0,776
⇒ 100 E - E = 77,6 + 0,052 - 0,776
⇒ 99E = 76,876
⇒ E = 7699,876 = 7687699000 Vậy tổng tử mẫu : 175876
2 HÀM SỐ:
Ví dụ : Điền giá trị hàm số: y = - 3x vào bảng sau:
x -5,3 -4 −4
3
2,17 5√7
Y
- Thiết lập công thức MTBT Casio FX 570 MS :
Ấn = ( - ) 3) ấn
Máy X ? Lần lượt nhập giá trị biến x cho ta giá trị tương ứng y
LỚP 7
(5)(Chú ý lần tính giá trị y tương ứng với biến x nhập sử dụng phím ) Ví dụ : Nhập X ? nhập ( - ) 5.3 KQ : y = f ( - 5,3 ) = 15,9
Ấn tiếp nhập X = ( - ) KQ : y = f( - ) = 12 …
Ví dụ : Điền giá trị hàm số: y =
x vào bảng sau:
x -4,5 -3 −2
3
2,4 4√3
y
Cách : Dùng máy Casio FX – 500MS để tính sau:
Ghi vào hình ( - 4,5 ) ấn KQ : y = f( - 4,5 ) = 89 Đưa trỏ lên hình chỉnh lại thành :
( - ) ấn KQ : y = −4 …
Cách 2: Nhập công thức vào MTBT – 570 MS ví dụ
3- THỐNG KÊ:
Ví dụ: Một xạ thủ thi bắn súng, kết số lần bắn điểm số ghi sau:
Điểm
Lần bắn 14 12 13
Tính :
a Tổng số lần bắn b Tổng số điểm
c Số điểm trung bình cho lần bắn
Giải Gọi chương trình thống kê SD
Ấn (SD) ấn ( SD) máy 570 MS - Xóa thống kê cũ : Ấn ( SD)
Nhập liệu : 14
CALC
=
CALC =
÷ =
÷ =
MODE MODE MODE 1
SHIFT CLR 1 = AC
SHIFT ; DT
(6)6 12
9 13 Máy hiện: Tổng tần số (tổng số lần bắn) : n = 59
Tìm tổng số điểm:
Ấn ( ∑x ) KQ : Tổng số điểm ∑x = 393
Tìm số trung bình:
Ấn KQ : = 6,66
( Muốn tìm lại tổng số lần bắn ấn : (n) ) * Ghi : Muốn tính thêm độ lệch tiêu chuẩn phương sai, ta thực sau:
Sau nhập xong liệu, ấn (x δn) KQ : x δn = 1,7718 Ấn tiếp KQ : Phương sai : δn2 = 3,1393
3 BÀI TOÁN VỀ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC:
Ví dụ 1: Số -3 có phải nghiệm đa thức sau không ? f(x) = 3x4 – 5x3 + 7x2 – 8x – 465 = 0
Giải Ấn -3
Ghi vào hình 3x^4 - 5x3 + x2 – 8x Ấn hình KQ : Vậy -3 nghiệm đa thức Hoặc nhập vào MTBT 570 MS
- Thiết lập đa thức :
- 465 465 Ấn tiếp máy hỏi X ? nhập x = ( - ) hình KQ :
Ví dụ : Tính giá trị biểu thức :
DT DT DT
SHIFT S-SUM 2 =
SHIFT S-VAR 1 =
SHIFT S-SUM 3 =
SHIFT S-VAR 2 =
X2 =
SHIFT STO x
=
ALPHA Y ALPHA ALPHA X^4
= − ALPHA
X^3 + ALPHA X^2 − ALPHA x −
(7)M = 3x
2
y −2 xz3+5 xyz
6 xy2+xz , Với x = 2,41 ; y = -3,17 ; z = Giải:
Trên MTBT 570 MS (500 MS)
Gán biểu thức : A = x ; B = y ; C = z Ghi vào hình: (Thiết lập công thức):
v
Ấn tiếp nhập giá trị A 41
B ( - ) 3.17 C KQ : M = - 0,791753374
4 ĐỊNH LÝ PYTHAGORE :
Ví dụ : Cho ABC có cạnh góc vng AB = 12 (cm) ; AC = (cm) Tính cạnh huyền BC. Giải :
Thiết lập công thức Pythagore BC = √AB2+AC2 Gán biểu thức A = BC ; B = AC ; C = AB Ghi vào hình cho chạy chương trình sau :
Ấn
ấn nhập giá trị : B = AC = ; C = AB = 12 ; ấn tiếp KQ : A = BC = 13 (cm)
- Tiếp tục ấn thay giá trị độ dài cạnh góc vng tính độ dài cạnh huyền
Ví dụ : Cho ABC vng A có cạnh góc vng AB = 24 (m) ; cạnh huyền
ALPHA M ALPHA = ( ALPHA A2 ALPHA B −
ALPHA
ALPHA
ALPHA A
ALPHA B2 +
) ÷ (
ALPHA B
+
C
A
ALPHA A
ALPHA
C ALPHA
A
C3 ALPHA
CALC = = =
= =
= ab/c =
ALPHA A ALPHA = ( ALPHA B2 +
√❑
C2
ALPHA CALC
=
(8)BC = 30 (m) Tính cạnh AC ?
Giải: Thiết kế cơng thức (cài đặt cơng thức) tính cạnh AC Ghi vào hình : Đặt AC = B ; AB = C ; BC = A Ấn
Ấn nhập A 30 ;
C 24 KQ : cạnh góc vng AC = B = 18 (m)
ALPHA B ALPHA = √❑ ( ALPHA A2 −
C2
ALPHA
CALC = =
= =
(9)PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC:
a Phép nhân đơn thức
Ví dụ : Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e , biết P(1) = P(2) = ; P(3) = ; P(4) = 16 ; P(5) = 25;
i/ Tính P(6)
ii/ Viết lại P(x) với hệ số số nguyên Giải:
i/ Ta có : P(x) = ( x – ) ( x – ) ( x – ) ( x – ) ( x – ) + x2
Do : P(6) = ( – ) ( – ) ( – ) ( – ) ( – ) + 62 = 156 Tương tự P(7) = 769
ii/ Thực phép tính: P(x) = ( x – ) ( x – ) ( x – ) ( x – ) ( x – ) + x2 = x5 - 15x4 + 83x3 - 224x2 + 274x -120
Ví dụ : Dùng phép nhân đa thức để tính lại
A = 8567899 × 654787 = 5610148882513 (Bài dã giải ghi số tự nhiên lớp 6)
Giải :
A = ( 8567 × 103 + 899 ) × ( 654 × 103 + 787 )
8567 × 103 × 654 × 103 = 5602818000000
8567 × 103 × 787 = 6742229000
899 × 654 × 103 = 587946000
899 × 787 = 707513
Cộng dọc A = 5610148882513 (Cách chắn dài)
1 PHÉP CHIA ĐƠN THỨC :
Ví dụ : Tìm dư phép chia : x5−7x3+3x2+5x −4 x+3
Giải: Đặt P(x) = x5−7x3
+3x2+5x −4 số dư phép chia P(-3) Ta tính P(-3) sau:
Ấn ( - ) Ghi vào hình x❑5−7x3
+3x2+5x −4 ấn KQ : P( - ) = - 46 số dư phép chia
Đề tương tự : ví dụ : Tính a để x4
+7x3+2x2+13x+a chia hết cho x + Giải : Ta tính P( - ) ; với ( - )
P( - ) = x❑4
+7x3+2x2+13x hình -222 ; ⇒ KQ a = 222 Ví dụ : Chứng tỏ đa thức sau chia hết cho x + 3
P(x) = 3x4−5x3+7x2−8x −465
Giải:
SHIFT STO X
=
SHIFT STO X
(10)Ta tính tương tự số dư P( - ) = Suy P(x) ⋮ x+3
Ghi chú: Có thể dùng sơ đồ Hooc-nơ để thực phép chia đa thức nguyên cho x – a sau :
3x4+5x3−4x2+2x −7 x −5
Ta có sơ đồ :
3 - -7
x = 5 × + = 20 × 20 + (-4) = 96 × 96 + = 482 × 482 + (-7) = 2403 KQ : ( 3x4+5x3−4x2+2x −7 ) : ( x – ) = 3x3+20x2+96x+482+2403x −5
Thực theo cách ta lúc biểu thức thương số dư
Ví dụ : Tính liên phân số sau kết biểu diễn dạng phân số thường, hỗn số, số thập phân
A=3+ 2+
2+ 2+
2+5
Giải : Tính từ lên:
Ấn ┘3 x -1 x -1
x -1 x -1 3 KQ : ┘ 233 ┘ 382 Ấn tiếp 1761 ┘ 382
Ấn tiếp hình KQ : 4,609947644 Ví dụ : Tính a, b biết :
B=329 1051=
1 3+
5+ a+1
b
Giải : Ta có :
+ = × = + = × = + =
= + = × = + = × =
SHIFT d/c
(11)329 1051 =
1 1051 329
=
1 3+64
329
=
1 3+
329 64
=
1 3+
5+ 64
=
1 3+
5+
64
=
1 3+
5+
7+1
9
Cách ấn phím để giải :
Ghi vào hình : 329 ┘1051 ấn
Ấn tiếp ( Máy ┘64 ┘329 )
Ấn tiếp - (64 ┘329 )
Ấn tiếp ( ┘9 ┘64 )
Ấn tiếp - ( ┘64 )
Ấn tiếp ( ┘1 ┘9 )
⇒ KQ : a = ; b =
Ví dụ * : Tìm số tự nhiên a, b,c biết :
20032004 243 =a+
1
b+
c+
d+1
e
KQ: a=82436 ; b=4 ; c=2 ; d=1 ; e=18
2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN TRÊN MTBT - 500 MS. Ví dụ : Giải phương trình bậc ẩn sau:
2+√3 3−√5x -
1−√6 3+√2(x −
3−√7 4−√3) =
15−√11
2√3−5 ( ) Giải :
Viết ( ) lại giấy : Ax – B( x – C ) = D ( ) Biến đổi ( ) thành ( giấy ) X = ( D – BC ) ÷ ( A - B )
Gán : A = 2+√3
3−√5 ; B =
1−√6
3+√2 ; C =
3−√7
4−√3 ; D =
15−√11 2√3−5
Rồi ta ghi vào hình ( D – BC ) ÷ ( A - B ) ấn KQ : x = - 1,4492
=
❑−1 =
=
X -1 =
=
X -1 =
(12)Ví dụ : Giải phương trình :
a
4+ x
1+
2+
3+1
4
=
x
4+
3+
2+1
2
b y 1+
3+1
+ y 2+
4+1
=
Giải : a Đặt + Ax = Bx Suy x = B − A4
Tính A B , ta được:
A = 3043 ; B = 1773 ⇒ x = −8884 1459 =
12556 1459 ; b Đặt Ay + By = Suy : y =
A+B ;
Tính A B trên, tính A + B tính y KQ : y = 2429 4 PHẦN HÌNH HỌC
Ví dụ 1: Một hình thang cân có hai đường chéo vng góc Đáy nhỏ dài 13,724 (cm) Cạnh bên dài 21,867 (cm) Tính diện tích hình thang
Giải
¿
AB2=AI2+IB2 DC2
=DI2+IC2 }
¿
⇒ AB2+DC2=2 AD2 ⇒ DC = √2 AD2−AB2
S = AB+CD ×h=(
AB+CD
2 )
2
S = (AB+√2 AD2−AB2
2 )
2
( * ) Với AB = 13,724 ; AD = 21,867 thay vào ( * ) KQ : S = 429,2461 (cm2)
Ví dụ 2: Cho ∆ ABC vng A biết BC = 8,961 AD phân giác A Biết BD = 3,178 Tính AB, AC
Giải
A B
I
(13)Ví dụ : Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường trịn tâm O, có chiều rộng độ dài của bán kính R = 3,125 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
KQ : Shcn = 16,915 ( đvdt )
5. TỔ HỢP – CHỈNH HỢP :
a Chỉnh hợp:
• Ký hiệu Ank = n Pr ; Với ≤ k ≤ n ; k N ; (r k)
• Tính chất: Ank = n ( n – ) … ( n – k +1 )
• Cơng thức: Ank =
n !
(n− k)! ; An
n = Pn = n Pn = n !
Ví dụ: Tính : A52 = 5! (5−2)!=
3!×4×5
3! =4×5=20 b Tổ hợp:
• Ký hiệu Cn k
= n Cr ; Với ≤ k ≤ n ; k N • Cơng thức: Cnk =
n ! k !(n− k)!=
n(n−1) (n − k+1)
k !
• Tính chất: Cn0 = Cnn =
Cn1 = n
Cnk = Cnn − k
Với ≤ k ≤ n có Cnk + Cnk −1 = Cn+1
k
Ví dụ: Giải phương trình: Cn2 = 15
⇔ n(n −1)
2! =15
B D
C Ta có : AB2 + AC2 = BC2 (Pitago)
Với BC = 8,916 ; BD = 3,178 thay vào KQ: AB = 4,3198 AC = 7,7996
B
(14)⇔ n2 – n – 30 =
⇒ KQ : n1 = (nhận) ; n2 = -5 (loại)
*Cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) bằng phương pháp lặp trên máy tính Casio Fx-500 MS ; 570 MS.
Ví dụ 1: Giải phương trình: x2 - 11x + 18 = (1) Đặt f(x) = x - ( x2 - 11x + 18 ) ÷ ( 2x – 11 ) Chọn số tùy ý ≥ 112 Giả sử chọn , , , , 10 , … Ghi vào hình:
11 18 11 - Ấn … Cho đến số cố định ⇒ KQ : x1 = 9 - Ấn tiếp số < , chẳng hạn chọn số - Ấn tiếp
5 11 18 11
- Ấn … Cho đến số cố định ⇒ KQ : x2 = 2 Ví dụ 2: Giải phương trình: 3x2 + 5x - = (2)
Đặt P(x) = x - (3x2 + 5x - ) ÷ ( 6x + ) Chọn số tùy ý ≥ 52 Chẳng hạn chọn ( )
Ghi vào hình:
5
- Ấn … Cho đến số cố định ⇒ KQ : x1 = 1 - Ấn tiếp số < ,
Chẳng hạn ấn ( - )
- Ấn … Cho đến số cố định – 2,666666667 Ấn tiếp hình KQ : x2 = −
3
= ANS − ( ANS2 − ANS + ) ÷ ( ANS − = = =
= ANS − ( ANS2 − ANS + (
÷
) ANS −
= = =
= ANS − ( ANS x2 +
ANS − ) ÷ ( ANS +
= = =
= ANS − ( ANS x2 +
−
ANS ) ÷ ( ANS +
= = =
(15)
1. LŨY THỪA – CĂN SỐ:
Ví dụ 1: Cho số: A = [(23)2]3 ; B = [(32
)3] ; C = 2323
; D = 3232
Hãy so sánh số A với số B, so sánh số C với số D, điền dấu thích hợp ( > , = , < ) vào trống
Giải Tính máy tính được:
A = 262144 ; B = 531441 ⇒ A < B C = 232
3
= 238
= 2656 = 2 26560 = 2 22 3280 = 2 43280
D = 323
2
= 329
= 3512 ……….
Vì 43280 > 3512 , : C > D.
Giải
LỚP 9
A B
……… ………
(16)Ví dụ: Cho A =
√6+√847 27 +
3
√6−√847 27
a Tính giấy giá trị xác A ⇒ KQ: A = 3, 000.000.000 b Giải máy tính tìm giá trị A ⇒ KQ: A = 3
2. HÀM SỐ:
Ví dụ 1: Điền giá trị hàm số: y = f(x) = - 3x + vào bảng sau:
x - 5,3 - −4
3
2,17 43
7 5√7
y
Giải Ghi vào hình máy tính 570 MS :
Ấn = ( - ) Ấn tiếp
Lần lượt nhập giá trị x = { -5,3 ; -4 ; −4
3 ; 2,17 ;
7 ; 5√7 } Các giá trị tương ứng y = { 17,9 ; 14 ; ; -4,51 ; −79
7 ; -37,686 } Ví dụ 1: Điền giá trị hàm số: y = f(x) = 3x2 vào bảng sau:
x - 5,3 - −4
3
2,17 43
7 5√7
y
Giải
Ghi vào hình máy tính 570 MS tương tự ví dụ 1: =
Ấn tiếp máy hỏi X ?
Lần lượt nhập giá trị x = ( - ) KQ : y = 48
Cách tìm cực trị hàm số : y = ax2 + bx + c
Ví dụ 3: Cho hàm số y = - 1,32x2 + 2√5 x - 4,5 + 2√3 a Tìm y x = + 3√7
b Tìm giá trị lớn y
Giải
a Gán A = - 1,32 ; B = 2√5 ; C = - 4,5 + 2√3 ; x = + 3√7
Ghi vào hình: Ax2 + Bx + C ấn KQ : y = - 66,5016
ALPHA Y ALPHA ALPHA x +
CALC
=
ALPHA Y ALPHA ALPHA X2
CALC
=
(17)b.Tìm cực trị: Ta có cơng thức tìm cực trị hàm số ( tức tìm GTLN, GTNN) là: C − B
2 4A=
− Δ 4A
Ghi vào hình: C B2 4A ấn KQ : ymax = 2,7520 x = − B
2A ≈1,6940
Bài tập tương tự: Cho hàm số y=−1,32x2+3,1−2√5
√6,4−7,2x −7,8+3√2 a Tính y x = + 3√5 ⇒ KQ : y = - 101,0981
b Tìm giá trị lớn y ⇒ KQ : ymax = - 3,5410
* Có thể tính trực tiếp máy tính 570 ES (hoặc tính đạo hàm cấp I hàm số để tìm cực trị.)
1 ĐƯỜNG THẲNG:
Cơng thức tìm góc tạo hai đường thẳng cắt nhau: d1 = a1x + b1y = c1
d2 = a2x + b2y = c2
Ta có: Cos (d1, d2) = |a1a2+b1b2|
√a12+b12×√a22+b22
Ví dụ 1: Tìm giao điểm đường thẳng sau tính góc chúng: d2 : 2x – 3y =1
d1 : 5x – 2y = –
Ta có: Cos (d1, d2) =
−3¿2 ¿
×√52+(−2)2 22
+¿ √¿
|10+6|
¿
Ấn 16 ┘ √377
Ấn tiếp hình KQ : (d1 , d2) 340 30’ 31”
Ví dụ *: Tìm góc tạo đường thẳng cắt điểm mặt phẳng tọa độ Oxy : ( Δ1 ) : 2,3456x +
( Δ2 ) :
√3 x –
⇒ KQ : ( Δ1 , Δ2 ) 34048'12,17 ''
4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN:
Ví dụ 1:
¿
13x+17y=−25 23x −123y=103
¿{
¿
− ÷ =
SHIFT Cos -1
= °’’’
(18)Giải: Gọi phương trình EQN-1 unknowns 2- nhập a1 = 13 b1 = 17 c1 = - 25
a2 = 23 b2 = -123 c2 = 103 Và ấn KQ :
¿
x ≈ −0,6653 y ≈−0,9618
¿{
¿
Nếu ấn tiếp sau kết quả, ta được:
¿
x=−662 995 y=−957 995
¿{
¿
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình bậc ẩn:
¿
49x −7y+z=3 196x+14 y+z=11
9x+3y+z=−4
¿{ {
¿
Giải: Gọi phương trình EQN-1 unknowns 3- nhập
a1 = 49 ; b1 = - ; c1 = ; d1 = a2 = 196 ; b2 = 14 ; c2 = ; d2 = 11 a3 = ; b3 = ; c3 = ; d3 = -
⇒ x = 0,098268398 ấn tiếp ⇒ KQ Ấn tiếp KQ : y = -0,306926406 Ấn tiếp ⇒ KQ Ấn tiếp KQ : z = -3,963636364 Ấn tiếp ⇒ KQ
⇒ ¿ x=227 2310 y=−709 2310 z=−218 55 ¿{ { ¿
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:
¿
3x+5y+z=34 x 6= y 3= z 18 ¿{ ¿
⇒ KQ:
¿ x=4 y=2 z=12 ¿{ { ¿ = = = = ab/c = = = = = = = = = = = = SHIFT d/c
= SHIFT d/c
(19)Chú ý : Khi gặp hệ vô nghiệm: a1
a2
=b1
b2
≠c1
c2
hay hệ vô định a1
a2
=b1
b2
=c1
c2
thì máy báo lỗi
5.GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: ax2 + bx + c = (a≠0 )
Giải phương trình: 73x2 – 47x -25460 = 0 Gọi chương trình EQN-1 Degrec nhập:
a = 73 ; b = - 47 ; c = -25460 ⇒ x1 =19 Ấn tiếp ⇒ KQ : x2 = - 18,35616438
Nếu ấn tiếp KQ : x2 = −1826 73
Nếu ấn tiếp KQ : x2 = −1340
73
Ví dụ 2: x2 + x
√3 - 2√5 = Gọi chương trình EQN-1 Degrec
a = ; b = √3 ; c = - 2√5 KQ : x1 1,4192 Ấn tiếp KQ : x2 -3,1512
Ghi chú:
- Khi giải phương trình ax2 + bx + c = mà hình kết : có R ⇔ I bên góc phải phía có chữ i sau giá trị nghiệm kết luận phương trình vơ nghiệm tập số thực R
- Nếu hình kết có lúc r ∠ Ө R ⇔ I bên góc phải chưa kết luận điều (ở lớp không học số phức) mà phải tắt r ∠ Ө cách chọn lại Disp hay ấn :
(ALL) giải lại bậc trung học sở chưa học số phức
Chẳng hạn : Giải phương trình x2 + 5x -6 = (*) Giải
= = =
=
ab/c
SHIFT d/c
=
= =
=
(20)Gọi chương trình EQN-1 Degrec nhập
¿
a=1;b=5;c=(−)6 KQx1=1
¿ấKQx2=6 } }
¿
chế độ Disp nghiệm
Nếu chuyển sang chế độ Disp KQ x1 = (Phía bên góc phải r ∠ Ө) Ấn tiếp KQ x2 = (máy bên góc phải r ∠ Ө, R ⇔ I) Tức máy tính giải phương trình bậc hai tập hợp số phức
5 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC:
A Tỉ số lượng giác góc nhọn: (ở cấp ta cho hình (độ) ) Ví dụ 1: Tính:
a Cos 43o27’43” b Sin 71o52’14”
c tg 69o0’57” d cotg61o12’13”
Giải
a Ấn 43 27 43 KQ : 0,7258 b Ấn 71 52 14 KQ : 0,9504 c Ấn 69 57 KQ : 2,6072
d Ấn 61 12 13 KQ : 0,5497
Ví dụ 2: Tìm góc nhọn x độ, phút, giây, biết :
a Sinx = 0,5 ; b Cosx = 0,3561 ; tgx =
4 ; cotgx = √5 Giải
a Ấn hình 30 Ấn tiếp KQ : x = 30o
b Ấn 3561 hình 69,1314 Ấn tiếp KQ : 69o8’21”
c Ấn hình 0,368699
= = =
Ấn tiếp =
1 tập số thực
2 =
=
= B
a c
α
A b C
Cos °’’’ °’’’ °’’’ =
Sin °’’’ °’’’ °’’’ =
tan °’’’ °’’’ °’’’ =
°’’’ °’’’ °’’’ =
tan
( ) X -1
SHIFT Sin-1 . =
°’’’
SHIFT Cos-1 . =
°’’’
(21)Ấn tiếp KQ : 36o52’12” d* Ấn
√5 hình 24,09484 Ấn tiếp KQ : 24o5’41,43”
Ví dụ 3: Cho ∆ ABC vuông A , cạnh AB = 3,26 cm, B = 51o26’ Tính AC, BC đường cao AH
Giải.
Ta có: AC = AB tgB = 3,26 tg 51o26’ = 4,0886 cm. CosB = AB
BC ⇒ BC = AB
CosB = 5,2292 (cm) AH = AB SinB = 2,5489 (cm)
(có thể tính BC từ cơng thức BC2 = AB2 + AC2 AH từ công thức AH BC = AB AC) Ví dụ 4: Cho ∆ ABC vuông A , cạnh AB = (cm), AC = 12 (cm) Tính BC, B , C
Giải Ta có : BC2 = AB2 + AC2 = 13 (cm) ; tgB = AC
AB
Ghi vào hình 12 ┘ ấn KQ B = 67o22’48” Ấn tiếp 90 KQ : C = 22o37’12”
B CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A
1 Định lý hàm sin: SinAa = b SinB=
c
SinC=2R
c b Định lý hàm Cosin:
B a
a2=b2+c2−2 bc cosA⇒A ❑
=cos−1(b
2
+c2−a2 bc ) b2=a2+c2−2 accosB⇒B❑=cos−1(a
2
+c2− b2 ac ) c2=a2
+b2−2 ab cosC⇒C ❑
=cos−1(a
2
+b2− c2 2ab )
3 Các bán kính đường trịn:
°’’’
SHIFT tan-1 X -1 =
°’’’
SHIFT tan-1
°’’’ =
− ANS = °’’’
C
Sin2α+cos2α=1 tgα cotgα=1
*sin2α −cos2α=cos 2α cos2α −1
=1−2 sin2α *sin 2α=2 sinαcosα *sin 3α=3 sinα −4 sin3α tg 2α= tgα
(22)a) Ngoại tiếp: R=abc 4S=
a sinA=
b 2sinB=
c
2sinC
b) Nội tiếp: r=S
p=(p −a)tg A
2=(p −b)tg B
2=(p −c)tg C
2
4 Diện tích tam giác:
SΔ=1 2aha=
1 2bhb=
1 2chc
SΔ=1
2bc sinA=
2ac sinB=
2ab sinC SΔ=a
2
sinB sinC sinA
SΔ=√p(p −a)(p −b)(p − c)
SΔ=p.r=(p − a)ra=(p − b)rb=(p − c)rc SΔ=abc
4R
5 Đường cao: ha=2SΔ a ;hb=
2SΔ b ;hc=
2SΔ
c
6 Đoạn phân giác tam giác:
la=
2 bc cos A b+c =
2
b+c√pbc(p − a) lb=
2 ca cosB c+a =
2
c+a√pca(p− b) la=
2ab cosC a+b =
2
a+b√pab(p −c)
7 Trung tuyeán:
ma= 2√2b
2
+2c2−a2 mb=1
2√2c
+2a2−b2 mc=1
2√2a
+2b2− c2
C HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TỨ GIÁC LỒI ABCD:
❑2
* Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn ( O) có cơng thức:
SABCD=√(p −a)(p −b) (p − c)(p −d)
* Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn ( I) có cơng thức: A B d b c D a C I O
; với
p=a+b+c
2 (Đlý Hơrông)
; với AB =a; BC =b;
(23)SABCD=1
2(a+b+c+d)r=(a+c)r=(b+d)r (1)
Từ (1) suy cơng thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD: r°=SABCD
a+c = SABCD
b+d ( a+c=b+d)
Ví dụ: tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có cạnh AB =5dm, BC = 6dm, CD = 8dm, DA = 7dm Tính gần bán kính đường trịn nội tiếp , bán kính đường trịn ngoại tiếp góc α lớn ( độ ,phút, giây) tứ giác Tính diện tích tứ giác ABCD
6 GÓC NỘI TIẾP – ĐA GIÁC ĐỀU NỘI TIẾP: Ví dụ : Dùng que dài 0,324 m để xếp thành cánh
a. Tính bán kính đường trịn qua đỉnh ngơi
b. Tổng số đo góc hình ngơi độ
Giải
A’BA có :
CosA1 = AB
AÂ' ⇒ R =
AB CosA1
O
C
B D
A
I O r
KQ:
R ≈4,66639(dm) r ≈3,15291(dm) max(α)=(ABC
❑
)max≈107
035'50,7''
S ≈40,98783(dm2)
A
B
÷
(24)Ấn 324 18 KQ: R =0,1703 (m) Ta có: A1 = A2 = 18o ⇒ A = 36o
Tổng góc hình ngơi cánh : 36o = 1800
7 SỐ π - DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN:
Ví dụ : Vẽ đường trịn bán kính R = 0,235 (m) a. Tính độ dài đường trịn
b. Tính độ dài cung trịn 75o. c. Tính diện tích hình trịn
d. Tính diện tích hình quạt trịn có góc tâm 75o (Thực qui trình bấm phím liên tục)
Giải
ĐỔI ĐƠN VỊ VAØO MODE COMP ẤN MODE 1
( Thực máy tính 570MS 570ES ) Có 20 đơn vị đo lường cài đặt sẵn để đổi
Với giá trị âm phải đặt ngoặc
VÍ DỤ: Đổi – 310 C -> 0 F Aán (-31) SHIFT CONV 38 = hình hiện:
A’
● ●
A B
O R
●
a C = π R ; S = π R2 ; sđ AB = πR
2
no 180o ;
Squạt = πR
2
no 360o =
1 2lR Ghi vào hình
Ấn 235
KQ : C = 1,4765 (m)
c.Ấn
Ấn KQ : S = 0,1735 (m2)
d Ấn tiếp 360 75 KQ : Squạt = 0,0361 (m2)
b Ấn tiếp KQ : lAB=0,3076
(25)KQ: -23,8 F
A- BẢNG MÃ SỐ ĐỔI (Theo công bố 811 NIST 1995)
THỰC HIỆN MÃ SỐ THỰC HIỆN MÃ SỐ
Km/h - > m/s 19 hp -> Kw 29
m/s -> Km/h 20 Kw -> hp 30
In -> cm 01 Kgf/cm2 -> Pa 31
Cm -> in 02 Pa -> Kgf/cm2 32
Mile (daëm) -> Km 07 Kgf.m -> J 33
Km -> mile (daëm) 08 J -> Kgf.m 34
NM (Nautical mile:Hải lý)
-> m (x0,001 -> Km) 09
0F -> 0 C 37
Pa -> atm 26 C -> 0F 38
mmHg -> Pa 27 J -> Cal 39
Pa -> mmHg 28 Cal -> J 40
Ví dụ1: 60Km/h -> m/s ? n MODE nhập 60 ấn tiếp SHIFT CONV 19 =
màn hình hiện:(60Km/h ->m/s) ấn = KQ:60Km/h = 16,66666667 m/s
Ngược lại:Aán tiếp: SHIFT CONV 2 = KQ: 60Km/h
Ví dụ2: Đổi từ Mile -> Km :Aán SHIFT CONV 07 = KQ:1,609344 Km
Đổi từ Hải lý– Km : Aán SHIFT CONV 09 = KQ:1852m ; ấn tiếp x0.001 = 1,852 Km Ví du3: Đổi 24J-> cal.Aán 24 SHIFT->CONV 39 = KQ: 5,733670983 cal
Đổi ngược lại từ Cal -> J Aán tiếp SHIFT CONV 40 = KQ: 24J
HẰNG SỐ KHOA HỌC thực MODE COMP
ẤN MODE
* Có 40 số khoa học thường dùng, chẳng hạn vận tốc ánh sáng chân không, số plank cài sẵn cần
* Nhập mã số tương ứng với số khoa học mà bạn cần, số
Ví dụ: Xác định lượng chuyển hoá từ 65 kg vật chất E = mC2 = 5.841908662x1018
Quy trình bấm phím: n 65 CONST 28 x2 = hình KQ: 65 Co2
5.841908662x1018(28 mã số vận tốc ánh sáng chân không)
B- BẢNG MÃ HẰNG SOÁ ( Theo ISO 1992 CODATA 1998 )
HẰNG SỐ MÃ SỐ HẰNG SỐ MÃ SỐ
Khối lượng Proton (mp) 01 Hằng số Faraday (F ) 22
(26)Khối lượng Neuton (mn) 02 Điện tích bản (e ) 23
Khối lượng electron (me) 03 Vận tốc ánh sáng (C0) 28
Bán kính Bohr (a0 ) 05 Gia tốc trọng lực ( g ) 35
Hằng số plank ( h ) 06 Hằng số Hấp dẫn (G ) 39
Bán kính electron (re ) 11 Atmotphe chuẩn (atm) 40 Ví duï1: 1Faraday = ? Aán CONST 22 = KQ: 1F = 96.485,3415
Ví dụ2: Vận tốc ánh saùng = ? Aán CONST 28 = KQ: 299.792.458 Km/s 300.000 Km/s 300.000.000m/s
Ví dụ3: Tìm gia tốc chuẩn trọng lực
Aán CONST 35 = maøn hình 9,80665 ấn tiếp ( mode) lần ấn tiếp FIX 1-2 KQ: g 9,81 m/s2 ( ấn tieáp FIX 1-0 -> KQ: g 10 m/s2 )
MỘT SỐ BÀI TỐN VẬT LÝ
Ví dụ1: Một máy bay bay lên với vận tốc 1000Km/h, đường bay tạo với phương nằm ngang góc 600 (như hình vẽ) Tính vận tốc lên theo hướng thẳng đứng máy bay
đó
Giải: Giả sử AB : Quãng đường bay lên Khi vận tốc lên cao theo phương thẳng đứng V máy bay cạnh góc vuông AB tam giác vuông ABC, CÂ= 600
Ta coù : V = AB= BC.sin600 = 1000.sin600
= 866,0254038 -> n tiếp mode lần Ấn FIX - hieän KQ: 866,03 Km/h
Ví dụ2: Tính số electron tự chuyển qua dây tóc bóng đèn có dịng điện khơng đổi I= 0,4A chạy qua phút
Giải: Điện lượng dòng electron qua tiết diện thẳng sợi dây tóc bóng đèn: q=I.t = 0,4.60 = 24c (1ph = 60 giây)
Số electron tự chuyển qua dây tóc bóng đèn : n = qe=24
1,6 10−19=1,5 10 20
electron ; ấn tiếp ( lần ) phím
ENG ENG ENG hình KQ: 150.000.000.1012 electron
-B
-> V
(27)GIẢI TRÍ TỐN HỌC :
- n (−↓
↑−): biểu tượng mặt vui
↓ ↑∧
¿: mặt buồn ¿
(−↓
↑−): haù moàm
(−0 −
↑ ↓
) : heùt to
(−−↓
↑) : chớp mắt
(−√❑ ↑ ↓
−): hít thở (−)√❑
↑ ↓
(28)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC TẾ (SINGAPORE MATICAL OLYMPIAD ( SMO ) 2005 )
SENIOR SECTION – “ NHÌN RA THẾ GIỚI”
-A/ PHAÀN TRẮC NGHIỆM:
1/ Chữ số cuối tổng gì: 20052007 + 20072005 ?
A B C D.11 E
2/ Cho hai số thực x y với điều kiện x2+ y2 = 2x–2y+2 GTLN x2 + y2 gì?
A 10 +8 √2 B + √2 C + √2 D + √2 E Kết
quả khác
3/ Tìm GTNN n biết 5n > 1000.n
A B C D E
4/ Cho hai số thực x y thoả mãn : x – y = x2 + y2 = 198 Giá trị x.y gì?
A.25 B 65 C -25 D 169 E -65
5/ Cho đa thức f(x) = x2 + ax + b , a, b số f(1) = 1; f(2) = giá trị
của f(4) gì?
A B C D E 10
6/ Cho thức √2(1+√1+(x
4−1 2x2 )
2
) ; giá trị biểu thức số thực nào? A x2+1
x√2 B
x2+1
x C √ x2
+1
2x2 D x
2 + 1 E x2−1
x√2
7/ Cho tam giác ABC với AC = AD ( hình vẽ 1) Giả sử : CDB = x0 Giá trị
x laø bao nhieâu?
A 240 B 300 C 360 D 400 E 450
Hình Hình Hình
A
S R
D Q B
120
O DD
x0
X
P
C A
(29)8/ Trong tứ giác có P, Q R điểm nằm đường tròn tâm O, đường thẳng OP QR cắt S (như hình vẽ 2) Giả sử RS = OP RSQ = 120 POQ = x0 Giá trị
của x bao nhieâu ?
A 360 B 420 C 480 D 540 E 600
9/ Cho tam giaùc ABC có AD phân giác  AB1 + AC=
1
AD (như hình vẽ 3) Giá
trị BAC là:
A 600 B 900 C 1200 D 450 E 300
10/ Trong họp đội tuyển HSG cấp thành phố, học sinh vui vẻ bắt tay chúc mừng Nếu ý đếm 66 bắt tay Vậy đội tuyển có học sinh?
A 12 B 16 C 20 D 24 E Kết
khác
11/ Tính số đo góc tạo hai đường chấm chấm hình bên độ (đó hai đường chéo mặt đáy mặt trước hình lập phương)
A 450
B 600
C 750
D 900
E Kết khác
12/ Trong hình vẽ bên tổng góc A, B, C, D, E độ? A A 1500
B 1650
E B C 1800
D 1950
E Kết khác D C
B/ PHẦN TÍNH TỐN:
13/ Tính giá trị biểu thức P = x3 + y3 – (x + y) + 2004, biết rằng:
x =
√3+2√2+√33−2√2
y =
√17+12√2+√317−12√2
14/ Rút gọn biểu thức sau :
M =
√1+√2+ √2+√3+
1
√3+√4+ + √35+√36
N = 1
+√5+ √5+√9+
1
√9+√13+ +
1 √2001+√2005
Q = + + 22 + … + 2100
15/ Giải phương trình sau:
a x2 + √x+2004 = 2004 b x3 - √2 x2 + 3x +
√2 =
(30)16/ Tìm n Z để 2n2 – n + chia hết cho 2n + 1
17/ Cho a > 0, b > vaø a2 – b > CMR: √a+√b=√a+√a
2
− b +√
a −√a2− b
2 vaø √a −√b=√
a+√a2− b −√
a −√a2− b
p dụng : Tính tổng:
a/ A = √14+6√5+√14−6√5
b/ B = √6+4√2+√11−6√2
c/ C = √85+√7224+√85−√7224
18/ CMR: Neáu xyz = 1
+x+xy+ 1+y+yz+
1
1+z+zx=1
19/ Cho x, y, z số dương thoả mãn: 1x+1 y+
1
z=4 CMR:
2x+y+z+ x+2y+z+
1
x+y+2z≤1
20/ CMR xR, ta coù (125 )x+(15 )
x
+(20 )
x
≥3x+4x+5x Khi đẳng thức xảy ra?
21/ CMR : 2130 + 3921 ⋮ 45
22/ Phân tích thành nhân tử : a/ x3 + y3 + z3 – 3xyz
b/ a3 – b3 + c3 + 3abc
c/ a8 + a4 + 1
d/ a16 + a8 + 1
23/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức
P = x2 – 2x + y2 – 2y + 2003; Q = 5x2 + 2y2 + 4xy – 2x + 4y + 2005
24/ Cho tam giác ABC vuông góc A P điểm cạnh huyền BC.Từ P dựng PM vng góc với AB PN vng góc với AC
a/Xác định vị trí P để MN ngắn
b/ Xác địng vị trí P để diện tích hình chữ nhật AMPN nhỏ
25/Cho đường tròn (O) cố định, bán kính R khơng đổi điểm I cố định bên đường trịn Hai dây cung AB CD đường trịn vng góc với I Tìm giá trị lớn diện tích AIC dây cung AB CD quay quanh I
26/ Cho ba số dương a, b, c Chứng minh :
a 1+a2+
b 1+b2+
c 1+c2≤
3 2≤
a b+c+
b c+a+
c a+b
27/ CMR a, b, c số thực dương thoả mãn điều kiện abc = ab + bc + ca
¿
3 16
¿
a+2b+3c+ 2a+3b+c+
1 3a+b+2c
¿
28/ Bạn A có tập 500 trang Bạn đánh số trang từ đến 500
(31)b/ Tính tổng số số trang viết
29/ Cho a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi CMR: a2 + b2 + c2 + 2abc < 2
30/ Cho ABC có chu vi 2p = a + b + c (với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác) CMR : p − a1 +
p −b+ p − c≥2(
1 a+
1 b+
1
c) Dấu “=” bất đẳng thức xảy
ABC có đặc điểm gì?
31/Trong ABC (như hình vẽ bên) cho ABC = 1000, AM = AN CN = CP Giả sử
MNP = x0 Tìm giá trị góc x ?
C
32/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn tâm O, đương kính AD = 2R Biết AB = √5 cm; BC = √5 cm CD = cm Tính bán kính R
(Đề thi gồm 32 câu, thời gian làm từ 9h30’-12h00’).
-Heát-A B
N M
P x
(32)Trường THCS Ngã Bảy BÀI TẬP ƠN TẬP KỲ THI
Tổ : TOÁN-LÝ- TIN GIẢI TOÁN TRÊN MTBT CẤP TỈNH VAØ CẤP QUỐC GIA
Bài 1: Cho hai đường tròn đồng tâm (O;1,567) (O; 0,765) hình vẽ
Tính Sgạch sọc ; biết = 600
Bài 2:Tính diện tích hình tô đen a b hình vẽ, biết cạnh
hình vuông a =3,2561
Bài 3:
Tính diện tích hình tô đen H(1) H(2) biết R = 1, 256
Baøi 4:
b) a)
(33)a) Tính diện tích hình tơ đậm nằm tam giác hình trịn có bán kính 3cm
b) Tính diện tích hình màu trắng nằm tam giác hình trịn có bán kính 3cm
Bài 5:
- Tính diện tích hình gạch sọc hình vẽ (3) biết bán kính R = 3,1415
- Tính diện tích hình giới hạn tam giác cân ngoại tiếp hai đường tròn (O1; 3cm) (O2;
5cm) tiếp xucù I (như hình vẽ 4) Tính diện tích hình tô đen
Bài 6:
H-7
1/- Tính diện tích phần gạch sọc hình trịn đơn vị (O;OM ) hình vẽ (5) ; (hình trịn đơn vị hình trịn có bán kính R = OM = 1)
2/- Tính tỉ lệ diện tích phần gạch sọc diện tích phần cịn lại hình trịn đơn vị hình vẽ (6) ; (hình trịn đơn vị (O; OA = 1) )
H4 H
3 H
O
E B
D C
O
M
H5
H6
b) a)
H3
(34)3/- Người ta khâu ghép miếng da hình lục giác ( màu sáng ) ngũ giác ( màu sẫm) để tạo thành bóng hình vẽ ( 7)
a) Có mảnh da loại
b) Biết bóng có bán kính 13cm Hãy tính gần độ dài cạnh mảnh da trải mặt phẳng