Đang tải... (xem toàn văn)
Các dạng bài tập trích từ các đề thi trong các năm, biện soạn theo dạng bài. Các dạng bài được chia cụ thể, đầy đủ các dạng bài. Tài liệu dành cho học sinh ôn thi THPt, tài liệu phân dạng cho hs lớp 12, tài liệu tham khảo dành cho quý đồng nghiệp
Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu Chủ đề 01 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ x +1 y= x − Tập xác định hàm số A Câu Câu Câu B Cho hàm số y = f ( x) A Với x1 , x2 ∈ ¡ B.Với x1 , x2 ∈ ¡ C.Với x1 , x2 ∈ ¡ Với x1 , x2 ∈ ¡ D Câu ¡ \ { 1} ¡ \ { −1} C ¡ \ { 1; −1} )( ( 1; +∞ ) đồng biến ¡ Mệnh đề mệnh đề ? f ( x1 ) < f ( x2 ) ta ln có x < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) ta ln có x > x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) ta ln có f ( x1 ) > f ( x2 ) ta ln có Hàm số y = − x + x + nghịch biến khoảng sau ? − 3; 2; +∞ − 2; 2; +∞ ; B C A ( D ) ( ) ( ) D (− )( D ( 2; +∞ ) 2;0 ; Cho hàm số y = x + x + Khẳng định sau đúng? A.Hàm số đồng biến tập ¡ 0; +∞ ) , −∞;0 ) B Hàm số đồng biến ( nghịch biến ( C.Hàm số nghịch biến tập ¡ ( 0; +∞ ) , đồng biến ( −∞;0 ) D.Hàm số nghịch biến 2x + y= x − đúng? Kết luận sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số nghịch biến ¡ \ { 1} ( −∞; 1) ( 1; +∞ ) B.Hàm số nghịch biến ¡ \ { 1} C.Hàm số đồng biến ( −∞; 1) ( 1; +∞ ) D.Hàm số đồng biến Câu Câu Câu Hàm số y = − x + 3x − đồng biến khoảng ( 0; ) ( −∞;1) A B ¡ C Bảng biến thiên sau hàm số nào? 3 A y = − x + 3x − B y = − x − x − C y = x − x − D y = x + x − Hàm số sau có bảng biến thiên hình A y= 2x +1 x+2 B y= 2x +1 x−2 2; +∞ ) C Câu y= 2x − x−2 D y= 1− 2x x−2 x2 + x + y= x − Khoảng đồng biến hàm số ( −∞; −3) ( 1; +∞ ) ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) A B ( 1; +∞ ) ( −1;3) C D y=− Câu 10 Hàm số ( −∞; ) A x − x2 + nghịch biến khoảng sau đây? B ( −2;0) (0; +∞) C ( −2; +∞ ) D ( 0; + ∞ ) −2 x − x + Chọn phát biểu Câu 11 Cho hàm số A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến ¡ ¡ \ { 1} C.Hàm số có tập xác định D.Hàm số đồng biến khoảng xác định + mx y= x + m nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) Câu 12 Tìm tất giá trị m để hàm số −1; ) −2; 2] ( −2; ) ( −1;1) A [ B C [ D y = x – 2mx + ( m + 3) x – + m Câu 13 Giá trị m để hàm số đồng biến ¡ y= A m ≥ B m≤− − ≤ m ≤1 C − < m −1 D m ≠ −1 f ( x ) = x − 3mx + ( m − 1) x + 2016 Câu 22 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số đạt cực tiểu x = ? m = A B m = C m = −3 D m = −1 x4 y = − x2 + Câu 23 Đồ thị hàm số có điểm cực trị ? A B C D 2 y = x3 − mx + m − ÷x + 3 Câu 24 Cho hàm số Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = m= m= m= A B C D m = Câu 25 Hàm số y = x − mx + có cực tiểu khi A m > 0 B m < C m ≥ D m ≤ Chủ đề 02 TIỆM CẬN Câu 26 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = B x = −2 C y = y= 4x +1 ? x+2 D y = −2 x2 − 2x − y= ? x − Câu 27 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 x= x=− 2 A B x = C D x = −2 x − 3x + y= ? x−2 Câu 28 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = B x = −2 C Không tồn D y = −2 x − 3x y= ? x −9 Câu 29 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = −3 B x = ±3 C y = ±3 D y = Câu 30 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = −3 B x = −2 C x = −3 y= −3x + ? x+2 D y = −2 Câu 31 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = B y = C x = y= x +1 ? x − 3x + 2 D x = 2x − y= x − Câu 32 Giao điểm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số I ( 1; ) I ( 2;1) I ( −1; −2 ) I ( −2; −1) A B C D 3− x y= x + Câu 33 Giao điểm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số I ( 2;3) I ( −2;3) I ( −1; −2 ) I ( −2; −1) A B C D lim f ( x ) = lim f ( x ) = −3 y = f ( x) Câu 34 Cho hàm số có x →+∞ x →−∞ Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −3 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −3 lim f ( x ) = +∞ lim f ( x ) = y = f ( x) Câu 35 Cho hàm số có x →1+ x →+∞ Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứnglà đường thẳng x = x = x2 −1 y= ( x − 1) ( x − ) Đồ thị hàm số có tiệm cận? Câu 36 Cho hàm số A B C D x2 − 2x + y= 3x + Câu 37 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2 y=± y= 3 A B C y = Câu 38 Biết đồ thị A y= ( a − 2b ) x + bx + x2 + x − b D x = ±1 có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Tính a + 2b B C Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số D 10 A B C.1 D Chủ đề 03 GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ 0; 2] Câu 40 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = −2 x + x + đoạn [ y = −12, max y = y = −11, max = [ 0; ] [ 0; ] A [ 0; ] B [ 0; 2] y = −12 max y = C [ 0; 2] khơng có giá trị lớn D [ 0;2 ] khơng có giá trị nhỏ 3 −1; Câu 41 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x + 15 15 15 A B C D y = x−5+ x đoạn [1;3] Câu 42 Giá trị nhỏ hàm số y = −1 A [ 1;3] y = B [ 1;3] Câu 43 Giá trị lớn hàm số max y = y= y = C [ 1;3] 2x −1 x + đoạn [ 0; 2] −2 y = −9 D [ 1;3] max y = max y = −2 max y = B [ 0;2] C [ 0;2] D [ 0;2] −1;1] Câu 44 Giá trị lớn hàm số y = − x đoạn [ bao nhiêu? A [ 0;2] A B C.1 D 15 Câu 45 biến thiên hình bên Cho bảng 3 −3; f ( x) Giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn 15 15 A −15 B C −15 D Chủ đề 04 ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Câu 46 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x − x − B y = x + x − C y = − x + x − D y = x − x − Câu 47 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x + x − B y = x − x − C y = − x − x − D y = − x + x − Câu 48 Đường cong hình sau đồ thị hàm số liệt kê bốnphương án A , B , C , D Hỏi hàm số hàm số nào? 2x − 2x + y= y= x −1 x +1 A B x −1 2x − y= y= x−2 x +1 C D x +1 y= x − với Câu 49 Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành? ( 1;0 ) ( 0; −1) ( 0;1) A B C Câu 50 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − với trục hoành là? D ( −1;0 ) C D Câu 51 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + y = x − x + ? A B C D Câu 52 Biết đường thẳng y = −2x + cắt đồ thị hàm số y = x + x + điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A B A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = −1 x −1 x + đường thằng y = −2 x là: Câu 53 Số giao điểm đồ thị hàm số A B C D 2x + y= x − Khi hồnh độ Câu 54 Gọi M , N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong trung điểm I đoạn thẳng MN A B C / D −5 / y= Câu 55 Cho hàm số y = x − x + x có đồ thị hình bên Dựa vào đồ thị ( C), tìm m để phương trình x − x + x − m = có nghiệm phân biệt? A < m < B m = m = C −1 < m < D m = m = Câu 56 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Tìm giá trị m để phương trình f ( x) = m có nghiệm A m > m < −4 B m < −1 m > C −4 < m < D m < −4 m > Câu 57 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Tìm giá trị m để phương trình f ( x ) − m = có nghiệm phân biệt ? A m = −4 m > −3 B m ≥ −3 C −4 < m < −3 D m = −1 m = Câu 58 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = x − x + cắt đường thẳng y = 4m điểm phân biệt? −13 −13 có bảng biến thiên sau: f ( x) = m Tập hợp giá trị thực m để phương trình có ba nghiệm thực phận biệt ) 1; A B ( −1; ) C ( 1; ) ) −1; D ĐÁP ÁN THAM KHẢO CHƯƠNG I 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B D A B A A B B D D A C D B B D A B C A B C B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A C A A A A D C B C A A A B B A B A A A A D D A 51 52 53 54 55 56 57 58 59 A C B B B D A A C Chương II HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔ GA RIT Chủ đề 01 LŨY THỪA, LÔ GA RIT Câu Biến đổi x x , ( x > 0) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta 10 A x −1 B x C x D x x.3 x Câu Viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ biểu thức 30 A x 24 B x C x − 12 x với x > 25 24 D x A= Câu a3 Với a, b số thực dương Rút gọn biểu thức 3 2 3 A a b B a b C ab + b3 b a a+ b D Câu log Giá trị biểu thức A = Câu A B C Cho a > a ≠ Tìm mệnh đề mệnh đề sau log a x có nghĩa với ∀x log xy = log a x.log a y C a A Câu B ab D log a = a log a a = n D log a x = n log a x, x > 0, n ≠ a b Cho π > π Kết luận sau đúng? A α < β B α > β C α + β = D α β = −1 1 a ÷ ( a > ) , ta a Rút gọn biểu thức A a B 2a C 3a D 4a Cho a > a ≠ , x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau x log a x 1 log a = log a = y log a y x log a x A B Câu Câu C Câu log a ( x + y ) = log a x + log a y log 10 +9 Giá trị biểu thức M = 64 A 1034 B 1035 C log6 log a ( xy ) = log a x + log a y C.1036 D 1037 2 Giả sử ta có hệ thức a + b = 7ab với a, b > Hệ thức sau Câu 10 ĐÚNG? A D log a+b = log a + log b B log ( a + b ) = log a + log b D log log a+b = log a + log b a+b = ( log a + log b ) 4a 4b + a b Câu 11 Cho a + b = + + A B C D Câu 12 Cho số thực dương a, b, c (a, b ≠ 1) Chọn mệnh đề SAI mệnh đề sau? log ac b = c log a b log a ( b.c ) = log a b + log a c A B log a b = log a b.log b c = log a c logb a C D log = a Giá trị log 12 theo a Câu 13 Cho A 2a + 1 B a + 2 Câu 14 Tính giá trị biểu thức A T = C 2a D a + C T = −1 T= D T = ln ( tan1o ) ln ( tan 2o ) ln ( tan 3o ) ln ( tan 80 o ) B T = Câu 15 Cho log 20 = a Tính A P = −1 + 2a 39 P = log + log + log + + log 40 theo a B P = −1 − 2a C P = − 2a log = a; log8 = b; log = c Câu 16 Cho 27 3b + 2ac A c + Biểu diễn 3b + 3ac B c + D P = 2a log12 35 theo a, b c 3b + 2ac 3b + 3ac C c + D c + Câu 17 Cho x, y, z số thực dương tùy ý khác xyz khác Đặt a = log x y , b = log z y Mệnh đề sau đúng? 3ab + 2a 3ab + 2b log xyz ( y z ) = log xyz ( y z ) = a + b +1 ab + a + b A B 3ab + 2a 3ab + 2b log xyz ( y z ) = log xyz ( y z ) = ab + a + b a + b +1 C D Chủ đề 02 HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔ GA RIT −x Câu 18 Hàm số y = e có tập xác định A D = ¡ B D = ¡ \{0} C D = ( 0; +∞ ) D D = [ 0; +∞ ) 4 y = log ÷ x Câu 19 Tập xác định hàm số A D = ¡ B D = ¡ \{0} C D = ( 0; +∞ ) D D = [ 0; +∞ ) Câu 20 Hàm số y = ( x − 1) −4 có tập xác định B ( A ¡ 0;+∞ ) 1 ¡ \ − ; 2 C 1 − ; ÷ D 2 y = ( − x2 ) Câu 21 Hàm số −2; ) A ( có tập xác định −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) B ( C ¡ 2- x y = log x - Câu 22 Tập xác định hàm số ( 1; 2) ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) C ¡ \ { 1} A B D ¡ \ { ±2} D ¡ \ { 1; 2} x +1 − ln x có tập xác định Câu 23 Hàm số ( −1; +∞ ) ( 0; +∞ ) \ { e} A B D ¡ y= C ( 0; e ) y′ ( ) Câu 24 Cho hàm số y = x − x + Giá trị A B C f x = ln x f′ e Câu 25 Cho ( ) Đạo hàm ( ) × × A e B e × C e 10 D − × D e Câu Mặt cầu có bán kính 10 cm, diện tích mặt cầu 100π 400π cm cm 2 A 100π cm B C 400π cm D Câu Cho hình trịn đường kính 4a quay quanh đường kính Khi thể tích khối trịn xoay sinh 16π a 4π a 8π a 32π a3 A B C D Câu Mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cạnh a có bán kính a a A B a C a D Câu Mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, có bán kính A B C 49 D 3,5 Câu 10 Một mặt cầu có bán kính R có diện tích 2 2 A 4π R B 12π R C 8π R D 4π R Câu 11 Nếu tăng diện tích hình trịn lớn hình cầu lên lần thể tích hình cầu tăng lên lần A B C D 16 π Câu 12 Biết hình trịn lớn mặt cầu có chu vi Thể tích hình cầu 36 π 12 π 18 π A B C D 108π Câu 13 Khối cầu có diện tích 32πa có bán kính A 4a B 3a C 2a D 2a Chủ đề MẶT TRỤ, KHỐI TRỤ Câu 14 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h 2 A V = π R h B V = π Rh C V = π Rh D V = 2π Rh Câu 15 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 2π a B 4π a C 8π a D 6π a Câu 16 Hình trụ có bán kính đáy thể tích 24π Chiều cao hình trụ A B C D Câu 17 Một hình trụ có bán kính đáy cm, thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng 3 3 A 24π cm B 12π cm C 20π cm D 16π cm Câu 18 Một hình trụ có bán kính đường cao có diện tích xung quanh A 12π B 24π C 30π D 15π ¢ Câu 19 Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O , bán kính đáy Trên đường trịn đáy tâm O lấy điểm A cho O ¢A = Chiều cao hình trụ A B C D Câu 20 Cho hình trụ có đường sinh l = 2a , đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng cạnh a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ 3 pa pa 3 A B pa C D 2pa 28 Câu 21 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính S diện tích tồn phần hình trụ S = 6π S = 2π S = 4π S = 10π A B C D Câu 22 Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây) - Cách Gị tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng - Cách Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị V1 theo cách Tính tỉ số V2 V1 V1 =1 =2 V V 2 A B V1 V1 = =4 V V 2 C D Câu 23 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a quay quanh cạnh AB Diện tích xung quanh hình trịn xoay sinh 2 2 A 12pa B 12π a C 6pa D 2π a 29 Câu 24 Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta hình trụ trịn xoay tích A V = 16π B V = 4π C V = 8π D V = 32π Chủ đề MẶT NÓN, KHỐI NÓN Câu 25 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Thể tích khối nón V = π r h A V = π r h B V = π r 2l C V = π r l D Câu 26 Một hình nón có đường sinh l gấp đơi bán kính r mặt đáy Diện tích xung quanh hình nón 1 S xq = π r S xq = π rl S xq = 2π rl S xq = 2π r 2 A B C D Câu 27 Một khối nón tích 4π chiều cao Bán kính đường trịn đáy A C 3 B D Câu 28 Thể tích khối nón có chiều cao a độ dài đường sinh a V = π a3 V = π a3 V = π a3 3 3 A B V = 4π a C D Câu 29 Một hình nón có đường kính đáy 2a , góc đỉnh 120 Độ dài đường sinh 3 l= A B C D a Câu 30 Một hình nón có đường cao góc đỉnh 60 Thể tích khối nón 30 3 3 3 3 πa πa πa πa A B C 24 D Câu 31 Quay tam giác ABC xung quanh cạnh tạo thành hình nón? A B C D Câu 32 Cho tam giác ABC vuông A AB = a, AC = a Quay tam giác ABC quanh trục AB để tạo thành hình nón trịn xoay Khi độ dài đường sinh l hình nón bao nhiêu? A a B 2a C a D a Câu 33 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân với cạnh góc vng a Thể tích khối nón π a3 A π a3 B C π a π a3 D Câu 34 Thiết diện qua trục hình nón tam giác có cạnh a 2, diện tích xung quanh hình nón 2 2 A pa B 2pa C 3pa D 4pa Câu 35 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón giới hạn hình nón 2π a 2π a 3 4π a3 3 3 A B C D 2π a 2 Câu 36 Một hình nón có diện tích mặt đáy 4π cm , diện tích xung quanh 8π cm Khi đường sinh hình nón bao nhiêu? A B C D 2 Câu 37 Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy 10 diện tích xung quanh 120π Chiều cao h khối nón A 11 11 B C 11 11 D ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A C D C C D D D B A A C A B B D B B B C B D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 A A A A C A B A A A B A Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 01 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 31 A ( 3;5; −7 ) , B ( 1;1; −1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB ? I ( −1; −2;3) I ( −2; −4;6 ) I ( 2;3; −4 ) I ( 4;6; −8 ) A B C D A ( 2;0;0 ) , B ( 1; −4; ) , C ( 0;1;6 ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC −3 3 G ; ;3 ÷ G ; −2;0 ÷ G 1; − 1; G ( −1; −4;0 ) ( ) A 2 B C D Oxyz , cho ba điểm A ( 3; 2;1) , B ( −1;3; ) ,C ( 2; 4; −3 ) Tính tích Câu Trong khơnguugian ur uuurvới hệ tọa độ AB AC ? vô u hướng uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB AC = −6 B AB AC = C AB AC = −4 D AB AC = A ( 1;3; −2 ) B ( 4; −5; ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tính tọa độ uuur vectơ AB ? uuur uuu r uuu r uuu r AB = ; −1;0 ÷ AB = ( 3; −8; ) AB = ( −3;8; −4 ) AB = ( 5; −2;0 ) A B C ur D ur a Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ góc với b u?r ur ur ur u r ur ur u,r tìm điều kiện để ur ur vuông r A a b = B a − b = C a b = D a + b = M ( 2;1; −2 ) N ( 4; −5;1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm độ dài đoạn MN thẳng ? A B 41 C D 49 ur ur a = ( −1;0; ) Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho Tìm độ dài vectơ a ? A B C.u1r D ur ur a = ( 1; −2; −3) b = − a Tìm tọa độ Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ ur b? vectơ ur ur ur ur b = ( −1; −4; −5 ) b = ( −2; −4; −6 ) b = ( −2; 4;6 ) b = ( 2; −4; −6 ) A B C D A ( 1; 2; −1) , B ( 2;3; −2 ) , C ( 1; 0;1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với Tìm tọa độ đỉnh D cho ABCD hình bình hành? D ( 0;1; ) D ( 0;1; −2 ) D ( 0; −1; ) D ( 0; −1; −2 ) A B C D Oxyz , cho ba điểm M ( 1; 2; ) , N ( 2; −1;0 ) , P ( −2;3; −1) Tìm tọa Câu 10 Trong khơng gian với hệuutọa độ uu r uuur độ điểm Q thỏa mãn MQ = NP ? Q ( 5; −2;5 ) Q ( −3;6;3) Q ( −3; −6;3) Q ( 1;6;3) A B C D Oxyz , cho điểm A ( 1; 2;3) điểm B thỏa mãn hệ thức Câu 11 Trong uuur không ur r gian với hệ tọa độ OB = k − i Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB Tìm tọa độ điểm M ? 3 M 1; − ; ÷ M ( −1;1; ) M ( −2; −1; −1) M ( −4; −2; −2 ) 2 A B C D 32 r r r a = ( 5; 4; −1) b = ( 2; −5;3) Oxyz Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ cho vecto ; c thỏa mãn hệ r r r r thức c = 2a − 3b Tìm tọa độ c ? r r r r c = ( 4; 23; −11) c = ( 16;19; −10 ) c = ( 4;7; ) c = ( 16; 23;7 ) A B C D A ( 3;5; −7 ) Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Biết điểm A′ đối xứng với điểm A ( Oxz ) Tìm tọa độ điểm A′ ? qua mặt phẳng A′ ( 3; −5; −7 ) A′ ( −3; −5; ) A′ ( −3;5; ) A′ ( 3;5;7 ) A B C D Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3; 4;5) Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oyz ) 3 ; 4;5 ÷ A B ( 0; 4;5 ) ( 6; 4;5 ) C B ( 2; −1; −3) D ( −3; 4;5 ) Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , B′ điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (Oxy ) Tìm tọa độ điểm B′ ? ( −2;1; −3) ( −2;1;3) ( 2; −1;3) ( 2;1;3) A B C D r r b = ( 4; m; −7 ) a = ( m;3; ) Oxyz Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vec tơ Tìm giá trị r r m để a ⊥ b ? A −2 B C D −4 M ( 2;3; −1) , N ( −1;1;1) P ( 0; m;0 ) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , Tìm giá trị m để tam giác MNP vuông M ? 15 13 m= m= 2 A B m = C D m = −7 A ( 1; 2;3) , B ( −2; 4; ) , C ( 4; 0;5 ) Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Gọi G trọng ( Oxy ) cho độ dài đoạn thẳng GM tâm tam giác ABC Biết điểm M nằm mặt phẳng ngắn Tính độ dài đoạn thẳng GM ? A GM = B GM = C GM = D GM = Oxyz , cho tam giác MNP có đỉnh M ( 2; 4; −3) Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ uuur uuuu r MP = ( 2; −6;6 ) , MN = ( −3; −1;1) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác MNP ? 5 2 5 2 5 2 5 2 ; ; − ÷ − ; ; ÷ ; − ; ÷ − ; − ; ÷ A 3 B 3 C 3 D 3 M ( 1; 0;0 ) Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp MNPQ.M ′N ′P′Q′ với ; N ( 2; −1;1) Q ( 0;1;0 ) M ′ ( 1; 2;1) ; ; Tìm tọa độ điểm P′ A ( −1; 2; ) ( 1;0; ) ( 3; 2; ) B C Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 33 D (1; 2; 2) S : x2 + y2 + z2 − 4x +1 = Câu 21 Mặt cầu ( ) có tọa độ tâm bán kính R I ( 2;0;0 ) , R = I 2;0;0 ) , R = A B ( I ( 0; 2;0 ) , R = I ( −2;0;0 ) , R = C D I −1; 2; −3) Câu 22 Phương trình mặt cầu có tâm ( , bán kính R = 2 2 2 x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = ( ( A B 2 2 2 x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = ( ( C D 2 ( S ) : x + y + ( z − 1) = Câu 23 Đường kính mặt cầu A.4 B C D 16 2 S : Câu 24 Mặt cầu ( ) x + y + 3z − x + 12 y + = có bán kính A B 21 13 D C I −1; 2; −3) A 2; 0;0 ) Câu 25 Mặt cầu tâm ( qua điểm ( có phương trình 2 2 2 x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 22 x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 11 ( ( A B 2 2 2 x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 22 x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 22 ( ( C D A 1; 0; −3) B 3; 2;1) Câu 26 Cho hai điểm ( ( Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 2 A x + y + z − x − y + z = B x + y + z + x − y + z = 2 2 2 C x + y + z − x − y + z − = D x + y + z − x − y + z + = S : x2 + y2 + z − = M ( 1; 2;0 ) , N ( 0;1;0 ) , P ( 1;1;1) Q ( 1; −1; ) Câu 27 Cho mặt cầu ( ) điểm , S Trong bốn điểm đó, có điểm khơng nằm mặt cầu ( ) ? A điểm B điểm C điểm D điểm I 3; −3;1) A 5; −2;1) Câu 28 Mặt cầu ( S ) tâm ( qua ( có phương trình 2 2 2 ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = A B 2 2 2 ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = ( x − 5) + ( y + ) + ( z − 1) = C D I 1; 2; ) P : x + y + z −1 = Câu 29 Cho ( mặt phẳng ( ) Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) , có phương trình 2 2 2 x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = x + 1) + ( y + ) + ( z + ) = ( ( A B 2 2 2 x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = ( ( C D A (6; − 2;3) B (0;1;6) C (2;0; − 1) Câu 30 Cho ba điểm , , , D(4;1;0) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình 2 A x + y + z − x + y − z − = 2 B x + y + z + x − y + z − = 2 D x + y + z + x − y + z − = 2 C x + y + z − x + y − z − = I 1; −2;3) Câu 31 Phương trình mặt cầu tâm ( tiếp xúc với trục Oy 2 2 2 x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 16 ( ( A B 34 ( x − 1) C + ( y + ) + ( z − 3) = ( x − 1) D 2 + ( y + ) + ( z − 3) = 10 2 I 1; 2;3) Oxz ) Câu 32 Phương trình mặt cầu có tâm ( tiếp xúc với mặt phẳng ( 2 2 2 A x + y + z + x + y + z − 10 = B x + y + z − x − y − z + 10 = 2 2 2 C x + y + z − x − y + z + 10 = D x + y + z + x + y + z − 10 = A 1;0;0) , B( 0;1;0) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm ( Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính 3 A B C D Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , với giá trị m phương trình x + y + z − 2mx + ( m − 1) y + z + 5m = phương trình mặt cầu ? 5 m ≤ 1∨ m ≥ 1≤ m ≤ m < 1∨ m > 2 A B C m ≥ D P I 1; −3; ) M 7; −1;5 ) Câu 35 Mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu tâm ( điểm ( có phương trình x + y + z + 55 = x + y + z − 22 = A B C x + y + 3z − 55 = D x + y + z + 22 = Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( P ) có phương trình x + y − z + = Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến Mặtr phẳng r r r n = ( 2;3; −6 ) n = ( −2;3; −6 ) n = ( 2;3;6 ) n = ( 3; −6;3) A B C D Oxyz Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Điểm sau không thuộc mặt phẳng (P) −2 x + y − = A (−2;1; −5) B (−2;1;0) C (1;7;5) r D ( −2; 2; −5) ( α ) qua điểm M ( 1; −2; ) nhận n ( 2;3;5 ) làm véctơ pháp tuyến Câu 38 Phương trình mặt phẳng A x + y + z − 28 = B x + y + z + 16 = C x + y + z − 16 = D x + y + z + 28 = Câu 39 Mặt phẳng qua điểm M (1;0;0), N (0; −2;0), P (0;0; −2) có phương trình x y z − − =1 A 2 (α) x y z = = C −2 −2 B x + y + z − = D x − y − z + = A ( 2; −1;3) ; B ( 4;0;1) ; C ( −10;5;3 ) Câu 40 Gọi mặt phẳng qua điểm Phương trình mặt ( α ) phẳng A x + y − z + = B x + y + z − = C x − y + z − = Câu 41 Mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình A z = D x + y + z + = C y = B x = D y + z = ( Oxz ) Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,phương trình mặt phẳng 35 ( Oxz ) : x = ( Oxz ) : y = D ( P ) có phương trình x − y + z − = Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng A ( 1; - 1;1) ( P ) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A ( Oxz ) : z = B ( Oxz ) : x + z = C A.1 B C D Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho ( P) : x + y − z − = (Q) : −3 x − y + z + = Khẳng định sau đúng? ( P ) // ( Q ) ( P ) cắt ( Q ) ( P) ≡ ( Q) ( P) ⊥ ( Q) A B C D Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho ( P ) : x + y − z + = (Q ) : −2 x − y + z + = Khẳng định sau đúng? ( P ) // ( Q ) A ( P) ≡ ( Q) ( P) ⊥ ( Q) D ( P ) có phương trình x + y + z − = Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) có dạng Phương trình mặt phẳng B ( P ) cắt ( Q ) C A x − y + z + D = 0; D ≠ −3 C x + y − 3z + D = 0; D ≠ −3 B x + y + z + D = 0; D ≠ −3 D x + y + z + D = 0; D ≠ −3 ( P ) song song với mặt phẳng (Q) : 3x + y + z + = Mặt Câu 47 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến phẳngr r r r n = ( −3; −2; −1) n = ( 3; 2;0 ) n = ( 3; −2;0 ) n = ( 3; −2; −1) A B C D ( P ) : x − y − 3z + = Viếtphương Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( Q ) qua A ( 0; 0;1) song song với mặt phẳng ( P ) trình mặt phẳng ( Q ) : x − y − 3z + = ( Q ) : x − y − 3z − = A B ( Q ) : x − y − 3z − = ( Q ) : x − y − 3z + = D C A ( 2;0; ) , B ( 1; 0; ) , C ( 5; −2;0 ) Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm ( P ) qua A vng gócvới BC Viếtphương trình mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = ( P ) : x − y + z − = A B ( P ) : x − y − z − = ( P ) : x + y − z − = D C A ( 1; 2; −3) B ( −3;0; −1) Câu 50 Trong không gian Oxyz cho Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x + y − z − = B x + y − z − = C x + y − z − = (α ) Câu 51 Phương trình mặt phẳng A x – y + z − = C 3x – y + z + = D x + y − z + = x − y − z −1 = = −1 −2 qua M (2; −1;0) vng góc với B x – y − z − = D x – y + z – = d: 36 ( α ) mặt phẳng qua điểm A ( 0;1; ) ; B ( 2;3;1) vng góc với mặt phẳng Câu 52 Gọi (Q) : x + y − z = Phương trình mặt phẳng ( α ) A x − y − z + = x − y + z + = C B x − y − z − = D x + y − z − = A ( −2;1;3) , B ( −1; 2;1) Câu 53 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Viếtphương uuu r ( Q ) qua hai điểm A ( −2;1;3) vng gócvới BA trình mặt phẳng ( Q ) : x + y + z + = ( Q ) : − x − y + z − = A B ( Q ) : − x − y + z − = ( Q ) : x + y + z + = D C Câu 54 Trong không gian Oxyz , cho ( P) : x + y − z + = (Q) : x + (2 − m) y + mz − = 0, m tham số thực Tìm tham số m cho mặt phẳng (Q ) vng góc mặt phẳng ( P ) A m = B m = C m = −3 D m = −2 Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Q) : x + y − mz − = 0, m tham số thực Tìm tất giá trị tham số x −1 y z +1 d: = = A m = −2 m cho mặt phẳng (Q ) B m = −6 C m = 37 vng góc với đường thẳng D m = Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG M ( 1; 2;0 ) Câu 56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm có véctơ r u ( 0;0; −1) phương Đường thẳng d có phương trình tham số x = x = 1− t x = t x = − 2t y = y = + 2t y = −2t y = −t z = t z = t z = z = A B C D r a = ( 1; 4;5 ) Câu 57 Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M (1; 2;3) có véctơ x = 1+ t x = 1+ t x = 1− t x = 1− t y = + 4t y = −4 + 2t y = + 4t y = −4 − 2t z = + 5t z = −5 + 3t z = + 5t z = −5 − 3t A B C D x = + t d : y = + 4t z = + 5t Câu 58 Đường thẳng song song với đường thẳng đường thẳng sau x = 1+ t x = 1+ t x = + 1t x = + 1t ∆ : y = + 4t ∆ : y = − 4t ∆ : y = + 4t ∆ : y = − 4t z = + 5t z = − 5t z = + 5t z = − 5t A B C D x −1 y − z − d: = = 2 véctơ sau Câu 59 Véctơ rnào véctơ phươngr đường thẳng r r u = (2;1; − 2) u = (2;1; 2) u = (2; 2;1) u A B C D = (2; −1; 2) x −1 y − z −1 d: = = 2 qua điểm điểm sau Câu 60 Đường thẳng A (1; 2;1) B (1; 2; −1) C (2;1; 2) D (2;1; −2) Câu 61 Phương trình tắc đường thẳng d qua hai điểm A(1; 2;3), B(2;3; 4) x −1 y − z − x −1 y −1 z −1 = = = = 1 A B x +1 y +1 z +1 x +1 y + z + = = = = 1 C D Câu 62 Đường thẳng d qua A(−1; −1; −1) vng góc với mặt phẳng (P) : x + y + z + = có phương trình tắc x −1 y −1 z −1 x +1 y +1 z +1 d: = = d: = = 1 1 A B x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 d: = = d: = = 1 1 C D x −1 y −1 z −1 d: = = 1 cắt mặt phẳng (P) : x + y + z + = điểm A có tọa độ Câu 63 Đường thẳng 1 1 1 A(− ; − ; 2) A(− ; ; −2) A( ; − ; −2) 2 2 2 A A( −1; −1; −1) B C D 38 Câu 64 Điểm H có tọa độ để H hình chiếu A(1;1;1) lên đường thẳng x = + t d : y = 1+ t z = t 4 H( ; ; ) 3 A B H(1;1;0) C H(1;1;1) D H(0;0; −1) x −1 y −1 z −1 d: = = , điểm M(1; −2;1) Đường thẳng ∆ qua M song song với d có Câu 65 Cho phương trình tắc x +1 y + z +1 x −1 y + z −1 ∆: = = ∆: = = A B x −1 y − z −1 x −1 y − z −1 ∆: = = ∆: = = −1 C D Câu 66 Cho (P) : x + 2y + z − = , điểm M(1; −2;1) Đường thẳng ∆ qua M vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình tắc x +1 y + z +1 x −1 y + z −1 ∆: = = ∆: = = A B x −1 y − z −1 x −1 y − z −1 ∆: = = ∆: = = −1 C D Câu 67 Đường thẳng d qua điểm A(1; 2;3) song song với trục Ox có phương trình tham số A x = − t d:y = z=3 x = 1+ t d : y = −2 z=3 x = 1+ t d : y = + t z=3 x = + t d:y = z = − t x =1 d : y = + 2t z = + t x =1 d : y = − 2t z = − t x =1 d : y = + 2t z = − t B C D A(1; 2;3), B(2;0; − 1), C(0;1;1) Câu 68 Cho điểm Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình tham số A x =1 d : y = − 2t z = + t B C x = − t ∆2 : y = + t z = 2t D x −1 y − z − = = Câu 69 Cho hai đường thẳng Đường thẳng d qua M(1; 2;1) vng góc với đường thẳng ∆1 , ∆ có phương trình x = + 3t x = 1+ t x = + 3t x = + 3t d : y = − 3t d: y = 2+t d : y = + 3t d : y = − 3t z = + 3t z = −1 + t z = + 3t z = −1 − 3t A B C D Câu 70 Cho A(2; 0; 0) , đường thẳng d qua A cắt chiều âm trục Oy điểm B cho diện tích tam ∆1 : S∆OAB = Phương trình tham số đường thẳng d x = − 2t x = − 2t x = + 2t d : y = −t d : y = t d : y = −t z = z = z = A B C giác 39 D x = − 2t d : y = t z =1 Chủ đề GĨC – KHOẢNG CÁCH P Câu 71 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; −1;1) mặt phẳng ( ) có phương trình x + y − z − = Khoảng cách từ điểm A mặt phẳng ( P ) A B C D ( α ) : 2x − 3y − z − = Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( β ) : x − y − z + = Khoảng cách hai mặt phẳng ( α ) ( β ) A 14 B C 15 D Câu 73 Tính khoảng cách mặt phẳng 10 10 − A 14 B 14 ( α ) : x − y − 3x − = , 23 x = + 2t y = + 7t z = −t đường thẳng d 2 − 14 C D 14 Oyz ) M ( 3; 0; ) Câu 74 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( B C D A ( α ) : x+ y+ 2z− +3= 0; ( β ) : 5x+ 2y− 11z− 2= Góc mặt phẳng ( α ) Câu 75 Cho mặt phẳng ( β ) mặt phẳng 60° B 30° C 150° D 120° A x = − + t x = + t d1 : y = 1− t d2 : y = z = z = − 2+ t Câu 76 Cho hai đường thẳng Góc hai đường thẳng d1 d2 30° 60° 150° A B C D 120° Câu 77 Cho mặt phẳng (α ): 2x + y − 2z − = 0; (β ) : x + 2y+ 2z + = Cosin góc mặt phẳng (α ) mặt phẳng (β ) π − A B C D A 1;1;3) ; B ( −1;3; ) ; C ( −1; 2;3) Câu 78 Cho ( Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (ABC) 3 A B C D.3 Ox Câu 79 Cho mặt cầu (S) có tâm nằm trục có hồnh độ dương, bán kính tiếp xúc với α S mặt phẳng ( ) có phương trình −2 x + y − z + = Viết phương trình mặt cầu ( ) 1 ( S ) : x + ÷ + y + z = S ) : ( x − )2 + y + z = ( 2 A B 2 5 ( S ) : x − ÷ + y + z = ( S ) : x + ÷ + y + z = 2 2 C D I 1;3;0 ) α Câu 80 Cho mặt cầu (S) có tâm ( tiếp xúc với mặt phẳng ( ) có phương trình −2 x + y − z − = Tính bán kính mặt cầu (S) 40 A B C D ( P ) : x − y + z − 35 = điểm Câu 81 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A ( −1;3;6 ) ( P ) Tính OA′ Gọi A′ điểm đối xứng với A qua A OA ' = 26 B OA ' = C OA ' = 46 D OA ' = 186 x +1 1− y − z d1 ) : = = ( 2m −1 Câu 82 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x − y z −1 = = ( d2 ) : 1 −2 Tìm tất giá trị thức m để ( d1 ) ⊥ ( d ) A m = B m = C m = −1 D m = −2 41 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B D A A A B C C B A A A D C C B A A D A C A D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B A D A D B A D C A D C A B B D D C A D A A C A 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 B A B A B A A C B A A B A A B B A A A A A A D D A 76 77 78 79 80 81 82 B A D C B D D HẾT 42 ... A B A Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 01 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 31 A ( 3;5; −7 ) , B ( 1;1; −1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ trung. .. theo hai cách sau (xem hình minh họa đây) - Cách Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng - Cách Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo. .. ) Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho Tìm độ dài vectơ a ? A B C.u1r D ur ur a = ( 1; −2; −3) b = − a Tìm tọa độ Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ ur b? vectơ
