tổng hợp câu hỏi đáp án đề thi trung học phổ thông quốc gia môn toán giúp cho các bạn lớp 12 ôn luyện toàn bộ kiến thức môn toán phục vụ thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia đạt kết quả cao nhất.
Website: tailieumontoan.com 28 THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2020 CỤM CÁC TRƯỜNG NINH BÌNH LẦN MƠN TỐN Thời gian làm bài:90 phút (không kể thời gian phát đề) z 2i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức điểm đây? P 0; 8 Q 0;8 N 4; 4 M 4; A B C D log a b log ab Xét tất số thực dương a b thỏa mãn Mệnh đề đúng? 2 2 A a b B a b ab C a b D a b Câu Câu Câu Câu P vng góc với đường thẳng d có phương trình Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z 1 5 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? r r n 2;3;5 n 4;6; 10 A r B r n 2;3;5 n 2; 3; 5 C D y f x C hình vẽ Tọa độ điểm cực tiểu C Cho hàm số có đồ thị 0; 4 1;0 0; 2 2;0 A B C D Câu Cho khối nón có độ dài đường sinh 10 , diện tích xung quanh 60 Thể tích khối nón cho A 360 B 288 C 120 D 96 Câu Diện tích mặt cầu đường kính 2a 4 a 2 A B 16 a Câu Câu Liên 16 a 2 C 4 a D Oxz điểm B Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm A 2;7;5 qua mặt phẳng có tọa độ A B 2;7; B B 2; 7;5 C B 2;7; D B 2; 7; B C D có ABCD hình vng, BD 2a AA� 6a Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� Thể tích hình hộp cho 54a3 216a 3 A 54a B 216a C D hệ tài liệu word 039.373.2038 tốn SĐT zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 Câu P Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z z Giá trị biểu thức 11 P A P B C P 4 Câu 10 Cho hàm số y f x Hỏi phương trình A liên tục đoạn 1;3 z12 z22 z2 z1 D P có đồ thị hình bên f x có nghiệm đoạn B C 1;3 ? D Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) sin x x cos x x C B cos x x3 D A cos x x C cos x x C C f x Câu 12 Cho P hàm số liên tục 2 2;5 2 f x dx 3 �f x dx 8, � Tính f x dx �f x dx � A P 5 Câu 13 Cho cấp số nhân A q B P 11 un C P 11 D P u4 9 Công bội cấp số nhân cho bằng: với 1 q q 3 B C D q 3 u1 log x log x log Câu 14 Nghiệm phương trình là: 1 x x x 3 3 A B C D x Câu 15 Cho khối chóp S ABCD tích a , đáy ABCD hình vng Biết chiều cao khối chóp h 3a Cạnh hình vuông ABCD a A a B C a D a Câu 16 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 tốn SĐT zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 y x x2 y x 1 x2 A B Câu 17 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD ABCD quanh cạnh AD đường gấp khúc quanh hình trụ bằng: 2 A 2 a B 4 a y x2 x2 y x2 x2 C D có AB a , AC 2a Khi quay hình chữ nhật ABCD tạo thành hình trụ Diện tích xung C 2 a D a f x x 6 Câu 18 Hàm số có đạo hàm 2 x2 5 f� x x f� x x ln A B 2 x2 x f� x x ln f� x x7 ln C D Câu 19 Có số tự nhiên có hai chữ số khác mà chữ số lấy từ tập hợp X 1; 2;3; 4;5; 6;7;8 ? 2 C A2 A B C D Câu 20 Cho a số thực dương Viết biểu thức P a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 19 15 A P a C P a i z 7i Câu 21 Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn 13 13 i A B C x 1 ln x Câu 22 Số nghiệm nguyên phương trình A B C Câu 23 Cho hàm số A Liên 15 B P a y f x 1 15 D P a D D có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho B C D hệ tài liệu word 039.373.2038 tốn SĐT zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 z2 z z 1 z i số thực Giá trị z Câu 24 Số phức z thỏa mãn A 2i B 1 2i C i D 2i Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng P d: x 1 y z 1 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d song song với trục Ox P : y z P : x 2z A B C P : x y 1 D f x Câu 26 Cho hàm số A B P : y z x4 x3 x 2020 f x Số điểm cực trị hàm số C D Câu 27 Cho số phức z a bi thỏa mãn z z i Giá trị biểu thức 3a b A B C D y C Câu 28 Đồ thị hàm số độ dài AB A x 1 x đường thẳng y x cắt hai điểm A B B 2 C D x 1 x hai đường thẳng y , Câu 29 Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x (phần tô đậm hình vẽ) Tính diện tích S hình phẳng H y H A S 3ln B S 3ln C S 3ln D S 4 3ln y f x Câu 30 Cho hàm số có đạo hàm �, đặt đúng? A I � f x dx f 1 C Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 toán Khẳng định B I � f x dx f 1 I � xf � x dx I � f x dx f 1 D SĐT zalo: I � f x dx f 1 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình A S 1; � B S �;1 52 C x 1 � 52 S �;1 x 1 D S 1; � Câu 32 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a , b , c , d C a , b , c , d B a , b , c , d D a , b , c , d Câu 33 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình o o nón cho khoảng cách từ O đến AB a �SAO 30 , �SAB 60 Diện tích xung quanh hình nón bằng: a2 2 a S xq S xq S a2 S 2 a 3 A B C xq D xq S : x y z x y z Viết phương Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hình cầu chứa Oy cắt mặt cầu S theo thiết diện đường trịn có chu vi băng 8 trình mặt phẳng : 3x z : x 3z C : 3x z : 3x z D A B Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy a SA , gọi I trung điểm BC (minh họa hình bên) ABC Góc đường thẳng SI mặt phẳng o o o o A 45 B 40 C 60 D 30 A 1;1; Câu 36 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm song song với hai đường thẳng x 1 y 1 z x y z 1 : � : 2 , có phương trình Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 toán SĐT zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 A x y z 10 B x y z C x y z x3 x f x 6x Mệnh đề sau đúng? Câu 37 Cho hàm số 2;3 A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng 2;3 C Hàm số nghịch biến khoảng �; 2 D Hàm số đồng biến khoảng D x y z 2; � S có tâm I 2; 4;3 tiếp xúc với trục Ox Phương Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S là: trình mặt cầu 2 2 2 x y z 3 25 x y z 3 A B 2 2 2 x y z 3 x y z 3 25 C D 2m 1 tan x y tan x m Câu 39 Cho hàm số ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m �� 0; � 2020;2020 để hàm số cho đồng biến khoảng � � �? thuộc khoảng A 2020 B 4037 C 2019 D 4038 x log x 1 log � x 1 � Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình hai ngiệm thực phân biệt A m � 1;0 B m � 1;0 C m � 2; D 2m m � 1; � � �có Câu 41 Cho hàm số y ax bx cx d ( a �0) có bảng biến thiên sau: 2 Giá trị nhỏ biểu thức P a c b A B C 3 D Câu 42 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn bán kính R có tâm O O� Gọi AB O; R ( AB không qua O ) Một mặt phẳng qua AB tạo dây cung đường tròn o O� C , D , biết ABCD hình thoi Tính với đường thẳng OO�một góc 60 cắt đường trịn thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho theo R Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 tốn SĐT zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 2 R 21 A x2 5x 6 e x �x 2 e x R3 C B R dx ae b ln Câu 43 Biết tự nhiên Tính S 2a b c A S 10 B S ae c 2 R 7 D với a, b , c số nguyên e số logarit C S D S SA ABCD Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , Góc SB mặt phẳng đáy 45� , E trung điểm SD , AB 2a, AD DC a Tính khoảng cách ACE từ điểm B đến mặt phẳng 2a 4a A B C a H , tính xác suất để đỉnh lấy H tạo thành tam giác vng cho khơng có cạnh cạnh Câu 45 Cho đa giác H 3a D có 20 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh A 114 B 38 C 114 D 57 x y 1 e3 x 2 y x y Có giá trị nguyên tham Câu 46 Cho hai số thực x, y thỏa mãn e 25; 25 m số thuộc để phương trình log 2 x my m x y y mx x y x2 có hai nghiệm thực phân biệt? A 28 B 26 C 30 D 32 1 y m x mx 10 x m m 20 x Câu 47 Tổng tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến � A B D C 2 Câu 48 Biết đồ thị hàm số bậc bốn y f ( x) cho hình vẽ sau: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số A Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 ' '' y g ( x) � �f ( x) � � f ( x) f ( x) B toán SĐT C zalo: trục hoành D TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 B C D tích V Gọi M điểm thuộc đoạn AB� Câu 49 Cho hình hộp ABCD A���� , N trung V1 V � � C , thể tích khối đa diện lồi gồm đỉnh D, M , B , N , D Để V 10 tỷ số điểm D�� MB� MA bằng: A B C 2 D 2a b c ( a 1) (b 1) (c 1) 4abc a , b , c Câu 50 Cho số thực thỏa mãn Đặt 3a 2b c P a b c gọi S tập hợp gồm giá trị nguyên P Số phần tử tập hợp S là: B A Vô số D C HẾT 1.A 11.B 21.C 31.B 41.B Câu 2.A 12.B 22.B 32.C 42.D 3.B 13.D 23.A 33.C 43.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 15.A 16.C 25.D 26.D 35.C 36.D 45.D 46.C 4.A 14 24.D 34.D 44.B 7.B 17.C 27.C 37.B 47.A 8.A 18.D 28.A 38.A 48.B 9.C 19.C 29.C 39.C 49.D 10.B 20.A 30.B 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CỤM NINH BÌNH LẦN 2-2020 z 2i [ Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức điểm đây? P 0; 8 Q 0;8 N 4; 4 M 4; A B C D Lời giải z 2i 8i Ta có: Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 toán Suy điểm biểu diễn số phức SĐT zalo: z 2i P 0; 8 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 Câu log [ Mức độ 1] Xét tất số thực dương a b thỏa mãn đề đúng? 2 2 A a b B a b ab C a b a b log ab Mệnh D a b Lời giải Với a, b ta có: a b log ab � log a b log log ab 2 � log a b log 4ab � a b 4ab � a 2ab b � a b log � ab Câu P vuông góc với đường thẳng d có [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z 1 5 Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? phương trình r r n 2;3;5 n 4;6; 10 A r B r n 2;3;5 n 2; 3; 5 C D Lời giải uu r u 2;3; d Ta có vectơ phương đường thẳng d Câu P vng góc với đường thẳng d nên P có vectơ pháp tuyến phương Vì mặt uu r phẳng r P ud 2;3; n 4;6; 10 với Từ đáp án cho ta thấy có vectơ pháp tuyến y f x C hình vẽ Tọa độ điểm cực tiểu C [ Mức độ 1] Cho hàm số có đồ thị A 0; 4 B 1;0 C 0; 2 D 2;0 Lời giải Câu C 0; 4 Nhìn vào đồ thị ta thấy tọa độ điểm cực tiểu [ Mức độ 1] Cho khối nón có độ dài đường sinh 10 , diện tích xung quanh 60 Thể tích khối nón cho A 360 B 288 C 120 D 96 Lời giải Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 tốn SĐT zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 S xq r.l � r Ta có S xq l h l r Vậy thể tích khối nón cho là: V r h 96 Câu [ Mức độ 1] Diện tích mặt cầu đường kính 2a 4 a 2 A B 16 a C 4 a 16 a D Lời giải Câu 2 Bán kính mặt cầu R a Do diện tích mặt cầu S 4 R 4 a [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm A 2;7;5 qua mặt phẳng Oxz điểm B có tọa độ A B 2;7; B B 2; 7;5 C B 2;7; D B 2; 7; Lời giải Hình chiếu vng góc điểm A 2;7;5 mặt phẳng Oxz điểm H 2;0;5 Oxz nên H trung điểm AB Điểm B điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Vậy đối xứng với điểm Câu A 2;7;5 qua mặt phẳng Oxz điểm B 2; 7;5 B C D có ABCD hình vuông, BD 2a [ Mức độ 1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� AA� 6a Thể tích hình hộp cho A 54a B 216a 54a3 C 216a D Lời giải Ta có AB BD 3a B C D V S ABCD AA� 3a 6a 54a Thể tích hình hộp ABCD A���� Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 toán SĐT zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 C Câu 28 [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số A B độ dài AB A B 2 y x 1 x đường thẳng y x cắt hai điểm C D Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm: �x �1 x0 �x �1 � x 1 2x 1 � � �� �� x2 x 1 2x 4x �x x 1 x 1 � � Ta có A 0; 1 ; B 2;3 � AB x 1 x hai đường thẳng Câu 29 [ Mức độ 2] Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y , y x (phần tô đậm hình vẽ) Tính diện tích S hình phẳng H y H A S 3ln B S 3ln C S 3ln D S 4 3ln Lời giải Dựa vào đồ thị ta có 3 1 3 1 � �x � � S� 2� dx � 1 dx x 1 dx x dx � � � � x2 x � � � 3 5 � 5 � 1 � x2 � x 3ln x � x � 3ln 5 � �3 3 y f x Câu 30 [ Mức độ 2] Cho hàm số có đạo hàm �, đặt Khẳng định đúng? A I � f x dx f 1 C 0 B I � f x dx f 1 I � xf � x dx I � f x dx f 1 D I � f x dx f 1 Lời giải Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 tốn SĐT zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 Đặt ux du dx � � �� � dv f � x dx �v f x � 0 I x f x � f x dx f 1 � f x dx Ta có Câu 31 [Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình A S 1; � Ta có 52 B x 1 S �;1 � 52 x 1 C � 52 S �;1 Vậy tập nghiệm bất phương trình x 1 52 � 52 x 1 x 1 � 2 Lời giải 52 D x 1 S 1; � x 1 � 52 + �x�+ x x 1 S �;1 x Câu 32 [Mức độ 2] Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a , b , c , d C a , b , c , d B a , b , c , d D a , b , c , d Lời giải lim y = +� � a > Dựa vào đồ thị hàm số Ta có x�+� 3ax 2bx c Ta có y � Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên 3a.c � c 2b � b Tổng hai điểm cực trị dương nên 3a Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ dương nên d Câu 33 [ Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO Gọi A B hai điểm thuộc đường trịn o o đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a �SAO 30 , �SAB 60 Diện tích xung quanh hình nón bằng: a2 2 a S xq S xq S a2 S 2 a 3 A B C xq D xq Lời giải Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 tốn SĐT zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 Gọi I trung điểm AB , ta có OI AB , hay khoảng cách từ O đến AB OI a Đặt OA r x x 0 Xét tam giác SOA vng O , có: � cos 30o cos SAO OA 2x � SA l SA , SO SA2 OA2 x x2 x2 3 o Tam giác SAB cân S �SAB 60 suy SAB Khi SI SA x Xét tam giác SOI vng O , có: SI SO OI � x a x a2 � x a a a ,l 2a S xq rl 2a a 3 2 Vậy 2 S : x y z x y z Viết Câu 34 [ Mức độ 3] Trong khơng gian Oxyz , cho hình cầu chứa Oy cắt mặt cầu S theo thiết diện đường trịn có chu vi phương trình mặt phẳng băng 8 : 3x z : 3x z A B : x 3z : 3x z C D r Lời giải Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 tốn SĐT zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R mặt cầu S Gọi r bán kính đường trịn thiết diện mặt phẳng Khi chu vi Ctd 2 r 8 � r cắt mặt cầu S theo thiết diện đường trịn lớn qua tâm Vì r R nên mặt phẳng I chứa Oy nên O 0;0;0 � vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có mặt phẳng thỏa: uuur uur �n OI � �uuur r r uur � �n j , với j 0;1;0 , OI 1; 2;3 uuur uur r n � OI ; j � � � 3;0;1 Suy Phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến uuur n 3; 0;1 qua điểm O 0;0;0 là: 3 x z hay : 3x z Câu 35 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt a SA , gọi I trung điểm BC (minh họa hình bên) phẳng đáy ABC Góc đường thẳng SI mặt phẳng o o o A 45 B 40 C 60 o D 30 Lời giải Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 toán SĐT zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 ABC AI , suy hình chiếu SI � ABC góc SIA Vậy góc đường thẳng SI mặt phẳng a a SA AI 2, ta có Trong tam giác SIA vng A với Do SA ABC � SA tan SIA AI a � SIA � 60o a ABC 60o Vậy góc đường thẳng SI mặt phẳng A 1;1; Câu 36 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm song song với hai x 1 y 1 z x y z 1 : � : 2 , có phương trình đường thẳng A x y z 10 B x y z C x y z D x y z Lời giải uu r u 2; 2;1 uur u 1;3;1 , �là � Véctơ phương đường thẳng mặt phẳng song với hai đường thẳng � Gọi r uu r uur u ; u � 1;1; n � � �� Véctơ pháp tuyến mặt phẳng qua A 1;1; Vậy phương trình mặt phẳng x 1 y 1 z 2 � x y z Câu 37 [ Mức độ 2] Cho hàm số f x 2;3 B Hàm số nghịch biến khoảng 2;3 C Hàm số nghịch biến khoảng �; 2 hệ tài liệu word 039.373.2038 toán SĐT x x 6x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng Liên zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 D Hàm số đồng biến khoảng 2; � Lời giải TXĐ: D � Ta có f� x x2 x x 2 � f� x � x2 x � � x3 � Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến khoảng 2;3 S có tâm I 2; 4;3 tiếp xúc với trục Câu 38 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Ox Phương trình mặt cầu S là: 2 2 2 x y z 3 25 x y z 3 A B 2 2 2 x y z 3 x y z 3 25 C D Lời giải S H hình chiếu I trục Ox suy H 2;0;0 Gọi R bán kính mặt cầu R IH 2 S có tâm 3 2 I 2; 4;3 bán kính R 2 S x y z 3 25 Phương trình mặt cầu 2m 1 tan x y tan x m Câu 39 [ Mức độ 3] Cho hàm số ( m tham số thực) Có giá trị �� 0; � � 2020; 2020 �? � m nguyên thuộc khoảng để hàm số cho đồng biến khoảng A 2020 B 4037 C 2019 D 4038 Mặt cầu Lời giải �� x �� 0; � �thì cos x tanx � Ta thấy với Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 toán SĐT zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 y� Ta có 2m m cos x tanx m �� �� 0; � x �� 0; � � với � �khi Hàm số đồng biến khoảng � �khi y� �� m 1 � � � 2m m � � �� � �� �m m 2m m m � 0; � �� � �� 0 x �� 0; � cos x tanx m � m �0 � 2� � với 2020; 2020 nên m � 1; 2; ; 2019 Vì m số nguyên thuộc khoảng Vậy có 2019 giá trị nguyên m Câu 40 [Mức độ 3] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2m x log x 1 log � x 1 � � �có hai ngiệm thực phân biệt A m � 1;0 B m � 1;0 C m � 2; D m � 1; � Lời giải Điều kiện: x 1 x log3 x 1 log � x 1 � Ta có 2m � �(*) � x log x 1 m log x 1 � x f x x Xét hàm số f� x 1 log x 1 m log x 1 (do x không nghiệm (*)) 1;0 � 0; � 1; � ; 0, x � 1; � 0; � x 1 ln 3.log 32 x 1 Bảng biến thiên Từ BBT, ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt m � 1; � Câu 41 [Mức độ 3] Cho hàm số y ax bx cx d ( a �0) có bảng biến thiên sau: Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 toán SĐT zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 2 Giá trị nhỏ biểu thức P a c b A B C 3 D Lời giải y� 3ax 2bx c a0 � � a0 a0 � � �� b2 � �2 � ac � y� �0, x �� � b 3ac �0 � � Từ bảng biến thiên ta có: � 2b P a c b �2ac b � b Khi đó, 2 ۳ P Vậy 2� 3� b � � 3� 4� Pmin P � b � � � 3 � ac � đạt � Câu 42 [ Mức độ 3] Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn bán kính R có tâm O O� O; R ( AB không qua O ) Một mặt phẳng qua Gọi AB dây cung đường tròn o � AB tạo với đường thẳng OO�một góc 60 cắt đường tròn O C , D , biết ABCD hình thoi Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho theo R R3 2 R 2 R 21 A B R C D Lời giải Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 tốn SĐT zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 , CD ABCD hình thoi nên AB CD � d O, AB d O� ABCD � I trung điểm OO� Suy I giao điểm OO�với Gọi H trung điểm AB � = (� � OIH OO � ; ( ABCD ) ) = 600 2 2 � Đặt: OI x � OH = OI tan OIH = x � AB AH OA OH R 3x BC = HI = Ta có: OI = 4x � cos OIH Do ABCD hình thoi nên AB BC � R 3x x � x V R 2h Vậy thể tích khối trụ là: x2 5x 6 e x �x e x R 2R � OO� h 7 2 R 7 dx ae b ln Câu 43 [Mức độ 3] Biết số logarit tự nhiên Tính S 2a b c A S 10 B S ae c với a, b , c số nguyên e C S D S Lời giải Ta có Đặt x I � 5x 6 ex x e x x x 3 e x dx � dx x 2 e x t x e x � dt x 3 e x dx Đổi cận x � t 2, x � t 3e 3e 3e 3e t � 1 � �3e � I � dt � 1 dt t ln t 3e ln � � � � t 1 t 1 � �3 � 2 � Do Suy a 3, b 2, c Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 tốn SĐT zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 Vậy S 2a b c SA ABCD Câu 44 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , AB a , AD DC a Góc SB mặt phẳng đáy 45� , E trung điểm SD , ACE Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 2a 4a A B C a Lời giải 3a D Giả sử a Ta có � 45�� SA AB SB, ABCD SBA Gọi F trung điểm AD , ta có SA FE ABCD , FE 1 d B, EAC 2d D, EAC Nên Kẻ FH AC , FM EH � FM d F, EAC 1 1 1 2 FE FH FH FM 1 2 � DK � FH 2 DA DC Kẻ mà DK 1 � FM � d B, AEC 3 Vậy FM H , tính xác suất để H đỉnh lấy tạo thành tam giác vuông cho khơng có cạnh cạnh Câu 45 [Mức độ 3] Cho đa giác A 114 H có 20 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh B 38 C 114 D 57 Lời giải Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 tốn SĐT zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 Số phần tử không gian mẫu n C20 Gọi A biến cố “3 đỉnh lấy tạo thành tam giác vng cho khơng có cạnh H ” cạnh H Để ba đỉnh chọn tạo thành tam giác vng cho khơng có cạnh cạnh hai ba đỉnh chọn hai đầu mút đường kính đường trịn ngoại tiếp đa H đỉnh lại số đỉnh cịn lại đa giác khơng kề với hai đỉnh giác chọn Đa giác có 20 đỉnh nên có 10 đường kính Số đỉnh cịn lại đa giác mà không kề với hai đỉnh chọn 20 14 n A C101 � C141 Suy P A Vậy n A C101 � C141 n C20 57 x y 1 e3 x y x y Có giá trị Câu 46 [ Mức độ 3] Cho hai số thực x, y thỏa mãn e 25; 25 m nguyên tham số thuộc để phương trình log 2 x my m x y y mx x y x2 có hai nghiệm thực phân biệt? A 28 B 26 C 30 D 32 Lời giải Ta có: x y 1 e3 x y x y � e x y 1 x y e x y 3x y +e + f t et t f ' t et 0, t �� đồng biến � (vì ) Do x y x y , tức y x Đặt phương trình cho 1 �2 x my m �2 �x y y mx �0 �x 1 Điều kiện xác định � Với điều kiện nêu y x ta có: 1 2 � log 2 x mx x mx log x x Lại có Liên g t log t t hệ tài liệu word 039.373.2038 toán 0; � đồng biến SĐT zalo: 2 g ' t 0, t � 0; � t (vì ) TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 Nên 1 � �x m x � x mx x � �x 2 3 3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 với giá trị m Nhận thấy 2 x1 x2 x1 , x2 thỏa mãn điều kiện xác định 1 �x1 x2 4 � 1 x1 x2 � � � Do có hai nghiệm phân biệt �4 m 4 �Do � � 2m � � � �x1 x2 4 � �x1 x2 x1 x2 �x1 x2 m � � m � �x1 x2 3 �� Vậy, có 30 giá trị m mà ta cần tìm 1 y m x5 mx3 10 x m m 20 x Câu 47 Tổng tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến � A B D C 2 Lời giải Ta có y ' m x mx 20 x m2 m 20 Hàm số cho đồng biến � y ' �0 x �� � m x mx 20 x m m 20 �0 x �� �۳ 20 x 20 Trường hợp : Nếu m y ' �� x Vậy m không thỏa mãn yêu cầu đề Trường hợp : Nếu m �0 y ' �0 x ��� m x mx 20 x m m 20 �0 x �� y ' m x 1 m x 1 20 x 20 x 1 � m x 1 x 1 m x 1 20 � � � Ta có Vì y ' có nghiệm x 1 nên để y ' �0 x �� phương trình m x 1 x 1 m x 1 20 phải có nghiệm x 1 Suy 4m 2m 20 m 2 � 4m 2m 20 � � � m � Vậy Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 toán SĐT zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 y *Thử lại với m 2 ta có hàm số x x 10 x 14 x y ' x x 20 x 14 x 1 � x 1 x 1 x 1 20 � � � Ta có 2 � x 1 � x x x 14 � �0 x �� x 10 � � � x 1 � � Vậy hàm số cho đồng biến R với m 2 *Thử lại với y' Ta có m 5 65 y x x 10 x x ta có hàm số 25 25 � � x 1 x 1 20 x 20 x 1 � x 1 x 1 x 1 20 � 2 �4 � x 1 � 2 � x 1 � 25 x x 10 x 80 x 40 ��0 x �� � � � � Vậy hàm số cho đồng biến �với m 5� � m �� 2;0; � � Vậy có ba giá trị m thỏa mãn đề Kết luận: Tổng tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến Câu 48 [Mức độ 4] Biết đồ thị hàm số bậc bốn y f ( x) cho hình vẽ sau: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số ' '' y g ( x) � �f ( x) � � f ( x) f ( x) B A C trục hoành D Lời giải Ta thấy đồ thị hàm số nên cắt trục hoành điểm phân biệt giả sử x1 x2 x3 x4 f x a x x1 x x2 x x3 x x4 , a �0 Khi Liên y f x f ' x a x x2 x x3 x x4 a x x1 x x3 x x4 hệ tài liệu word 039.373.2038 toán SĐT zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 a x x1 x x2 x x4 a x x1 x x2 x x3 + Với x � x1 , x2 , x3 , x4 �f ' x � �f x � , f ' x 1 1 f x x x1 x x2 x x3 x x4 � f " x f x �f ' x � � 1 1 1 1 � � � 2 2 � x x1 x x2 x x3 x x4 f x � g x � � �f ' x � � f x f " x Do � x x1 x x2 x x3 x x4 0 vô nghiệm f ' x1 a x1 x2 x1 x3 x1 x4 ; f x1 + Với x x1 �f ' x � f x1 f " x1 Do phương trình � � vơ nghiệm + Tương tự x � x2 , x3 , x4 với khơng nghiệm phương trình � �f ' x � � f x f " x y g x � �f ' x � � f x f " x khơng cắt trục hồnh Vậy đồ thị hàm số B C D tích V Gọi M điểm thuộc đoạn AB� Câu 49 [ Mức độ 3] Cho hình hộp ABCD A���� , N V1 V � � D , M , B , N , D C , thể tích khối đa diện lồi gồm đỉnh trung điểm D�� Để V 10 MB� tỷ số MA bằng: 2 A B C D Lời giải Đặt x MB� MB� x MB � x � � MA MB� MA x AB� x 1 1 VMDD�N VADD�N VA.DCC �� VABCD A���� VABCD A���� V D BCD BCD 4 12 12 Ta có Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 tốn SĐT zalo: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 VMD�NB� Do x x x 1 x VAD�NB� VA A���� VABCD A���� V BCD BCD x 1 x 1 x 1 12( x 1) V1 VMDD�N VMDD�N 2x 1 V 2x 1 1 V � �x 12( x 1) V 12( x 1) 10 Câu 50 [ Mức độ 4] Cho a, b, c số thực thỏa mãn 3a 2b c a b c gọi S tập hợp Đặt gồm giá trị nguyên P Số phần tử tập hợp S là: 2 P 2a b c (a 1) (b 1) (c 1)2 abc B A Vô số D C Lời giải 2a Ta có � 2a 2 (a 1) (b 1) (c 1) 4a b c a b c 2 a 2b c 2a 2b 2c * b c 1 Xét hàm số Do b c f t 2t t � f ' t 2t ln 0, t �R * � Nên hàm số f t đồng biến R f a b c 1 f 2a 2b 2c � a b c 2a 2b 2c � a 1 b 1 c 1 2 Xét khơng gian Oabc , ta có I 1;1;1 , bán kính R Gọi : a b c Do Ta có P a 1 b 1 c 1 d I, 2 phương trình mặt cầu có tâm 3R nên a b c �0 3a 2b c � P 3 a P b P 1 c abc Điều kiện tồn a, b, c 3P d I , �R P 3 P P 1 2 2 � 3P 12 P �0 � ۣ 62 3 P 62 3 62 62 �P � P � 1; 2;3 3 Do P �� nên HẾT Liên hệ tài liệu word 039.373.2038 toán SĐT zalo: TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... 11.B 21 .C 31.B 41.B Câu 2. A 12. B 22 .B 32. C 42. D 3.B 13.D 23 .A 33.C 43.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 15.A 16.C 25 .D 26 .D 35.C 36.D 45.D 46.C 4.A 14 24 .D 34.D 44.B 7.B 17.C 27 .C 37.B 47.A 8.A 18.D 28 .A... 25 C D 2m 1 tan x y tan x m Câu 39 Cho hàm số ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m �� 0; � ? ?20 20 ;20 20 để hàm số cho đồng biến khoảng � � �? thuộc khoảng A 20 20 B 4037 C 20 19... � 2m m � � �� � �� �m m 2m m m � 0; � �� � �� 0 x �� 0; � cos x tanx m � m �0 � 2? ?? � với ? ?20 20; 20 20 nên m � 1; 2; ; 20 19 Vì m số nguyên thuộc khoảng Vậy có 20 19