ĐỀ 1 CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC lần 4 2020

tổng hợp câu hỏi đáp án đề thi trung học phổ thông quốc gia môn toán giúp cho các bạn lớp 12 ôn luyện toàn bộ kiến thức môn toán phục vụ thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia đạt kết quả cao nhất.

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2020 MƠN TỐN Thời gian làm bài:90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Nghiệm phương trình log ( x − ) = A 27 B C 34 D 12 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tắc đường r M 2; − 1;3 u ( ) thẳng d qua điểm có véctơ phương = ( 1; − 2; − ) x+ y−1 z + = = A −4 x− y+1 z− = = −2 −4 x−1 y− z + = = C −1 x+1 y+ z− = = −1 B D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A ( 1;2; − ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + =  x = + 2t  d :  y = + 3t A  z = −5 − 4t  x = + 2t x = + t   d :  y = + 3t d :  y = + 2t B  z = −5 + 4t C  z = −4 − 5t x = + t  d :  y = + 2t D  z = + 5t r = cm Câu Một hình nón có diện tích xung quanh 2π cm bán kính đáy Tính độ dài đường sinh hình nón A 1cm B 4cm C 2cm D 3cm Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + 2020 A 2x + C B x + 2020 x + C C x2 + C D x + 2020 x + C Câu Tập nghiệm bất phương trình 3x + x > 27 A ( − ∞ ; − 3) ∪ ( 1; +∞ ) B ( −∞ ; − 1) ∪ ( 3; +∞ ) C ( − 1;3) Câu Cho hàm số y= D ( −3;1) 2x − x + có đồ thị ( C ) Mệnh đề sau đúng? A ( C ) có tiệm cận ngang đường C ( C ) có tiệm cận đứng y = B ( C ) có tiệm cận D ( C ) có tiệm cận ngang đường x = x = 3a C 36a Câu Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh A 72a B 54a Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Bh Bh B B chiều cao D 9a D 3Bh h Bh C 2 Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − z − = Bán kính mặt cầu cho A B C D 15 Câu 11 Từ chữ số 2, 3, 4, lập số gồm chữ số? A 24 B 16 C 120 D 256 Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − 3z + = có vectơ pháp tuyến ur n A = ( 1; − 3;5 ) uur n B = ( 0;2; − 3) uur n C = ( 1;0; − 3) uur n D = ( 1; − 3;0 ) Câu 13 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = 3z1 − z2 A B 11 C.12 D 12i Câu 14 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( ; ) B ( − ∞ ; ) C ( − 1; 3) D ( −∞ ; 3) a b c d M = log + log + log + log Câu 15 Cho số dương a, b, c, d Biểu thức b c d a a b c d log  + + + ÷ A B D log ( abcd )  b c d a  C Câu 16 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai A 15 B 11 C.14 d = Khi u5 có giá trị D 12 Câu 17 Tìm nguyên hàm F ( x ) = ∫ ( x + sin x ) dx biết F ( ) = F ( x ) = x − cos x B A F ( x ) = x − cos x + 20 F ( x ) = x − cos x + C Câu 18 Môđun số phức z = − 4i D F ( x ) = x + cos x + 20 A 100 B C 14 D Câu 19 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x − 3x − Câu 20 Khối cầu có bán kính B y = − x + x − C y = x − 3x − R= 4 D y = − x + 3x − tích 64π 256π A B 64π C Câu 21 Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? ( ) A ln 2e = + ln B ln ( 2e ) = + ln ( ) D 12π ( ) C ln e = D ln e = C D 26 C 13 26 D 13 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Hỏi hàm số có cực trị? A B Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm A ( 1; − 2;3) đến mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = 17 A 26 B Câu 24 Cho số phức z = + 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w = z + iz mặt phẳng toạ độ? A N ( 2;3) B M ( 3;3) C Q ( 3;2 ) D P ( − 3;3) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A ( 0;1;1) , B ( − 1;0;2 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = A y− z− 2= B y + z + = C y + z − = D − y+ z − = D x ∫ dx = Câu 26 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ∫ x+1 A dx = + C x e Câu 27 Tích phân ∫ B x ∫ dx = 3x x x +C C ∫ dx = ln + C ln 3x +1 +C x +1 x −1 dx bằng: e −e ) A ( e −e C e +e ) B ( Câu 28 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ ) D e5 − e2 có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = A B Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình A S = [ 7; +∞ ) B S = ( 3;7 ] C D log ( x − 3) ≥ log 2 C S = ( −∞ ;7 ] D S = [ 3;7 ] Câu 30 Tìm giá trị lớn hàm số y = x − x − x + đoạn [ − 2;1] A B C D Câu 31 Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C ) Số giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng y = là: A Câu 32 Cho hình lập phương ( ABC ) Tính tan ϕ B C D ABCD A′ B′C′D′ Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( A′ BD ) A tan ϕ = B tan ϕ = Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng AB x−1 = A x+1 = C z−2 z+ −5 y = −1 y = −1 C tan ϕ = D tan ϕ = Oxyz , cho hai điểm A ( 1;0;2 ) B ( 3; − 1; − 3) có phương trình x−3 = B x+1 = D y+1 = −1 y −1 = −1 z+ −5 z−7 −5 Câu 34 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình ( z − ) + = Môđun số phức z0i A B C D ïìï x =- t ï D : í y = + 3t ïï ïïỵ z = - t Mặt Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 2;0; - 3) đường thẳng A vng góc với đường thẳng D có phương trình là: A − x + y − z = B x − y + z + = C y − z − = D x + y − z − = phẳng qua Câu 36 Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Khi diện tích tồn phần hình trụ là: A 4π r B 6π r C 2π r D 8π r Câu 37: Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để có học sinh lớp A ngồi cạnh a b với a, b ∈ ¥ , ( a; b ) = Khi giá trị a + b B 93 C 101 D 21 43 Câu 38 Gọi S diện tích miền hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên A Cơng thức tính S A S= ∫ f ( x)dx −1 C B S = − ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx −1 S= 1 −1 ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx D S= ∫ f ( x)dx −1 Câu 39 Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình z + z + = , z1 số phức có phần ảo âm Khi z1 + 3z2 bằng: C − − 4i D − 4i + 4i Câu 40 Cho hình chóp S ABCD , SA = AB = 2a (minh họa hình bên dưới) Gọi M trung điểm SC A − + 4i B Khoảng cách đường thẳng 2a A 10a B AM CD 22a C 11 D a lim y = +∞ , hàm a , b , c y = ax + bx + c Cho hàm số , với số thực, Biết a ≠ x → +∞ Câu 41 số có điểm cực trị phương trình y = vô nghiệm Hỏi số a, b, c có số dương? A B C Câu 42 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục sau D ¡ có bảng biến thiên y′ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x) = f ( x) − mx nghịch biến khoảng ( −∞ ;3) , đồng thời đồng biến khoảng ( 4;+ ∞ ) ? A B C D Câu 43 Số ca nhiễm Covid-19 cộng đồng tỉnh vào ngày thứ x giai đoạn ước tính theo cơng thức f ( x ) = A.e , A số ca nhiễm ngày đầu giai đoạn, r tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giai đoạn giai đoạn r khơng đổi Giai đoạn thứ tính từ ngày tỉnh rx có ca bệnh khơng dùng biện pháp phịng chống lây nhiễm đến ngày thứ số ca bệnh tỉnh 180 ca Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ trở đi) tỉnh áp dụng biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm 10 lần so với giai đoạn trước Đến ngày thứ giai đoạn thứ hai số ca bệnh tỉnh gần với số sau đây? A 242 B 90 C 16 D 422 ABCD.A′ B′C ′D′ tích V Một mặt phẳng ( Q ) qua trọng tâm tam giác ABD trung điểm CC ′ đồng thời song song với BD Mặt Câu 41 Cho hình hộp phẳng ( Q ) chia khối hộp đỉnh ABCD A′ B′C ′D′ thành hai phần Thể tích phần chứa A′ 181 V A 216 187 V B 216 185 V C 216 191 V D 216 ( ) Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f = f x − x −2 f x dx f ′ ( x) e ( ) = 2x,∀ x∈  0;1 Tính giá trị ∫0 ( ) A B Câu 46 Xét số thực dương a, b, c > với C D a > b thỏa ( log a c + logb c ) = 25log ab c Giá trị nhỏ biểu thức P = logb a + log a c + log c b A B C Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ 17 D Có số nguyên tham số m để phương trình nghiệm thuộc đoạn [ − 2;2] ? A B C Câu 48 Có số ( a; b; c ) với a, b∈ { − 1;0;1;2;3;4;5} log a ( b + c ) = 2log10 c A B 10 x  f  + 1÷ + x = m có 2  D c > số thực thỏa mãn C D 12 Câu 49 Cho khối trụ có chiều cao 20cm Cắt khối trụ mơt mặt phẳng thiết diện hình elip có độ dài truc lớn 10cm Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa tích V1 , nửa tích V2 (như hình vẽ) Khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy điểm thuộc thiết V1 diện xa đáy 8cm 14cm Tính tỉ số V2 A 11 Câu 50 Cho hàm số B 20 f ( x) = x+ m x + Gọi 11 C 20 D 11 S tập hợp số nguyên dương m ≤ cho với số thực a, b, c∈ [ 2;3] ln f (a) , ln f (b) , ln f (c) độ dài ba cạnh tam giác Tổng phần tử A 10 B 15 S C 16 D 14 1.A 11.D 21.D 31.B 41.C 2.B 12.C 22.C 32.D 42.C 3.A 13.C 23.D 33.D 43.A 4.B 14.A 24.B 34.C 41.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 15.C 16.B 25.C 26.B 35.B 36.B 45.C 46.A 7.A 17.C 27.A 37.A 47.C 8.B 18.B 28.A 38.B 48.D 9.A 19.D 29.B 39.A 49.D 10.B 20.C 30.C 40.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình log ( x − ) = A 27 B C 34 D 12 Lời giải Ta có: log ( x − ) = ⇔ x − = ⇔ x = 27 Câu [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tắc r đường thẳng d qua điểm M ( 2; − 1;3) có véctơ phương u = ( 1; − 2; − ) x+ y−1 z + = = A −4 B x− y+1 z− = = −2 −4 x−1 y− z + = = C −1 D x+1 y+ z− = = −1 Lời giải r Đường thẳng d qua M ( 2; − 1;3) có véctơ phương u = ( 1; − 2; − ) có phương x− y+1 z − = = trình tắc là: −2 −4 Câu [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm ( P ) : x + y − z + = A ( 1;2; − 5) vng góc với mặt phẳng  x = + 2t  d :  y = + 3t A  z = −5 − 4t  x = + 2t  d :  y = + 3t B  z = −5 + 4t x = + t x = + t   d :  y = + 2t d :  y = + 2t C  z = −4 − 5t D  z = + 5t Lời giải r Mặt phẳng ( P ) nhận n = ( 2; 3; − ) véctơ pháp tuyến r Đường thẳng d qua A , vng góc với mặt phẳng ( P ) nên nhận n = ( 2; 3; − ) véctơ phương  x = + 2t  d :  y = + 3t Phương trình tham số đường thẳng  z = −5 − 4t ( t∈¡ ) Câu [ Mức độ 1] Một hình nón có diện tích xung quanh 2π cm bán kính đáy r = cm Tính độ dài đường sinh hình nón A 1cm B 4cm C 2cm D 3cm Lời giải Ta có S xq = π rl ⇔ 2π = π rl ⇔ l = = ( cm ) r Câu [ Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + 2020 A 2x + C B x + 2020 x + C C x2 + C D x + 2020 x + C Lời giải Ta có (∫ x + 2020 ) dx = x + 2020 x + C Câu [ Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình 3x + x > 27 A ( − ∞ ; − 3) ∪ ( 1; +∞ ) B ( −∞ ; − 1) ∪ ( 3; +∞ ) C ( − 1;3) D ( −3;1) Lời giải 2 Ta có 3x + x > 27 ⇔ 3x + x > 33 ⇔ x + x > ⇔ x + x − > ⇔ x ∈ ( − ∞ ; − 3) ∪ ( 1; +∞ ) AC I BD = O  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( A′OA )  Ta có:  BD ⊥ AA′ ⇒ (· ( A′BD ) ; ( ABC ) ) = (·AC; A′O ) = A· ′OA = ϕ AA′ AA′ tan ϕ = = AO = AC = 2 Vậy AO Câu 33 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;0;2 ) B ( 3; − 1; − 3) Đường thẳng AB có phương trình x−1 y z − x−3 = = = A B −1 x+1 y z+ x+1 = = = C D −1 −5 y+1 z+ = −1 −5 y −1 z − = −1 −5 Lời giải uuur Đường thẳng AB có vectơ phương AB = ( 2; − 1; − 5) x +1 y −1 z − = = Ta thấy đáp án D đường thẳng −1 − có vectơ phương r u = ( 2; − 1; − ) 1+ − − = = Thay tọa độ điểm A ( 1;0;2 ) vào đường thẳng ta −1 −5 Ta thấy tọa độ điểm A thỏa mãn Vậy đường thẳng AB có phương trình x +1 y −1 z − = = −1 −5 Câu 34 [ Mức độ 2] Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình ( z − 2) A + = Môđun số phức z0i C B Lời giải z = 2− i ⇔ ( z − 2) + = ⇔ z − = ± i  z = + i z0 nghiệm phức có phần ảo âm ⇒ z0 = − i D Ta có: z0i = z0 i = Câu 35 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 2;0; - 3) đường thẳng ìï x =- t ïï D : í y = + 3t ïï ïïỵ z = - t Mặt phẳng qua trình là: A − x + y − z = A vng góc với đường thẳng D có phương B x − y + z + = C y − z− 3= D x + y − z − = Lời giải Ta có véc tơ phương đường thẳng D véc tơ pháp tuyến mặt r phẳng cần tìm nên vtpt n ( - 1;3; - 1) Khi phương trình mặt phẳng cần tìm là: - x + y - z - = hay x − y + z + = Câu 36 [ Mức độ 2] Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Khi diện tích tồn phần hình trụ là: A 4π r C 2π r B 6π r D 8π r Lời giải Ta có thiết diện qua trục hình vng nên h = 2r Þ Stp = 2pr ( h + r ) = 6pr Câu 37: Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để có học sinh lớp A ngồi cạnh a b với a, b ∈ ¥ , ( a; b ) = Khi giá trị a + b A 43 B 93 C 101 D Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 8! Giả sử biến cố X : “Có học sinh lớp A ngồi cạnh nhau” 21 5! (cách) - Xếp học sinh lớp A thành hàng ngang, có: - Chọn đánh vị trí (trái/phải) học sinh lớp A, có: A3 (cách) Xếp nhóm học sinh lớp A học sinh lớp A vào vị trí bên 2 học sinh xếp trước đó, có: A6 (cách) ⇒ n ( X ) = 5! A32 A62 = 21600 P( X ) = Xác suất cần tìm là: Câu 38 [ Mức độ 2] Gọi bên S S Công thức tính n ( X ) 21600 15 = = ⇒ a = 15, b = 28 ⇒ a + b = 43 n( Ω ) 8! 28 diện tích miền hình phẳng gạch chéo hình vẽ A S= ∫ f ( x)dx −1 C B S = − ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx −1 S= 1 −1 ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx S= D ∫ f ( x)dx −1 Lời giải Chọn B Câu 39 [ Mức độ 2] Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình z + z + = , z1 số phức có phần ảo âm Khi z1 + 3z2 bằng: A − + 4i B + 4i C − − 4i Lời giải Chọn A  z = − − 2i ⇔  z = − + 2i Ta có: z + z + =  Vì z1 số phức có phần ảo âm nên z1 = − − 2i , z2 = − + 2i D − 4i Khi z1 + 3z2 = −1 − 2i + 3(−1 + 2i ) = −4 + 4i S ABCD , SA = AB = 2a SC Câu 40 [ Mức độ 3] Cho hình chóp dưới) Gọi M trung điểm Khoảng cách đường thẳng 2a A (minh họa hình bên AM CD 10a B 22a C 11 D a O SO ⊥ ( ABCD ) Lời giải Chọn C Ta có S ABCD hình chóp nên ABCD hình vng tâm SO = SB − BO = 4a − 2a = a Gọi E trung điểm OC Khi ME đường trung bình tam giác ∆ SOC nên ME // SO ⇒ ME ⊥ ( ABCD ) , ME = SO a = 2 Vì CD // AB ⇒ CD //( ABM ) Do d ( CD, AM ) = d ( CD, ( ABM ) ) = d ( C , ( ABM ) ) = d ( E , ( ABM ) ) Kẻ EF ⊥ AB, AB ⊥ ME ⇒ AB ⊥ ( MEF ) Kẻ EK ⊥ MF , AB ⊥ EK ⇒ EK ⊥ (MAB ) d ( CD, AM ) = EK Khi 3 EF = BC = a Ta có 1 3a 22 = + ⇒ EK = 2 EK EM EF 22 3a 22 2a 22 ⇒ d (CD, AM ) = = 22 11 y = ax + bx + c , với a, b, c số thực, a ≠ Biết [ Mức độ 2] Cho hàm số Câu 41 lim y = +∞ , hàm số có điểm cực trị phương trình y = vô nghiệm Hỏi x → +∞ số a, b, c có số dương? A B C D Lời giải lim y = lim x (a + Ta có x → +∞ x → +∞ b c + ) = +∞ Do a ≠ ⇒ a > x2 x4 Đồ thị hàm số y = ax + bx + c , có điểm cực trị nên ab < Suy b < 4 Do phương trình y = vơ nghiệm nên đồ thị hàm số y = ax + bx + c phải nằm phía Ox Mà đồ thị cắt Oy điểm có tung độ c nên c > Vậy số a, b, c có số dương Câu 42 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục sau ¡ có bảng biến thiên y′ m để hàm số g ( x) = f ( x) − mx nghịch Có giá trị nguyên tham số biến khoảng ( −∞ ;3) , đồng thời đồng biến khoảng ( 4;+ ∞ ) ? A B C Lời giải D Ta có g ′ ( x) = f ′ ( x) − m g ( x) = f ( x) − mx nghịch biến khoảng ( −∞ ;3) , đồng thời đồng biến khoảng ( 4;+ ∞ ) g ′ ( x) ≤ với x∈ ( −∞ ;3) g ′ ( x) ≥ với x∈ ( 4;+ ∞ ) Hay f ′ ( x) ≤ m với x∈ ( −∞ ;3) f ′ ( x) ≥ m với x∈ ( 4;+ ∞ ) Từ BBT cho tìm m ≥ m ≤ , mà m số nguyên nên m∈ { 3;4;5;6;7} Chọn C Câu 43 [Mức độ 3] Số ca nhiễm Covid-19 cộng đồng tỉnh vào ngày thứ x giai đoạn ước tính theo cơng thức f ( x ) = A.e , A số ca nhiễm ngày đầu giai đoạn, r tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giai đoạn giai đoạn r khơng đổi Giai đoạn thứ tính rx từ ngày tỉnh có ca bệnh khơng dùng biện pháp phịng chống lây nhiễm đến ngày thứ số ca bệnh tỉnh 180 ca Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ trở đi) tỉnh áp dụng biện pháp phịng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm 10 lần so với giai đoạn trước Đến ngày thứ giai đoạn thứ hai số ca bệnh tỉnh gần với số sau đây? A 242 B 90 C 16 D 422 Lời giải Theo đề ta có số ca bệnh vào ngày thứ giai đoạn f ( ) = A1.e ⇔ 9e6 r1 = 180 ⇔ r1 = Suy r2 = r1 ln 20 r1 ln 20 = 10 60 Số ca bệnh ngày thứ giai đoạn f ( 12 ) = 180e ≈ 242 6r ABCD.A′ B′C ′D′ tích V Một mặt phẳng ( Q ) qua trọng tâm tam giác ABD trung điểm CC ′ đồng thời song song với Câu 41 [ Mức độ 3] Cho hình hộp BD Mặt phẳng ( Q ) chia khối hộp ABCD A′ B′C ′D′ thành hai phần Thể tích phần chứa đỉnh A′ 181 V A 216 187 V B 216 185 V C 216 191 V D 216 Lời giải Kẻ đường thẳng qua cắt G cắt AB, AD M , L , cắt BC , CD kéo dài F , H FN BB′ J , HN cắt DD′ K Mặt phẳng ( Q ) mp ( NFH ) Gọi thể tích phần chứa đỉnh A′ V1 , thể tích phần cịn lại V2 Ta có V1 = V − V2 Dễ thấy V2 = VN FCH − 2VJ FBM FB JB BM = = = Do G trọng tâm tam giác ABD suy FC NC CH Suy S∆ FBM 1 1 d ( J , ( ABCD ) ) = d ( N , ( ABCD ) ) = d ( C ′, ( ABCD ) ) = d ( C ′, ( ABCD ) ) 4 = S∆ FCH S∆ FCH ; 16 16  4 =  ÷ S∆ BCD = S ABCD = S ABCD 9  3 1 1 VJ FBM = d ( J , ( ABCD ) ) S ∆ FBM = d ( N , ( ABCD ) ) S ∆ FCH = VN FCH Suy 3 16 64 Tức Do Vậy V2 = VN FCH − 2VJ FBM = VN FCH − V2 = 31 VN FCH = VN FCH 64 32 31 31 31 1 31 VN FCH = d ( N , ( ABCD ) ) S ∆ FCH = d ( C ′, ( ABCD ) ) S ABCD = V 32 32 32 216 V1 = V − 31 185 V= V 216 216 Câu 45 [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f x − x −2 f x dx f ( 0) = f ′ ( x) e ( ) = 2x,∀ x∈  0;1 Tính giá trị ∫0 ( ) A C B D Lời giải f ′ ( x) e f ( x) − x2 − f x f ′ ( x) e ( ) = 2x ⇔ = 2x ⇔ f ′ ( x) e f ( x) ex + Ta có: ( ( ) )′ = ( e )′ f x = 2xe x +2 ⇔ e x2 + Lấy nguyên hàm hai vế ta ∫( e f ( x) ) ′ dx = ∫ ( e ) ′dx ⇒ e ( ) = e f x x2 + x2 + +C f ( 0) = ⇒ e2 = e2 + C ⇔ C = ( ) Suy f x = x +  x3 1 f x d x = x + d x = + x ( )  ÷ = ∫0 ∫0   Câu 46 [ Mức ( độ ) 4] Xét số thực dương a, b, c > với a > b thỏa ( log a c + log b c ) = 25log ab c Giá trị nhỏ biểu thức P = logb a + log a c + log c b A B C Lời giải 17 D ( log a c + log b c ) = 25log ab c ⇔     4 + ÷ = 25  ÷  log c a log c b   log c a + log c b  ⇔ ( log c a + log c b ) = 25 ( log c a ) ( log c b ) 2 ⇔ ( log c a ) − 17.( log c a ) ( log c b ) + ( log c b ) =  a = b4  log c a = 4log c b ⇔ ⇔ 4.log a = log b c c   b = a Vì Do từ giả thiết ta a = b a > b > nên b = a không thỏa mãn P = logb b4 + logb4 c + logc b = + log b c + log c b Vì b, c > nên log b c, log c b > ( log c b ) ( logb c ) = Áp dụng BĐT Cô-si ta 1 log c b = log b c ( logb c ) = ⇔ logb c = Khi P = ⇔ ⇔ ⇔ b= c P ≥ 4+ Vậy P = , a = b = c8 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có số nguyên tham số m để phương trình nghiệm thuộc đoạn [ − 2;2] ? A B x t = + Suy Đặt D x = 2t − Ta có x ∈ [ − 2;2] ⇒ t ∈ [ 0;2] Lúc đó, ta có phương trình Đặt C Lời giải x  f  + 1÷ + x = m có 2  f ( t ) + 2t − = m ⇔ f ( t ) + 6t − = 3m g ( t ) = f ( t ) + 6t − Ta có g ′ ( t ) = f ′ ( t ) + Trên đoạn [ 0;2] , ta có g ′ ( t ) > Do hàm số g ( t ) đồng biến đoạn [ 0;2] Do đó, phương trình ⇔ g ( ) ≤ 3m ≤ g ( ) ⇔ f ( ) − ≤ 3m ≤ f ( ) + cho có nghiệm − 10 ≤ 3m ≤ 12 ⇔ − Dựa vào đồ thị ta có 10 ≤ m ≤ Do m nguyên nên có m∈ { − 3; − 2; − 1;0;1;2;3;4 } Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 48 [ Mức độ 4] Có số ( a; b; c ) với a, b∈ { − 1;0;1;2;3;4;5} c > số thực thỏa mãn log a ( b + c ) = 2log10 c A B 10 C D 12 Lời giải Từ giả thiết suy ra: a ≥ Ta có: log a ( b + c ) = 2log10 c ⇔ b + c = a log c ⇔ b = clog a − c log a − x ( 1;+ ∞ ) Xét hàm số: f ( x ) = x f ' ( x ) = x log a −1 log a − TH1: Nếu a ∈ { 4;5} ⇒ log a > ⇒ f ' ( x ) > ∀ x ∈ ( 1; +∞ ) f ( x ) = +∞ Mặt khác f ( 1) = 0; xlim → +∞ Suy để tồn c > thỏa mãn: f ( c ) = b b ∈ { 1;2;3;4;5} Hàm số đơn điệu liên tục ( 1;+ ∞ ) nên giá trị giá trị c Vậy TH1 số cách chọn số ( a; b; c ) 10 cách TH2: Nếu a ∈ { 2;3} ⇒ log a < ⇒ f ' ( x ) < ∀ x ∈ ( 1; +∞ ) f ( x ) = −∞ Mặt khác lúc này: f ( 1) = 0; xlim → +∞ Suy để tồn c > thỏa mãn: f ( c ) = b b = − b ứng với Hàm số đơn điệu liên tục ( 1;+ ∞ ) nên giá trị giá trị c Vậy TH2 số cách chọn số ( a; b; c ) b ứng với cách Kết luận: Có tất 12 số ( a; b; c ) thỏa mãn yêu cầu đề Câu 49 [Mức độ 4] Cho khối trụ có chiều cao 20cm Cắt khối trụ mơt mặt phẳng thiết diện hình elip có độ dài truc lớn 10cm Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa tích V1 , nửa tích V2 (như hình vẽ) Khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy điểm V1 thuộc thiết diện xa đáy 8cm 14cm Tính tỉ số V2 A 11 B 20 11 C 20 Lời giải D 11 Qua A B , dựng mặt phẳng vng góc với đường sinh cắt trụ theo thiết diện đường trịn (Kí hiệu điểm hình vẽ) Theo giả thiết ta BC = cm , AB = 10 cm nên đường kính AC là: AC = AB − BC = 8cm Cách 1: Phân chia khối hình, sử dụng phép đối xứng tâm Xét khối trụ giữa: Thiết diện qua A, B cắt trụ thành hai phần tích (Phần có phép đối xứng tâm phần qua tâm L , với L trung điểm AB ) π = 48π ( cm ) nửa khối trụ ( ) 2 Từ suy thể tích nửa là: V1 = π + 48π = 144π cm ( ) 2 Thể tích nửa là: V2 = π + 48π = 176π cm V1 = Tỉ số thể tích V2 11 Cách 2: Ghép hình (Thầy Hịa- Tổ 12) Xét nửa dưới: ghép hai phần giống lại ta khối trụ có chiều cao 22cm (hình minh họa) V2 = π 42.22 = 176π cm2 Khi thể tích nửa bằng: ( ) ( ) 2 Thể tích nửa V1 = π 20 − 176π = 128π cm V1 = Vậy V2 11 Cách 3: Ứng dụng tích phân Qua A , dựng mặt phẳng vng góc với đường sinh cắt trụ theo thiết diện đường trịn (Kí hiệu điểm hình vẽ) Theo giả thiết ta BC = cm , AB = 10 cm nên đường kính AC là: AC = AB − BC = 8cm Xét nửa dưới: Nửa chia thành hai phần: - Phần 1: Khối trụ có chiều cao AQ = cm , bán kính đường trịn đáy R= ( ) AC = 4cm 2 Phần tích T1 = π R AQ = π 42.8 = 128π cm - Phần 2: Khối ( N ) Có thể tích T2 tính cách sau: + Trục Ox đường thẳng thẳng chứa đường kính AC hình vẽ + Khối ( N ) cần tính thể tích nằm hai măt phẳng x = 0; x = + Gọi T điểm nằm trục Mặt phẳng qua nhật T Ox có hồnh độ x (với ≤ x ≤ ) vng góc với trục Ox cắt khối ( N ) theo thiết diện hình chữ EFGH có độ dài cạnh: HE = 2.HT = IH − IT = 16 − ( − x ) ( IT = − x IT = x − T nằm I C ) 2 T nằm O I BC 3x = x = · = x.tan BOC · EF = JT = OT tan IOT AC Diện tích thiết diện S ( x) = 3x 16 − ( − x ) Khi 3x 2 16 − ( − x ) dx = 48π cm2 T2 = ∫ ( ) ( ) Suy V2 = T1 + T2 = 176π cm ( ) Thể tích khối trụ ban đầu là: V = π 42.20 = 320π cm ( ) Suy V1 = V − V2 = 144π cm V1 = Vậy V2 11 Câu 50 [ Mức độ 4] Cho hàm số f ( x) = x+ m x + Gọi S tập hợp số nguyên dương m ≤ cho với số thực a, b, c∈ [ 2;3] ln f (a) , ln f (b) , ln f (c) độ dài ba cạnh tam giác Tổng phần tử A 10 B 15 S C 16 D 14 Lời giải Từ giả thiết ta có với ∀ m ∈ S , ∀ x ∈ [ 2;3] Xét hàm số g ( x) = ln f ( x), ta có g ′( x) = f ( x) = x+ m >0 2x + f ′( x) − 2m = < 0, ∀m ∈ S , ∀x ∈ [ 2;3] f ( x) ( x + m)(2 x + 1) ta có bảng biến thiên hàm số g ( x) sau TH1: ln m+ >0⇔ m> , lúc xét số thực a, b, c∈ [ 2;3] cho ln f (a ) , ln f (b) , ln f (c) độ dài ba cạnh tam giác ta cần có g ( x) > m ax g ( x) x∈[ 2;3] ⇔ 2ln x∈[ 2;3] m+ m+ > ln hợp với TH2: ln  19 + 29 m > 10 ⇔ 5m − 19m − 53 > ⇔    m+ 3 m+ 19 − 29 ⇔ m< ÷ >  , kết   10  m ∈ S ta có m∈ { 6;7} m+ < 0⇔ m − g ( x) ⇔ ln > 2ln  ÷ x∈[ 2;3] x∈[ 2;3] ⇔ 7m + 3m − 47 <   ⇔ − − 53 − + 53 < m< , kết hợp với 14 14 m ∈ S ta có m∈ { 1;2}  m+2 ln ≥ ⇔ 3≤ m≤  m + ln ≤0 TH3:  tồn α ∈ [ 2;3] để ln f (α ) = chọn ba số a, b, α với a, b ∈ [ 2;3] ln f (a) , ln f (b) , ln f (α ) độ dài cạnh tam giác Từ trường hợp ta có S = { 1;2;6;7} tổng phần tử S 16 ... tử A 10 B 15 S C 16 D 14 1. A 11 .D 21. D 31. B 41 . C 2.B 12 .C 22.C 32.D 42 .C 3.A 13 .C 23.D 33.D 43 .A 4. B 14 .A 24. B 34. C 41 . C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 15 .C 16 .B 25.C 26.B 35.B 36.B 45 .C 46 .A 7.A 17 .C... = VN FCH − V2 = 31 VN FCH = VN FCH 64 32 31 31 31 1 31 VN FCH = d ( N , ( ABCD ) ) S ∆ FCH = d ( C ′, ( ABCD ) ) S ABCD = V 32 32 32 216 V1 = V − 31 185 V= V 216 216 Câu 45 [Mức độ 3] Cho... 242 B 90 C 16 D 42 2 Lời giải Theo đề ta có số ca bệnh vào ngày thứ giai đoạn f ( ) = A1.e ⇔ 9e6 r1 = 18 0 ⇔ r1 = Suy r2 = r1 ln 20 r1 ln 20 = 10 60 Số ca bệnh ngày thứ giai đoạn f ( 12 ) = 18 0e