THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn – Lớp: Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1: (3,0 điểm) a−4 − 1 với a 0; a 1; a 1) Cho P = − + (a + 3) a − 3a − : 3( a − Rút gọn biểu thức P 2) Tìm tất số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y − x + z − y = ( z + 17) Câu (5,0 điểm) 1) Giải phương trình x x3 + = x3 + x + 22 − x3 + 2 xy + 3x = y 2) Giải hệ phương trình 2 x y + y = −2 x Câu (3,0 điểm) 1) Tính tổng tất số nguyên x thỏa mãn x + x − a = với a số nguyên tố 2) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình ( x + y )2 + y + 3x = z + Câu (7,0 điểm) Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B,C cho tam giác ABC nhọn Gọi AD, BE, CF đường cao tam giác ABC; đường thẳng EF cắt đường thẳng BC P QuaD kẻ đường thẳng song song với đường thẳng EF cắt đường thẳng AC AB Q R, M trung điểm BC 1) Chứng minh tứ giác BQCR tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh hai tam giác EPM DEM đồng dạng 3) Giả sử BC dây cung cố định không qua tâm O, A di động cung lớn BC đường tròn (O) Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác PQR ln qua điểm cố định Câu (2,0 điểm) 1) Cho 2021 số tự nhiên từ đến 2024 bảng, lần thay một vài số tổng chữ số bảng lại số từ đến Hỏi cuối cùng, bảng có số 3, số 7? 2) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x3 + y + z = 24 Tìm giá trị nhỏ biểu thức xyz + 2( x + y + z ) − xy + yz + zx xy + yz + zx + Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ký tên: Họ, tên chữ ký GT 1: .Họ, tên chữ ký GT 2: M= (File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k)) UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,0 điểm) x2 y z a b c x y z Cho + + = + + = Chứng minh rằng: + + = a b c a b c x y z Cho biểu thức P = 2x + x x −1 x x + + − x x− x x+ x a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ P x≥4 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 −2mx + m2 − m −6 = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm Với giá trị m phương trình có hai nghiệm x1 x2 cho x1 + x2 = Câu (4,0 điểm) x3 + xy + x = x y + y + y Giải hệ phương trình: x + + y − x + = y Tìm số tự nhiên x, y, z cho x2 + y2 + z2 + < xy + 3y + 2z Câu (2,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =9 Tìm giá trị nhỏ biểu a b c thức: P = + + b3 + 5b2 − 3b + 18 c3 + 5c2 − 3c + 18 a3 + 5a2 − 3a + 18 ( ) Câu (6,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A AB < AC ngoại tiếp đường tròn tâm O Gọi D, E, F tiếp điểm (O) với cạnh AB, AC, BC Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF, DF I, K Tính số đo góc BIF Giả sử M điểm di chuyển đoạn CE a Khi AM = AB, gọi H giao điểm BM EF Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng b Gọi N giao điểm đường thẳng BM với cung nhỏ EF (O); P, Q hình chiếu N đường thẳng DE DF Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ lớn Câu (2,0 điểm) Cho 19 điểm khơng có điểm thẳng hàng nằm hình lục giác có cạnh Chứng minh ln tồn tam giác có góc khơng lớn 450 nằm đường trịn có bán kính nhỏ Tìm số tự nhiên a, b, c thỏa mãn 1< a < b < c P = abc − nhận giá trị (a − 1)(b − 1)(c − 1) nguyên ====== Hết ====== Họ tên thí sinh : Số báo danh:…… (File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k)) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi : Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/4/2021 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (4,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức sau: 4(4 − 3)3 4(4 − 3)3 − 12 − 3 27 27 A = 13 + 30 + − ; B = + 2 b) Tìm giá trị tham số m để phương trình ( x −1) x −1 − mx + m = có hai nghiệm phân biệt Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình: + x = 3x − + x − + 12 − 2 x + y − xy + y + = b) Giải hệ phương trình: 2 3x − y ( x − y ) + 10 y + = Câu (2,5 điểm) Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 6cm, điểm M nằm cạnh BC a) Khi BM=2cm, hạ OK vng góc với AM K Tính độ dài đoạn thẳng OK b) Khi điểm M thay đổi cạnh BC (M không trùng với B C), điểm N thay đổi cạnh CD cho MAN = 450 , E giao điểm AN BD Chứng minh tam giác AEM vuông cân đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn cố định Câu (4,5 điểm) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;r) tiếp xúc A (R>r) Dựng hai tiếp tuyến OB, O’C hai đường tròn (O’;r), (O;R) cho hai tiếp điểm B, C nằm phía đường thẳng OO’ Từ B vẽ đường thẳng vng góc với OO’ cắt O’C K, từ C vẽ đường thẳng vng góc với OO’ căt OB H a) Gọi D giao điểm OB O’C Chứng minh DO.BO’=CO.DO’ DA tia phân giác góc ODO' b) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) E (E khác A) Chứng minh tứ giác OABE nội tiếp đường tròn c) Đường thẳng AK cắt đường tròn (O’,r) F (F khác A), L giao điểm BC EF Chứng minh BF song song với CE điểm A, D, L thẳng hàng Câu (5,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức: x3 + y + 3x − y − 3xy + x = b) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz=1 Tìm giá trị lớn biểu thức: 1 A= + + x + yz y + zx z + xy HẾT -File word đề, ĐA – zalo 0984024664 (5K) Họ tên thí sinh: ……………………………… Phịng thi: ……… Số báo danh: …… SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HĨA KÌ THI CHỌN HSG MƠN VĂN HĨA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020-2021 Mơn thi: TỐN – Lớp THCS Ngày thi: 16 tháng 12 năm 2020 Thời gian: 150 phút (khô ng kể thời gian giao đề) ( Đề gồm có 05 câu, gồm 01 trang) ĐỀCHÍNH THỨC Câu I: (4,0 điểm) 1.Rút gọn biểu thức P = 1 − x −3 x 3− x x −2 9− x + − : với x 0; x 4; x x − x − + x x + x − Cho a, b,c số thực đôi khác thỏa mãn a3 + = 3a; b3 + = 3b; c3 + = 3c Tính giá trị biểu thức: Q = a + b2 + c Câu II: ( 4,0 điểm) Giải phương trình: 15 ( x3 + x2 + x ) = 5( x2 + 2) x4 + 2 x + xy + y − y + = Giải hệ phương trình: ( x + 1)( x + y − 2) = y Câu III: ( 4,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên dương (x,y) thỏa mãn phương trình: x x = y − 12 y + 19 Cho x,y hai số nguyên dương thỏa mãn x + y + 58 chia hết cho xy Chứng minh: x + y + 58 chia hết cho 12 xy Câu IV: ( 6,0 điểm) Cho đường tròn (I r) có hai bán kính IE, IF vng góc với Kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn(I) E F, cắt A Trên tia đối tia EA lấy điểm B cho EB > r, quaB kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (I) D tiếp điểm, BD cắt tia AF C Gọi K giao điểm AI với FD 1) Chứng minh hai tam giác IAB FAK đồng dạng 2) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt FD P Gọi M trung điểm AB, MI cắt AC Q Chứng minh tam giác APQ tam giác cân 3)Xác định vị trí điểm B để chu vi tam giác AMQ đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ theo r Câu V: ( 2,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + xyz = 2( xy + yz + zx) Tính giá trị lớn biểu thức P = x(1 − y )(1 − z ) Hết (File word đề, ĐA – Zalo 0984024664 (5K) Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………………………… SỞ GD&ĐT SƠN LA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 14/3/2021 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) x x + − 11 x B = + + 9− x x +3 x −3 Câu (4,0 điểm) Cho hai biểu thức A = x −3 x +1 với ( x 0; x ) a) Tính giá trị B x = 5(45 − 2021) + 5(45 + 2021) b) Rút gọn A c) Tìm tất số nguyên x để P = A.B nhận giá trị nguyên Câu (4,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (2m + 1) x − 2m Parabol (P): y = x2 (m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) m = b) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho biểu thức E = x12 + x22 − x1x2 đạt giá trị nhỏ Câu (4,0 điểm) y − xy = x − x + y = x + 8x − x + a) Giải hệ phương trình b) Tìm nghiệm nguyên phương trình x + y + xy + y − = Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A tù Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E a) Chứng minh bốn điểm B,C,D,E nằm đường tròn b) Gọi F giao điểm thứ hai hai đường tròn (O) (O’) ( F khác A) Chứng minh ba điểmB, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD c) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH BD Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn biểu thức P = 1 + + = Tìm giá trị nhỏ a b c b2c c2a2 a 2b + + a(b + c ) b(c + a ) c(a + b ) -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm File word đề, ĐA – Zalo 0984024664 (5K) Họ tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh: ………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN – BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) a) Tìm tất giá trị nguyên a để A = a + 4a + 2021 số phương b) Cho đa thức P(xvới hệ số nguyên thỏa mãn P(2019).P(2020)2021 Chứng minh đa thức P(x2022 khơng có nghiệm ngun Câu (6,5 điểm) a) Giải phương trình x − x + = x − − x + y − y ( x − x − 1) = x − x b) Giải hệ phương trình y ( x + 1) − x + x = Câu (1,5 điểm) Cho ba số thực khơng âm a,b,c thỏa mãn ab bc ca Tìm giá trị nhỏ a + b2 + c2 + biểu thức P = a + b + c − abc Câu (6,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có D,E,F chân đường cao kẻ từ ba đỉnh A,B,C tam giác Gọi H trực tâm tam giác ABC K trung điểm HC a) Chứng minh điểm E,K,D,F thuộc đường tròn b) Đường thẳng qua K song song với BC cắt DF M Trên tia DE lấy điểm P cho S MF MAP = BAC Chứng minh AMF = (Trong SAMF, SAMP diện tích S AMP MP tam giác AMF AMP) Câu (3,0 điểm) a) Cho hình thoi ABCD có ABa Gọi R1,R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ABD Chứng minh R1 + R2 a b) Cho đa giác có 2021 đỉnh, cho đỉnh đa giác tơ hai màu xanh đỏ Chứng minh tồn đỉnh đa giác cho đỉnh tam giác cân mà đỉnh tơ màu ……………Hết…………… Họ tên thí sinh………………………………… Số báo danh…………………… Chú ý: Thí sinh khơng phép sử dụng máy tính bỏ túi (File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k)) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN – BẢNG B Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x − y = x + b) Chứng minh với số tự nhiên n N * n3 + 5n chia hết cho Câu (6,5 điểm) a) Giải phương trình x − = − x − x − x3 + x = y + y b) Giải hệ phương trình x + y = Câu (1,5 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3xy Chứng x y x3 + y + + y+z x+z 16 z Câu (6,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có D,E,F chân đường cao kẻ từ ba đỉnh A,B,C tam giác Gọi H trực tâm tam giác ABC K trung điểm HC a) Chứng minh điểm E, K, D, F thuộc đường tròn b) Đường thẳng qua K song song với BC cắt DF M Trên tia DE lấy điểm P cho minh MAP = BAC Chứng minh MA phân giác FMP Câu (3,0 điểm) a) Cho hình thoi ABCD có ABa Gọi R1,R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ABD Chứng minh 1 + = 2 R1 R2 a b) Cho đa giác có 2021 đỉnh, cho đỉnh đa giác tô hai màu xanh đỏ Chứng minh tồn đỉnh đa giác cho đỉnh tam giác cân mà đỉnh tơ màu ……………Hết…………… Họ tên thí sinh………………………………… Số báo danh…………………… Chú ý: Thí sinh khơng phép sử dụng máy tính bỏ túi (File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k)) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Ngày thi: 09/03/2021 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Họ tên thí sinh…… Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Giám thị thứ nhất: Giám thị thứ hai: Câu (5,0 điểm) Cho phương trình: x2 −2(m+1)x + 4m − m2 = (1) (x ẩn, m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt b) Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x1 − x2 x + 2021 − y = 4042 Giải hệ phương trình 2021 − x + y = 4042 Câu (5,0 điểm) Cho đa thức f ( x) = x +ax + b(a, b ) thỏa mãn f(1)=1 f(0)>0 a) Chứng minh phương trình f (x)= x có hai nghiệm phân biệt b) Tìm số nghiệm phương trình f(f(x))=x Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn xy =1 Chứng minh 1 + + 3 x y x+ y Câu (7,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R Dây cung BC cố định, khơng qua tâm O Trên tia đối tia BC lấy điểm A (A khác B ) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) (M N tiếp điểm) Gọi I,H trung điểm BC MN, BC cắt MN K Chứng minh bốn điểm O,M,N,I thuộc đường tròn HK tia phân giác BHC Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt E Chứng minh M,N,E thẳng hàng Đường thẳng ∆ qua điểm M vng góc với đường thẳng ON, cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P Xác định vị trí điểm A tia đối tia BC để tứ giác AMPN hình bình hành Câu (3,0 điểm) Tìm số nguyên x,y thoả mãn: x2 −5x + 7= 3y Cho bảng vng m×n (gồm m dịng n cột) Cho quy tắc tô màu bảng ô vuông sau: Mỗi ô vuông đơn vị tô màu đỏ màu xanh cho bảng vng 2×3 3×2 có hai tô màu đỏ a) Hãy cách tô màu theo quy tắc cho bảng vng 4×6 (Điền chữ Đ vào ô tô màu đỏ, chữ X vào ô tô màu xanh) b) Người ta tơ bảng vng 2021 2022× theo quy tắc Hỏi bảng vng có tô màu đỏ? ………………HẾT……………… (File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k)) ... túi (File word đề+ đáp án: zalo 098 4024664 (5k)) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Ngày thi: 09/ 03/2021 Thời... word đề, ĐA – zalo 098 4024664 (5K) Họ tên thí sinh: ……………………………… Phòng thi: ……… Số báo danh: …… SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HĨA KÌ THI CHỌN HSG MƠN VĂN HĨA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020-2021 Mơn thi: TOÁN... THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: Toán Ngày thi: 14/3/2021 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) x x + − 11 x B = + + 9? ?? x x +3 x −3
Ngày đăng: 21/10/2021, 09:41
Xem thêm: