TUYỂN TẬP CÂU HỎI NÂNG CAO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG CÁC ĐỀ THI DÀNH CHO HS LỚP ÔN THI VÀO 10 Bài a) Tìm m để phương trình x − ( m + ) x + m + = có nghiệm thỏa mãn : x1 + x2 = 10 b) x12019 + x22020 = 2021 Bài Tìm m để phương trình x − ( m − ) x + 3m − = có nghiệm thỏa mãn ( m + 1) x1 + x22 + 3x2 = 10 Bài Tìm m để phương trình x − x + m − = có nghiệm thỏa mãn x23 + 3x22 − x1 = 10 Bài Tìm m để phương trình x − ( 2m − 1) x + m − = có hai nghiệm thỏa mãn x1 = − x22 Bài Tìm m để phương trình x + ( m − 1) x + m − = có hai nghiệm thỏa mãn: x12 − ( m − 1) x2 + = Bài Tìm m để phương trình x + ( m − 1) x + 16 = có hai nghiệm thỏa mãn x13 = x2 Bài Cho phương trình x − ( m − 1) x − 2m = a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x1 − x2 = − 2m Bài Cho phương trình : x − x + m − = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 − x2 + x1 x2 = 16 Bài Cho phương trình: x2 − 5x + m − = (1) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 − x1 x2 + 3x2 = Bài 10 Cho phương trình: x + mx + n = 0; ( m + n = ) Tìm m, n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 = x22 + x2 + Bài 11 Cho phương trình: x − ( m − 1) x + 2m − = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b) Tìm m để ( x12 − 2mx1 + 2m − 1) ( x2 − ) Bài 12 Cho phương trình : x + mx + n − = (1) Tìm m n để hai nghiệm x1 , x2 phương trình (1) x1 − x2 = thoả mãn hệ thức 2 x1 − x2 = Bài 13 Cho phương trình x + mx + n = Tìm m, n biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 − x2 = 3 x1 − x2 = Bài 14 a) Cho phương trình x − ( 2m − 1) x + m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12 + ( 2m − 1) x2 = b) Cho phương trình: x − 2mx + m2 − m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x12 + 2mx2 = x22 = 10 Bài 15 Tìm m để phương trình x + 2mx + 2m − = có hai nghiệm x1 , x2 cho x12 + Bài 16 Cho phương trình x + 3x + m2 − = Tìm m để phương trinh có hai nghiệm thỏa mãn: ( x1 −1)( x1 + 2x2 ) = ( m + − Bài 17 )( m+2+ ) Cho phương trình : x − ( m − ) x − 2m = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm Bài 18 b) Tìm m để x1 − x2 = x12 Cho phương trình: x + mx + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho x1 − x2 = x1x2 Bài 19 Cho phương trình: x − x + − m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x13 + (m + 1) x22 = 16 Bài 20 Cho phương trình: x − 2(m + 1) x + 2m + = LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x12 = x2 Bài 21 Tìm m để phương trình x − ( m + 3) x + 3m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 − 5x1 + x2 = Bài 22 Cho phương trình x − (2m − 1) x + m2 − = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + x2 )2 = x1 − 3x2 Bài 23 Cho phương trình x − 2mx + m2 − = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + 3x2 = x1 x2 Bài 24 Cho phương trình x − x + m + = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + 12 = x2 − x1 x2 Bài 25 (Chuyên sư phạm Hà Nội 2007) Cho phương trình x + x + 6a − a = a) Với giá trị a phương trình có nghiệm b) Giả sử x1 , x2 nghiệm phương trình Hãy tìm a cho x2 = x12 − 8x1 Bài 26 Cho phương trình: x − ( m − 1) x + 2m − = ( m tham số ) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức: (x Bài 27 − 2mx1 − x2 + 2m − 3)( x22 − 2mx2 − x1 + 2m − 3) = 19 Cho phương trình x + ( a − ) x + a − 3a + = Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị a để ax12 ax22 + = − ( thi học sinh giỏi năm 2002 -2003) − x1 − x Bài 28 Cho phương trình x2 − ( m + ) x + 2m − = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với m b) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức A = x12 + ( m + ) x2 + 2m − Bài 29 Phương trình x + x + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , thỏa mãn − m − x1 − m − x2 10 + = x2 x1 Bài 30 Phương trình x2 − ( m − ) x − 2m = có hai nghiệm phân biệt, thỏa mãn x12 + x1 − x2 = − 2m Bài 31 Phương trình x2 − ( 2m + ) x + m2 − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , thỏa mãn LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ( x12 − 2mx1 + m2 ) ( x2 + ) = Bài 32 Phương trình x2 − ( m − ) x − 2m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , thỏa mãn x1 = − 2m + x2 − x1 Bài 33 Phương trình x − x + m + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , thỏa mãn x1 = − x1 x2 − 3x2 Bài 34 Phương trình 2013x2 − ( m − 2014 ) x − 2015 = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , thỏa mãn x12 + 2014 − x1 = Bài 35 x22 + 2014 + x2 Phương trình x2 – ( 2m + ) x + 4m2 + 4m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 − x2 = x1 + x2 Bài 36 Phương trình x − x − 2m + = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x22 ( x12 − 1) + x12 ( x22 − 1) = Bài 37 Phương trình x2 − 5x + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 − x1 x2 + 3x2 = Bài 38 Phương trình x + x + 3m − = có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: x13 − x23 + 3x1 x2 = 75 Bài 39 Cho phương trình x − (m − 2) x − = ( m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt: x1 ; x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức x13 + 2018 − x1 = x22 + 2018 + x2 Bài 40 Cho phương trình a.x + bx + c = 0, a có nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 = x22 Chứng minh rằng: a3 + a 2c + ac = 3abc Bài 41 Cho phương trình x − 2mx + m2 − m = (1) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 cho: a) x1 = 3x2 b) x1 , x2 độ dài hai đường chéo hình thoi có cạnh c) Bài 42 x1 x + =4 x2 x1 Cho phương trình: x − ( m + 1) x + 6m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( 2m − ) x1 + x22 − x2 = Bài 43 Cho phương trình: x − x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức : x12 + 12 = x2 − x1 x2 Bài 44 Cho phương trình x − 2mx + m2 − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 thỏa mãn x12 = − x2 ( x1 + 2m ) Bài 45 (Thanh Hóa – 2019-2020) Cho phương trình x − ( m − 1) x + 2m − = ( m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức: ( x12 − 2mx1 − x2 + 2m − 3) ( x22 − 2mx2 − x1 + 2m − 3) = 19 Bài 46 (Thi thử Yên Nghĩa – 2019-2020) Cho phương trình x + ( m − 1) x + 4m − 11 = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức ( x1 − 1) + ( − x2 )( x1 x2 + 11) = 72 Bài 47 (Thi Thử - Cao Xuân Huy – 2019-2020) Cho phương trình x − ( m + ) x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( x1 − ) + 2mx2 + m − 28 = Bài 48 (Dựa vào đề thi Tạ Quang Bửu-2020-2021) Cho phương trình x − ( m − 1) x − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x2 m + x12 − x2 = Bài 49 Cho phương trình − x − 4mx − 4m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 − x22 = 4m + Bài 50 (Dựa đề KSCL-Phương Liệt-2019-2020) Cho phương trình x − x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x2 Bài 51 (Dựa đề KSCL-Bắc TL- 2019-2020) Cho phương trình x − 2mx + m2 − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + 4mx2 − 2m2 − Bài 52 (Dựa đề HK2-Ams-2020-2021) Cho phương trình x − mx + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x2 ( x12 + 1) = LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 ... a) Cho phương trình x − ( 2m − 1) x + m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12 + ( 2m − 1) x2 = b) Cho phương trình: x − 2mx + m2 − m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm... m+2+ ) Cho phương trình : x − ( m − ) x − 2m = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm Bài 18 b) Tìm m để x1 − x2 = x12 Cho phương trình: x + mx + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm... (Dựa đề KSCL -Phương Liệt-2019-2020) Cho phương trình x − x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x2 Bài 51 (Dựa đề KSCL-Bắc TL- 2019-2020) Cho phương trình