ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC LỚP 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề I TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM) Câu Câu Tìm tập xác định hàm số y  sin x A D  C D  \ k , k   B D    \   k , k   2  D D     \ k , k     Gọi x góc lượng giác thỏa mãn phương trình sin x  Hỏi điểm biểu diễn góc lượng giác x điểm điểm hình vẽ đây? y 1B -1 A' O x A -1 B' A A Câu B B C A ' D B ' Cho phương trình cos2 x  cosx   Nếu đặt t  cosx ta phương trình phương trình đây? A 2t  t   Câu B 2t  t   C 2t  t   D 2t  t   Ank , Cnk , Pn số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k số hoán vị n phần tử Trong khẳng định sau, khẳng định sai A Pn  n ! Câu D Ank  Ckn k! B u30  u15 C u19  u14 D u15  u18 Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến theo véc tơ AB biến điểm D thành điểm nào? A C Câu C Cnk  Cnnk Cho cấp số cộng  un  có cơng sai d  Khẳng định sau khẳng định đúng? A u30  u15 Câu B Cnk 1  Cnk  Cnk1 B A C B D D Cho đa giác T  có 12 cạnh Đa giác T  có đường chéo ? A 66 B 45 C 78 D 54 n Câu 1  Nếu khai triển, rút gọn biểu thức  x   ta đa thức P  x  Khi xếp P  x  theo số mũ 3  giảm dần x ta hệ số số hạng thứ Tìm n A n  Câu C n  10 B n  12 D n  Có số tự nhiên có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 4, 6, ? A A53 B C53 C 53 D P3 C 1760 D 112640 Câu 10 Tìm hệ số x3 khai triển 1  2x  12 A 112640 B 1760 Câu 11 Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh A 10 11 B 14 C 42 D 25 42 Câu 12 Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để có đủ hai màu A 13 143 B 132 143 C 12 143 D 250 273 Câu 13 Hình hình sau hình biểu diễn hình chóp tứ giác? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 14 Cho hình chóp S ABCD , đáy tứ giác lồi có AC  BD  M AB  CD  N Giao tuyến mặt phẳng  SAC  mặt phẳng  SBD  đường thẳng A SB B SM C SN D SC Câu 15 Cho hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian Có vị trí tương đối a b A B C D Câu 16 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P) Giả sử a / / b, b / /  P  Khi đó: A a  ( P) B a / /( P) a  ( P) C a cắt  P  D a / /( P) Câu 17 Cho mặt phẳng   đường thẳng d    Khẳng định sau sai? A Nếu d / /     tồn đường thẳng a cho a / / d B Nếu d / /   đường thẳng b    b / / d C Nếu d / / c    d / /   D Nếu d     A đường thẳng d     d d  cắt chéo Câu 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng phân biệt a , b a , b song song với mặt phẳng     a    B Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với C Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng D Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng     Câu 19 Phương trình tan  x    tan  x   tương đương với phương trình 4 2   A tan x  tan x  tan x   B tan x  tan x   C tan x  tan x   D tan x  tan x  tan x   Câu 20 Phương trình sin x  4sin x  có nghiệm thuộc khoảng  0;10  A 10 B C D Câu 21 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10  để phương trình     sin  x    cos  x    2m vô nghiệm 3 3   A 21 B 20 C 18 D Câu 22 Gọi S tổng tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  cos x  sin x  m Tính S A S  55 B S  C S  D S  6 Câu 23 Tính tổng nghiệm phương trình cos3 x  sin x  sin x  sin x  cos x  0; 2018  A 8144648 B 4036 C 814666 D 4037 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm cạnh SC Gọi K giao điểm SD với mặt phẳng  AGM  Tính tỷ số KS KD A B C D Câu 25 Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng II TỰ LUẬN Câu Giải phương trình sau:  2sin x  cos x 1  cos x   sin x Câu Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh trường THPT có 10 học sinh đạt giải có học sinh nam học sinh nữ Nhà trường muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ năm học 2019 – 2020 Tỉnh tổ chức Tính xác suất để chọn nhóm gồm học sinh mà có nam nữ, biết số học sinh nam số học sinh nữ?   10 Câu Tìm hệ số x12 khai triển x  x2 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  c) Gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác SAB ACB Chứng minh G1G2 song song với mặt phẳng (SCD) d) Mặt phẳng ( ) chứa G1G2 song song với AD Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) Câu Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang  AD / / BC  Gọi M điểm di động bên hình thang ABCD Qua M vẽ đường thẳng song song SA, SB với cắt mặt phẳng  SBC   SAD  theo thứ tự N P Chứng minh rằng: không đổi MN MP  SA SB ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 A B B D A A D C A C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 D D C B B B B C A B Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 C C C A B LỜI GIẢI I TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM) Câu Tìm tập xác định hàm số y  sin x A D  C D  \ k , k   B D    \   k , k   2  D D     \ k , k     Lời giải Chọn A Hàm số: y  sin x xác định với x  Câu nên D  Gọi x góc lượng giác thỏa mãn phương trình sin x  Hỏi điểm biểu diễn góc lượng giác x điểm điểm hình vẽ đây? A A B B C A ' D B ' y 1B -1 A' O x A -1 B' Đáp án: B Do sin x  nên điểm biểu diễn góc x điểm có tung độ đường trịn lượng giác Vậy điểm B thỏa mãn yêu cầu Câu Cho phương trình cos2 x  cosx   Nếu đặt t  cosx ta phương trình phương trình đây? A 2t  t   B 2t  t   C 2t  t   D 2t  t   Lời giải Chọn B Ta có: cos2 x  cosx    2cos x  cosx   0(*) Đặt: t  cosx , với 1  t  Khi phương trình (*) trở thành: 2t  t   Câu Ank , Cnk , Pn số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k số hoán vị n phần tử Trong khẳng định sau, khẳng định sai A Pn  n ! B Cnk 1  Cnk  Cnk1 C Cnk  Cnnk D Ank  Ckn k! Lời giải Chọn D n!  k Cn  k ! n  k  !  Ta có   Ank  Cnk k !  Ak  n ! n   n  k !  Câu Cho cấp số cộng  un  có cơng sai d  Khẳng định sau khẳng định đúng? A u30  u15 B u30  u15 C u19  u14 D u15  u18 Lời giải Chọn A Do công sai dương nên cấp số cộng dãy số tăng Câu Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến theo véc tơ AB biến điểm D thành điểm nào? A C B A C B D D Lời giải Chọn A Do DC Câu AB nên phép tịnh tiến theo véc tơ AB biến điểm D thành điểm C Cho đa giác T  có 12 cạnh Đa giác T  có đường chéo ? A 66 C 78 B 45 D 54 Lời giải Chọn D Số cạnh đường chéo đa giác T  có 12 cạnh C122 Số cạnh đa giác T  12 cạnh Vậy số đường chéo đa giác T  có 12 cạnh C122  12  54 n Câu 1  Nếu khai triển, rút gọn biểu thức  x   ta đa thức P  x  Khi xếp P  x  theo số mũ 3  giảm dần x ta hệ số số hạng thứ Tìm n C n  10 B n  12 A n  D n  Lời giải Chọn C n k n 1  1 Ta có khai triển  x     Cnk x nk   Suy hệ số số hạng thứ có  k 0   3 n! 1 C      45  n  n  1  90  n  10 2! n  ! 3 n Câu Có số tự nhiên có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 4, 6, ? B C53 A A53 C 53 D P3 Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 4, 6, chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A53 số cần tìm Câu 10 Tìm hệ số x3 khai triển 1  2x  12 A 112640 C 1760 B 1760 D 112640 Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát khai triển 1  2x  12 C12k 1 12  k  2 x   C12k  2  x k k k Vậy hệ số x3 khai triển  2  C123  1760 Câu 11 Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh A 10 11 B 14 C 42 D 25 42 Lờigiải Chọn D Ta có trường hợp sau: TH1: bi xanh bi đỏ, suy có C52 C41  40 cách TH2: bi xanh bi đỏ, suy có C53  10 cách Suy xác suất 40  10 25  C93 42 Câu 12 Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để có đủ hai màu A 13 143 B 132 143 C 12 143 D 250 273 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n     C155  3003 Gọi biến cố A : “ lấy có đủ hai màu” Suy biến cố A : “ lấy có màu” TH1: Lấy từ hộp cầu xanh, có C105  252 cách TH2: Lấy từ hộp cầu đỏ, có C55  cách   Suy ra: n A  252   253   Xác suất để có đủ hai màu là: P  A    P A   Vậy xác suất cần tìm     253 n A n  3003  250 273 250 273 Câu 13 Hình hình sau hình biểu diễn hình chóp tứ giác? A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn.C Hình hình biểu diễn hình chóp tam giác Hình hình biểu diễn hình chóp ngũ giác Hình hình biểu diễn hình chóp lục giác Hình hình biểu diễn hình chóp tứ giác Câu 14 Cho hình chóp S ABCD , đáy tứ giác lồi có AC  BD  M AB  CD  N Giao tuyến mặt phẳng  SAC  mặt phẳng  SBD  đường thẳng A SB B SM C SN Lời giải Chọn B D SC Giao tuyến mặt phẳng  SAC  mặt phẳng  SBD  đường thẳng SM Câu 15 Cho hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian Có vị trí tương đối a b B A C D Lời giải Chọn.B Hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian có ba vị trí tương đối là: cắt nhau, song song, chéo Câu 16 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P) Giả sử a / / b, b / /  P  Khi đó: A a  ( P) B a / /( P) a  ( P) C a cắt  P  D a / /( P) Lời giải Chọn B B C D A B' A' C' D' AB / / CD, CD / /  A’B’C’D’ ta có AB / /  A’B’C’D’ AB / /CD, CD / /  ABB’ A’ ta có AB  ( ABB ' A ') Câu 17 Cho mặt phẳng   đường thẳng d    Khẳng định sau sai? A Nếu d / /     tồn đường thẳng a cho a / / d B Nếu d / /   đường thẳng b    b / / d C Nếu d / / c    d / /   D Nếu d     A đường thẳng d     d d  cắt chéo Lời giải Chọn B d b Khi d / /   đường thẳng b    ngồi trường hợp b / / d cịn có trường hợp b d chéo Câu 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng phân biệt a , b a , b song song với mặt phẳng     a    B Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với C Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng D Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng Lời giải Chọn C Ta có tính chất (Định lý 1-HH11-trang 64): “Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng cắt a , b a , b song song với mặt phẳng     a     ” A mệnh đề sai thiếu giả thiết a, b cắt Theo Hệ 2-HH11-trang 66: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với B mệnh đề sai thiếu giả thiết hai mặt phẳng phân biệt Theo Định lý 2-HH11-trang 66: Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng Mệnh đề C mệnh đề D sai     Câu 19 Phương trình tan  x    tan  x   tương đương với phương trình 4 2   A tan x  tan x  tan x   B tan x  tan x   D tan x  tan x  tan x   C tan x  tan x   Lời giải Chọn A      x    k   x   k Điều kiện   ; k  Với điều kiện này, ta có  x      k  x  k  2  tan x 1  tan x  1  tan x  tan x  tan x  tan  x         tan x.tan   tan x  tan x  tan x  tan x   tan x tan x  tan   Và tan  x     cot x   2 tan x  Do     tan x  tan x   tan  x    tan  x     4 2  tan x  tan x tan x   3  tan x  tan x  tan x  1  tan x  tan x  tan x  tan x  tan x   Câu 20 Phương trình sin x  4sin x  có nghiệm thuộc khoảng  0;10  A 10 B C D Lời giải Chọn B Ta có: sin x  4sin x   2sin x.cos x  4sin x  sin x   sin x  cos x       x  k  k   cos x  2 VN     k  10 0  k  10   k  1; 2;3; ; 9 Do x   0;10  nên  k  k    Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng  0;10  Câu 21 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10  để phương trình     sin  x    cos  x    2m vô nghiệm 3 3   A 21 B 20 C 18 D Lời giải Chọn C m  Phương trình vơ nghiệm   4m2  m2     m  1 Vậy có 18 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 22 Gọi S tổng tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  cos x  sin x  m Tính S 55 A S  B S  C S  D S  6 Lời giải Chọn C Ta có: y  cos x  sin x  m  2sin x  sin x   m Đặt sin x  t  1  t  1  y  2t  t   m Xét hàm số: f  x   2t  t   m ta có bàng biến thiên: t 1  f t   m 2  m m Vậy max f  x    m f  x   2  m    m       m  2  m 9  max y  max   m , 2  m      8    2  m      2  m   m  m 15 ; m  1 15  Vậy m   ; 1 hàm số đạt giá trị lớn 8  Câu 23 Tính tổng nghiệm phương trình cos3 x  sin x  sin x  sin x  cos x  0; 2018  A 8144648 B 4036 C 814666 Lời giải Chọn C Ta có cos3 x  sin x  sin x  sin x  cos x D 4037   sin x  cos x 1  sin x.cos x   2sin x cos x  sin x  cos x   sin x  cos x 1  sin x.cos x  1  2sin x cos x   sin x  cos x   sin x.cos x   2sin x cos x sin x.cos x   sin x.cos x   sin x  cos x     sin x  cos x  2    sin x   x  k  x  Có  k k   k  2018   k  4036 , suy nghiệm phương trình cho  0; 2018  tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu u1  , cơng sai d   có 4037 số hạng Vậy tổng cần tìm S  4037   2.0  4036   8146666   2 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm cạnh SC Gọi K giao điểm SD với mặt phẳng  AGM  Tính tỷ số KS KD A B C D Lời giải Chọn A S K M I A B D G O C Cách 1: Gọi O  AC  BD , I  AM  SO Trong mặt phẳng  SBD  , kéo dài GI cắt SD K  K  SD   AMG  Tam giác SAC có SO AM hai đường trung tuyến Suy I trọng tâm tam giác SAC nên ta có OI  (1) OS Mặt khác, G trọng tâm tam giác ABC nên có Từ (1) (2) suy OG  (2) OB OI OG KD GD  GI // SB  GK // SB    OS OB KS GB Ta có DO  BO  3GO  GD  4GO , GB  2GO Vậy KD GD 4GO KS    2 KS GB 2GO KD Cách 2: Gọi O  AC  BD , I  AM  SO Trong mặt phẳng  SBD  , kéo dài GI cắt SD K  K  SD   AMG  Tam giác SAC có SO AM hai đường trung tuyến Suy I trọng tâm tam giác SAC nên ta có SI  OI Áp dụng định lí Menelaus tam giác SOD ta có IS GO KD KD KS   1  IO GD KS KS KD Câu 25 Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng Lời giải Chọn B * Áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân có số hạng đầu u1  80.000 , công sai d  5.000 ta số tiền phải trả khoan đến mét thứ n là: Sn  n  u1  un  n  2u1   n  1 d   2 * Khi khoan đến mét thứ 50 , số tiền phải trả là: S50  50  2.80000   50  1 5000  10.125.000 đồng II TỰ LUẬN Câu Giải phương trình sau:  2sin x  cos x 1  cos x   sin x Lời giải  2sin x  cos x 1  cos x   sin x   2sin x  cos x 1  cos x   1  cos x 1  cos x   1  cos x  2sin x  1    x    k 2 cos x  1   x    k 2  k     sin x     5 x   k 2    5   KL: Vậy PT có tập nghiệm T    k 2 ;  k 2 ;  k 2 \ k   6   Câu Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh trường THPT có 10 học sinh đạt giải có học sinh nam học sinh nữ Nhà trường muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ năm học 2019 – 2020 Tỉnh tổ chức Tính xác suất để chọn nhóm gồm học sinh mà có nam nữ, biết số học sinh nam số học sinh nữ? Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n  C105  252 Gọi A: “5 học sinh chọn có nam nữ số học sinh nam số học sinh nữ” TH1: Chọn học sinh nam, học sinh nữ, có: C41.C64  60 (cách) TH2: Chọn học sinh nam, học sinh nữ, có: C42 C63  120 (cách)  nA  60  120  180  PA  Câu nA 180   n 252  Tìm hệ số x12 khai triển x  x2  10 Lời giải Số hạng tổng quát: C10k  x  10k  x  k  C10k 210k  1 x10k k Hệ số x12 ứng với 10  k  12  k  Vậy hệ số cần tìm là: C102 28 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  c) Gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác SAB ACB Chứng minh G1G2 song song với mặt phẳng (SCD) d) Mặt phẳng ( ) chứa G1G2 song song với AD Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) Lời giải x S Q G1 P A D M O I N G2 B C  SO  ( SAC )  ( SAC )  ( SBD)  SO a)Gọi O  AC  BD Khi đó:   SO  ( SBD) b)  S  ( SAB), S  ( SCD)   ( SAB)  ( SCD)  Sx; Sx / / AB / / CD  AB / /CD  AB  ( SAB), CD  ( SCD)  c) Gọi I trung điểm AB Khi đó: IG1 IG2    G1G2 / / SC IS IC G1G2  ( SCD)   G1G2 / /( SCD) G1G2 / / SC  SC  ( SCD)  d) Từ G2 kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB, CD M, N, Gọi MG1  SA  Q Từ Q kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD P Khi mặt phẳng ( ) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác MNPQ Câu Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang  AD / / BC  Gọi M điểm di động bên hình thang ABCD Qua M vẽ đường thẳng song song SA, SB với cắt mặt phẳng  SBC   SAD  theo thứ tự N P Chứng minh rằng: không đổi Lời giải MN MP  SA SB Gọi AM  BC   I  , BM  AD=  E Khi đó, SI   SBC    SAI  , SE   SBE    SAD  Ta có: MN / / SA, MP / / SB Xét SAI , có MN / / SA suy MN IM  SA IA Xét SBE , có MP / / SB suy MP EM  SB EB Xét hình thang ABCD , có : IM BI IM BI IM BI      MA AE MA  IM AE  BI IA AE  BI EM EA EM EA EM EA      MB BI MB  EM BI  AE EB BI  EA Suy MN MP IM EM BI EA BI  EA        (đpcm) SA SB IA EB AE  BI BI  AE BI  EA ... 52.500.000 đồng II TỰ LUẬN Câu Gi? ?i phương trình sau:  2sin x  cos x 1  cos x   sin x Câu Trong kì thi học sinh gi? ?i cấp tỉnh trường THPT có 10 học sinh đạt gi? ?i có học sinh nam học sinh nữ Nhà... v? ?i mặt phẳng     a     ” A mệnh đề sai thi? ??u giả thi? ??t a, b cắt Theo Hệ 2-HH11-trang 66: Hai mặt phẳng phân biệt song song v? ?i mặt phẳng thứ ba song song v? ?i B mệnh đề sai thi? ??u giả thi? ??t...  1760 Câu 11 Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh A 10 11 B 14 C 42 D 25 42 Lờigi? ?i Chọn D Ta có