Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
758,44 KB
Nội dung
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề I TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM) Câu Câu Tìm tập xác định hàm số y sin x A D C D \ k , k B D \ k , k 2 D D \ k , k Gọi x góc lượng giác thỏa mãn phương trình sin x Hỏi điểm biểu diễn góc lượng giác x điểm điểm hình vẽ đây? y 1B -1 A' O x A -1 B' A A Câu B B C A ' D B ' Cho phương trình cos2 x cosx Nếu đặt t cosx ta phương trình phương trình đây? A 2t t Câu B 2t t C 2t t D 2t t Ank , Cnk , Pn số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k số hoán vị n phần tử Trong khẳng định sau, khẳng định sai A Pn n ! Câu D Ank Ckn k! B u30 u15 C u19 u14 D u15 u18 Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến theo véc tơ AB biến điểm D thành điểm nào? A C Câu C Cnk Cnnk Cho cấp số cộng un có cơng sai d Khẳng định sau khẳng định đúng? A u30 u15 Câu B Cnk 1 Cnk Cnk1 B A C B D D Cho đa giác T có 12 cạnh Đa giác T có đường chéo ? A 66 B 45 C 78 D 54 n Câu 1 Nếu khai triển, rút gọn biểu thức x ta đa thức P x Khi xếp P x theo số mũ 3 giảm dần x ta hệ số số hạng thứ Tìm n A n Câu C n 10 B n 12 D n Có số tự nhiên có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 4, 6, ? A A53 B C53 C 53 D P3 C 1760 D 112640 Câu 10 Tìm hệ số x3 khai triển 1 2x 12 A 112640 B 1760 Câu 11 Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh A 10 11 B 14 C 42 D 25 42 Câu 12 Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để có đủ hai màu A 13 143 B 132 143 C 12 143 D 250 273 Câu 13 Hình hình sau hình biểu diễn hình chóp tứ giác? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 14 Cho hình chóp S ABCD , đáy tứ giác lồi có AC BD M AB CD N Giao tuyến mặt phẳng SAC mặt phẳng SBD đường thẳng A SB B SM C SN D SC Câu 15 Cho hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian Có vị trí tương đối a b A B C D Câu 16 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P) Giả sử a / / b, b / / P Khi đó: A a ( P) B a / /( P) a ( P) C a cắt P D a / /( P) Câu 17 Cho mặt phẳng đường thẳng d Khẳng định sau sai? A Nếu d / / tồn đường thẳng a cho a / / d B Nếu d / / đường thẳng b b / / d C Nếu d / / c d / / D Nếu d A đường thẳng d d d cắt chéo Câu 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng phân biệt a , b a , b song song với mặt phẳng a B Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với C Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng D Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng Câu 19 Phương trình tan x tan x tương đương với phương trình 4 2 A tan x tan x tan x B tan x tan x C tan x tan x D tan x tan x tan x Câu 20 Phương trình sin x 4sin x có nghiệm thuộc khoảng 0;10 A 10 B C D Câu 21 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình sin x cos x 2m vô nghiệm 3 3 A 21 B 20 C 18 D Câu 22 Gọi S tổng tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y cos x sin x m Tính S A S 55 B S C S D S 6 Câu 23 Tính tổng nghiệm phương trình cos3 x sin x sin x sin x cos x 0; 2018 A 8144648 B 4036 C 814666 D 4037 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm cạnh SC Gọi K giao điểm SD với mặt phẳng AGM Tính tỷ số KS KD A B C D Câu 25 Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng II TỰ LUẬN Câu Giải phương trình sau: 2sin x cos x 1 cos x sin x Câu Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh trường THPT có 10 học sinh đạt giải có học sinh nam học sinh nữ Nhà trường muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ năm học 2019 – 2020 Tỉnh tổ chức Tính xác suất để chọn nhóm gồm học sinh mà có nam nữ, biết số học sinh nam số học sinh nữ? 10 Câu Tìm hệ số x12 khai triển x x2 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAC SBD b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAB SCD c) Gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác SAB ACB Chứng minh G1G2 song song với mặt phẳng (SCD) d) Mặt phẳng ( ) chứa G1G2 song song với AD Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) Câu Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang AD / / BC Gọi M điểm di động bên hình thang ABCD Qua M vẽ đường thẳng song song SA, SB với cắt mặt phẳng SBC SAD theo thứ tự N P Chứng minh rằng: không đổi MN MP SA SB ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 A B B D A A D C A C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 D D C B B B B C A B Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 C C C A B LỜI GIẢI I TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM) Câu Tìm tập xác định hàm số y sin x A D C D \ k , k B D \ k , k 2 D D \ k , k Lời giải Chọn A Hàm số: y sin x xác định với x Câu nên D Gọi x góc lượng giác thỏa mãn phương trình sin x Hỏi điểm biểu diễn góc lượng giác x điểm điểm hình vẽ đây? A A B B C A ' D B ' y 1B -1 A' O x A -1 B' Đáp án: B Do sin x nên điểm biểu diễn góc x điểm có tung độ đường trịn lượng giác Vậy điểm B thỏa mãn yêu cầu Câu Cho phương trình cos2 x cosx Nếu đặt t cosx ta phương trình phương trình đây? A 2t t B 2t t C 2t t D 2t t Lời giải Chọn B Ta có: cos2 x cosx 2cos x cosx 0(*) Đặt: t cosx , với 1 t Khi phương trình (*) trở thành: 2t t Câu Ank , Cnk , Pn số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k số hoán vị n phần tử Trong khẳng định sau, khẳng định sai A Pn n ! B Cnk 1 Cnk Cnk1 C Cnk Cnnk D Ank Ckn k! Lời giải Chọn D n! k Cn k ! n k ! Ta có Ank Cnk k ! Ak n ! n n k ! Câu Cho cấp số cộng un có cơng sai d Khẳng định sau khẳng định đúng? A u30 u15 B u30 u15 C u19 u14 D u15 u18 Lời giải Chọn A Do công sai dương nên cấp số cộng dãy số tăng Câu Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến theo véc tơ AB biến điểm D thành điểm nào? A C B A C B D D Lời giải Chọn A Do DC Câu AB nên phép tịnh tiến theo véc tơ AB biến điểm D thành điểm C Cho đa giác T có 12 cạnh Đa giác T có đường chéo ? A 66 C 78 B 45 D 54 Lời giải Chọn D Số cạnh đường chéo đa giác T có 12 cạnh C122 Số cạnh đa giác T 12 cạnh Vậy số đường chéo đa giác T có 12 cạnh C122 12 54 n Câu 1 Nếu khai triển, rút gọn biểu thức x ta đa thức P x Khi xếp P x theo số mũ 3 giảm dần x ta hệ số số hạng thứ Tìm n C n 10 B n 12 A n D n Lời giải Chọn C n k n 1 1 Ta có khai triển x Cnk x nk Suy hệ số số hạng thứ có k 0 3 n! 1 C 45 n n 1 90 n 10 2! n ! 3 n Câu Có số tự nhiên có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 4, 6, ? B C53 A A53 C 53 D P3 Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 4, 6, chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A53 số cần tìm Câu 10 Tìm hệ số x3 khai triển 1 2x 12 A 112640 C 1760 B 1760 D 112640 Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát khai triển 1 2x 12 C12k 1 12 k 2 x C12k 2 x k k k Vậy hệ số x3 khai triển 2 C123 1760 Câu 11 Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh A 10 11 B 14 C 42 D 25 42 Lờigiải Chọn D Ta có trường hợp sau: TH1: bi xanh bi đỏ, suy có C52 C41 40 cách TH2: bi xanh bi đỏ, suy có C53 10 cách Suy xác suất 40 10 25 C93 42 Câu 12 Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để có đủ hai màu A 13 143 B 132 143 C 12 143 D 250 273 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n C155 3003 Gọi biến cố A : “ lấy có đủ hai màu” Suy biến cố A : “ lấy có màu” TH1: Lấy từ hộp cầu xanh, có C105 252 cách TH2: Lấy từ hộp cầu đỏ, có C55 cách Suy ra: n A 252 253 Xác suất để có đủ hai màu là: P A P A Vậy xác suất cần tìm 253 n A n 3003 250 273 250 273 Câu 13 Hình hình sau hình biểu diễn hình chóp tứ giác? A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn.C Hình hình biểu diễn hình chóp tam giác Hình hình biểu diễn hình chóp ngũ giác Hình hình biểu diễn hình chóp lục giác Hình hình biểu diễn hình chóp tứ giác Câu 14 Cho hình chóp S ABCD , đáy tứ giác lồi có AC BD M AB CD N Giao tuyến mặt phẳng SAC mặt phẳng SBD đường thẳng A SB B SM C SN Lời giải Chọn B D SC Giao tuyến mặt phẳng SAC mặt phẳng SBD đường thẳng SM Câu 15 Cho hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian Có vị trí tương đối a b B A C D Lời giải Chọn.B Hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian có ba vị trí tương đối là: cắt nhau, song song, chéo Câu 16 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P) Giả sử a / / b, b / / P Khi đó: A a ( P) B a / /( P) a ( P) C a cắt P D a / /( P) Lời giải Chọn B B C D A B' A' C' D' AB / / CD, CD / / A’B’C’D’ ta có AB / / A’B’C’D’ AB / /CD, CD / / ABB’ A’ ta có AB ( ABB ' A ') Câu 17 Cho mặt phẳng đường thẳng d Khẳng định sau sai? A Nếu d / / tồn đường thẳng a cho a / / d B Nếu d / / đường thẳng b b / / d C Nếu d / / c d / / D Nếu d A đường thẳng d d d cắt chéo Lời giải Chọn B d b Khi d / / đường thẳng b ngồi trường hợp b / / d cịn có trường hợp b d chéo Câu 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng phân biệt a , b a , b song song với mặt phẳng a B Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với C Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng D Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng Lời giải Chọn C Ta có tính chất (Định lý 1-HH11-trang 64): “Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt a , b a , b song song với mặt phẳng a ” A mệnh đề sai thiếu giả thiết a, b cắt Theo Hệ 2-HH11-trang 66: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với B mệnh đề sai thiếu giả thiết hai mặt phẳng phân biệt Theo Định lý 2-HH11-trang 66: Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng Mệnh đề C mệnh đề D sai Câu 19 Phương trình tan x tan x tương đương với phương trình 4 2 A tan x tan x tan x B tan x tan x D tan x tan x tan x C tan x tan x Lời giải Chọn A x k x k Điều kiện ; k Với điều kiện này, ta có x k x k 2 tan x 1 tan x 1 tan x tan x tan x tan x tan x.tan tan x tan x tan x tan x tan x tan x tan Và tan x cot x 2 tan x Do tan x tan x tan x tan x 4 2 tan x tan x tan x 3 tan x tan x tan x 1 tan x tan x tan x tan x tan x Câu 20 Phương trình sin x 4sin x có nghiệm thuộc khoảng 0;10 A 10 B C D Lời giải Chọn B Ta có: sin x 4sin x 2sin x.cos x 4sin x sin x sin x cos x x k k cos x 2 VN k 10 0 k 10 k 1; 2;3; ; 9 Do x 0;10 nên k k Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;10 Câu 21 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình sin x cos x 2m vô nghiệm 3 3 A 21 B 20 C 18 D Lời giải Chọn C m Phương trình vơ nghiệm 4m2 m2 m 1 Vậy có 18 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 22 Gọi S tổng tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y cos x sin x m Tính S 55 A S B S C S D S 6 Lời giải Chọn C Ta có: y cos x sin x m 2sin x sin x m Đặt sin x t 1 t 1 y 2t t m Xét hàm số: f x 2t t m ta có bàng biến thiên: t 1 f t m 2 m m Vậy max f x m f x 2 m m m 2 m 9 max y max m , 2 m 8 2 m 2 m m m 15 ; m 1 15 Vậy m ; 1 hàm số đạt giá trị lớn 8 Câu 23 Tính tổng nghiệm phương trình cos3 x sin x sin x sin x cos x 0; 2018 A 8144648 B 4036 C 814666 Lời giải Chọn C Ta có cos3 x sin x sin x sin x cos x D 4037 sin x cos x 1 sin x.cos x 2sin x cos x sin x cos x sin x cos x 1 sin x.cos x 1 2sin x cos x sin x cos x sin x.cos x 2sin x cos x sin x.cos x sin x.cos x sin x cos x sin x cos x 2 sin x x k x Có k k k 2018 k 4036 , suy nghiệm phương trình cho 0; 2018 tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu u1 , cơng sai d có 4037 số hạng Vậy tổng cần tìm S 4037 2.0 4036 8146666 2 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm cạnh SC Gọi K giao điểm SD với mặt phẳng AGM Tính tỷ số KS KD A B C D Lời giải Chọn A S K M I A B D G O C Cách 1: Gọi O AC BD , I AM SO Trong mặt phẳng SBD , kéo dài GI cắt SD K K SD AMG Tam giác SAC có SO AM hai đường trung tuyến Suy I trọng tâm tam giác SAC nên ta có OI (1) OS Mặt khác, G trọng tâm tam giác ABC nên có Từ (1) (2) suy OG (2) OB OI OG KD GD GI // SB GK // SB OS OB KS GB Ta có DO BO 3GO GD 4GO , GB 2GO Vậy KD GD 4GO KS 2 KS GB 2GO KD Cách 2: Gọi O AC BD , I AM SO Trong mặt phẳng SBD , kéo dài GI cắt SD K K SD AMG Tam giác SAC có SO AM hai đường trung tuyến Suy I trọng tâm tam giác SAC nên ta có SI OI Áp dụng định lí Menelaus tam giác SOD ta có IS GO KD KD KS 1 IO GD KS KS KD Câu 25 Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng Lời giải Chọn B * Áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân có số hạng đầu u1 80.000 , công sai d 5.000 ta số tiền phải trả khoan đến mét thứ n là: Sn n u1 un n 2u1 n 1 d 2 * Khi khoan đến mét thứ 50 , số tiền phải trả là: S50 50 2.80000 50 1 5000 10.125.000 đồng II TỰ LUẬN Câu Giải phương trình sau: 2sin x cos x 1 cos x sin x Lời giải 2sin x cos x 1 cos x sin x 2sin x cos x 1 cos x 1 cos x 1 cos x 1 cos x 2sin x 1 x k 2 cos x 1 x k 2 k sin x 5 x k 2 5 KL: Vậy PT có tập nghiệm T k 2 ; k 2 ; k 2 \ k 6 Câu Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh trường THPT có 10 học sinh đạt giải có học sinh nam học sinh nữ Nhà trường muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ năm học 2019 – 2020 Tỉnh tổ chức Tính xác suất để chọn nhóm gồm học sinh mà có nam nữ, biết số học sinh nam số học sinh nữ? Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n C105 252 Gọi A: “5 học sinh chọn có nam nữ số học sinh nam số học sinh nữ” TH1: Chọn học sinh nam, học sinh nữ, có: C41.C64 60 (cách) TH2: Chọn học sinh nam, học sinh nữ, có: C42 C63 120 (cách) nA 60 120 180 PA Câu nA 180 n 252 Tìm hệ số x12 khai triển x x2 10 Lời giải Số hạng tổng quát: C10k x 10k x k C10k 210k 1 x10k k Hệ số x12 ứng với 10 k 12 k Vậy hệ số cần tìm là: C102 28 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAC SBD b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAB SCD c) Gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác SAB ACB Chứng minh G1G2 song song với mặt phẳng (SCD) d) Mặt phẳng ( ) chứa G1G2 song song với AD Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) Lời giải x S Q G1 P A D M O I N G2 B C SO ( SAC ) ( SAC ) ( SBD) SO a)Gọi O AC BD Khi đó: SO ( SBD) b) S ( SAB), S ( SCD) ( SAB) ( SCD) Sx; Sx / / AB / / CD AB / /CD AB ( SAB), CD ( SCD) c) Gọi I trung điểm AB Khi đó: IG1 IG2 G1G2 / / SC IS IC G1G2 ( SCD) G1G2 / /( SCD) G1G2 / / SC SC ( SCD) d) Từ G2 kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB, CD M, N, Gọi MG1 SA Q Từ Q kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD P Khi mặt phẳng ( ) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác MNPQ Câu Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang AD / / BC Gọi M điểm di động bên hình thang ABCD Qua M vẽ đường thẳng song song SA, SB với cắt mặt phẳng SBC SAD theo thứ tự N P Chứng minh rằng: không đổi Lời giải MN MP SA SB Gọi AM BC I , BM AD= E Khi đó, SI SBC SAI , SE SBE SAD Ta có: MN / / SA, MP / / SB Xét SAI , có MN / / SA suy MN IM SA IA Xét SBE , có MP / / SB suy MP EM SB EB Xét hình thang ABCD , có : IM BI IM BI IM BI MA AE MA IM AE BI IA AE BI EM EA EM EA EM EA MB BI MB EM BI AE EB BI EA Suy MN MP IM EM BI EA BI EA (đpcm) SA SB IA EB AE BI BI AE BI EA ... 52.500.000 đồng II TỰ LUẬN Câu Gi? ?i phương trình sau: 2sin x cos x 1 cos x sin x Câu Trong kì thi học sinh gi? ?i cấp tỉnh trường THPT có 10 học sinh đạt gi? ?i có học sinh nam học sinh nữ Nhà... v? ?i mặt phẳng a ” A mệnh đề sai thi? ??u giả thi? ??t a, b cắt Theo Hệ 2-HH11-trang 66: Hai mặt phẳng phân biệt song song v? ?i mặt phẳng thứ ba song song v? ?i B mệnh đề sai thi? ??u giả thi? ??t... 1760 Câu 11 Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh A 10 11 B 14 C 42 D 25 42 Lờigi? ?i Chọn D Ta có