Thầy Ngô Long – Quảng Oai KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Tồn cảnh mũ lơ ga 0988666363 Đề thi năm 2021 Câu Tập nghiệm bất phương trình 3x A ;log3 B log3 2; C ;log 3 D log 3; Câu 10 Trên khoảng 0, , đạo hàm hàm số y x là: A y ' 72 x B y ' 32 x C y ' 32 x D y ' 32 x Câu 15 Nghiệm phương trình log3 5x B x Câu 18 Tập xác định hàm số y x A x A C x B 0; D x C \ 0 D 0; C D 4 Câu 21 Cho a a , log a a A B Câu 37 Với a, b thỏa mãn log a log b , khẳng định đúng: A a 3b 64 B a 3b 36 C a b 64 D a b 36 Câu 40 Có số nguyên x thảo mãn 3x x log3 x 25 3 ? A 24 B Vô số C 26 D 25 1 Câu 47 Có số nguyên y cho tồn x ;3 thỏa mãn 273 x xy 1 xy 279 x ? 3 A 27 B Xét f x 273 x 9 x xy C 11 D 12 xy 1 áp dụng a x x a 1 Suy ra: f x 26 x x xy xy 78 x 25 xy 234 x 0, y 10 Do y y 273 x 9 x 3x x : loại y 3 xy 1 VP : loại y 1, y 2 : thỏa mãn Xét y có f 3 273 y y 1 0, y y 1 Và f y 8 0, y 1; 2;3; ;9 3 y 2; 1;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9 Câu [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 102] Nghiệm phương trình log (x 1) A x 10 C x B x D x Lời giải Chọn B Ta có log (x 1) x 23 nên Câu [Đề-BGD-2020-Mã-101] Nghiệm phương trình log3 x 1 A x B x C x x 10 Lời giải x 1 x x 10 x 1 x 10 Ta có log x 1 Câu [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Nghiệm phương trình log ( x 2) A x B x C x 11 D x 10 Lời giải Điều kiện x log ( x 2) x 23 x 10 (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình x 10 Câu [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Nghiệm phương trình log3 x 2 A x 11 B x 10 C x D x Lời giải Điều kiện : x x Ta có: log3 x 2 x 32 x 11 (Thỏa mãn điều kiện x ) Vậy phương trình log3 x 2 có nghiệm x 11 Câu [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] A x 17 Nghiệm phương trình log ( x 8) B x 24 C x D x 40 Lời giải Chọn B Ta có log ( x 8) x 25 x 24 Câu [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Nghiệm phương trình log2 x 9 A x 41 B x 23 C x D x 16 D Lời giải Chọn B ĐK: x 9 Ta có: log2 x 9 x 25 x 23 Câu [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Nghiệm phương trình log3 x 2 A x 11 B x 10 C x D x Lời giải Điều kiện : x x Ta có: log3 x 2 x 32 x 11 (Thỏa mãn điều kiện x ) Vậy phương trình log3 x 2 có nghiệm x 11 Câu [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] Tập nghiệm bất phương trình log3 18 x A ;3 B 0;3 C 3;3 D ; 3 3; Lời giải Chọn C Điều kiện: 18 x x 3 ;3 (*) Khi ta có: log3 18 x 18 x 3 x Kết hợp với điều kiện (*) ta tập ngiệm bất phương trình cho 3;3 Câu [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Tập nghiệm bất phương trình log 13 x A ; 2 : B ;2 C 0;2 D 2;2 Lời giải Chọn D 13 x x 13 Bất phương trình log 13 x 2 13 x x 4 13 x 13 2 x 2 x Vậy, tập nghiệm bất phương trình log 13 x 2;2 Câu 10 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Nghiệm phương trình log2 x 6 là: A x B x 19 C x 38 Lời giải D x 26 Chọn D Điều kiện x x 6 Ta có: log2 x 6 log2 x 6 log2 25 x 6 32 x 32 x 26 TM Vậy nghiệm phương trình: x 26 Câu 11 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Tập nghiệm bất phương trình log3 36 x A ; 3 3; B ;3 C 3;3 D 0;3 Lời giải Chọn C Ta có: log3 36 x 36 x 27 x 3 x Câu 12 [ĐỀ BGD 2020-MH2] Tập nghiệm bất phương trình log x A 10; C 10; B 0; D ;10 Lời giải Chọn C log x x 10 Vậy tập nghiệm bất phương trình 10; 17.3 Phương pháp đưa số (không tham số) Câu 13 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Nghiệm phương trình log x 1 log x 1 A x B x 3 C x D x Lời giải Chọn D Ta có điều kiện: x log x 1 log x 1 log 3 x 1 log x 1 x 1 x x (nhận) 17.4 PP phân tích thành nhân tử (khơng tham số) Câu 14 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số ngun y thỏa mãn log3 x y log ( x y) ? A 80 B 79 C 157 Lời giải D 158 x y y x Điều kiện 2 x y y x Vì x nên x2 x 0, x suy x2 x x2 x có điều kiện y x y 1 x Xét hàm số f y log3 x y log x y Ta có f y x y ln x y ln 1 x2 y ln x y ln x2 y x y ln 3.ln 2 Vì x x x y x y ln ln Suy ln x y ln x y f y Nhận xét: f 1 x log3 x x log 0, x Giả sử phương trình f y có nghiệm, f y phương trình f y có nghiệm y m Có bảng biến thiên: Nên bất phương trình f y x y m để bất phương trình có không 255 giá trị y m 255 x nên f 256 x log3 x x 256 log 256 x2 x 256 38 78,9 x 79,9 Vì x nên 78 x 79 có 158 giá trị x thỏa mãn Câu 15 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Có số ngun x cho ứng với x có khơng 255 số nguyên y thỏa mãn log3 x y log ( x y) ? A 80 B 79 C 157 D 158 Lời giải x y y x Điều kiện 2 x y y x Vì x nên x2 x 0, x suy x2 x x2 x có điều kiện y x y 1 x Xét hàm số f y log3 x y log x y Ta có f y x y ln x y ln 1 x2 y ln x y ln x2 y x y ln 3.ln 2 Vì x x x y x y ln ln Suy ln x y ln x y f y Nhận xét: f 1 x log3 x x log 0, x Giả sử phương trình f y có nghiệm, f y phương trình f y có nghiệm y m Có bảng biến thiên: Nên bất phương trình f y x y m để bất phương trình có khơng q 255 giá trị y m 255 x nên f 256 x log3 x x 256 log 256 x x 256 78,9 x 79,9 Vì x nên 78 x 79 có 158 giá trị x thỏa mãn 17.5 Phương pháp hàm số, đánh giá (không tham số) Câu 16 [Đề-BGD-2020-Mã-101] Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn log x y log3 ( x y ) ? A 59 B 58 C 116 D 115 Lời giải Với x ta có x x Xét hàm số f ( y ) log3 ( x y) log x y Tập xác định D ( x; ) (do y x y x ) f '( y ) 1 0, x D (do x y x y , ln ln ) ( x y ) ln x y ln f tăng D Ta có f ( x 1) log3 ( x x 1) log x x Có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn f y f ( x 729) log3 729 log x x 729 x x 729 46 x x 3367 57, x 58, Mà x nên x 57, 56, ,58 Vậy có 58 ( 57) 116 số nguyên x thỏa Câu 17 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn log x y log x y ? A 89 B 46 C 45 D 90 Lời giải Cách 1: Với x nguyên tùy ý, ta có x x Xét hàm số f y log x y log x y Tập xác định : D x; f y x y x y x x2 y ln x y ln y D 1 x y ln x y ln x y x y ln ln y x y 0;ln ln f y đồng biến D 2 Ta có f x 1 log x x 1 (do x x ) Có khơng 127 số nguyên y thỏa mãn f y f x 128 log 128 log x x 128 x2 x 128 37 x1 x x2 x1 44,87; x2 45,87 x 44; 43; ;45 Vậy có 90 giá trị x Cách 2: Ta có: log3 ( x2 y) log2 ( x y) (1) Đặt t x y (1) log3 ( x2 x t ) log2 t g (t ) log2 t log3 ( x2 x t ) (2) Ta có g '(t ) 1 với t Do g (t ) đồng biến 1; t ln x x t ln Vì x ngun có khơng q 127 giá trị t * thỏa mãn (2) nên ta có g (128) log 128 log x x 128 x2 x 128 37 44,8 x 45,8 Vậy có 90 giá trị thoả mãn YCBT Nhận xét: Đây câu hay đề năm Trong trình bày tự luận, thí sinh mắc sai lầm từ đầu đặt t , hàm g (t ) khơng liên tục tập , khơng có đạo hàm 17.6 Phương trình loga có chứa tham số Câu 18 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Cho phương trình log x log x 1 log m với m tham số thực Có tất giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm ? A B C D vô số Lời giải Chọn A Điều kiện x m x 3x m Phương trình tương đương log3 x log3 3x 1 log3 m 3x m x 3x 1 Xét hàm số f x với x x f x x Bảng biến thiên Vậy m phương trình có nghiệm Do có giá trị nguyên để phương trình có nghiệm 17.7 Phương trình,bất phương trình tổ hợp mũ loga có tham số Câu 19 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Cho phương trình log 22 x log x x m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 49 B 47 C Vô số D 48 Lời giải Chọn B x x Điều kiện: x x 7 m 7 m * Trường hợp m log 22 x log x x m log 22 x log x log x x log x 1 log x log x x 2 Trường hợp không thỏa điều kiện m nguyên dương x * Trường hợp m , ta có x x log m m x m 7 m Khi log 22 x log x x log x log x x x m 0 x m x log m 2 + Xét m nghiệm x log m nên trường hợp phương trình cho có nghiệm x 2; x thỏa mãn điều kiện + Xét m , điều kiện phương trình x log m Vì nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt log m 7 m 72 Trường hợp m 3; 4;5; ; 48 , có 46 giá trị nguyên dương m Tóm lại có 47 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Chọn phương án B ... nghiệm Do có giá trị ngun để phương trình có nghiệm 17.7 Phương trình,bất phương trình tổ hợp mũ loga có tham số Câu 19 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Cho phương trình log 22 x log x x m ( m... lầm từ đầu đặt t , hàm g (t ) khơng liên tục tập , khơng có đạo hàm 17.6 Phương trình loga có chứa tham số Câu 18 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Cho phương trình log x log x 1 log m với