Chương III – Bài 1: Khái niệm tính chất nguyên hàm Thầy Ngô Long Quảng Oai 0988666363 Bảng nguyên hàm: 1.dx x c dx x ln x a x dx cos xdx x n dx xn n e x dx ex sin xdx dx cos2 x c ax ln a c sin x c c n cos x c c tan x c dx sin2 x cot x Tính chất nguyên hàm: ✓ f ✓ [ f ( x) g ( x)]dx = f ( x)dx g ( x)dx ✓ k.f(x)dx Câu ' ( x)dx = f ( x) + C = k f ( x)dx Tìm nguyên hàm (x (x + 3x + 2)dx x dx sin x + x − ) dx cos x x 1 − 3x + dx x dx cos2 x Tìm nguyên hàm (x x ( x + 2) dx ( x + 1)( x − x − 1) dx ( x + 1)( x + ) dx x ( x + ) dx Câu (15x − 3x − 2)dx ( 2x + 1) dx Câu k số khác (x + 1) x dx 2 + 1)( x − 3x ) dx Tìm họ nguyên hàm f ( x) = x +1 x (x f ( x) = f ( x) = x x +1 f ( x) = x + 1) ( x − 2) x x − x x + x +1 x2 (x f ( x) = x2 + x + f ( x) = x − ) ( x + 1) x (x f ( x) = + 1) ( x − 2) x3 x2 − x x + x + f ( x) = x f ( x) = x2 + x + x2 (x f ( x) = − ) ( x + 1) x4 Câu Tìm nguyên hàm F x hàm số f ( x) = x3 − 4x + thỏa mãn điều kiện F(1) = Câu Tìm m để F( x) = mx3 + (3m + 2)x2 − 4x + nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x2 + 10 x − Câu Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = (e− x + ex )2 thỏa mãn điều kiện F (0) = Câu 13 2 Nếu f ' ( x ) = cos x + f ( ) = thì: f(x)=? 4 Câu Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = tan x Giá trị F − F ( ) bằng? 4 c TÍCH PHÂN: BUỔI THỨ Thầy Ngô Long Quảng Oai 0988666363 Phần Bảng nguyên hàm mở rộng n (ax dx ax b eax bdx sin(ax b)dx cos(ax b)dx dx cos (ax dx sin (ax b) dx (ax b)n a n 1 ln ax a ax b e a b) C b C, a C, a 0 sin(ax a b) b) b) cot(ax a b) 1, a cos(ax a tan(ax a n b) C C C C Câu Tìm nguyên hàm hàm sau f ( x ) = ex f ( x ) = e x +1 f ( x ) = e3 x + f ( x ) = e −3 x +5 f ( x ) = e− x (e (e ( e x + 1)2 e x dx Câu Tìm nguyên hàm sau (e x + e − x )2 dx x + 1)2 dx x + e x )2 dx Câu Tìm nguyên hàm hàm sau f ( x ) = 5x + f ( x ) = (5 x + 2) f ( x ) = (5 x + 2)7 f ( x ) = (5 x + 2)10 f ( x ) = 5x + f ( x ) = (5 x + 2) −2 f ( x ) = (5 x + 2) −7 f ( x ) = (5 x + 2) −10 Câu Tìm nguyên hàm hàm sau f ( x ) = cos x f ( x ) = cos x f ( x ) = cos x f ( x ) = cos(3x + ) f ( x ) = sin x f ( x ) = sin x f ( x ) = sin x f ( x ) = sin(3x + ) f ( x) = cos x f ( x) = cos 2 x f ( x) = sin 2 x f ( x) = sin (2 x + ) Phần Tích phân hữu tỉ Câu Tìm nguyên hàm sau dx x( x + 2) dx ( x + 5)( x + 2) Câu Tìm nguyên hàm sau x dx −4 x dx − 5x + xdx xdx (2 x + 1)dx − 5x + xdx −4 ( x + 5)( x + 2) ( x + 1)( x + 2) x x Câu Tìm nguyên hàm sau dx dx dx − 4) x ( x − 1) ( x + 3) x ( x + 1)( x + 2) x ( x + 3) dx 2x2 + 2x + x + dx x x2 − x + x + dx 2x −1 x + dx x3 x − dx x + x − dx dx x2 + x + x ( x − 3) dx dx x( x + 1) x( x dx 3x x 2 x −1 dx x2 dx 2x Câu Tìm nguyên hàm sau x+3 xdx x3 x2 + x + x2 − dx Phần Tích phân vơ tỉ Tìm ngun hàm hàm sau: x x2 f x I x f x x x2 f ( x) 1 f x xdx f x f x f x x x +1 f x e 3x x( x + 1) dx 3x 3x f (x) = ln x x x x3 x2 2x + 2x f x x x f ( x) = 1 f (x) = x x + 1 2x 1 x 1− x f x x3 x2 f (x) = x3 1− x2 Phần Tích phân lượng giác Câu x f ( x ) = cos x.sin x f ( x) = + tan f ( x) = cos2 x.sin x f ( x) = 2sin x.cos3x f ( x) = 2x.3−2 x f x f ( x) = e x (3 + e− x ) sin x.sin x Câu 10 Tìm nguyên hàm sau cos3x.cos x.dx sin 3x.sin x.dx sin 3x.cos x.dx Sin3x.cos3x.dx tan cot Câu 11 Tìm nguyên hàm sau cos x.dx sin x.dx x.dx Tìm nguyên hàm hàm sau: f x sin x cos x f x sin2 x cos x f x sin x cos2 x f x sin3 x cos x f x sin x cos3 x f x sin2 x cos3 x x.dx Bài Tìm nguyên hàm hàm sau: f x f x sin x f x cos x sin 2x cos x sin x sin x f (x) = cos5 x f x cos3 x f (x) = f (x) = cos x f (x) = 3cos x + sin x f x sin x f ( x ) = (1 + sin x) Bài Tìm nguyên hàm hàm sau: f x f x tan x tanx f x cotx sin x cos x cot x f x f x tan3 x f x tan x f x cot x f x cot x Bài Tìm nguyên hàm hàm sau: cot x sin x + cos x f (x) = f (x) = sin x sin x − cos x f (x) = tan x cos x LUYỆN TÌM NGUYÊN HÀM LỚP 12 Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Học thử tháng, 25k/buổi(Ngô Quyền 20k) Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + x A e x + x2 + C B e x + x +C C x e + x + C D e x + + C x +1 Câu 2: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x A x4 + x2 + C B 3x + + C C x3 + x + C D x + x +C Câu 3: (2017 -104) Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = sin x + cos x thoả mãn F = 2 A F ( x ) = cos x − sin x + B F ( x ) = − cos x + sin x + C F ( x ) = − cos x + sin x − D F ( x ) = − cos x + sin x + Câu 4: (Đề tham khảo lần 2017) Câu 5: (Tham khảo 2018) ( x + 1) e dx dx +1 x dx x + x x +1 Câu 6: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) e3 x +1dx Câu 7: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) x dx +x e x −1 dx Câu 8: (Đề tham khảo lần 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A f ( x ) dx = C f ( x ) dx = x3 − +C x B x3 + +C x D x2 f ( x ) dx = x3 − +C x f ( x ) dx = x3 + +C x Câu 9: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x x x A dx = ln + C B x dx = 7x +C ln x x +1 C dx = + C D x dx = x +1 +C x +1 Câu 10: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A sin xdx = sin x + C B sin xdx = −2 cos x + C C sin xdx = cos x + C D sin xdx = sin x + C Câu 11: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = dx A 5x − = 5ln 5x − + C C 5x − = ln 5x − + C dx dx 5x − B 5x − = ln 5x − + C D 5x − = − ln 5x − + C dx Câu 12: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x A cos xdx = sin x + C sin 3x +C sin 3x D cos 3xdx = − +C B cos 3xdx = C cos xdx = sin x + C Câu 13: (Đề minh họa lần 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − A f ( x ) dx = ( x − 1) C f ( x ) dx = − x − + C x − + C B f ( x ) dx = ( x − 1) D f ( x ) dx = 2 x − + C x − + C Câu 14: (Đề minh họa lần 2017) cos x.sin xdx Câu 15: (Tham khảo THPTQG 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x (1 + ln x ) A x2 ln x + 3x2 B Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) 2x2 ln x + x2 C x2 ln x + 3x2 + C D x2 ln x + x2 + C xdx ( x + 2) Câu 16: Cho hàm f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) = − sin x f ( ) = 10 Mệnh đề đúng? A f ( x ) = 3x + cos x + B f ( x ) = 3x + cos x + C f ( x ) = 3x − cos x + 15 D f ( x ) = 3x − cos x + Câu 17: (2018) x dx x+9 x dx x+4 Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = e x + x thỏa mãn Tìm F ( x ) A F ( x ) = 2e x + x2 − B F ( x ) = e x + x2 + C F ( x ) = e x + x2 + D F ( x ) = e x + x2 + 2 2 F (0) = Câu 19: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) (1 + x ln x ) dx Câu 21: (MH 2017) Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = A F ( 3) = ln − B F ( 3) = ln + Câu 22: (THPT QG 2017 Mã đề 105) 1 F ( ) = Tính F ( 3) x −1 C F ( 3) = x + − x + dx D F ( 3) = ... x.sin x Câu 10 Tìm nguyên hàm sau cos3x.cos x.dx sin 3x.sin x.dx sin 3x.cos x.dx Sin3x.cos3x.dx tan cot Câu 11 Tìm nguyên hàm sau cos x.dx sin x.dx x.dx Tìm nguyên hàm hàm sau: f... Mã đề 110) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = dx A 5x − = 5ln 5x − + C C 5x − = ln 5x − + C dx dx 5x − B 5x − = ln 5x − + C D 5x − = − ln 5x − + C dx Câu 12: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x... 2: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x A x4 + x2 + C B 3x + + C C x3 + x + C D x + x +C Câu 3: (2017 -104) Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = sin x + cos x