Chuong II 5 Xac suat cua bien co

Học sinh hiểu và nắm vững các nội dung sau: - Học sinh trình bày được định nghĩa xác suất của biến cố và các tính chất của xác suất.. - Biết vận dụng định nghĩa cổ điển của xác suất, các[r]

Chương II Tổ hợp Xác suất §5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I MỤC TIÊU Kiến thức Học sinh hiểu và nắm vững các nội dung sau: - Học sinh trình bày định nghĩa xác suất biến cố và các tính chất xác suất - Biết vận dụng định nghĩa cổ điển xác suất, các tính chất xác suất để giải bài tập - Biết cách tính xác suất biến cố các bài toán thực tế Kĩ - Biết cách tính xác suất biến cố vận dụng giải bài tập Tư và thái độ - Ph¸t triÓn t l«gÝc cho häc sinh, chí tưởng tượng phong phú, rèn luyện tư hình tượng, tổng hợp hoá, khái quát hoá Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác, lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học Các lực chính hướng tới: - Năng lực tự học, sáng tạo và giải vấn đề: - Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ làm việc nhóm và đánh giá lẫn II CHUẨN BỊ - GV: Giáo án, đồ dùng dạy học, máy tính, máy chiếu Phiếu bài tập - GV: Phát phiếu bài tập để HS nghiên cứu tự học trước bài nhà - HS: SGK, SBT, đọc trước bài nhà, đồ dùng học tập III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Tiến trình bài học Tiết 30 Hoạt động 1(15’): Tìm hiểu định nghĩa cổ điển xác suất Phương pháp: Nêu vến đề, vấn đáp, hoạt động nhóm thông qua ví dụ cụ thể rút quy tắc HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Dẫn dắt HS tìm hiểu định nghĩa cổ điển I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT xác suất Định nghĩa Xét tính Đ–S các mệnh đề sau: Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử a) Một biến cố luôn xảy có số hữu hạn kết đồng khả b) Nếu biến cố xảy ra, ta luôn tìm xuất khả nó xảy n( A ) - Việc đánh giá khả xảy Ta gọi tỉ số n() là xác suất biến cố A biến cố gọi là xác suất biến cố đó n( A) Kí hiệu P(A) P(A) = n() Chú ý: n(A) là số phần tử A hay là số kết thuận lợi biến cố A, còn n() là số kết có thể xảy phép thử  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Ví dụ Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối và đồng chất Các mặt đồng khả xuất - Mô tả không gian mẫu?  khả xuất mặt là - Nhận xét khả xuất các mặt? - Xác định số khả xuất mặt lẻ? 1 1    Khả xuất mặt lẻ là: 6 Hoạt động 2(15’): Luyện tập tính xác suất các biến cố Phương pháp: Nêu vến đề, vấn đáp, hoạt động nhóm thông qua ví dụ cụ thể rút quy tắc - GV Hướng dẫn phương pháp giải - Cho học sinh lên bảng trình bày Ví dụ Từ hộp chứa cầu ghi chữ a, cầu ghi chữ b, cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên cầu Kí hiệu các biến cố: - HS Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến A: "Lấy cầu ghi chữ a" thức B: "Lấy cầu ghi chữ b" Tính số khả xảy các biến cố? Tính số phần tử không gian mẫu? Tính xác suất các biến cố? C: "Lấy cầu ghi chữ c" Tính xác suất các biến cố? Kết n() = 8; n(A) = 4, n(B) = 2, n(C) =   P(A) = ; P(B) = P(C) = - GV Hướng dẫn phương pháp giải - Cho học sinh lên bảng trình bày Ví dụ Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất các biến cố sau: - HS Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến A: "Mặt sấp xuất hai lần" thức B: "Mặt sấp xuất đúng lần" Xác định không gian mẫu? Tính n(A), n(B), n(C)? C: "Mặt sấp xuất ít lần" Kết  = {SS, SN, NS, NN}  n() = A = {SS}  n(A) = B = {SN, NS}  n(B) = C = {SS, SN, NS}  n(C)=3 1  P(A) = ; P(B) = ; P(C) = - GV Hướng dẫn phương pháp giải - Cho học sinh lên bảng trình bày Ví dụ Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối và đồng chất Tính xác suất các biến cố: A: "Mặt chẵn xuất hiện" - HS Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến B: "Xuất mặt có số chấm chia hết cho 3" thức C: "Xuất mặt có số chấm không bé 3" Xác định không gian mẫu? Kết  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n() = Tính n(A), n(B), n(C)? A = {2, 4, 6}  n(A) = B = {3, 6}  n(B) = C = {3, 4, 5, 6}  n(C) = 1  P(A) = ; P(B) = ; P(C) = Hoạt động 3(15’): Tìm hiểu tính chất xác suất Phương pháp: Nêu vến đề, vấn đáp, hoạt động nhóm thông qua ví dụ cụ thể rút quy tắc Hướng dẫn HS chứng minh các tính chất II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT Tính P(), P() ? Cho A và B là hai biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xảy - GV Hướng dẫn phương pháp giải - Cho học sinh lên bảng trình bày Định lí: - HS Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến a) P() = 0, P() = thức b)  P(A)  1, với biến cố A Khi A, B xung khắc, tính n(AB) ? c) Nếu A và B xung khắc thì P(AB) = P(A) + P(B) Chứng minh n() 1 n (  ) a/ n() =  P() = 0; P() = b/ Nhận xét hai biến cố A và A ? Ta có: n( A) n( A) n()   1   P( A) 1 n ( ) c/ A và B xung khắc nên AB=  n(AB) = n(A) + n(B)  P  A B  n  A B n    n  A n    n B n    P ( A)  P ( B )  P(AB) = P(A) + P(B) Hệ quả: Với biến cố A, ta có: P( A) 1  P ( A) Chứng minh Với biến cố A, ta có:  A  A ; A  A   P     P A  A        P  A   P A  P A 1  P  A  Tiết 31 Hoạt động 4(20’): Củng cố các tính chất xác suất Phương pháp: Nêu vến đề, vấn đáp, hoạt động nhóm thông qua ví dụ cụ thể rút quy tắc Tính n() ? Ví dụ Từ hộp chứa ba cầu trắng, hai cầu đen lấy ngâu nhiên đồng thời Hãy tính Xác định n(A), n(B) ? xác suất cho hai đó: - GV Hướng dẫn phương pháp giải - Cho học sinh lên bảng trình bày a) Khác màu; b) Cùng màu - HS Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến thức Có thể tính P(B) n(B) = 4 P(A) = 10 ; P(B) = 10 Kết A và A xung khắc n() = C52 = 10, n(A) = 3.2 = 6, n  A  3.2 6  P  A  a) Ta có: b) Ta có: n  A   n    10   P ( B)  P A 1  P( A) 1   5 - GV Hướng dẫn phương pháp giải - Cho học sinh lên bảng trình bày Ví dụ Một hộp chứa 20 cầu đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất - HS Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến các biến cố sau: thức A: "Nhận cầu ghi số chẵn" Tính n() ? B: "Nhận cầu ghi số chia hết cho 3" Xác định n(A), n(B), n(C), n(D) ? C = AB Gv: Hãy tìm số phần tử A và tính P(A) D: "Nhận cầu ghi số không chia hết cho 6" Kết n() = 20 A  2, 4,6,8,10,12,14,16,18, 20  n( A) 10 a) n  A  10  P  A    n    20 B  3, 6, 9,12,15,18  n  B  6 b) n( B )  P  B    n    20 10 Gv: Tìm số phần tử B và tính P(B) Gv: A  B ?  n  A  B  ?  P  A  B  ? Gv: C là biến cố đối A  B Vì sao? Suy ra: P(C) = ? Vì sao? c) A  B  6,12,18  n  A  B  3  P  A B  n  A B n    20 d/ C là biến cố đối biến cố A  B 17  P(C ) 1  P( A  B) 1   20 20 Hoạt động 5(25’): Hình thành khái niệm biến cố độc lập và công thức nhân xác suất Phương pháp: Hoạt động nhóm vận dụng công thức giải bài tập - Hướng dẫn HS thực VD, từ đó giới III CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP VÀ CÔNG thiệu khái niệm biến cố độc lập THỨC NHÂN XÁC SUẤT - Hai biến cố gọi là độc lập xảy biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố - Vậy A và B độc lập  P(A.B) = P(A).P(B) - GV Hướng dẫn phương pháp giải Ví dụ Bạn thứ có đồng tiền, bạn thứ - Cho học sinh lên bảng trình bày hai có súc sắc (đều cân dối, đồng chất) - HS Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến - Xét phép thử "Bạn thứ gieo đồng tiền, sau thức đó bạn thứ hai gieo súc sắc"  n   a) Mô tả không gian mẫu Gv: Mô tả không gian mẫu  ? ? b) Tính xác suất các biến cố sau: Gv: Mô tả biến cố A, B, C và tìm số phần tử A: "Đồng tiền xuất mặt sấp" nó? B: "Con súc sắc xuất mặt chấm" C: "Con súc sắc xuất mặt lẻ" Gv: Từ đó tìm P(A), P(B), P(C)? c) Chứng tỏ: P(A.B) = P(A).P(B); P(A.C) = P(A).P(C) Lời giải a)   S1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6, N1, N 2, N 3, N 4, N 5, N 6 Gv: Tìm P(A.B) và P(A).P(B) so sánh  n    12 chúng Gv: Nếu xảy biến cố không A  S1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6  n  A  6 ảnh hưởng đến xác suất xảy biến b) Ta có: B  S 6, N 6  n  B   cố khác thì ta nói hai biến cố đó độc lập Gv: Vậy, A và B là hai biến cố độc lập C  N1, N 3, N 5, S1, S 3, S 5  n  C  6 và nào? Suy ra: n  A n  B Vậy, A và B là hai biến cố độc lập và P  A     P  B    n    12 n    12 ; n C   P ( A.B )  P ( A).P( B) PC    n    12 c) Ta có: A.B  S 6  n  A.B  1 n  A.B   12 P ( A).P ( B)  12 ; Suy ra: P ( A.B )  P( A).P ( B ) Tương tự: P ( A.C )  P ( A).P(C )  P  A.B   n   Bài tập (sgk tr-74) Gieo ngẫu nhiên súc sắc hai lần - GV Hướng dẫn phương pháp giải  {(i; j ) i, j 6} a)Không gian mẫu : - Cho học sinh lên bảng trình bày Ta có n(  )=36 - HS Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến b) A={(4;6), (5,5), (6;5), (6;6), (6;4), (5;6)} thức B={(5;1), (5;2), (5;3), (5;4), (5;5), (5;6), (1;5), (2;5), (3;5), (4;5), (6;5)} Ta có : n(A) =6; n(B) =11 11 c) Ta có : P(A) = : P(B)= Bài tập (sgk tr-74) Có bìa đánh số từ đến , rút ngẫu nhiên - GV Hướng dẫn phương pháp giải a) Mô tả không gian mẫu - Cho học sinh lên bảng trình bày b) Xác định các biến cố - HS Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến A: “Tổng các số trên ba bìa 8” B: “Các số trên ba bìa là số tự nhiên liên thức tiếp” Lời giải a/ Số phần tử không gian mẫu chính số tổ hợp chập 4:    1, 2,3  ;  1, 2,  ;  1,3,  ;  2,3,    n    4 b/ Ta có: A   1,3,   ; B   1, 2,3 ,  2,3,   P( A)  c/ n( A) n( B )  ; P( B)    n() n ( ) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS - GV Hướng dẫn phương pháp giải - Cho học sinh lên bảng trình bày - HS Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến thức NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài tập (sgk tr-74) Chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đôi giày cỡ khác Tính xác suất để hai chọn tạo thành đôi Lời giải - Vì có đôi giày cở khác nên có giày khác Lấy hai nên số phần tử không gian mẫu là: n    C82 28 Gọi A là biến cố: “Hai chọn tạo thành đôi”  n( A) 4 Vậy xác suất xảy biến cố A là: n( A) P ( A)    n() 28 (10’): - GV Hướng dẫn phương pháp giải - Cho học sinh lên bảng trình bày - HS Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến thức Bài tập (sgk tr-74) Gieo súc sắc cân đối và đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xét phương trình x  bx  0 Tính xác suất cho: a) Phương trình có nghiệm; b) Phương trình vô nghiệm; Tính số khả xảy các biến cố? c) Phương trình có nghiệm nguyên Tính số phần tử không gian mẫu? Tính xác suất các biến cố? Lời giải Ta   1, 2,3, 4,5,6  n    6 Gv: Gọi A: “Phương trình có nghiệm” Hãy xác định biến cố A?  b  a) Gọi A: “Phương trình có nghiệm” Suy ra: A  b   | b  0  3, 4, 5, 6  n( A) 4 có: n( A) Gv P(A) = ? P ( A)    n (  ) Gv: Gọi B: “Phương trình vô nghiệm” Vậy Hãy xác định biến cố B và số phần tử b) Gọi B: “Phương trình vô nghiệm” Suy ra: B? Gv: P(B) = ? B  b   | b   0  1, 2  n( B) 2 Gv: Gọi C: “Phương trình có nghiệm n( B ) nguyên” P ( B)    n   Hãy tính P(C)? Vậy, c) Gọi C: “Phương trình có nghiệm nguyên”  C  3  n  C  1  P (C )  (10’): - GV Hướng dẫn phương pháp giải - Cho học sinh lên bảng trình bày Bài tập (sgk tr-74) Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng lúc bốn - HS Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến Tính xác suất cho: thức a) Cả bốn là át b) Được ít át Gv: Hãy tìm số phần tử không gian mẫu? Giải thích sao? c) Được hai át và hai K Lời giải Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 52 Gv: Gọi A là biến cố “Cả bốn At”  P  A n    C524 270725 Suy n(A) Vậy a) Gọi A: “Cả bốn At”  n( A) 4 Gọi B: “Được ít At” thì B ? n  A Từ đó suy ra:  P( A)   0, 0000037 n  270725   n B ?  P B ?  P ( B ) ? b) Gọi B: “Được ít At” Suy ra: B : ”Trong rút không có At nào”     Ta có: Gọi C là biến cố: “Được At và K”  n(C ) ?  P(C ) ? Tại sao?   n B C484 194580    P B    194580 0, 7187 n B n   270725    P ( B ) 1  P B 0, 2813 c) Gọi C: “Được At và K” 36  n(C ) 36  P (C )  0, 000133 270725 (10’): Bài tập (sgk tr-74) Hai bạn nam và hai - GV Hướng dẫn phương pháp giải - Cho học sinh lên bảng trình bày bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện Tính xác suất cho: - HS Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến a) Nam, nữ ngồi đối diện thức Xác định không gian mẫu? b) Nữ ngồi đối diện Tính n(A), P(A)? Hướng dẫn n() = 4! = 24, n(A) = 16  P(A) = B = A  P(B) = – P(A)= Một số bài tập làm thêm Phương pháp: Nêu vến đề, vấn đáp, hoạt động nhóm giải bài tập - GV Hướng dẫn phương pháp giải - Cho học sinh lên bảng trình bày - HS Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến thức - GV Hướng dẫn phương pháp giải - Cho học sinh lên bảng trình bày - HS Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến thức Bài tập Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố: a) Tổng hai mặt xuất b) Tích hai mặt xuất là số lẻ c) Tích hai mặt xuất là số chẵn ĐS: a) n() = 36 n(A) =  P(A) = 36 ,b) , c) Bài tập Một lớp học có 25 học sinh, đó có 15 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Văn a) Tính xác suất để chọn em học khá môn b) Tính xác suất để chọn em học khá môn Toán không khá môn Văn ĐS: a) n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB) = 15 C72 C83 +15 – 25 = 17  P(AB) 25 b) 25 IV TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP Tổng kết Học sinh tổng kết các kiến thức sau: - Định nghĩa cổ điển xác suất Các tính chất xác suất Biến cố độc lập và công thức nhân xác suất Biết cách tính xác suất biến cố các bài toán Hướng dẫn học bài nhà - Làm các bài tập số 5.1 – 5.9(sbt tr-71,72) Ôn tập chương II Làm các bài tập số 4-9(sgk tr76,77) PHIẾU BÀI TẬP 1) Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối và đồng chất - Mô tả không gian mẫu? - Nhận xét khả xuất các mặt? - Xác định số khả xuất mặt lẻ? 2) Từ hộp chứa cầu ghi chữ a, cầu ghi chữ b, cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên cầu Kí hiệu các biến cố: A: "Lấy cầu ghi chữ a" B: "Lấy cầu ghi chữ b" C: "Lấy cầu ghi chữ c" Tính xác suất các biến cố? 3) Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất các biến cố sau: A: "Mặt sấp xuất hai lần" B: "Mặt sấp xuất đúng lần" C: "Mặt sấp xuất ít lần" 4) Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối và đồng chất Tính xác suất các biến cố: A: "Mặt chẵn xuất hiện" B: "Xuất mặt có số chấm chia hết cho 3" C: "Xuất mặt có số chấm không bé 3" 5) Từ hộp chứa ba cầu trắng, hai cầu đen lấy ngâu nhiên đồng thời Hãy tính xác suất cho hai đó: a) Khác màu; b) Cùng màu 6) Một hộp chứa 20 cầu đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất các biến cố sau: A: "Nhận cầu ghi số chẵn" B: "Nhận cầu ghi số chia hết cho 3" C = AB D: "Nhận cầu ghi số không chia hết cho 6" 7) Bạn thứ có đồng tiền, bạn thứ hai có súc sắc (đều cân dối, đồng chất) - Xét phép thử "Bạn thứ gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo súc sắc" a) Mô tả không gian mẫu b) Tính xác suất các biến cố sau: A: "Đồng tiền xuất mặt sấp" B: "Con súc sắc xuất mặt chấm" C: "Con súc sắc xuất mặt lẻ" c) Chứng tỏ: P(A.B) = P(A).P(B); P(A.C) = P(A).P(C) 8) Có bìa đánh số từ đến , rút ngẫu nhiên a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định các biến cố A: “Tổng các số trên ba bìa 8” B: “Các số trên ba bìa là số tự nhiên liên tiếp” 9) Chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đôi giày cỡ khác Tính xác suất để hai chọn tạo thành đôi 10) Gieo súc sắc cân đối và đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xét phương trình x  bx  0 Tính xác suất cho: a) Phương trình có nghiệm; b) Phương trình vô nghiệm; c) Phương trình có nghiệm nguyên 11) Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng lúc bốn Tính xác suất cho: a) Cả bốn là át b) Được ít át c) Được hai át và hai K 12) Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố: a) Tổng hai mặt xuất b) Tích hai mặt xuất là số lẻ c) Tích hai mặt xuất là số chẵn 13) Một lớp học có 25 học sinh, đó có 15 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Văn a) Tính xác suất để chọn em học khá môn b) Tính xác suất để chọn em học khá môn Toán không khá môn Văn 14) Một ngân hàng câu hỏi có 50 câu hỏi đó có 30 câu dễ và 20 câu khó Chọn ngẫu nhiên câu hỏi để làm đề thi a/ Hỏi có bao nhiêu cách chọn đề thi vậy? b/ Tính xác suất để chọn đề có câu dễ và câu khó? c/ Hs tự câu hỏi tương tự phần b và tự giải? 15) Một lớp học có 41 hs Trong đó có 12 hs giỏi, 18 hs khá và 11 hs trung bình Người ta muốn chọn ngẫu nhiên hs tham dự đại hội Đoàn Tính xác suất để hs chọn: a/ Tất là hs giỏi? b/ Có ít hs giỏi? c/ Không có hs trung bình? 16) Một bình chứa viên bi đen, viên bi trắng và viên bi đỏ a/ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: + Lấy viên bi đen? + Lấy viên bi không đen? + Lấy viên bi mầu khác nhau? b/ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: + Lấy đúng viên bi trắng? + Lấy ít viên bi đỏ? 17) Xếp ngẫu nhiên bạn nam và bạn nữ vào ghế xếp thành hàng ngang Tính xác suất để : a/ Nam nữ ngồi xen kẽ? b/ Ba bạn nam luôn ngồi cạnh nhau? 18) Hai xạ thủ cùng bắn súng độc lập vào bia, người bắn viên Xác suất bắn trúng bia xạ thủ là 0,6 và 0,7 Tính xác suất để : a/ Cả xạ thủ cùng bắn trúng bia? b/ Ít xạ thủ bắn trúng bia? 10