Thông tin tài liệu
TUYỂN CHỌN 24 ĐỀ THI CỦA CÁC TRƯỜNG CHUYÊN TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2019 TỔNG HP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946798489 LỜI GIẢI ĐƯC THỰC HIỆN BỞI TẬP THỂ GIÁO VIÊN DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Năm học: 2018 – 2019 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ Câu Số cách xếp học sinh thành hàng dọc A 8! B 88 Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Biết B I A I Câu + - D 3ln x 2ln y + A B 2 C D Cho hai mặt phẳng ( P ) (Q ) song song với Khẳng định sau đúng? A Mọi đường thẳng nằm ( P ) song song với (Q ) B Mọi đường thẳng nằm ( P ) song song với đường thẳng nằm (Q ) C Tồn đường thẳng nằm ( P ) mà song song với đường thẳng nằm (Q ) D Mọi đường thẳng song song với (Q ) song song với ( P ) Quả bóng rổ size có đường kính 24.5 cm Tính diện tích bề mặt bóng rổ (làm trịn kết đến chữ số hàng đơn vị) A 629 cm2 Câu D I Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm? x 1 y Câu C I Với x y hai số thực dương tùy ý, ln( x y ) 1 A ln x 3ln y B 3(ln x ln y) C ln x ln y y Câu D f x dx , tính I f x 1dx Câu C 56 B 1886 cm2 C 8171 cm2 D 7700 cm2 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây? A 4i B C 4i D 3i Câu Cho hai số phức z1 3i, z2 2i Số phức liên hợp số phức z z1 z2 A z 5i B z 5i C z i D z i Câu Trong hình đa diện đây, hình có số cạnh nhất? A Hình lập phương B Hình tứ diện C Hình bát diện D Hình thập nhị diện Trang 1/30 - WordToan x2 đường thẳng 2x 1 1 A x B y C x D y 2 Câu 11 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2;3 , có bán kính có phương trình Câu 10 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 1 y z 3 B x 1 y z 3 C x 1 y z 3 D x 1 y z 3 2 2 2 Câu 12 Nguyên hàm hàm số f x x A C x2 2 2 khoảng 0; x B ln x C C x C x2 D x2 ln x C Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B 2;0; vectơ phương đường thẳng AB A u 3; 2;5 B u 1; 2;1 C u 1; 2;1 D u 3; 2;5 Câu 14 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 3; B ;0 C 0; D 3;1 Câu 15 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ hình Giá trị cực đại hàm số cho A B 2 C D Câu 16 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x , x Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D 2 Câu 17 Một chất điểm chuyển động đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian t (s) a t 2t (m/s2) Biết vận tốc đầu 10 (m/s), hỏi sau chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s)? A (s) B (s) C (s) D (s) Trang 2/30 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 18 Số lượng loại vi khuẩn thời điểm t (giờ) tính theo cơng thức N t 200.100,28t Hỏi khoảng thời gian để số lượng vi khuẩn tăng lên gấp 10 lần gần với kết đây? A 58 phút B 34 phút C phút D 40 phút Câu 19: Bé An luyện tập khiêu vũ cho buổi hội cuối khóa Bé bắt đầu luyện tập vào ngày Mỗi ngày tiếp theo, bé tăng thêm phút luyện tập so với ngày trước Hỏi sau tuần, tổng thời gian bé An luyện tập phút? A 505 (phút) B 525 (phút) C 425 (phút) D 450 (phút) Câu 20: Hàm số y log x 1 có đạo hàm A y ln10 x2 B y x ln10 2x C y D y x 1 x 1 ln10 x 1 ln10 Câu 21 Cho hàm số y f x liên tục 2;6 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 2;6 Hiệu M m A B C D Câu 22 Cho hàm số y log a x y log b x có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x cắt trục hoành, đồ thị hàm số y log a x y log b x A, B C Nếu AC AB log A b3 a Câu 23 B b a C log3 b log a D log b log3 a Nếu hình chóp tứ giác có cạnh đáy có diện tích xung quanh tích A C4 C D Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? Trang 3/30 - WordToan A y x x B y 3 x x C y x x D y x x Câu 25 Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) qua điểm M 1;1;0 nhận vectơ n 2; 1;1 làm vectơ pháp tuyến Điểm không thuộc ( P ) ? A A 5; 1;2 B D 0;0;1 D B 1; 1; C C 1; ;1 Câu 26 Phần ảo số phức z thoả mãn z i 1 i 2i A B 3i D 3 C 3i Câu 27 Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm A 3; 1;5 song song với hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y z x y 1 z 3 x y 1 z C 3 A d : x3 x3 D B y 1 1 y 1 1 z 5 3 z 5 3 Câu 28 Chia hình nón N mặt phẳng vng góc với trục cách đỉnh nón khoảng d , ta hai phần tích Biết chiều cao hình nón 10, hỏi d thuộc khoảng đây? A 9;10 B 8;9 C 6;7 D 7;8 Câu 29 Cho x , y z số thực lớn gọi w số thực dương cho log x w 24 , log y w 40 log xyz w 12 Tính log z w A 52 B 60 C 60 D 52 Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng x 1 y z , sin góc đường thẳng d mặt phẳng P 12 A B C D 13 13 13 13 d: Câu 31 Cho f x nguyên hàm g x , thỏa mãn f , xg x dx 2 f x dx a b , a, b số hữu tỉ Tính P a 4b Trang 4/30 – Diễn đàn giáo viên Toán A P B P C P D P 2 Câu 32 Từ lớp học gồm 18 học sinh nam 12 học sinh nữ, chọn ban cán gồm học sinh Xác suất chọn ban cán có số học sinh nam khơng số học sinh nữ 1343 442 68 170 A B C D 9135 609 145 203 Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật OABC có đỉnh A a; , C 0; ( O gốc tọa độ) Biết đồ thị hàm số y chia hình chữ nhật cho thành hai phần có diện tích Hỏi x a thuộc khoảng đây? A 0;1 B 1; C 2;3 Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có kích thước D 3; AB 4, AD 3, AA Khoảng cách hai đường thẳng AC ' B ' C A B C D 30 19 ax b có đồ thị hình bên Biết a số thực dương, hỏi cx d số b , c , d có tất số dương? Câu 35 Cho hàm số y A B C D Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi hình chiếu vng góc đường thẳng x 1 y z lên mặt phẳng ( P ) : x y z Phương trình tham số đường d: 1 1 thẳng x 5t A y 1 t z 1 4t x 1 t B y 1 t z 1 t x 5t C y 1 t z 1 4t x t D y 1 t z 1 t Câu 37 Cho hình hộp ABCD ABCD tích 45 Nếu tăng cạnh đáy thêm thể tích tăng thêm 30 , cịn tăng cạnh bên thêm thể tích tăng thêm Hỏi tăng đồng thời cạnh đáy cạnh bên thêm thu hình hộp tích bao nhiêu? A 90 B 84 C 123 D 114 Câu 38 Đồ thị hàm số y A 2x x2 x có tất đường tiệm cận? 3x B C D Trang 5/30 - WordToan 2019 Câu 39: Mô đun số phức z 2019 i i i A 1009 B 1009 C 1010 Câu 40: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn đồng thời log ( xyz ) 2020 Tính log xyz x y z xy yz zx 1 A 4040 B 1010 D 1010 1 1 log x log y log z 2020 D 2020 C 2020 Câu 41 Cho số phức z1 , z thỏa mãn z1 , z1 z2 z1 iz2 Biết z2 z1 , tính z2 A Câu 42 B D 3 C Một bể chứa nước có hình dạng hình bên Ban đầu, bể khơng có nước Sau đó, người ta bươm nước vào bể với tốc độ không đổi Hỏi đồ thị cho biết thay đổi độ cao h mực nước bể theo thời gian A B C D Câu 43: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x y z điểm A 0;1;1 ; B 1;0;0 ( A B nằm mặt phẳng P ) mặt cầu S : x y 1 z CD đường kính thay đổi S 2 cho CD song song với mặt phẳng P bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện Giá trị lớn tứ diện là: A B C 2 D Trang 6/30 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 44: Cho hàm số f x 1 m3 x x m x với m tham số Có số tự nhiên m cho phương trình f x có nghiệm thuộc 1 ;5 A B C D Câu 45 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm bảng sau: 1 Hỏi hàm số f x nghịch biến khoảng đây? x 1 1 A ; B ; C 2; 2 2 1 D 0; 2 Câu 46 Một khối đồ chơi gỗ có hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh hình chiếu hình bên (các kích thước cho hình) Tính thể tích khối đồ chơi (làm trịn kết đến chữ số hàng đơn vị) A 22668 B 27990 C 28750 D 26340 Câu 47.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 1) z , mặt phẳng ( P) : x y z x y z Điểm M thay đổi đường tròn giao tuyến ( P) ( S ) Giá trị lớn 1 d ( M ; ) đường thẳng : A B 2 C D 2 Câu 48.Cho hàm số f ( x ) 3( x 2) g ( x) x m 1 x 4m2 , m tham số Có giá trị tham số m để bất phương trình f ( x) g ( x) có nghiệm A B C D Câu 49 Cho hai đường cong C1 : y x m 1 x C2 : y x 1 x x 3m Biết đường cong C1 , C2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác, đồng thời hai tam giác đồng dạng với Hỏi m thuộc khoảng đây? A 1;2 B 0;1 C 2;3 D 3;4 Câu 50 Cho hàm số f x nhận giá trị dương thỏa mãn f , f x e x f x , x 2 Trang 7/30 - WordToan Tính f 3 A f 3 B f 3 e Trang 8/30 – Diễn đàn giáo viên Toán C f 3 e D f 3 e Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y x x trục hoành xoay quanh trục hoành là: 3 V ( x x 6) dx ( x x3 11x 12 x 36)dx 2 2 2 Câu 23 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1; có đồ thị hình vẽ đây: y -1 O x -3 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số 1; Giá trị M 2m A 3 C B D 5 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy: max f x f M ; f x f 1 f 3 3 m 3 1;4 1;4 Vậy M 2m 3 Câu 24 Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 25 Giá trị z1 z z1 z2 A 31 B 33 C 37 D 35 Lời giải Chọn D z 4i Ta có: z z 25 z 4i Vì biểu thức cần tính, z1 z2 có vai trị nên ta giả sử z1 4i ; z2 4i Khi z1 ; z ; z1.z2 25 Vậy z1 z2 z1 z2 35 Câu 25 Số phức z 3i 1 i có phần ảo A B C Lời giải Chọn C Ta có z 3i 1 i i Vậy phần ảo số phức z Trang 12/26 – Diễn đàn giáo viên Toán D 2 Câu 26 Một nhóm gồm học sinh lớp 10, học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngồi vào hàng có ghế, học sinh ngồi ghế Tính xác suất để học sinh lớp 10 không ngồi ghế liền A 11 12 B 12 C 12 D 12 Lời giải Chọn A Số cách xếp học sinh ngồi vào hàng có ghế là: 9! (cách) n 9! Gọi A biến cố: “3 học sinh lớp 10 không ngồi ghế liền nhau” A biến cố: “3 học sinh lớp 10 ngồi ghế liền nhau” Xếp chỗ ngồi cho học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 có 6! cách Giữa học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 có khoảng trống với khoảng trống hai đầu dãy khoảng trống Xếp học sinh lớp 10 ngồi liền vào khoảng trống có C71 3! (cách) Do n A 6!.C71 3! Vậy P A P A Câu 27 Cho x2 2x x 1 6!.C71.3! 11 9! 12 dx a b ln với a , b số hữu tỷ Giá trị 16 a b A B 10 D C 17 Lời giải Chọn A 1 x2 2x x 1 dx x2 x x 1 ln x 1 x 1 Câu 28 Hàm số f x 3x 2 3 x 1 x 1 dx dx 0 x 13 0 x x 13 dx a ln Vậy , 16 a b b có đạo hàm A f x 3x 3 x 1 ln B f x x 3 3x 3 x 1 x 3 3x 3 x 1 C f x x 3 D f x x x 1 ln ln Lời giải Chọn C Sử dụng công thức đạo hàm hàm số hợp: a f x 3x 3 x 1 u x a ln a u x nên ta có: u x ln x x 1 3x 3 x 1 ln x 3 Phương án C chọn Câu 29 Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f ( x) có đồ thị sau: Trang 13/26 - WordToan Bất phương trình f ( x) x x m với x 1; A m f 1 B m f C m f 1 D m f Lời giải Chọn B Ta có: f ( x) x x m , x 1;2 f ( x) x x m , x 1;2 Xét g ( x) f ( x) x x 1; ; g ( x) f ( x) x Từ đồ thị hàm số y f ( x) suy f ( x ) 0, x 1;2 Mặt khác x 1;2 x 4 2 x 2 2 2 x Do g ( x) f ( x) x 0, x (1;2) Suy hàm số y g ( x) nghịch biến 1; hay g ( x ) g (2) f (2), x 1;2 Bất phương trình f ( x) x x m với x 1; f ( x) x x m , x 1;2 g ( x) m , x 1;2 m f (2) Câu 30 Một cột có hình dạng hình (gồm khối nón khối trụ ghép lại): Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy 20 cm Thể tích cột A 5000 cm3 B 13000 cm 3 C 5000 cm 3 Lời giải Chọn B + Ta có, chu vi đáy 20 cm nên bán kính đáy cột R 20 10 2 4000 10 + Thể tích khối trụ là: V1 R h1 40 cm 1 10 1000 + Thể tích khối nón là: V2 R h2 10 cm 3 3 Vậy thể tích cột V V1 V2 13000 cm 3 Câu 31 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Trang 14/26 – Diễn đàn giáo viên Toán D 52000 cm 3 Số nghiệm thực phương trình f x A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f x f x y f x đường thẳng y Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị Dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm thực phương trình Câu 32 Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , mặt bên có diện tích 8a Thể tích khối lăng trụ A 8a3 B 2a 3 C 2a3 D 8a Lời giải Chọn C Độ dài cạnh bên lăng trụ là: Diện tích đáy là: 8a 8a a a2 a2 2a Thể tích khối lăng trụ là: V 8a 4 Câu 33 Tổng nghiệm phương trình x 3.2 x2 32 A 12 B 32 C D Lời giải Chọn C 2x x Ta có x 3.2 x2 32 2 x 12.2 x 32 x x 2 Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 34 Cho tứ diện ABCD Góc hai mặt phẳng ABC DBC có cosin Trang 15/26 - WordToan A B C D Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm BC mà tam giác BCD tam giác ABC tam giác nên AMD DM BC ; AM BC góc hai mặt phẳng ABC DBC góc 1a a a Đặt BC a , gọi O tâm tam giác BCD OM DM ; AM 3 a MO cos AMD AM a 3 Câu 35 Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x 1 A x x cos x 2sin x C B x x cos x 2sin x C C x x cos x C D x x cos x 2sin x C Lời giải Chọn B f x dx x sin x 1 dx xdx x sin xdx x Với I x sin xdx Ta có I Đặt u x ;dv sin xdx Suy du 2dx , chọn v cos x I x sin xdx 2 x cos x cos xdx 2 x cos x 2sin x C Do f x dx x x cos x 2sin x C Câu 36 Có giá trị m nguyên thuộc đoạn 2018; 2019 để hàm số y x3 x 2m x đồng biến khoảng 0; ? A 2020 B 2021 C 2019 Lời giải Chọn A Có y 3x x 2m Trang 16/26 – Diễn đàn giáo viên Toán D 2022 Hàm số đồng biến khoảng 0; y 0, x 0; 2m 3x x f x , x 0; 2m f x 0; Ta có f x x 4, f x x Bảng biến thiên x 0 f x f x 11 Từ bảng biến thiên, suy 2m 11 11 m m 2018; 2019 m 2018; 2017; ;0;1 Vậy có 2020 giá trị nguyên m Do 11 m ; m Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x y z điểm A 5;0;1 Điểm 1 đối xứng A qua đường thẳng d có tọa độ A 4; 1;0 B ; 34 ; 3 7 C 5;5;3 22 17 D ; ; 7 7 Lời giải Chọn B Mặt phẳng qua A vng góc d có phương trình x y z 14 22 x x y 1 z 17 Mặt phẳng giao với d điểm H có tọa độ thỏa mãn hệ 1 y 3 x y z 14 z Gọi A ' điểm đối xứng A qua d H trung điểm AA ' nên A ' ; 34 ; 3 7 7 Câu 38 Xét số phức z thỏa mãn điều kiện z i z i số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn hình học z đường thẳng Hệ số góc đường thẳng A B C 1 D 2 Lời giải Chọn D Giả sử z x yi x, y Ta có z i z i x yi i x yi i x y 1 i x y 1 i Trang 17/26 - WordToan x x 1 y 1 x y 1 x 1 y 1 i Vì z i z i số thực nên ta có x y 1 x 1 y 1 y 2 x Vậy tập hợp điểm biểu diễn hình học z đường thẳng có hệ số góc -2 Câu 39 Đồ thị hàm số y A x 3x có số đường tiệm cận x2 1 B C Lời giải D Chọn D Tập xác định D \ 1 Khi y Ta có lim x lim x 1 x 3x x x2 1 x 1 x2 y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 1 x2 x2 , lim x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x x 1 x 3x có số đường tiệm cận x2 1 Câu 40 Cho hình chóp S A.BCD có đáy hình thang vng A B , AB BC a, AD 2a, SA a Vậy đồ thị hàm số y SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A 2a B a a Lời giải C D a Chọn D Gọi E AB CD BC đường trung bình ADE AE 2a ADE vng cân A Ta có d B, SCD 1 d A, SCD AH (với H hình chiếu A SC ) 2 Mặt khác AS , AD, AE đơi vng góc AH a Vậy d B, SCD a AH Trang 18/26 – Diễn đàn giáo viên Toán 1 1 1 2 2 2 2 AH AS AD AE a 4a 4a Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2; 2; , B 3;3; 1 đường thẳng d: x5 y 2 z Xét M điểm thay đổi thuộc d , giá trị nhỏ MA2 3MB 1 1 A 160 B 18 C 10 D 14 Lời giải Chọn A Lấy M 2t ; t ; t d Khi 2 2 2 MA2 3MB 2t t t 2t t 1 t 1 2 2 2 2t 3 t t 2t t 1 t 1 30t 120t 280 30 t 160 Do giá trị nhỏ biểu thức cần tìm 160 Câu 42 Cho hai hàm số y x x y x x mx Giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số có giao điểm phân biệt giao điểm nằm đường trịn bán kính thuộc vào khoảng đây? A 2;0 B ; 4 C 0; D 4; 2 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm x x x x mx x x m 1 x x x m 1 x * Gọi x0 nghiệm phương trình (*), tung độ giao điểm hồnh độ y0 x02 x0 y02 x04 x03 x02 x0 , từ (*) ta lặp luận sau: y02 x03 x0 x03 x02 x0 x0 x0 m 1 x0 2 x0 m 1 x0 x02 x0 x03 m x02 m 1 x0 x0 m 1 x0 m x02 m 1 x0 m 1 x02 m 1 x0 Suy y02 m 1 x02 m 1 x0 x02 y02 x0 m x02 x0 1 m x02 y02 x0 my m Như tọa độ giao điểm cần tìm nằm đường trịn có bán kính trước hết ta phải có: 2 m 3 m m m 4m 23 2 m 3 Thử lại, ta nhận trường hợp có nghiệm phân biệt, ta chọn m 3 3,1 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi (P ) :ax b y c z ( a, b, c số ngun khơng đồng thời ) phương trình mặt phẳng qua hai điểm M 0; 1;2, N 1;1; 3 Trang 19/26 - WordToan không qua H 0; 0;2 Biết khoảng cách từ H 0; 0;2 đến mặt phẳng (P ) đạt giá trị lớn Tổng P a 2b 3c 12 A B 16 D 16 C 12 Lời giải Chọn B Mặt phẳng (P ) qua hai điểm M 0; 1;2, N 1;1; 3 nên ta có b 2c b 2c (*) a b 3c a 5c 2c Mặt khác d H ;(P ) a b2 c2 Thay (*) vào (**) ta d H ;(P ) 2c Xét hàm số y y' 30c 72c 45 (**) 2c a b2 c2 2c 30c 72c 45 có tập xác định D 18c 18 2 ;y ' c y limy ;limy 30c 72c 45 30 c 30 c miny y(1) D Xét hàm số g(c) Từ suy max 2c 30c 72c 45 g(c) f (1) g(1) đạt c Với c a 1;b 1 Vậy P a 2b 3c 12 16 Câu 44 Cho số phức z có phần thực A B 2 Giá trị lớn i z C D Lời giải Chọn B Ta có z yi, y Khi i z y y 2y 2 y y2 i i 2 2 y2 2y 2y y y yi Xét hàm số f (y ) 2y có tập xác định D y2 Trang 20/26 – Diễn đàn giáo viên Toán y 1 2y 2y ; f '( y ) y 4 2y Bảng biến thiên f '(y ) Từ bảng biến thiên ta có max f (y ) f (1) max f (y ) Câu 45 Mỗi tháng bà A gửi vào ngân hàng khoản tiền không đổi với lãi suất cố định 0, 4% tháng Ba năm rưỡi kể từ ngày gửi khoản tiền đầu tiên, bà A rút toàn số tiền để mua xe Số tiền nhận lấy đến hàng nghìn 91.635.000 Hỏi khoản tiền gửi tháng bà A bao nhiêu? A 1.500.000 B 2.000.000 C 2.500.000 D 1.800.000 Lời giải Chọn A Gọi r lãi suất a khoản tiền gửi vào hàng tháng, Tn tổng số tiền có sau n tháng Ta có: Sau tháng: T1 a 1 r Sau tháng: T2 a 1 r a 1 r a 1 r 1 r 2 n Sau n tháng: Tn a 1 r 1 r 1 r 1 r n a 1 r 1 r a n 1 r 1 r r số tiền thực nhận sau ba năm rưỡi ( 12 42 tháng) T42 a a 42 1 43 1 r 1 r 1 0, 4% 1 0, 4% 91.635.000 r 0, 4% a 1.999.995 2.000.000 Trang 21/26 - WordToan Câu 46 Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị sau: x3 Hàm số y f x x 3x nghịch biến khoảng đây? A ; C 3;0 B 1; Lời giải Chọn B x3 Đặt h x f x x 3x , ta có h x xf x x x Đặt t x , ta có t x t x 2 y f t t x t x Dựa vào đồ thị, ta có f t t thuộc khoảng ;1 3; f t t thuộc khoảng 1; , 2;3 4; Tương ứng, ta có bảng xét dấu theo x Trang 22/26 – Diễn đàn giáo viên Toán D ; Từ bảng xét dấu suy h x x thuộc khoảng ; 3 , 1; 5; x 5 m2 log x2 x m 1 có Vậy h x nghịch biến khoảng ; 3 , 1; Câu 47 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình x nghiệm A 2 B 5; C Lời giải D Chọn D Đặt t x x , t Thế vào phương trình cho ta phương trình sau 2t ln t 1 m ln m 1 t m x x m 2 (Do hàm đặc trưng f u 2u ln u 1 có f u Vậy x 2u 2u ln u 1 ln 0, u f u đồng biến 0; ) u 1 x 5 m2 log x2 x m 1 có nghiệm x x m có nghiệm m m 1 Tổng tất giá trị m Câu 48 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên đây: Để phương trình f x 1 m có nghiệm phân biệt thuộc 0;1 giá trị tham số m thuộc khoảng đây? Trang 23/26 - WordToan A ; 3 B 3;1 C 6; D 1; Lời giải Chọn B Đặt t x , phương trình f x 1 m có dạng f t m2 1 2 Phương trình 1 có nghiệm phân biệt thuộc 0;1 có nghiệm phân biệt thuộc 1;1 m2 1 m Câu 49 Cho hình chóp S ABC có SA x , cạnh cịn lại hình chóp a Để thể tích khối chóp lớn giá trị x Từ bảng biến thiên suy A a B a C a D a Lời giải Chọn B Gọi K trung điểm cạnh BC Kẻ SH AK (1) Ta có: BC SK ( Do tam giác SBC cân S ) BC AK ( Do tam giác ABC đều) Vậy: BC SAK BC SH (2) Từ (1) (2), suy Kẻ SH ABC 1 a2 Ta có : VS ABC SH S ABC SH VS ABC đạt giá trị lớn SH đạt giá trị lớn 3 a , suy tam giác SAK cân K Gọi M trung điểm cạnh SA MK SA Ta có: Mà: AK SK SH MK SA x 3a x , MK 3a x AK 3a Trang 24/26 – Diễn đàn giáo viên Toán Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, cho hai số dương x ,3a x Ta có: x 3a x x 3a x x 3a x 3a 3a a x Câu 50 Gia đình anh A có bồn hoa thiết kế hình vẽ Vậy, SH đạt giá trị lớn Ở I tâm hình trịn trung điểm F1F2 , F1 , F2 hai tiêu điểm hình elip, A2 đỉnh elip, IF2 3m , F2 A2 1m , Anh A dự định trồng cỏ Nhật tồn phần diện tích tơ đậm Hỏi số tiền để trả mua cỏ gần vơi số sau biết giá cỏ Nhật 65.000 đồng/ m A 56.000 đồng B 577.000 đồng C 559.000 đồng D 563.000 đồng Lời giải Chọn D Ta chọn hệ trục Oxy hình vẽ sau Ta có: F1 3;0 , F2 3; , A1 4; , A2 4; gốc tọa độ I 0; Mặt khác, ta có: phương trình E có dạng x2 y2 a b c a2 b2 Do a 4, c b Vậy, phương trình E x2 y x2 1 y 16 16 Vì E đường tròn C đối xứng với qua trục hồnh nên tạo hai phần diện tích Trang 25/26 - WordToan Do đó, ta cần tính phần diện tích dương nhân gấp đơi Ta có, phương trình đường tròn C x y y x Phương trình hồnh độ giao điểm C E là: x2 4 x2 x ;x 16 3 Dựa, vào hình vẽ ta thấy diện tích chia thành hai phần khác nhau: Phần 1: 7 Ta xét E nằm C mà có hai phần nên diện tích S1 4 7 x2 dx 4 x dx 3, 4085 m 16 Phần 2: Ta xét C nằm E mà có hai phần nên diện tích S1 x2 x 16 dx 0,92205m Vậy, tổng diện tích để trồng cỏ nhật S S1 S 3, 4085 0, 92205 8, 6611m Suy ra, số tiền cần dùng 8, 6611m 65.000 562.9715 đồng - HẾT - Trang 26/26 – Diễn đàn giáo viên Toán ... 2018.i 2018 2019. i 2019 i i i z.i i 2.i 3.i 4.i 2018.i 2019 2019. i 2020 2019 i 1 i 2019 2020 2019 z z.i i i i i i i 2019. i 1 i i... TẠO QUẢNG TRỊ Câu Số cách xếp học sinh thành hàng dọc A 8! B 88 Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Biết B I A I... viên Toán SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG CHUYÊN KHTN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu Cho số phức z 3i Môđun số
Ngày đăng: 18/10/2021, 20:56
Xem thêm: 24 đề THI của các TRƯỜNG CHUYÊN TRÊN cả nước năm 2019
