1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Câu x (103) tính tích phân minh vũ

8 7 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 8
Dung lượng 356,79 KB

Nội dung

Câu 50: [2D2-4-TK1] Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục 1 f  1  0, � x f  x  dx  �  x � �f � �dx  � Tích phân A  0;1 thỏa mãn f  x  dx � C B D Lời giải Chọn A Bằng cơng thức tích phân phần ta có 1 �x � x3 x f x dx  f x    x  dx �   � � f � � 3 � �0 0 x Suy x3 f�  x  dx   � 3 Hơn ta dễ dàng tính �9 dx  63 Do 1 0 x3 x � � � f x � dx  2.21 f x dx  21     � � � �3 �9 dx  � ��  x   x3 � �f � �dx  Suy f�  x   7 x f  x  dx   � 7 f  x    x4  C C f    4 Ta , Vì nên 7 x  1 dx   � 40 BỘ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Câu 1: Cho hàm số  f  x �� 0; � � có đạo hàm liên tục � �thỏa mãn  f    0, � � sin xf  x  dx   x � �f � �dx  �  A   Tích phân  B �f  x  dx C D Lời giải Chọn D Bằng cơng thức tích phân phần ta có    sin xf  x  dx  �  cos xf  x  � cos x f �  x  dx � � � � 0  Suy  cos x f �  x  dx  �  Hơn ta tính    cos x x  sin x �2  � cos xdx  dx   � � � � � �0 0 Do    0 � cos x f � cos  x �  x  dx  � �f � �dx  2.� � Suy f�  x   cos x   0 f  x Cho hàm số xdx  � � �  x   cos x � �f � �dx  f  x   sin x  C f  x  dx  � sin xdx  � Ta Câu 2: ,  f  1  Vì nên C  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn e 1 f  1  0, � �  x �  x  1 e x f  x  dx  �f � �dx  � 0 Tích phân 1 e2 A e B f  x  dx � e 1 D C e  Lời giải Chọn C Bằng công thức tích phân phần ta có 1 f  x  d  xe   x  1 e f  x  dx  � � x x 0   xe x f  x    � xe x f �  x  dx 1 0  � xe x f �  x  dx Suy �xe f � x  dx   x e2  � xe  Hơn ta tính x dx  � x 2e xdx  e2  Do 1 0 � � xe x f �  x �  x  dx  �  x   xe x �  xe x  dx  � � �f � �dx  2� � �f � �dx  Suy f�  x    xe x Ta , 1 0 f  x     x  1 e x  C f  x  dx   �  x  1 e xdx  e  � Vì f  1  nên C  Câu 3: Cho hàm f  x số có đạo hàm tục 1 ,�  x  1 f  x  dx   30 30 f    1, � �  x � �f � �dx  11 B 30 A 30 liên  0;1 thỏa Tích phân f  x  dx � 11 D 12 11 C Lời giải Chọn D Bằng cơng thức tích phân phần ta có 1 0 f  x  d  x2  x   x  1 f  x  dx  � �   x  x f  x   � x 1 0  �  x  x  f � x  dx  x f �  x  dx � x Suy  x f �  x  dx  � x Hơn ta tính 30  x  dx  �  x  x3  x  dx  30 Do 1 0 �f � � �  x �  x  x  f � x  dx  �  x2  x  dx  � � �f � �dx  2� � �  x    x  x  �dx  2 x3 x f�  x   x  x , f  x     C Vì f    nên C  Suy 1 �x3 x2 � 11 f x dx  dx    �   1� � � � 12 0� Ta Câu 4:  0;1 thỏa mãn có đạo hàm liên tục 1 1 f  1  0, � � x f  x  dx    x � �f � �dx  , � 36 0 Tích phân Cho hàm số f  x 1 B A C Lời giải Chọn B Bằng công thức tích phân phần ta có 1 x f  x  dx  � f  x d  x  � f  x  dx � 1 D 36 mãn   x4 f  x    � x4 f �  x  dx 1 0  � x4 f �  x  dx �x f � x  dx  Suy � x  Hơn ta tính dx  � x8dx  Do 1 0 � � x4 f �  x �  x  dx  �  x   x4 �  x  dx  � � �f � �dx  2� � �f � �dx  2 x5 f  x   C C f� x  x f     5 Suy , Vì nên Ta Câu 5: x5  1 f x dx  dx     � � 0  1;e thỏa mãn có đạo hàm liên tục e e f  x � f  1  0, � � f x � dx  e  2, dx   e   � � � x 1 Tích phân Cho hàm số f  x  e2 B A 2e e f  x  dx � e2  D C e  Lời giải Chọn B Bằng cơng thức tích phân phần ta có f  x dx  � f  x  d  ln x  � x e   ln xf  x    � ln xf �  x  dx e 1 e  � ln xf �  x  dx e ln xf �  x  dx  e  Suy � Hơn ta tính e  ln x  � e e dx  � x  ln x  �  � ln xdx � �1 e2 Do 1 0 ln x f � � �  x �  x  dx  �  ln x  dx  � �  x   ln x � �f � �dx  � �f � �dx  � 2 Suy f�  x   ln x f  x     x  1 ln x  C Vì f  e  nên C   e2 f  x  dx  �  x  1 ln xdx  � 0 Ta Câu 6: , �� 0; � � f  x �thỏa mãn � Cho hàm số có đạo hàm liên tục   2 3  � � � f � � 0, � � f x � dx   2   � � 24 �2 � �  �   2� �24 �   cos x  f  x  dx   � �  Tích phân f  x  dx � 3 1 A 24 3 1 C 48 3  1 B 24  2 D Lời giải Chọn B Bằng cơng thức tích phân phần ta có      cos x  f  x  dx  �  x  sin x  f  x  �  x  sin x  f �  x  dx � � � �  Suy  x  sin x  f �  x  dx  � 3   2 24 Hơn ta tính   3   x  sin x  dx  �  x  x sin x  sin x  dx  24   � 0 2 Do    0 �  x �  x  sin x  f �  x  dx  �  x  sin x  �f � �dx  2.� � 2  dx  � � �  x   x  sin x � �f � �dx  � � x2 2 f  f  x    cos x  C C �� f �x  x  sin x Suy   , Vì �2 � nên  Ta  �x 2 � 3 f  x  dx  � dx    �  cos x  � � � 24 0� Câu 7: �� 0; � � f  x �thỏa mãn � Cho hàm số có đạo hàm liên tục   2     � � f � � 0, � � f� dx   , �  x �  sin x  x cos x  f  x  dx    � � 48 48 �2 �  Tích phân  A B  C   D   Lời giải Chọn D Bằng cơng thức tích phân phần ta có     sin x  x cos x  f  x  dx  �  x sin x  f  x  �  x sin x  f �  x  dx � � � �  Suy  x sin x  f �  x  dx  � 3   48 Hơn ta tính    x   cos x  dx  x sin x  dx  �  x sin x  dx  � � 0 2    2 2 x   cos x  x x cos x � dx  � dx  � dx 2 0  3   48 Do    0 �  x �  x sin x  f �  x  dx  �  x sin x  �f � �dx  � � 2  dx  � � �  x   x sin x � �f � �dx  0 � � f � � f  x   sin x  x cos x  C f �x  x sin x Suy   , Vì �2 � nên C  1 Ta Câu 8:   0 f  x  dx  �  sin x  x cos x  1 dx    �  0;3 thỏa mãn có đạo hàm liên tục 3 f  x 7 f  3  0, � f  x  dx �  x � �f � �dx  , �x  dx   � 0 Tích phân Cho hàm số f  x f  x  dx � A  B  30 C D  Lời giải Chọn B Bằng cơng thức tích phân phần ta có f  x f  x d  �x  dx �  Suy    x   1 f � x  dx  � 3   x   f  x  �  2� x   f �  x  dx �0 x  1  � � Hơn ta tính     � x   dx  �x   x  dx  0 Do 3     2 �f � � �  x �  x  dx  � x   dx  � � �f � �dx  2.� x   f � � �  x   x   1�dx  0 Suy f�  x  x 1 1 Ta , f  x  C  x  1 x   x  C f    3 Vì nên 7� � f x dx  x  x   x  dx      � � � � 3 � � 0 Câu 9:  0;1 thỏa mãn có đạo hàm liên tục dx  2ln  f  x  dx � �  x  1 Tích phân Cho hàm số f  x f  x  2ln 2 A  2ln 2 B f  1  0, � �  x � �f � �dx   4ln 2 C  ln 2 D Lời giải Chọn A Bằng cơng thức tích phân phần ta có f  x 1 � � � � �� � � dx  � f  x d � 1 1 1  x  dx � � � �f  x  �  � � �f � � x  x  x  � � � � � � x  � �0   Suy � � 1 f�  x  dx   ln � � � � x 1 � Hơn ta tính 1� 1 � � � � � 1 1  dx  � x  ln x   � � �   ln � �dx  � � � � x  x  x    � � x    0� �0 � � Do  2ln 2 1 2 � �� � � �� � � 1 f  x  dx  � 1 f  x   1�dx   x � � � � �dx  � � �f � �dx  2� � � x 1� x 1� x 1 � 0� 0� 0� Suy x  , f  x   x  ln  x  1  C Vì f  1  nên C  ln  f�  x  1 Ta 1 0 f  x  dx  � � x  ln  x  1  ln  1� � �dx  �  ln 2 f  x Câu 10: Cho hàm số có đạo hàm liên tục 1 A thỏa mãn 1 x f  x  dx   � 55  0;1 f  1  0, � �  x � �f � �dx  Tích phân f  x  dx � 1 C 55 B D 11 Lời giải Chọn A Bằng công thức tích phân phần ta có 1 �x5 � x5 x f  x  dx  � f  x  �  � f �  x  dx � �5 �0 Suy Hơn ta dễ dàng tính x  � dx  1 0 11 1 x f�  x  dx  � 11 Do x5 f � �  x �  x  dx  �  x5  dx  �f � �dx  2� � � ��  x   x5 � �f � �dx  Suy f�  x   x5 , f  x  x6  1 f x dx  dx    � � 0 x C C f    6 Ta Vì nên 11 ... xe x f �  x  dx 1 0  � xe x f �  x  dx Suy �xe f � x  dx   x e2  � xe  Hơn ta tính x dx  � x 2e xdx  e2  Do 1 0 � � xe x f �  x? ?? �  x  dx  �  x   xe x �  xe x  dx ... x  d  x2  x   x  1 f  x  dx  � �   x  x? ?? f  x? ??   � x 1 0  �  x  x  f � x  dx  x? ?? f �  x  dx � x Suy  x? ?? f �  x  dx  � x Hơn ta tính 30  x  dx  �  x  x3 ... thức tích phân phần ta có 1 x f  x  dx  � f  x? ?? d  x  � f  x  dx � 1 D 36 mãn   x4 f  x    � x4 f �  x  dx 1 0  � x4 f �  x  dx ? ?x f � x  dx  Suy � x  Hơn ta tính dx

Ngày đăng: 18/10/2021, 20:29

w