Câu 50: [2D2-4-TK1] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 1 f 1 0, � x f x dx � x � �f � �dx � Tích phân A 0;1 thỏa mãn f x dx � C B D Lời giải Chọn A Bằng cơng thức tích phân phần ta có 1 �x � x3 x f x dx f x x dx � � � f � � 3 � �0 0 x Suy x3 f� x dx � 3 Hơn ta dễ dàng tính �9 dx 63 Do 1 0 x3 x � � � f x � dx 2.21 f x dx 21 � � � �3 �9 dx � �� x x3 � �f � �dx Suy f� x 7 x f x dx � 7 f x x4 C C f 4 Ta , Vì nên 7 x 1 dx � 40 BỘ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Câu 1: Cho hàm số f x �� 0; � � có đạo hàm liên tục � �thỏa mãn f 0, � � sin xf x dx x � �f � �dx � A Tích phân B �f x dx C D Lời giải Chọn D Bằng cơng thức tích phân phần ta có sin xf x dx � cos xf x � cos x f � x dx � � � � 0 Suy cos x f � x dx � Hơn ta tính cos x x sin x �2 � cos xdx dx � � � � � �0 0 Do 0 � cos x f � cos x � x dx � �f � �dx 2.� � Suy f� x cos x 0 f x Cho hàm số xdx � � � x cos x � �f � �dx f x sin x C f x dx � sin xdx � Ta Câu 2: , f 1 Vì nên C có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn e 1 f 1 0, � � x � x 1 e x f x dx �f � �dx � 0 Tích phân 1 e2 A e B f x dx � e 1 D C e Lời giải Chọn C Bằng công thức tích phân phần ta có 1 f x d xe x 1 e f x dx � � x x 0 xe x f x � xe x f � x dx 1 0 � xe x f � x dx Suy �xe f � x dx x e2 � xe Hơn ta tính x dx � x 2e xdx e2 Do 1 0 � � xe x f � x � x dx � x xe x � xe x dx � � �f � �dx 2� � �f � �dx Suy f� x xe x Ta , 1 0 f x x 1 e x C f x dx � x 1 e xdx e � Vì f 1 nên C Câu 3: Cho hàm f x số có đạo hàm tục 1 ,� x 1 f x dx 30 30 f 1, � � x � �f � �dx 11 B 30 A 30 liên 0;1 thỏa Tích phân f x dx � 11 D 12 11 C Lời giải Chọn D Bằng cơng thức tích phân phần ta có 1 0 f x d x2 x x 1 f x dx � � x x f x � x 1 0 � x x f � x dx x f � x dx � x Suy x f � x dx � x Hơn ta tính 30 x dx � x x3 x dx 30 Do 1 0 �f � � � x � x x f � x dx � x2 x dx � � �f � �dx 2� � � x x x �dx 2 x3 x f� x x x , f x C Vì f nên C Suy 1 �x3 x2 � 11 f x dx dx � 1� � � � 12 0� Ta Câu 4: 0;1 thỏa mãn có đạo hàm liên tục 1 1 f 1 0, � � x f x dx x � �f � �dx , � 36 0 Tích phân Cho hàm số f x 1 B A C Lời giải Chọn B Bằng công thức tích phân phần ta có 1 x f x dx � f x d x � f x dx � 1 D 36 mãn x4 f x � x4 f � x dx 1 0 � x4 f � x dx �x f � x dx Suy � x Hơn ta tính dx � x8dx Do 1 0 � � x4 f � x � x dx � x x4 � x dx � � �f � �dx 2� � �f � �dx 2 x5 f x C C f� x x f 5 Suy , Vì nên Ta Câu 5: x5 1 f x dx dx � � 0 1;e thỏa mãn có đạo hàm liên tục e e f x � f 1 0, � � f x � dx e 2, dx e � � � x 1 Tích phân Cho hàm số f x e2 B A 2e e f x dx � e2 D C e Lời giải Chọn B Bằng cơng thức tích phân phần ta có f x dx � f x d ln x � x e ln xf x � ln xf � x dx e 1 e � ln xf � x dx e ln xf � x dx e Suy � Hơn ta tính e ln x � e e dx � x ln x � � ln xdx � �1 e2 Do 1 0 ln x f � � � x � x dx � ln x dx � � x ln x � �f � �dx � �f � �dx � 2 Suy f� x ln x f x x 1 ln x C Vì f e nên C e2 f x dx � x 1 ln xdx � 0 Ta Câu 6: , �� 0; � � f x �thỏa mãn � Cho hàm số có đạo hàm liên tục 2 3 � � � f � � 0, � � f x � dx 2 � � 24 �2 � � � 2� �24 � cos x f x dx � � Tích phân f x dx � 3 1 A 24 3 1 C 48 3 1 B 24 2 D Lời giải Chọn B Bằng cơng thức tích phân phần ta có cos x f x dx � x sin x f x � x sin x f � x dx � � � � Suy x sin x f � x dx � 3 2 24 Hơn ta tính 3 x sin x dx � x x sin x sin x dx 24 � 0 2 Do 0 � x � x sin x f � x dx � x sin x �f � �dx 2.� � 2 dx � � � x x sin x � �f � �dx � � x2 2 f f x cos x C C �� f �x x sin x Suy , Vì �2 � nên Ta �x 2 � 3 f x dx � dx � cos x � � � 24 0� Câu 7: �� 0; � � f x �thỏa mãn � Cho hàm số có đạo hàm liên tục 2 � � f � � 0, � � f� dx , � x � sin x x cos x f x dx � � 48 48 �2 � Tích phân A B C D Lời giải Chọn D Bằng cơng thức tích phân phần ta có sin x x cos x f x dx � x sin x f x � x sin x f � x dx � � � � Suy x sin x f � x dx � 3 48 Hơn ta tính x cos x dx x sin x dx � x sin x dx � � 0 2 2 2 x cos x x x cos x � dx � dx � dx 2 0 3 48 Do 0 � x � x sin x f � x dx � x sin x �f � �dx � � 2 dx � � � x x sin x � �f � �dx 0 � � f � � f x sin x x cos x C f �x x sin x Suy , Vì �2 � nên C 1 Ta Câu 8: 0 f x dx � sin x x cos x 1 dx � 0;3 thỏa mãn có đạo hàm liên tục 3 f x 7 f 3 0, � f x dx � x � �f � �dx , �x dx � 0 Tích phân Cho hàm số f x f x dx � A B 30 C D Lời giải Chọn B Bằng cơng thức tích phân phần ta có f x f x d �x dx � Suy x 1 f � x dx � 3 x f x � 2� x f � x dx �0 x 1 � � Hơn ta tính � x dx �x x dx 0 Do 3 2 �f � � � x � x dx � x dx � � �f � �dx 2.� x f � � � x x 1�dx 0 Suy f� x x 1 1 Ta , f x C x 1 x x C f 3 Vì nên 7� � f x dx x x x dx � � � � 3 � � 0 Câu 9: 0;1 thỏa mãn có đạo hàm liên tục dx 2ln f x dx � � x 1 Tích phân Cho hàm số f x f x 2ln 2 A 2ln 2 B f 1 0, � � x � �f � �dx 4ln 2 C ln 2 D Lời giải Chọn A Bằng cơng thức tích phân phần ta có f x 1 � � � � �� � � dx � f x d � 1 1 1 x dx � � � �f x � � � �f � � x x x � � � � � � x � �0 Suy � � 1 f� x dx ln � � � � x 1 � Hơn ta tính 1� 1 � � � � � 1 1 dx � x ln x � � � ln � �dx � � � � x x x � � x 0� �0 � � Do 2ln 2 1 2 � �� � � �� � � 1 f x dx � 1 f x 1�dx x � � � � �dx � � �f � �dx 2� � � x 1� x 1� x 1 � 0� 0� 0� Suy x , f x x ln x 1 C Vì f 1 nên C ln f� x 1 Ta 1 0 f x dx � � x ln x 1 ln 1� � �dx � ln 2 f x Câu 10: Cho hàm số có đạo hàm liên tục 1 A thỏa mãn 1 x f x dx � 55 0;1 f 1 0, � � x � �f � �dx Tích phân f x dx � 1 C 55 B D 11 Lời giải Chọn A Bằng công thức tích phân phần ta có 1 �x5 � x5 x f x dx � f x � � f � x dx � �5 �0 Suy Hơn ta dễ dàng tính x � dx 1 0 11 1 x f� x dx � 11 Do x5 f � � x � x dx � x5 dx �f � �dx 2� � � �� x x5 � �f � �dx Suy f� x x5 , f x x6 1 f x dx dx � � 0 x C C f 6 Ta Vì nên 11 ... xe x f � x dx 1 0 � xe x f � x dx Suy �xe f � x dx x e2 � xe Hơn ta tính x dx � x 2e xdx e2 Do 1 0 � � xe x f � x? ?? � x dx � x xe x � xe x dx ... x d x2 x x 1 f x dx � � x x? ?? f x? ?? � x 1 0 � x x f � x dx x? ?? f � x dx � x Suy x? ?? f � x dx � x Hơn ta tính 30 x dx � x x3 ... thức tích phân phần ta có 1 x f x dx � f x? ?? d x � f x dx � 1 D 36 mãn x4 f x � x4 f � x dx 1 0 � x4 f � x dx ? ?x f � x dx Suy � x Hơn ta tính dx