Đang tải... (xem toàn văn)
Phép xấp xỉ này được xây dựng dựa trên b Độ gợnsóng sóngđều cựctrong đại trong dải triệt thường nhỏ hơn đỉnh của búp thì tối ưu hóa năng lượng của trên một dải băng tần nào đó * , phổ cá[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Đề thi kết thúc môn học: Học kỳ II, năm học 2020-2021 TailieuVNU.com Môn thi: ELT3144 - Xử lý tín hiệu số Hình thức thi: Tự luận Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Sinh viên không phép sử dụng tài liệu Sinh viên làm bài trên giấy Ngày thi: 24/08/2021 Điểm: 11/10 202_ELT3144-20_P.02_SBD 24_Ma Thanh Hiển_19021451 Số hóa tín hiệu tương tự [1/2 điểm] Tín hiệu x(n) = cos(πn/3) + lấy mẫu từ tín hiệu tương tự x(t) với chu kỳ lấy mẫu là Ts = 16.6666 ms Tín hiệu tương tự ban đầu là ? A x(t) = cos(20πt) + B x(t) = cos(25πt) + C x(t) = cos(10πt) + D x(t) = cos(15πt) + Tín hiệu và hệ thống rời rạc [1/2 điểm] Cho hệ thống LTI có đáp ứng xung n u[n] h[n] = Xác định tín hiệu đầu vào hệ thống biết đầu là n n 1 y[n] = u[n] + − u[n] 3 A x[n] = 2(− 12 )n u[n] B x[n] = 2( 31 )n u[n] C x[n] = 2(− 13 )n u[n] D x[n] = 2( 21 )n u[n] Cấu trúc hệ thống [1/2 điểm] Cấu trúc nào có thể sử dụng thiết kế lọc FIR? A Tất các cấu trúc trên B Cấu trúc dàn chéo (Lattice Form) C Cấu trúc nối tiếp (Cascade Form) D Cấu trúc trực tiếp (Directed Form) [11/2 điểm] Cho hệ thống LTI nhân quả, biểu diễn dạng cấu trúc hình vẽ bên Xem tiếp trang sau Trang / (2) TailieuVNU.com Đề thi kết thúc môn học ELT3144 Học kỳ II, 2020-2021 a) Xác định hàm truyền hệ thống? Hệ thống có ổn định không? Tại sao? b) Vẽ cấu trúc tối ưu Loại II (bậc các hệ thống thành phần <= 2) kiểu nối tiếp cho hệ thống trên? Thiết kế lọc IIR [1/2 điểm] Biết tần số cắt lọc thông thấp là ωa , xác định giá trị chu kỳ lấy mẫu T để dải thông lọc số có đáp ứng giống giải thông lọc tương tự biểu diễn theo tần số số Biết lọc IIR chuyển đổi theo phương pháp đáp ứng xung bất biến A T > 2ωa B T > ωa /2π C T > ωa D T > ωa /π [2 điểm] Bộ lọc số thông thấp Butterworth có đặc tả: độ rộng dải thông 0.2π, dải chặn từ 0.6π đến π với đáp ứng biên độ tần số biên dải chặn nhỏ −35 dB a) Xác định bậc lọc tương tự sử dụng đồ thị biết phương pháp chuyển đổi sử dụng là phương pháp đáp ứng xung bất biến b) Tính hàm truyền lọc số cần thiết kế c) Bộ lọc số có ổn định không nó nhân quả? Thiết kế lọc FIR [1/2 điểm] Mức độ ảnh hưởng sai số lượng tử các hệ số đến chất lượng lọc FIR là nào? A Không dự đoán B Nhỏ C Rất lớn D Lớn Xem tiếp trang sau Trang / (3) TailieuVNU.com ELT3144 Đề thi kết thúc môn học Học kỳ II, 2020-2021 [2 điểm] Cho lọc thông dải lý lưởng hd (n) có đáp ứng tần số số Hd (ω) lọc lý tưởng, không nhân này mô tả hình vẽ: a) Xác định đáp ứng xung không nhân hd (n) lọc thông dải lý tưởng thông qua phép biến đổi Fourier ngược b) Cho cửa sổ Hamming có biểu thức sau: M −1 M −1 2πn ≤n≤ , − w(n) = 0.54 + 0.46 cos M −1 2 Hãy sử dụng hàm cửa sổ Hamming để có thể thiết kế lọc thông dải FIR h(n) nhân với ≤ n ≤ 200 (với M = 201) c) Vẽ phác thảo phổ biên độ |Y (ω)| tín hiệu đầu tín hiệu đầu vào là tín hiệu nhiễu trắng có phổ biên độ |X(ω)| = với ω Thực hành [1/2 điểm] Ma trận A tạo câu lệnh A=[1 2;3 4;5 6] Ma trận A có kích thước bao nhiêu? A × B × C × D × 10 [1/2 điểm] Cho y(n) = 0.8y(n − 1) + x(n) Đâu là cách khai báo a và b đúng sử dụng hàm filter(b,a,x)? A b = 1; a = [1,-0.8]; B a = 1; b = [1,0.8]; C a = 1; b = [1,-0.8]; D b = 1; a = [1,0.8]; 11 [2 điểm] Cho đoạn code sau đây clear; clc; Fs = 8192; Xem tiếp trang sau Trang / (4) TailieuVNU.com Đề thi kết thúc môn học ELT3144 Học kỳ II, 2020-2021 Ts = 1/Fs; t1 = [0:Ts:3]; t2 = [1:Ts:3]; t3 = [2:Ts:3]; f1 = 220; f2 = 300; f3 = 440; tone_f1 = sin(2*pi*f1*t1); tone_f2 = zeros(1,length(tone_f1)); signal_f2 = sin(2*pi*f_2*t2); for i = length(tone_f1) - length(signal_f2)+1: length(tone_f1) tone_f2(i) = signal_f2(i - (length(tone_f1) - length(signal_f2))); end tone_f3 = zeros(1,length(tone_f1)); signal_f3 = sin(2*pi*f_3*t3); for i = length(tone_f1) - length(signal_f3)+1: length(tone_f1) tone_f3(i) = signal_f3(i - (length(tone_f1) - length(signal_f3))); end sum = ; % line 21 noise = ; % line 22 tone_noise = sum + noise; sound(tone_noise, Fs); % line 24 pause(3); [b,a] = ; % line 26 tone_filtered = .; % line 27 sound(tone_filtered, Fs); pause(3); a) Dòng lệnh 24 thực việc gì? b) Gộp tín hiệu có tần số f1, f2, f3 lại với (dòng lệnh 21) c) Tạo nhiễu dạng sóng sin có tần số 1500 Hz theo t1 (dòng lệnh 22) d) Tạo lọc butterworth bậc loại bỏ thành phần tần số f2 và noise với tần số cắt tùy chọn (dòng lệnh 26) e) Lọc tín hiệu (dòng lệnh 27) Xem tiếp trang sau Trang / (5) ma trận thành phần A, B, C định nghĩa 1.3 qua các công thức sau: X(1) = (A C) BT , (1.34) X(2) = (B A) CT , X(3) = (C B) AT TailieuVNU.com ELT3144 Đề thi kết thúc môn học Học kỳ II, 2020-2021 1.5.2 Thuật toán ước lượng CP thích nghi cho ten-xơ bậc Mô hình bài toán phân tích CP cho ten-xơ bậc họa hìnhTIN 1.4 MỘT SỐminh THÔNG Ten-xơ bậc có hai chiều I và K cố định và chiều J(t) tăng theo thời gian Tại HỮU ÍCH 0 −10 n=1 −20 −20 |H(Ω)| (dB) −10 |H(Ω)| (dB) n=2 −40 −40 n=3 −50 n=9 −60 n = 10 −70 100 n=1 −30 −30 −50 n=2 n=7 −60 · 100 · 100 Ωr n=3 −70 10 101 0 · 10 101 · 10 Ωr Hình 1.4 Mô hìnhBộ bài lọc toán ước lượng CP cho ten-xơ ten-xơ (a) Butterworth với nbậcnghiệm cực bậc có hai (b) Bộ lọc Chebyshev, gợn sóng dB chiều cố định và chiều tăng theo thời gian Hình 1: slice Đáp tầnvàosốten-xơ của(J(t) các bộ− 1) lọc Butterworth các điểm thời gian, các mớiứng thêm = J(t + 1) Yêu 5.1 Lọc tương tự và Chebyshev theo bậc Chương Thiết kế lọc số IIR cầu đặt là phân tích CP cho ten-xơ Để phân tích CP cho ten-xơ X(t), chúng ta có thể sử dụng các phương pháp Bảng 5.2: Đa thức Chebychev Bảng 5.1: Đa thức Butterworth chuẩn hóa phân tích chế độ khối chế độ thích nghi Các phương pháp phân tích chế độ n n 1/H (s) khối đòi hỏi phải có tấtscả+dữ liệu ten-xơ lúc đó các thuật toán thích nghi yêu cầu ước lượng điểm CP s +tại1.thời 4142 s + 1(t − 1) và slice thêm vào Trong luận (s + 1)( s2 + s + 1) (s2 + 0.7654 s + 22 1)( s2 + 1.8478 s + 1) (s + 1)( p2 + 0.6180 s + 1)( s2 + 1.6180s + 1) (s2 + 0.5176 s + 1)( s2 + 1.4142s + 1)( s2 + 1.9319 s + 1) C n ( x) x x2 − x3 − x x4 − x2 + 15 x5 − 20 x3 + x 32 x6 − 48 x4 + 18Chương x2 − Thiết kế lọc số FIR 6.1: Các sổ thông dụng cực nửa trái mặt phẳng s cho H ( s), tức là các nghiệm là và giá trị Bảng cực tiểu là −hàm Ccửa n ( x) biến thiên cực nhanh lúc x > µ ¶ p L−1 BảngTên 5.2 thức họa hình 5.9 cửacho sổ ta w0 (các n), −(Lđa − 1)/2 ≤ n ≤ Chebychev (L − 1)/2 w( n) =được w0 n − minh ,0 ≤ n ≤ Ltrên −1 j 2π62 z1 = e =− + j , Ta thấy, C ( x)1là hàm chẵn lúc 1n chẵn và lẻ lúc n lẻ Chữ nhậtn 2 z2 = e j 2π z3 = e j 2π Do đó, ta có = −1, p =− + j 2 Bộ lọc thông thấp Chebychev phương đáp nbậc n có bình , với ≤ n ≤ L− 2| n | L−1 ứng tần số biên Tam giác − độ có dạng: L−1 Cosine Chương Thiết kế lọc sốReimann FIR H ( s) = ³ πn ´ A (Ω) = cos L−1 µ ¶ 2n sincL L−1 µ ¶ 2π n 0, + 0, cos L−1 µ ¶ 2π n 0, 54 + 0, 46 cos N −1 ¶ µ 2π n 0, 42 + 0, cos L−1 ³ ´ 4π n +0, 08 cos L −1 2n 2 − , với L− < n ≤ (L − 1) −1 α ³ L πn π´ ³ − ´, cos + ²2 CL2nµ− 1ΩΩc ¶ 2n L sinc −1 L−1 µ ¶ 2π n 0, − 0, cos L−1 µ ¶ 2π n 0, 54 − 0, 46 cos N −1 n = n µ ¶ 2π n 0, 42 − 0, cos L¶− µ 4π n +0, 08 cos L−1 à r ! ³ ´2 I β − L2−n1 − (5.20) 1 = đó ²2 là thông số chọn để có độ gợn sóng thích hợp, α ( s + 1)( s2 + s + 1) s3 + s2 + s + Hanning là số chọn để thỏa mãn độ khuếch đại cho tín hiệu d.c Bảng 6.2: Bảng tra giá trị các cửa sổ thông dụngvà ΩHamming ( lẻ) và có độ c là tần số cắt Đáp ứng tần số biên độ cho Cửa sổ A p (dB) A s (dB) δ p = δs C dBbậc minh họa hình 5.10(a) Đáp ứng tần số biên độ Blackman Bảng 5.1 bao gồm đa thức Butterworth chuẩngợn hóasóng cho2các với n = (n chẵn) và độ gợn sóng dB minh họa hình 5.10(b) từ đến Chữ nhật 0,742 21 0,0819 0,60 Đáp ứng tần à r số biên ! độ lọc Chebychev có số tính Hanning 0,055 44 0,0063 3,21 ³ ´ 2n I βnhư 1− L chất quan trọng sau Dải thông định nghĩa là khoảng tần −1 Hamming 0,019 53 0,0022 3,47 Họ lọc Chebychev Kaiser (β) I (β) giới hạn tức là từ đến số đó độ gợnI 0sóng dao động hai Blackman 0,0015 75,3 0,00017 5,71 Ω Tần số cắt Ω là tần số cao đáp ứng tần số mà giới hạn c Bộ lọc Chebychev là lọc mà đáp ứng tần số có độ gợnc độ gợn sóng thỏa mãn Vượt qua Ω , ta có dảidài chuyển Đối với cửa sổ theo biến thời gian liên tục có chiều hữu tiếp c dải thông Phép xấp xỉ này xây dựng dựa trên b) Độ gợnsóng sóngđều cựctrong đại dải triệt thường nhỏ đỉnh búp thì tối ưu hóa lượng trên dải băng tần nào đó * , phổ các đa thức Chebychev C n ( x) xác định sau:hạnĐộ gợn sóng dải thông ký hiệu là r và có đơn vị là dB, phụ cửa sổ Tức là độ suy giảm dải triệt lọc thường cho cửa sổ có cấu trúc liên hệ đến hàm sóng cầu* bậc ( định nghĩa sau: lớn độ suy giảm đỉnh búp phụ cửaxsổ này Chính cửa sổ Kaiser là xấp xỉ tốt miền thời gian rời rạc cos( ncủa · arcos( )) Đỉnh | x| búp < 1, phụ = dải thông và độ suy giảm (5.19) n ( x)sóng trị cực đại C gợn A 2max A max cosh( n · arcosh( x)) | x| > 1, r = 10 log10 quá = 20 log10 , dải thông phụ thuộc ít vào chiều dài L lọc Một số điểm cần chú ý phương (5.21) A 2min trình thiếtAkế sổgiao đóchuyển n là bậc của∆νđa thức Đây là họ các đapháp thứccửa trực c) Mặt khác, dải tiếp, =ν p − ν s , tính từ tần số có biên 1, 1), độ đó thể nó có độ gợn sóng có*giá trị cực đại Passband ripple độ − δ p trên đến khoảng tần số có(−biên δs , có xem bằngđều, bề rộng Đáp ứng tần số lọc thông thấp FIR có dạng tổng quát búp chính đáp ứng tần số cửa sổ Thật ra, dải chuyển tiếp đượcnày minh họa hình 6.11 Những thông số cụ thể xuất trên 101 102 thông thường nhỏ bề rộng búp chính này Như đã đề cập hìnhđến này gồm độ gợn sóng, là giới hạn hai trị số − δ p và + δ p , Xem tiếp trang sau Trang / tầnlàsố cắt ω p (hay ν p ) dùng để định nghĩa dải thông và tần số triệt trên, dải chuyển tiếp tỉ lệ nghịch với chiều dài lọc, tức ∆ν = C L ωs (hay νs ) để định nghĩa dải triệt Độ gợn sóng dải triệt có * Prolate spheroidal wave functions (6.29) (6)