Tứ giác BHCA’ là hình bình hành, với A’ là điểm đối xứng của A qua tâm đường tròn ngoại tiếp... ý Điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.[r]
(1)KIẾN THỨC CẦN NHỚ KHI LÀM BÀI HÌNH HỌC PHẲNG OXY ® Các tính chất quan trọng Tính chất Cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp O, trọng tâm G, trực tâm H AD là đường kính (O) và M là trung điểm BC Khi đó: A H G O C B M Tứ giác BHCD là hình bình hành G là trọng tâm tam giác AHD O, G, H thẳng hàng và = = D Tính chất Cho tam giác ABC có trực tâm H, đường tròn ngoại tiếp (O; R) M, N, P, R, S, T là trung điểm các cạnh BC, CA, AB, HA, HB, HC Gọi D, E, F là chân đường cao ứng với các đỉnh A, B, C Khi đó: A điểm D, M, R, E, N, S, F, P, T cùng thuộc R đường tròn K Tâm đường tròn trên là trung điểm OH Bán kính đường tròn đó O H B C D M Tính chất Cho tam giác ABC có trực tâm H, đường tròn ngoại tiếp (O; R), AH cắt (O) A’ Khi đó: H, A’ đối xứng qua BC O’ đối xứng với O qua BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC Góc = 180 − Nguyễn Bá Đại - - http://violet.vn/ngbdai/ (2) Tính chất Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) và đường tròn ngoại tiếp (O) Đường thẳng AI cắt (O) K Khi đó: A I = = hay K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC O Gọi J là điểm đối xứng với I qua K thì tứ giác BICJ nội C B tiếp đường tròn tâm K hay K là trung điểm IJ J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A và = 90 + K J Tính chất Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF đồng quy trực tâm H Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Khi đó: A DA là đường phân giác và BC là đường phân E giác ngoài đỉnh D tam giác DEF N H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Đường thẳng nối tung điểm AH, BC vuông góc O F H với EF OA vuông góc với EF B C D M Tính chất Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O) Gọi AD, AE là các phân giác và ngoài tam giác Gọi M, N là trung điểm DE, BC Khi đó: A J AD, AE qua trung điểm cung nhỏ và cung lớn BC (O) O E M B D N C Tứ giác AMNO nội tiếp AM là tiếp tuyến đường tròn (O) I Nguyễn Bá Đại - - http://violet.vn/ngbdai/ (3) Một số hướng khai thác giả thiết ý Phương trình đường thẳng d Tham số hóa tọa độ các điểm thuộc d Xác định vị trí tương đối, tìm giao điểm d với đường tròn đường thẳng khác Viết phương trình đường thẳng song song, vuông góc với d; cách d khoảng cho trước; tạo với d góc cho trước Lấy đối xứng qua d, tìm hình chiếu điểm lên d Xét vị trí tương đối hai điểm A, B so với d ý Phương trình đường tròn (C) Tìm tâm và bán kính Xét vị trí tương đối, tìm giao điểm (C) với đường thẳng đường tròn khác ý Điểm G là trọng tâm tam giác ABC Áp dụng công thức tính tọa độ trọng tâm AG⃗ = AM⃗với M là trung điểm BC G cùng với trực tâm H, tâm ngoại tiếp I thẳng hàng và GH⃗ = −2GI⃗ ý Điểm H là trực tâm tam giác ABC Ta có AH ⊥ BC AH⃗ = 2IM⃗, với I là tâm đường tròn ngoại tiếp còn M là trung điểm BC Điểm đối xứng H qua AB, AC, BC thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tứ giác BHCA’ là hình bình hành, với A’ là điểm đối xứng A qua tâm đường tròn ngoại tiếp H cùng với trọng tâm G, tâm ngoại tiếp I thẳng hàng và GH⃗ = −2GI⃗ Nguyễn Bá Đại - - http://violet.vn/ngbdai/ (4) ý Điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IA = IB = IC = R I là giao điểm đường trung trực các cạnh I cùng với trọng tâm G, trực tâm H thẳng hàng và GH⃗ = −2GI⃗ ý Điểm J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC J cách các cạnh tam giác Tìm bán kính nội tiếp tam giác r = d(J, AB) AJ, BJ, CJ là các đường phân giác tam giác ý d là đường phân giác góc A tam giác ABC A, J, K thuộc d Trong đó J, K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và bàng tiếp góc A Lấy đối xứng điểm M ∈ AB qua d ta M′ ∈ AC d(M, AB) = d(M, AC), ∀M ∈ d d cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm chính cung BC ý Tứ giác nội tiếp Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp Các góc nội tiếp chắn cùng cung thì Chứng minh điểm cách các điểm khác Một số cách chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp Bốn đỉnh A, B, C, D cùng cách điểm Có cặp góc đối diện bù Hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng (tạo hai đỉnh còn lại) hai góc MA MB = MC MD, đó M = AB ∩ CD; NA ND = NC NB với N = AD ∩ BC IA IC = ID IB với I là giao hai đường chéo Tứ giác là hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông Nguyễn Bá Đại - - http://violet.vn/ngbdai/ (5)