Tài liệu dành cho những người có ý định thi vào fpt, taif liệu bao gồm nhiều kiến thức toán cơ bản nhưng vô cùng cần thiết để các bạn đi thi đại học fpt.Với bộ tài liệu ôn thi đại học fpt này, tôi tin bạn sẽ dành học bổng fpt vô cùng đơn giản nếu bạn tiếp thu tốt! Sinh viên FPT
MỘT SỐ KINH NGHIỆM CHUẨN BỊ CHO PHẦN THI TOÁN – LOGIC Contents KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC FPT Lời nói đầu: Giới thiệu đề thi: (đề cho ngành khối Công nghệ) Một số kiến thức cần thiết A Số học Đại số: B Hình Học C Giải Tích D Logic (phần chiếm nhiều điểm) Tóm tắt số kiến thức Tính chia hết & số nguyên tố Số nguyên tố Ước số chung lớn bội số chung nhỏ 10 Bài tập luyện tập: 11 Tính chẵn – lẻ 13 Bài tập luyện tập: 13 Độ ưu tiên phép tính 15 Hình học 16 Đa giác 16 Tam giác 16 Tứ giác 17 Bài tập luyện tập: 18 Chap 1: Hệ phương trình 20 1) Phương trình bậc ẩn 20 2) Hệ phương trình bậc với hai ba ẩn 20 3) Hệ phương trình dạng khuyết 20 4) Hệ phương trình dạng tổng hợp 20 5) Phương trình chứa giá trị tuyệt đối 20 Chap 2: Phương trình với số mũ 20 1) Phương trình với số mũ chẵn 20 2) Phương trình với số mũ lẻ 21 3) Phương trình mũ 21 Page of 51 4) Phương trình với dấu 21 Chap 3: Phương trình bậc hai 21 Dạng bị biến đổi (ngụy trang) 21 Dạng đảo 21 Phương trình bậc hai có nghiệm 21 Chap 4: Phương trình dạng công thức 22 Chap 5: Hàm số 22 1) Phép số 22 2) Phép biến 22 3) Hàm hợp 22 4) Hàm số với hệ số chưa biết 22 5) Đồ thị hàm số 22 6) Các dạng hàm số thường gặp 23 Chap 6: Bất đẳng thức 23 1: Khái quát hệ thống số thực 25 Một số Mẹo giải nhanh 33 Cách tìm nhanh tất ước số số 33 “Dịch đề” – Tóm tắt đề 33 Đôi tìm đáp án mà không cần giải toàn toán 33 Cách giải câu hỏi tính đầy đủ kiện 33 Bài tập luyện tập: 35 Page of 51 KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC FPT Lời nói đầu: Kỳ thi tuyển sinh đại học FPT thời gian qua thu hút đông ý bạn học sinh lạ cách thi, đề thi tiêu chí chấm điểm Trong đó, phần thi Toán – Logic gây thích thú gây không khó khăn cho nhiều bạn thí sinh Vì tính chất lạ, khác biệt so với kỳ thi truyền thống, nhiều bạn thí sinh cảm thấy bối rối “hơi sợ” kỳ thi, dẫn đến không phát huy hết khả Ngoài ra, nhiều bạn phải ôn tập cho kỳ thi Chính lý đó, Chúng tôi, nhóm “Sinh Viên Rảnh”, mạnh dạn tổng hợp lại kinh nghiệm mà tích lũy được, sau “một vài lần” thi vào ĐH FPT Đây “Tài liệu thức”, “300 hát thiếu nhi” đủ để bạn làm ngon lành đề thi FPT Chúng mong qua đây, truyền cho bạn cảm hứng, không sợ đề FPT nữa, với số bạn thấy rằng, học bổng khó Chúc bạn thành công! Page of 51 - Giới thiệu đề thi: (đề cho ngành khối Công nghệ) Phần gồm 20 câu câu hỏi kiểm tra kỹ tính toán có Phần gồm 25 câu (từ câu 21 đến câu 45) Mỗi câu hỏi kiện kèm (1) (2) Có phương án trả lời cho trước chung cho tất câu sau: (A) Dùng kiện (1) đủ để trả lời câu hỏi, dùng kiện (2) không đủ (B) Dùng kiện (2) đủ để trả lời câu hỏi, dùng kiện (1) không đủ (C) Phải dùng kiện (1) (2) trả lời câu hỏi, tách riêng kiện không trả lời (D) Chỉ cần dùng kiện kiện cho đủ để trả lời câu hỏi (E) Dùng kiện cho trả lời câu hỏi Nhiệm vụ thí sinh tìm phương án (trong phương án trả lời cho trước) cho câu hỏi phương án ghi lại đầu trang để thí sinh tiện tham khảo - - Phần gồm 45 câu (từ câu 46 đến câu 90), có số câu hỏi riêng lẻ số câu hỏi nhóm Các câu hỏi nhóm có dạng “Câu N – M”, sau đoạn văn tình chung cho tất câu nhóm câu hỏi từ N đến M Tất số thi số thực Page of 51 Một số kiến thức cần thiết Các bạn cần tập sống sống máy tính (phải tính nhẩm, giải toán bút giấy) muốn vượt qua kỳ thi Toán – Logic FPT.) A Số học Đại số: a Phân số, tỷ lệ, tỷ lệ phần tram So sánh phân số Tăng x% ta (100 + x)% so với ban đầu Giảm x% ta (100 – x)% so với ban đầu b Số nguyên, tính chia hết, Ước, UCLN, Bội, BCNN, Số nguyên tố c Các tập hợp số: Số Tự Nhiên, Số Nguyên, Số Hữu tỷ, Số Vô tỷ Số Thực d Bài toán vận tốc, suất: Vận Tốc (năng suất), Thời gian, Đường (công việc) Vận tốc trung bình e Các phép toán: Cộng, Trừ, Nhân, Chia Lũy thừa (Mũ), Căn Giai thừa Logarit Giá trị tuyệt đối Min, Max tập hợp, hàm Thứ tự ưu tiên phép tính f Dãy số, Cấp số cộng (CSC), Cấp số nhân(CSN) Tổng dãy số Trung bình cộng dãy số Số số hạng Số hạng tổng quát CSC, CSN g Giải Phương trình, hệ Phương trình Phương trình bậc ẩn, bậc 2, bậc n, phân thức Phương trình chưa căn, chứa trị tuyệt đối Hệ phương trình bậc ẩn phương trình, ẩn phương trình Phương trình nghiệm nguyên Giải toán đố cách đặt ẩn, đưa giải phương trình, hệ phương trình h Bất phương trình i Hàm số: Định nghĩa hàm số Các phép toán Hàm chẵn, Hàm lẻ tính chất Hàm bậc I, Hàm bậc II, ĐL Viet, dấu tam thức bậc Hàm phân thức Page of 51 B Hình Học a Tam giác b Góc c Hình vuông, HCN, Hình thoi, HBH d Đa giác, Đa giác góc đa giác, đường chéo e Hình tròn, công thức tính chu vi, diện tích C Giải Tích a Hệ trục tọa độ b Biểu diễn Điểm c Biểu diễn Vector d Biểu diễn đường thẳng: Pt tổng quát, Pt tham số, Pt hệ số góc D Logic (phần chiếm nhiều điểm) a Mệnh đề b Tập hợp c Biểu đố Venn d Phép đếm (cộng, nhân), Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp, Xác suất e Các phép suy luận: Phép suy ra; Phép tương đương f Mệnh đề thuận – Mệnh đề đảo; Mệnh đề tương đương Chúng có tóm tắt số phần kiến thức, thời gian có hạn nên chưa thể biên soạn tài liệu đầy đủ Các bạn nên tham khảo sách giáo khoa them Page of 51 Tóm tắt số kiến thức Page of 51 Tính chia hết & số nguyên tố Các khái niệm Khi ta lấy a chia cho b c dư d, ta gọi: a số bị chia b số chia c thương số d số dư Trong trường hợp số dư d = 0, ta gọi phép chia hết (a chia hết cho b), gọi: a bội số b b ước số a Một vài quy tắc tính chia hết Một vài dấu hiệu nhận biết số chia hết cho: Chia hết cho 2: số chẵn (có chữ số cuối chia hết cho 2, nghĩa 0, 2, 4, 6, 8) Chia hết cho 3: tổng chữ số tạo thành số chia hết cho Chia hết cho 4: số tạo chữ số cuối chia hết cho (ví dụ 15824 chia hết cho 24 chia hết cho 4) Chia hết cho 5: có chữ số cuối Chia hết cho 6: vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3, thỏa mãn hai điều kiện chia hết cho Chia hết cho 8: số tạo chữ số cuối chia hết cho (ví dụ 83104 chia hết cho 104 chia hết cho 8) Chia hết cho 9: tổng chữ số tạo thành số chia hết cho Chia hết cho 10: có chữ số cuối Tính chia hết phép toán Với a b hai số nguyên chia hết cho n, c số nguyên không chia hết cho n: a + b chia hết cho n a – b chia hết cho n a × b chia hết cho n a ÷ b chưa chia hết cho n a + c không chia hết cho n a – c c – a không chia hết cho n a × c chia hết cho n a ÷ c (nếu kết số nguyên) chia hết cho n c không chia hết cho a (vì a chia hết cho n mà c không chia hết cho n) Page of 51 Số nguyên tố Số nguyên tố: Là số nguyên dương Lớn Có hai ước số nó, ước số khác Một vài điều cần lưu ý số nguyên tố: Số số nguyên tố vô hạn Không có giới hạn cho kích thước số nguyên tố Không có dấu hiệu nhận biết đơn giản cho số nguyên tố Số số nguyên tố chẵn nhất, tất số nguyên tố lại lẻ Tuy nhiên, cách nhanh chóng để xác định xem số lẻ có phải số nguyên tố hay không Số số nguyên tố, có ước số Số số nguyên tố, chia hết cho số (trừ nó) Phân tích ước số nguyên tố Một cách hữu hiệu để phân tích số nguyên dương phân tích thành ước số nguyên tố VD: 72 = × × × × 3, số nguyên tố Có thể tưởng tượng ước số số nguyên giống viên gạch xây dựng nên số đó, ước số nguyên tố viên gạch bản, nhỏ nhất, cùng, chia nhỏ Một số quy luật: Nếu a ước số b b ước số c a ước số c VD: ước số 6, ước số 72 ước số 72 Tất ước số số nguyên ngoại trừ số tạo từ ước số nguyên tố số VD: nhìn hình vẽ trên, thấy ước số 72 có ba số hàng cuối (8 = × × 2) Số ước số số nguyên, số nguyên tố, không góp mặt viên gạch xây dựng nên số nguyên Phân tích số thành ước số nguyên tố hữu ích mục đích sau đây: cho Xác định xem số có chia hết cho số khác hay không Xác định bội số chung nhỏ hai số Xác định ước số chung lớn hai số Rút gọn phân số Page of 51 Rút gọn số dấu Xác định số mũ vế phương trình với ràng buộc số nguyên Ước số chung lớn bội số chung nhỏ Ước số chung lớn (UCLN) hai số số lớn mà hai số chia hết Bội số chung nhỏ (BCNN) hai số số nhỏ chia hết cho hai số Tìm UCLN BCNN sử dụng biểu đồ Venn Một cách để hình dung trực quan UCLN BCNN hai số đặt ước số nguyên tố hai số vào biểu đồ Venn – loại biểu đồ biểu thị thành phần trùng thành phần không trùng hai tập hợp Để tìm UCLN BCNN biểu đồ Venn, thực theo bước sau: Phân tích hai số thành ước số nguyên tố VD: tìm UCLN BCNN hai số 30 24 30 = × × 24 = × × × Vẽ biểu đồ Venn 30 Đặt ước số nguyên tố chung (bao gồm ước số xuất nhiều lần) vào vùng giao hai vòng tròn Đặt ước số lại (không chung 24 30 24 2 Page 10 of 51 16 Nếu n số nguyên dương, n(n + 1)(n + 2) (A) chẵn n chẵn (B) chẵn n lẻ (C) lẻ n lẻ (D) chia hết cho n lẻ (E) chia hết cho n chẵn x 17 Nếu X số nguyên dương bội số giá trị lớn có X 405 bao nhiêu? (A) (B) 12 (C) 16 (D) 20 (E) 26 18 N số nguyên tố lớn Biểu thức cho giá trị số chẵn? 2 (A) (N + 2) (B) N + (C) N(N + 2) (D) (N + 1)(N + 2) (E) (N – 2) 19 Máy A sản xuất đặn 120 sản phẩm sau 40 giây Máy B sản xuất 100 sản phẩm 20 giây Nếu A B chạy lúc, phải để sản xuất 200 sản phẩm? (A) 22 (B) 25 (C) 28 (D) 32 (E) 56 20 Nếu Jack nhân đôi số tiền anh anh vừa đủ tiền mua bánh mì với giá 0,96$ cốc sữa với giá 1,28$ cốc Hỏi Jack có tiền? (A) 1,6 (B) 2,24 (C) 2,72 (D) 3,36 (E) 5,44 21 Tìm số nguyên m thỏa mãn (2)2m 29m (A) (B) (C) (D) (E) 22 Giá gốc ô tô 25.200$ Người chủ xe nghĩ kiếm tiền từ xe nên tăng giá xe lên 110% giá gốc Sau tuần không bán xe, đành giảm giá 10% xe bán Nó bán với giá bao nhiêu? (A) 25.200$ (B) 25.000$ (C) 24.948$ (D) 24.542$ (E) 23.658$ 23 Trên đồ, insơ (inch, đơn vị đo chiều dài Anh) thể 28 dặm Cần insơ để biểu diễn khoảng cách 383,6 dặm? (A) 5,2 (B) 7,4 (C) 13,7 (D) 21,2 (E) 28,7 24 Nếu tổng tiền lương công ty năm Y 84.000$, nhiều 20% năm X Hỏi tổng tiền lương năm X bao nhiêu? (A) 70.000$ (B) 68.320$ (C) 64.000$ (D) 60.000 (E) 52.320$ 25 Nếu a, b, c số nguyên dương liên thứ tự ấy, biểu thức đúng? I c – a = II abc số chẵn III (a + b + c)/3 số nguyên (A) Chỉ I (B) Chỉ II (C) Chỉ I II (D) II III (E) Cả I, II III 26 15 lập trình viên làm việc với tốc độ hoàn thành trang web ngày Nếu sau ngày đầu có người nghỉ thêm ngày để hoàn thành phần công việc lại? (A) (B) (C) (D) (E) 27 Tim Elan cách 90 dặm Họ bắt đầu phía lúc Tim có vận tốc 10 dặm/giờ, Elan dặm/giờ Nếu sau họ lại tăng vận tốc gấp đôi Tim dặm anh gặp Elan? (A) 30 dặm (B) 35 dặm (C) 45 dặm (D) 60 dặm (E) 65 dặm 28 Rose gấp đôi tuổi Sam Sam Tina tuổi Nếu Rose, Sam Tina Page 37 of 51 sống thêm năm lúc tuổi họ là: I Rose gấp đôi tuổi Sam II Sam Tina ba tuổi III Rose nhiều tuổi Tina (A) Chỉ I (B) Chỉ II (C) Chỉ III (D) I II (E) II III Page 38 of 51 29 Trong bầu thị trưởng, ứng cử viên X nhận nhiều ứng cử viên Y 1/3 số phiếu, ứng cử viên Y nhận 1/4 phiếu so với ứng cử viên Z Nếu ứng cử viên Z nhận 24.000 phiếu số phiếu mà ứng cử viên X nhận bao nhiêu? (A) 18.000 (B) 22.000 (C) 24.000 (D) 26.000 (E) 32.000 30 Trong hệ tọa độ vuông, hình tam giác có diện tích đỉnh có tọa độ (4,0), (6,3) (6,-3)? (A) 7,5 (B) (C) 6,5 (D) (E) 5,5 31 Với số X, ký hiệu [X] số nguyên lớn không vượt X (gọi phần nguyên X– ) Giá trị [6,5] x [2/3] + [2] x 7,2 + [8,4] – 6,6 là: (A) 12,6 (B) 14,4 (C) 15,8 (D) 16,2 (E) 16,4 32 Tìm số thập phân tương ứng (1/5) (A) 0,0032 (B) 0,032 C) 0,00625 (D) 0,003125 (E) 0,0016 33 10.000 vé xem bóng đá bán lại 100 vé Trong số có 20% vé bán nửa giá, số lại bán với giá thật 2$ vé Tổng doanh thu từ việc bán vé là: (A) 15.840$ (B) 17.820$ (C) 18.000$ (D) 19.800$ (E) 21.780$ 34 1 = 10 10 (B) (C) (D) (E) (A 1 10 7 ) 3 10 35 Có số có chữ số mà không chứa chữ số 6? (A) 2401 (B) 3584 (C) 4096 (D) 5040 (E) 7200 36 Bưu điện muốn thêm mã vùng gồm ký tự vào số ðT ðể làm vậy, bưu điện chọn ngôn ngữ kí hiệu đặc biệt bao gồm 124 kí tự khác Nếu bưu điện sử dụng 122 ký tự, ký tự chưa sử dụng sử dụng hết 124 ký tự tạo thêm mã vùng? (A) 246 (B) 248 (C) 492 (D) 15.128 (E) 30.256 37 Trung bình cộng số 12,2 Nếu tổng số số 42,8 trung bình cộng số lại bao nhiêu? (A) 12,4 (B) 14,2 (C) 16,8 (D) 18,6 (E) 19,2 38 Nếu trung bình cộng x y 60 trung bình cộng y z 80, z x bằng: (A) 70 (B) 40 (C) 20 (D) 10 (E) Không xác định thiếu điều kiện a b Khi 2 31 39 Toán tử được định nghĩa: với a b ab ta có (D) -2 (E) -4 (B) (C) 40 X số chẵn Y số dương lẻ Biểu thức chẵn? Y 3 (C) X Tìm đáp án đúng.(D) XY (E) Y (A) (XY) (B) X Y 41 X số nguyên tố lớn 10 Y = X + X + X + X Page 39 of 51 (A) (A) Y số nguyên tố (B) Y lẻ (C) Y chẵn (D) Y chia hết cho (E) Y chia hết cho 42 Tìm số tự nhiên nhỏ tổng số nguyên tố khác lớn 20 (A) 79 (B) 83 (C) 120 (D) 133 (E) 169 43 Cho x > y, trung bình cộng x y z, trung bình cộng z x w Tìm giá trị biểu thức (x - w)/(w - y) (A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) (E) Page 40 of 51 44 Một phần tư số nhân viên công ty làm văn phòng, phần năm kỹ thuật, nửa làm hành 25 người khác làm quản lý Hỏi tổng số nhân viên công ty? (A) 250 (B) 366 (C) 400 (D) 500 (E) 2500 45 Giá sản phẩm a $ Bill mua s sản phẩm sau bán 80% số sản phẩm với giá b $ Biểu thức tiền lời Bill gấp lần chi phí (A) 0.8sb = 4sa (B) (1 – 0.8)s – ab = 3s (C) 3(0.8a – sb) = sa (D) (s – 0.8s)(b – a) = (E) (s0.8s)/(b – a) = 46 Roy nhiều Erik tuổi nhiều Iris nửa số Nếu sau năm Roy nhiều tuổi gấp đôi Erik sau năm tiếp tuổi Roy nhân với tuổi Iris bao nhiêu? (A) (B) 28 (C) 48 (D) 50 (E) 52 47 Tuổi Kenny lớn gấp lần tuổi Bob Trong P năm sau tuổi Kenny lớn gấp lần tuổi Bob sau Q năm Chọn biểu thức (X tuổi Kenny) (A) X + P = 6X(P + Q) (B) 2(X+P) = 3X + Q (C) (X + P)/2 = X/3 + P + Q (D) 3(X + P + Q) = 2X (E) 3X = 2(P + Q) 48 Ashley trả $ cho sổ bút chì Nếu giá thứ số nguyên Ashley mua bút chì cô mua bút chì 15 sổ hết 93 $? (A) (B) 16 (C) 18 (D) 21 (E) 26 49 Tổng số tuổi 22 nam 24 nữ 160 Tìm tổng số tuổi nam nữ biết bạn giới tuổi với (A) (B) (C) (D) (E) 50 X phần trăm số phòng tiện nghi, Y phần trăm số phòng sơn xanh Biểu thức diễn tả tỉ lệ phần trăm tối thiểu số nhà tiện nghi sơn xanh? (A) X – Y (B) Y – X + 100 (C) 100X – Y (D) X +Y – 100 (E) 100 – XY 51 David mua 13 xe BMW với tổng số tiền 1.105.000 $ Nếu David muốn kiếm 39.000 $ tiền lãi phải bán số xe với giá bao nhiêu? (A) 85,000$ (B) 88,000$ (C) 94,000$ (D) 124,000$ (E) 139,000$ 52 Loren mua cuộn vải bán kiếm tiền lãi 5% tổng số tiền bán Nếu tiền lãi Loren 45,5$ số tiền cô bỏ mua vải bao nhiêu? (A) $455 (B) $525.5 (C) $675 (D) $810.5 (E) $864.5 53 Trong thùng rượu có 30 lít thùng bia có 80 lít Nếu tỉ lệ giá thùng rượu thùng bia 3:4, tỉ lệ giá lít rượu lít bia bao nhiêu? (A) 3:2 (B) 2:1 (C) 3:1 (D) 4:3 (E) 3:4 54 Trong đua thuyền, đấu thủ chèo thuyền hướng bắc với tốc độ 1,6 km/h đấu thủ khác chèo hướng Tây với vận tốc 1,2 km/h Tính khoảng cách hai đấu thủ sau chèo Page 41 of 51 (A) 10 (B) 12 (C) 12,5 (D) 14 (E) 15,4 55 George đóng Q hộp sơn phút Nếu có R hộp sơn ga-gông (gallon, đơn vị đo đường chất lỏng) 45 phút George đóng ga-gông? (A) 30R/Q (B) 15R/Q (C) 30Q/R (D) 5Q/R (E) 15Q/R 56 Nếu (4 # = 14) (2 # = 6), (a # b) với biểu thức đây? b a (A) ab (B) (a + 3)b (C) a – b (D) – (E) + a b 57 Trong hệ tọa độ vuông góc, bậc hai diện tích hình thang với đỉnh có tọa độ (2, -2), (2, 3), (20, 2), (20, -2) bao nhiêu? (A) 7.5 (B) (C) 10.22 (D) 12.25 (E) 14 58 Một lượng tiền đầu tư sinh lãi tháng 228$ Nếu tỷ xuất lợi nhuận hàng năm 9% số tiền đầu tư bao nhiêu? (A) 28,300$ (B) 30,400$ (C) 31,300$ (D) 32,500$ (E) 35,100$ Page 42 of 51 Phần (Data sufficiency) Phần gồm câu với phương án trả lời cho trước (A,B,C,D,E) chung cho tất câu Mỗi câu hỏi có kiện kèm (1) (2) phương án trả lời cho trước sau: (A) Dùng kiện (1) đủ để trả lời câu hỏi, dùng kiện (2) không đủ (B) Dùng kiện (2) đủ để trả lời câu hỏi, dùng kiện (1) không đủ (C) Phải dùng kiện (1) (2) trả lời câu hỏi, tách riêng kiện không trả lời (D) Chỉ cần dùng kiện kiện cho đủ để trả lời câu hỏi (E) Dùng kiện cho trả lời câu hỏi 59 X Y cạnh tam giác vuông hình vẽ Khi diện tích tam giác có số nguyên? (1) X số nguyên tố (2) Y số nguyên lẻ 60 Một xe xitec xăng A đổ đầy bồn xăng ngầm 12 phút Mất để xe A xe B đổ đầy bồn ngầm nhau? (1) Bồn ngầm chứa 3000 lít xăng (2) Mình xe B cần thời lượng tương tự để đổ đầy bồn ngầm 61 Căn bậc A có số nguyên không? (1) Chữ số cuối A (2) A chia hết cho 62 Nếu Q T số nguyên giá trị Q bao nhiêu? (1) Q = 2T/7 (2) (T + 7)/2=7(Q + 2)/4 63 [X, Y > 0, X, Y Q Nếu X = Y liệu Y có phân số không? (1) X phân số] (2) X > Y 64 Một rùa bò qua cánh đồng Nó tổng cộng mét? (1) Tốc độ trung bình rùa 2m/phút (2) Nếu bò nhanh vận tốc trung bình 1m/phút hoàn thành quãng đường sớm 40 phút 65 Giá trị cổ phiếu tăng 10 năm từ 1990 đến 2000 Giá trị cổ phiếu năm 1998 bao nhiêu? (1) Năm 1991 cổ phiểu có giá 130$ (2) In 1992 giá cổ phiếu 149,5$ 66 Một tàu vũ trụ bay quỹ đạo quay quanh Diêm Vương Trong 20 quay vòng? (1) Bán kính vòng 21.000 dặm (2) Tàu di chuyển với vận tốc 35 dặm/giây 67 X > Y? (1) 12X = 4C (2) C = 3Y 68 Chu vi đường tròn O bao nhiêu? (1) ðường tròn ngoại tiếp hình vuông Page 43 of 51 (2) Chu vi hình vuông 10 69 Có nữ sinh nhóm 200 học sinh đạt điểm trung bình 80 kỳ thi tốt nghiệp? (1) 45% số học sinh đạt điểm trung bình 80 (2) 50% số học sinh nhóm nữ Page 44 of 51 70 Một cửa hàng sơn bán loại sơn với giá chung 50 xu hộp Nếu khách hàng mua 10 hộp chủ cửa hàng định giảm giá cho hộp cuối giá hộp giảm giá bao nhiêu? (1) Khách hàng phải trả 4,2$ cho 10 hộp (1$ = 100 xu – ) (2) Khách hàng mua 10 hộp với giá trung bình 42 xu/hộp] 71 Liệu tích XYZW có 16? (1) Y = (2) X = 4Y ZW = 4Y 72 Từ A = 2B có suy > B ? A 22 (1) A = 4B (2) 2A + B < A/2 + B 73 Có số chọn ngẫu nhiên Nếu trung bình cộng chúng 20 có số lớn 15? (1) Một số 15 (2) Trung bình cộng số 15 74 P bao nhiêu? (1) P chẵn (2) P bình phương số nguyên tố 75 Nếu AB = 40, giá trị biểu thức AB(A + 2B) bao nhiêu? (1) A – B = -18 (2) A B = 80 3 2 76 Nếu X Y = 24, giá trị (X – X Y )? Y 2 (1) X = 36 Y = 72 (2) X Y 77 1/(5 – X) lớn hay nhỏ X/5? (1) X < (2) X > -8 78 X số có hai chữ số Nếu tỉ số chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng chục 1/2 giá trị X là? (1) Tổng chữ số nhân với chữ số hàng chục 54 (2) Tích chữ số chia cho hai 79 Một người mua Q cửa kính với 150 $/cái W giá sách với giá 75 $/cái Tổng thứ tiền? (1) Q cửa kính có giá 600 $ (2) Q + W/2 = 12 80 Diện tích hình chữ nhật 60 chu vi bao nhiêu? (1) Hai cạnh số nguyên chẵn nhỏ 25 (2) Chiều dài lớn gấp lần chiều rộng 81 X số nguyên dương X có số chẵn không? (1) chia hết cho X (2) 3X + chia hết cho 82 Cho x, y số nguyên dương Hãy tính |x-y| (1) x2 + y2 = 25 (2) x + y = Page 45 of 51 83 Nếu 10% công nhân đất nước cảnh sát, số số công nhân cảnh sát bao nhiêu? (1) 5% số cảnh sát phụ nữ (2) 45% số công nhân phụ nữ 84 Trong tam giác PQR, góc x có độ lớn bao nhiêu? (1) PQ = PR (2) y = 40 85 X Y% số nào? Page 46 of 51 (1) X = 3Y (2) 6Y+2X = 56X/14 86 X bao nhiều phần trăm Y? (1) Y lớn 2X lượng 54 (2) X nhỏ 3Y lượng 72 87 X có lơn không? (1) X > X (2) –X < -X 88 Tổng số tự nhiên liên tiếp bao nhiêu? (1) Số dãy (2) Có số 89 M số nguyên dương M có số lẻ không? (1) + 2M chia hết cho M (2) M + 10 chia hết cho 10 90 Trong tam giác PQR, góc x có độ lớn bao nhiêu? (1) PQ = PR (2) y = 40 91 Trong hình bên, CD > BC? (1) AD = 20 (2) AB = CD 92 ðàn ông phòng nhiều phụ nữ người? (1) Trong phòng có tất 20 đàn ông phụ nữ (2) Số đàn ông bình phương số phụ nữ 93 Nếu n số nguyên, (100-n)/n có số nguyên không? (1) n > (2) n2 = 25 94 Tam giác ABC có không? (1) A = B (2) C = 600 95 Nếu w + z = 28 giá trị wz bao nhiêu? (1) w z số nguyên dương (2) w z số nguyên lẻ liên tiếp 96 Có xếp vừa 10 20 tập từ điển bách khoa vào giá sách bên? (1) x = 50 cm (2) 20 tập có độ dày trung bình cm 97 ax = – bx? (1) x(a + b) = (2) a = b = 1,5 x = 98 Số tự nhiên x có giá trị bao nhiêu? (1) x số nguyên tố (2) 31 ≤ x ≤ 37 99 Số tự nhiên x có chia hết cho 36? (1) x chia hết cho 12 (2) x chia hết cho 100 Trung bình cộng j k bao nhiêu? (1) Trunh bình cộng j + k + 11 Page 47 of 51 (2) Trung bình cộng j, k 14 10 101 xe X Y chạy đường chiều với vận tốc khác Nếu xe X phía trước xe Y dặm sau phút xe X vượt xe Y dăm? (1) Vận tốc xe X 50 dặm/h xe Y 40 dăm/giờ (2) phút trước, xe X trước xe Y 1/2 dặm Page 48 of 51 102 Tìm giá trị a – b (1) a = b + (2) (a – b)2 = 16 103 rst = 1? (1) rs = (2) st = 104 Ellen sinh năm nào? (1) Anh trai Ellen nhiều cô tuổi anh sinh năm 1956 1 (2) Năm 1975 Ellen qua tuổi 18 105 2x có lớn 100 không? (1) (2) x 8 2x 0, 01 106 Số công nhân nữ công ty X bao nhiêu? (1) Nếu công ty X thuê thêm 14 công nhân nữ, tỉ lệ số công nhân nam công nhân nữ 16:9 (2) Công ty X có số công nhân nam nhiều số công nhân nữ 105 người 107 xy < 6? (1) x < y < 2 x , y 6 (2) Page 49 of 51 108 William cao Jane? (1) William cao Anna (2) Anna không cao Jane 109 Trong hình bình ABCD, số đo góc ADC bao nhiêu? (1) Góc ABC lơn 900 (2) Góc BCD = 700 110 n số tự nhiên lớn 4? (1) 3n số nguyên dương (2) n/3 số nguyên dương 111 Một tàu vũ trụ bay quỹ đạo quay quanh Diêm Vương Trong 20 quay vòng? (1) Bán kính vòng 21.000 dặm (2) Tàu di chuyển với vận tốc 35 dặm/giây Page 50 of 51 Page 51 of 51 [...]... nghiệm Không phải tất cả phương trình bậc 2 đều có 2 nghiệm, có những dạng chỉ có duy nhất 1 nghiệm: Ví dụ: Lưu ý! Khi mẫu số bằng 0 thì phương trình trở nên không xác định: Ví dụ: Page 21 of 51 Chap 4: Phương trình dạng công thức Bài thi GMAT được đưa ra để thử thách khả năng của bạn với những biến số chưa xác định Công thức là một dạng hệ phương trình đặc biệt mà rất nhiều biến số cùng tham gia vào... biến số cùng tham gia vào Có 4 kiểu Công thức chính mà bài thi GMAT hay ra: 1) 2) 3) 4) Kiểu công thức cho ghép sẵn Công thức với kí tự lạ Công thức với các đại lượng chưa được xác định Dãy công thức Chap 5: Hàm số 1) Phép thế bằng số Cho f(x) = Tìm giá trị của f(5)? Đây là một dạng bài căn bản trong các bài liên quan đến hàm số Chỉ việc thay thế số trực tiếp vào biến (x) để tìm ra giá trị hàm số 2)... tìm được đáp án mà không cần phải thực sự giải bài toán Cách giải câu hỏi tính đầy đủ dữ kiện Chú ý không cần giải ra kết quả, chỉ cần xét xem dữ kiện có đủ để giải ra kết quả hay không VD1: Biết x là một số nguyên tố, tìm giá trị của x? 1) Có tổng cộng 50 số nguyên tố giữa 2 và x, kể cả 2 và x 2) Không có số nguyên n nào để x chia hết cho n và 1 < n < x Với dữ kiện 1, không cần thi t phải liệt kê ra... Có thể biểu diễn mối quan hệ này dưới dạng công thức y = , trong đó x là giá trị đầu vào, y là giá trị đầu ra và k là hằng số đối xứng 6.2) Hàm tuyến tính Các lượng sẽ được xác định bởi hàm tuyến tính dạng y = mx + b Trong đó, m là hằng số độ dốc của đường, b là giá trị tại mốc thời gian 0, và biến x đại diện cho thời gian Chap 6: Bất đẳng thức Bất đẳng thức thường được dùng để thể hiện 4 quan hệ sau... of 51 IV Kỹ năng cần thi t: Phần 1: Chủ yếu là kiểm tra kiến thức toán cơ bản và kỹ năng tính toán Thuộc các công thức về dãy số sẽ giúp ích cho các bạn ở một số câu hỏi Phần 2: Các bạn không phải đi giải câu hỏi, mà là Tìm xem: câu hỏi có giải được không? Mỗi câu hỏi gồm 3 phần: 1 Phần câu hỏi + dữ kiện cho trước: bạn phải đọc kỹ xem đề bài muốn hỏi gì, để trả lời câu hỏi này sẽ cần dữ kiện gì ngoài... nhầm Hãy chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật chắc để giành điểm tối đa phần này nhé! Đừng quên Practice makes perfect Phần 3: Phần này, các bạn cần biết cách dùng biểu đồ Venn, Lập bảng, Đồ thị logic để tổ chức dữ liệu, suy luận, và giải Các phép toán mệnh đề: phủ định, phép suy ra, phép tương đương Phân biệt mệnh đề đảo và mệnh đề tương đương Chúng tôi sẽ bổ sung 1 chuyên đề về logic khi có thời gian... biểu thức đại số 3) Hàm hợp 4) Hàm số với hệ số chưa biết Bạn sẽ được cho sẵn giá trị cụ thể của hàm số với tham số truyền vào cụ thể 5) Đồ thị hàm số Một hàm số có thể được miêu tả bằng một đồ thị hàm số trực quan bằng hình vẽ Trong đó các giá trị nhập vào (x) sẽ là trục hoành X, và giá trị kết quả của hàm số sẽ là giá trị (y) nằm trên trục tung (Y) Để vẽ được đồ thị hàm số, chúng ta cần truyền vào... số: Nhân chéo phần tử số của số thứ nhất và mẫu số của số thứ hai và tương tự với phần tử số của số thứ hai, sau khi được hai kết quả, kết quả nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn Ví dụ: So sánh Để nhân hai phân số, chỉ cần nhân phần tử số với nhau, sau đó là phần mẫu số với nhau và cuối cùng là rút gọn phân số kết quả Ví dụ: Muốn nhân hai hỗn số, chúng ta cần chuyển các hỗn số thành phân số bình... nguyên Biểu thức X – Y – Z là chẵn còn biểu thức Y – Z – W là lẻ Nếu X chẵn thì trong các câu sau câu nào đúng? (A) Y – Z lẻ (B) W chẵn (C) W lẻ (D) Y chẵn (E) Z lẻ 2 Nếu a và b đều là những số nguyên tố lớn hơn 10, mệnh đề nào trong số những mệnh đều dưới đây KHÔNG THỂ là đúng? I ab là một số chẵn II Hiệu của a và b bằng 117 III Tổng của a và b là một số chẵn (A) Chỉ I Page 13 of 51 (B) Chỉ I và II (C)... nhật là a và b: Chu vi = 2a + 2b = 34 Diện tích = a × b = 60 Giải hệ 2 phương trình 2 ẩn, ta được 2 nghiệm là 5 và 12 Vậy cạnh dài của hình chữ nhật là 12 feet, đáp án đúng là (D) 2 Ta đã biết công thức tính diện tích tam giác vuông S = với X và Y là 2 cạnh của tam giác vuông Để S là số nguyên thì (X × Y) phải chia hết cho 2 hoặc X hoặc Y, ít nhất 1 trong 2 số phải là số chẵn Ngược lại, chỉ khi cả 2