Tính số xe tải lớn dùng dể chở hàng, biết rằng mỗi xe tải lớn chở được nhiều hơn xe tải nhỏ 2 tấn hàng.. a Chứng minh hai tam giác ABM và CBA đồng dạng.[r]
(1)MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 12 câu,02 trang) ĐỀ SỐ 67 Phần I (2 điểm) Trắc nghiệm khách quan Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 2x có nghĩa khi: Câu 1: Biểu thức A x 2; B x 2; ; B –1– 2; D x 3) là: (1 Câu 2: Kết phép khai A 1– C x ; C +1 ; D – Câu 3: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = – x và cắt trục tung điểm có tung độ – là: A y = – + x; B y = – – x; C y = – – x; D y = – – x Câu 4: Phương trình x2 – (m + 1)x + m = có nghiệm là: A x = 1; x = m; B x = 1; C x = m ; D x = –1; x = m Câu 5: Cho hai điểm A và B nằm trên đường tròn (O;R) cho cung AB có số đo 1200 Số đo góc AOB bằng: A 1800; B 1200; C 2400; D 600 Câu 6: Cho hai đường tròn (O;1,5 cm) và đường tròn (I; r cm) với OI = cm Giá trị r để hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc ngoài: A r = cm; B r > cm; C r = 3,5 cm; D 1,5 cm < r < cm Câu 7: sin2 100 + sin 200+ sin2 300 + sin2 400+ sin2 500 +sin2 600+ sin2 700 + sin2 800 A 4; B 2; C 8; D Câu 8: Hình nón có chiều cao 12 cm và đường sinh 13 cm Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 60 (cm2 ); B 156 (cm2); C 130 (cm2); D 65 (cm2 ) (2) Phần II (8,0 điểm) Tự luận Câu 1: (2,0 điểm) (1.0 điểm) Thực phép tính: a) A = 7 28 b) B = 7 (1.0 điểm) a) Cho hàm số y = x + (d) Lập phương trình đường thẳng (d’), biết đường thẳng (d’) cắt trục tung điểm có tung độ và song song với đường thẳng (d) 2 x- y = -3 x+ y = b) Giải hệ phương trình sau: Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x m x 2m 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x thỏa mãn x1 x x1x 5 Một công ti dự định chở 24 hàng xe tải nhỏ để kịp giao hàng họ phải dùng các xe tải cỡ lớn Do đó, số xe tải dùng giảm so với lúc đầu xe Tính số xe tải lớn dùng dể chở hàng, biết xe tải lớn chở nhiều xe tải nhỏ hàng Câu (3,0 điểm) Cho M là trung điểm cạnh BC tam giác ABC biết MAB BCA a) Chứng minh hai tam giác ABM và CBA đồng dạng b) Chứng tỏ BC2 = AB2 c) Đường thẳng BA có phải là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MAC không? d) Phân giác góc BAC cắt cạnh BC I, phân giác góc AMB cắt cạnh AB J Chứng minh IJ song song với AC Câu (1,0 điểm) x y2 2 x y Cho x > y và xy = Chứng minh –––Hết––– (3) MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) ĐỀ SỐ 67 Phần I (2 điểm) Trắc nghiệm khách quan Mỗi câu đúng 0.25 điểm Câu Đáp án B D C A B C A D Phần II (8,0 điểm) Tự luận Phần/ câu Sơ lược lời giải Điểm (1 điểm) 1) Thực phép tính: a)A= = 7 28 0.25 0.25 7 4 = 4 4 (vì b) B ( 1) 0) 1 1 0.25 0.25 ( 1) | 1| | 1| 2(vì 0) (1 điểm) Câu a) Gọi phương trình tổng quát đồ thị hàm số (d’) là: (2 điểm) y = a.x + b Vì đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) nên ta có: a = 1; b 4 Vì đường thẳng (d’) cắt trục tung điểm có tung độ nên ta có: b = (thoả mãn b 4) Vậy phương trình đường thẳng (d’) là: y = x + 2 x- y = -3 x+ y = b) Ta có: 2 x- y = -3 11y = 11 y = x = 2 x+ y = x+ 3y = x+ 3.1 = y = x = y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 0.25 0.25 25 0.25 (4) (1,25 điểm) a) Thay m=–1 ta có phương trình x2 – x – = Giải phương trình hai nghiệm x1 1; x 2 0.25 0.25 2 Câu m 4.2m m 0 b) m Vậy phương trình có (2 điểm) nghiệm với m + Theo hệ thức Vi – ét ta có : x1 x m 2; x1.x 2m x1 x 0.25 x1x 5 m 2m 5 m 1 2 Do đó m (0,75 điểm) Câu (3 điểm) 0.25 0.25 Gọi x là số xe tải lớn dùng để chở hàng (xN*) 24 Mỗi xe tải lớn chở x hàng 24 Mỗi xe tải nhỏ chở x hàng 24 24 2 Ta có phương trình x x Giải phương trình tìm x = và x = –6(loại) Kết luận: xe Vẽ hình đúng để làm câu a 0.25 0.25 0.25 A 0.5 M B C a) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB Xét tam giác AMB và tam giác CAB có: MAB BCA (gt) chung B Suy ra: Tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB (g.g) b) Chứng minh BC2 = AB2 Do tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB (c/m trên) nên MB AB AB2 MB.CB AB CB BC MB Vì M là trung điểm cạnh BC (gt) nên CB.CB BC 2 hay BC2 = AB2 Do đó c) Chứng minh BA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AB2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (5) AMC Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAC Hạ OH vuông góc AOM AOH ACM MAB với AM thì AOH HAO 90 (vì tam giác AOH vuông H) Mà 0 Từ đó suy ra: OAH HAB 90 hay OAB 90 hay AB OA A Mà A (O) nên BA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến) d) Chứng minh IJ // AC Vì AI, MJ là phân giác góc BAC và góc AMB các tam IC AC giác ABC và AMB nên: IB AB (*) JA MA JB MB (**) Mặt khác, tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB (c/m trên) nên ta lại AC AB AC MA hay AB MB (***) có: MA MB IC JA Từ (*), (**), (***) ta có: IB JB Vậy IJ // AC (theo đ/l Talet đảo) Câu x y2 2 (1 điểm) Cho x > y và xy = Chứng minh x y Giải Với x > y và xy = ta có: x y2 (x y)2 2xy (x y) 2 x y x y x y x y x y 2 (x y) 2 x y ( x y x y 0) 25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 (Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm) Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa (6) PHẦN KÝ XÁC NHẬN: TÊN FILE ĐỀ THI: MÃ ĐỀ THI :………………………………………… TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG NGƯỜI RA ĐỀ THI TỔ, NHÓM TRƯỞNG XÁC NHẬN CỦA BGH (Họ tên, chữ ký) (Họ tên, chữ ký) (Họ tên, chữ ký, đóng dấu) (7)