Đang tải... (xem toàn văn)
Baøi 4: 3,5 ®iÓm Cho O đường kính BC,điểm A nằm trên cung BC.Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB=AD.Dựng hình vuông ABED;AE cắt O tại điểm thứ hai F;Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại[r]
(1)§Ò ¤N Sè Bµi (2,5 ®iÓm) P Cho biÓu thøc a) Rót gän P b) Tìm x để P > Bµi 2: (1 ®iÓm) x 1 x x 2 x : x x 1 x 1 x x x Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - m - vµ parabol (P) cã ph¬ng x2 tr×nh y = a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ các tiếp điểm Bµi (2,5 ®iÓm) Một ôtô từ A đến B thời gian định Khi có cách tỉnh B 60km, ngêi l¸i xe nhËn thÊy r»ng nÕu gi÷ nguyªn vËn tèc ®ang ®i th× sÏ tíi B sớm 15 phút, giảm vận tốc 10km/h thì đến B chậm 15 phót TÝnh vËn tèc «t« ®i lóc ®Çu Baøi 4: (3,5 ®iÓm) Cho ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M và N Chứng minh:BEDC nội tiếp Chứng minh: góc DEA=ACB Chứng minh: DE // với tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giaùc Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác góc MAN Chứng minh: AM2=AE.AB Bµi (0,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3x x 19 x 10 x 14 4 x x §Ò ¤N Sè (2) Bµi (2,5 ®iÓm) Cho P= x √ x+ 26 √ x −19 x x −3 − √ +√ x +2 √ x − √ x − √ x +3 a Rót gän P b TÝnh P x=4 −2 √3 c Với giá trị nào x thì P đạt giá trị nhỏ Hãy tìm giá trị nhỏ đó? Bài (1 điểm) Cho (P) y = mx2 (m 0) và đờng thẳng: (d1) : y = 2x - (d2 ): x - 2y = a BiÕt (P) ®i qua A (4; -4) T×m m ? b Viết phơng trình đờng thẳng d qua giao điểm ( d1 ) và (d2 ) và tiếp xóc víi (P) Bài (2,5 điểm) Một ôtô dự định từ Hà Nội đến Đồ Sơn cách 120km thời gian đã định Sau giờ, ôtô dừng lại 10 phút để mua xăng Do đó, để đến Đồ Sơn đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km trên quãng đờng còn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng? Baøi 4: (3,5 ®iÓm) Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm trên cung BC.Trên tia AC lấy điểm D cho AB=AD.Dựng hình vuông ABED;AE cắt (O) điểm thứ hai F;Tiếp tuyến B cắt đường thẳng DE G C/m BGDC nội tiếp.Xác định tâm I đường tròn này C/m BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD C/m GEFB noäi tieáp Chứng tỏ: C;F;G thẳng hàng và G nằm trên đường tròn ngoại tiếp BCD Bµi (0,5 ®iÓm) Cho hai sè d¬ng x, y tháa m·n x + y = 1 Q x y T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña §Ò ¤N Sè Bµi 1: (2,5 ®iÓm) a 1 M= : a a a 1 a a Cho biÓu thøc a) Rót gän biÓu thøc M (3) b) TÝnh gi¸ trÞ cña M víi a = c) So s¸nh M víi Bµi (1,5 ®iÓm) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(- ;6); B(1;0); C(2;8) 1,Biết điểm A nằm trên Parabol(P) có phơng trình y=ax2, xác định a 2, Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua hai điểm B và C 3, Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) và Parabol (P) Bµi (2,0 ®iÓm) Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Mét m¸y b¬m theo kÕ ho¹ch b¬m ®Çy níc vµo mét bÓ chøa 50 m3 thời gian định Do ngời công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m 3/h, cho nên đã bơm đầy bể sớm dự kiÕn lµ 1h 40’ H·y tÝnh c«ng suÊt cña m¸y b¬m theo kÕ ho¹ch ban ®Çu Bµi (3,5 ®iÓm) Cho (O),dây cung AB.Từ điểm M trên cung AB(MA và MB),kẻ dây cung MN vuông góc với AB H.Gọi MQ là đường cao cuûa tam giaùc MAN C/m điểm A;M;H;Q cùng nằm trên đường tròn C/m:NQ.NA=NH.NM C/m MN laø phaân giaùc cuûa goùc BMQ Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN Xác định vị trí M trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giá trị lớn Bµi (0,5 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc sau: A = x-2009 + x- 2010 §Ò ¤N Sè Bài (2,5 ®iÓm) x 2 x x 1 x x x x Cho biÓu thøc : Q= a) Rót gän biÓu thøc Q b) Tìm x để Q > c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên Bài (1,5 ®iÓm) (4) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – (2k – 1)x + 2k - = (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với k b) Tính x12 + x22 theo k c) Gi¶i ph¬ng tr×nh k = Bµi (2,0 ®iÓm) Một ngời dự định xe đạp từ A đến B cách 36km thời gian định Sau đợc nửa quãng đờng, ngời đó dừng lại nghỉ 18 phút Do đó, để đến B đúng hẹn, ngời đó đã tăng vận tốc thêm 2km trên quãng đờng còn lại Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đờng? Bµi (3,5 ®iÓm) Treân hai caïnh goùc vuoâng xOy laáy hai ñieåm A vaø B cho OA=OB Một đường thẳng qua A cắt OB M(M nằm trên đoạn OB).Từ B hạ đường vuông góc với AM H,cắt AO kéo dài I Chøng minh OMHI noäi tieáp Tính goùc OMI Từ O vẽ đường vuông góc với BI K.Chøng minh OK=KH Tìm tập hợp các điểm K M thay đổi trên OB Bµi (0,5 ®iÓm) Cho a,b,c > vµ + b + c = T×m GTNN cña A = (1+ a ) (1+ b ) (1+ c §Ò ¤N Sè Bµi (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: x x x x 1 x x 1 : x x x x x A= a) Rót gän A b) Tìm x để A < c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Bµi (1,5 ®iÓm) x2 Cho parabol (P): y = và đờng thẳng (d): y = x + m a) Tìm giá trị m để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) ) (5) b) Tìm giá trị m để đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với (P) m = Bµi (1,5 ®iÓm) Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe đợc giao thêm 14 hàng đó phải điều thêm xe cùng loại trên và xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không quá 12 xe Bµi (3,5 ®iÓm) Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB F.Trên cung BC lấy điểm M.Nối A với M cắt CD E a Chøng minh AM laø phaân giaùc cuûa goùc CMD b Chøng minh EFBM noäi tieáp c Chøng minh AC2 = AE.AM d Gọi giao điểm CB với AM là N; giao điểm MD với AB là I Chøng minh NI // CD Chứng minh N là tâm đường trßn nội tiếp CIM Bµi (0,5 ®iÓm) Cho x lµ sè d¬ng T×m GTNN cña F = x +15 x+16 3x §Ò ¤N Sè Bµi (2,5 ®iÓm) x 2 x x1 : x x x x 1 x Cho biÓu thøc: A = a) Rót gän biÓu thøc A b) Chøng minh r»ng: < A < Bµi ( 1,5 ®iÓm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - = (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m ≠ b) Giải phương trình (1) với m = c) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu Bµi ( 2,0 ®iÓm) (6) Một xe tải và xe cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Sau đợc quãng đờng AB, đoạn đờng còn lại khó nên xe đã giảm vận tốc 10km Tính quãng đờng AB biết xe đến tỉnh B sớm xe tải lµ 48 phót Bµi (3,5 ®iÓm) Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn.Vẽ các tiếp tuyến AB;AC vaø caùt tuyeán ADE.Goïi H laø trung ñieåm DE Chứng minh A;B;H;O;C cùng nằm trên đường tròn Chứng minh HA là phân giác góc BHC Gọi I là giao điểm BC và DE Chứng minh AB2=AI.AH BH cắt (O) K Chứng minh AE//CK Bµi (0,5 ®iÓm) 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3x x x 10 x 14 4 x x §Ò ¤N Sè Bµi (2,5 ®iÓm) a 3 a1 a 4 a (a 0; a 4) a 2 Cho biÓu thøc: P = a a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = c) TÝnh gi¸ trÞ cña a P = 16 Bài ( 1,5 ®iÓm) Cho (P): y = x2 vµ (d): y = 2x - a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy b) Chứng minh rằng: (P) và (d) cắt điểm c) Xác định toạ độ giao điểm (P) và (d) Bµi ( 2,0 ®iÓm) Quãng đờng AB dài 90km Hai ôtô ngợc chiều và gặp t¹i ®iÓm c¸ch B 80km NÕu «t« xuÊt ph¸t tõ A ®i tríc «t« xuÊt ph¸t tõ B lµ 40 phút thì hai xe gặp chính quãng đờng Tìm vận tốc xe (7) Bµi ( 3,5 ®iÓm) Cho (O) đường kính AB=2R;xy là tiếp tuyến với (O) B CD là đường kính Gọi giao điểm AC;AD với xy theo thứ tự là M;N Chứng minh MCDN nội tiếp Chứng minh AC.AM=AD.AN Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm MN Chứng minh AOIH là hình bình hành Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di động trên đường nào? Bµi ( 0,5 ®iÓm) T×m GTNN cña f(x) = x +2 x+ x −2 x+1 §Ò ¤N Sè Bµi ( 2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc P= √ x + √ x − 3xx+ −9 √ x +3 √ x − a Rót gän P b Tìm x để P<− 12 c T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P ( ) :( 2√√xx−3−2 − 1) Bµi ( 1,5 ®iÓm) Cho hàm số y= x+m (d) Tìm các giá trị m để đờng thẳng (d) a §i qua A(1;2010) b Song song với đờng thẳng x-y +3=0 x y= c TiÕp xóc víi Parabol Bµi ( 2,0 ®iÓm) Hai máy cày cùng làm chung cày xong cánh đồng Nếu m¸y thø nhÊt chØ cµy giê råi m¸y thø hai cµy tiÕp giê n÷a thì xong đợc 14 cánh đồng Hỏi máy làm riêng thì sau bao 15 lâu cày xong cánh đồng Bµi ( 3,5 ®iÓm) (8) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.Gọi D là điểm trên cung nhỏ BC Kẻ DE;DF;DG vuông góc với các cạnh AB;BC;AC.Goïi H laø hình chieáu cuûa D leân tieáp tuyeán Ax cuûa (O) Chứng minh AHED nội tiếp Gọi giao điểm AB và DH với (O) là P và Q; ED cắt (O) M Chứng minh HA.DP=PA.DE Chứng minh DE.DG=DF.DH Chứng minh E;F;G thẳng hàng Bµi ( 0,5 ®iÓm) Cho a,b,c d¬ng vµ a + b + c = T×m GTLN cña C = √ a+4 b+ √ b+4 c+ √5 c + a §Ò ¤N Sè x x 9 x x 1 : x x x x Bµi ( 2,5 ®iÓm) Cho A= a Rót gän A b Tìm x để A < c Tìm x Z để A nguyên x 2 x Bµi ( 1,5 ®iÓm) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng (d) : y= 2(m-1)x - (m2 -2m) và đờng Parabol (P) : y=x2 a.Tìm m để đờng thẳng d qua gốc toạ độ b Tìm toạ độ (d) và (P) m=3 c Tìm m cho (d) cắt (P) hai điểm có tung độ y1 và y2 thoả m·n: y1 y2 8 Bµi 3.( 2,0 ®iÓm) Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, ngày còn lại họ đã làm vợt møc mçi ngµy 20 s¶n phÈm, nªn hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím ngµy Hái theo kÕ ho¹ch mçi ngµy cÇn s¶n xuÊt bao nhiªu s¶n phÈm Bµi ( 3,5 ®iÓm) Cho tam giaùc ABC coù A = 900 ; AB<AC Goïi I laø trung ñieåm BC, qua I kẻ IKBC(K nằm trên AC) Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho MA=AK (9) a Chứng minh ABIK nội tiếp đường tròn b Chứng minh BMC=2ACB c Chứng minh BC2=2AC.KC d AI kéo dài cắt đường thẳng BM N Chứng minh NMIC nội tiếp Chứng minh AC=BN Bµi ( 0,5 ®iÓm) T×m GTLN, GTNN cña f(x) = x +4 x+6 x 2+ x +3 §Ò ¤N Sè 10 Bµi ( 2,5 ®iÓm) x2 x 1 Cho A = x x x x 1 x a Rót gän A b TÝnh P x=4 −2 √3 c T×m GTLN cña A víi x 0 , x 1 Bµi ( 1,5 ®iÓm) Cho pt bậc hai ẩn x: x2 – 2mx + 2m - = (1) a) Chứng tỏ pt có nghiệm x1, x2 với m b) TÝnh A = 2(x12 + x22 ) - 5x1x2 c) Tìm m cho ph¬ng tr×nh có nghiệm này hai nghiệm Bµi ( 2,0 ®iÓm) Một đội công nhân xây dựng hoàn thành công trình với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số ngời đội, biết đội vắng ngời thì sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc sÏ t¨ng thªm ngµy Bµi ( 3,5 ®iÓm) Cho (O) đường kính AB cố định,điểm C di động trên nửa đường troøn.Tia phaân giaùc cuûa ACB caét (O) M Goïi H; K laø hình chieáu cuûa M treân AC vaø BC Chứng minh MOBK nội tiếp Chứng minh Tứ giác CKMH là hình vuông Chứng minh H;O;K thẳng hàng (10) Gọi giao điểm HKvà CM là I Khi C di động trên nửa đường tròn thì I chạy trên đường nào? Bµi ( 0,5 ®iÓm) Cho a 4 Chøng minh r»ng : a 17 a §Ò ¤N Sè 11 Bµi ( 2,5 ®iÓm) Cho A = x x x x x a Rót gän A b Tính A x=7+ √ c Chứng minh : A 1 Bài ( 1,5 ®iÓm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m – 1)x + 2m - = (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với m b) Tìm các giá trị m để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu c) Tìm biểu thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 3: ( 2,0 ®iÓm) Hai tØnh A vµ B c¸ch 180 km Cïng mét lóc , mét «t« ®i tõ A đến B và xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B «t« ®i hÕt giê , cßn tõ C vÒ A xe m¸y ®i hÕt giê 30 phót TÝnh vËn tèc xe biết trên đờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Bµi ( 3,5 ®iĨm) Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB=2a,chiều rộng BC = a Kẻ tia phân giác góc ACD, từ A hạ AH vuông góc với đường phân giác nói trên 1/ Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp 2/ HB cắt AD I và cắt AC M;HC cắt DB N Chứng tỏ HB=HC vaø AB.AC=BH.BI 3/ Chứng tỏ MN song song với tiếp tuyến H (O) 4/ Từ D kẻ đường thẳng song song với BH;đường này cắt HC K và cắt (O) J.Chứng minh HOKD nội tiếp Bµi ( 0,5 ®iÓm) (11) 1 Cho a, b, c tháa m·n hÖ thøc b c Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét hai ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: x bx c 0; x cx b 0 §Ò ¤N Sè 12 Bµi ( 2,5 ®iÓm) x x 25 x 1 : x 25 x x 15 = Cho A a Rót gän A b Tìm x Z để A Z c Tính A x = x 3 x 5 x 5 x Bµi ( 1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 - mx + m -1 = a Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh kh«ng phô thuéc m x12 x22 E x1 x2 x22 x1 c TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc Bài ( 2,0 ®iÓm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B vÒ bÕn A mÊt tÊt c¶ giê TÝnh vËn tèc cña ca n« níc yªn lÆng ,biÕt r»ng qu·ng s«ng AB dµi 30 km vµ vËn tèc dßng níc lµ km/h Bµi ( 3,5 ®iÓm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,bán kính OCAB.Gọi M là điểm trên cung BC.Kẻ đường cao CH tam giác ACM a Chứng minh AOHC nội tiếp b Chứng tỏ CHM vuông cân và OH là phân giác góc COM c Gọi giao điểm OH với BC là I.MI cắt (O) D Chứng minh CDBM laø hình thang caân d BM cắt OH N Chứng minh: BN.MC=IN.MA (12) Bµi ( 0,5 ®iÓm) Cho x,y,z > vµ x+y+z =1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña S = xyz.(x+y).(y+z).(z+x) §Ò ¤N Sè 13 Bµi (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc 3x 9x P = x x x1 : x x a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để P là số tự nhiên; c) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = - Bµi (1,5 ®iÓm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 + 2(m + 1)x + m2 = (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tính A = x13 + x23 Bµi (2,0 ®iÓm) Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh hoàn thành công việc đợc giao thời gian định Do trớc tiến hành công việc ngời đội đợc phân công làm việc khác, vì để hoàn thành công việc ngời phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành c«ng viÖc lµ bao nhiªu biÕt r»ng c«ng suÊt lµm viÖc cña mçi ngêi lµ nh Bµi (3,5 ®iÓm) Cho ABC nội tiếp (O;R).Trên cạnh AB và AC lấy hai ñieåm M, N cho BM=AN a Chứng minh OMN cân b Chứng minh OMAN nội tiếp c BO kéo dài cắt AC D và cắt (O) E Chứng minh BD2+DC2=3R2 d Đường thẳng CE và AB cắt F Tiếp tuyến A (O) cắt FC I;AO kéo dài cắt BC J Chứng minh BI qua trung ñieåm cuûa AJ Bµi (0,5 ®iÓm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh ph2 ¬ng tr×nh: x (a b c) x ab bc ca 0 v« nghiÖm (13) §Ò ¤N Sè 14 Bµi ( 2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: Q= 1+ x + √ x − x − √ x √ x +1 √ x −1 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× Q cã nghÜa b) Rót gän Q c) TÝnh √ Q x 2 ( )( ) Bµi ( 1,5 ®iÓm) Cho (P ) : y mx (m 0) , m là tham số và (d): y = ax + b a) Tìm a và b biết (d) qua A( –1; 3) và B(2 ;0) b) Tìm m cho (P) tiếp xúc với (d) vừa tìm Tìm toạ độ giao điểm tiếp xúc (P) và (d) Bµi ( 2,0 ®iÓm) Hai đội công nhân cùng làm công việc thì làm xong Nếu đội làm mình để làm xong công việc , thì đội thứ cần thời gian ít so với đội thứ hai là Hỏi đội làm mình xong c«ng viÖc Êy bao l©u? Bµi ( 3,5 ®iÓm) Cho ABC (A=1v) nội tiếp đường tròn tâm (O) Gọi M là trung điểm cạnh AC Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC N vaø caét (O) taïi D a Chứng minh ABNM nội tiếp và CN.AB=AC.MN b Chứng minh B,M,D thẳng hàng và OM là tiếp tuyến (I) c Tia IO cắt đường thẳng AB E Chứng minh BMOE là hình bình haønh d Chứng minh NM là phân giác góc AND Bµi ( 0,5 ®iÓm) Chøng minh r»ng: ( a10 +b 10) ( a2+ b2 ) ≥ ( a8 +b )( a4 + b4 ) với a,b §Ò ¤N Sè 15 Bµi (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: a) Tìm điều kiện để P có nghĩa P= a+2 −√ ( √ a−1 − √1a ) :( √√ aa −1 −2 √ a+1 ) (14) b) Rót gän P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt a = 3+2 √ 2 Bài (1,5 ®iÓm) Cho (P ) : y x ; (d) : y m x a) Vẽ (P) b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Xác định toạ độ A và B m = c) Tìm giá trị m để (d) tiếp xúc với (P) Bµi (2,0 ®iÓm) Quãng đờng AB dài 80km Hai ôtô ngợc chiều và gặp ®iÓm c¸ch B 50km NÕu «t« xuÊt ph¸t tõ A ®i tríc «t« xuÊt ph¸t tõ B lµ 32phút thì hai xe gặp chính quãng đờng Tìm vận tốc xe? Bµi (3,5 ®iÓm) Cho hình vuoâng ABCD coù caïnh baèng a Goïi I laø ñieåm baát kyø treân đường chéo AC Qua I kẻ các đường thẳng song song với AB, BC các đường này cắt AB, BC, CD, DA P, Q, N, M a) Chứng minh INCQ là hình vuông b) Chứng minh NQ//DB c) BI kéo dài cắt MN E, MP cắt AC F Chứng minh MFIN nội tiếp đường tròn d) Chứng minh MPQN nội tiếp Tính diện tích nó theo a? Bài (0,5 ®iÓm) a, b, c a b c 1 Cho CMR : 1 1 1 8 a b c §Ò ¤N Sè 16 Bµi 1( 2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: ( M= a √ a − a √ a+ a2 −2 − : a −2 √ a √ a+a a− √ ) a) Tìm điều kiện xác định b) Rót gän M c) Chøng minh r»ng ¿ ∀ a∈ ¿ §KX§ th× M > (15) Bài (1,5 ®iÓm) (P) : y ax vµ (d) : y x m (m lµ tham sè) Cho a) Xác định a để (P) qua điểm A( 2; 1) Vẽ (P) với a vừa tìm b) Xác định toạ độ giao điểm (P) và (d) m = – c) Xác định m để (P) và (d) có ít điểm chung Bµi (2,0 ®iÓm) Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt đợc 20 nhng đã vợt mức đợc tuần nên đã hoàn thành kế ho¹ch sím tuÇn mµ cßn vît møc kÕ ho¹ch 10 tÊn TÝnh møc kÕ ho¹ch theo dự định? Bài (3,5 ®iÓm) Cho hình vuoâng ABCD, N laø trung ñieåm DC, BN caét AC taïi F Veõ đường tròn tâm O đường kính BN Đường trịn (O) cắt AC E BE kéo dài cắt AD M, MN cắt (O) I a) Chứng minh MDNE nội tiếp b) Chứng minh BEN vuông cân c) Chứng minh MF qua trực tâm H BMN d) Chứng minh BI=BC và IE F vuông Bài (0,5 ®iÓm) a 2 a R Chứng minh: a) Chứng minh a 1 a 3 a b b a b b) Chứng minh §Ò ¤N Sè 17 Bµi ( 2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: a) Tìm điều kiện xác định b) Rót gän P c) Tìm giá trị x để P = 32 ( P= 1+ + 1− √ x +1 √ x −1 √ x+5 )( ) Bµi ( 1,5 ®iÓm) Cho (P): y = x2 vµ (d): y = mx – m + a) Chứng minh (d) luôn qua điểm A cố định m thay đổi (16) b) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cố định A (d) và tiếp xúc víi (P) c) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ tọa thành tam giác có diện tích b»ng Bài ( 2,0 điểm) Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trước làm việc đội xe đó đợc bổ sung thêm xe nên xe chở ít so với dự định Biết số hàng chở trên tất các xe có khối lợng Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe ? Bµi ( 3,5 ®iĨm) Cho ABC có góc nhọn(AB<AC).Vẽ đường cao AH.Từ H kẻ HK;HM vuông góc với AB;AC.Gọi J là giao điểm cuûa AH vaø MK Chứng minh AMHK nội tiếp Chứng minh JA.JH=JK.JM Từ C kẻ tia Cxvới AC và Cx cắt AH kéo dài D.Vẽ HI;HN vuông góc với DB và DC Chứng minh: HKM=HCN Chứng minh M;N;I;K cùng nằm trên đường tròn Bµi ( 0,5 ®iÓm) Víi x,y lµ sè thùc tho¶ m·n x+y+xy=8 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = x2+y2 §Ò ¤N Sè 18 Bµi ( 2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: M = a) Tìm điều kiện xác định b) Rót gän M c) Tìm giá trị a để M < a −2 √ a+1 −√ ( a+2√ a+2 √a+ a −1 ) √ a Bµi ( 1,5 ®iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = x + a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm A và B (P) và (d) c) Từ A và B vẽ AH xx’;BK x’x.Tính diện tích tứ giác AHBK Bµi ( 2,0 ®iÓm): (17) NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ chøa kh«ng cã níc th× sau giê 30 phót sÏ ®Çy bÓ NÕu më vßi thø nhÊt 15 phót råi kho¸ l¹i vµ mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút thì đợc 15 bể Hỏi vòi chảy riªng th× sau bao l©u sÏ ®Çy bÓ ? Bµi ( 3,5 ®iÓm) Cho ABC (A=1v),đường cao AH.Đường tròn tâm H,bán kính HA cắt đường thẳng AB D và cắt AC E;Trung tuyến AM ABC caét DE taïi I a) Chứng minh D;H;E thẳng hàng b)Chứng minh BDCE nội tiếp.Xác định tâm O đường tròn này c) Chứng minh AMDE d)Chứng minh AHOM là hình bình hành Bµi ( 0,5 ®iÓm) S a 12 a Cho a ≥ Tìm gía trị nhỏ biểu thức: §Ò ¤N Sè 19 Bµi ( 2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: Q= ( −√ x√ x + 1+√√x x + 3−x −1√ x ) : (1− √ x√−x ) a) Tìm điều kiện xác định b) Rót gän Q c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña Q Bµi ( 1,5 ®iÓm) Cho (P): y = x2 a) Vẽ (P) trên hệ trục Oxy b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ là và Hãy viết phương trình đường thẳng qua A và B c) Lập phương trình đường trung trực (d) AB Bµi ( 2,0 ®iÓm) Mét m¸y b¬m muèn b¬m ®Çy níc vµo mét bÓ chøa mét thêi gian quy định thì phải bơm đợc 10 m3 Sau bơm đợc thÓ tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn , bơm đợc (18) 15 m3 Do so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút Tính thÓ tÝch bÓ chøa? Bµi ( 3,5 ®iÓm) Cho ABC có góc nhọn,đường cao AH.Gọi K là điểm dối xứng H qua AB;I là điểm đối xứng H qua AC.E;F là giao điểm KI với AB và AC a) Chứng minh AICH nội tiếp b) Chứng minh AI=AK c) Chứng minh các điểm: A;E;H;C;I cùng nằm trên đường tròn d) Chứng minh CE;BF là các đường cao ABC Bµi ( 0,5 ®iÓm) Cho a, b, c a b c 1 Tìm giá trị lớn nhất: S a b b c c a §Ò ¤N Sè 20 Bµi ( 2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc : P= 15 √ x −11 + √ x −2 − √ x +3 x +2 √ x −3 1− √ x √ x+3 a) Rót gän P b) Tìm các giá trị x để P= 12 c) Chøng minh P Bµi ( 1,5 ®iÓm) Trong cùng hệ trục tọa độ, gọi (P), (d) là đồ thị các x2 y ; y x hàm số a) Vẽ (P) và (d) b) Dùng đồ thị để giải phương trình x 4x 0 và kiểm tra lại phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và cắt (P) điểm có tung độ là - Tìm giao điểm còn lại (d1) với (P) Bµi ( 2,0 ®iÓm) Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc 16 giê th× xong Nếu ngời thứ làm và ngời thứ hai làm thì họ làm đợc 25% côngviệc Hỏi ngời làm xong công việc đó giờ? (19) Bµi ( 3,5 ®iÓm) Cho ABC(AB=AC) nội tiếp (O) Gọi M là điểm trên cung nhỏ AC Trên tia BM lấy MK=MC và trên tia BA lấy AD=AC Gọi giao điểm DC với (O) là I a) Chứng minh BAC=2BKC b) Chứng minh BCKD nội tiếp Xác định tâm đường tròn này c) Chứng minh B;O;I thẳng hàng d) Chứng minh DI=BI Bµi ( 0,5 ®iÓm) Cho tam giác ∆ABC, a,b,c là số đo ba cạnh tam giác Chứng minh: p a p b p c 18 abc (20)