Chuyen de giai bai toan bang cach lap phuong trinh

Tìm thời gian mà mỗi ngời làm một mình xong công việc đó, biết rằng nếu cả hai ngời cùng làm thì 3 giờ 36 phút xong công việc đó.. Nếu lấy số đợc viết bởi hai chữ số ấy nhng theo thứ tự [r]

Chuyên đề Giải bài toán cách lập PT, HPT A.Lý ThuyÕt I.Ph¬ng ph¸p gi¶i chung Bíc LËp PT hoÆc hÖ PT: -Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn -Biểu đạt các đại lợng khác theo ẩn ( chú ý thống đơn vị) -Dựa vào các kiện, điều kiện bài toán để lập phơng trình hệ phơng trình Bíc Gi¶i PT hoÆc hÖ PT Bớc Nhận định so sánh kết bài toán tìm kết thích hợp, trả lời ( câu viết ) nêu rõ đơn vị đáp sè II.c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n 1.Dạng toán chuyển động; 2.D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc; 3.D¹ng to¸n c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng; 4.D¹ng to¸n ch¶y chung, ch¶y riªng cña vßi níc; 5.D¹ng to¸n t×m sè; 6.D¹ng to¸n sö dông c¸c kiÕn thøc vÒ %; 7.D¹ng to¸n sö dông c¸c kiÕn thøc vËt lý, ho¸ häc III.c¸c C«ng thøc cÇn lu ý gbt bc lpt hpt 1.S=V.T; V= S ;T= T S V ( S - quãng đờng; V- vận tốc; T- thời gian ); 2.Chuyển động tàu, thuyền có tác động dòng nớc; VXu«i = VThùc + VDßng níc VNgîc = VThc - VDßng níc A = N T ( A – Khèi lîng c«ng viÖc; N- N¨ng suÊt; T- Thêi gian ) B.Bµi tËp ¸p dông Bài toán 1.( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô từ A đến B cùng lúc, Ô tô thứ hai từ B A với vận tốc Sau chúng gặp Hỏi Ô tô quãng đờng AB bao lâu Lêi Gi¶i Gọi thời gian ô tô từ A đến B là x ( h ) ( x>0 ); AB Ta có vận tốc Ô tô từ A đến B là : ( km/h); x AB VËn tèc ¤ t« ®i tõ B vÒ A lµ: ( km/h); x AB Sau Ô tô từ A đến B đợc quãng đờng là; (km); x AB Sau Ô tô từ B đến A đợc quãng đờng là; (km); x AB AB Vì sau chúng gặp đó ta có phơng trình: + = AB; x x 25 Giải phơng trình ta đợc: x = 25 25 Vậy thời gian Ô tô từ A đến B là , thời gian Ô tô từ B đến A là Bài toán ( Dạng toán chuyển động) vËn tèc ¤ t« thø Một Ô tô du lịch từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC có Ô tô vận tải cùng đến C Sau hai Ô tô gặp C Hỏi Ô tô du lịch từ A đến B bao lâu , biết vận tốc Ô tô tải b»ng vËn tèc cña ¤ t« du lÞch Lêi Gi¶i Gọi thời gian ô tô du lịch từ A đến B là x ( h ) ( < x< ) Ta có thời gian ô tô du lịch từ B đến C là ( – x) ( h ) BC VËn tèc xe « t« du lÞch lµ: ( km/h) 5−x BC Ta cã vËn tèc xe t¶i lµ: (km/ h) BC BC V× vËn tèc cña ¤ t« t¶i b»ng vËn tèc cña ¤ t« du lÞch, nªn ta cã ph¬ng tr×nh: = 5 5−x Giải phơng trình ta đợc: x = Vậy Ô tô du lịch từ A đến B Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờng 10 km để từ thành phố A đến thành phố B Ca n« ®i hÕt giê 20 phót ¤ t« ®i hÕt giê.VËn tèc Ca n« kÐm vËn tèc ¤ t« 17 km /h TÝnh vËn tèc cña Ca n« Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña Ca n« lµ x ( km/h).(x> 0) Ta cã vËn tèc cña ¤ t« lµ x + 17 (km/h) 10 Ta có chiều dài quãng đờng sông AB là: x (km); chiều dài quãng đờng AB là: 2( x + 17 ) (km) Vì đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờng 10 km đó ta có 10 PT: 2( x + 17 ) x =10 ; Giải PTBN ta đợc x = 18 VËy vËn tèc cña Ca n« lµ: 18 km/h -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một ngời xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50 km Sau đó 30 phút ngời xe máy từ A và đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp Lêi Gi¶i Gọi vận tốc ngời xe đạp là x ( km/h).(x> 0) Ta cã vËn tèc cña ngêi ®i xe m¸y lµ 2,5 x (km/h) 50 50 Thời gian ngời xe đạp từ A đến B là (h); Thời gian ngời xe máy từ A đến B là (h) x 2,5 x Vì ngời xe máy sau 30 phút và đến B sớm so với ngời xe đạp đó ta có phơng trình: 50 50 = 2,5 ; giải PTBN ta đợc x = 12 x 2,5 x Vậy vận tốc ngời xe đạp là 12 km/h, vận tốc ngời xe máy là 30 km/h -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một ngời xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25 km /h Tính quãng đờng AB, biết thời gian và là 50 phút Lêi Gi¶i Gọi chiều dài quãng đờng AB là x ( km).(x> 0) x x Thời gian ngời xe máy từ A đến B là (h); Thời gian ngời xe máy từ B đến A là (h) 30 25 Vì ngời xe máy nghỉ B 20 phút và tổng thời gian và là là 50 phút đó ta có phơng tr×nh: x x + + =5 ; giải PTBN ta đợc; x = 75 30 25 Vậy độ dài quãng đờng AB là 75 km/h -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h Lúc đầu ô tô với vận tốc đó, còn 60 km thì đợc nửa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đờng còn lại, đó Ô tô đến B sớm so với dự định Tính quãng đờng AB Lêi Gi¶i Gọi chiều dài quãng đờng AB là x ( km).(x> 0) ( Ta xét quãng đờng BC vận tốc thay đổi) x +60 Ta có thời gian dự định hết quãng đờng BC là (h) 40 x +60 Thời gian Ô tô thực trên quãng đờng BC sau tăng vận tốc thêm 10 km/h là: 50 Vì sau ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đờng còn lại, đó Ô tô đến B sớm x x +60 +60 so với dự định đó ta có phơng trình: = 1; giải PTBN ta đợc: x = 280 − 40 50 Vậy quãng đờng AB dài 280 km -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định từ A đến B thời gian định xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lóc ®Çu Lêi Gi¶i Gọi chiều dài quãng đờng AB là x ( km).(x> 0) x x Thêi gian xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h lµ (h); Thêi gian xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h lµ (h) 35 50 x x Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: -2= + Giải PTBN ta đợc x = 350 km 35 50 350 Vậy thời gian dự định là - = (giờ), Quãng đờng AB là 350 km 35 -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Hai vật chuyển động trên đờng tròn có đơng kính 2m , xuất phát cùng lúc từ cùng điểm Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì 20 giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngợc chiều thì giây lại gÆp TÝnh vËn tèc cña mçi vËt Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña VËt I lµ x ( m/s).(x> 0) Gäi vËn tèc cña VËt II lµ y ( m/s).(y> 0), (x>y) Sau 20 s hai vật chuyển động đợc quãng đờng là 20x, 20y ( m ) Vì chúng chuyển động cùng chiều thì 20 giây lại gặp đó ta có phơng trình: 20x – 20y = 20 π Sau s hai vật chuyển động đợc quãng đờng là 4x, 4y ( m ) Vì chúng chuyển động ngợc chiều thì giây lại gặp đó ta có phơng trình: 4x + 4y = 20 π ¿ 20 x −20 y =20 π Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: x +4 y=20 π ¿{ ¿ ¿ x=3 π Giải hệ PT ta đợc: y=2 π ; Vậy vận tốc hai vật là: π (m/s) và π (m/s) ¿{ ¿ -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Mét chiÕc ThuyÒn khëi hµnh tõ bÕn s«ng A, sau giê 20 phót mét Ca n« ch¹y tõ bÕn s«ng A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km Hái vËn tèc cña thuyÒn, biÕt r»ng Ca n« ch¹y nhanh h¬n ThuyÒn 12 km/h Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña cña ThuyÒn lµ x ( km/h).(x> 0) Ta cã vËn tèc cña Ca n« lµ x + 12 (km/h) 20 ( h) x 20 Thời gian Ca nô hết quãng đờng 20 km là: ( h) x +12 Vì sau 20 phút Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km, đó ta có 20 20 16 ph¬ng tr×nh: = ; giải PTBH x2 + 12x – 45 =0 ta đợc x = (TM) x x +12 VËy vËn tèc cña Ca n« lµ 15 km/h -Thời gian Thuyền hết quãng đờng 20 km là: Bài toán 10 ( Dạng toán chuyển động) Quãng đờng AB dài 270 km Hai Ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trớc Ô tô thứ hai 40 phút Tính vận tốc Ô tô Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt lµ x ( km/h).(x> 12) Ta cã vËn tèc cña ¤ t« thø hai lµ x - 12 (km/h) 270 Thời gian Ô tô thứ hết quãng đờng AB là: ( h) x 270 Thời gian Ô tô thứ hai hết quãng đờng AB là: ( h) x −12 270 270 Vì hai Ô tô cùng xuất phát và Ô tô thứ đến B trớc Ô tô thứ hai là 40 P nên ta có PT: x −12 x = Giải PTBH ta đợc x= 6+12 ❑√ 34 VËy vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt 6+12 ❑√ 34 km/h, ¤ t« thø hai lµ 12 ❑√ 34 - km/h -Bài toán 11 ( Dạng toán chuyển động) Mét Tµu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i vµ vÒ mÊt giê 20 phót TÝnh vËn tèc cña Tµu thuû níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ km/h Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña Tµu thuû níc yªn lÆng lµ x ( km/h).(x> 4) VËn tèc Tµu thuû ®i xu«i dßng: x + ( km/h) VËn tèc Tµu thuû ®i ngîc dßng: x - ( km/h) 80 80 Thêi gian Tµu thuû ®i xu«i dßng lµ: (h), Thêi gian Tµu thuû ®i ngîc dßng lµ: (h) x+4 x −4 V× tæng thêi gian c¶ xu«i dßng vµ ngîc dßng lµ giê 20 phót ®o ta cã ph¬ng tr×nh: 80 80 25 + = x+4 x −4 Giải PTBH: đợc: x = 20 (TM) VËy vËn tèc Tµu thuû níc yªn lÆng lµ: 20 km/h -Bài toán 12 ( Dạng toán chuyển động) Hai Ca nô khởi hành cùng lúc và chạy từ bến sông A đến bến sông B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, Ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đờng Ca nô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài quãng sông AB, biết hai Ca nô đến B cùng lúc Lêi Gi¶i Gäi chiÒu dµi qu·ng s«ng A B lµ x ( km).(x> 0) x x Ta có thời gian Canô I chạy từ A đến B là: ( h), Ta có thời gian Canô II chạy từ A đến B là: 20 24 ( h) x x Trên đờng Ca nô II dừng lại 40 phút và cùng đến B đó ta có phơng trình: = 20 24 Giải PTBN ta đợc x = 80 km Vậy quãng đờng AB là 80km -Bài toán 13 ( Dạng toán chuyển động) Hai Ô tô khởi hành cùng lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km Mỗi Ô tô thứ chạy chanh Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trớc Ô tô thứ hai là 100 phút Tính vận tốc Ô tô Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ¤ t« thø hai lµ x ( km/h).(x> 0) Ta cã vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt lµ x + 12 km/h 240 Thời gian Ô tô thứ hai hết quãng đờng AB là: ( h) x 240 Thời gian Ô tô thứ hết quãng đờng AB là: ( h) x +12 240 240 Vì Ô tô thứ đến địa điểm B trớc Ô tô thứ hai là 100 phút đó ta có PT: = x x +12 Giải PTBH ta đợc x= 36 VËy vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt 48 km/h, ¤ t« thø hai lµ 36 km/h -Bài toán 14 ( Dạng toán chuyển động) Mét Ca n« xu«i dßng 42 km råi ngíc dßng trë l¹i 20 km hÕt tæng céng giê BiÕt vËn tèc cña dßng ch¶y lµ km/h TÝnh vËn tèc cña Ca n« lóc dßng níc yªn lÆng Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña Ca n« níc yªn lÆng lµ x ( km/h).(x> 2) VËn tèc Ca n« ®i xu«i dßng: x + ( km/h) VËn tèc Ca n« ®i xu«i dßng: x - ( km/h) 42 Thêi gian Ca n« ®i xu«i dßng lµ: (h) x +2 20 Thêi gian Ca n« ®i ngîc dßng lµ: (h) x −2 42 20 Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngợc dòng là đó ta có phơng trình: + = x +2 x −2 Giải PTBH: 5x2 - 62x + 24 = ta đợc: x = 12 (TM) VËy vËn tèc Ca n« níc yªn lÆng lµ: 12 km/h -Bài toán 15 ( Dạng toán chuyển động) Hai ngời xe đạp cùng xuất phát lúc từ A đến B dài 30 km, vận tốc họ kém km/h nên đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc ngời Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ngêi ®i chËm lµ x ( km/h).(x> 0) Ta cã vËn tèc cña ngêi ®i nhanh lµ x + (km/h) 30 Thời gian ngời nhanh từ A đến B là (h) x +3 30 Thời gian ngời chậm từ A đến B là (h) x 30 30 Vì hai ngời đến B sớm, muộn 30 phút đó ta có phơng trình: = x x +3 Giải PTBH: x2 + 3x – 180 = ta đợc x = 12 ( TM) VËy vËn tèc cña ngêi ®i nhanh lµ 15km/h, vËn tèc cña ngêi ®i chËm lµ:12 km/h -Bài toán 16 ( Dạng toán chuyển động) Một ngời từ tỉnh A đến tỉnh B cách 78 km sau đó ngời thứ hai từ tỉnh B đến tỉnh A hai ngời gặp địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian ngời đã từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tèc ngêi thø hai lín h¬n vËn tèc ngêi thø nhÊt lµ km/h Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ngêi ®i tõ A lµ x ( km/h).(x> 0) 42 Thời gian ngời từ A, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: (h) x VËn tèc cña ngêi ®i tõ B lµ x + ( km/h) 36 Thời gian ngời từ B, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: (h) x+4 Vì hai ngời gặp C, ngời thứ hai sau ngời thứ đó ta có phơng trình: 42 36 =1; Giải PTBH: x2 - 2x – 168 = ta đợc x= 14 (TM) x x+4 Vậy thời gian ngời từ A từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: thời gian ngời từ B từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: -Bài toán 17 ( Dạng toán chuyển động) Quãng đờng AB dài 120 km Hai Ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B,Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B trớc Ô tô thứ hai 24 phút Tính vận tốc xe Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt lµ x ( km/h).(x> 0) Ta cã vËn tèc cña ¤ t« thø hai lµ x – 10 ( km/h) 120 `Thời gian Ô tô thứ hết quãng đờng AB là: ( h) x 120 Thời gian Ô tô thứ hai hết quãng đờng AB là: ( h) x −10 Vì Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B trớc Ô tô thứ hai 24 phút đó ta có 120 120 ph¬ng tr×nh: = x −10 x Giải PT BH: x2 - 10x – 300 = ta đợc x= 60 (TM) VËy vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt lµ : 60 km/h ,vËn tèc cña ¤ t« thø hai lµ : 50 km/h -Bài toán 18 ( Dạng toán chuyển động) Một ngời dự định từ A đến B với thời gian đẵ định Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm dự định Nếu ngời đó giảm vận tốc 10 km/h thì đến B muộn dự định Tính vận tốc, thời gian dự định và độ dài quãng đờng AB Lêi Gi¶i : Gọi vận tốc dự định từ A đến B ngời đó là x ( km/h).(x> 0) Gọi thời gian dự định từ A đến B ngời đó là y (h).(y> 0) Ta có độ dài quãng đờng AB là x.y Vì ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm dự định đó ta có PT (1): (x + 10).(y-1) =xy Vì ngời đó giảm vận tốc 10 km/h thì đến B muộn dự định đó ta có PT (2) (x - 10).(y+2) =xy ¿ ¿ ( x+ 10)( y − 1)=xy x=30 Theo bài ta có hệ phơng trình: ( x − 10)( y+ 2)=xy ;giải hệ phơng trình ta đợc y=4 ¿{ ¿{ ¿ ¿ Vậy vân tốc dự định là 30 km/h, thời gian dự định là giờ, Quãng đờng AB là 120 km -Bài toán 19 ( Dạng toán chuyển động) Mét Ca n« xu«i dßng km vµ ngîc dßng 1km hÕt tÊt c¶ 3,5 phót NÕu Ca n« xu«i 20 km vµ ngîc 15 km th× hÕt giê TÝnh vËn tèc dßng níc vµ vËn tèc riªng cña Ca n« Lêi Gi¶i : Gäi vËn tèc riªng cña Ca n« lµ x ( km/p), ( x> 0) Gäi vËn tèc riªng cña dßng níc lµ y ; ( km/p), ( y> 0) ; (x> y) Ta cã vËn tèc cña Ca n« ®i xu«i dßng lµ x+ y ( km/phót), ngîc dßng lµ x – y ( km/phót) 1 Thêi gian Ca n« xu«i dßng km lµ ( P ) Thêi gian Ca n« ngîc dßng km lµ ( P ) x+ y x−y Vì tổng thời gian xuôi dòng km và ngợc dòng 1km hết tất 3,5 phút đó ta có phơng trình ( 1) là 1 + =3,5 x+ y x−y Vì tổngthời gian Ca nô xuôi dòng 20 km và ngợc 15 km thì hết đó ta có phơng trình (2) 20 x+y + 15 x−y =60 Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ 1 + =3 x+ y x − y 20 15 + =60 x+ y x − y ¿{ ¿ ¿ x=7 /12 giải hệ phơng trình ta đợc y=1/12 Vậy vận tốc dòng nớc là:1/12 , Vận tốc riêng Ca nô là:7/12 ¿{ ¿ -Bài toán 20 ( Dạng toán chuyển động) Bạn Hà dự định từ A đến B cách 120 km thời gian đẵ định Sau giờ, Hà nghỉ 10 phút, đó để đến B đúng hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu Hà Lêi Gi¶i : Gäi vËn tèc lóc ®Çu cña Hµ lµ x, ( km/h), ( x> 0); 120 Thời gian Hà dự định từ A đến B là ( giê); x Sau Hà đợc quãng đờng là x km, quãng đờng còn lại Hà phải là ( 120 – x); 120 − x Thời gian Hà trên quãng đờng còn lại ( 120 – x) là ( giê ); x+ Vì trên đờng Hà nghỉ 10 phút, đó để đến B đúng hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm km/h nên ta có ph120 120 − x ¬ng tr×nh: =1+ + , giải PT BH: x2 + 42x – 4320 = ta đợc: x1 = 48, x2 = - 90 ( loại ) x x+ VËy vËn tèc lóc ®Çu cña Hµ lµ 48 km/h -Bµi to¸n 21 ( D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc) T×m hai c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng biÕt c¹n huyÒn b»ng 13 cm vµ tæng hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 17 Lêi Gi¶i : Gäi c¹nh gãc vu«ng thø nhÊt cña tam gi¸c lµ x ( cm ), ( 0< x < 17 ) Ta cã c¹nh gãc vu«ng cßn l¹i lµ: ( 17 – x ), ( cm) Vì cạnh huyền tam giác vuông là 13 đó ta có phơng trình: x2 + ( 17 – x )2 = 132 Gi¶i PTBH: x2 - 17x + 60 = ta đợc: x1 = 12, x2 = Vậy độ dài các cạnh góc vuông lần lợt là 12 cm, 5, cm -Bµi to¸n 22 ( D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc) Một khu vờn Hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn ( thuộc đất vờn ) rộng m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2 Tính kích thớc ( các cạnh) khu vờn đó Lêi Gi¶i : Gäi mét c¹nh cña khu vên lµ x, ( m ), x< 140 Ta cã c¹nh cßn l¹i cña khu vên lµ: ( 140 – x) Do lối xung quanh vờn rộng m nên các kích thớc các cạnh còn lại để trồng trọt là: ( x – ), (140 – x – ) ( m ) Vì diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2 đó ta có phơng trình: ( x – ) (140 – x – ) = 4256 Giải PTBH: x2 - 140x + 4800 = ta đợc x2 = 80, x2 = 60 Vậy các cạnh khu vờn HCN là 80 m, 60 m -Bµi to¸n 23 ( D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc) Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250 m TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi ruộng không đổi Lêi Gi¶i : Gäi chiÒu réng vµ chiÒu dµi cña thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt lÇn lît lµ x vµ y, ( m ), (0< x< y < 125) Vì chu vi ruộng hình chữ nhật là 250 m đó ta có phơng trình: x + y = 125 Vì chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi ruộng không đổi đó ta có phơng trình: x + y = 125 ¿ x + y=125 y Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: x + =125 ¿{ ¿ , giải hệ phơng trình ta đợc ¿ x =50 y=75 ¿{ ¿ VËy dÞªn tÝch cña thöa ruéng HCN lµ; 50 75 = 3750 m2 -Bµi to¸n 24 ( D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc) Cho mét tam gi¸c vu«ng Khi ta t¨ng mçi c¹nh gãc vu«ng lªn cm th× diÖn tÝch t¨ng 17 cm2 NÕu gi¶m c¸c c¹nh gãc vu«ng ®i mét c¹nh ®i cm mét c¹n cm th× diÖn tÝch sÏ gi¶m ®i 11cm2 T×m c¸c c¹nh cña tam gi¸c vuông đó Lêi Gi¶i : Gäi c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng lÇn lît lµ x, y; ( cm ), x, y > Vì tăng cạnh góc vuông lên cm thì diện tích tăng 17 cm2 đó ta có phơng trình: 1 ( x+ ) ( y + ) = xy + 17 2 Vì giảm các cạnh góc vuông cạnh cm cạn cm thì diện tích giảm 11cm2 đó ta 1 cã ph¬ng tr×nh: (x-3)(y-1)= xy - 11 2 ¿ ¿ x + y=15 x=10 Theo bài ta có hệ phơng trình: x − y =25 , giải hệ phơng trình ta đợc: y=5 ¿{ ¿{ ¿ ¿ VËy ta cã c¸c c¹nh cña tam gi¸c lµ: 5, 10, ❑√ ( Cm) -Bµi to¸n 25 ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ) Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày đợc 52 ha, vì đội không cày xong trớc thời hạn ngày mà còn cày thêm đợc Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kÕ ho¹ch Lêi Gi¶i: Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch là x, ( ), ( x> 0) x Thời gian đội dự định cày là: ( giê ) 40 Diện tích mà đội thực cày là: ( x + ), ( ) x+4 Thời gian mà đội thực cày là: ( giê) 52 x x+4 Vì thực đội đẵ cày xong trớc thời hạn ngày đó ta có phơng trình: = 40 52 Giải PTBN ta đợc x= 360 Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 -Bµi to¸n 26 ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ) Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc 16 giê th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm giê, ngêi thî thø hai làm thì học làm đợc 25% khối lợng công việc Hỏi ngời thợ làm mình công việc đó bao l©u Lêi Gi¶i: Gọi thời gian để Ngời thứ làm mình xong công việc là x, ( giờ), x > 16 Gọi thời gian để Ngời thứ hai làm mình xong công việc là y, ( giờ), y > 16 1 Trong Ngời thứ và ngời thứ hai làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là: , x y 1 Vì hai ngời làm chung 16 thì xong KLCV đó ta có phơng trình ( 1) : + = x y 16 Sau Ngời thứ làm đợc x (KLCV) (KLCV) y Vì ngời thứ làm giờ, ngời thợ thứ hai làm thì học làm đợc 25% khối lợng công việc đó ta có phơng trình: + = x y ¿ 1 ¿ + = x y 16 x =24 Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: , giải hệ phơng trình ta đợc: y=48 + = ¿{ x y ¿ ¿{ ¿ Sau Ngời thứ hai làm đợc Vậy thời gian để Ngời thứ làm mình xong công việc là: 24 ( ) Thời gian để Ngời thứ hai làm mình xong công việc là: 48 ( giờ) -Bµi to¸n 27 ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ) Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc đã định Họ làm chung với thì tổ thứ đợc điều làm công việc khác, tổ thứ hai làm mình phần công việc còn lại 10 giê Hái tæ thø hai nÕu lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc Lêi Gi¶i: Gäi thêi gian tæ hai lµm mét nm×nh hoµn thµnh c«ng viÖc lµ x, ( giê), x> 12 Trong tổ hai làm đợc khối lợng công việc: ( KLCV ) x Sau hai tổ đẵ là chung đợc khối lợng công việc là: = ( KLCV ) 12 PhÇn c«ng viÖc cßn l¹i tæ hai ph¶i lµm lµ: = ( KLCV ) 3 V× tæ hai hoµn thµmh khèi lîng c«ng viÖc cßn l¹i 10 giê nªn ta cã ph¬ng tr×nh: : x = 10 Giải PTBN ta đợc x= 15 Vậy thời gian tổ hai làm mình hoàn thành khối lợng công việc là: 15 -Bµi to¸n 28 ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ) Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm ngời thì số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày Lêi Gi¶i: Gọi số công nhân đội là x, ( ngời ), x> 0, ( nguyên dơng ) 420 Sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc víi x ngêi lµ: ( ngµy ) x Sè c«ng nh©n sau t¨ng ngêi lµ: x + 420 Sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc víi x + ngêi lµ: ( ngµy ) x +5 Vì đội tăng thêm ngời thì số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày đó ta có phơng trình: 420 420 = Giải PTBH ta đợc: x1 = 15; x2 = - 20 ( loại ) x x +5 Vậy số công nhân đội là 15 ngời -Bµi to¸n 29 ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ) Hai đội xây dựng cùng làm chung công việc và dự đinh xong 12 ngày Họ cùng làm chung với đợc ngày thì đội đợc điều động làm công việc khác, đội tiếp tục làm Do cải tiến kỹ thuật, suất tăng gấp đôi nên đội đẵ làm xong phần việc còn lại 3,5 ngày Hỏi đội làm mình thì sau bao nhiªu ngµy sÏ lµm xong c«ng viÖc nãi trªn ( víi n¨ng suÊt b×nh thêng) Lêi Gi¶i: Gọi thời gian để đội I làm mình xong công việc là x, ( ngày), x > 12 Gọi thời gian để đội II làm mình xong công việc là y, ( ngày), y > 12 Trong ngày đội I và đội II làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là: , x y Vì hai đội dự định làm chung 12 ngày thì xong KLCV đó ta có phơng trình ( 1) x + y = 12 12 Phần công việc hai đội làm chung ngày là Phần việc còn lại đội II phải làm là: - = Vì suất tăng gấp đôi nên đội II đẵ làm xong = (KLCV) ( KLCV) phÇn viÖc cßn l¹i 3,5 ngµy ta cã ph¬ng tr×nh: y = Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ 1 + = x y 12 = y ¿{ ¿ ;Giải hệ phơng trình ta đợc: ¿ x=28 y=21 ¿{ ¿ Vậy thời gian để đội I làm mình xong công việc là: 28 ( ngày ) Thời gian để đội II làm mình xong công việc là: 21 ( ngày) -Bµi to¸n 30 ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ) H¶i vµ S¬n cïng lµm mét c«ng viÖc giê 20 phót th× xong NÕu H¶i lµm giê vµ S¬n lµm thì hai làm đợc khối lợng công việc Hỏi ngời làm công việc đó thì xong Lêi Gi¶i: 22 Gäi thêi gian H¶i lµm mét m×nh xong c«ng viÖc lµ x ( giê), x > 22 Gäi thêi gian S¬n lµm mét m×nh xong c«ng viÖc lµ y ( giê), y > 1 N¨ng suÊt cña H¶i vµ S¬n tÝnh theo giê lµ: , x y 1 Vì Hải và Sơn cùng làm công việc 20 phút thì xong đó ta có phơng trình: + x y = 1 Sau Hải làm đợc KLCV là: ; sau Sơn làm đợc KLCV là: x y Vì Hải làm và Sơn làm thì hai làm đợc KLCV đó ta có phơng trình: x + y = 22 Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: : ¿ 1 + = x y 22 + = x y ¿{ ¿ ;Giải hệ phơng trình ta đợc: ¿ 44 x= 44 y= ¿{ ¿ Vậy Hải làm công việc đó mình trong: 44/3 , Sơn làm công việc đó mình trong: 44/3 -Bµi to¸n 31 ( D¹ng to¸n vßi níc ch¶y chung, ch¶y riªng ) Hai vßi níc ch¶y chung vµo mét bÓ th× sau đầy bể Mỗi lợng nớc vòi I chảy đợc lợng nớc chảy đợc vòi II Hỏi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể Lêi Gi¶i: 24 Gọi thời gian để vòi I chảy mình đầy bể là x, ( giờ), x > 24 Gọi thời gian để vòi II chảy mình đầy bể là y, ( giờ), y > 1 Trong vòi I và vòi II chảy đợc lợng nớc tơng ứng là: , ( bÓ ) x y 24 1 V× hai vßi cïng ch¶y sau thì đầy bể đó ta có phơng trình ( 1) : + = x y 24 Vì lợng nớc chảy đợc vòi I lợng nớc chảy đợc vòi II đó ta có phơng trình ( ¿ 1 + = x y 24 ): = ;Theo bài ta có hệ phơng trình: : ; Giải hệ phơng trình ta đợc: = x y x y ¿{ ¿ ¿ x=8 y=12 ¿{ ¿ VËy vßi I ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ giê, Vßi II ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ 12 giê -Bµi to¸n 32 ( D¹ng to¸n vßi níc ch¶y chung, ch¶y riªng ) Một Máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định thì phải bơm đ1 ợc 10m3 Sau bơm đợc dung tÝch bÓ chøa, ngêi c«ng nh©n vËn hµnh cho m¸y b¬m c«ng xuÊt lín h¬n bơm đợc 15 m3 Do đó bể đợc bơm đầy trớc 48 phút so với thời gian quy định Tính dung tích bể chøa Lêi Gi¶i: Gäi dung tÝch cña bÓ chøa lµ x, ( m3 ), x > x Ta có thời gian dự định để bơ m đầy bể là: ( giê ) 10 Thời gian để bơm Thời gian để bơm 3 bÓ víi c«ng suÊt 10 m3/s lµ: x 30 bÓ cßn l¹i víi c«ng suÊt 15 m3/s lµ: ( giê) 2x 45 bể còn lại nên thời gian thời gian bơm đầy trớc 48 phút so với quy định x 2x -( + )= ; Giải PTBN ta đợc x = 36 VËy dung tÝch bÓ 30 45 Do c«ng suÊt t¨ng b¬m đó ta có phơng trình: x 10 chøa lµ 36 m3 Bµi to¸n 33 ( D¹ng to¸n vßi níc ch¶y chung, ch¶y riªng ) Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ sau giê 20 phót th× ®Çy bÓ NÕu më vßi thø nhÊt ch¶y 10 phót vµ vßi thø hai ch¶y 12 phót th× ®Çy bÓ Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh th× bao l©u míi ®Çy bÓ 15 Lêi Gi¶i: Gọi thời gian để Vòi thứ chảy mình đầy bể là x, ( phút), x > 80 Gọi thời gian để Vòi thứ hai chảy mình đầy bể là y, ( phút), y > 80 1 C«ng suÊt tÝnh theo phót cña Vßi thø nhÊt lµ: ( BÓ ), vßi thø hai lµ ( BÓ ) x y 1 Vì hai vòi cùng chảy sau 20 phút = 80 Phút, thì đầy bể đó ta có phơng trình ( 1) : + = x y 80 1 Sau 10 phút Vòi chảy đợc: 10 ( Bể ) ;Sau 12 phút Vòi chảy đợc: 12 ( BÓ ) x y V× nÕu më Vßi thø nhÊt ch¶y 10 phót vµ Vßi thø hai ch¶y 12 phót th× ®Çy bể đó ta 15 ¿ 1 + = x y 80 10 12 cã ph¬ng tr×nh: + = ;Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: 10 12 + = x y 15 x y 15 ¿{ ¿ Giải hệ phơng trình ta đợc: x= 120 phút, y = 240 phút VËy thêi gian vßi ch¶y ®Çy bÓ lµ 120 phót, vßi lµ 240 phót Bµi to¸n 34 ( D¹ng to¸n t×m sè ) T×m hai sè biÕt tæng b»ng 19 vµ tæng c¸c b×nh ph¬ng cña chóng b»ng 185 Lêi Gi¶i: Gäi sè thø nhÊt lµ x, (0< x<19) Ta cã sè thø hai lµ ( 19 – x) Vì tổng các bình phơng chúng 185 đó ta có phơng trình: x2 + ( 19 – x)2 = 185 Giải PTBH: x2 - 19x + 88 = đợc: x1= 11, x2 = VËy hai sè ph¶i t×m lµ 11 vµ Bµi to¸n 35 ( D¹ng to¸n t×m sè ) Tìm tất các số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục là và tích hai chữ số đó nó luôn lớn tổng hai chữ số nó là 34 Lêi Gi¶i: Gäi ch÷ sè ph¶i t×m lµ ab ; a,b 9, a # Vì chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục là đó ta có phơng trình: a – b = Vì tích hai chữ số đó nó luôn lớn tổng hai chữ số nó là 34, đó ta có phơng trình: a.b – ( a + b) = 34 ¿ ¿ a− b=2 a=8 Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: a b −(a+b)=34 ;Giải hệ phơng trình ta đợc : b=6 ¿{ ¿{ ¿ ¿ VËy sè ph¶i t×m lµ 86 Bµi to¸n 36 ( D¹ng to¸n t×m sè ) Trong dịp kỷ niệm 57 năm ngày thành lập nớc CHXHCN Việt Nam 180 học sinh đợc điều thăm quan diễu hành, ngời ta tính Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở lợt hết số học sinh thì phải điều động ít dùng lo¹i xe nhá lµ chiÕc BiÕt r»ng mçi ngÕ ngåi häc sinh vµ mçi xe lín nhiÒu h¬n xe nhá lµ 15 chç ngåi TÝnh sè xe lớn, loại xe đó đợc huy động Lêi Gi¶i: Gäi sè Xe lín lµ x ( chiÕc), x nguyªn d¬ng Ta cã sè Xe nhá lµ: x + 180 ( HS) x 180 Ta có số hoc sinh Xe nhỏ chở đợc là: ( tÊn) x +2 Ta có số hoc sinh Xe lớn chở đợc là: Vì Xe lớn chở đợc số học sinh nhiều số Xe nhỏ là 15 học sịnh đó ta có phơng trình: 180 180 = 15 ; Giải phơng trình ta đợc x = 4; VËy sè Xe lín lµ x x +2 Bµi to¸n 37 ( D¹ng to¸n t×m sè ) Một đội xe phải chở 168 thóc Nếu tăng thêm xe và chở thêm 12 thóc thì xe xhở nhẹ lúc đầu là Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe Lêi Gi¶i: Gọi số Xe lúc đầu lúc đầu đội là x ( chiếc), x nguyên dơng 168 Sè thãc lóc ®Çu mçi xe ph¶i chë lµ : ( tÊn) x Sè Xe sau t¨ng thªm xe lµ: ( x + ), ( ChiÕc) 168+12 Sau t¨ng sè xe thªm , sè thãc thªm 12 tÊn th× sè thãc mçi xe cÇn ph¶i chë lµ: (tÊn) x+ Vì số thóc xe chở nhẹ sau tăng số xe và thêm 12 đó ta có phơng trình: 168 168+12 = 1; Giải PTBH: x2 + 2x – 24 = ta đợc: x = 24; Vậy số xe lúc đầu đội x x+ lµ 24 Xe Bµi to¸n 38 ( D¹ng to¸n t×m sè ) Một phòng họp có 360 Ghế ngồi đợc xếp thành dãy và số Ghế dãy nh Nếu số dãy t¨ng thªm vµ sè GhÕ cña mçi d·y t¨ng thªm 1, th× phßng cã 400 GhÕ Hái phßng häp cã bao nhiªu d·y GhÕ, mçi d·y cã bao nhiªu ghÕ Lêi Gi¶i: Gäi sè d·y cña ghÕ cña phßng häc lµ x ( d·y), x nguyªn d¬ng 360 Ta cã sè ngêi cña tõng d·y lµ: ngêi x Sè d·y ghÕ sau t¨ng thªm d·y lµ: ( x + 1) 360 Sè ngêi sau t¨ng thªm ngêi trªn d·y lµ: + x Vì sau tăng số dãy tăng thêm và số ghế dãy tăng thêm 1, thì phòng có 400 Ghế đó ta 360 cã ph¬ng tr×nh: ( x + 1) ( + 1) = 400; Giải PTBH ta đợc : x1 = 15, x2 = 24 x VËy nÕu sè d·y lµ 15 th× sè ghÕ trªn d·y lµ 24… Bµi to¸n 39 ( D¹ng to¸n t×m sè ) Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nó nhỏ số đó lần, thêm 25 vào tích hai chữ số đó đợc số theo thứ tự ngợc lạivới số đẵ cho Lêi Gi¶i: Gäi ch÷ sè ph¶i t×m lµ xy ; x, y nguyªn d¬ng, x,y 9, x# Vì tổng hai chữ số nó nhỏ số đó lần đó ta có phơng trình: ( x + y ) = xy Vì thêm 25 vào tích hai chữ số đó đợc số theo thứ tự ngợc lạivới số đẵ cho đó ta có phơng trình: xy + 25 = yx ¿ ¿ 6(x + y )=xy x=5 Theo bài ta có hệ phơng trình: xy+25=yx ; Giải hệ phơng trình ta đợc y=4 ¿{ ¿{ ¿ ¿ VËy sè ph¶i t×m lµ 54 Bµi to¸n 40 ( D¹ng to¸n sö dông kiÕn thøc % ) Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%, đó cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy Lêi Gi¶i: Gọi số chi tiết sản xuất đợc tháng đầu Tổ I là x ( x nguyên dơng), x< 720 Gọi số chi tiết sản xuất đợc tháng đầu Tổ II là y ( y nguyên dơng), y< 720 Vì tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy đó ta có phơng trình (1) x + y = 800 Vì tháng thứ hai Tổ I vợt mức 15%, Tổ II sản xuất vợt mức 12%, hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết 15 x 20 x 115 112 máy đó ta có phơng trình (2) là: x + +y+ = 945  x+ y = 945 100 100 100 100 ¿ ¿ x+ y=800 x =300 115 112 Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: x+ y =945 ; Giải hệ phơng trình ta đợc: y=500 100 100 ¿{ ¿{ ¿ ¿ Vậy tháng đầu tổ I sản xuất đợc 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất đợc 500 chi tiết máy Bµi to¸n 41 ( D¹ng to¸n sö dông kiÕn thøc % ) N¨m ngo¸i d©n sè cña hai tØnh A vµ B lµ triÖu ngêi D©n sè tØnh A n¨m t¨ng 1,2 % cßn tØnh B t¨ng 1,1 %, tæng d©n sè cña hai tØnh n¨m lµ 045 000 ngêi TÝnh d©n sè cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m Lêi Gi¶i: Gäi d©n sè n¨m ngo¸i cña tØnh A lµ x ( x nguyªn d¬ng), x< triÖu Gäi d©n sè n¨m ngo¸i cña tØnh B lµ y ( y nguyªn d¬ng), y< triÖu Vì dân số năm ngoái hai tỉnh năm ngoái là triệu đó ta có phơng trình (1) x+y=4 Vì dân số năm tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1 % đó ta có phơng trình (2) là: 1,2 x 1,1 y + = 0, 045 100 100 ¿ ¿ x + y=4 x =1012000 1,2 x 1,1 y Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: ;Giải hệ phơng trình ta đợc: y=3033000 + =0 ,045 100 100 ¿{ ¿{ ¿ ¿ VËy d©n sè cña tØnh A n¨m lµ 012 000 ngêi, tØnh B lµ 033 000 ngêi Bµi to¸n 42 ( D¹ng to¸n sö dông kiÕn thøc % ) Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 720 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 12%, đó cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 819 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy Lêi Gi¶i: Gọi số chi tiết sản xuất đợc tháng đầu tổ I là x ( x nguyên dơng), x< 720 Gọi số chi tiết sản xuất đợc tháng đầu tổ II là y ( y nguyên dơng), y< 720 Vì tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy đó ta có phơng trình (1) x + y = 720 Vì tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 12%, hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết 15 x 12 x 115 112 máy đó ta có phơng trình (2) là: x + +y+ = 819  x+ y = 819 100 100 100 100 ¿ x+ y=720 115 112 Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: x+ y =819 100 100 ¿{ ¿ ¿ x=420 Giải hệ phơng trình ta đợc: y=300 ¿{ ¿ Vậy tháng đầu tổ I sản xuất đợc 420 chi tiết máy, tổ II sản xuất đợc 300 chi tiết máy - C c¸c Bµi tËp ¸p dông kh¸c Bài toán 43 Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định và thời gian đã định Nếu vận tốc ô tô gi¶m 10 km/ h th× thêi gian t¨ng 45 phót NÕu vËn tèc « t« t¨ng 10 km/ h th× thêi gian gi¶m 30 phót TÝnh vËn tèc và thời gian dự định ô tô Bµi to¸n 44 Hai xÝ nghiÖp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm tæng céng 360 dông cô Thùc tÕ, xÝ nghiÖp I vît møc kÕ ho¹ch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, đó hai xí nghiệp đã làm đợc 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiÖp ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch Bài toán 45 Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian đã định Nhng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù ngời đó đã làm thêm sản phẩm so với dự kiến, nhng thời gian hoàn thành công việc chậm so với dự định là 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm ngời đó Biết ngời đó làm không quá 20 sản phẩm Bài toán 46 Một xe khách và xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách là 20 km/h Do đó nó đến B trớc xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đờng AB dµi 100km Bài toán 47 Theo kế hoạch, công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm thời gian định Nhng cải tiến kĩ thuật nên ngời công nhân đó đã làm thêm đợc sản phẩm Vì vậy, hoàn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà còn vợt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, ngời đó phải làm bao nhiªu s¶n phÈm Bài toán 48 Để hoàn thành công việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung thì tổ II đợc điều làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại 10 Hỏi tổ làm riêng thì sau bao lâu xong công việc đó Bµi to¸n 49 Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 48 m NÕu t¨ng chiÒu réng lªn bèn lÇn vµ chiÒu dµi lªn ba lÇn th× chu vi cña khu vên sÏ lµ 162 m H·y t×m diÖn tÝch cña khu vên ban ®Çu Bài toán 50 Một ngời xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trớc thời gian dự định là 45 phút nên ngời đó tăng vận tốc lên 10 km Tính vận tốc mà ngời đó dự định đi, biết quãng đờng AB dài 90 km Bài toán 51 Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa là công việc đó có ngời làm thì phải 420 ngày) Hãy tính số công nhân đội biết đội tăng thêm ng ời thì số ngày để đội hoàn thành công việc giảm ngày (trích Đề thi Tốt nghiệp THCS 1999 - 2000, tỉnh Vĩnh Phóc) Bài toán 52 Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trờng thì công việc hoàn thành sau 20 phót NÕu mçi líp chia lµm nöa c«ng viÖc th× thêi gian hoµn tÊt lµ giê Hái nÕu mçi líp lµm mét m×nh th× ph¶i mÊt bao nhiªu thêi gian Bài toán 53 Ngời ta muốn làm thùng tôn hình trụ không có lắp có bán kính đáy là 25 cm, chiều cao thùng là 60 cm Hãy tính diện tích tôn cần dùng (không kể mép nối) Thùng tôn đó chứa đầy nớc thì thể tÝch níc chøa thïng lµ bao nhiªu Bài toán 54 Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm dm, giảm cạnh đáy dm thì diện tích nó tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy tam giác (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 1999-2000, ngµy 09- 07- 1999, tØnh VÜnh Phóc) Bài toán 55 Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm qui định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 1999-2000, ngµy 10- 07- 1999, tØnh VÜnh Phóc) Bµi to¸n 56 Ba « t« chë 100 tÊn hµng tæng céng hÕt 40 chuyÕn Sè chuyÕn thø nhÊt chë gÊp rìi sè chuyÕn xe thø hai Mçi chuyÕn, xe thø nhÊt chë tÊn, xe thø hai chë 2,5 tÊn, xe thø ba chë tÊn TÝnh xem mçi « t« chë bao nhiªu chuyÕn ( trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2000-2001, ngµy 02- 08- 2000, tØnh VÜnh Phóc) Bài toán 57 Ba bình có thể tích tổng cộng là 132 lít Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ lấy nớc đó đổ vµo hai b×nh th×: Hoặc bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai đợc nửa bình Hoặc bình thứ hai đầy nớc, còn bình thứ ba đợc phần ba bình (Coi nh quá trình đổ nớc từ bình này sang bình lợng nớc hao phí không) Hãy xác định thể tích bình (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2000-2001, ngµy 03- 08- 2000, tØnh VÜnh Phóc) Bµi to¸n 58 Mét ngêi ®i xe m¸y tõ A tíi B Cïng mét lóc mét ngêi kh¸c còng ®i xe m¸y tõ B tíi A víi vËn tèc vận tốc ngời thứ Sau hai ngời gặp Hỏi ngời quãng đờng AB hết bao lâu? (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2001-2002, ngµy 22- 07- 2001, tØnh VÜnh Phóc) Bài toán 59 Một ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m Tính độ dài các cạnh ruộng Biết nÕu t¨ng chiÒu réng cña thöa ruéng lªn m vµ gi¶m chiÒu dµi cña thöa ruéng ®i m th× diÖn tÝch cña thöa ruéng sÏ t¨ng thªm m2 (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2002-2003, ngµy 03- 08- 2002, tØnh VÜnh Phóc) Bài toán 60 Tìm hai số biết tổng hai số đó 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị thì tích chúng 105 đơn vị (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2003-2004, ngµy 14- 07- 2003, tØnh VÜnh Phóc) Bài toán 61 Một ca nô ngợc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở bến A Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở A là 40 phút Tính kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B BiÕt vËn tèc dßng níc lµ km/h, vËn tèc riªng cña ca n« lóc xu«i dßng vµ lóc ngîc dßng b»ng (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2003-2004, ngµy 15- 07- 2003, tØnh VÜnh Phóc) Bài toán 62 Ngời ta dự kiến trồng 300 cây thời gian đã định Do điều kiện thuận lợi nên ngày trồng đợc nhiều cây so với dự kiến, vì đã trồng xong 300 cây trớc ngày Hỏi dự kiến ban đầu ngµy trång bao nhiªu c©y? (Gi¶ sö sè c©y dù kiÕn trång mçi ngµy lµ b»ng nhau) (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2004-2005, ngµy 29- 06- 2004, tØnh VÜnh Phóc) Bµi to¸n 63 Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt, chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng m, diÖn tÝch b»ng 300 m TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña khu vên (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2004-2005, ngµy 30- 06- 2004, tØnh VÜnh Phóc) Bài toán 64 Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh nó lên cm thì diện tích hình chữ nhật t¨ng thªm 13 cm2 NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i cm, chiÒu réng ®i cm th× diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt sÏ gi¶m 15 cm Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đã cho (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2005-2006, ngµy 06- 07- 2005, tØnh VÜnh Phóc) Bài toán 65 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m Nếu tăng chiều dài thêm m, chiều rộng thêm m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 195 m2 Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất Bµi to¸n 66 Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh A vµ B c¸ch 90 km, ®i ngîc chiÒu vµ gÆp sau 1,2 (xe thứ khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B) Tìm vận tốc xe Biết thời gian để xe thứ hết quãng đờng AB ít thời gian để xe thứ hai hết quãng đờng AB là (trÝch §Ò thi tuyÓn sinh THPT 2005-2006, ngµy 07- 07- 2005, tØnh VÜnh Phóc) Bài toán 67 Một xe lửa từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi) Sau đó giờ, xe lửa khác từ ga Trị B×nh ga Hµ Néi víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cña xe thø nhÊt lµ km/h Hai xe gÆp t¹i mét ga ë chÝnh gi÷a quãng đờng Tìm vận tốc xe lửa, biết quãng đờng sắt Hà Nội- Trị Bình dài 900km (trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bà Rịa- Vũng Tàu, năm 2004 - 2005) Bài toán 68 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21% Vì thời gian quy định họ đã hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kế hoạch? (trích đề thi tốt nghiệp THCS thành phố Hà Nội, năm 2002- 2003) Bài toán 69 Hai ôtô khởi hành cùng lúc trên quãng đờng từ A đến B dài120 km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trớc ôtô thứ hai là Tính vận tốc ôtô? (trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bắc Giang, năm 2002- 2003) Bài toán 70 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km; cùng lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là km/h Khi đến B ca nô quay lại và gặp bè nứa địa điểm C cách A lµ km TÝnh vËn tèc thùc cña ca n« (trÝch §TTS THPT tØnh B¾c Giang, n¨m 2003- 2004) Bài toán 71 Có đội xây dựng cùng làm chung công việc Làm chung đợc ngày thì đội III đợc điều động làm việc khác, đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày thì hoàn thành công việc Biết suất đội I cao suất đội II; suất đội III là trung bình cộng suất đội I và suất đội II; và đội làm mình phần ba công việc thì phải tất 37 ngày xong Hỏi đội làm m×nh th× bao nhiªu ngµy xong c«ng viÖc trªn (trÝch §TTS THPT n¨ng khiÕu §HQG TP Hå ChÝ Minh, n¨m 2003- 2004) Bµi to¸n 72 Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi b»ng chiÒu réng vµ cã diÖn tÝch b»ng 1792 m2 TÝnh chu vi cña khu vên Êy (trÝch tèt nghiÖp THCS TP Hå ChÝ Minh, n¨m 20032004) Bµi to¸n 73 Cïng mét thêi ®iÓm, mét chiÕc «t« XA xuÊt ph¸t tõ thµnh phè A vÒ híng thµnh phè B vµ mét chiÕc khác XB xuất phát từ thành phố B hớng thành phố A Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi và gặp lần đầu điểm cách A là 20 km Cả hai chiéc xe sau đến B và A tơng ứng, quay trở lại và chúng gặp lần thứ hai điểm C Biết thời gian xe X B từ C đến B là 10 phút và thời gian hai lần gÆp lµ giê H·y tÝnh vËn tèc cña tõng chiÕc «t« (trÝch §TTS THPT n¨ng khiÕu §HQG TP Hå ChÝ Minh, n¨m 2004- 2005) Bài toán 74 Để hoàn thành công việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung thì tổ II đợc điều làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại 10 Hỏi tổ làm riêng thì sau bao lâu làm xong công việc đó? (trích đề thi tốt nghiệp THCS TP Hà Nội, năm 2003- 2004) Bµi to¸n 75 Mét xuång m¸y xu«i dßng s«ng 30 km vµ ngîc dßng 28 km hÕt mét thêi gian b»ng thêi gian mµ xuång ®i 59,5 km trªn mÆt hå yªn lÆng TÝnh vËn tèc cña xuång ®i trªn hå biÕt r»ng vËn tèc cña níc ch¶y s«ng lµ km/h Bµi to¸n 76 NÕu më c¶ hai vßi níc ch¶y vµo mét bÓ c¹n th× sau giê 55 phót bÓ ®Çy níc NÕu më riªng tõng vßi th× vßi thø nhÊt lµm ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai lµ giê Hái nÕu më riªng tõng vßi th× mçi vßi ch¶y bao l©u ®Çy bÓ? Bµi to¸n 77 Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 720 m 2, nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm m vµ gi¶m chiÒu rộng m thì diện tích mảnh vờn không đổi Tính các kích thớc mảnh vờn (trÝch §TTS THPT 2005- 2006, tØnh Th¸i B×nh) Bµi to¸n 78 NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ kh«ng cã níc th× sau 12 giê bÓ ®Çy Sau hai vßi cïng chảy thì ngời ta khoá vòi I, còn vòi II tiếp tục chảy Do tăng công suất vòi II lên gấp đôi, nên vòi II đã chảy ®Çy phÇn cßn l¹i cña bÓ giê rìi Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh víi c«ng suÊt b×nh thêng th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ? Bài toán 79 Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm và cạnh đáy tăng thêm dm th× diÖn tÝch cña nã gi¶m ®i 14 dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy tam giác Bµi to¸n 80 Méi thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250 m TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi ruộng không thay đổi Bµi to¸n 81 Nhµ trêng tæ chøc cho 180 häc sinh khèi ®i tham quan di tÝch lÞch sö Ngêi ta dù tÝnh: NÕu dïng lo¹i xe lín chuyªn chë mét lît hÕt sè häc sinh th× ph¶i ®iÒu Ýt h¬n nÕu dïng lo¹i xe nhá lµ hai chiÕc BiÕt r»ng mçi xe lớn có nhiều xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, loại xe đó đợc huy động Bài toán 82 Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/ thì đến sớm giờ, giảm vận tốc km/ thì đến muộn Tính vận tốc dự định và thời gian dự định Bµi to¸n 83 Mét tµu thuû ch¹y trªn khóc s«ng dµi 120 km, c¶ ®i vµ vÒ mÊt giê 45 phót TÝnh vËn tèc cña tµu thuû níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ km/ h Bµi to¸n 84 Mét ca n« ®i xu«i dßng 48 km råi ®i ngîc dßng 22 km BiÕt r»ng thêi gian ®i xu«i dßng lín h¬n thêi gian ®i ngîc dßng lµ giê vµ vËn tèc ®i xu«i lín h¬n vËn tèc ®i ngîc lµ km/h TÝnh vËn tèc ca n« lóc ®i ngîc dßng (trÝch §TTS THPT chuyªn NguyÔn BØnh Khiªm 2005 - 2006, tØnh VÜnh Long) Bài toán 85 Một xe ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10 km thì đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10 km thì đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đờng AB Bài toán 86 Hai đội bóng bàn hai trờng phổ thông thi đấu với Mỗi cầu thủ đội này phải thi đấu với cầu thủ đội trận Biết rầng tổng số trận đấu lần tổng số cầu thủ hai đội và số cầu thủ ít hai đội là số lẻ Hỏi đội có bao nhiêu cầu thủ? Bµi to¸n 87 Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt, nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 2m, chiÒu réng thªm m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 100 m2 NÕu gi¶m c¶ chiÒu dµi lÉn chiÒu réng ®i m th× diÖn tÝch gi¶m ®i 68 m TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruộng đó Bµi to¸n 88 Ba xe « t« chë upload.123doc.net tÊn hµng tæng céng hÕt 50 chuyÕn Sè chuyÕn xe thø nhÊt chë gÊp rìi sè chuyÕn xe thø hai Mçi chuyÕn xe thø nhÊt chë 2,5 tÊn, xe thø ba chë tÊn Hái mçi « t« chë mÊy chuyÕn Bài toán 89 Ba ca nô cùng rời bến sông A lúc để đến B Ca nô thứ kém ca nô thứ km nhng ca nô thứ ba 3km nên đến B sau ca nô thứ giờ, nhng trớc ca nô thứ ba là Tính chiều dài quãng s«ng AB Bài toán 90 Một bè lứa trôi tự (trôi theo vận tốc dòng nớc) và ca nô đồng thời rời bến A để suôi dòng sông Ca nô suôi dòng đợc 96 km thì quay lại A Cả lẫn hết 14 Trên đờng quay A còn cách A lµ 24 km th× ca n« gÆp chiÕc bÌ løa nãi trªn TÝnh vËn tèc cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng níc Bài toán 91 Ba vòi nớc A, B, C đợc bắc cùng vào bể chứa Các vòi chảy đợc lợng nớc thể tích bể theo thời gian chảy đợc ghi các trờng hợp sau: a)Vßi A : 2giê vµ vßi B : 1giê 30 phót; b)Vßi A : 1giê vµ vßi C : giê; c)Vßi B : giê vµ vßi C : giê Tính thời gian để riêng vòi chảy đợc lợng thể tích bể Bài toán 92 Có hộp đựng bi, lấy từ hộp thứ số bi số bi có hộp thứ hai bỏ vào hộp thø hai, råi l¹i lÊy tõ hép thø hai mét sè bi b»ng sè bi cßn l¹i hép thø nhÊt vµ bá vµo hép thø nhÊt, cuèi cïng lấy từ hộp thứ số bi số bi còn lại hộp thứ hai và bỏ vào hộp thứ hai Khi đó số bi hộp là 16 viên Hỏi lúc đầu hộp có bao nhiêu viên bi? Bài toán 93 Ba bình có thể tích tổng cộng là 120 lít Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ rót vào hai bình thì bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai đợc thể tích nó, bình thứ hai đầy nớc còn bình thứ ba đợc thể tích nó Hãy xác định thể tích bình Bài toán 94 Hai máy cày có công suất khác cùng làm việc đã cày đợc cánh đồng 15 Nếu máy thứ cày 12 giờ, máy thứ hai cày 20 thì hai máy cày đợc 20% cánh đồng Hỏi máy làm việc riêng thì cày song cánh đồng bao lâu? Bµi to¸n 95 Hai ngêi cïng lµm mét c«ng viÖc nh theo c¸ch sau: Ngời thứ làm thời gian mà ngời thứ hai làm mình xong công vịêc đó Tiếp đó ngời thứ hai làm thời gian mà ngời thứ mình làm xong công việc đó 13 Nh hai ngời làm đợc 18 công việc Tìm thời gian mà ngời làm mình xong công việc đó, biết hai ngời cùng làm thì 36 phút xong công việc đó Bài toán 96 Đem số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số nó thì đợc 405 Nếu lấy số đợc viết hai chữ số nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng các chữ số nó thì đợc 468 Hãy tìm số có hai chữ số đó Bµi to¸n 97 Mét ®oµn häc sinh tæ chøc ®i th¨m quan b»ng « t« Ngêi ta nhËn thÊy r»ng nÕu mçi xe chØ trë 22 häc sinh thì còn thừa học sinh Nếu bớt ô tô thì có thể phân phối các học sinh trên các ô tô còn lại Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô tô và có bao nhiêu học sinh thăm quan, biết ô tô chở đợc không quá 32 học sinh Bài toán 98 Một hình chữ nhật có diện tích 1200 m Tính các kích thớc vờn đó, biết tăng chiều dài thªm m vµ gi¶m chiÒu réng ®i 10 m th× diÖn tÝch cña vên gi¶m ®i 300m2 Bài toán 99 Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m Tính cạnh đáy ruộng đó, biết tăng cạnh đáy thêm m và giảm chiều cao tơng ứng m thì diện tích nó không đổi Bµi to¸n 100 Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× hoµn tyhµnh mét c«ng viÖc ngµy Ngêi thø nhÊt lµm mét nửa công việc, sau đó ngời thứ hai làm nốt nửa công việc còn lại thì toàn công việc đợc hoàn thành ngày Hỏi nễu ngời làm riêng thì hoàn thành công việc đó bao nhiêu ngày Bài toán 101 Một phòng họp có 100 ngời đợc xếp ngồi trên các ghế Nếu có thêm 44 ngời thì phải kê thªm hai d·y ghÕ vµ mçi d·y ghÕ ph¶i xÕp thªm hai ngêi n÷a Hái lóc ®Çu phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ? Bài toán 102 Lúc 6h30 phút ngời xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trớc Đến B ngời đó nghỉ lại 20 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc dự định là 5km/h Ng ời đó đến A lúc 12 20 phút TÝnh vËn tèc dù dÞnh cña ngêi ®i xe m¸y Bài toán 103 Hai bến sông A và B cách 40 km Cùng lúc ca nô xuôi dòng từ A đến B và bè trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h Sau đến B, ca nô quay A và gặp bè địa ®iÓm c¸ch A lµ 8km TÝnh vËn tèc cña ca n« Bài toán 104 Ngời ta trộn kg chất lỏng loại I với kg chất lỏng loại II thì đợc hỗn hợp có khối lợng riêng lµ 700kg/m3 BiÕt r»ng khèi lîng riªng cña chÊt láng lo¹i I lín h¬n khèi lîng riªng cña chÊt láng lo¹i II lµ 200kg/m3 TÝnh khèi lîng riªng cña mçi chÊt láng Bài toán 105 Một hợp kim gồm đồng và kẽm đó có gam kẽm Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim này thì đợc hợp kim mà hợp kim đó lợng đồng đã giảm so với lúc đầu là 30% Tìm khối lợng ban đầu cña hîp kim Bài toán 106 Số đờng chéo đa giác lồi là 230 Tính số cạnh đa giác này Bài toán 107 Một ca nô dự định từ A đến B thời gian đã định Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm hai Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì đến nơi chậm Tính chiều dài khúc sông AB Bµi to¸n 108 TÝnh c¸c kÝch thíc cña mét h×nh ch÷ nhËt biÕt r»ng nÕu t¨ng chiÒu dµi 3m, gi¶m chiÒu réng m th× diện tích không đổi; giảm chiều dài3 m, tăng chiều rộng m thì diện tích không đổi Bµi to¸n 109 Mét c«ng nh©n ph¶i lµm mét sè dông cô mét thêi gian NÕu mçi ngµy t¨ng dông cô th× hoàn thành sớm ngày, ngày làm giảm dụng cụ thì thời gian phải kéo dài ngày Tính số dụng cụ đợc giao Bài toán 110 Để sửa chữa quãng đờng, cần huy động số ngời làm số ngày Nếu bổ sung thêm ngời thì thời gian hoàn thành rút đợc ngày Nếu rút bớt ngời thì thời gian hoàn thành phải kéo dài thêm ngày Tính số ngời dự định huy động và số ngày dự định hoàn thành công việc Bài toán 111 Trong trang sách, tăng thêm dòng, dòng bớt chữ thì số chữ trang không đổi; bớt dòng, dòng tăng thêm chữ thì số chữ trang không đổi Tính số chữ trang sách Bài toán 112 Một câu lạc có số ghế quy định Nếu thêm hàng ghế thì hàng bớt đợc ghế NÕu bít ®i ba hµng th× mçi hµng ph¶i thªm ghÕ TÝnh sè ghÕ cña c©u l¹c bé Bµi to¸n 113 Mét phßng häp cã mét sè d·y ghÕ, tæng céng 40 chç Do ph¶i xÕp 55 chç nªn ngêi ta kª thªm d·y ghÕ vµ mçi d·y xÕp thªm chç Hái lóc ®Çu cã mÊy d·y ghÕ phßng? Bài toán 114 Có ba thùng đựng nớc Lần thứ nhất, ngời ta đổ thùng I sang hai thùng số nớc số nớc thùng đó có Lần thứ hai, ngời ta đổ thùng II sang hai thùng số nớc gấp đôi số nớc thùng đó có Lần thứ ba, ngời ta đổ thùng III sang hai thùng số nớc số nớc thùng đó có Cuối cùng thùng có 24 lít nớc Tính số nớc thùng có lúc đầu Bµi to¸n 115 Mét h×nh vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 450 m NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i chiÒu dµi cò, t¨ng chiÒu rộng lên chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi Tính chiều dài và chiều rộng vờn Bài toán 116 Một vờn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m, diện tích 3500 m Tính độ dài hàng rào xung quanh vờn biết ngời ta chừa m để làm cổng vào Bài toán 117 Một tuyến đờng sắt có số ga, ga có loại vé đến ga còn lại Biết có tất 210 loại vé Hỏi tuyến đờng có bao nhiêu ga? Bài toán upload.123doc.net Hai trờng A và B thị trấn có 210 học sinh thi đỗ hết lớp 9, đạt tỷ lệ trúng tuyÓn 84% Tính riêng thì trờng A đỗ 80%, trờng B đỗ 90% TÝnh xem mçi trêng cã bao nhiªu häc sinh líp dù thi? Bµi to¸n 119 D©n sè cña mét thµnh phè hiÖn lµ 408 040 ngêi, hµng n¨m d©n sè t¨ng 1% Hái hai n¨m tríc ®©y, d©n sè thµnh phè lµ bao nhiªu? Bµi to¸n 120 Møc s¶n xuÊt cña mét xÝ nghiÖp c¸ch ®©y hai n¨m lµ 75000 dông cô mét n¨m, hiÖn lµ 90750 dông cô mét n¨m Hái n¨m sau xÝ nghiÖp lµm t¨ng h¬n n¨m tríc bao nhiªu phÇn tr¨m? Bài toán 121 Quãng đờng AB gồm đoạn lên dốc dài km, đoạn xuống dốc dài km Một ngời xe đạp từ A đến B hết 40 phút và từ B A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc và nh nhau, vận tốc xuống dốc lúc và vÒ nh nhau) TÝnh vËn tèc lóc lªn dèc vµ lóc xuèng dèc Bµi to¸n 122 Mét ca n« xu«i khóc s«ng dµi 40 km råi ngîc khóc s«ng Êy hÕt giê rìi BiÕt thêi gian ca n« xu«i km b»ng thêi gian ngîc 4km TÝnh vËn tèc dßng níc Bµi to¸n 123 Mét ca n« ®i xu«i dßng 45 km råi ngîc dßng 18 km BiÕt r»ng thêi gian xu«i l©u h¬n thêi gian ngîc 1giê vµ vËn tèc xu«i lín h¬n vËn tèc ngîc lµ km/h TÝnh vËn tèc cña ca n« lóc ngîc dßng Bài toán 124 Một ngời xe đạp từ A đến B đờng dài 78 km Sau đó giờ, ngời thứ hai từ B đến A Hai ngời gặp C cách B là 36 km Tính thời gian ngời đã từ lúc khởi hành đến lúc gặp biết vận tèc ngêi thø hai lín h¬n vËn tèc ngêi thø nhÊt lµ km/h Bµi to¸n 125 Hai c«ng nh©n ph¶i lµm mét sè dông cô b»ng cïng mét Ngêi thø nhÊt mçi giê lµm t¨ng thªm dông cô nªn hoµn thµnh c«ng viÖc tríc thêi h¹n giê Ngêi thø hai mçi giê lµm t¨ng dông cô nªn không hoàn thành công việc trớc thời hạn mà còn làm thêm Tính số dụng cụ ngời đợc giao Bµi to¸n 126 Vµo thÕ kû thø III tríc C«ng Nguyªn, vua xø Xiracut giao cho AcsimÐt kiÓm tra xem chiÕc mò vàng nhà vua có bị pha thêm bạc hay không Chiếc mũ có trọng lợng Niutơn (theo đơn vị nay), nhóng níc th× träng lîng gi¶m 0,3 Niut¬n BiÕt r»ng c©n níc, vµng gi¶m 20 träng lîng, b¹c gi¶m 10 träng lîng Hái chiÕc mò chøa bao nhiªu gam vµng, bao nhiªu gam b¹c? VËt cã khèi lîng 100 gam th× cã träng lîng Niut¬n) Bài toán 127 Có hai loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt Tính khối lợng loại quặng đem trộn để đợc 25 tÊn quÆng chøa 66% s¾t Bài toán 128 Hai máy cày làm việc trên cánh đồng Nếu hai máy cùng cày thì 10 ngày xong công việc Nhng thực tế hai máy cùng làm việc ngày đầu, sau đó máy thứ cày nơi khác, máy thứ hai làm tiếp ngày thì xong Hỏi máy làm việc mình thì bao lâu cày xong cánh đồng? Bài toán 129 Tìm số có ba chữ số cho chia nó cho 11, ta đợc thơng tổng các chữ số số bị chia Bµi to¸n 130 T×m sè cã bèn ch÷ sè biÕt r»ng ch÷ sè hµng ngh×n vµ hµng tr¨m gièng nhau, ch÷ sè hµng chôc vµ hàng đơn vị giống nhau, số phải tìm có thể viết đợc thành tích ba thừa số, thừa số gồm hai chữ số gièng Bài toán 131 Tìm số chính phơng có bốn chữ số biết chữ số giảm ta đợc số là số chÝnh ph¬ng Bµi to¸n 132 NÕu thªm vµo mçi ch÷ sè cña mét sè chÝnh ph¬ng cã bèn ch÷ sè (mçi ch÷ sè cña sè chÝnh ph¬ng này nhỏ 7) ta đợc số chính phơng Tìm hai số chính phơng đó Bài toán 133 Tìm ba số tự nhiên cho tổng các nghịch đảo chúng Bài toán 134 Tìm ba số tự nhiên cho tổng các nghịch đảo chúng bằng1 Bài toán 135 Tuổi hai anh em cộng lại 21 Tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em TÝnh tuæi mçi ngêi hiÖn Bài toán 136 Một xí nghiệp dự định điều số xe để chuyển 120 tạ hàng Nếu xe chở thêm tạ so với dự định thì số xe giảm Tính số xe dự định điều động Bài toán 137 Có hai đội công nhân, đội phải sửa 10 km đờng Thời gian đội I làm nhiều đội II là ngày Trong ngày, đội làm đợc bao nhiêu kilômét biết hai đội làm đợc 4,5 km ngày Bµi to¸n 138 Mét s©n h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 720 m NÕu t¨ng chiÒu dµi m, gi¶m chiÒu réng m th× diÖn tích không đổi Tính các kích thớc sân Bµi to¸n 139 Mét tÊm s¾t cã chu vi 96 cm Ngêi ta c¾t ë mçi gãc mét h×nh vu«ng c¹nh cm råi gÊp lªn thµnh mét h×nh hép ch÷ nhËt kh«ng n¾p cã thÓ tÝch 768 cm3 TÝnh kÝch thíc cña tÊm s¾t Bài toán 140 Hai đội thuỷ lợi cùng đào mơng Nếu đội làm mình mơng thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 Nếu hai đội cùng làm thì công việc hoàn thành Tính xem đội làm mình xong mơng bao lâu? Bµi to¸n 141 T×m hai sè tù nhiªn biÕt tæng cña chóng bµng 59, hai lÇn sè nµy bÐ h¬n ba lÇn sè lµ T×m hai số đó Bµi to¸n 142 T×m hai sè biÕt r»ng bèn lÇn sè thø hai céng víi n¨m lÇn sè thø nhÊt b»ng 18040, vµ ba lÇn sè sè thø nhÊt h¬n hai lÇn sè thø hai lµ 2002 -