Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là ở những bài tập[r]
(1)mục lục
phần 1: mở đầu 2
1 Lý chọn đề tai 2
2 Mục đích nghiên cứu 2
3 NhiƯm vơ nghiªn cøu 3
4 Phạn vi đối tợng nghiờn cu 3
5 Phơng pháp nghiên cứu 3
phÇn II: néi dung 4
Chơng I: Cơ sở lí luận thực tiễn có liên quan đến đề tài nghiên cứu 4
Chơng II: Các biện pháp s phạm cần thực để góp phần
nâng cao chất lợng dạy học giải toán cách lập phơng trì 5
Biện pháp 1: Điều tra thực nghiệm 5
Biện pháp 2: Hớng dẫn cụ thể bớc Giải toán c¸ch lËp ph“
-ơng trình” thơng qua dạng cụ thể tập đề nghị. 5
(Giải pháp) s phạm cần thực hiện 31
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm 33
1 Mục đích thực nghiệm 33
2 Néi dung thùc nghiƯm 33
3 KÕt qu¶ thùc nghiƯm 38
phần iii: kết luận 41
tài liệu tham khảo 42
Phần i: mở đầu 1 Lý chọn đề tài
(2)Đối với học sinh lớp việc vận dụng kiến thức để giải tốn cách lập phương trình cịn nhiều hạn chế thiếu sót Đặc biệt em lúng túng vận dụng kiến thức học để lập phương trình tốn Đây phần kiến thức khó em, lẽ từ trước đến em quen giải dạng tốn tính giá trị biểu thức giải phương trình cho sẵn Mặt khác khả tư em hạn chế, em gặp khó khăn việc phân tích đề tốn, suy luận, tìm mối liên hệ đại lượng, yếu tố tốn nên khơng lập phương trình Hơn dạng tốn lạ, em học nên chưa quen với dạng tốn tự làm phương trình Xuất phát từ thực tế nên kết học tập em chưa cao Nhiều em nắm lý thuyết chắn áp dụng giải không
2.Mục đích
Nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh giải tốn cách lập phương trình tạo niềm tin cho giáo viên trình hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình Giúp cho thầy trị dạy học đạt kết cao Giúp cho học sinh có hứng thú học u thích mơn Tốn
3 Nhiệm vụ
-Nghiên cứu lí luận giải tốn cách lập phương trình
- Xây dựng hệ thống tập giải toán cách lập phương trình với phương pháp giải thích hợp cho dạng
- Thực nghiệm việc sử dụng phương pháp giải toán cách lập phương trình giảng dạy
- Đề xuất học kinh nghiệm quỏ trỡnh nghiờn cứu 4 Phạm vi đối tợng nghiên cứu.
Đề tài thực trờng THCS Thanh Xá - Thanh Ba – Phú Thọ học sinh khối
(3)- Khảo sát thực tiển
- Phân tích, tổng hợp, khái qt hóa
- Nghiên cứu tài liệu(SGK-Sách tham khảo – Tạp chí tốn học) - Vận dụng thực hành giảng dạy
(4)
PhÇn II: Néi dung
Ch ơng I : sở lí luận thực tiễn có liên quan đến đề tài nghiên cứu I.Cơ sở lớ luận.
Thực tế cho thấy Toán học tảng cho ngành khoa học, chìa khố vạn để khai phá thúc đẩy phát triển cho ngành khoa học, kinh tế, Quân sự… sống
Toán học mơn học giữ vai trị quan trọng suốt bậc học, mơn học khó, địi hỏi học sinh phải có nổ lực lớn để chiếm lỉnh tri thức cho Chương trình tốn rộng, em lĩnh hội nhiều kiến thức, kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với Do học, em khơng nắm lý thuyết bản, mà cịn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu mình, từ biết vận dụng để giải loại tốn Qua cách giải toán rút phương pháp chung để giải dạng bài, sở tìm lời giải khác hay hơn, ngắn gọn
Do việc hướng dẫn giúp em có kỹ lập phương trình để giải tốn, ngồi việc nắm lý thuyết, em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập điều cần thiết
II Cơ sở thực tiễn
(5)quả giáo dục qua năm nâng lên rõ rệt Từ suy nghĩ tơi tiếp tục hồn thiện đề tài mà trước thực
Ch ơng II : Các biện pháp s phạm cần thực để góp phần nâng cao chất lợng dạy học giải tốn cách lập phơng trình 1 Biện pháp 1: Điều tra thực nghiệm
- Tìm hiểu lịng say mê mơn tốn học sinh khối 8,
- Kiểm tra kiến thức kỹ giải dạng tập Giải toán cách lập phơng trình học sinh khối lớp
2 Biện pháp 2: Hớng dẫn cụ thể bớc Giải toán cách lập ph“ -ơng trình” thơng qua dạng cụ thể tập đề nghị
I - CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Trước hết phải cho em nắm lược đồ để “Giải tốn cách lập phương trình”
Bước : Lập phương trình gồm cơng việc :
- Chọn ẩn số, ý ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có) - Dùng ẩn số số biết cho đề để biểu thị đại lượng khác, diễn giải phận hình thành phương trình
- Nhờ liên quan đại lưọng, vào đề bài, mà lập phương trình
Bước : Giải phương trình Tùy theo dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp ngắn gọn
Bước : Nhận định kết quả, thử lại trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp khơng,có thể thử lại kết với nội dung tốn (Vì em đặt điều kiện cho ẩn đơi thiếu chặt chẽ) sau trả lời (có kèm theo đơn vị )
(6)chưa biết làm ẩn số – tùy theo toán) Xác định đơn vị đo điều kiện ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn
II- PHÂN TÍCH BÀI TỐN :
- Trong trình giảng dạy hướng dẫn em giải tập, giáo viên phải phân loại toán, giới thiệu đường lối chung loại, cơng thức, kiến thức có liên quan loại Ở lớp em thường gặp loại :
*Loại toán :
1- Bài toán chuyển động
2- Bài toán liên quan đến số học hình học.Thêm bớt đối dượng 3- Bài tập suất lao động
4- Bài tốn cơng việc làm chung làm riêng 5- Bài tốn có nội dung vật lý - hóa học
6- Bài toán tỷ lệ, chia phần
Khi bắt tay vào giải tập, yêu cầu khơng phần quan trọng, phải đọc kỹ đề bài, tự biết ghi tóm tắt đề bài, tóm tắt đề em hiểu nội dung, yêu cầu bài, từ biết đại lượng biết, đại lượng chưa biết, mối quan hệ đại lượng
Cần hướng dẫn cho em tóm tắt đề để làm toán, ghi tóm tắt đề cách ngắn gọn, tốt lên dạng tổng quát phương trình em lập phương trình dễ dàng Đến coi giải phần lớn toán
(7)Còn điều kiện ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế song cần phải biết nên chọn đối tượng ẩn để lập phương trình toán, ta giải dễ dàng
Muốn lập phương trình tốn khơng bị sai u cầu quan trọng phải nắm đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ giũa đối tượng đặc biệt phải biết liên hệ với thực tế
a) Bài toán chuyển động.
Ở chương trình lớp thường gặp tốn dạng chuyển động dạng đơn giản : Chuyển động chiều, ngược chiều quãng đường… chuyển động dòng nước
Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm kiến thức, công thức liên quan, đơn vị đại lượng
Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ chúng qua cơng thức S= v.t Từ suy ra:
s v =
t ; s t =
v
Hoặc chuyển động sơng có dịng nước chảy Thì : Vxi = VRiêng + V dịng nước
Vngược = VRiêng - V dòng nước
* Ta xét toán sau : Để đoạn đường từ A đến B, xe máy phải hết 3giờ 30’; ô tô hết 2giờ 30’ phút Tính qng đường AB Biết vận tốc ơtơ lớn vận tốc xe máy 20km/h
Đối với tốn chuyển động, ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ minh họa học sinh dễ hình dung tốn
Tóm tắt:
Đoạn đường AB
t1 = 3h30’
(8)t2 = 2h30’
V2 lớn V1 20km/h (V2 – V1 = 20) Tính quãng đường AB=?
- Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy)
- Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian - Các số liệu biết:
+ Thời gian xe máy : h30’ + Thời gian ô tô :2h 30’ + Hiệu hai vận tốc : 20 km/h - Số liệu chưa biết:
Vxe máy? Vôto â? SAB ?
* Cần lưu ý : Hai chuyển động quãng đường không đổi Quan hệ đại lượng s, v, t biểu diễn công thức: s = v.t Quan hệ v t hai đại lượng tỷ lệ nghịch
Như tốn có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên chọn x (km) chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x >
Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn qua đại lượng biết Vận tốc xe máy : 3,5
x
(km/h) Vận tốc ôtô : 2,5
x
(km/h)
Dựa vào mối liên hệ đại lượng(V2 – V1 = 20) 2,5 3,5 20
x - x =
- Giải phương trình ta x = 175 Giá trị x phù hợp với điều kiện Vậy ta trả lời chiều dài đoạn AB 175km
(9)chọn quãng đường ẩn, ta chọn vận tốc xe máy vận tốc ôtô ẩn
- Nếu gọi vận tốc xe máy x (km/h) : x > Thì vận tốc ơtơ x + 20 (km/h)
- Vì qng đường AB khơng đổi nên biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy ôtô đi)
- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phương trình ta được: x = 50
Đến học sinh dễ mắc sai lầm dừng lại trả lời kết toán : Vận tốc xe máy 50 km/h
Do cần khắc sâu cho em thấy toán yêu cầu tìm qng đường nên có vận tốc phải tìm quãng đường
- Trong bước chọn kết thích hợp trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện ẩn, yêu cầu đề Chẳng hạn toán trên, ẩn chọn vận tốc xe máy, sau tìm tích 50, khơng thể trả lời toán vận tốc xe máy 50 km/h, mà phải trả lời chiều dài đoạn đường AB mà đề địi hỏi
Tóm lại : Khi giảng dạng tốn chuyển động, có nhiều đại lượng chưa biết, nên bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn đại lượng chưa biết làm ẩn
Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng tốn u cầu cần phải tìm ẩn Nhằm tránh thiếu sót trả lời kết
Song thực tế ta chọn trực tiếp đại lượng phải tìm ẩn mà phải chọn đại lượng trung gian ẩn
(10)b) Bài toán liên quan đến số học hình học.Thêm, bớt đối tượng
- Ở chương trình đại số lớp em thường gặp loại tìm số tự nhiên có hai chữ số,ba chữ số loại tốn tương đối khó em; để giúp học sinh đỡ lúng túng giải loại trước hết phải cho em nắm số kiến thức liên quan
- Cách viết số hệ thập phân.( số có hai chữ số ab, ba chữ số abc) - Mối quan hệ chữ số, vị trí chữ số số cần tìm…[ đơn vị hàng lớn (hoặc nhỏ hơn) đơn vị hàng liền sau (hoặc liền trước nó) 10lần Chẳng hạn, số có ba chữ số abc :
100a 10b c
abc= + +
b, c số tự nhiên từ đến 9, riêng a từ đến 9(điều kiện chữ số)
Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 16, đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho
Học sinh phải nắm :
- Số cần tìm có chữ số ?(2 chữ số)
- Quan hệ chữ số hàng chục hàng đơn vị nào? (Tổng chữ số 16)
- Vị trí chữ số thay đổi nào?
- Số so với số ban đầu thay đổi sao?
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị)
- Đến ta dễ dàng giải tốn, thay tìm số tự nhiên có hai chữ số ta tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; tùy ý lựa chọn ẩn chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị)
(11)Điều kiện x ? (x N, < x < 10) Chữ số hàng đơn vị : 16 – x
Số cho biết 10x + 16 - x = 9x + 16
Đổi vị trí hai chữ số cho số viết 10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x
Số lớn số cho 18 nên ta có phương trình : (160 – 9x) – (9x + 16) = 18
- Giải phương trình ta x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy chữ số hàng chục
Chữ số hàng đơn vị 16 – = Số cần tìm 79
Ví dụ 2: Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị.Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số 12 Tìm phân số ban đầu.(SGK tập 2-Trang 25)
Để giải toán học sinh phải biết: -Dạng tổng quát phân số ? ab(a , b∈Z , b ≠0)
-Mẫu số quan hệ với tử số nào?(Mẫu = tử)
-Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số viết ?
-Phân số sau có giá trị ? -Để tìm phân số ta tìm ?
Chú ý: Nếu tăng (+), giảm (-)
-Đến học sinh dể dàng giải toán
(12)Phân số ban đầu viết a+3a
Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số viết
a+2 a+5
Phân số sau có giá trị 12 nên ta có phương trình
a+2 a+5 =
1
Giải phương trình ta a = (Thỏa mãn điều kiện toán) Vậy phân số cần tìm : 14
*Ví dụ 3:Số lượng thùng thứ gấp đôi lượng dầu thùng thứ hai Nếu bớt thùng thứ 75 lít thêm vào thùng thứ hai 35 lít số dầu hai thùng Hỏi lúc đầu thùng chứa lít dầu? Tóm tắt:
Lúc đầu : - Số dầu thùng I lần số dầu thùng II - Bớt thùng I 75lít
- Thêm vào thùng II 35 lít
Lúc sau : - Số dầu thùng I số dầu thùng II Tìm lúc đầu : Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít)
- Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi sau :
+ Bài tốn có đối tượng tham gia? (2 đối tượng - thùng dầu) + Quan hệ hai đối tượng lúc đầu nào?
(Số dầu T1 = 2T2)
+ Hai đối tượng thay đổi nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít)
(13)+ Số liệu biết, số liệu chưa biết
Ở cần phải ghi rõ cho học sinh thấy tốn u cầu tìm số dầu thùng lúc đầu, có nghĩa đối tượng đầu chưa biết phải tìm, nên ta chọn số lít dầu thùng thứ số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu ẩn
- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu x (lit)
- Điều kiện ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải số dương)
- Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu 2x(lít) Chú ý : Thêm (+), bớt (-).
- Số dầu thùng I bớt 75 lít ? (2x – 75) - Số lit dầu thùng II thêm 35 lit ? (x + 35)
- Dựa vào mối quan hệ đại lượng lúc sau (số lit dầu thùng nhau) ta lập phương trình
x + 35 = 2x –75 (1)
- Khi lập phương trình rồi, cơng việc giải phương trình khơng phải khó, song cần phải hướng dẫn cho em thực phép biến đổi, giải theo bước học
Sau giải xong, tìm giá trị ẩn, điều cần thiết phải đối chiếu với điều kiện đặt cho ẩn để trả lời toán
- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem cịn giải theo cách nữa? Học sinh thấy ta chọn số dầu thùng lúc đầu ẩn
Bằng cách lý luận trình tự theo bước trên, em lập phương trình tốn :
x - 75 = 12 x + 35 (2)
(14)Chắc chắn giải phương trình (1) dễ dàng phương trình (2) giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế phương trình khử mẫu, điều gây lúng túng cho em
Từ cần chốt lại cho học sinh ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu ẩn, chọn số dầu thùng I lúc đầu ẩn lập phương trình có dạng phân số, ta giải khó khăn
Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với lúc đầu đối tượng này gấp lần đối tượng ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng ẩn để bớt khó khăn giải phương trình
Nếu gặp toán liên quan đến số người, số con… điều kiện ẩn : “nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn cịn kèm theo điều kiện thêm mà nội dung thực tế toán cho
c)Bài tập suất lao động.
*Ví dụ 1: Một phân xưởng may lập kế hoạch may lơ hàng, theo ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng may 120 áo ngày Do đó, phân xưởng khơng hồn thành trước kế hoạch ngày mà may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may áo? (SGK Tốn lớp - trang 28)
Phân tích:
Ở đây, ta gặp đại lượng: Số áo may ngày ( biết), Tổng số áo may số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch thực tế thực hiện. Chúng ta có quan hệ:
Số áo may ngày x Số ngày may = Tổng số áo may. Ta chọn ẩn đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x số ngày may theo kế hoạch Quy luật cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng toán ( Giáo viên kẻ bảng hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
(15)Theo kế hoạch 90 x 90x
Đã thực 120 x - 120(x - 9)
Từ đó, quan hệ tổng số áo may số áo may theo kế hoạch biểu thị phương trình:
120(x - 9) = 90x + 60
d)Bài toán công việc làm chung làm riêng.
Đối với toán “làm chung - làm riêng công việc” giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức liên quan :
- Khi công việc không đo số lượng cụ thể, ta coi tồn cơng việc đơn vị công việc biểu thị số
- Năng suất làm việc phần việc làm đơn vị thời gian A : Khối lượng cơng việc Ta có cơng thức A = nt ; Trong n : Năng suất làm việc
t : Thời gian làm việc - Tổng suất riêng suất chung làm
- Biết tìm suất làm việc nào? thời gian hồn thành, khối lượng cơng việc để vận dụng vào toán cụ thể
Khi ta nắm vấn đề em dễ dàng giải toán
Xét tốn sau :
*Ví dụ 1: (Bài tốn SGK / 79 – ĐS lớp 8) Hai vịi chảy 44
5 đầy bể vòi chảy 1
2 lượng
nước vịi 2.Hỏi vịi chảy riêng đầy bể ?
- Trước hết phân tích toán để nắm nội dung sau : + Khối lượng công việc lượng nước bể
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
(16)+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy vịi, thời gian hồn thành vòi
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hồn thành cơng việc vịi)
- Bài tốn u cầu tìm thời gian vòi chảy riêng để đầy bể Ta tùy ý chọn ẩn thời gian vòi chảy vòi chảy đầy bể Giả sử gọi thời gian vịi chảy đầy bể x (h) Điều kiện x ( x >
4
5h = 24
5 h)
- Bài toán cho mối quan hệ suất hai vịi chảy Nên tìm :
+ Năng suất vòi chảy là?
1 x (bể)
+ Năng suất vòi chảy ?
3 2x (bể)
+ Cả hai vòi chảy :
24
1 : =
5 24 (bể)
Ta có phương trình :
1 x +
3 2x =
5
24
Đây dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng bước để giải phương trình trên, ta x = 12 Vậy thời gian vòi hai chảy đầy bể 12
- Nhưng để tính thời gian chảy một vịi
ta tìm suất vòi :
3
2.12 = 18 (bể)
(17)-Đối vơi tốn có nội dung lí hóa học sinh gặp vấp phải em gặp khong khó khăn khơng nắm cong thức lí- hóa.Chưa hiêu cách viết tỉ lệ phần trăm…Chính giáo viên hưóng dẫn học sinh nhớ lại cơng thức này.Chẳng hạn như:
*Ví dụ 1: Dùng hai lượng nhiệt, lượng 168kJ để đun nóng hai khối nước 1kg khối nước nhỏ nóng khối nước lớn 20C. Tính xem khối nước nhỏ đun nóng thêm độ?
Để lập phương trình, ta phải dựa vào cơng thức, định luật vật lý, hóa học liên quan đến đại lượng có đề tốn
Công thức liên quan?
Công thức tính nhiệt lượng : Q = cm (t2 - t1) - Trong Q nhiệt lượng
- Nhiệt dung riêng nước là: c =4,2 kJ/kg.độ - khối lượng nước m
- Nhiệt độ tăng thêm t2 - t1
suy khối lượng nước (2 1)
Q m
c t t =
-, Từ ta gợi ý cho học sinh
-Giả sử khối nước nhỏ đun nóng x độ(x > 0)
-Như khối lượng nước nhỏ la øbao nhiêu ? (2 1)
Q m
c t t =
=
168
4,2.x(kg) ,
- khối nước lớn đun nóng khối nước nhỏû 20C nên khối lượng
của khối nước lớn tính nào?
168
4,2(x- 2)(kg)
-Đến phương trình lập gì?
168
4,2.x+1 =
168 4,2(x- 2)
(18)Vì x > nên ta loại nghiệm âm
Vậy khối nước nhỏ đun nóng thêm 100C.
(Để giải tốn này, đặt ẩn khối lượng khối nước nhỏ)
*Ví dụ 2: Biết 200g dung dịch chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm gam nước vào dung dịch để dung dịch chứa 20% muối ?(SGK toán tập hai -Trang34)
-Với toán học sinh phải nắm cơng thức hóa học ? C% = 100
ct
dd
m
m %
-Trong C% nồng độ phần trăm dung dịch -mct khối lượng chất tan
-mdd khối lượng dung dịch (mdd = khối lượng chất tan + khối lượng dung môi)
-Đến ta gợi ý học sinh giải toán này: - Gọi x(g) khối lượng nước cần thêm vào (x > 0)
- Khối lượng dung dịch sau thêm thay đổi ? 200 + x - Khối lượng chất tan (Khối lượng muối ) có thay đổi khơng ?
- Nồng độ dung dịch sau thêm tính ? C% =
50
.100 200x % -Sau thêm nước nồng độ dung dịch 20% muối ta có phương trình ?
50
.100
200x % = 20% - Giải tìm x = 50 (Thỏa mãn điều kiện) - Vậy lượng nước cần thêm vào 50g
(19)cơng thức,đơn vị đại lương Chọn ẩn, đặt điều kiện phù hợp để thuận tiện cho việc lập giải phương trình
g) Bài tốn tỷ lệ, chia phần.
-Với toán học sinh gặp khó khăn biểu diễn tỉ lệ đại lưọng đại lượng khác,đại lượng với đại lượng cịn lại Ta xét tốn sau
*Ví dụ 1: Một cơng trường giao cho đội công nhân sữa đoạn đường sau
Đội nhận 10m
1
10phần lại
Đội nhận 20m
1
10phần lại
Đội nhận 30 m
1
10phần lại
Cứ chia cho dến đội cuối hết phần đất đội Tính số đội tham gia sửa đường chiều dài toàn đoạn đường phải sửa
Để giải tốn học sinh phải trả lời câu hỏi sau
-Bài toán gồm đại lượng ?(Chiều dài đoạn đường,Số đội tham
gia,đoạn đường đội thực hiện,
1
10phần lại đội)
-Đại lượng biết ? tính đại lương ?
-Ta chọn ẩn x (m) chiều dài đoạn đường phải làm(x > 60)
-1
10phần lại đội ?
10(x - 10) = 0,1(x - 10) mét
(20)
-1
10phần lại đội ?
10( 0,9x – – 20 )=0,1( 0,9x–9 – 20 )
-Đoạn đường đội phải thực ?20 +0,1( 0,9x–9 – 20 ) = 0,09x +17,1 mét
-Vì đoạn đường hai đội phải nhận ,ta có phương trình ? 0,1x + = 0,09x +17,1
-Giải x = 810 -Trả lời
Chú ý :Bài toán hỏi hai đại lượng số đội tham gia sửa đường chiều dài toàn đoạn đường phải sửa.do ta phải tính thêm
Số đội tham gia sửa đường = (Tổng chiều dài ): (Chiều dài đội) -Ngồi tốn chọn ẩn số đội tham gia sửa đường
III- MỘT SỐ VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH VỀ CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Trong phần soạn số tốn điển hình loại, thân tơi khơng có tham vọng lớn mong tài liệu tham khảo em học sinh luyện tập thêm Do đó, thân tơi đúc rút từ sách quý thầy giáo , quý cô giáo trước dày công nghiên cứu để biên soạn viết lại Mong quý thầy em học sinh vui lịng góp ý
*Loại : Bài toán chuyển động
Ví dụ :Nhà Hịa nhà Bình nằm đường quốc lộ cách nhau 7km Nếu Hòa Bình xe đạp lúc ngược chiều sau 14 họ gặp Tính vận tốc người, biết vận tốc Hòa 34 vận tốc Bình
(21)Trong
1
x giờ, Bình 1 x4 (km)
Hòa
1 3 x
4 (km)
Ta có phương trình : x4 +
1 3 x
4 =7
Giải : Þ
7 1x = 7 x = 16
4
3x = 16 = 123
4
Thử lại :
1
16 + 12 = 12
4
Vậy vận tốc Hịa 12 (km/h), Bình 16 (km/h)
Ví dụ 2 : Hai ôtô vận tải khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 120km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km giờ, nên đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe
Lời giải :
Gọi vận tốc xe thứ : x km/h (với x > 10) Vận tốc xe thứ
hai (x – 10) km/h Thời gian xe thứ từ A đến B
120
x giờ, xe thứ
hai từ A đến B
120 -10
x giờ, lâu 1giờ Ta có phương
trình :
120
x + = 120
-10 x
Hay : 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x x2 – 10x – 1200 = 0
(x -40)(x -30 ) =
(22)Vì x > 10 nên ta loại nghiệm âm Thử lại :
120
40 = 3( giờ) ; 120 430 = (giờ)
+ = (giờ)
Vận tốc xe thứ 40 (km/h) Vận tốc xe thứ hai 30(km/h)
Bài tập đề nghị :
1- Một người xe máy từ A đến B vận tốc 40 km/h Đi 15phút, người gặp ơto từ B đến,vận tốc 50km/h Ơâto đến A nghỉ 15phút trở B gặp người xe máy cách B 20 km Tính quảng đường AB
2-Một xà lan xi dịng từ A đến B 2,5 ngược dòng từ B đến A Biết vận tốc dòng nước km/h, tính khoảng cách AB
3- Hai bến tàu thủy A B cách 48 km Một tàu thủy từ A đến B trở lại A tất Biết vận tốc dịng nước (km/h) Tính vận tốc tàu thủy nước đứng im
4-Một ngời xe đạp dự định hết quang đờng AB với vận tốc 10km / h Sau đợc nửa quãng đờng với vận tốc dự định ngời nghỉ 30 phút Vì muốn
đến B kịp nên ngời phỉ với vận tốc 15 km / h qng đờng cịn lại Tính qng đờng AB
5- Một ô tô xe đạp chuyển động t đầu quãng đờng sau 3h gặp Nếu chiều suất phát địa điểm ,sau 1h hai xe cách 28 km Tính vận tốc xe đạp ô tô ?
6-Một máy bay hành khách bay 1800 dặm ( dặm = 1,6 Km) 3h thuận gió ,nhng lúc quay ,do ngợc gió , phải 4h Hỏi tốc độ máy bay ,và tốc độ gió ,giả sử máy bay bay với vận tốc không đổi
7-Một ô tô xe đạp chuyển động từ đầu quãng đờng sau 3h gặp Nếu chiều suất phát địa điểm ,sau 1h hai xe cách 28 km Tính vận tốc xe đạp tơ ,biết đoạn đờng dài 156km
(23)Ví dụ : Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số ta viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại số lớn số cho 27 đơn vị
Giải :Gọi số cho xy, x, y số tự nhiên < x < 9, < y <
xy=10x y+
Theo giả thiết x + y = Số viết theo thứ tự ngược lại yx=10y x+
Theo đầu ta có hai phương trình : x + y = 10y + x – (10x + y) = 27
Suy ra: x + y = y –x = Suy y = x = - =
Giá trị thõa mãn điều kiện nêu Thử lại : 52 - 25 = 27
Vậy số phải tìm 25
Ví dụ 2: Một tam giác có cạnh huyền 25cm tổng hai cạnh góc vng 35cm Tính độ dài cạnh góc vng
Giải : Gọi x (cm)
là độ dài cạnh góc vng, x > Cạnh góc vng dài 35 - x (cm) Theo định lý Pitago ta có phương trình :
x2 + (35 - x)2 = 252 hay x2 + 1225 - 70x + x2 = 625
x2 - 35x - 300 = 0 (x -20)(x -15) =
(24)Vậy độ dài hai cạnh góc vng 20cm 15cm Bài tập đề nghị :
1- Nhà trường dự định làm sân tập thể dục hình chữ nhật diện tích 350m2 Tính kích thước sân biết giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng lên 4m diện tích không đổi
2- Trong tam giác vuông, đường cao thuộc cạnh huyền dài 12cm chia cạnh huyền thành hai đoạn 7cm Tính độ dài cạnh huyền
3- Một hình chữ nhật có diện tích 56 cm ❑2 Nếu bớt chiều dài 1cm tăng chiêu rộng lên 1cm diện tích khơng đổi Tính chiều dài cạnh
4-Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 1006 Nếu lấy số lớn chia cho số bé đợc thơng số d 124
5-Một hội chợ đợc tổ chức ,vé vào cửa đợc bán với giá 1,5 đô la cho trẻ em đô la dành cho ngời lớn ,trong ngày ,có 2200 ngời khách tham quan hội chợ ngời ta thu đợc 5050 đô la Hỏi có ngời lớn bao
nhiêu trẻ em tham quan hội chợ ngày ?
6-Một số có hai chữ số tổng chúng 7,khi đảo thứ tự hai chữ số cho số cho tăng lên 27 tìm số
7-Một cơng ty xanh đặt hàng vờn ơm Lần thứ họ đặt 13 bụi đơn , tổng giá tiền 487 đô la Lần thứ họ đặt bụi đơn ,tổng giá tiền 232 đô la hố đơn nhận đợc khơng liệt kê đơn giá loại Hỏi giá tiền bụi giá ?
8-Nhà Minh có mảnh vờn trồng Da Vờn đợc đánh thành nhiều luống Minh tính tăng thêm luống ,nhng luống trồng
thi số tồn vờn 10 Nếu giảm luống nhng luống trồng tăng thêm thi số toàn vờn tăng thêm 30 Hỏi vờn nhà Minh trông đợc Da
9-Chữ số hàng chục số có hai chữ số lớn chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho đợc số băng 2/3 chữ số ban đầu Tìm số có hai chữ số ban đầu
10-Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện tích ruộng ,biết chiều dài tăng 15m chiều rộng giảm 15m diện tích giảm 450 m2
(25)Chú ý : Năng suất lao động kết làm được, suất lao động trội = mức quy định + tăng suất
Ví dụ : Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất 400 chi tiết máy Trong tháng sau, tổ I vượt mức 10%, tổ II vượt mức 15% nên hai tổ sản xuất 448 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy?
Phân tích : Cần phải xác định suất tổ tháng đầu, nên ta đặt hai ẩn, ẩn tương ứng suất tổ Nhưng biết suất chung hai tổ 400 chi tiết máy, cần ẩn số Giả sử gọi suất tổ I (trong tháng đầu) x suất tổ II
400- x Tiếp theo dựa vào suất tổ tháng sau để lập
phương trình, dựa vào phần tăng suất tổ để đến phương trình khác
Giải : Cách 1 : Gọi x số chi tiết máy tổ I sản xuất tháng đầu, x nguyên dương, tổ sản xuất (400 – x) chi tiết máy
Trong tháng sau, tổ I làm so với tháng đầu : 100% + 10% = 110%
Tổ II làm so với tháng đầu : 100% + 15% = 115%
Tháng sau số chi tiết máy mà hai tổ làm là:
110 115(400 ) 448
100 100
x+ - x =
Giải phương trình :
110x + 115 (400 – x) = 44.800 - 5x = - 1.200 x = 240 Thử lại:
110.240
= 264
100 ;
115.160
184
(26)Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 240 chi tiết máy, tổ II sản xuất 400 – 240 = 160 chi tiết máy
Cách : Phần đặt ẩn số cách 1.
Trong tháng sau, hai tổ tăng suất : 448 - 400 = 48 (chi tiết máy)
Như ta có phương trình :
10 15(400 ) 48
100 100
x+ - x =
Giải phương trình :
10x + 15 (400 – x) = 4.800 - 5x = - 1200 x = 240
Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 240 chi tiết máy, tổ sản xuất 400 – 240 = 160 chi tiết máy
Bài tập đề nghị :
1- Theo kế hoạch, quý I, phân xưởng A phải sản xuất nhiều phân xưởng B 200 bình bơm thuốc trừ sâu Khi thực hiện, phân xưởng A tăng suất 20%, phân xưởng B tăng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất nhiều phân xưởng B 350 bình bơm Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất bình bơm?
2- Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc với mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số cơng nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày công
3-Hai công nhân l m số dụng cụ nhà thơì gian nh Ngời thứ giơ làm tăng dụng cụ nên hồn thành cơng việc trớc 2h Ngời thứ l m tăng dụng cụ nên hồn thành cơng việcà trớc 3h làm thêm đợc Tính số dụng cụ mà công nhân phải làm
(27)Hỏi ngời làm làm xong cơng việc ? *Loại 4 : Bài toỏn cụng việc làm chung, làm riờng
Chú ý : Nếu n đơn vị thời gian (giờ, ngày ) để làm xong công việc đơn vị thời gian làm 1n cơng việc
Ví dụ : Hai đội cơng nhân xây dựng làm chung ngày làm xong cơng trình Nếu làm riêng đội I phải làm lâu đội II ngày Hỏi đội làm riêng ngày xong cơng trình
Giải : Gọi x số ngày mà đội I phải làm để hồn thành cơng trình Như đội II làm riêng phải x - ngày Điều kiện x > Mỗi ngày
đội I làm
1
x cơng trình, đội II làm
5
x- cơng trình hai đội
làm chung 61 cơng trình Ta có phương trình : x +
1 x- = 61
Giải phương trình :
6(x - 5) + 6x = x(x - 5) x2 - 17x + 30 = 0 (x - 15)(x - 2) =
Phương trình có nghiệm x1 = 15, x2 = Vì x > nên ta lấy nghiệm x = 15
(28)Giải : Gọi x y số mà vịi nước chảy để đầy bể, x y
dương tính Như vậy, sau vòi chảy
1
xvà 1y bể, cả
hai vòi chảy
1
12 bể Theo đề ta có hai phương trình :
1 1
12
x+ =y
4
5
x+ =y
Giải : x =20 y = 30
Mà x = 20, từ y = 30 thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại đúng.Vậy vịi chảy riêng phải 20 30 đầy bể Bài tập đề nghị :
1- Hai cần cẩu làm chung hồn thành cơng việc sau 7giờ 30 phút Nếu cần cẩu thứ làm riêng cần cẩu thứ hai làm riêng tiếp tục 40 phút nửa cơng việc Hỏi làm riêng cần cẩu phải làm để xong công việc?
2- Hai đội sản xuất đào mương Nếu để đội làm riêng mương tính hai đội tất 25 ngày xong Nếu góp sức làm chung hai đội ngày Hỏi làm đội phải để đào xong mương ?
3- Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước, sau
11 12
đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bể bao lâu?
4-Hai vòi nớc chảy vào bể nớc cạn ,sau 4
5 h đầy
bể Nếu lúc đâu mở vòi thứ ,sau 9h mở vòi thứ sau
5 h đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ sau đầy bể
(29)Vớ d 2 : Lấy 40g chất lỏng thứ trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượng riêng nhỏ 100kg/m3 ta hỗn hợp có khối lượng riêng 350kg/m3 Tính khối lượng riêng chất lỏng.
Phân tích : Cơng thức khối lượng riêng:
M D
V =
(kg/m3)
Chú ý trộn hai chất lỏng có khối lượng riêng khác khối lượng riêng hỗn hợp khác thể tích hỗn hợp tổng thể tích hai chất lỏng đem trộn mà cơng thức tính thể tích: V=M
D
Giải :
Gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (kg/m3) khối lượng riêng chất lỏng thứ hai (x - 100) kg/m3 Điều kiện x > 100.
So sánh thể tích hai chất lỏng
0.04 x và
0.03 100
x- với thể tích hỗn
hợp:
0,04 0,03 0,07
350 350
+ =
Ta đến phương trình :
0.04 x +
0.03 100 x- =
0,07 350
Nhân hai vế với 100 thay
7
350=50 ta phương trình:
4
100 50
x+x- =
50 (4x - 400 + 3x) = x (x -100) x2 - 450x + 20000 = 0
(x - 400)(x - 50) =
(30)Vậy khối lượng riêng hai chất lỏng 400kg/m3 300kg/m3. Bài tập đề nghị :
1- Có hai loại dung dịch chứa thứ axit Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50% axit Muốn có 50 lít dung dịch chứa 15% axit cần phải trộn lẫn lít dung dịch loại?
2- Một hợp kim đồng nhơm nặng 11,250kg, tích 3,500dm3. Tính khối lượng đồng nhơm có hợp kim, biết khối lượng riêng đồng 8,9g/cm3; nhôm 2,6g/cm3.
*Loại 6 : Bài toán tỉ lệ, chia phần
*Ví dụ 1: Bà An gửi vào qũy tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất tháng a%(a số cho trước) lãi tháng đựơc tính gộp vào vốn cho tháng sau
a) Hãy viết biểu thức biểu thị :
+Số tiền lãi sau tháng thứ
+Số tiền ( gócc lẫn lãi ) có sau tháng thứ +Tổng số tiền lãi có sau tháng thứ hai
b)Nếu lãi suất 1,2%(tức a = 1,2) sau tháng tổng số tiền lãi 48,288 nghìn đồng, lúc đầu bà An gửi tiền tiết kiệm?
Lời giải:
a)Với x nghìn tiền tiếi kiệm lãi suất a% ta có
+ Số tiền lãi sau tháng thứ x 100a (nghìn đồng) + Số tiền ( gócc lẫn lãi ) có sau tháng thứ
x + x 100a (nghìn đồng)
+ Tổng số tiền lãi có sau tháng thứ hai
(31)b) Nếu lãi suất 1,2% sau tháng tổng số tiền lãi 48,288 nghìn đồng
ta có phương trình
x 100a + (x + x 1001,2 ) 1001,2 = 48,288 Giải phương trình ta x =2000
X = 2000 nghìn đồng ứng với lúc đầu bà An gửi triệu đồng Bài tập đề nghị :
1- Hai lớp 9A1 9A2 mua 380 tập giấy phân
phối cho hai lớp theo tỷ lệ
9
10 Hỏi lớp mua tập giấy.
2- Một đội niên xung phong theo kế hoạch phải đào 40 m3 đất.
Nhưng bất đầu làm đợi bổ sung thêm người nên người giảm định mức 0,4m3 đất Hỏi đội cĩ người?
3- Hội trường có 320 chỗ ngồi Số người đến dự 420 người, phải xếp để dãy thêm ghế phải đặt thêm dãy ghế đủ Hỏi hội trường lúc đầu có dãy ghế dãy có ghế
4- Một ngời gởi tiết kiệm ngân hàng hai nơi Một nơi có lãi suất 9% nơi có lãi suất 11% năm.Số tiền có 12000.000đ, năm đầu nhận đợc 1180.000đ tiền lãi Hỏi gởi nơi IV - BIỆN PHÁP THỰC HIỆN :
Để thực tốt u cầu đề việc phân tích tốn “Giải tốn bằng cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp khóa (2tiết) là khó.Do đó, thân mạnh dạn đưa biện pháp sau đây:
1/ Việc quan trọng thành cơng dạy học theo tơi giáo viên phải soạn thật tốt, chuẩn bị hệ thống câu hỏi phù hợp, tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp
(32)truyền tải thông tin đến học sinh nhanh thân soạn số tập trắc nghiệm nhỏ để em thực
Ví dụ: Để ơn tập cho phần “Đường lối chung để giải toán bằng cách lập hệ phương trình” tơi soạn tập sau: Sắp xếp bước sau theo cách hợp lý để “Đường lối chung để giải toán cách lập hệ phương trình”
c- Nhờ liên quan số liệu, vào đề bài, mà lập phương trình
e- Chọn ẩn số, ý ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn số
a - Nhận định kết quả, thử lại trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp khơng, sau trả lời (có kèm theo đơn vị)
d- Dùng ẩn số số biết cho đề để biểu thị số liệu khác, diễn giải phận hình thành phương trình
h - Lập phương trình gồm cơng việc :
b - Giải phương trình Tùy theo dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp ngắn gọn.”
3/ Chia học sinh thành nhóm nhỏ, nhóm có nhóm trưởng (Học sinh có học lực ,có uy tín với bạn ).Tổ chức nhóm thảo luận tập “mẫu”mà giáo viên giải giấy photo từ áp dụng giải số tập mà giáo viên đưa Sau cho nhóm lên bảng trình bày giải (có thuyết trình) Các thành viên cịn lại lớp đặt câu hỏi nhóm giải (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi em)
(33)Ch
ơng III : Thực nghiệm s phạm 1 Mục đích thực nghiệm.
- Kiểm tra tính hiệu đề tai mà nghiên cứu
- Tìm u, nhợc điểm đề tài mà nghiên cứu từ tìm biện pháp tối u nhằm khắc phục hoàn thiện đề tài ngày có chất lợng cao
2 Néi dung thực nghiệm.
Tiết 50: Giải toán cách lập phơng trình
I Mục tiêu giảng:
- Kiến thức: - HS hiểu cách chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biết cách biểu diễn đại lợng cha biết thông qua biểu thức chứa ẩn Tự hình thành bớc giải tốn cách lập phơng trình
- Kỹ năng: - Vận dụng để gỉai số toán bậc - Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày
II ph ơng tiện thực hiện - GV: Bài soạn.bảng phụ - HS: bảng nhóm, đọc trớc
- Nắm bớc giải tốn cách lập phơng trình - Dạy học nêu giải vấn đề
III TiÕn tr×nh dạy
Hot ng caGV v HS Ni dung ghi bảng 1- Tổ chức:
Líp 8A: Líp 8B: 2- KiĨm tra:
Lång vµo 3- Bài mới
* HĐ1:Giới thiệu míi
GV: Cho HS đọc tốn cổ " Vừa gà vừa chó…"
- GV: tiểu học ta biết cách giải toán cổ phơng pháp giả thiết tạm liệu ta có cách khác để giải tốn khơng? Tiết ta nghiên cứu
* HĐ2: Biểu diễn đại lợng biểu thức chứa ẩn
1) Biểu diễn đại l ợng biểu thức chứa ẩn
- GV cho HS làm VD1 - HS trả lời câu hỏi:
- Quóng ng m ụ tô đợc h là?
- Quãng đờng mà ô tô đợc 10 h là?
- Thời gian để ô tô đợc quãng đờng
1) Biểu diễn đại l ợng biểu thức chứa ẩn
* VÝ dô 1:
Gọi x km/h vận tốc ô tô đó: - Qng đờng mà tơ đợc h 5x (km)
- Quãng đờng mà ô tô đợc 10 h 10x (km)
- Thời gian để ô tô đợc quãng đờng 100 km
100
(34)100 km lµ ? * VÝ dơ 2:
Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu gọi x ( x z , x 0)
là mẫu số tử sè lµ …
- HS lµm bµi tËp ?1 vµ ?2 theo nhãm
- GV gọi đại diện cỏc nhúm tr li
* HĐ3:Ví dụ giải toán cách lập phơng trình
- GV: cho HS làm lại tốn cổ tóm tắt tốn sau nêu (gt) , (kl) tốn
- GV: híng dÉn HS lµm theo tõng bíc sau:
+ Gäi x ( x z , < x < 36) lµ sè gµ
H·y biĨu diƠn theo x: - Sè chã
- Số chân gà - Số chân chó
+ Dùng (gt) tổng chân gà chó 100 để thiết lập phơng trình
- GV: Qua viƯc gi¶i toán em hÃy nêu cách giẩi toán cách lập phơng trình?
4- Củng cố:
- GV: Cho HS lµm bµi tËp ?3 5- H ớng dẫn nhà
- HS làm tËp: 34, 35, 36 sgk/25,26
- Nghiªn cøu tiÕp cách giẩi toán cách lập phơng trình
Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu gọi x ( x z , x
0) mẫu số tư sè lµ x – *?1
a) Qng đờng Tiến chạy đợc x phút vận tốc trung bình 180 m/ phút là: 180.x (m)
b) Vận tốc trung bình Tiến tính theo ( km/h) x phút Tiến chạy đợc quãng đờng 4500 m là:
4,5.60
x ( km/h) 15 x 20
* ?2
Gọi x số tự nhiên có chữ số, biểu thức biểu thị số tự nhiên có đợc cách:
a) Viết thêm chữ số vào bên trái sè x lµ:
500+x
b) ViÕt thêm chữ số vào bên phải số x là:
10x +
2) VÝ dô giải toán cách lập ph ơng tr×nh
Gäi x ( x z , < x < 36) lµ sè gµ
Do tổng số gà 36 nên số chó là: 36 - x ( con)
Số chân gà là: 2x
Số chân chó là: 4( 36 - x)
Tổng số chân gà chân chó 100 nên ta có phơng trình: 2x + 4(36 - x) = 100
2x + 144 - 4x = 100 2x = 44
x = 22 thoả mÃn điều kiện ẩn VËy sè gµ lµ 22 vµ sè chã lµ 14
Cách giẩi toán cách lập ph - ơng trình?
B1: Lập phơng trình
- Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết
- Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ i lng
B2: Giải phơng trình
(35)********************************
Tiết 51: Giải toán cách lập phơng trình
I Mục tiêu giảng:
- Kiến thức: - HS hiểu cách chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biết cách biểu diễn đại lợng cha biết thông qua biểu thức chứa ẩn Tự hình thành bớc giải tốn cách lập phơng trình
- Kỹ năng: - Vận dụng để gỉai số tốn bậc - Rèn kỹ trình bày, lập luận chặt chẽ
- Thái độ: T lô gíc - Phơng pháp trình bày II.ph ơng tiện thực hiện:
- GV: Bài soạn.bảng phụ - HS: bảng nhóm, đọc trớc
- Nắm bớc giải tốn cách lập phơng trình - Dạy học đặt giải vấn đề
III Tiến trình dạy
Hot ng ca GV v HS Nội dung ghi bảng 1- Tổ chức:
Líp 8A: Líp 8B: 2- KiĨm tra:
Nªu bớc giải toán cách lập phơng trình ?
3- Bài mới:
* HĐ1: Phân tích toán 1) Ví dụ:
- GV cho HS nêu (gt) (kl) toán - Nêu đại lợng biết cha biết toán
- Biểu diễn đại lợng cha biết tốn vào bảng sau:
- HS th¶o lụân nhóm điền vào bảng phụ Vận tốc
(km/h) Thêi gian®i (h) êng ®i (km)Qu·ng
®-Xe máy 35 x 35.x
Ô tô 45
x-
5 45 - (x- 5) - GV: Cho HS nhóm nhận xét hỏi: Tại phải đổi 24 phút giờ?
- GV: Lu ý HS giải toán cách lập phơng trình có điều không ghi
Ví dụ:
Giải
- Goị x (km/h) vận tốc xe máy
( x > 5)
- Trong thời gian xe máy đợc quãng đờng 35x (km)
- Vì ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút =
2
5giờ nên ôtô
i thời gian là: x - 5(h) đợc quãng đờng là: 45
-(x-
(36)gt nhng ta phải suy luận biểu diễn đại lợng cha biết thiết lập đợc phơng trình ví dụ nh: Qng đờng vận tốc nhân thời gian gà có chân, chó có chân, tổng quãng đờng chuyển động đến điểm gặp quãng đờng… - GV: Với bẳng lập nh theo ta có ph-ơng trình nào?
- GV trình bày lời giải mẫu
- HS gii phơng trình vừa tìm đợc trả lời tốn
- GV cho HS lµm ?4
- GV đặt câu hỏi để HS điền vào bảng nh sau:
V(km/h) S(km) t(h) Xe
m¸y 35 S 35S
Ô tô 45 90 - S 90
45
S
- Căn vào đâu để lập phơng trình? phơng
tr×nh nh thÕ nµo?
- HS đứng chỗ trình bày lời giải tốn.
- HS nhËn xÐt c¸ch chọn ẩn số * HĐ2: HS tự giẩi tập 2) Chữa 37/sgk
- GV: Cho HS c yêu cầu điền số liệu vào bảng
- GV chia lớp thành nhóm, yêu cầu nhóm lập phơng trình
Vận tốc
(km/h) gian ®iThêi (h)
Qu·ng ®-êng ®i
(km) Xe m¸y x
2 3 x Ô tô x+20
2
(x + 20)
2 - GV: Cho HS điền vào bảng
VËn tèc
(km/h) gian ®iThêi (h) Qu·ng đ-ờng đi (km) Xe máy
7x 3
2 x
- Đến lúc xe gặp tổng quãng đờng đợc quãng đờng Nam định- Hà nội dài 90 km, nên ta có ph-ơng trình:
35x + 45 (x-
5) = 90 35x + 45x - 18 = 90
80x = 108 x
108 27 80 20 Phù hợp điều kiện Vậy thời gian để xe gặp
27 20 (h)
Hay 1h 21 kĨ tõ lúc xe máy khởi hành
- Gọi s ( km ) lµ qu·ng
đ-ờng từ Hà Nội đến điểm gặp xe
- Thêi gian xe máy là: 35
S
- Qng đờng Ơ tơ 90
– s
- Thời gian ô tô là 90
45
S
- Xe m¸y khëi hành trớc ô
tô24/
ta có phơng tr×nh:
90
35 45
S S
16 S = 176 S = 47,25 km
Thời gian xe máy là: 47,25 : 35 = 1, 35 h Hay h 21
Bµi 37/sgk
Gäi x ( km/h) lµ vËn tèc cđa xe m¸y ( x > 0)
Thời gian xe máy hết quãng đờng AB là:
1
2- = 3 2 (h)
(37)Ô tô
5 x 2
1
2 x
* H§3: Tỉng kÕt 4- Cđng cè:
- GV: chốt lại phơng pháp chọn ẩn - Đặt điều kiện cho ẩn
- Nhắc lại cấc bớc giải toán cách lập phơng trình
5- H ớng dẫn nhà
- Làm tËp 38, 39 /sgk - Híng dÉn:
+ Chän ẩn số
+ Đặt điều kiện cho phù hợp yêu cầu cho thực tế
+ Lp bảng mối quan hệ đại lợng
Thời gian ô tô hết quãng đờng AB là:
1
2- = 2 2 (h)
Vận tốc ô tô là: x + 20 ( km/h)
Quãng đờng xe máy là:
1
2 x ( km)
Quãng đờng ô tô là: (x + 20)
1
2 (km) Ta cã phơng trình:
(x + 20) 2 = 3
1 x = 50 tho¶ m·n
Vậy vận tốc xe máy là: 50 km/h
Và quãng đờng AB là: 50
1
2 = 175 km
3 KÕt qu¶ thùc nghiÖm.
Với việc làm nêu trên, thân tự nghiên cứu áp dụng Bước đầu tơi thấy có số kết sau:
-Trước thực phương pháp này, đầu năm học cho học sinh lớp 9B (năm học: 2010-2011) phụ trách ( gồm 27 em) làm tốn giải lớp 8,Tơi ghi lại kết theo dõi sau:
- Điểm ; 10: 01 học sinh - Điểm 5; 6;7; 8; 10 học sinh
- Điểm trung bình: 16 học sinh
Sau thực thấy kết em nâng lên rõ rệt làm thứ hai: - Điểm 9; 10 : 04 học sinh
(38)- Điểm trung bình: học sinh
Tụi tiếp tục ỏp dụng đề tài mỡnh với học sinh khối kết nh sau: * Kết trớc áp dụng đề tài:
Tỉ lệ học sinh giỏi
Tỉ lệ học sinh
khá Ttrung bình l hc sinh
T lệ học sinh yếu
Tỉ lệ học sinh kÐm 3hs = 6.3% 10hs = 20.8% 17hs = 35.4% 14hs = 29.2% 4hs = 8.3%
* Kết sau áp dụng đề tài: Tỉ lệ học
sinh gii
T l hc sinh
khá Ttrung bình lệ học sinh
Tỉ lệ học sinh yếu
Tỉ lệ học sinh kÐm 5hs= 10.4% 13hs = 27.1% 18hs = 37.5% 10hs = 20.8% 2hs = 4.2%
Ta thấy tỉ lệ học sinh giỏi tăng lên, tỉ lệ học sinh yếu giảm Đặc biệt phần lớn học sinh say mờ giải toỏn cỏch lập phương trỡnh
- Các em khơng cịn lúng túng lập phương trình
- Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú học tốn , Từ đó, tạo cho em tính tự tin độc lập suy nghĩ
- Trong trình giải tập giúp em có khả phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề cách chặt chẽ, em khơng cịn ngại khó, mà tự tin vào khả học tập
- Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp Tuy bên cạnh kết đạt cịn số học sinh học yếu , lười học, chưa có khả tự giải tốn cách lập phương trình Đối với em yếu, việc thực khó khăn Một phần khả học tốn em cịn hạn chế, mặt khác dạng tốn lại khó, địi hỏi tư nhiều em
(39)* Ý kiến đánh giá, nhận xét tổ chuyên môn.
(40)
PhÇn iii: kÕt luËn
Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế năm giảng dạy thân tơi Phần giải tốn cách lập phương trình đa dạng, nhiên với khả mình, tơi đề cập đến số dạng đơn giản mà em thường gặp chương trình lớp Tôi sâu vào vấn đề nhỏ hướng dẫn, giúp em có kỹ lập phương trình tốn, muốn giải tốn cách lập phương trình phải lập phương trình, có phương trình giải phương trình có kết đúng, dẫn đến trả lời điều mà tốn địi hỏi
Nh÷ng biện pháp việc làm tơi trình bày trên, bước đầu chưa đạt kết chưa thật tèt tâm ý thân Tuy nhiên, thực tốt tơi nghĩ góp phần đổi phương pháp dạy học mà ngành quan tâm đạo Mặt khác , với cách trình bày (nếu thành cơng) Tơi thiết nghĩ , áp dụng cho số phần khác như: Phân tích đa thức thành nhân tử Chứng minh tam giác đồng dạng
(41)Tài liệu tham khảo
1 Toỏn nõng cao v chuyên đề: nguyễn ngọc đam; vũ d-ơng thụy
2 Các tốn hay đại số 8: lê đình phi
3 Toán bồi dỡng HSG lớp 8: vũ hữu bình; tơn thân Tốn nâng cao đại số 8: vũ hữu bình
5 Tuyển chọn tập toán đại số - tập 2: vũ quốc lơng - tôn thân - vũ hữu tho
6 162 toán chọn lọc cấp II: lê hải châu
7 23 chuyờn gii 1001 toán sơ cấp: nguyễn đức đồng - nguyễn văn vĩnh
8 36 phơng pháp gải đề toán 9: võ đại mau - võ thị nhàn - lê tt phựng
Thanh hà ngày 25 tháng 12 năm 2010
Duyệt tổ CM ngời viết đề tài
Tỉ trëng
Hà Thành Đơ Nguyễn đức Phơng
Dut cđa tỉ BGH
P HiƯu trëng
Ngun C«ng Lý