Slide phân tích và xử lý ảnh chương 3

Cân b ng Histogram ng: Tìm m t bi n đ i phi n g = T(f ) áp d ng cho m i pixel c a nh f(x,y), đ g(x,y) phân ph đ u •Ýt Tr Khoa Tốn - Tin h c CuuDuongThanCong.com ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Cân b ng Histogram • Chúng ta có giá tr xám r liên t c [0,1], r=0 mô t màu đen r=1 mơ t màu tr ng • Chúng ta c n xây d ng m t bi n đ i s=T(r), c s histogram c a nh, bi n đ i s làm t ng c ng nh • T có tính ch t: – T(r) hàm t ng đ u v i 0≤r≤1 – T(r) ánh x t [0,1] vào [0,1] Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Cân b ng Histogram • Xem xét bi n đ i ng c r=T-1(s) xem nh bi n đ i ng c • • • c ng th a hai u ki n Xem nh giá tr xám c a nh ban đ u (A) k t qu (B) nh bi n ng u nhiên [0, 1] t pin(r) pout(s) m t đ xác su t giá tr xám c a A B N u bi t pin(r) vàT(r), T-1(s) th a u ki n 1, có th vi t (lý thuy t xác su t): dr ⎤ ⎡ p out (s ) = ⎢ p in (r ) ⎥ ds ⎦ r = T −1 ( s ) ⎣ • M t cách đ t ng c ng nh thi t k m t bi n đ i T(.) m c xám nh phân b không chu n [0, 1] pout(s)=1, ≤s≤1 Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Cân b ng Histogram • Các vùng c a histogram đ c ch nh đ “cân đ i • • • b ng nhau” m c xám K thu t đ c g i cân b ng histogram (histogram r equalization) s = T (r ) = ∫ p in (w )dw , ≤ r ≤1 Xem nh bi n đ i o CDF (cumulative distribution function) c a pin(r) c ng th a u ki n ds T ph ng trình ta suy ra, dr = pin (r ) Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Cân b ng Histogram • Thì k t qu s p out ⎡ ⎤ (s ) = ⎢ p in (r ) ⎥ ( ) p r in ⎣ ⎦ r = T −1 ( s ) = [1]r = T −1 ( s ) = 1, for ≤ s ≤ • Hàm m t đ xác su t c a g đ u mà khơng quan • • tâm f Dùng m t hàm bi n đ i đ cân b giá tr xám r, c a f, có th g có giá tr xám chu n i u s làm t ng c ng nh, ho t) Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com ng CDF c a có m t nh m i (t ng vùng linh ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Cân b ng Histogram • R i r c hóa, ta s có:pin ( rk ) = nk , for ≤ r ≤ 1, vaø ≤ k ≤ L − – L: T ng s m c xám – nk: s l ng pixel m c xám rk n – n: T ng s pixel nh • CDF s k k ni sk = T (rk ) = ∑ = ∑ pin (ri ), for ≤ k ≤ L − i =0 n i =0 • Cân b ng histogram không ph i lúc c ng cho k t qu nh mong mu n, ch hi u qu histogram b d n l i i u có th gây sai c nh vùng, có th gây nhi u Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Ví d cân b ng Histogram nh ban đ u Sau cân b ng histogram Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Ví d cân b ng Histogram Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Ví d • Xem xét m t b c nh kích th c 64x64 m c xám (0, 1, …, 7) Chu n hóa giá tr xám (0, 1/7, 2/7, …, 1) Histogram sau chu n hóa nh b ng: Tr Khoa Tốn - Tin h c CuuDuongThanCong.com k rk nk p(rk)=nk/n 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 790 1023 850 656 329 245 122 81 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02 ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Ví d Tr Khoa Tốn - Tin h c CuuDuongThanCong.com ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Ví d nh ban đ u nh sau cân b ng Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Ví d Histogram c a nh ban đ u Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com Histogram c a nh sau cân b ng ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Ch đ nh d ng Histogram • Cân b ng histogram cung c p m t nh có pixel đ c phân b chu n m c xám (theo lý thuy t) • không mu n u Thay v y, c n m t bi n đ i mà cho ta m t histogram theo ý K thu t g i ch đ nh histogram (histogram specification) • Gi s nh f có m t đ xác su t pin(r) Chúng ta mu n tìm m t bi n đ i z=H(r), m t đ xác su t c a g pout(z) r • Áp d ng bi n đ i s = T (r ) = ∫ pin (w)dw, ≤ r ≤1 (*) o đ nh m i có m t đ xác su t chu n Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Ch đ nh d ng Histogram • N u g có m t đ chu n: ν z = G ( z ) = ∫ pout (w )dw, ≤ z ≤1 (* *) o • T m c xámν có z b ng bi n đ i ng c z=G-1(ν) • N u thay dùng m c xám ν t (**), dùng s t (*) (c hai đ u phân b chu n), thì: z = H(r) = G-1[T(r)] s cho nh m i có phân b c th pout(z), t nh có m t k đ pin(r) n sk = T ( rk ) = ∑ i , for ≤ k ≤ L − i=0 n • R i r c m c xám, ta có k ν k = G ( zk ) = ∑ pout ( zi ), for ≤ k ≤ L − i=0 Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Ch đ nh d ng Histogram • N u bi n đ i zk→G(zk) 1-1, bi n đ i ng c sk→G-1(sk) đ c xác đ nh d • • dàng, t có th phân chia v i m t t p nh giá tr xám r i r c Trong th c t , zk → G(zk) không ph i lúc c ng 1-1, ph i thi t l p giá tr xám phù h p v i histogram có, xác t t Ví d : xem xét nh 64x64 m c xám Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com k rk nk p(rk)=nk/n 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 790 1023 850 656 329 245 122 81 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02 ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Ví d • Xem xét bi n đ i z=H(r)= G-1[T(r)], v i histogram nh sau: Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com k zk pout(zk) 0 0.00 1/7 0.00 2/7 0.00 3/7 0.15 4/7 0.20 5/7 0.30 6/7 0.20 0.15 ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt • Và G nh sau: Ví d ν = G ( z0 ) = ∑ pout (zi ) = pout ( z0 ) = 0.00 → • Bi n đ i T(r) nh sau: ν = G(z ) = ri→sk nk p(sk) r0 → s0 = 1/7 790 0.19 r1 → s1 = 3/7 1023 0.25 r2 → s2 = 5/7 850 0.21 r3,r4 → s3 = 6/7 985 0.24 r5, r6,r7 → s4=1 0.11 448 i =0 ∑ p (z ) = p (z ) + p (z ) = 0.00 → i =0 out i out out ν = G ( z2 ) = ∑ pout (zi ) = pout ( z0 ) + pout ( z1 ) + pout (z ) = 0.00 → i =0 ν = G ( z3 ) = ∑ pout ( zi ) = pout ( z0 ) + pout (z1 ) + i =0 ν = G ( z4 ) = ∑ pout (zi ) = pout (z0 ) + pout (z1 ) + i =0 ν = G (z5 ) = ∑ pout ( zi ) = pout ( z0 ) + pout (z1 ) + i =0 ν = G ( z6 ) = ∑ pout (zi ) = pout ( z0 ) + pout ( z1 ) + i =0 ν = G ( z7 ) = ∑ pout (zi ) = pout (z0 ) + pout (z1 ) + i =0 Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com + pout ( z3 ) = 0.15 → + pout ( z ) = 0.35 → + pout (z5 ) = 0.65 → + pout ( z6 ) = 0.85 → + pout (z7 ) = 1.00 → ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Ví d • Chú ý, G khơng có G-1 Nh ng có th ch n nh sau: G-1(0) = ? (khơng quan tâm) G-1(1/7) = 3/7 G-1(2/7) = 4/7 G-1(3/7) = 4/7 (ch n giá tr g n nh t) r→T(r)=s •Tích h p T G-1 ta có H r0 = → 1/7 r1 = 1/7 → 3/7 r2 = 2/7 → 5/7 r3 = 3/7 → 6/7 r4 = 4/7 → 6/7 r5 = 5/7 → r6 = 6/7 → r7 = → Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com G-1(4/7) = ? (không quan tâm) G-1(5/7) = 5/7 G-1(6/7) = 6/7 G-1(1) = s→G-1(s)=z r→G-1 [T(r)]=H(r)=z 0→? 1/7 → 3/7 2/7 → 4/7 3/7 → 4/7 4/7 → ? 5/7 → 5/7 6/7 → 6/7 1→ r0 = → z3= 3/7 r1 = 1/7 → z4= 4/7 r2 = 2/7 → z5= 5/7 r3 = 3/7 → z6= 6/7 r4 = 4/7 → z6= 6/7 r5 = 5/7 → z7= r6 = 6/7 → z7= r7 = → z7= ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Ví d • Áp d ng H ta có: k zk nk 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 0 790 1023 850 985 448 Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com nk/n pout(zk) (hist th t s ) (hist c n) 0.00 0.00 0.00 0.19 0.25 0.21 0.24 0.11 0.00 0.00 0.00 0.15 0.20 0.30 0.20 0.15 ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Ví d Tr Khoa Tốn - Tin h c CuuDuongThanCong.com ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Ch đ nh d ng histogram • Hình d ng c a histogram c a g khơng th t s xác nh ng g n gi ng hình d ng histogram mà mu n Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Ví d nh ban đ u histogram Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Ví d Cân b ng histogram Tr Khoa Tốn - Tin h c CuuDuongThanCong.com Histogram sau cân b ng ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt Ví d Ban đ u Histogram D ng Histogram ch đ nh nh sau hi u ch nh theo ch đ nh Histogram Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt T ng c ng nh b ng cách dùng Histogram c c b • T ng c ng chi ti t t vùng nh c a nh • nh ngh a m t hình ch nh t hay vng đ xem xét láng • • • gi ng, t tâm di chuy n t ng pixel m t Tính tốn histogram c c b c s ch n láng gi ng cho m i m dùng cân b ng histogram histogram ch đ nh cho pixel tâm M t khác dùng thông tin histogram đ t ng c ng nh ph ng pháp k t h p th ng kê v i v i histogram (histogram xem nh hàm m t đ xác su t) Ví d , có th dùng trung bình (mean) c c b ph ng sai (variance) đ xác đ nh đ t ng ph n/sáng c c b c a m t pixel Tr Khoa Toán - Tin h c CuuDuongThanCong.com ng HKHTN Tp.HCM 2007 https://fb.com/tailieudientucntt ... (không quan tâm) G-1(1/7) = 3/ 7 G-1(2/7) = 4/7 G-1 (3/ 7) = 4/7 (ch n giá tr g n nh t) r→T(r)=s ? ?Tích h p T G-1 ta có H r0 = → 1/7 r1 = 1/7 → 3/ 7 r2 = 2/7 → 5/7 r3 = 3/ 7 → 6/7 r4 = 4/7 → 6/7 r5... s→G-1(s)=z r→G-1 [T(r)]=H(r)=z 0→? 1/7 → 3/ 7 2/7 → 4/7 3/ 7 → 4/7 4/7 → ? 5/7 → 5/7 6/7 → 6/7 1→ r0 = → z3= 3/ 7 r1 = 1/7 → z4= 4/7 r2 = 2/7 → z5= 5/7 r3 = 3/ 7 → z6= 6/7 r4 = 4/7 → z6= 6/7 r5 = 5/7... T(r) nh sau: ν = G(z ) = ri→sk nk p(sk) r0 → s0 = 1/7 790 0.19 r1 → s1 = 3/ 7 10 23 0.25 r2 → s2 = 5/7 850 0.21 r3,r4 → s3 = 6/7 985 0.24 r5, r6,r7 → s4=1 0.11 448 i =0 ∑ p (z ) = p (z ) + p (z