Các đờng đồng quy trong tam giác: Tính chất ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng trung trực; tính chất tia phân giác của một góc, đờng trung trực của một đoạn thẳng... CHƯƠNG [r]
(1)đề cơng ôn tập học kỳ Ii N¨m häc 2015-2016- m«n to¸n A Lý THUYẾT I KiÕn thøc träng t©m Thống kê: tần số, bảng tần số, số trung bình cộng, mốt dấu hiệu, biểu đồ Giá trị biểu thức đại số Đơn thức, đơn thức đồng dạng, cộng trừ đơn thức đồng dạng §a thøc, céng trõ ®a thøc §a thøc mét biÕn; céng, trõ ®a thøc mét biÕn; nghiÖm cña ®a thøc mét biÕn I KiÕn thøc träng t©m C¸c trêng hîp b»ng cña tam gi¸c, cña tam gi¸c vu«ng Các tam giác đặc biệt: Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân §Þnh lý Pitago Quan hệ các yếu tố tam giác: góc và cạnh đối diện; đờng vuông góc và đờng xiên, đờng xiên và hình chiếu; ba cạnh tam giác Các đờng đồng quy tam giác: Tính chất ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng trung trực; tính chất tia phân giác góc, đờng trung trực đoạn thẳng A phÇn BÀI TẬP I CHƯƠNG III: THỐNG KÊ Bài 1: Điểm kiểm tra Toán ( tiết ) học sinh lớp 7B lớp trưởng ghi lại bảng sau: Điểm số (x) 10 Tần số (n) 13 10 N = 45 a) Dấu hiệu đây là gì ? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút số nhận xét c) Tính điểm trung bình đạt học sinh lớp 7B Tìm mốt dấu hiệu Bài 2: Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán hàng ngày ( 30 ngày ) ghi lại bảng sau 20 35 15 20 25 40 25 20 30 35 30 20 35 28 30 15 30 25 25 28 20 28 30 35 20 35 40 25 40 30 a) b) c) d) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? Lập bảng “tần số” Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng Hỏi trung bình ngày cửa hàng bán bao nhiêu bao xi măng ? Tìm mốt dấu hiệu Bài 3: Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu hàng ngày 100 gà 20 ngày ghi lại bảng sau : a) Số lượng (x) 70 75 80 86 88 90 95 Tần số (n) 1 N = 20 Có bao nhiêu giá trị khác nhau, đó là giá trị nào ? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng c) Hỏi trung bình ngày trại thu bao nhiêu trứng gà ? Tìm mốt dấu hiệu iI CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ * Dạng 1: Tính giá trị biểu thức đại số : Bài : Tính giá trị biểu thức Dấu hiệu đây là gì ? (2) 1 x ; y b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 2 2 c)C 0, 25xy 3x y 5xy xy x y 0, 5xy x =0,5 và y = -1 Bài : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); * Dạng 2: Bài tập đơn thức Bài 3: Tính tích các đơn thức tìm bậc, hệ số C xy2 ( yz) 2x2yz E ( và (-3xy3z) ; x y).( 2xy2 ) (-12xyz) và ( -4/3x2yz3); Bài 4: 1 Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên c) Tìm giá trị đa thức F x = -3 ; y = * Dạng : Đa thức nhiều biến Bài 5: ho hai đa thức B 3x y xy x y x y xy x y 3 A 15 x y x x3 y 12 x 11x3 y 12 x y a/ Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao b/ Tính M + N và M - N * Dạng 4: Đa thức biến: Bài 6:Cho đa thức : P(x) = - 2x + 3x + x +x - x Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2 a) Sắp xếp các hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức.(Thu gọn rồi sắp xếp) b) Tính P(x) + Q(x); Q(x) – P(x) c) Đặt M(x) = P(x) - Q(x) Tính M(-2) d) Chứng tỏ x = là nghiệm đa thức P(x), không phải là nghiệm đa thức Q(x) Bài 7:Cho đa thức : M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + + x a) Tính : M(x) + N(x) ; b) Tính M(x) – N(x) M y 5 y y y y y y y Bài Cho đa thức a) Sắp xếp các hạng tử đa thức trên theo lũy thừa tăng biến b) Tính M(1), M(-1) c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm Q x x4 x x2 Bài Cho hai đa thức P x 2 x x x a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm biến b) Tính R(x) = P(x) – Q(x) Tìm nghiệm R (x) c) Tính H(x) = Q(x) + P(x) Chứng tỏ rằng đa thức H(x) không có nghiệm * Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có là nghiệm đa thức biến không (3) Bài 9: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm đa thức f(x) Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước đó Bước 2: Nếu giá trị đa thức bằng thì giá trị biến đó là nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến Bài 10:Tìm nghiệm đa thức a) 4x + b) -5x+6 c) x – d) 3x – e) – 3x f/ 4y + g) F(x) = 3x – 6; h) H(x) = –5x + 30 Bài 11: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + , Q(y) = y4 + a)Tính P(1), P(-1) b)Chứng tỏ rằng các đa thức trên không có nghiệm * DẠNG : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a Bài 12: Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết rằng P(–1) = Bài 13 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1 Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a Bước 3: Tính hệ số chưa biết Bài 14: Tìm hệ số a đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có nghiệm bằng 1/2 ? Bài 15: Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – có nghiệm x = -1 III phÇn h×nh häc Bài 1: Cho tam giác MNP vuông M, biết MN = 6cm và NP = 10cm Tính độ dài cạnh MP Bài 2: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = cm , BC = cm Kẻ AH vuông góc với BC (H € BC) a) Chứng minh : HB = HC và CAH = BAH b)Tính độ dài AH ? c)Kẻ HD vuông góc AB ( D€AB), kẻ HE vuông góc với AC(E€AC) Chứng minh : DE//BC Bài Cho ABC vuông A ; BD là tia phân giác góc B ( D AC ) Kẻ DE BC (E BC) Gọi F là giao điểm BA và ED Chứng minh rằng: a) ABD EBD b) BD là đường trung trực AE b) DF = DC c) AD < DC Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, có AB < AC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC a)Chứng minh : B ^ A D=B ^ DA ; b)Chứng minh : AD là phân giác góc HAC c) Chứng minh : AK = A H Bài 5: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD H, đường thẳng này cắt tia AC F Chứng minh rằng : a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC K Chứng minh rằng : KF = CF Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A Đường phân giác góc B cắt AC H Kẻ HE vuông góc với BC ( E € BC) Đường thẳng EH và BA cắt I a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH b) Chứng minh BH là trung trực AE c) So sánh HA và HC Chứng minh BH vuông góc với IC Có nhận xét gì tam giác IBC Bài 7: Cho tam giác ABC có \ A = 90 , AB = 8cm, AC = 6cm a Tính BC b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE= 2cm;trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC c Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC (4)