ỨNG DỤNG MAPLE TRONG dạy và học TOÁN

ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH LỜI CẢM ƠN Chúng em xin chân thành cảm ơn PGS.TS Đỗ Văn Nhơn đã giảng dạy chúng em môn học “Lập trình Symoblic”. Thầy giáo đã truyền đạt những kiến thức để chúng em có thể hiểu nhiều về môn học và tạo điều kiện cho em hoàn thành tiểu luận này. Trong quá trình thực hiện tiểu luận mặc dù đã có rất nhiều cố gắng nhưng chắc chắn vẫn còn nhiều thiếu sót, em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của Thầy. Học viên CH K6 Phạm Thị Phương Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 1 ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay tin học đã trở thành một nhu cầu không thể thiếu trong các lĩnh vực hoạt động của con người. Nó góp phần giúp chúng ta trong việc soạn thảo, lập trình, giải trí, tính toán…. Nhờ các ưu điểm tính toán nhanh các nhà khoa học đã xây dựng phần mềm giúp con chúng ta xử lý các bài toán nhanh hơn với số lượng lớn. Maple là một phần mềm Toán học do Đại Học Tổng Hợp Waterloo(Canada) xây dựng và đưa vào sử dụng năm 1985. Sau nhiều lần cải tiến và phát triển qua nhiều phiên bản khác nhau và ngày càng được hoàn thiện. Maple chạy trên tất cả các hệ điều hành, có trình trợ giúp (Help) rất dễ sử dụng. Từ phiên bản 7, Maple cung cấp ngày càng nhiều các công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn liền với toán phổ thông và đại học. Ưu điểm đó khiến ngày càng có nhiều nước trên thế giới lựa chọn sử dụng Maple trong dạy-học toán tương tác trước đòi hỏi của thực tiễn và sự phát triển của giáo dục. Trong giáo dục việc đổi mới phương pháp dạy học đang là vấn đề được các thầy, cô giáo và những người làm trong lĩnh vực giáo dục quan tâm. Đặc biệt là vấn đề đổi mới phương pháp dạy học cho toán phổ thông. Như đã thấy môn Toán là một môn khó đối với cả người dạy và người học. Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để việc học toán trở nên thuận lợi? có hiệu quả? Giúp cho học sinh yêu thích môn Toán. Với các chức năng có ứng dụng cao của maple như: thực hiện các tính toán với khối lượng lớn, với thời gian nhanh và độ chính xác cao.Sử dụng các gói chuyên dụng của Maple để giải quyết các bài toán cụ thể như: vẽ đồ thị (gói plots), hình học giải tích (gói geometry), đại số tuyến tính (gói linalg), Giải tích (gói student), phương trình vi phân(gói DEtools), lý thuyết số (gói numtheory), Dữ liệu rời rạc(gói DiscreteTransforms), Thiết kế các đối tượng 3 chiều, minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh và động của các đường và mặt được cho bởi các hàm tùy ý trong nhiều hệ tọa độ khác nhau.Tính toán trên các biểu thức đại số, Có thể thực hiệc được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán phổ thông, đại học và sau đại học. Ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năng tương tác với các ngôn ngữ lập trình khác.Một công cụ hữu ích cho học sinh và sinh viên trong việc Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 2 ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH tự học. PHẦN 1. TỔNG QUAN VỀ MAPLE Maple là phần mềm tính toán được dùng phổ biến nó cung cấp đầy đủ các công cụ phục vụ cho việc tính toán số và tính toán biểu trưng (tính toán trừu tượng trên các tham biến ) vẽ đồ thị ….Công cụ tính toán Maple giúp chúng ta giải phóng khỏi những phép tính phức tạp vốn mất nhiều thời gian và đặc biệt giúp chúng ta tránh khỏi những sai sót, nhầm lẫn khi tính toán 1.1. Cấu trúc và giao diện 1.1.1 Cấu trúc - Việc cài đặt và khởi động chương trình Maple trên môi trường Windows không có gì khác biệt so với các chương trình ứng dụng khác - Giao diện của Maple khá giống với giao diện làm việc của các chương trình ứng dụng khác trên Window và thân thiện với người sử dụng - Khi khởi động Maple, chương trình chỉ tự động kích hoạt nhân của Maple bao gồm các phép toán và chức năng cơ bản nhất. Phần nhân chiếm khoảng 10% dung lượng của chương trình. - Các dữ liệu và chương trình còn lại của Maple được lưu dữ trong thư viện Maple và được chia ra thành hai nhóm: Nhóm các lệnh cơ bản và nhóm các gói lệnh. Gói lệnh có thể nạp vào bằng: > with (plots): - Lệnh của Maple được gõ vào trang làm việc (worksheet) tại dấu nhắc lệnh “ >” và theo ngầm định được hiển thị bằng font Courier màu đỏ. Một lệnh được kết thúc bởi dấu “ :” hoặc dấu “ ;” và được ra lệnh thực hiện bằng việc nhấn Enter khi con trỏ đang ở trên dòng lệnh. Ví dụ >factor(2*x^102+x^100-2*x^3-x+60*x^2+30): Kết quả của lệnh được hiển thị ngay bên dưới dòng lệnh nếu dùng dấu “;”. Có thể dễ dàng dùng chuột và bàn phím để thực hiện các chức năng bôi đen, copy, paste, cut, delete…. Đối với dữ liệu trên dòng lệnh hay kết quả thực hiện. - Maple có dịch vụ trợ giúp khá đầy đủ và thuận lợi bao gồm cú pháp, giải thích cách dùng và ví dụ đi kèm. Để nhận được trợ giúp có thể: * Nếu đã biết tên lệnh thì từ dấu nhắc gõ vào > factor * Nếu dùng một gói lệnh thì khi nạp gói lệnh, Maple sẽ hiển thị toàn bộ Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 3 ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH lệnh gói trong đó. Ngoài ra còn một cách thông dụng nữa là dùng trình Help| Topic Search rồi gõ vào từ khóa cần tìm. 1.1.2 Giao diện của Maple Giao diện maple 14 1.2. Lưu trữ và trích xuất dữ liệu - Trang làm việc của Maple sẽ được lưu gữi bằng file có đuôi “.mvs” - File được lưu giữ bằng trình File| save. Một file được mở bằng File| Open Ngoài việc lưu giữ bằng định dạng của Maple như trên, dữ liệu có thể được trích xuất thành các định dạng khác như LaTex hay HTML. Trích xuất bằng File| Export. 1.3. Môi trường tính toán và các đối tượng làm việc  Maple có hai môi trường làm việc là Toán và Văn bản Sau khi khởi động, Maple tự động bật môi trường toán. Muốn chuyển sang Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 4 ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH môi trường văn bản, kích chuột vào biểu tượng T trên thanh công cụ hay vào Insert -> Text. Ngược lại, từ môi trường văn bản, kích chuột vào dấu “[>” trên thanh công cụ hay vào Insert để chuyển sang môi trường toán . Một trang làm việc (worksheet) của Maple có thể bao gồm những thành phần cơ bản như sau: 1. Cụm xử lý(Execution Group) 2. Lệnh và kết quả tính toán của Maple 3. Mục (section) 4. Đồ thị (Graph) 5. Siêu liên kết( Hyperlink) 6. Văn bản và đoạn văn bản( Text và Paragraph) Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 5 ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH PHẦN 2. ỨNG DỤNG CỦA MAPLE TRONG SỐ HỌC TÍNH TOÁN SỐ HỌC THÔNG DỤNG Các phép toán số học : +, -, *, / Lũy thừa: ^, giai thừa: x! Logarit: Ln(x), log[a](b), exp(x) Các hàm lượng giác: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x) Một số hàm khác: abs(x) - |x|, sqrt(x) – căn bậc 2 của x 2.1. Số nguyên Ký hiệu Z tập số nguyên, N tập số tự nhiên. 2.1.1. Thương và số dư  Định nghĩa Cho a, b là số nguyên. Ta nói a chia hết cho b, nếu tồn tại số nguyên c thỏa mãn b=a.c Ta nói a đồng dư b modulo n (n> 0), a=b[]n, nếu  Mệnh đề Quan hệ =[n] là quan hệ tương đương với mọi n nguyên dương.  Hệ quả Với mọi a, b nguyên, n, k nguyên > 0, ta có: A=b[n] => ak=bk[n]  Các hàm Maple Cho a, b là số nguyên. Hàm iquo(a, b): Trả về thương của a chia b Hàm irem(a, b): Trả về số dư của a chia b - Ví dụ >Iquo(21,6); 3 >Iquo(-21,6); -3 >irem(15,4); 3 >irem(-15,4); -3 • Hàm iquo(a,b,r): trả về thương của a chia b, lưu số dư vào r • Hàm irem(a,b,q): trả về số dư của a chia b, lưu thương vào q - Ví dụ: >iquo(21,8,’r’);r; 2 5 >irem(-15,7,q);q; -1 -2 2.1.2. Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất Cho x1,x2,……xn là các số nguyên dương.  Định nghĩa Ước số chung lớn nhất (uccln) của x1, x2….,xn là số nguyên dương lớn nhất chia hết x1, x2,…., xn. Bội số chung nhỏ nhất của x1,x2,…,xn là số nguyên dương nhỏ nhất là bội của x1,x2,….,xn.  Định lý Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 6 ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH Cho x1, x2,… xn là các số nguyên dương. Ký hiệu u là ước số chung lớn nhất và b là bội số chung nhỏ nhất của x1,x2,…xn. Khi đó ta có: và  Thuật toán Euclide tìm uscln + Đầu vào: Số nguyên ,b, a>b + Đầu ra : uscln(a,b) + Phương pháp: (1) Đặt r(0):=a, r(1):=b, i=1 (2) Biết r(i-1), r(i) tính r(i+1): r (i+1): = r(i) mod r(i-1)(số dư của r(i) chia cho r(i-1)) Nếu r(i+1)=0, thì r(i) là uscln(a,b), kết thúc Nếu r(i+1)<>0 thì đặt i=i+1 và quay lại bước (2) + Sơ đồ tính: Số dư: r(0) r(1) r(2)… r(n-1) r(n) r(n+1)=0 Thương: q(1) q(2)…q(n-1) q(n)  Ví dụ: Tìm uscln(9100,1848) Số dư: r(0) 9100 1848 1708 140 28 0 Thương: 4 1 12 5 Suy ra uscln(9100,1848) = 28  Để tính bscnn(a1,a2,…ak), ta tính uscln(a1,a2,…,ak)  Các hàm MAPLE Cho a1,a2,….ak là các số nguyên.  Hàm igcd(a1,a2,…,ak): trả về ước số chung lớn nhất của a1,a2,…ak  Hàm ilcm(a1,a2,…,ak): trả về bội số chung nhỏ nhất của a1,a2,…ak + Ví dụ >igcd(15,20); 5 >igcd(12,20,34); 2 >ilcm(3,4); 12 >ilcm(3,4,6); 12 >ilcm(-2,3,10); 30 2.1.3. Số nguyên tố cùng nhau  Định nghĩa: Cho x1,x2, xn là các số nguyên dương. Ta nói x1, x2,…xn là nguyên tố cùng nhau nếu uscln(x1,x2,…xn)=1  Định lý Bezout: Cho x1,x2, xn là các số nguyên dương. Khi đó x1,x2,…xn là các số Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 7 ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi tồn tại các số nguyên u1,u2,…un thỏa:  Hệ quả: Cho a, b là các số nguyên dương, nguyên tố cùng nhau. Khi đó tồn tại các số nguyên u, v thỏa: a.u+b.v=1  Thuật toán giải phương trình: ax+by =1(uscln(a,b)=1) Theo thuật toán Euclide ta có dãy Số dư: r(0)=a> r(1)=b> r(2)>… >r(n-1)> r(n)> r(n+1)=0 Thương: q(1) q(2)… q(n-1) q(n) Thỏa r(0)=r(1)q(1)+r(2); r(1)=r(2)q(2)+r3;….;r(n-2)=r(n-1)q(n-1)+ r(n); r(n-1)=r(n)q(n) và r(n)= uscln(a,b)=1 Từ đó ta xây dựng các số u, v thỏa mãn phương trình như sau: 1=r(n-2)-r(n-1).q(n-1) = r(n-2)-[r(n-3)-r(n-2)q(n-2)]q(n-1) =r(n-2)[1+q(n-2)q(n-1)-r(n-3)q(n-1) = r(0).u +r(1).v= a.u + b.v  Ví dụ: Giải phương trình: 693.x+680.y=1 Trước tiên ta tìm ước số chung lớn nhất của a=693 và b= 680 theo thuật toán Euclide. Ta có sơ đồ Số dư: 693 680 13 4 1 0 Thương: 1 52 3 4 Từ đó ta có: 1=13-3.4=13-3(680-52.13)=157.13-3.680= 157(693-1680)- 3.680=693.157- 680;.160 Suy ra nghiệm phương trình là x=157 và y =-160 + Ghi chú: Phương trình a.x+b.y = uscln(a,b) cũng giải bằng phương pháp tương tự  Các hàm MAPLE Cho a, b là các số nguyên. • Hàm igcdex(a,b,u,v): trả về ước số chung lớn nhất của a, b và giải phương trình a.u+b.v=UCLN(a,b) với nghiệm lưu vào biến u,v >d: =igcdex(12,7,’u’,’v’) ; u;v; d:=1 3 -5 Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 8 ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH > 12 *u+7*v=d; 1=1 2.1.4. Số nguyên tố  Định nghĩa Số nguyên dương p là số nguyên tố, nếu p>1 và chỉ chia hết cho 1 và chính nó.  Định lý - Mọi số nguyên > 1 có thể phân tích thành tích các thừa số nguyên tố duy nhất - Tập hợp số nguyên tố là vô hạn  Các hàm MAPLE • Hàm isprime (p): trả về true nếu p là số nguyên tố, false nếu p không phải là số nguyên tố • Hàm ithprime (n): trả về số nguyên tố thứ n • Hàm nextprime (n): trả về số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn n • Hàm prevprime (n): trả về số nguyên tố lớn nhất lớn hơn n • Hàm infactor (n): trả về phân tích thừa số nguyên tố của n >ithprime(1); 2 >ithprime(123); 677 >prevprime(100); 97 >nextprime(100); 101 >infactor(561); (3) (11) (17) >infactor(1234); (2) (617) 2.1.5. Phương trình, hệ phương trình nghiệm nguyên Lệnh isolve:  Cú pháp 1: isolve(Phuong_trinh/he_phuong_trinh);  Cú pháp 2: solve(Phuong_trinh/he_phuong_trinh,<danh_sach_ham_so>); >isolve({x+y=36, 2*x+4*y=100}); >isolve(x+y=5,{a,b,c}); Hàm isolve(p(x,y,z,…)=a): trả về nghiệm nguyên của phương trình P(x,y,z…)=a theo ẩn x, y,x,  Ví dụ Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 9 ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH  Ghi chú Ký hiệu_Z1 là tham số nhận giá trị nguyên. Muốn biểu diễn nghiệm theo tham số khác ta khai báo tham số trong hàm isolve như sau: • Hàm isolve(p(x,y,z )=a,{<t1>,<t2>,…}): trả về nghiệm biểu diễn theo tham số <t1>, <t2>, >isolove( 3*x – 11*y z = 1, {m, n}); { x= m, y= n, z= 1- 3m +11n} 2.2. Số Thực  Hàm Whattype ( <r>): trả về kiểu số <r> gồm: Interger: kiểu số nguyên Fraction: kiểu phân số Học viên: TRẦN THỊ HẢI CHIỀU & VŨ THỊ NGỌC DUNG 10 [...]... đến cho giáo viên rất nhiều công cụ hỗ trợ mới trong phơng pháp dạy học Có thể nói rằng gói lệnh này đã đề cập đến tất cả các nội dung toán học của đại học và phổ thông, cung cấp nhiều lệnh và thủ tục cho các phép toán và algorithm xuất hiện trong chơng trình giảng dạy, cung cấp nhiều công cụ tơng tác dới dạng Maplet và hỗ trợ việc làm từng bớc các phép toán cơ bản của vi tích phân Gói lệnh Student... hình trong tọa độ cầu bằng lệ nh sphereplot, với cú pháp tơng tự nh với plot3d nhng tùy chọn coords=spherical đợc bỏ đi Hãy thực hành vẽ lại các mặt trên Hc viờn: TRN TH HI CHIU & V TH NGC DUNG 29 NG DNG MAPLE TRONG VIC DY & HC S HC, TNH DIN TCH, TH TCH PHN 5 MAPLE TRONG NGHIấN CU & GING DY TON 5.1 Gúi lnh Student h tr cho vic dy v hc toỏn Gói lệnh Student hỗ trợ cho việc dạy và học toán ở đại học và. .. 19 NG DNG MAPLE TRONG VIC DY & HC S HC, TNH DIN TCH, TH TCH Hc viờn: TRN TH HI CHIU & V TH NGC DUNG 20 NG DNG MAPLE TRONG VIC DY & HC S HC, TNH DIN TCH, TH TCH Hc viờn: TRN TH HI CHIU & V TH NGC DUNG 21 NG DNG MAPLE TRONG VIC DY & HC S HC, TNH DIN TCH, TH TCH Hc viờn: TRN TH HI CHIU & V TH NGC DUNG 22 NG DNG MAPLE TRONG VIC DY & HC S HC, TNH DIN TCH, TH TCH PHN 4 CễNG C V HèNH MINH HA TRONG MAPLE 4.1... So với đồ thị hàm ẩn, đồ thị trong hệ tọa độ cực, trụ hay cầu thờng cho chất lợng cao hơn 4.2.1 Trong h ta cc Với options coords=polar trong lệnh plot, Maple sẽ vẽ đồ thị trong hệ tọa độ cực Tọa độ của mỗi điểm trong hệ tọa độ cực là (r, theta ), trong đó r là khoảng cách từ điểm đến gốc tọa độ và là góc định hớng giữa nửa đờng thẳng chọn trớc và véc tơ t ạo bởi điểm đó Maple đòi hỏi r là một hàm của... 4.1.3 th ca hm tham s Có 3 dạng hàm tham số ứng với đờng cong trong mặt phẳng, mặt trong không gian và đờng cong trong không gian Trong mặt phẳng, cú pháp là plot([ f(t), g(t), t=a b], options) Ví dụ: > plot([3*cos(t),sin(t),t=0 2*Pi]): Hc viờn: TRN TH HI CHIU & V TH NGC DUNG 23 NG DNG MAPLE TRONG VIC DY & HC S HC, TNH DIN TCH, TH TCH Đồ thị mặt phẳng trong không gian, cú pháp là: plot3d([ f(s,t),... S HC, TNH DIN TCH, TH TCH PHN 4 CễNG C V HèNH MINH HA TRONG MAPLE 4.1 V hỡnh trong h ta Descater 4.1.1 Lnh plot v lot3D v th hm hin v tham s Lệnh vẽ hình đơn giản và thông dụng nhất là plot (trong mặt phẳng) và plot3d (trong không gian 3 chiều) Các lệnh này nằm trong phần nhân của Maple Cú pháp: plot(f(x),x=a b,options) và plot3d(f(x,y),x=a b,y=c d,options) > ?plot > plot(x*sin(3*x),x=0 2*Pi);... phõn Vớ d: Hc viờn: TRN TH HI CHIU & V TH NGC DUNG 13 NG DNG MAPLE TRONG VIC DY & HC S HC, TNH DIN TCH, TH TCH 3 Bi tp vn dng Hc viờn: TRN TH HI CHIU & V TH NGC DUNG 14 NG DNG MAPLE TRONG VIC DY & HC S HC, TNH DIN TCH, TH TCH Hc viờn: TRN TH HI CHIU & V TH NGC DUNG 15 NG DNG MAPLE TRONG VIC DY & HC S HC, TNH DIN TCH, TH TCH PHN 3 NG DNG MAPLE TRONG DY V HC DIN TCH, TH TCH Ngy nay, vi s tr giỳp ca mt s... số trong hệ tọa độ cực có cú pháp lệnh nh sau : plot([r( ), (t),t=a b], coords=polar,options) > plot([cos(t), 3*t,t=0 Pi], coords=polar); Với gói lệnh plots, lệnh vẽ trong tọa độ cực là polarplot với cú pháp hoàn toàn tơng tự nh trên và không cần phải có tùy chọn coords=polar Hc viờn: TRN TH HI CHIU & V TH NGC DUNG 27 NG DNG MAPLE TRONG VIC DY & HC S HC, TNH DIN TCH, TH TCH 4.2.2 Trong h ta tr Trong. .. >cylinderplot([6*sqrt(z)/sqrt(9*cos(theta)^2 -4*sin(theta)^2)], theta= -3 3, z=-1 1, axes=norma l); 4.2.3 Trong h ta cu Tọa độ của một điểm M trong hệ tọa độ cầu là ( r, , ), trong đó r là khoảng cách đến gốc tọa độ, góc là góc cực của hình chiếu của M trên (Oxy) và là góc giữa (Oxy) với vec(OM) Maple yêu cầu r là một hàm của và a) Dùng tùy chọn coords=spherical với lệnh plot3d Cú pháp là: plot3d(r( , ), =a... không đợc Maple gán điểm vẽ Muốn làm cho hình vẽ chính xác hơn, ta cần điều chỉnh grid hoặc tăng numpoints, ví dụ: > implicitplot3d(EC,x=-5 5,y=-7 7,z=-2 2,grid=[9,9,9], axes=boxed); > implicitplot3d(EC,x= -5 5,y=-7 7,z=-2 2,numpoints=2000, axes=boxed); Để có đợc các hình vẽ chất lợng cao hơn, cần vẽ Elliptic cone trong hệ tọa độ trụ 4.2 V hỡnh trong cỏc h ta khỏc Maple cho phép vẽ đồ thị trong các