TOÁN CAO CẤP
6.1. Hàm số và giới hạn của hàm số:
6.1.1. Hàm số
Hiện tại cỏch giảng dạy chung của cỏc trường phổ thụng là lấy cỏi đớch cuối cựng là vẽ được đồ thị hàm số (rất nặng nề, thiếu đi tớnh thực tế vỡ lớp hàm số cú thể khảo sỏt và vẽ được đồ thị rất ớt).
Do đú, khi dạy vấn đề này nờn lấy hàm số khởi điểm nhẹ nhàng và dễ hiểu, minh họa đơn giản vỡ hiện tại trong thực tế thỡ mọi hàm số đều vẽ được bằng mỏy.
Bõy giờ chỳng ta thử xột một hàm số mà đối với cỏc bước “khảo sỏt” sẽ ngỏn ngẩm khi gặp nú như: ( ) (( )) x x x f sin cos cos sin = .
Nhưng đối với mỏy tớnh thỡ việc tớnh toỏn cỏc điểm rất đơn giản và muốn bao nhiờu điểm đều cú thể được. Chẳng hạn kết quả tớnh toỏn được cho như bảng sau:
Nếu dựng mỏy chỳng ta cú một hệ thống tọa độ thỡ nú cũng sẽ tạo cho chỳng ta một hỡnh dạng chung của đồ thị. Và đồ thị được vẽ như sau( nhờ mỏy):
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
6.1.2. Giới hạn của hàm số
Một vấn đề nan giải là người giảng viờn làm sao trỡnh bày cho sinh viờn cảm nhận được bản chất của giới hạn mà khụng nhất thiết phải đi quỏ sõu vào cỏc định nghĩa khụ khan và khú hiểu. Với Maple, giảng viờn cú thể minh họa cho sinh viờn nhỡn thấy bản chất của vấn đề. Vớ dụ: Xột giới hạn của hàm số ( ) = → x x x f x 1 sin . lim
0 , chỉ cần với lệnh sau, sinh viờn sẽ nhỡn thấy quỏ trỡnh tiến tới giới hạn của hàm số trờn.
>picts:=[seq(plot([x*sin(1/x)*piecewise(x<-1/i,1,x<=1/i,0,1),x,-x],x=-0.5..0.5, color=[red,blue,blue],discont=true,numpoints=1000),i=3..100)]:display(picts,insequ ence=true);
6.2. Bài toỏn xõy dựng tớch phõn Riemann
Tổng của tớch phõn Riemann là một khỏi niệm khỏ mơ hồ đối với những người mới tiếp xỳc lần đầu. Việc minh họa nú bằng tổng diện tớch của cỏc hỡnh chữ nhật đó giảm đi phần nào tớnh trừu tượng của nú, tuy nhiờn hiện nay nếu khụng cú sự hỗ trợ của mỏy thỡ một giảng viờn cũng chỉ cú thể minh họa đến hỡnh vẽ sau đõy. Giả sử xột tổng Riemann của hàm số sau: f( )x =sin(x2 +x−1)−cos(x2 −x+1)+3
>with(student):
Với hỡnh vẽ này thỡ sinh viờn khú cú thể hỡnh dung được rằng khi lấy một phõn hoạch đủ mịn thỡ diện tớch hỡnh thang cong bằng tổng của một số hỡnh chữ nhật lộn xộn trờn. Để thấy được điều này thỡ ta cần đưa ra một dóy hỡnh vẽ minh họa để thấy được quỏ trỡnh xấp xỉ hỡnh thang cong, mỏy tớnh là cụng cụ lý tưởng nhất cho ta thực hiện ý tưởng trờn bằng cỏch lấy bề rộng phõn hoạch bước sau bằng ẵ bước trước, như thế chỉ cần qua 3 bước thỡ chỳng ta thấy rất rừ quỏ trỡnh xấp xỉ một cỏch hoàn hảo.
>middlebox(sin(x^2+x-1) - cos(x^2-x+1) + 3, x=-3..3,30); middlebox(sin(x^2+x-1) - cos(x^2-x+1) + 3, x=-3..3,60); middlebox(sin(x^2+x-1) - cos(x^2-x+1) + 3, x=-3..3,120);
Để thuyết phục hơn chỳng ta cú thể đưa ra hàng loạt cỏc vớ dụ khỏc mà nếu khụng cú mỏy tớnh và phần mềm trợ giỳp thỡ ta khú thực hiện được điều này.
Như vậy, Maple là một cụng cụ rất hữu ớch cho những người học toỏn, dạy toỏn và làm toỏn núi chung. Nhờ cú nú, chỳng ta cú thể đỡ vất vả hơn rất nhiều,
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG VIỆC DẠY & HỌC SỐ HỌC, TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH PHẦN 7. KẾT LUẬN
Với cỏc tớnh năng cơ bản của mỡnh, Maple cú thể thực hiện được hầu hết cỏc phộp toỏn cơ bản trong chương trỡnh toỏn đại học và phổ thụng. Maple là chương trỡnh tớnh toỏn vạn năng rất đồ sộ, khụng thể nào nắm bắt cho hết (dự chỉ trờn phương diện tớnh toỏn và biểu diễn) (Phạm Huy Điển). Ở đõy bài tiểu luận đó trỡnh bày cỏc bước cơ bản về số học và cỏc vấn đề liờn quan, giới thiệu cõu lệnh, cỏc hàm thường sử dụng, cỏch viết cỏc thủ tục. Từ đú cú thể xõy dựng nhiều chương trỡnh khắc phục cho việc giảng dạy và học tập. Vấn đề ở đõy khụng phải là đi giải một bài toỏn, mà là đi xõy dựng bài một cụng cụ trờn mỏy tớnh để cú được một phương phỏp dạy học và học tốt hơn.
Chỳng ta cú thể khai thỏc Maple trong một số trường hợp cụ thể khỏc như: - Tỡm và soạn hệ thống bài tập, đề thi theo ý muốn.
- Soạn giỏo ỏn, vẽ đồ thị một cỏch chớnh xỏc phục vụ cho việc giảng dạy hoặc viết cỏc bỏo cỏo khoa hoc.
- Cụng cụ để bồi dưỡng học sinh giỏi, nghiờn cứu khoa học.
Vỡ vậy, chỳng ta hướng dẫn cho học sinh sử dụng cỏc cõu lệnh đú như thế nào để đỏp ứng yờu cầu giảm nhẹ phần tớnh toỏn cho học sinh nhưng lại khụng mất đi khả năng tư duy độc lập của cỏc em, đồng thời khơi dậy trớ tũ mũ, úc sỏng tạo của cỏc em trong quỏ trỡnh học toỏn? Núi cỏch khỏc, mỏy tớnh khụng chỉ hổ trợ cỏc em trong quỏ trỡnh học tập mà cũn giỳp cỏc em cú cỏi nhỡn sõu sắc hơn đối với vấn đề đang xột chứ tuyệt đối mỏy tớnh khụng làm thay con người.