Nếu viết ngược lại thì được số tự nhiên có hai chữ số, lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị.. Tìm số tự nhiên ban đầu.[r]
(1)KÌ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN LỚP THỜI GIAN: 90 Phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x - = b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 2x c) x +1 + (x+1)( x −4 ) = x − Câu 2: (1,5 điểm) Một số tự nhiên có hai chữ số với tổng các chữ số 14 Nếu viết ngược lại thì số tự nhiên có hai chữ số, lớn số ban đầu 18 đơn vị Tìm số tự nhiên ban đầu Câu 3: (1,5 điểm) a) Giải bất phương trình 7x + ≥ 5x - và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số b) Chứng minh nếu: a + b = thì a2 + b2 Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 5cm Tính thể tích hình lăng trụ Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường thẳng (d) qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) H a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB b) Gọi K là hình chiếu C trên (d) Chứng minh AH.AK = BH.CK c) Gọi M là giao điểm hai đoạn thẳng AB và HC Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm HẾT (Cán coi thi không giải thích gì thêm) (2) HƯỚNG DẪN CHẤM Tóm tắt giải Câu Điểm a) Giải phương trình 2x - = <=> 2x = <=> x = => Tập nghiệm phương trình là {3} b) 3x + 2(x + 1) = 6x - <=> 3x + 2x + - 6x + = <=> - x + = <=> - x = - <=> x = Câu 1: (3điểm) c) 2x + = x +1 (x+1)( x −4 ) x − ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 0,25 với x ≠ -1 và x ≠ thì 2x + = x +1 (x+1)( x −4 ) x − 22 <=> 5x = 22 <=> x = => 5(x - 4) + 2x = 2(x + 1) 0,25 0,25 0,25 22 Tập hợp nghiệm phương trình là { } Câu 2: (1,5điểm ) 0,75 0,25 0,5 0,5 Gọi chữ số hàng chục số tự nhiên ban đầu là: a ( a = 1; ) Khi đó: + Chữ số hàng đơn vị số tự nhiên ban đầu là: 14 - a + Số tự nhiên ban đầu là: 10a + (14 - a) = 9a + 14 + Số tự nhiên viết ngược lại là: 10(14 - a) + a = 140 - 9a Do số tự nhiên viết ngược lại lớn số ban đầu 18 đơn vị nên: 9a + 14 + 18 = 140 - 9a => 18a = 108 => a = Vậy số tự nhiên ban đầu là: 9.6 + 14 = 68 0,25 0,25 Câu 3: (1,5 điểm) a) 7x + ≥ 5x - <=> 7x - 5x ≥ -8 - <=> 2x ≥ -12 <=> x ≥ - tập hợp nghiệm bất phương trình là {x/ x ≥ - 6} - Biểu diễn đúng b) Chứng minh nếu: a + b = thì a2 + b2 Ta có: a + b = => b = - a => a2 + b2 = a2 + (1 - a)2 = 2a2 - 2a + 0,25 = 2(a - 0,25 ) + 2 ≥ + ∆ABC vuông => diện tích ∆ABC là S = Câu 4: (1 điểm) 0,5 0,25 0,25 => S = AB.AC 4.5 = 10 (cm2) + ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên thể tích là V = AA’.S => V = 6.10 = 60 (cm3) 0,5 0,5 (3) a) Xét 2∆: ABC và HAB có ❑ ❑ ❑ + BAC = 900(gt); BHA = 900 (AH BH) => BAC = ❑ BHA Câu 5: (3 điểm) ❑ ❑ HA HB = KC KA => AH.AK = BH.CK + ABC = BAH (so le) => ∆ABC ∆HAB b) Xét 2∆: HAB và KCA có: ❑ ❑ ❑ + CKA = 900 (CK AK) => AHB = CKA ❑ ❑ ❑ ❑ ❑ + CKA + BAH = 900( BAC = 900), BAH + AHB = ❑ ❑ 900 (∆HAB vuông H) => CAK = ABH => ∆HAB ∆KCA => c) có: ∆ABC => ∆HAB BC AB = AB HA Có: + AH // BC => => = HA BC BM = AH MA => HA = => MA = cm AH BM BC 0,5 => MA = MB 25 + MA + MB = AB => MA + MB = 3cm 34 75 MB = => MB = cm 25 34 + Diện tích ∆MBC là S = AC.MB => S = 75 (cm2) 17 => 75 34 0,5 = (4)