Đề thi học kì 2 Toán 12 Trường THPT Nguyễn Khuyến, Bình Dương năm học 2019 2020

Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đâyA. A..[r]

NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

TRƯỜNG THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN - Lớp: 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm

-Họ tên: ……… SBD: ………

Câu Tìm số phức z thỏa mãn z   3 2i 3i

A. z  2 5i B. z 2 5i C. z 2 5i D. z  2 5i Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x ex

A  f x dx  exC B.  f x dx    ex C C  f x dx   exC D.  f x dx  exC Câu Cho hai số phức z1 1 2i z2   Phần thực số phức 4i z1z2

A.  B 4 C 2 D. 6

Câu Gọi z nghiệm có phần ảo dương phương trình 1 z22z 5 Tính A z1i2

A. B 10 C. D.

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :2x3y4z  Véc-tơ nào1 véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng   ?

A n 1 2; 3; 4  B n 3 2; 3;1  C n  4  3; 4;1 D n 2 2;3; 4  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :

1

x y z

  

  Véc-tơ

dưới vng góc với véc-tơ phương đường thẳng  ?

A. u 3 2; 3; 4  B. u 4 2;3; 4  C. u 1 2;3; 4 D. u  2  2;3; 4 Câu Cho hàm số f x thỏa mãn   f x f     x 3x56x2,  x , biết f  0  Tính1

 

2

1

f

A. f2 1 100 B. f2 1 3 C. f2 1 81 D. f2 1 6

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x   y z 5 0 Điểm thuộc  P ?

A. 0;0; 5  B. 0;5;0  C. 0;0;5  D. 5;0;0 

Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số  

f x x

  A.   1.ln 2 1

2

f x dx x C

NHĨM TỐN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

C.  

 2

2

f x dx C

x



 



 D.   1ln

2

f x dx x C

 Câu 10 Biết  

1

0

dx 10

f x 

  

1

0

dx 30,

g x 

    

1

0

dx

g x  f x

 

 



A. 20 B. 20 C. 40 D. 40

Câu 11 Môđun số phức 4i

A. B. C. D.

Câu 12 Gọi z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2 z22z  Giá trị 2

1

z z

A.  B.10 C. D. 

Câu 13 Nếu  

3

1

5

f x dx 

  

2

1

2

f x dx 

  

3

2

f x dx



A. B.  C. D. 

Câu 14 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục đoạn  1; , f 1  f  2  Tính tích11

phân  

2

1

f x dx



A.  10 B.12 C. D.10

Câu 15 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức

A

1

2 ( )

S     x x dx

B

1

2 ( )

S     x x dx T  1

C

1

2 ( )

S   x   x dx T 8

D

1

2 ( )

S   x   x dx

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai mặt phẳng ( ) : 2P x3y3z 5 ( ) :Q y  z Tính góc gữa ( )P ( )Q

A

2 

B

3 

C

4 

D

6 

Câu 17 Nếu  

1

0

1010

f x dx 

  

1

0

2 f x dx



A. 4040 B. 3030 C. 1010 D. 2020

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A5;0;0 , B 0; 4;0 ,  C 0;0;6 Mặt phẳng qua ba điểm A B C, , có phương trình

A. 5x4y6z0 B. 5x4y6z1 C

5

x y z

  

 D 5

x y z

  

NHĨM TỐN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

Câu 19 Họ tất nguyên hàm hàm số f x sinx6x

A  

cos

F x   x x C B F x  cosx C

C  

cos

F x   x x C D  

cos

F x  x x C

Câu 20 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   chứa trục Ox qua điểm A2; 5; 7  có phương trình là:

A 7y5z0. B 7y5z0 C 5y7z0. D 5y7z0 Câu 21 Họ tất nguyên hàm hàm số  

1

x f x

x

 

 khoảng  1;  là: A F x  x 3lnx 1 C B  

 2

3

F x x C

x

  

 C F x  x 3lnx 1 C D  

 2

3

F x x C

x

  



Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;0 , B 0;3; 4 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình

A 2x3y4z  B 2x3y4z  C 2x3y4z  D x y 2z 

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;0; , B 0; 2;0 Gọi  S mặt cầu

nhận AB làm đường kính Diện tích mặt cầu  S

A 36 B 8 C 16 D 12

Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i2 điểm A K   3; 4 B I5; 4  C E  4;5 D N  3; 4

Câu 25 Cho hàm số y f x  thỏa mãn f x  3 5sinx f  0 1 Mệnh đề đúng? A f x 3x5cosx6 B f x 3x5cosx6

C f x 3x5cosx6 D f x 3x5cosx6

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1;0;3 b   2; 2;5 Tích vơ hướng  

a a b

A  B 23 C 9 D 

Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ( ) :

1

x y z

d      Điểm

dưới thuộc đường thẳng ( )d ?

A P(1; 2;3). B N(1; 2;3) C M ( 1; 2; 3). D Q ( 1; 2;3) Câu 28 Cho số phức z  Tính i

NHĨM TỐN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

A. B C. D

5

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M1;1;1và vng góc với

đường thẳng :

3

x y z

   có phương trình

A. x    y z B. 3x2y  z

C. 3x2y   z D. x2y   3z

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu  S có tâm I1; 0; 0và qua điểm

0; 0;1

M Phương trình  S

A   S : x12y2z2  B   S : x12y2z2  C.   S : x12y2z2  D.   S : x12 y2z2 

Câu 31 Cho  

9

0

d

f x x 

 Tính  

3

0

3 d

I  f x x

A. 27 B. C. 6 D.

Câu 32 Số phức liên hợp số phức z 3 i2 3 i

A. z   7i B. z   7i C. z   7i D. z   7i

Câu 33 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M1; 2;3 mặt phẳng Oxy có tọa độ

A. 1; 2; 0 B. 1;0;3  C. 1;0;0  D. 0; 2;3  Câu 34 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x cos 2x

A.  f x dx  2sin 2x C B.   1sin 2

f x dx x C



C.   1sin 2

f x dx  x C

 D.  f x dx   2sin 2x C

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M  1; 2; 3 trục

Oy có tọa độ

A. Q  1;0;0 B. N0;0; 3  C. E0; 2;0 D. P  1; 2;0 Câu 36 Số phức đối số phức 4i là:

A. 4 3i B. 3 4i C.   3 4i D.   3 4i

Câu 37 Tìm họ nguyên hàm hàm số  

2

2020

x f x

x





NHĨM TỐN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

C.  d 2020

f x x x  C

 D. f x x d  x22020C

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   2

:

S x y z  x y z  Bán kính mặt cầu cho

A 19 B 3 C 9 D 19

Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2  y1 2  z 12  Tâm  S có toạ độ là

A. 1;1;1  B. 1;1; 1  C. 1; 1;1  D. 1;1;1

Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình phương trình đường

thẳng qua điểm A0; 2;3 vng góc với mặt phẳng  P :x3y   z

A. x3y z   B 3

x t

y t

z t

         

C

1

x t

y t

z t

 

    

   

D. x3y   z Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E   1; 2;3 Gọi E hình chiếu vng góc

của E lên mặt phẳng Oxz Khoảng cách từ E đến trục Oy bằng

A 13 B 14 C 10 D

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , véc tơ véc tơ phương đường thẳng qua hai điểm E  2;3; 1 và F2; 1;3 ?

A. u 4 1; 1;1  B. u 3 1; 1; 1   C. u 2 0;1;1 D. u 1 1;1;1 Câu 43 Biết F x nguyên hàm hàm số   f x xcosx F 0  Tính F 

A.  

F   B. F   1 C. F    1 D.  

2

F   

Câu 44 Cho hàm số F x x2 nguyên hàm hàm số f x e Tìm nguyên hàm hàm số   2 x

  2 x

f x e

A   2

dx

x

f x e  x x C

 B.   2

dx

x

f x e x  x C



C  f x e2xdx2x2x2C D.  f x e2xdx2x22xC

Câu 45 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x   2020 x A

1

2020

2020

1

x x

dx C

x



 



 B. 2020xdx2020 lnx x C

C 2020 2020

ln 2020

x x

dx C

 D 2020x 2020x1

dx  C

 Câu 46 Số phức số ảo?

A. 2020 B 2i. C 2020 i D 1 i

Câu 47 Biết phương trình z2   nhận số phức az b z  nghiệm Tính tổng S a b1 i  

NHÓM TOÁN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2; 0; 0, B0; 6; 0, C0; 0;5 điểm

N sao cho ON OA OB OC  Một mặt phẳng  P thay đổi cắt đoạn thẳng

, , ,

OA OB OC ON điểm A B C N thỏa mãn 1, 1, 1, 1

1 1

2020

OA OB OC

OA OB OC 

 

1 0; 0;

N x y z Khi

A 0 0 0

2020

x y z  B 0 0 0

2020

x y z 

C 0 0 0 11 2020

x y z  D 0 0 0 13

2020

x y z 

Câu 49 Biết  

2

cos sin

cos sin

m x

n x

x x

dx a b e e







 

 a b m n số nguyên dương, , , , m

n phân số

tối giản Tính S    a b m n

A. S  9 B. S 12 C. S 10 D. S 11

Câu 50 Cho f x  nguyên hàm g x  , thỏa mãn

2

f    

  ,  

2

0

1

xg x dx







 

0

f x dx a b



  

 , ,a b số hữu tỉ Tính P a 2b A

2

P  B. P  0 C. P  1 D

2

P  

-NHÓM TOÁN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.A

11.D 12.A 13.C 14.D 15.A 16.A 17.D 18.D 19.A 20.B

21.A 22.D 23.D 24.A 25.B 26.A 27.C 28.D 29.C 30.D

31.D 32.C 33.A 34.B 35.C 36.C 37.D 38.B 39.B 40.B

41.C 42.A 43.C 44.C 45.C 46.C 47.C 48.D 49.C 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu Tìm số phức z thỏa mãn z   3 2i 3i

A z  2 5i B z 2 5i C z 2 5i D z  2 5i Lời giải

Chọn A

Ta có z           3 2i 3i z 5i z 5i Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x ex

A  f x dx  exC B  f x dx    ex C C  f x dx   exC D  f x dx  exC

Lời giải

Chọn C

Ta có  f x dx  e dxx  e dx    x exC

Câu Cho hai số phức z1  2i z2   Phần thực số phức 4i z1 z2

A  B 4 C 2 D 6

Lời giải

Chọn B

Ta có : z1    z2 2i 3 4i      2i 4i 2i

Suy : Phần thực số phức z1 z2

Câu Gọi z nghiệm có phần ảo dương phương trình 1 z22z 5 Tính A z1i2

A 2 B 10 C 2 D

Lời giải

Chọn A

Ta có 2 2  1  2 2 2

1 2

   

 

            

    

 

z i z i

z z z z z i

z i z i

Vì z nghiệm có phần ảo dương nên : 1 z1  1 2i

 2  2  2 2 2

1 2 2

NHĨM TỐN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :2x3y4z  Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng   ?

A n 1 2; 3; 4  B n 3 2; 3;1  C n  4  3; 4;1 D n 2 2;3; 4  Lời giải

Chọn A

  có véc-tơ pháp tuyến n 1 2; 3; 4 

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :

1

x y z

  

  Véc-tơ

dưới vng góc với véc-tơ phương đường thẳng  ?

A u 3 2; 3; 4  B u 4 2;3; 4  C u 1 2;3; 4 D u  2  2;3; 4 Lời giải

Chọn C

 có véc-tơ phương u   1; 2; 1  Ta có u u 1  1 2.3   1 4   u u1

Câu Cho hàm số f x thỏa mãn   f x f     x 3x56x2,  x , biết f  0  Tính

 

2

1

f

A f2 1 100 B f2 1 3 C f2 1 81 D f2 1 6 Lời giải

Chọn D

Ta có:      

1

5

0

d d

f x f x x x  x x

   52

        

1

0

5

d d

2 f x f x x f x f x

    

1

0

1

2 f x

 2  2 

1

2 f f

 

   

2

1

1

2 f 2 f

  

2

  3 2 

1

f

 

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x   y z 5 0 Điểm thuộc  P ?

A 0;0; 5  B 0;5;0  C 0;0;5  D 5;0;0 

Lời giải

Chọn A

NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số  

f x x

  A   1.ln 2 1

2

f x dx x C

 B  f x dx  ln 2x 1 C

C  

 2

2

f x dx C

x



 



 D   1ln

2

f x dx x C

 Lời giải

Chọn D

Ta có   1ln

2

f x dx x C

 Câu 10 Biết  

1

0

dx 10

f x 

  

1

0

dx 30,

g x 

    

1

0

dx

g x  f x

 

 



A 20 B 20 C 40 D 40

Lời giải

Chọn A

Ta có        

1 1

0 0

dx dx dx 30 10 20

g x  f x  g x  f x   

 

 

  

Câu 11 Môđun số phức 4i

A 7 B 8 C 6 D 5

Lời giải

Chọn D

Ta có: 4 i  3242 5

Câu 12 Gọi z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2 z22z  Giá trị 2

1

z z

A  B 10 C 2 D 

Lời giải

Chọn A

Áp dụng định lý Viét ta có : z1  z2 z z  1 2

 2 2

1 2 2

z z z z z z

      

Câu 13 Nếu  

3

1

5

f x dx 

  

2

1

2

f x dx 

  

3

2

f x dx



A 7 B  C 3 D 

Lời giải

Chọn C

Ta có:      

3

2 1

5

f x dx f x dx f x dx  

NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

Câu 14 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục đoạn  1; , f 1  f  2  Tính tích 11

phân  

2

1

f x dx



A  10 B 12 C 9 D 10

Lời giải

Chọn D

Ta có:        

2

2 1

2 11 10

f x dx f x  f  f   



Câu 15 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức

A

1

2 ( )

S     x x dx

B

1

2 ( )

S     x x dx T  1.

C

1

2 ( )

S   x   x dx T 8.

D

1

2 ( )

S   x   x dx

Lời giải

Chọn A

Ta có

1

2

0

2 [ ( 2)] ( )

S    x  x  dx     x x dx

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai mặt phẳng ( ) : 2P x3y3z 5 ( ) :Q y  z Tính góc gữa ( )P ( )Q

A

2 

B

3 

C

4 

D

6  Lời giải

Chọn A

(2;3; 3), (0;1;1) cos

2

P Q

p Q

P P

n n

n n

n n



 

       

Câu 17 Nếu  

1

0

1010

f x dx 

  

1

0

2 f x dx



A 4040 B 3030 C 1010 D 2020

Lời giải

NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

Ta có    

1

0

2f x dx2 f x dx2.10102020

 

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A5;0;0 , B 0; 4;0 ,  C 0;0;6 Mặt phẳng qua ba điểm A B C, , có phương trình

A 5x4y6z0 B 5x4y6z1 C

5

x y z

  

 D 5

x y z

  



Lời giải

Chọn D

Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A B C, , là:

x y  z

 Câu 19 Họ tất nguyên hàm hàm số f x sinx6x

A  

cos

F x   x x C B F x  cosx C

C  

cos

F x   x x C D  

cos

F x  x x C Lời giải

Chọn A

Ta có  f x dx  sinx6x dx  cosx3x2C

Câu 20 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   chứa trục Ox qua điểm A2; 5; 7  có phương trình là:

A 7y5z0. B 7y5z0 C 5y7z0. D 5y7z0 Lời giải

Chọn B

Ta có mặt phẳng   chứa trục Ox qua điểm A2; 5; 7  nên suy

  ; 0; 7; 5

n i OA   Khi   : 7 y5z 0   : 7y5z0 Câu 21 Họ tất nguyên hàm hàm số  

1

x f x

x

 

 khoảng  1;  là: A F x  x 3lnx 1 C B  

 2

3

F x x C

x

  

 C F x  x 3lnx 1 C D  

 2

3

F x x C

x

  



Lời giải

Chọn A

2

d d 3ln

1

x

x x x x C

x x

        

 

   

 

NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

Vây F x  x 3lnx 1 C với x    1; 

Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;0 , B 0;3; 4 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình

A 2x3y4z  B 2x3y4z  C 2x3y4z  D x y 2z 

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm AB I  1; 2; 2 nhận véctơ AB 2; 2; 4 làm véctơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là:

     

2 x 1 y 2 z2    0 x y 2z 5

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;0; , B 0; 2;0 Gọi  S mặt cầu

nhận AB làm đường kính Diện tích mặt cầu  S

A 36 B 8 C 16 D 12

Lời giải

Chọn D

Vì mặt cầu có đường kính AB nên bán kính 3

2

AB

R   

Diện tích mặt cầu

4 12

S R  

Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i2 điểm A K   3; 4 B I5; 4  C E  4;5 D N  3; 4

Lời giải

Chọn A

 2

1

z  i = 4i 

Vậy điểm biểu diễn số phức z K   3; 4

Câu 25 Cho hàm số y f x  thỏa mãn f x  3 5sinx f  0 1 Mệnh đề đúng? A f x 3x5cosx6 B f x 3x5cosx6

C f x 3x5cosx6 D f x 3x5cosx6 Lời giải

Chọn B

NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

Mặt khác: f  0    1 C f x 3x5cosx6

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1;0;3 b   2; 2;5 Tích vơ hướng  

a a b

A  B 23 C 9 D 

Lời giải

Chọn A

Ta có: a b 3; 2; 2   a a b.      

Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ( ) :

1

x y z

d      Điểm

dưới thuộc đường thẳng ( )d ?

A P(1; 2;3). B N(1; 2;3) C M ( 1; 2; 3). D Q ( 1; 2;3) Lời giải

Chọn C

Câu 28 Cho số phức z  Tính i

z

A 5 B C 3 D

5 Lời giải

Chọn D

Ta có :

2

1 1

2 2 1

z  z  i   

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M1;1;1và vng góc với

đường thẳng :

3

x y z

   có phương trình

A x    y z B 3x2y  z

C 3x2y   z D x2y   3z

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Đường thẳng  có vecto phương u3; 2;1

Mặt phẳng vng góc với  có vecto pháp tuyến n 3; 2;1

Phương trình mặt phẳng qua M1;1;1 có vecto pháp tuyến n 3; 2;1là

   

3 x 1 y   1 z 3x2y   z

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu  S có tâm I1; 0; 0và qua điểm

0; 0;1

NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

A   S : x12y2z2  B   S : x12y2z2  C   S : x12y2z2  D   S : x12 y2z2 

Lời giải

Chọn D

Ta có : IM   1;0;1IM 

Mặt cầu  S có tâm I1; 0; 0 qua M0; 0;1suy RIM 

Phương trình mặt cầu    2 2 2

:

S x y z 

Câu 31 Cho  

9

0

d

f x x 

 Tính  

3

0

3 d

I  f x x

A 27 B C D 3

Lời giải

Chọn D

Ta có          

3 9

0 0

1 1

3 d d d d

3 3

I f x x f x x   f t t  f x x

Câu 32 Số phức liên hợp số phức z 3 i2 3 i

A z   7i B z   7i C z   7i D z   7i

Lời giải

Chọn C

Ta có z 3 i2 3 i     6 9i 2i 7i Vậy z   7i

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M1; 2;3 mặt phẳng Oxy có tọa độ

A 1; 2; 0 B 1;0;3  C 1;0;0  D 0; 2;3  Lời giải

Chọn A

Hình chiếu vng góc điểm M1; 2;3 mặt phẳng Oxy H1; 2; 0 Câu 34 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x cos 2x

A  f x dx  2sin 2x C B   1sin 2

f x dx x C



C   1sin 2

f x dx  x C

 D  f x dx   2sin 2x C

Lời giải

NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

Ta có   1sin

2

f x dx x C



Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M  1; 2; 3 trục 

Oy có tọa độ

A Q  1;0;0 B N0;0; 3  C E0; 2;0 D P  1; 2;0 Lời giải

Chọn C

Ta có: Hình chiếu vng góc điểm M  1; 2; 3 trục  Oy có tọa độ E0; 2;0 Câu 36 Số phức đối số phức 3 4i là:

A 4 3i B 3 4i C   3 4i D   3 4i Lời giải

Chọn C

Số phức đối số phức 3 4i 4i  Câu 37 Tìm họ nguyên hàm hàm số  

2

2020

x f x

x





A  f x x d lnx22020C B  f x x d ln x22020C

C  

d 2020

2

f x x x  C

 D f x x d  x22020C

Lời giải

Chọn D

    2

2

1 1

d d d 2020 2020 2020

2

2020 2020

x

f x x x x x C x C

x x

        

 

  

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S :x2y2z24x2y6z 5 Bán kính mặt cầu cho

A 19 B 3 C 9 D 19

Lời giải

Chọn B

Gọi phương trình mặt cầu  S có dạng x2y2 z2 2ax2by2cz d  Có a2, b1, c3, d 

Suy bán kính mặt cầu  S 2 2 2

2

NHĨM TỐN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2  y1 2  z 12  Tâm  S có toạ độ

A 1;1;1  B 1;1; 1  C 1; 1;1  D 1;1;1 Lời giải

Chọn B

Ta có   S : x1 2  y1 2  z 12  suy toạ độ tâm  S I1;1; 1 bán kính 

R 

Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình phương trình đường

thẳng qua điểm A0; 2;3 vng góc với mặt phẳng  P :x3y   z

A x3y z   B 3

x t

y t

z t

         

C

1

x t

y t

z t

 

    

   

D x3y   z Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng  P :x3y   có vectơ pháp tuyến z n 1; 3;1 

Đường thẳng  d qua điểm A0; 2;3 vng góc với mặt phẳng  P :x3y   z nhận vectơ n 1; 3;1  vectơ phương có phương trình

3

x t

y t

z t

         

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E   1; 2;3 Gọi E hình chiếu vng góc

của E lên mặt phẳng Oxz Khoảng cách từ E đến trục Oy

A 13 B 14 C 10 D

Lời giải

Chọn C

Vì E hình chiếu vng góc E lên mặt phẳng Oxz nên E  1; 0;3

 ,  10

d E y

   

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , véc tơ véc tơ phương

đường thẳng qua hai điểm E  2;3; 1 và F2; 1;3 ?

A u 4 1; 1;1  B u 3 1; 1; 1   C u 2 0;1;1 D u 1 1;1;1 Lời giải

Chọn A

Ta có đường thẳng EF có véc tơ phương EF 4; 4; 4 4u4

Câu 43 Biết F x nguyên hàm hàm số   f x xcosx F 0  Tính F  A  

2

F   B F   1 C F    1 D  

2

NHĨM TỐN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

Chọn C

Ta có       0 0

0 0

0 cos dx = d sin sin sin dx cos

F F x x x x x x x x

  

 

        

Mà F 0  , suy F    2 F 0  

Câu 44 Cho hàm số F x  nguyên hàm hàm số x2 f x e Tìm nguyên hàm hàm số   2 x

  2 x

f x e

A  f x e2xdx x x2C B  f x e2xdxx2 x C

C   2

dx 2

x

f x e  x x C

 D   2

dx 2

x

f x e  x  xC



Lời giải

Chọn C

Vì hàm số F x  nguyên hàm hàm số x2 f x e nên   2 x F x 2x f x e  2x suy f x  22xx

e

 Có  

2

4

2 x x

x

e xe

f x

e



 

Vậy nên    

2 2

2 2

4

2 4

dx = dx dx dx 2

x x x x

x x

x x

e xe e xe

f x e e x x x C

e e

 

      

   

Cách Dùng nguyên hàm phần

Vì hàm số F x  nguyên hàm hàm số x2 f x e nên   2 x F x 2x f x e  2x suy f x  22xx

e



Có f  x e2xdx = e2xdf x  f x e  2x f x e dx2x 22xx.e2x 2x2 C 2x 2x2 C

e

        

  

Câu 45 Tìm họ nguyên hàm hàm số   2020 x

f x 

A

1

2020

2020

1

x x

dx C

x



 



 B 2020xdx2020 lnx x C

C 2020 2020

ln 2020

x x

dx C

 D 2020xdx2020x1C

Lời giải

Chọn C

Câu 46 Số phức số ảo?

A 2020. B 2i. C 2020 i D 1 i

Lời giải

NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

Câu 47 Biết phương trình z2   nhận số phức az b z  nghiệm Tính tổng S a b1 i  

A S 4 B S   2 C S  0 D S   4 Lời giải

Chọn C

• Cách

Ta có số phức z  nghiệm phương trình i z2   az b

 2  

1 i a i b

      a b   a2i0

2

a b a

  

   

     S a b

Vậy ta có: S   a b • Cách

Ta có: z 1 i  z i  2

1

z i

  

2

z z

    (1)

Mặt khác z nghiệm phương trình z2   (2) az b Từ (1) (2), ta có:

2

a b

    

     S a b

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2; 0; 0, B0; 6; 0, C0; 0;5 điểm

N cho ON OA OB OC  Một mặt phẳng  P thay đổi cắt đoạn thẳng

, , ,

OA OB OC ON điểm A B C N thỏa mãn 1, 1, 1, 1

1 1

2020

OA OB OC

OA OB OC 

 

1 0; 0;

N x y z Khi

A 0 0 0

2020

x y z  B 0 0 0

2020

x y z 

C 0 0 0 11 2020

x y z  D 0 0 0 13

2020

x y z  Lời giải

Chọn D

Ta có: ON OA OB OC  2;6;5N2; 6;5 Ta thấy OA2;OB6;OC

Gọi A a1 ; 0; 0, B10; ; 0b , C10; 0;c giao điểm mặt phẳng  P với đoạn thẳng OA OB OC Ta có: 0, ,   ; 0a   ; 0b   c

Như ta có: OA1  , a OB1 , b OC1 c

Mặt phẳng  P qua A B C nên có phương trình 1, 1, 1  P :x y z

a  b c

Theo đề ta có:

1 1

2020

OA OB OC OA OB OC 

2

2020

a b c

   

2020a 2020b 2020c

   

1

1010 1010 2020 1

a b c

     P :x y z

a b c

    qua điểm ; ; 1010 1010 2020

N 

NHÓM TOÁN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 N H Ó M T O Á N V D – VDC N H Ó M T O Á N V D – VDC

Ta thấy ; ;

1010 1010 2020 2020

ON   ON

  N thuộc đoạn ON

Ta có N P , NON nên N  giao điểm  P với đoạn ON

Suy N N x y z1 0; 0; 0 0

1

; ;

1010 1010 2020

x y z

   

0 0

13 2020

x y z

    .

Câu 49 Biết  

2

cos sin

cos sin

m x n x x x dx a b e e     

 , , ,a b m n số nguyên dương, m

n phân số

tối giản Tính S    a b m n

A S  9 B S 12 C S 10 D S 11 Lời giải

Chọn C

Ta có:      

2 2

2 2

1

cos sin sin

sin

sin sin

6 6

cos sin cos sin cos sin

x x x

x

x x

x x x x x x

I dx dx dx

e e e              

Đặt tsinx dt cosxdx

 2    

1 1 1 1

2

1

1 1

2 2

1

1 t t t t t t t

t

t

I dt t e dt t e dt t e dt

e

  





     

1 1

2

1

2

1

1 t t t t

t e dt t e dt A B

t               

Xét tích phân:

1 2

1 t t

A t e dt

t           Đặt 1 2

1 t t t t

u t du tdt

dv e dt v e

NHĨM TỐN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 N H Ó M T O Á N V D – VDC N H Ó M T O Á N V D – VDC 1 2 1

1

4

t t

t t

A t e t e dt B

e         1 m n a b

I A B a

m

e b e

n                   

Vậy S     a b m n 10 *Cách khác

Đặt tsinx dt cosxdx

Đổi cận:

6

x   t ;

x   t

     

2

2

1 1 1 1

ln

2 2

2

1

1 1

2 2

1 2

1 1

t

t t t

t t t

t t

t

I dt t e dt t e dt e e dt

t t t t

e                               

 2

1 ln 2

1 et t t dt

t t            

Đặt  2

2

1

ln

u t t du dt

t t t

 

       

 

Đổi cận: ln

2

t    u ; t    u

3

0 2

2ln 2

3

3 2ln 2

2

1

4

1 1

3

3

2 ln

4 2 u u a b e

I e du e e

m e n                             

Vậy S     a b m n 10

Câu 50 Cho f x  nguyên hàm g x  , thỏa mãn

2

f    

  ,  

2

0

1

xg x dx







 

0

f x dx a b



  

 , ,a b số hữu tỉ Tính P a 2b A

2

P  B P  0 C P  1 D

2

P  

Lời giải

NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

N

H

Ó

M T

O

Á

N

V

D

–

VDC

Do f x  nguyên hàm g x  nên f ' x g x 

Khi đó:    

2

0

1 '

2

I xg x dx xf x dx

 

  

Đặt

   

'

u x du dx

dv f x dx v f x

 

 

 

   

 

 

       

0 0

1

2

0

I x f x f x dx f f x dx f x dx

  



   

        

 

  

 

0

1

f x dx



    

Ta có: 1,

2

a  b   P a b