Đang tải... (xem toàn văn)
Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đâyA. A..[r]
(1)NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
TRƯỜNG THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
-Họ tên: ……… SBD: ………
Câu Tìm số phức z thỏa mãn z 3 2i 3i
A. z 2 5i B. z 2 5i C. z 2 5i D. z 2 5i Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x ex
A f x dx exC B. f x dx ex C C f x dx exC D. f x dx exC Câu Cho hai số phức z1 1 2i z2 Phần thực số phức 4i z1z2
A. B 4 C 2 D. 6
Câu Gọi z nghiệm có phần ảo dương phương trình 1 z22z 5 Tính A z1i2
A. B 10 C. D.
Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :2x3y4z Véc-tơ nào1 véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ?
A n 1 2; 3; 4 B n 3 2; 3;1 C n 4 3; 4;1 D n 2 2;3; 4 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
1
x y z
Véc-tơ
dưới vng góc với véc-tơ phương đường thẳng ?
A. u 3 2; 3; 4 B. u 4 2;3; 4 C. u 1 2;3; 4 D. u 2 2;3; 4 Câu Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x 3x56x2, x , biết f 0 Tính1
2
1
f
A. f2 1 100 B. f2 1 3 C. f2 1 81 D. f2 1 6
Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 5 0 Điểm thuộc P ?
A. 0;0; 5 B. 0;5;0 C. 0;0;5 D. 5;0;0
Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số
f x x
A. 1.ln 2 1
2
f x dx x C
(2)NHĨM TỐN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
C.
2
2
f x dx C
x
D. 1ln
2
f x dx x C
Câu 10 Biết
1
0
dx 10
f x
1
0
dx 30,
g x
1
0
dx
g x f x
A. 20 B. 20 C. 40 D. 40
Câu 11 Môđun số phức 4i
A. B. C. D.
Câu 12 Gọi z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2 z22z Giá trị 2
1
z z
A. B.10 C. D.
Câu 13 Nếu
3
1
5
f x dx
2
1
2
f x dx
3
2
f x dx
A. B. C. D.
Câu 14 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 1; , f 1 f 2 Tính tích11
phân
2
1
f x dx
A. 10 B.12 C. D.10
Câu 15 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức
A
1
2 ( )
S x x dx
B
1
2 ( )
S x x dx T 1
C
1
2 ( )
S x x dx T 8
D
1
2 ( )
S x x dx
Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai mặt phẳng ( ) : 2P x3y3z 5 ( ) :Q y z Tính góc gữa ( )P ( )Q
A
2
B
3
C
4
D
6
Câu 17 Nếu
1
0
1010
f x dx
1
0
2 f x dx
A. 4040 B. 3030 C. 1010 D. 2020
Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A5;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0;6 Mặt phẳng qua ba điểm A B C, , có phương trình
A. 5x4y6z0 B. 5x4y6z1 C
5
x y z
D 5
x y z
(3)NHĨM TỐN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Câu 19 Họ tất nguyên hàm hàm số f x sinx6x
A
cos
F x x x C B F x cosx C
C
cos
F x x x C D
cos
F x x x C
Câu 20 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm A2; 5; 7 có phương trình là:
A 7y5z0. B 7y5z0 C 5y7z0. D 5y7z0 Câu 21 Họ tất nguyên hàm hàm số
1
x f x
x
khoảng 1; là: A F x x 3lnx 1 C B
2
3
F x x C
x
C F x x 3lnx 1 C D
2
3
F x x C
x
Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;0 , B 0;3; 4 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình
A 2x3y4z B 2x3y4z C 2x3y4z D x y 2z
Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;0; , B 0; 2;0 Gọi S mặt cầu
nhận AB làm đường kính Diện tích mặt cầu S
A 36 B 8 C 16 D 12
Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i2 điểm A K 3; 4 B I5; 4 C E 4;5 D N 3; 4
Câu 25 Cho hàm số y f x thỏa mãn f x 3 5sinx f 0 1 Mệnh đề đúng? A f x 3x5cosx6 B f x 3x5cosx6
C f x 3x5cosx6 D f x 3x5cosx6
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1;0;3 b 2; 2;5 Tích vơ hướng
a a b
A B 23 C 9 D
Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ( ) :
1
x y z
d Điểm
dưới thuộc đường thẳng ( )d ?
A P(1; 2;3). B N(1; 2;3) C M ( 1; 2; 3). D Q ( 1; 2;3) Câu 28 Cho số phức z Tính i
(4)NHĨM TỐN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
A. B C. D
5
Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M1;1;1và vng góc với
đường thẳng :
3
x y z
có phương trình
A. x y z B. 3x2y z
C. 3x2y z D. x2y 3z
Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu S có tâm I1; 0; 0và qua điểm
0; 0;1
M Phương trình S
A S : x12y2z2 B S : x12y2z2 C. S : x12y2z2 D. S : x12 y2z2
Câu 31 Cho
9
0
d
f x x
Tính
3
0
3 d
I f x x
A. 27 B. C. 6 D.
Câu 32 Số phức liên hợp số phức z 3 i2 3 i
A. z 7i B. z 7i C. z 7i D. z 7i
Câu 33 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M1; 2;3 mặt phẳng Oxy có tọa độ
A. 1; 2; 0 B. 1;0;3 C. 1;0;0 D. 0; 2;3 Câu 34 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x cos 2x
A. f x dx 2sin 2x C B. 1sin 2
f x dx x C
C. 1sin 2
f x dx x C
D. f x dx 2sin 2x C
Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M 1; 2; 3 trục
Oy có tọa độ
A. Q 1;0;0 B. N0;0; 3 C. E0; 2;0 D. P 1; 2;0 Câu 36 Số phức đối số phức 4i là:
A. 4 3i B. 3 4i C. 3 4i D. 3 4i
Câu 37 Tìm họ nguyên hàm hàm số
2
2020
x f x
x
(5)NHĨM TỐN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
C. d 2020
f x x x C
D. f x x d x22020C
Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2
:
S x y z x y z Bán kính mặt cầu cho
A 19 B 3 C 9 D 19
Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x1 2 y1 2 z 12 Tâm S có toạ độ là
A. 1;1;1 B. 1;1; 1 C. 1; 1;1 D. 1;1;1
Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình phương trình đường
thẳng qua điểm A0; 2;3 vng góc với mặt phẳng P :x3y z
A. x3y z B 3
x t
y t
z t
C
1
x t
y t
z t
D. x3y z Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E 1; 2;3 Gọi E hình chiếu vng góc
của E lên mặt phẳng Oxz Khoảng cách từ E đến trục Oy bằng
A 13 B 14 C 10 D
Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , véc tơ véc tơ phương đường thẳng qua hai điểm E 2;3; 1 và F2; 1;3 ?
A. u 4 1; 1;1 B. u 3 1; 1; 1 C. u 2 0;1;1 D. u 1 1;1;1 Câu 43 Biết F x nguyên hàm hàm số f x xcosx F 0 Tính F
A.
F B. F 1 C. F 1 D.
2
F
Câu 44 Cho hàm số F x x2 nguyên hàm hàm số f x e Tìm nguyên hàm hàm số 2 x
2 x
f x e
A 2
dx
x
f x e x x C
B. 2
dx
x
f x e x x C
C f x e2xdx2x2x2C D. f x e2xdx2x22xC
Câu 45 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 2020 x A
1
2020
2020
1
x x
dx C
x
B. 2020xdx2020 lnx x C
C 2020 2020
ln 2020
x x
dx C
D 2020x 2020x1
dx C
Câu 46 Số phức số ảo?
A. 2020 B 2i. C 2020 i D 1 i
Câu 47 Biết phương trình z2 nhận số phức az b z nghiệm Tính tổng S a b1 i
(6)NHÓM TOÁN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2; 0; 0, B0; 6; 0, C0; 0;5 điểm
N sao cho ON OA OB OC Một mặt phẳng P thay đổi cắt đoạn thẳng
, , ,
OA OB OC ON điểm A B C N thỏa mãn 1, 1, 1, 1
1 1
2020
OA OB OC
OA OB OC
1 0; 0;
N x y z Khi
A 0 0 0
2020
x y z B 0 0 0
2020
x y z
C 0 0 0 11 2020
x y z D 0 0 0 13
2020
x y z
Câu 49 Biết
2
cos sin
cos sin
m x
n x
x x
dx a b e e
a b m n số nguyên dương, , , , m
n phân số
tối giản Tính S a b m n
A. S 9 B. S 12 C. S 10 D. S 11
Câu 50 Cho f x nguyên hàm g x , thỏa mãn
2
f
,
2
0
1
xg x dx
0
f x dx a b
, ,a b số hữu tỉ Tính P a 2b A
2
P B. P 0 C. P 1 D
2
P
(7)-NHÓM TOÁN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.A
11.D 12.A 13.C 14.D 15.A 16.A 17.D 18.D 19.A 20.B
21.A 22.D 23.D 24.A 25.B 26.A 27.C 28.D 29.C 30.D
31.D 32.C 33.A 34.B 35.C 36.C 37.D 38.B 39.B 40.B
41.C 42.A 43.C 44.C 45.C 46.C 47.C 48.D 49.C 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu Tìm số phức z thỏa mãn z 3 2i 3i
A z 2 5i B z 2 5i C z 2 5i D z 2 5i Lời giải
Chọn A
Ta có z 3 2i 3i z 5i z 5i Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x ex
A f x dx exC B f x dx ex C C f x dx exC D f x dx exC
Lời giải
Chọn C
Ta có f x dx e dxx e dx x exC
Câu Cho hai số phức z1 2i z2 Phần thực số phức 4i z1 z2
A B 4 C 2 D 6
Lời giải
Chọn B
Ta có : z1 z2 2i 3 4i 2i 4i 2i
Suy : Phần thực số phức z1 z2
Câu Gọi z nghiệm có phần ảo dương phương trình 1 z22z 5 Tính A z1i2
A 2 B 10 C 2 D
Lời giải
Chọn A
Ta có 2 2 1 2 2 2
1 2
z i z i
z z z z z i
z i z i
Vì z nghiệm có phần ảo dương nên : 1 z1 1 2i
2 2 2 2 2
1 2 2
(8)NHĨM TỐN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :2x3y4z Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ?
A n 1 2; 3; 4 B n 3 2; 3;1 C n 4 3; 4;1 D n 2 2;3; 4 Lời giải
Chọn A
có véc-tơ pháp tuyến n 1 2; 3; 4
Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
1
x y z
Véc-tơ
dưới vng góc với véc-tơ phương đường thẳng ?
A u 3 2; 3; 4 B u 4 2;3; 4 C u 1 2;3; 4 D u 2 2;3; 4 Lời giải
Chọn C
có véc-tơ phương u 1; 2; 1 Ta có u u 1 1 2.3 1 4 u u1
Câu Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x 3x56x2, x , biết f 0 Tính
2
1
f
A f2 1 100 B f2 1 3 C f2 1 81 D f2 1 6 Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
5
0
d d
f x f x x x x x
52
1
0
5
d d
2 f x f x x f x f x
1
0
1
2 f x
2 2
1
2 f f
2
1
1
2 f 2 f
2
3 2
1
f
Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 5 0 Điểm thuộc P ?
A 0;0; 5 B 0;5;0 C 0;0;5 D 5;0;0
Lời giải
Chọn A
(9)NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số
f x x
A 1.ln 2 1
2
f x dx x C
B f x dx ln 2x 1 C
C
2
2
f x dx C
x
D 1ln
2
f x dx x C
Lời giải
Chọn D
Ta có 1ln
2
f x dx x C
Câu 10 Biết
1
0
dx 10
f x
1
0
dx 30,
g x
1
0
dx
g x f x
A 20 B 20 C 40 D 40
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 1
0 0
dx dx dx 30 10 20
g x f x g x f x
Câu 11 Môđun số phức 4i
A 7 B 8 C 6 D 5
Lời giải
Chọn D
Ta có: 4 i 3242 5
Câu 12 Gọi z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2 z22z Giá trị 2
1
z z
A B 10 C 2 D
Lời giải
Chọn A
Áp dụng định lý Viét ta có : z1 z2 z z 1 2
2 2
1 2 2
z z z z z z
Câu 13 Nếu
3
1
5
f x dx
2
1
2
f x dx
3
2
f x dx
A 7 B C 3 D
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
2 1
5
f x dx f x dx f x dx
(10)NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Câu 14 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 1; , f 1 f 2 Tính tích 11
phân
2
1
f x dx
A 10 B 12 C 9 D 10
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2 1
2 11 10
f x dx f x f f
Câu 15 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức
A
1
2 ( )
S x x dx
B
1
2 ( )
S x x dx T 1.
C
1
2 ( )
S x x dx T 8.
D
1
2 ( )
S x x dx
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
2
0
2 [ ( 2)] ( )
S x x dx x x dx
Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai mặt phẳng ( ) : 2P x3y3z 5 ( ) :Q y z Tính góc gữa ( )P ( )Q
A
2
B
3
C
4
D
6 Lời giải
Chọn A
(2;3; 3), (0;1;1) cos
2
P Q
p Q
P P
n n
n n
n n
Câu 17 Nếu
1
0
1010
f x dx
1
0
2 f x dx
A 4040 B 3030 C 1010 D 2020
Lời giải
(11)NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Ta có
1
0
2f x dx2 f x dx2.10102020
Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A5;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0;6 Mặt phẳng qua ba điểm A B C, , có phương trình
A 5x4y6z0 B 5x4y6z1 C
5
x y z
D 5
x y z
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A B C, , là:
x y z
Câu 19 Họ tất nguyên hàm hàm số f x sinx6x
A
cos
F x x x C B F x cosx C
C
cos
F x x x C D
cos
F x x x C Lời giải
Chọn A
Ta có f x dx sinx6x dx cosx3x2C
Câu 20 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm A2; 5; 7 có phương trình là:
A 7y5z0. B 7y5z0 C 5y7z0. D 5y7z0 Lời giải
Chọn B
Ta có mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm A2; 5; 7 nên suy
; 0; 7; 5
n i OA Khi : 7 y5z 0 : 7y5z0 Câu 21 Họ tất nguyên hàm hàm số
1
x f x
x
khoảng 1; là: A F x x 3lnx 1 C B
2
3
F x x C
x
C F x x 3lnx 1 C D
2
3
F x x C
x
Lời giải
Chọn A
2
d d 3ln
1
x
x x x x C
x x
(12)NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Vây F x x 3lnx 1 C với x 1;
Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;0 , B 0;3; 4 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình
A 2x3y4z B 2x3y4z C 2x3y4z D x y 2z
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm AB I 1; 2; 2 nhận véctơ AB 2; 2; 4 làm véctơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là:
2 x 1 y 2 z2 0 x y 2z 5
Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;0; , B 0; 2;0 Gọi S mặt cầu
nhận AB làm đường kính Diện tích mặt cầu S
A 36 B 8 C 16 D 12
Lời giải
Chọn D
Vì mặt cầu có đường kính AB nên bán kính 3
2
AB
R
Diện tích mặt cầu
4 12
S R
Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i2 điểm A K 3; 4 B I5; 4 C E 4;5 D N 3; 4
Lời giải
Chọn A
2
1
z i = 4i
Vậy điểm biểu diễn số phức z K 3; 4
Câu 25 Cho hàm số y f x thỏa mãn f x 3 5sinx f 0 1 Mệnh đề đúng? A f x 3x5cosx6 B f x 3x5cosx6
C f x 3x5cosx6 D f x 3x5cosx6 Lời giải
Chọn B
(13)NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Mặt khác: f 0 1 C f x 3x5cosx6
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1;0;3 b 2; 2;5 Tích vơ hướng
a a b
A B 23 C 9 D
Lời giải
Chọn A
Ta có: a b 3; 2; 2 a a b.
Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ( ) :
1
x y z
d Điểm
dưới thuộc đường thẳng ( )d ?
A P(1; 2;3). B N(1; 2;3) C M ( 1; 2; 3). D Q ( 1; 2;3) Lời giải
Chọn C
Câu 28 Cho số phức z Tính i
z
A 5 B C 3 D
5 Lời giải
Chọn D
Ta có :
2
1 1
2 2 1
z z i
Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M1;1;1và vng góc với
đường thẳng :
3
x y z
có phương trình
A x y z B 3x2y z
C 3x2y z D x2y 3z
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Đường thẳng có vecto phương u3; 2;1
Mặt phẳng vng góc với có vecto pháp tuyến n 3; 2;1
Phương trình mặt phẳng qua M1;1;1 có vecto pháp tuyến n 3; 2;1là
3 x 1 y 1 z 3x2y z
Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu S có tâm I1; 0; 0và qua điểm
0; 0;1
(14)NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
A S : x12y2z2 B S : x12y2z2 C S : x12y2z2 D S : x12 y2z2
Lời giải
Chọn D
Ta có : IM 1;0;1IM
Mặt cầu S có tâm I1; 0; 0 qua M0; 0;1suy RIM
Phương trình mặt cầu 2 2 2
:
S x y z
Câu 31 Cho
9
0
d
f x x
Tính
3
0
3 d
I f x x
A 27 B C D 3
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 9
0 0
1 1
3 d d d d
3 3
I f x x f x x f t t f x x
Câu 32 Số phức liên hợp số phức z 3 i2 3 i
A z 7i B z 7i C z 7i D z 7i
Lời giải
Chọn C
Ta có z 3 i2 3 i 6 9i 2i 7i Vậy z 7i
Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M1; 2;3 mặt phẳng Oxy có tọa độ
A 1; 2; 0 B 1;0;3 C 1;0;0 D 0; 2;3 Lời giải
Chọn A
Hình chiếu vng góc điểm M1; 2;3 mặt phẳng Oxy H1; 2; 0 Câu 34 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x cos 2x
A f x dx 2sin 2x C B 1sin 2
f x dx x C
C 1sin 2
f x dx x C
D f x dx 2sin 2x C
Lời giải
(15)NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Ta có 1sin
2
f x dx x C
Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M 1; 2; 3 trục
Oy có tọa độ
A Q 1;0;0 B N0;0; 3 C E0; 2;0 D P 1; 2;0 Lời giải
Chọn C
Ta có: Hình chiếu vng góc điểm M 1; 2; 3 trục Oy có tọa độ E0; 2;0 Câu 36 Số phức đối số phức 3 4i là:
A 4 3i B 3 4i C 3 4i D 3 4i Lời giải
Chọn C
Số phức đối số phức 3 4i 4i Câu 37 Tìm họ nguyên hàm hàm số
2
2020
x f x
x
A f x x d lnx22020C B f x x d ln x22020C
C
d 2020
2
f x x x C
D f x x d x22020C
Lời giải
Chọn D
2
2
1 1
d d d 2020 2020 2020
2
2020 2020
x
f x x x x x C x C
x x
Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S :x2y2z24x2y6z 5 Bán kính mặt cầu cho
A 19 B 3 C 9 D 19
Lời giải
Chọn B
Gọi phương trình mặt cầu S có dạng x2y2 z2 2ax2by2cz d Có a2, b1, c3, d
Suy bán kính mặt cầu S 2 2 2
2
(16)NHĨM TỐN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x1 2 y1 2 z 12 Tâm S có toạ độ
A 1;1;1 B 1;1; 1 C 1; 1;1 D 1;1;1 Lời giải
Chọn B
Ta có S : x1 2 y1 2 z 12 suy toạ độ tâm S I1;1; 1 bán kính
R
Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình phương trình đường
thẳng qua điểm A0; 2;3 vng góc với mặt phẳng P :x3y z
A x3y z B 3
x t
y t
z t
C
1
x t
y t
z t
D x3y z Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng P :x3y có vectơ pháp tuyến z n 1; 3;1
Đường thẳng d qua điểm A0; 2;3 vng góc với mặt phẳng P :x3y z nhận vectơ n 1; 3;1 vectơ phương có phương trình
3
x t
y t
z t
Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E 1; 2;3 Gọi E hình chiếu vng góc
của E lên mặt phẳng Oxz Khoảng cách từ E đến trục Oy
A 13 B 14 C 10 D
Lời giải
Chọn C
Vì E hình chiếu vng góc E lên mặt phẳng Oxz nên E 1; 0;3
, 10
d E y
Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , véc tơ véc tơ phương
đường thẳng qua hai điểm E 2;3; 1 và F2; 1;3 ?
A u 4 1; 1;1 B u 3 1; 1; 1 C u 2 0;1;1 D u 1 1;1;1 Lời giải
Chọn A
Ta có đường thẳng EF có véc tơ phương EF 4; 4; 4 4u4
Câu 43 Biết F x nguyên hàm hàm số f x xcosx F 0 Tính F A
2
F B F 1 C F 1 D
2
(17)NHĨM TỐN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Chọn C
Ta có 0 0
0 0
0 cos dx = d sin sin sin dx cos
F F x x x x x x x x
Mà F 0 , suy F 2 F 0
Câu 44 Cho hàm số F x nguyên hàm hàm số x2 f x e Tìm nguyên hàm hàm số 2 x
2 x
f x e
A f x e2xdx x x2C B f x e2xdxx2 x C
C 2
dx 2
x
f x e x x C
D 2
dx 2
x
f x e x xC
Lời giải
Chọn C
Vì hàm số F x nguyên hàm hàm số x2 f x e nên 2 x F x 2x f x e 2x suy f x 22xx
e
Có
2
4
2 x x
x
e xe
f x
e
Vậy nên
2 2
2 2
4
2 4
dx = dx dx dx 2
x x x x
x x
x x
e xe e xe
f x e e x x x C
e e
Cách Dùng nguyên hàm phần
Vì hàm số F x nguyên hàm hàm số x2 f x e nên 2 x F x 2x f x e 2x suy f x 22xx
e
Có f x e2xdx = e2xdf x f x e 2x f x e dx2x 22xx.e2x 2x2 C 2x 2x2 C
e
Câu 45 Tìm họ nguyên hàm hàm số 2020 x
f x
A
1
2020
2020
1
x x
dx C
x
B 2020xdx2020 lnx x C
C 2020 2020
ln 2020
x x
dx C
D 2020xdx2020x1C
Lời giải
Chọn C
Câu 46 Số phức số ảo?
A 2020. B 2i. C 2020 i D 1 i
Lời giải
(18)NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Câu 47 Biết phương trình z2 nhận số phức az b z nghiệm Tính tổng S a b1 i
A S 4 B S 2 C S 0 D S 4 Lời giải
Chọn C
• Cách
Ta có số phức z nghiệm phương trình i z2 az b
2
1 i a i b
a b a2i0
2
a b a
S a b
Vậy ta có: S a b • Cách
Ta có: z 1 i z i 2
1
z i
2
z z
(1)
Mặt khác z nghiệm phương trình z2 (2) az b Từ (1) (2), ta có:
2
a b
S a b
Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2; 0; 0, B0; 6; 0, C0; 0;5 điểm
N cho ON OA OB OC Một mặt phẳng P thay đổi cắt đoạn thẳng
, , ,
OA OB OC ON điểm A B C N thỏa mãn 1, 1, 1, 1
1 1
2020
OA OB OC
OA OB OC
1 0; 0;
N x y z Khi
A 0 0 0
2020
x y z B 0 0 0
2020
x y z
C 0 0 0 11 2020
x y z D 0 0 0 13
2020
x y z Lời giải
Chọn D
Ta có: ON OA OB OC 2;6;5N2; 6;5 Ta thấy OA2;OB6;OC
Gọi A a1 ; 0; 0, B10; ; 0b , C10; 0;c giao điểm mặt phẳng P với đoạn thẳng OA OB OC Ta có: 0, , ; 0a ; 0b c
Như ta có: OA1 , a OB1 , b OC1 c
Mặt phẳng P qua A B C nên có phương trình 1, 1, 1 P :x y z
a b c
Theo đề ta có:
1 1
2020
OA OB OC OA OB OC
2
2020
a b c
2020a 2020b 2020c
1
1010 1010 2020 1
a b c
P :x y z
a b c
qua điểm ; ; 1010 1010 2020
N
(19)NHÓM TOÁN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 N H Ó M T O Á N V D – VDC N H Ó M T O Á N V D – VDC
Ta thấy ; ;
1010 1010 2020 2020
ON ON
N thuộc đoạn ON
Ta có N P , NON nên N giao điểm P với đoạn ON
Suy N N x y z1 0; 0; 0 0
1
; ;
1010 1010 2020
x y z
0 0
13 2020
x y z
.
Câu 49 Biết
2
cos sin
cos sin
m x n x x x dx a b e e
, , ,a b m n số nguyên dương, m
n phân số
tối giản Tính S a b m n
A S 9 B S 12 C S 10 D S 11 Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2
2 2
1
cos sin sin
sin
sin sin
6 6
cos sin cos sin cos sin
x x x
x
x x
x x x x x x
I dx dx dx
e e e
Đặt tsinx dt cosxdx
2
1 1 1 1
2
1
1 1
2 2
1
1 t t t t t t t
t
t
I dt t e dt t e dt t e dt
e
1 1
2
1
2
1
1 t t t t
t e dt t e dt A B
t
Xét tích phân:
1 2
1 t t
A t e dt
t Đặt 1 2
1 t t t t
u t du tdt
dv e dt v e
(20)NHĨM TỐN VD–VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 N H Ó M T O Á N V D – VDC N H Ó M T O Á N V D – VDC 1 2 1
1
4
t t
t t
A t e t e dt B
e 1 m n a b
I A B a
m
e b e
n
Vậy S a b m n 10 *Cách khác
Đặt tsinx dt cosxdx
Đổi cận:
6
x t ;
x t
2
2
1 1 1 1
ln
2 2
2
1
1 1
2 2
1 2
1 1
t
t t t
t t t
t t
t
I dt t e dt t e dt e e dt
t t t t
e
2
1 ln 2
1 et t t dt
t t
Đặt 2
2
1
ln
u t t du dt
t t t
Đổi cận: ln
2
t u ; t u
3
0 2
2ln 2
3
3 2ln 2
2
1
4
1 1
3
3
2 ln
4 2 u u a b e
I e du e e
m e n
Vậy S a b m n 10
Câu 50 Cho f x nguyên hàm g x , thỏa mãn
2
f
,
2
0
1
xg x dx
0
f x dx a b
, ,a b số hữu tỉ Tính P a 2b A
2
P B P 0 C P 1 D
2
P
Lời giải
(21)NHĨM TỐN VD–VDC NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
N
H
Ó
M T
O
Á
N
V
D
–
VDC
Do f x nguyên hàm g x nên f ' x g x
Khi đó:
2
0
1 '
2
I xg x dx xf x dx
Đặt
'
u x du dx
dv f x dx v f x
0 0
1
2
0
I x f x f x dx f f x dx f x dx
0
1
f x dx
Ta có: 1,
2
a b P a b