Đang tải... (xem toàn văn)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh CD, N đối xứng với D qua C.. Giải hệ phương trình:.[r]
(1)SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT LỤC NAM Môn thi: TOÁN Ngày thi 24/1/2016 Thời gian làm bài :180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 1 x 1 1 y x3 mx 8mx m Câu (1,0 điểm) Cho hàm số Tìm điều kiện tham số m để hàm số luôn đồng biến Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: 3cos x 4cos x sin x 0 b) Giải bất phương trình: log (2 x1 8) m c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Câu (1 điểm) Tính log 22 x log 22 x (2 x 1) ln(2 x 1)dx Câu (1 điểm) a) Tìm số n thoả mãn 3.Cn An 30.n b) Một lớp học có tổ, tổ có học sinh nam và học sinh nữ, tổ hai có học sinh nam và học sinh nữ, tổ ba có học sinh nam và học sinh nữ Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên học sinh lớp Tính xác suất để cô giáo chọn học sinh có nam nữ và tổ có người Câu (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mp Oxy và qua điểm A(-1;2;3), B(5;-8;-3), C(-1;0;-5) Câu (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân B, SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với mặt đáy góc 600 và SB=2a Gọi M là trung điểm SC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng AM và SB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm cạnh CD, N đối xứng với D qua C Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết N(5;-1), phương trình đường thẳng AM là 2x+y-3=0 và điểm A có tung độ dương y x x y 0 x y y 3 x y x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x3 y z P x y z 2 xyz xy yz zx ………………………………… Hết ………………………………… (2) Họ và tên thí sinh:…………………… …… ……Số báo danh:………………… (3) Câu Câu (1đ) HƯỚNG DẪN CHẤM Chú ý: - Đây là đáp án vắn tắt và hướng dẫn cho điểm Học sinh phải lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa theo thang điểm -Câu 7: Học sinh phải vẽ hình đúng thì chấm bài giải - Câu 8:Học sinh không thiết phải vẽ hình Nội dung +) TXĐ +) Sự biến thiên - Giới hạn và tiệm cận - Chiều biến thiên +) Đồ thị Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 TXĐ D= 0.25 y ' x mx 8m Để hàm số đồng biến trên R thì Câu (1đ) 0.25 x mx 8m 0, x m2 32m 0 m 32;0 0.25 KL Câu 3.a (0.5 đ) 0.25 3cos x cos x 7sin x 0 3(1 2sin x) 4(1 sin x) sin x 0 2sin x sin x 0 0.25 sin x (VN) x k 2 (k Z) sin x 1 0.25 log (2 x1 8) (1) x Đk xác định (2 x 1 8) 2 x log (1) Câu 3.b (0.5đ) 0.25 25 So sánh và kết luận x log m Câu 3.c (0.5đ) log 22 x log 22 x (1) Đặt t= (1) 2 log x x2 0 x Đk xác định với t (0; ) 0.25 m t 1 t (1) Trở thành t 1 f (t ) t trên khoảng (0; ) Lập bảng biến thiên hàm số kết luận m 2 25 (4) Tính (2 x 1) ln(2 x 1)dx u ln(2 x 1) du dx x 1 0.25 Đặt dv (2 x 1)dx v x x Câu (1đ) (2 x 1) ln(2 x 1)dx ( x x) ln(2 x 1) x2 2x x 1 dx 1 ( x x) ln(2 x 1) ( x )dx 2 x 1 ( x x) ln(2 x 1) x x ln(2 x 1) C 2 3.Cn3 An2 30n Câu 5a (0.5 điểm) (1) Điều kiện n , n 3 n(n 1)(n 2) 4.n( n 1) 30n 3! (1) n 0 (l ) n 5n 66 0 n 11 (l ) n 6 (tm) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 KL | |C40 =9880 Câu 5b (0.5 điểm) Gọi A là biến cố “chọn học sinh có nam nữ và tổ có người” Chọn học sinh tổ người có 12.14.14 cách Chọn học sinh nam và tổ người có 5.7.6 cách Chọn học sinh nữ và tổ người có 7.7.8 cách | A |12.14.14 5.7.6 7.7.8 1750 P ( A) 0.25 0.25 A 175 988 Mặt cầu có tâm I nằm trên mp Oxy nên phương trình mặt cầu có dạng x y z 2ax 2by d 0 Điều kiện a b2 d 0.25 Mặt cầu qua điểm A(-1;2;3), B(5;-8;-3), C(-1;0;-5) nên ta có hệ Câu 6a (0.5đ) 2a 4b d 14 a 2 10a 16b d 98 b (tm) d 30 2a d 26 2 Phương trình mặt cầu là x y z x y 30 0 0.25 (5) 0.25 Hình chiếu SB lên mp(ABC) là AB nên ( SB , ( ABC )) SBA 600 0.25 SA SB.sin 600 a Đường cao khối chóp S.ABC là Câu a2 (1 điểm) S AB a Diện tích đáy ABC là a a3 V a Thể tích khối chóp S.ABC là Lấy D đối xứng với C qua A Suy AM//SD nên AM//(SDB) chứa SB d ( AM , SB ) d ( AM , (SDB )) d ( A,( SDB )) Kẻ AH DB H, AK SH K, chứng minh d ( A,( SDB)) AK 0.25 0.25 2 Ta có BD AB AD AB AD.cos135 a 1 a S ABD AH BD AD AB.sin1350 AH 2 1 a AK 2 AK AH AS KL Câu Gọi H là hình chiếu N lên đường thẳng AM (1đ) Đường thẳng NH có phương trình x - 2y - = x y 0 13 11 H ; 5 Tọa độ H là nghiệm hê: x y 0 MHN MDA NH 5 0.25 MH MD MH NH AD MN MH NH 3 AD 2 AM AH 5 AM: 2x + y - = A(a; - 2a) Do A có tung độ dương nên a a 1(tm) 64 13 11 64 AH ( a ) (3 2a ) 5a 26a 21 0 a 21 (l ) 5 5 nên A(1;1) HM HA M (2; 1) 4 ND NM D(1; 1) M làtrung điểm CD nên C(3;-1) AB DC B(3;1) 0.25 0.25 0.25 (6) Vậy A(1;1) , B(3;1), C(3;-1), D(1;-1) x 1; y 0 x y 3x 0 đk: pt(1) x 2.y x y x 0 y Câu (1.0đ) với 2x x2 x 1 Xét 0.25 y x y x x x 1 x x x 1 f ( x 1) f ( x 1) (*) 1 1 f ' (t ) t t t t t Vì pt(*) 0.25 , vào (1) ta x 1.( ( x 1) 1) x 1 f (t ) t 2x y 2 x 2 y x 2 l , có t2 t 1 0.25 f (t ) đồng biến x 1 x 1 x x x 1 x 3 0.25 Với x = y 5 (thỏa mãn) Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (3; 5) x y z 1 xy yz zx +) Ta có +) x3 y z 3xyz x y z x y z xy yz zx x y z xy yz zx x y z 3xyz x y z xy yz zx x3 y z 1 3 xy yz zx 3 xy yz zx xyz xy yz zx xy yz zx +) Đặt xy yz zx t t (0;1] Câu 10 (1.0 đ) 1 1 P 1 2t t 2t 2 t t t Khi đó f t 2t , t (0;1] t Xét hàm số Suy f t 4 (0;1] đạt t 1 hay GTNN P đạt x y z 0.5 0.5 (7)