Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2020 lần 2 - Nhóm Toán Vận dụng - Vận dụng cao

hạn bởi cạnh AB CD , , đường trung bình MN và một đường cong hình sin (như hình vẽ). Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có toạ độ là.. A.. Khi đó khối chóp. Khi đó tứ[r]

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHĨM TỐN VDC ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA LẦN

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã Đề: (Đề gồm 06 trang)

Họ tên: ………SBD:………

Câu 1: Cho dãy số un a n b ( a b, tham số thực) Biết u1u9 10, tính u4 A u4 5 B u4 4 C u4 8 D u5 10

Câu 2: Xét mệnh đề sau:

(i): Nếu mp  vng góc với mp  đường thẳng   vng góc với   . (ii): Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với

(iii): Nếu đường thẳng a mp  vng góc với mp  đường thẳng a song song với  

mp

Số mệnh đề là:

A 3 B 2 C 1 D 0

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB2AD2a, BAD 1200

Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a Gọi M trung điểm SD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AM SC

A 21

14

a

B 21

7

a

C

2

a

D

4

a

Câu 4: Hỏi có số tự nhiên có chữ số phân biệt (a a a a a a1 6 thỏa mãn ak k với 1, 2, ,6

k

A 36 B 6.6! C 3.26 D A95

Câu 5: Có 6bi đỏ, 7bi xanh 10 bi vàng đánh số khác Hỏi có cách xếp thành dãy cho bi đỏ bi xanh bi vàng, khơng có bi xanh xếp kề bi vàng?

A C C63 92C C93 62.6!.7!.10! B C C63 92C C93 62 C C C73 102 C C103 72.6!.7!.10! D 2.6!.7!.10!

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d song song với hai mặt phẳng  P : 2x z  1  Q x y z:    1 Một véc tơ phương d có tọa độ là:

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 12 2 Tìm tọa độ điểm M đường thẳng  

         

1 :

3

x

d y t

z t

cho qua M kẻ hai tiếp tuyến vng góc với

nhau

A M1; 2; 1  B M1;1;1 C M1; 3; 3  D M1; 0; 3

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 1 2, 2: 1 

1 2 2

y y

x z x z

d d

Đường thẳng d thay đổi qua I1;1; 2 tạo với hai đường thẳng d d1, 2 góc Tính khoảng cách nhỏ từ A4; 0; 0 đến đường thẳng d

A B 34

17 C 2 D

26 13

Câu 9: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A2;1;7 Hình chiếu vng góc A lên trục Oy có tọa độ

A 0;1; 0 B 2; 0; 0 C 0; 0;7 D 7;1; 2

Câu 10: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm A2;1; 3 và song song với mặt phẳng Oxz

A z 1 B y 1 C x 2 D y 3

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho A(1 ; ; 3), B3; ; 0 Giá trị tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz   1 khoảng cách từ Bđến Oy A m2 B m 2 C m 3 D m 2

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho

     

     

 

      

 

1

6

: 10 , :

14 4

x t x s

d y t d y

z t z s

Mặt phẳng  P : 2x3y4z m 0 cắt d d1, M N, Mặt cầu  S qua M N, cắt d d1, 2 lần lượt A B A,   M B,  N cho AB13 Tâm I mặt cầu  S chạy

A  Q x: 4z 3 B  Q x: 4z 3

C        



   

6

:

1

x u

y

z u

D         



   

6

:

1

x u

y u

z u

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2) , B(0;1; 0) Phương trình mặt cầu đường kínhABlà

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Câu 14: Cho hàm số  



1

x y

x có đồ thị  C Số đường thẳng d cắt đồ thị  C hai điểm phân biệt có tọa độ ngun

A Vơ số B 12 C 4 D 6

Câu 15: Cho hàm số y f x  xác định \ có bảng biến thiên hình vẽ sau:

Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2020; 2020 để phương trình

        

3 2

3 12 12 36

m f x mf x m m m có hai nghiệm phân biệt ?

A 4041 B 2019 C 2010 D 2021

Câu 16: Cho số thực a, b, c thoả mãn

         

 



1

4

0

a b c

a b c

bc

Đặt f x x3ax2bx c Số điểm cực trị hàm số y f x  lớn có

A 2 B 12 C 5 D 7

Câu 17: Cho hàm số f x  liên tục có đồ thị f' x hình vẽ bên

Bất phương trình log5f x  m 2 f x  4 m với x  1; 4 A m 4 f 1 B m 3 f 1 C m 4 f 1 D m 3 f 4

Câu 18: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau: x

y’ –∞

y –∞

-1

+ +

-4 –

+∞

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số      2019

2020

g x

f x

A 3 B 4 C 5 D 6

Câu 19: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ đây:

Với giá trị m giá trị lớn hàm số g x  f x m đoạn  

 

5 0;

2

2

A m 4 B m 5 C m0 D m 6

Câu 20: Đồ thị hình hàm số nào?

A   1

x y

x B

  



1

x y

x

C    

2

2

x y

x D

  



2

x y

x

Câu 21: Cho hàm số y f x  có đạo hàm có bảng biến thiên hình vẽ

Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực đại đường thẳng có phương trình x

y

3

-4 -2

O

1 + 

-  -3

3

2 +  - 

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

A y2x 1 B x2 C y3 D y1

Câu 22: Cho hàm số yx32 x m có đồ thị  C Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ 2020

A 2019 B 4041 C 2022 D 2021

Câu 23: Cho hám só f x sin 2x + x có đồ thị  C , gọi  S tập hợp điểm cực trị  C với hoành độ điểm cực trị thuộc 0 ;10 Có tam giác có ba đỉnh thuộc  S

A 900 B 1140 C 120 D 720

Câu 24: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến ?

A ylog2x B y x 33x1 C y x 4x2 1 D y2x

Câu 25: Cho số thực a, b, c, d, a0 Xét hai hàm số f x ax3bx2cx d

  3 2 

g x x ax bx c Hỏi có số nguyên a b c d, , ,  để điều kiện sau đồng thời xảy ra:

1) 4x312x212x 3 f x 2019x33x23x2018,  x 2) Hàm số yg f tanx đồng biến khoảng   

 2; 

A 6 B 9 C 2016 D Vô số

Câu 26: Cho khối nón có bán kính đáy chiều cao Thể tích khối nón cho A 12  B 36  C 48  D 24 

Câu 27: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 16 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Thể tích khối trụ cho

A 16 B 8 C 32 D 16

3

Câu 28: Cho hình trụ có bán kính 2a, chiều cao a Hai đỉnh A B, thuộc hai đường tròn đáy cho góc tạo AB trục hình trụ 60 Khoảng cách ABvà trục hình trụ A 13

2

a

B a 13 C a D 13

a

Câu 29: Cho hai số thực a b, với 1 a b Khẳng định sau đúng? A logab 1 logba B 1 log ablogba

C logbalogab1 D logba 1 logab

Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số ylog2x22x3

NHÓ M TO ÁN VD – V D C NHÓ M TO ÁN VD – V D C

Câu 31: Tính đạo hàm hàm số  1

4x

x y

A '1 2( 2 1)ln 2 x

x

y B '1 2( 2 1)ln

2 x

x

y

C   2

1 2( 1)ln

'

2x

x

y D   2

1 2( 1)ln

'

2x

x

y

Câu 32: Tập nghiệm phương trình log3x2 23

A 4 ; 4 B 5; 5 C   D  5

Câu 33: Gọi S tập giá trị thực x để l go 3x 3 1; 1; log 73 x1 ba số hạng liên tiếp cấp số cộng Tích phần tử S

A 6

7 B

24

7 C 

24

7 D 4

Câu 34: Cho số phức z 1 2i Phần ảo số phức w z i

A. 3 B. 2 C 1 D 1

Câu 35: Trên tập số phức, phương trình

1 i

z   có nghiệm

A z 2 i B z 3 i C

5

z  i D

5

z  i

Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i  13 Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P z 32 z 2i2 Tính Mm

A 3 B 2 C 13 D 2

Câu 37: Biết

3

( )

f x dx



5

( )

f x dx



5

( ) f x dx



A 11 B C D

Câu 38: Cho

3

( ) 16

f x dx

 Khi

1

( 3)

I f  x dx bằng:

A I 8 B I 4 C I 32 D I 16

Câu 39: Biết tích phân

2

ln

d ln

ln

e

x x y e z

I x x

x x u e v

 

  

 

 x y u v, , ,  Khi giá trị

y z

x

u v

 

 A 3

2 B C

2 D 4

Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đồng biến 1;0 Biết

    2    

' f x , 1;0

f x  x e   x

 

  Biết giá trị  0 3ln 2,

2

f  giá trị f  1

A 0 B ln C 1 D ln

Câu 41: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

A    

2

d

2

f x

f x x C

 B 0dx0

C  f x dx f x C D f x dx f x C

Câu 42: Cho I x1x22020d x Đặt u 1 x2, viết Itheo u du ta

A 2020

2 d

I  u u B 2020

2 d

I   u u C 2020

d

I  u u D 2020

d

I   u u

Câu 43: Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD Người ta trồng hoa vào phần đất gạch sọc giới

hạn cạnh AB CD, , đường trung bình MN đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết ( )

AB  m AD2( ).m

Diện tích phần cịn lại

A 4 1  m2 B 41   m2 C 42  m2 D 21  m2

Câu 44: Cho hàm số y f x  có đạo hàm R có bảng biến thiên sau

Có giá trị nguyên m để phương trình        

4

2

2 log

f x f x

f x f x m



 

    

có nghiệm?

A 2 B 18 C 19 D 3

Câu 45: Gọi S tập nghiệm phương trình

2019 20

2

1

2

2

2 1 4036

2019 log

1

x

x x x x x

x x

  



   



 

  Khi

đó tập S có tập

A 8 B 2 C 4 D 16

Câu 46: Cho số phức z 2i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có toạ độ

A M2; 1  B N1;2 C P 2;1 D Q 1;2

Câu 47: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn  1

1

i z

z i i



  

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

A I 1;0 ;R2 B I1;0 ; R4 C I 0;1 ;R2 D I0; ;  R4

Câu 48: Cho khối lăng trụ ABC A B C    tích V Khi khối chóp A B C CB   tích

A 2

3 V

B

3 V

C 3

4 V

D

2 V

Câu 49: Cho tứ diện ABCD cạnh 6a Gọi M N, trung điểm AB CD, , G trung điểm MN Khi tứ diện GBNC tích

A 3a3 B 4 3

3 a C

3

2 3a D 2 3

3 a

Câu 50: Cho khối lăng trụ ABC A B C   ,đáy ABClà tam giác vuông A Hình chiếu A lên mặt phẳng ABC trung điểm Hcủa AB, A AB  cho cos

3

  Mặt phẳng  P qua H vng góc với AA chia khối lăng trụ thành hai phần, gọi phần chứa điểm A tích V1, lăng trụ cho tích V

A 1

12 V

V  . B 1

36 V

V  C 1

9 V

V  . D 1

9 V

V  .

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.A 7.A 8.B 9.A 10.B

11.A 12.C 13.A 14.D 15.D 16.D 17.D 18.A 19.D 20.B

21.C 22.D 23.A 24.D 25.A 26.A 27.A 28.A 29.D 30.C

31.A 32.B 33.D 34.A 35.D 36.B 37.C 38.A 39.A 40.A

41.D 42.D 43.B 44.C 45.A 46.B 47.C 48.A 49.A 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho dãy số un a n b ( a b, tham số thực) Biết u1u9 10, tính u4

A u4 5 B u4 4 C u4 8 D u5 10

Lời giải

Chọn A

Ta có: u1u9   a b 3a b 4a2b2 2 a b  10

Từ ta suy u4 2a b 5

Câu 2: Xét mệnh đề sau:

(i): Nếu mp  vng góc với mp  đường thẳng   vng góc với

  .

(ii): Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với

(iii): Nếu đường thẳng a mp  vng góc với mp  đường thẳng a song song với mp 

Số mệnh đề là:

A 3 B 2 C 1 D 0

Lời giải Chọn D

+) Mệnh đề (i) sai gọi  giao tuyến     đường thẳng nằm   vng góc với  vng góc với   , đường thẳng   mà khơng vng góc với  khơng vng góc với  

+) Mệnh đề (ii) sai hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt

nhau, lấy ví dụ hình lăng trụ đứng mặt bên vng góc với đáy mặt bên cắt theo giao tuyến đường thẳng chứa cạnh bên

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB2AD2a, BAD 1200

Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a Gọi M trung điểm SD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AM SC

A 21

14

a

B 21

7

a

C

2

a

D

4

a

Lời giải

Chọn B

Gọi P Q, trung điểm AB CD Ta có: SPC / / AMQ dAM SC; dA SPC; 

Dựng AICP I; AHSI      ; A SPC

H AH d

 

2 2

1 1

AH AI AS

BCP có BP BC a  PBC600 nên tam giác

Gọi K trung điểm

 

  



 23

BK CP

CP a

BK

Ta thấy   

2

a

AI BK AI

 2  42  12  72

3

AH a a a  

21

a

AH

I K

M

P Q

A D

C B

S

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Vậy  ;   21

7

SC AM a

d

Cách : Gọi N trung điểm AD, suy MN SA// hay MNABCD Dễ thấy tam giác ADQ cạnh a( 

2

a

QN ) N AMQ tam diện vng đỉnh N

Ta có : d SC AM ;  d SC AMQ ; d C AMQ ; d D AMQ ; 

 

 

   

 

2 2

1 21

2 ;

7

1 1

a d N AMQ

AN QN MN

Câu 4: Hỏi có số tự nhiên có chữ số phân biệt (a a a a a a1 6 thỏa mãn ak k với 1, 2, ,6

k

A 36 B 6.6! C 3.26 D A95

Lời giải

Chọn A

Do a6 6 nên a6 có cách chọn số 7, 8, Do a5 5 khác a6 nên a5 có cách chọn Tương tự a a a a4, , ,3 2 1 có cách chọn

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Câu 5: Có 6bi đỏ, 7bi xanh 10 bi vàng đánh số khác Hỏi có cách xếp thành dãy cho bi đỏ bi xanh bi vàng, khơng có bi xanh xếp kề bi vàng?

A C C63 92C C93 62.6!.7!.10! B C C63 92C C93 62

C C C73 102 C C103 72.6!.7!.10! D 2.6!.7!.10!

Lời giải:

Chọn A

Trường hợp 1: Bi xanh đứng đầu

Khi bi xếp XđVđXđVđXđVđX ký hiệu X, V số bi xanh vàng xếp cạnh nhau, đ vị trí bi đỏ

Ta chia bi xanh thành nhóm bi vàng thành 3nhóm sau xếp xen kẻ bi đỏ xen kẻ

Số cách chọn số bi xanh cho 4nhóm là: C63

Số cách chọn số bi vàng cho 3nhóm là: C92 Số cách xếp 6bi đỏ vào chỗ chọn là: 6! Số cách xếp 7bi xanh vào chỗ chọn là: ! Số cách xếp 10bi vàng vào chỗ chọn là: 10!

Suy số cách xếp thỏa bi xanh đứng đầu C C63 926!.7!.10! Trường hợp 2: Bi vàng đứng đầu

Khi bi xếp VđXđVđXđVđXđV ký hiệu X, V số bi xanh vàng xếp cạnh nhau, đ vị trí bi đỏ

Ta chia bi xanh thành nhóm bi vàng thành 4nhóm sau xếp xen kẻ bi đỏ xen kẻ

Số cách chọn số bi vàng cho 4nhóm là: C93

Số cách chọn số bi xanh cho 3nhóm là: C Số cách xếp 6bi đỏ vào chỗ chọn là: 6! Số cách xếp 7bi xanh vào chỗ chọn là: ! Số cách xếp 10bi vàng vào chỗ chọn là: 10!

Suy số cách xếp thỏa bi xanh đứng đầu C C93 626!.7!.10!

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d song song với hai mặt phẳng  P : 2x z  1  Q x y z:    1 Một véc tơ phương d có tọa độ là:

A 1; 3; 2 B 0;1;1 C 1; 3; 2  D 0;1; 1 

Lời giải

Chọn A

Vì đường thẳng dsong song với hai mặt phẳng  P : 2x z  1 0và  Q x y z:    1 0nên véc tơ phương dlà un   P ,nQ     1; 3; 2

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 12 2 Tìm tọa độ điểm

M đường thẳng  

         

1 :

3

x

d y t

z t

cho qua M kẻ hai tiếp tuyến vng góc với

nhau

A M1; 2; 1  B M1;1;1 C M1; 3; 3  D M1; 0; 3

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 1  bán kính R

Ta có: d I d, R nên d không cắt mặt cầu S

Xét điểm M mặt cầu: qua M ta kẻ vô số tiếp tuyến đến mặt cầu Tập hợp tiếp điểm đường trịn có bán kính r với 12 12 21 2

r  R IM R Gọi A B, tiếp điểm, ta có MAB vng cân M

2MA2 AB2    2

2 IM R AB

 

    2 

2 IM R 4r IM R 2r

 



2 2

2

IM R r  2   

2 1

IM R R IM R

2 2 2 2

IM R R IM R IM

      

Mà d I d ; 2 nên M hình chiếu I lên d M1; 2; 1 

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 1 2, 2 : 1 

1 2 2

y y

x z x z

d d

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

A B 34

17 C 2 D

26 13

Lời giải Chọn B

Cách 1:

1

d nhận u11; 2; 2 làm vectơ phương

d nhận u2 2;1; 2 làm vectơ phương

Do u u1, 2  2; 2; 3  o I d I1, d2 nên d1 cắt d2

Đặt   P  d d1, 2 P nhận nu u1, 22; 2; 3  làm vectơ pháp tuyến Gọi 1 đường phân giác thứ góc tạo d1 d2

1 nhận 1 2       

1

1 1 1

1; 2; 2;1; 3; 3;

3 3

u u

u u

làm vectơ phương

1

 qua I1;1; 2 nhận u3; 3; 4 làm vectơ phương nên có pt tham số

 1

1

:

2

x t

y t

z t

          



Gọi  Q mặt phẳng qua 1 vng góc với  P

Dễ thấy 1 chứa điểm I1;1; 2 K4; 4; 6I K,  Q

 Q qua I1;1; 2 nhận IK n,    17;17; 0 17 1; 1; 0   làm vectơ pháp tuyến

         

 Q : x 1 y 1 z2  0 Q x y:  0 Theo đề bài, d tạo với d d1, 2 góc d Q Từ đó, d A d , ngắn   

  

  

  2

2

4 4

, 2

2

1

d A Q

Gọi 2 đường phân giác thứ hai góc tạo d1 d2

2 nhận 1 2        

1

1 1 1

1; 2; 2;1; 1;1;

3 3

u u

u u

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

2 qua I1;1; 2 nhận u  1;1; 0 làm vectơ phương nên có pt tham số

 2

1

:

2

x t

y t

z

       

 

Gọi  Q' mặt phẳng qua 2 vng góc với  P Phương trình

 Q' : 3x3y4z14 0

Theo đề bài, d tạo với d d1, 2 góc d Q' Từ đó, d A d , ngắn  , '  34

17

d A Q

So sánh hai trường hợp ta kết luận khoảng cách d A d , ngắn  , '  34 17

d A Q

Cách 2:

Gọi K x y z; ; điểm thuộc d K I IK x 1;y 1;z

Vì d d, 1 d d, 2 nên:

1

cos d d, cos d d, x 2y 2z 2x y 2z

0

3 14

x y

x y z

Khi đường thẳng d nằm mặt phẳng Q :x y mặt phẳng

: 3 14

Q x y z

Suy , , , , 34

17

d A d d A Q d A Q

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho điểm A2;1; 7 Hình chiếu vng góc A lên trục Oy có tọa độ

A 0;1; 0 B 2; 0; 0 C 0; 0;7 D 7;1; 2

Lời giải Chọn A

Câu 10: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm A2;1; 3 và song song với mặt phẳng Oxz

A z 1 B y 1 C x 2 D y 3

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Chọn B

Gọi  P mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz

Nên  P có dạng: y c 0 với c0

  

A P nên ta có 1    c c (thỏa mãn)

Vậy phương trình mặt phẳng  P : y 1

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho A(1 ; ; 3), B3; ; 0 Giá trị tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz   1 khoảng cách từ Bđến Oy

A m2 B m 2 C m 3 D m 2

Lời giải

Chọn A

Hình chiếu vng góc B đến trục Oylà H0 ; ; 0 Suy d B Oy , 3 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P        

  

2 2

2.1 3

,

2

m m

d A P

m m

Để       



3

,

5

,

d B Oy d A P m

m    

  2  

9 m m  m

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho

     

     

 

      

 

1

6

: 10 , :

14 4

x t x s

d y t d y

z t z s

Mặt phẳng

 P : 2x3y4z m 0 cắt d d1, 2 M N, Mặt cầu  S qua M N, cắt d d1, 2 lần lượt A B A,   M B,  N cho AB13 Tâm I mặt cầu  S chạy

A  Q x: 4z 3 B  Q x: 4z 3

C

       



   

6

:

1

x u

y

z u

D

        



   

6

:

1

x u

y u

z u

Lời giải

Chọn C

Ta có khoảng cách d d1, 2 13 nên AB đoạn vng góc chung d d1, 2 Do d1 P nên MNd1

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Tìm A12; 1; ,  B 0; 3; 1  nên trung điểm AB  

 

1 6;1;

2

L

Vậy        



   

6

:

1

x u

y

z u

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2) , B(0;1; 0) Phương trình mặt cầu đường kínhABlà

A (x1)2y2 (z 1)2 3 B (x2)2 (y 2)2 (z 2)2 2

C (x1)2y2 (z 1)2  D (x1)2 y2  (z 1)2 12

Lời giải Chọn A

Ta có   2 2  

( 2) ( 2)

AB

Gọi Ilà trung điểm ABthì Ilà tâm mặt cầu đường kínhAB Tọa độ điểm I(1; 0;1) Bán kính   

2

AB

IA IB

Vậy phương trình mặt cầu tâm Ilà: (x1)2y2 (z 1)2 3

Câu 14: Cho hàm số  



1

x y

x có đồ thị  C Số đường thẳng d cắt đồ thị  C hai điểm phân biệt có tọa độ nguyên

A Vô số B 12 C 4 D 6

Lời giải

Chọn D

TXĐ: \ 1  Ta có    

 

1

1

1

x y

x x

Do x y,  nên x1 ước số

     

 x 1 1; 2; 1; 2   x 0;1; 2; 3    x y;  0; ; 1; ;    2; ; 3; 2

 Trên  C có điểm có tọa độ ngun khơng có điểm thẳng hàng Suy có 

4

C đường thẳng thỏa mãn điều kiện

NHÓ M TO ÁN VD – V D C NHÓ M TO ÁN VD – V D C

Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2020; 2020 để phương trình

        

3 2

3 12 12 36

m f x mf x m m m có hai nghiệm phân biệt ?

A 4041 B 2019 C 2010 D 2021

Lời giải

Chọn D

Ta có: 3    2    2

3 12 12 36

m f x mf x m m m

                          3

2 2

3

12 12 12 1 12 1

m f x mf x

m m m m

           

3

3 2

3 12 1 12 1

m f x mf x m m

g mf x  g 12m2  1 1  1 Với g t t3 ,t t

Vì

3 0,

g t t t nên hàm số g t  đồng biến Do  1 mf x  12m2 1 2 

- Với m0  2 vơ nghiệm - Với m0    

2

12

2 f x m

m



 

Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt

              2

12 1

4

12 1

2

m m m

m

TH1:         

2

2

12 1

4 12 1

m m m m            

 2

1

2

12 1

m

m

m m m

TH2:      

  



2

0

12 1

2

12

m m

m m m

  

     

 2

1

12 4

m

m m m (vì

m m m      

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

2

1

1

8

m

m

m m

 

  

 



Kết hợp điều kiện m nguyên m 2020; 2020 suy m  2;1; 2; ; 2020 Vậy có 2021 giá trị m thỏa mãn

Câu 16: Cho số thực a, b, c thoả mãn

         

 



1

4

0

a b c

a b c

bc

Đặt   3 2 

f x x ax bx c Số điểm cực

trị hàm số y f x  lớn có

A 2 B 12 C 5 D 7

Lời giải

Chọn D

Ta có: f 1     a b c 0; f  2 4a2b c  8  

  

lim

x f x nên  p cho f p 0  

  

lim

x f x nên   q cho f q 0 Suy

           

  



 



 



2

1

f q f

f f

f f p

Mà hàm số f x( ) liên tục suy phương trình f x 0 có

nhất nghiệm phân biệt

Mặt khác f x 0 phương trình bậc nên có tối đa 3nghiệm suy phương trình

 0

f x có nghiệm phân biệt , ,  với q; 2 ,   2;1  1;p Vậy f x 3x22ax b 0 có nghiệm phân biệt x1, x2

* Trường hợp 1: b0, c0

Ta có c 0 f 0  0 f   2 f    0   2; 0 1 2  0

b x x

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Suy hàm số y f x  có điểm cực trị * Trường hợp 2: b0, c0

Ta có c 0 f 0  0 f   0 f   0   0;1 1 2  0

b x x

Đồ thị minh hoạ cho trường hợp :

Suy hàm số y f x  có điểm cực trị

Câu 17: Cho hàm số f x  liên tục có đồ thị f' x hình vẽ bên

Bất phương trình log5f x  m 2 f x  4 m với x  1; 4

A m 4 f 1 B m 3 f 1 C m 4 f 1 D m 3 f 4

Lời giải

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Ta có:

   

      

 

5

log f x m f x m log5f x  m 2 f x   m log 55  (*) Xét hàm số yg t log5t t t0

Ta có    1 0, 0 ln

g t t

t suy hàm số yg t  đồng biến 0; Khi (*)  f x   m  f x  3 m

Xét hàm số y f x  Ta có  

       

  

1

0

4

x

f x x

x

Ta có bảng biến thiên

Từ đồ thị hàm số, suy        

 

       

1 4 1 4

1 1

d d d d

f x x f x x f x x f x x

       

     

1 1

f x f x f f

Bất phương trình (*) với x  1; 4 f 4     3 m m f 4

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số  

  

 2019

2020

g x

f x

A 3 B 4 C 5 D 6

Lời giải Chọn A

Dựa vào BBT, ta có    

 

    

  

  



; 2020

1;

x a f x

x b Đồ thị hàm số g x  có hai đường tiệm cận đứng x a x b

Lại có  

 

       

1

lim lim

2020

x f x x f x Đồ thị hàm số g x  có đường tiệm cận

ngang y0

Vậy đồ thị hàm số g x  có tất đường tiệm cận (ngang đứng)

Câu 19: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ đây:

Với giá trị m giá trị lớn hàm số g x  f x  m đoạn  

 

5 0;

2

2

A m 4 B m 5 C m0 D m 6

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  giá trị lớn hàm số y f x  đoạn  

 

5 0;

2

bằng Vậy từ yêu cầu tốn ta có: 4     m m Câu 20: Đồ thị hình hàm số nào?

x y

3

-4 -2

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

A  

1

x y

x B

  



1

x y

x

C   



2

2

x y

x D

  



2

x y

x

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình vẽ:

+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Vậy loại phương án C

+) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x1 Vậy loại phương án A, D

Vậy ta chọn phương án B

Câu 21: Cho hàm số y f x  có đạo hàm có bảng biến thiên hình vẽ

Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực đại đường thẳng có phương trình

A y2x 1 B x2 C y3 D y1

Lời giải Chọn C

Do hàm số có đạo hàm , nên tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực đại đường thẳng phương với trục hoành

Điểm cực đại đồ thị A 2; , nên đường thẳng qua A phương với Ox có phương trình y3

Câu 22: Cho hàm số yx32 x m có đồ thị  C Có giá trị nguyên dương tham số

m để đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ 2020

A 2019 B 4041 C 2022 D 2021

1 + 

-  -3

3

2 +  - 

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Lời giải Chọn D

Xét đồ thị    2  

3

y x x m , cắt trục Ox hai điểm có hồnh độ x3 ; x m

+) Nếu m3 hàm số yx32 x m trở thành y x 33 có điểm cực tiểu x3 (khơng thỏa điều kiện đề )

+) Nếu m3 ta có đồ thị yx3 2 x m , tiếp xúc với Ox điểm x3và cắt Ox hoành

độ x m Suy đồ thị   2 

3

y x x m có hai điểm cực tiểu A  3; ,B m; 0  3

AB m

ĐK đề suy m 3 2020 2017 m 2023

Do m nguyên dương, m3 suy m1; 2; 4; 5; ; 2022 nên có 2021 giá trị tham số m

Câu 23: Cho hám só f x sin 2x + x có đồ thị  C , gọi  S tập hợp điểm cực trị  C với hoành độ điểm cực trị thuộc 0 ;10 Có tam giác có ba đỉnh thuộc  S

A 900 B 1140 C 120 D 720

Lời giải Chọn A

 sin 2x + x

f x có TXĐ:

3

' cos , ' ,

3

x k

f x x f x k m

x m

  

'' sin 2x

f x

Ta có     

 

''

3

f k , hàm số đạt cực đại   

3

x k điểm cực đại thuộc

đường thẳng  

2

y x , với x 0 ;100 nên k0 ; 9 Vậy  S có 10 điểm cực đại thuộc đường thẳng  

2

y x

Tương tự, hàm số đạt cực tiểu điểm    

3

x m ,  S có 10 điểm cực tiểu thuộc đường thẳng  

2

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Hai đường thẳng  

2

y x ,  

2

y x song song với

Số tam giác có đỉnh thuộc  S 2C C101 102 900

Câu 24: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến ?

A ylog2x B y x 33x1 C y x 4x21 D y2x

Lời giải

Chọn D

Câu 25: Cho số thực a, b, c, d, a0 Xét hai hàm số   3  

f x ax bx cx d

  3 2 

g x x ax bx c Hỏi có số nguyên a b c d, , ,  để điều kiện sau đồng thời xảy ra:

1) 4x312x212x 3 f x 2019x33x23x2018,  x 2) Hàm số yg f tanx đồng biến khoảng   

 2; 

A 6 B 9 C 2016 D Vô số

Lời giải

Chọn A

Từ (1),ta có:

   

       

3

4x 12x 12x f x 2019 x 3x 3x 2018,  x

         

   3    3 

1 1 2019 1

f x x f x x f x ,  x  *

Từ  * , cho x1 ta được: 1 f 1 1 nên f 1 1

Mặt khác  1;1 điểm uốn đồ thị hàm số y f x1  y f x2  hàm số đồng biến nên từ  * suy f x  a x131, với 4 a 2019 f x  hàm số đồng biến

Đồng hệ số, suy ra: b 3a, c3a, d  a  * * Mặt khác, ta có:

 

 

   

 2; 

x , ta có tan   12 0 cos

x

x tanx

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Vì yg x , y f x  hai hàm số bậc 3, có hệ số số hạng bậc cao dương nên hàm

hợp yg f x   đồng biến yg x , y f x  đồng biến Hàm số   3  

g x x ax bx c đồng biến

 a2 3b  0 a2 9a      0 0 a 9 0 a 9

Kết hợp với a , 4 a 2019, suy a4; 5; 6;7; 8; 9 Do có giá trị a nguyên Vậy từ  * * , suy có số nguyên a b c d, , , 

Câu 26: Cho khối nón có bán kính đáy chiều cao Thể tích khối nón cho

A 12  B 36  C 48  D 24 

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức  1  

12

V r h

Câu 27: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 16 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Thể tích khối trụ cho

A 16 B 8 C 32 D 16

3 Lời giải

Chọn A

Vìthiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng  l 2r

Ta có          

2 16

xq

S rl r r r

Suy l4

Vậy V r h2 16

Câu 28: Cho hình trụ có bán kính 2a, chiều cao a Hai đỉnh A B, thuộc hai đường trịn đáy cho góc tạo AB trục hình trụ 60 Khoảng cách ABvà trục hình trụ

A 13

2

a

B a 13 C a D 13

4

a

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Dựng AC song song với trục, góc tạo AB trục OO' góc BAC60

Ta có   

.tan 60

BC AC a

Gọi H trung điểm     

 

OH BC

BC OH ABC

OH AC

Ta có d OO AB ',  d O ABC,( )OH

OH  r2 HB2  13

2

a

Câu 29: Cho hai số thực a b, với 1 a b Khẳng định sau đúng?

A logab 1 logba B 1 log ablogba

C logbalogab1 D logba 1 logab

Lời giải Chọn D

Ta có:          

 

log log log

1 log log

log log log

a a a

b a

b b b

b a b

b a a b

b a a

Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số ylog2x22x3

A D       ; 1 3;  B D  1; 3

C D    ; 1 3; D D  1; 3

Lời giải Chọn C

+ Hàm số cho xác định                

2

2 ; 3;

3

x

x x x

x

+ Vậy TXĐ hàm số cho là: D    ; 1 3;

Câu 31: Tính đạo hàm hàm số  1

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

A '1 2( 2 1)ln 2 x x

y B '1 2( 2 1)ln

2 x x

y

C '1 2( 21)ln 2x

x

y D '1 2( 21)ln

2x

x

y

Lời giải Chọn A

Ta có:     

 

  

     

 

       

  

     

  2

1 4 4 ln 4 ln ln

1

4 4 4 4

x x x x x

x x x x

x x x x

x y

   

   

 

1 ln 2 ln 21 ln 22 1 2 ln

4x x x

x x

x

Câu 32: Tập nghiệm phương trình log3x223

A 4 ; 4 B 5; 5 C   D  5

Lời giải Chọn B

Ta có:     2      

3

log x x 27 x 25 x

Tập nghiệm phương trình 5; 5

Câu 33: Gọi S tập giá trị thực x để l go 3x 3 1; 1; log 73 x1 ba số hạng liên tiếp cấp số cộng Tích phần tử S

A 6

7 B

24

7 C 

24

7 D 4

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x3

Do l go 3x 3 1; 1; log 73 x1 ba số hạng liên tiếp cấp số cộng nên ta có       

3

log x log 7x (1) (1)l go 3x37x 1

  

 x3 7x1 27 7x222x24 0 (2)

Giải (2) ta nghiệm x4  7

6

x Kết hợp điều kiện ta nhận x4

Câu 34: Cho số phức z 1 2i Phần ảo số phức w z i

A. 3 B. 2 C 1 D 1

Lời giải

Chọn A

1

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Câu 35: Trên tập số phức, phương trình

1 i

z   có nghiệm

A z 2 i B z 3 i C

5

z  i D

5

z  i

Lời giải Chọn D

Ta có: 1 1

1 i z z z 5i

z      i    i   

Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i  13 Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P z 32 z 2i2 Tính Mm

A 3 B 2 C 13 D 2

Lời giải Chọn B

Cách Sử dụng lượng giác

Gọi z x yi với x y,   Điểm biểu diễn số phức z A x y ;

  2 2

1 13 13

z  i   x  y 

Đặt 13 sin  

3 13 cos

x t

t

y t

  

 



   

   

2 2 2 2

3

P z  z i  x y x  y  x y

   

6 13 sint 13 cost 13 sint 13 cost

        

 

6 13 sint 13 cost P *

   

Phương trình  * có nghiệm      

2 2

6 13 13 P 27 P 25

       

Vậy M 25,m  27 M  m

Cách Sử dụng hình học

Gọi z x yi với x y,   Điểm biểu diễn số phức z A x y ;

  2 2

1 13 13

z  i   x  y  Suy A thuộc đường tròn  C tâm I1; 3  bán kính R 13

   

2 2 2 2

3

NHÓ M TO ÁN VD – V D C NHÓ M TO ÁN VD – V D C  

6x 4y P

     

  C có điểm chung  ,  13 27 25

2 13

P

d I R  P

        

Vậy M 25,m  27 M  m

Câu 37: Biết

3

( )

f x dx



5

( )

f x dx



5

( ) f x dx



A 11 B C D

Lời giải Chọn C

Ta có

5 5

1 3

( ) ( ) ( ) ( )

f x dx  f x dx f x dx  f x dx 

   

Câu 38: Cho

3

( ) 16

f x dx

 Khi

1

( 3)

I f  x dx bằng:

A I 8 B I 4 C I 32 D I 16

Lời giải Chọn A

Đặt t     2x dt dx

Đổi cận: x  0 t 3, x  1 t

Khi đó:      

1

0

1

2 16

2

I f  x dx f t  dt f t dt I 

Vậy  

3

8

f x dx



Câu 39: Biết tích phân

2

ln

d ln

ln

e

x x y e z

I x x

x x u e v

 

  

 

 x y u v, , ,  Khi giá trị

y z

x

u v

 

 A 3

2 B C

2 D 4

Lời giải Chọn A

       

2

1

1 1

ln ln ln ln ln

ln

d d d d

ln ln ln

e e e e

x x x x x x x x

x x

I x x x x I e

x x x x x x

   



      

  

   

NHÓ M TO ÁN VD – V D C NHÓ M TO ÁN VD – V D C

Xét 1  

1

ln ln

d

ln

e

x x x

I x x x    

Đặt txlnx  1 dt lnx1 d  x Đổi cận: Với x  1 t 1; x   e t e

Khi đó:    

1

1

1 1

1

1

d d ln ln

e e

e

t

I t t t t e e

t t                    

Thay vào ta ln 1 ln

I e

e     

 Vậy

3 y z x u v    

Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đồng biến 1;0 Biết

    2    

' f x , 1;0

f x  x e   x

 

  Biết giá trị  0 3ln 2,

2

f  giá trị f  1

A 0 B ln C 1 D ln

Lời giải Chọn A

Do hàm số đồng biến nên f ' x    0, x  1;0  Giả thiết suy

                            0 1

0 3 0 1

1

1

'

' 2 '

'

2 2 2 1

f x f x

f x

f x

f x f f

f x

f x x e x f x e x

e

f x e dx x dx

e x e e f

                               

Câu 41: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A    

2

d

2

f x

f x x C

 B 0dx0

C  f x dx f x C D f x dx f x C

Lời giải Chọn D

Ta có f x  nguyên hàm f x nên họ tất nguyên hàm f x

 

f x C f x dx f x C

Câu 42: Cho I x1x22020d x Đặt u 1 x2, viết Itheo u du ta A I 2u2020du B I  2u2020du C 2020d

2

I  u u D 2020d

2

I   u u

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Đặt

1 d d d d

2

u x  u  x xx x  u

Khi 2020

d

I   u u

Câu 43: Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD Người ta trồng hoa vào phần đất gạch sọc giới

hạn cạnh AB CD, , đường trung bình MN đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết ( )

AB  m AD2( ).m

Diện tích phần cịn lại

A  2

4 1 m B    2

4 1 m C  2

42 m D  2

21 m Lời giải

Chọn B

Ta gắn hệ trục tọa độ hình vẽ:

+ Diện tích hình chữ nhật  2

S AB CD  m

+ Diện tích phần trồng hoa diện tích hình phẳng giới hạn AB CD, , đường trung bình

MN đồ thị hàm số ysin x nên diện tích phần trồng hoa là:

0

2 sinxdx





Diện tích phần cịn lại diện tích hình chữ nhật trừ diện tích phần trồng hoa

Diện tích phần lại:    2

0

4 sin

S xdx m



 

    

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Có giá trị nguyên m để phương trình        

4

2

2 log

f x f x

f x f x m



 

    

có nghiệm?

A 2 B 18 C 19 D 3

Lời giải Chọn C

Đặt t f x  t  1;4 (dựa vào BBT f x( ) ) Phương trình cho trở thành

4

2

2tt log t  4t 5m

   *

Xét hàm số  

4

2

2t t log

g t    t  t , với t 1;4 Ta có    

 

4

2

2

2 ln

4

5 ln t

t

t t

t t

t

t

g 

  

  

   

 



  g t   0 t

BBT g t( )

Từ BBT ta thấy

+ Với giá trị t 1;4 phương trình f x t ln có nghiệm Nên để phương trình ban đầu có nghiệm 16 m 32 log 5

Do m nên m16;17; ;34 có 19 giá trị nguyên mthỏa yêu cầu toán

Câu 45: Gọi S tập nghiệm phương trình

2019 20

2

1

2

2

2 1 4036

2019 log

1

x

x x x x x

x x

  



   



 

  Khi

đó tập S có tập

A 8 B 2 C 4 D 16

NHÓ M TO ÁN VD – V D C NHÓ M TO ÁN VD – V D C

Điều kiện:

2 4036 1 x x x x           

Đặt 2

1 x u

x 

 Phương trình trở thành: 2019 2019log20191 2018 

u

u

u 

   (1)

2019

(1)2019u 2019u2018u 1 log (2018u1) Đặt vlog2019(1 2018 ) u

Ta có 2019u2019u2019v2019v

Xét hàm đặc trưng f t 2019t2019t, với t Ta có f t 2019 ln 2019 2019t  0, với t

Vậy hàm số f t 2019t2019t đồng biến R  f u  f v  u v Khi uv ta có: 2019u   u 2019u 2019u 2018u 1

Xét hàm số g u 2019u2018u1g u 2019 ln 2019 2018u 

Ta có  

2019 ln 2019u

g u

   , với  u R Do phương trình g u 0 có nhiều hai nghiệm Mặt khác g 0 g 1 0 Nên phương trình g u 0 có hai nghiệm u0 u1

2 2 1 x x x x            x x       

  S 0; 1  2 Vậy Scó tập

Câu 46: Cho số phức z 2i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có toạ độ

A M2; 1  B N1;2 C P 2;1 D Q 1;2

Lời giải Chọn B

Do z  1 2i nên z có điểm biểu diễn N1;2

Câu 47: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn  1

1 i z z i i      đường trịn Tâm I bán kính R đường trịn

A I 1;0 ;R2 B I1;0 ; R4 C I 0;1 ;R2 D I0; ;  R4

Lời giải Chọn C

Ta có  1

1

i z

z i z i iz z i i z i

i             

z i z i

     

Vậy tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R2

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

A 2

3 V

B

3 V

C 3

4 V

D

2 V

Lời giải Chọn A

Câu 49: Cho tứ diện ABCD cạnh 6a Gọi M N, trung điểm AB CD, , G trung điểm MN Khi tứ diện GBNC tích

A 3a3 B 4 3

3 a C

3

2 3a D 2 3

3 a

Lời giải Chọn A

 3

3

2

1

3

8 12

GBCD ABCD

a

V V a

   

Câu 50: Cho khối lăng trụ ABC A B C   ,đáy ABClà tam giác vng A Hình chiếu A lên mặt phẳng ABC trung điểm Hcủa AB, A AB  cho cos

3

  Mặt phẳng  P qua H vng góc với AA chia khối lăng trụ thành hai phần, gọi phần chứa điểm A tích V1, lăng trụ cho tích V

A 1

12 V

V  . B 1

36 V

V  C 1

9 V

V  . D 1

9 V

V  .

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

NHÓ

M

TO

ÁN

VD

– V

D

C

Ta có CA AB CA A ABB CA A H



  

 

  

 CAAACA/ / P

Từ ta thiết diện lăng trụ bị cắt  P hình thang vng HIJK

1

5 1

3

2

1

3

K EFCJ EFK IAH EFK IAH EFK IAH EFK IAH

V V V  V V  V  AC AI IH  AC AI IH

 

1 1

,

2 2

V A H AB AC A H AB AC  d B AA AA AC IH AA AC

   

2

2

2

5 5 5

cos

12 12 12 12 12 36

V AI AI AA AH AH

V AA AA AA AA 

  

        

    

1

5 36

V V

 