DA HSG TOAN 9 BINH THUAN 20152016

HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA... HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA..[r]

HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN LỚP BÌNH THUẬN 2015-2016 Baøi Noäi dung  1 1  a      : 48  :  3  1 1  Giả sử pt bậc hai hệ số nguyên nhận a – làm nghiệm có dạng: mx2  nx  p  (m, n, p  Z ; m  0) (1)  là nghiệm pt (1) nên ta có: Vì a – =     m     n     p          m 29  6  n  9  3p    n  6m   29m  9n  p  (2) m   n  6m    n  18 Vì m, n, p  Z nên từ (2) suy ra:  29m  9n  p   p  25  Khi đó ta pt là: 3x  18x  25  (3)    x2  S  x1  6       3 3   Vậy pt lập là 3x2  18x  25  và nghiệm còn lại là  A x4    2 1  x   x4  x2   (1) Giải pt trùng phương (1) nghiệm là: x1,2    3; A x4  1  x  2 x4   x  x2  1 x2  1 A x 1   1 A x2  x  x3,4    3 HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA A nhỏ x  lớn x2  (bất đẳng thức Côsi) x2   1 2 A x2  x 1  A  Dấu “=” xảy x   x  1 x Vậy giá trị nhỏ A là x = x = - Mà x  Từ a14  b14  a15  b15  a16  b16 14 14 15 15  a  b  a  b   15 15 16 16  a  b  a  b 14 14  a 1  a   b 1  b     15 15  a 1  a   b 1  b     a14  a15  1  a    b14  b15  1  b    a14 1  a   b14 1  b   2 Do a, b > 0, suy ra: 1  a 2  a    b  1  b   Vậy P  2015.1  2016.1  1 x  y  x  y  ĐK:   x y  x y x y x y   14   14   3      x y  x y 3 1 x  y  x  y    12 2  x y  x y x y x y   14  10  100          x y  x y 6  x y 4  x  y  16   3   x  y  200  x  124   (thỏa đk)  x  y  48  y  76 HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA E C K D A M I O' O B Xét  KAC và  KCB có:   K chung; C  B   sd AC      KAC   KCB (g.g) KA KC   KC KB  KA.KB  KC (1) C/M tương tự, ta có:   KAD   KDB (g.g)  KA.KB  KD2 (2) Từ (1) và (2)  KC  KD  K là trung điểm CD Gọi I là giao điểm AB và OO’; M là trung điểm OO’ Ta có:  IKM vuông I (vì OO’ là trung trực AB)  IK < KM Mà KM là đường trung bình hình thang OCDO’ OC  O ' D R  r  2 Rr  IK   2IK  R  r  KM  (3) Mặt khác: I là trung điểm AB (vì OO’ là trung trực AB) K là trung điểm AE (vì K là tâm hbh ACED) Do đó: BE = BA + AE = 2IA + 2AK = 2(IA + AK) = 2IK (4) Từ (3) và (4)  BE  R  r HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA F M I D C E N B A H Gọi I là trung điểm CD; H là trung điểm AB  H, E, I, M thẳng hàng (vì cùng thuộc trung trực AB)  AEB  EH  a a  EI  IH  EH  a  2 2  a 3 a  EC  EI  IC   a       a    2     ED EC a    2  ABF vuông A có B  600  F  300 AB AB a  tan AFB    AF AD  FD a  FD a  tan 300  a  FD a   a  FD Ta có: EN   FD a   1  MI    FD  a  1  EM  EI  MI  a  (vì MI là đường tb  CDF) a a   a 1 2 HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA ED EN AE a  2   và EN EN ME a AE ED     2 ME EN Xét  AED và  MEN có: Ta có: AED  MEN   750  AE ED   cmt  ME EN   AED   MEN (c.g.c) AE AD   ME MN ME AD a  MN   ME  AE HUỲNH TẤN TRƯỜNG – THCS TÂN NGHĨA