PP giai nhanh BT giao thoa song co ly 12

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CƠ VẬT LÍ 12 I LÝ THUYẾT : Giao thoa: - Nguồn kết hợp, sóng kết hợp: + Nguồn kết hợp: nguồn dao động tần số, pha có độ lệch pha khơng thay đổi theo thời gian + Sóng kết hợp: sóng nguồn kết hợp phát (có tần số vị trí xác định độ lêch pha khơng đổi) - Khái niệm giao thoa sóng: tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp có điểm cố định mà biên độ sóng tăng cường giảm bớt Tập hợp điểm có biên độ tăng cường tạo thành dãy cực đại, tập hợp điểm có biên độ giảm bớt tạo thành dãy cực tiểu - Điều kiện giao thoa: Các sóng gặp phải sóng kết hợp Lưu ý: + Khoảng cách cực đại cực tiểu liên tiếp: λ/2 + Khoảng cách cực đại cực tiểu liền kề: λ/4 + Hai nguồn pha: trung trực cực đại, số cực đại số lẻ, cực tiểu số chẵn + Hai nguồn ngược pha: trung trực cực tiểu, số cực tiểu số lẻ, cực đại số chẵn + Khi hai nguồn bị lệch pha hệ vân dịch chuyển nguồn trễ pha Lý thuyết giao thoa Xét giao thoa hai sóng phát từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 có phương trình: u1=A1cos( ) u2=A2cos( ), Tại điểm M vùng giao thoa có khoảng cách tới nguồn d1, d2 Phương trình sóng u1, u2 truyền tới M: M u1M = A1cos( ) u2M = A2cos( -Phương trình sóng tổng hợp M: ) uM= u1M + u2M = A1cos( - Biên độ sóng M: ) + A2cos( A2=A12+A22+2A1A2cos[ -( d1 d2 S1 )]=A12+A22+2A1A2cos( S2 ) (1) ) (2) - Nếu sóng nguồn biên độ A: + Hai sóng phát từ hai nguồn kết hợp S1, S2 cách khoảng S1S2 + Phương trình sóng nguồn: u1 = Acos(2πƒt + φ1) x2 = Acos(2πƒt + φ2) + Phương trình sóng M hai nguồn truyền tới: u1M = Acos(2πƒt -2π + φ1) x2 = Acos(2πƒt - 2π → Phương trình sóng M: uM = u1M + u2M = 2Acos + φ2) cos Biên độ dao động M: (3) với (4) - Độ lệch pha hai sóng từ hai nguồn đến M là: Với : (5) - Hiệu đường sóng từ hai nguồn đến M là: (6) Điều kiện cực đại, cực tiểu: - Cực đại AM=A1+A2 khi: (7) d2 – d1 = - Cực tiểu AM= (8) d2 – d1 = k=0 2 M -1 -2 k=-1 S1 d1 S1 k=0 Hai nguồn ph Hai nguồn ngược pha II BÀI TẬP: DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH, BIÊN ĐỘ GIAO THOA SĨNG VÀ ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU 1.Phương pháp: Sử dụng số cơng thức sau để giải -Phương trình sóng tổng hợp M: uM= u1M + u2M = A1cos( - Biên độ sóng M: A2=A12+A22+2A1A2cos[ ( ) + A2cos( ) )]=A12+A22+2A1A2cos( (1) ) (4) -Nếu hai nguồn biên độA biên độ dao động M: với (6) - Cực đại AM=A1+A2 khi: (7) - Cực tiểu AM= -1 (8) 2.Ví dụ: Ví dụ 1: Hai nguồn sóng A,B mặt nước có phương trình Trong vùng giao thoa tìm điểm gần đường trung trực AB dao động với biên độ: a)Cực đại b)Cực tiểu Hướng dẫn giải: x a) Ta có =0 Mà: d2-d1 = 2x d2- d1= (1) b)Tương tự =d2-d1 = 2x M O B x= Vậy điểm cực đại gần O cách O khoảng Mà: A phía A d2- d1 = - x=- Vậy điểm cực đại gần O cách O khoảng phía B Nhận xét: - Khi hai nguồn pha đường cực đại ứng với k=0 trùng với đường trung trực đường thẳng nối hai nguồn Khi hai nguồn lệch pha đường cực đại dich nguồn trễ pha - Khi hai nguồn pha đường cực tiểu ứng với k=0 trùng với đường trung trực đường thẳng nối hai nguồn Khi hai nguồn lệch pha đường cực tiểu dịch nguồn sớm pha Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A B cách 20cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình (cm).Tại M cách A,B 10cm 24cm sóng có biên độ cực đại, M đường trung trực AB có dãy cực đại khác Tìm vận tốc truyền sóng khi: a) b) c) Hướng dẫn giải: a.Khi M nằm đường cực đại ứng với k=2 d2-d1 = =14cm 105cm/s b Khi M nằm đường cực đại ứng với k= d2-d1 = 2,5 = 14cm c Khi 84 cm/s M nằm đường cực đại ứng với k= d2-d1 = (2+ 3.Bài tập tự giải: ) = 14cm Câu (CĐ 2008): Tại hai điểm M N môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp phương pha dao động Biết biên độ, vận tốc sóng khơng đổi q trình truyền, tần số sóng 40 Hz có giao thoa sóng đoạn MN Trong đọan MN, hai điểm dao động có biên độ cực đại gần cách 1,5 cm Vận tốc truyền sóng mơi trường A 2,4 m/s B 1,2 m/s C 0,3 m/s D 0,6 m/s Câu 2: Tại hai điểm A B mặt nước có nguồn sóng giống hệt với biên độ a, bước sóng 10cm Điểm M cách A 25cm, cách B 5cm dao động với biên độ A 2a B a C -2a D Câu 3: Trong giao thoa sóng mặt nước, khoảng cách ngắn từ trung điểm O hai nguồn sóng S1S2 đến điểm M dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 biết S1, S2 dao động pha: A λ/4 B λ/2 C 3λ/2 D 3λ/4 Câu (ĐH _2008): Tại hai điểm A B môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động phương với phương trình uA = acosωt uB = acos(ωt +π) Biết vận tốc biên độ sóng nguồn tạo khơng đổi q trình sóng truyền Trong khoảng A B có giao thoa sóng hai nguồn gây Phần tử vật chất trung điểm đoạn AB dao động với biên độ A.0 B.a/2 C.a D.2a Câu (CĐ_2012): Tại mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng S1 S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u = acos40πt (a khơng đổi, t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80 cm/s Khoảng cách ngắn hai phần tử chất lỏng đoạn thẳng S1S2 dao động với biên độ cực đại A cm B cm C cm D cm Câu (CĐ 2010): Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B dao động hòa pha với theo phương thẳng đứng Biết tốc độ truyền sóng khơng đổi q trình lan truyền, bước sóng nguồn phát 12 cm Khoảng cách ngắn hai điểm dao động với biên độ cực đai nằm đoạn thẳng AB A cm B 12 cm C cm D cm Câu (CĐ_2012): Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S S2 dao động theo phương vng góc với mặt chất lỏng có phương trình u=2cos40 t (trong u tính cm, t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80cm/s Gọi M điểm mặt chất lỏng cách S1,S2 12cm 9cm Coi biên độ sóng truyền từ hai nguồn đến điểm M không đổi Phần tử chất lỏng M dao động với biên độ B cm C cm D cm A cm Câu 8: Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước, hai nguồn kết hợp S S2 dao động với tần số f= 15Hz, pha Vận tốc truyền sóng mặt nước 30m/s Điểm sau dao động có biên độ cực đại (d1 d2 khoảng cách từ điểm xét đến S1 S2): A M(d1 = 25m d2 =20m) B N(d1 = 24m d2 =21m) C O(d1 = 25m d2 =21m) D P(d1=26m d2=27m) Câu 9: Hai điểm A, B cách 20cm nguồn sóng pha mặt nước dao động với tần số f=15Hz biên độ 5cm Vận tốc truyền sóng mặt nước v=0,3m/s Biên độ dao động nước điểm M, N nằm đường AB với AM=5cm, AN=10cm, là: A AM = 0; AN = 10cm B AM = 0; AN = 5cm C AM = AN = 10cm D AM = AN = 5cm Câu 10: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B pha, dao động với chu kỳ 0,02s Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 15cm/s Trạng thái dao động M cách A, B khoảng d = 12cm; d2 = 14,4cm M2 cách A, B khoảng = 16,5cm; = 19,05cm là: A M1 M2 dao động với biên độ cực đại B M1 đứng yên không dao động M2 dao động với biên độ cực đại C M1 dao động với biên độ cực đại M2 đứng yên không dao động D M1 M2 đứng yên không dao động Câu 11: Cho hai loa nguồn phát sóng âm S 1, S2 phát âm phương trình uS1 = uS2 = acosωt Vận tốc sóng âm khơng khí 330(m/s) Một người đứng vị trí M cách S1 3(m), cách S2 3,375(m) Vậy tần số âm bé nhất, để M người khơng nghe âm từ hai loa bao nhiêu? A 420(Hz) B 440(Hz) C 460(Hz) D 480(Hz) Câu 12: Hai nguồn phát sóng A, B mặt nước dao động điều hoà với tần số f = 15Hz, pha Tại điểm M mặt nước cách nguồn đoạn d = 14,5cm d2 = 17,5cm sóng có biên độ cực đại Giữa M trung trực AB có hai dãy cực đại khác Tính tốc độ truyền sóng mặt nước A v = 15cm/s; B v = 22,5cm/s; C v = 0,2m/s; D v = 5cm/s; Câu 13: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động pha với tần số 28Hz Tại điểm M cách nguồn A, B khoảng d1 = 21cm, d2 = 25cm Sóng có biên độ cực đại Giữa M đường trung trực AB có ba dãy cực đại khác Vận tốc truyền sóng mặt nước là: A 37cm/s B 112cm/s C 28cm/s D 0,57cm/s Câu 14: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B ngược pha dao động với tần số 18Hz Tại điểm M cách A 17cm, cách B 20cm sóng có biên độ cực đại Giữa M trung trực AB có dãy cực đại khác Vận tốc sóng mặt nước là: A 18 cm/s B 27 cm/s C 36 cm/s D 54 cm/s Câu 15: Người ta tạo giao thoa sóng mặt nước hai nguồn A,B dao động với phương trình uA = uB = 5cos10πt cm.Tốc độ truyền sóng mặt nước 20cm/s.Một điểm N mặt nước với AN – BN = - 10cm nằm đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực AB? A Cực tiểu thứ phía A B Cực tiểu thứ phía A C Cực tiểu thứ phía B D Cực đại thứ phía A Câu 16: Tại hai điểm A B mặt nước có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình Tốc độ truyền sóng mặt nước 40 cm/s Xét điểm M mặt nước có AM = cm BM = cm Hai dao động M hai sóng từ A B truyền đến hai dao động : A lệch pha 90º B ngược pha C pha D lệch pha 120º Câu 17: Tại hai điểm A, B môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp dao động phương với phương trình là: uA = acosωt cm uB = acos(ωt + π) cm Biết vận tốc biên độ nguồn truyền khơng đổi q trình truyền sóng Trong khoảng A B có giao thoa sóng hai nguồn gây Phần tử vật chất trung điểm O đoạn AB dao động với biên độ bằng: A a/2 B 2a C D.a Câu 18: Trên mặt nước có hai nguồn A, B dđ theo phương trình uA = acos(ωt + π/2) cm uB = acos(ωt + π) cm Vận tốc biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng Các điểm thuộc mặt nước nằm đường trung trực đoạn AB dđ với biên độ: A a B 2a C D.a Câu 19: Hai sóng tạo nguồn A, B có bước sóng 0,8m Mỗi sóng riêng biệt gây M, cách A đoạn d1 = 3m cách B đoạn d2 = 5m, dđ với biên độ A Nếu dđ nguồn ngược pha biên độ dđ M hai nguồn gây là: A B A C 2A D 3A Câu 20: Hai điểm M, N nằm hướng truyền sóng cách phần ba bước sóng Biên độ sóng khơng đổi q trình truyền Tại thời điểm, li độ dao động phần tử M cm li độ dao động phần tử N -3 cm Biên độ sóng A cm B cm C cm D cm Câu 21: Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S S2 cách 20cm Hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u = 5cos40πt (mm) u2 = 5cos(40πt + π) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80 cm/s Xét điểm S 1S2 Gọi I trung điểm S 1S2; M nằm cách I đoạn 3cm dao động với biên độ: A 0mm B 5mm C 10mm D 2,5 mm Câu 22: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có biên độ a = 2(cm), tần số f = 20(Hz), ngược pha Coi biên độ sóng khơng đổi, vận tốc sóng v = 80 (cm/s) Biên độ dao động tổng hợp điểm M có AM = 12 (cm), BM = 10(cm) là: A 4(cm) B 2(cm) C (cm) D Câu 23: Hai nguồn sóng kết hợp ln ngược pha có biên độ A gây M giao thoa với biên độ 2A Nếu tăng tần số dao động hai nguồn lên lần biên độ dao động M A B A C A D 2A Câu 24: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo đường thẳng với biên độ không đổi Ở thời điểm t = 0, điểm O qua vị trí cân theo chiều (+) Ở thời điểm 1/2 chu kì điểm cách nguồn khoảng 1/4 bước sóng có li độ 5cm Biên độ sóng A 10cm B cm C cm D 5cm Câu 25: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng có phương truyền sóng nguồn O là: uo = Acos(2πt/T + π/2) (cm) Ở thời điểm t = 1/2 chu kì điểm M cách nguồn 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm) Biên độ sóng A A 4cm B cm C 4/ cm D cm Câu 26: Một sóng học lan truyền phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s Phương trình sóng điểm O phương truyền sóng là: u = acos(2πt/T) cm Ở thời điểm t = 1/6 chu kì điểm M cách O khoảng λ/3 có độ dịch chuyển uM = cm Biên độ sóng a A cm B cm C 4/ cm D cm DẠNG 2: SỐ ĐIỂM, SỐ ĐƯỜNG CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN THẲNG NỐI NGUỒN 1.Phương pháp: - Số cực đại: Để tìm số điểm( số đường) cực đại thì: → Số cực đại = số nghiệm k nguyên thỏa mãn -Số cực tiểu: Để tìm số điểm( số đường) cực tiểu thì: → Số cực tiểu = số nghiệm k nguyên thỏa mãn 2.Ví dụ: Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S S2 cách 10cm dao động pha có bước sóng 2cm Coi biên độ sóng khơng đổi truyền a.Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát b.Tìm vị trí điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 Hướng dẫn giải: Vì nguồn dao động pha, a.Ta có số đường số điểm dao động cực đại: => =>-5< k < Suy ra: k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4 - Vậy có số điểm (đường) dao động cực đại - Ta có số đường số điểm dao động cực tiểu: => => -5,5< k < 4,5 Suy ra: k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4; - -Vậy có 10 số điểm (đường) dao động cực tiểu b Tìm vị trí điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 - Ta có: d1+ d2 = S1S2 (1) d2- d1 = kλ (2) -Suy ra: d2 = = = 5+ k với k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4 -Vậy có điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 -Khoảng cách điểm dao động cực đại liên tiếp λ/2 = 1cm Ví dụ 2: Hai nguồn sóng biên độ tần số ngược pha Nếu khoảng cách hai nguồn là: số điểm đứng yên số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB là: Hướng dẫn giải: Do hai nguồn dao động ngược pha nên -Số điểm đứng yên đoạn AB : Thay số : 16,2 ≤ k ≤ - π = 2kπ => d = (2k + 1) => ≤ 2k + ≤ 6,5 =>0 ≤ k ≤ => ≤ k ≤ Có giá trị k Trên đoạn S1S2 , số điểm dao động với biên độ cực đại pha với u1 ( Kể S1) Ví dụ 2: Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9λ phát dao động pha Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại pha với pha với nguồn (không kể hai nguồn) bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Giả sử phương trình dao động hai nguồn u1 = u2 = Acosωt Xét điểm M S1S2 với S1M = d1; S2M = d2  u1M = Acos(ωt - ); u2M = Acos(ωt - uM = u1M + u2M = 2Acos( cos(ωt - ) ) = 2Acos Để M điểm dao động với biên độ cực đại, pha với nguồn cos => cos(ωt -9π) =-1 = (2k + 1)π => d2 – d1 = (2k + 1)λ d1 + d2 = 9λ  d1 = (4 - k)λ < d1 = (4 - k)λ < 9λ => - < k < > Do có giá trị k 3.Bài tập tự giải: Câu : Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9λ phát dao động pha Trên đoạn S1S2 ,số điểm có biên độ cực đại pha với pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A.12 B.6 C.8 D.10 Câu : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát hai dao động u1 = acosωt; u2 = asinωt khoảng cách hai nguồn S1S2 = 3,25λ Hỏi đoạn S1S2 có điểm cực đại dao động pha với u1 Chọn đáp số đúng: A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 3: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát hai dao động u1 = acosωt; u2 = asinωt khoảng cách hai nguồn S1S2 = 3,25λ Hỏi đoạn S1S2 có điểm cực đại dao động pha với u2 Chọn đáp số đúng: A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 4: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình tương ứng u1 = acosωt u2 = asinωt Khoảng cách hai nguồn S1S2 = 2,75λ Trên đoạn S1S2 , số điểm dao động với biên độ cực đại pha với u1 là: A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 5: Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S 1S2 = 9λ phát dao động u=acosωt Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại pha với ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A B C 17 D 16 Câu : Hai nguồn phát sóng kết hợp A B mặt chất lỏng dao động theo phương trình: uA = acos(100πt); uB = bcos(100πt) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 1m/s I trung điểm AB M điểm nằm đoạn AI, N điểm nằm đoạn IB Biết IM = cm IN = 6,5 cm Số điểm nằm đoạn MN có biên độ cực đại pha với I là: A B C D Câu 7: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = acos20πt (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40 cm/s Gọi M điểm mặt chất lỏng gần A cho phần tử chất lỏng M dao động với biên độ cực đại pha với nguồn A Khoảng cách AM A cm B cm C cm D cm Câu 8: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S 1, S2 cách cm dao động có phương trình (mm).Tốc độ truyền sóng mặt nước 0,4 m/s biên độ sóng khơng đổi q trình truyền Điểm gần ngược pha với nguồn nằm đường trung trực S1S2 cách S1S2 đoạn: A cm B cm C cm D 18 cm Câu 9: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 16 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u A = uB = acos50πt (cm) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 50 cm/s Gọi O trung điểm AB, điểm M mặt chất lỏng nằm đường trung trực AB gần O cho phần tử chất lỏng M dao động ngược pha với phần tử O Khoảng cách MO A cm B cm C cm D cm Câu 10: Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S S2 cách 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u = 2cos40πt (mm) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40 cm/s Phần tử O thuộc bề mặt chất lỏng trung điểm S1S2 Điểm mặt chất lỏng thuộc trung trực S1S2 dao động pha với O, gần O nhất, cách O đoạn: A 6,6cm B 8,2cm C 12cm D 16cm Câu 11: Hai nguồn sóng kết hợp, đặt A B cách 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt) mặt nước, coi biên độ khơng đổi, bước sóng λ = cm Gọi O trung điểm AB Một điểm nằm đường trung trực AB, dao động pha với nguồn A B, cách A B đoạn nhỏ A.12cm B.10cm C.13.5cm D.15cm Câu 12: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách cm dao động theo phương trình u = acos20πt (mm).Tốc độ truyền sóng mặt nước 0,4 m/s biên độ sóng khơng đổi q trình truyền Điểm gần ngược pha với nguồn nằm đường trung trực S1S2 cách S1S2 đoạn: A cm B cm C cm D 18 cm Câu 13: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = uB = acos20πt (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40 cm/s Gọi M điểm mặt chất lỏng gần A cho phần tử chất lỏng M dao động với biên độ cực đại pha với nguồn A Khoảng cách AM A cm B cm C cm D cm Câu 14: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 40cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f = 10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M điểm nằm đường vuông góc với AB A dao đơng với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn là: A 20cm B 30cm C 40cm D.50cm Câu 15: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 100cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f = 10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s) Gọi M điểm nằm đường vng góc với AB A dao đông với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ là: A 5,28cm B 10,56cm C 12cm D 30cm Câu 16: Dùng âm thoa có tần số rung f = 100Hz người ta tạo hai điểm S 1,S2 mặt nước hai nguồn sóng biên độ,cùng pha S1S2 = 3,2cm Tốc độ truyền sóng 40cm/s I trung điểm S1S2 Định điểm dao động pha với I Tính khoảng từ I đến điểm M gần I dao động pha với I nằm trung trực S 1S2 là: A.1,81cm B.1,31cm C.1,20cm D.1,26cm Câu 17: Ba điểm A, B, C mặt nước đỉnh tam giác có cạnh 8cm, A B nguồn phát sóng giống nhau, có bước sóng 0,8cm Điểm M đường trung trực AB, dao động pha với điểm C gần C phải cách C khoảng bao nhiêu? A 0,94cm B 0,81cm C 0,91cm D 0,84cm DẠNG 7: VỊ TRÍ GẦN NHẤT HOẶC XA NHẤT CỦA ĐIỂM M DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU NẰM TRÊN ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI S1S2 1.Phương pháp: Gọi M điểm nằm đường thẳng nối hai nguồn Cách hai nguồn d1và d2 Ta có: (*) + Khoảng cách d1max ↔ Cực đại gần trung tâm (k = 1) + Khoảng cách d1min ↔ Cực đại xa trung tâm (k = kmax) 2.Ví dụ: M S1 d1 S2 d2 Q Ví dụ 1: Hai nguồn sóng AB cách 1m dao động pha với bước sóng 0,5m I trung điểm AB P điểm nằm đường trung trực AB cách I 100m Gọi d đường thẳng qua P song song với AB Tìm điểm M thuộc d gần P nhất, dao động với biên độ cực đại (Tìm khoảng cách MP) Vì A B pha M gần P dao động với biên độ cực B đại nên M thuộc cực đại ứng với k =1 Ta có: MA – MB = k = ; Theo hình vẽ Ta có: N I MA= A ; MB = => = Đặt MP = IQ = x, có PI = MQ = 100m Ta có: = 0,5 M Giải phương trình tìm x = 57,73m Ví dụ 2: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 S2 mặt nước cách 8cm có phương trình dao động us1 = 2cos(10πt - ) (mm) us2 = 2cos(10πt + ) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt nước 10cm/s Xem biên độ sóng khơng đổi trình truyền Điểm M mặt nước cách S1 khoảng S1M=10cm S2 khoảng P S2M = 6cm Điểm dao động cực đại S2M xa S2 bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Bước sóng λ = v/f = 2cm Xét điểm N BN: S1N = d1; S2N = d2 ( 0≤ d2 ≤ cm) Tam giác S1S2M tam giác vuông S2 Sóng truyền từ S1; S2 đến N:u1N = 2cos(10πt - - ) (mm) d u2N = 2cos(10πt + - ) (mm) uN = cos[ - ] cos[10πt - ] N điểm có biên độ cực đại: cos[ - =k - => d1 – d2 = d12 – d22 = S1S22 = 64 => d1 + d2 = (2) – (1) Suy d2 =  ≤ d2 ≤  ≤ d2 = ] = ± =>[ - ] = kπ (1) (2) = k nguyên dương ≤ đặt X = 4k-1 => ≤ ≤ => X ≥ => 4k – ≥ => k ≥3 Điểm N có biên độ cực đại xa S2 ứng với giá trị nhỏ k: kmin = Khi d2 = (cm) 3.Bài tập tự giải: Câu (ĐH_2012): Trong tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vng góc với mặt nước, biên độ, pha, tần số 50 Hz đặt hai điểm S1 S2 cách 10cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 75 cm/s Xét điểm mặt nước thuộc đường tròn tâm S 1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử dao động với biên độ cực đại cách điểm S2 đoạn ngắn A 85 mm B 15 mm C 10 mm D 89 mm Câu 2: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 40cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M (là điểm nằm đường vng góc với AB điểm A) dao đơng với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn : A 20cm B 30cm C 40cm D 50cm Câu 3: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 100cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s) Gọi M (là điểm nằm đường vng góc với AB điểm A) dao đông với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ : A 5,28cm B 10,56cm C 12cm D 30cm Câu 4: Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn C M phát sóng giống A B mặt nước Khoảng x x’ cách AB=16cm Hai sóng truyền có bước sóng λ=4cm d1 d2 Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB A B khoảng cm, gọi C giao điểm xx’ với đường I H trung trực AB Khoảng cách ngắn từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm xx’ A 2,25cm B 1,5cm C 2,15cm D.1,42cm Câu 5: Hai điểm A B mặt nước cách 12 cm phát hai sóng kết hợp có phương trình: u1 = u2 = acos40πt (cm), tốc độ truyền sóng mặt nước 30 cm/s Xét đoạn thẳng CD = 6cm mặt nước có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn từ CD đến AB cho đoạn CD có điểm dao dộng với biên độ cực đại là: A 10,06 cm B 4,5 cm C 9,25 cm D 6,78 cm I M Câu 6: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt A, B D C cách 20cm có tần số 50Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 1,5m/s Trên mặt nước xét đường trịn tâm A, bán kính AB d2 Điểm đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường d1 thẳng qua A, B đoạn gần A 18,67mm B 17,96mm C 19,97mm D 15,34mm Câu 7: Trên mặt thoáng chất lỏng, A B cách 20cm, A B H người ta bố trí hai nguồn đồng có tần số 20Hz Tốc độ truyền sóng mặt thống chất lỏng v=50cm/s Hình vng ABCD nằm mặt thống chất lỏng, I trung điểm CD Gọi điểm M nằm CD điểm gần I dao động với biên độ cực đại Khoảng cách từ M đến I là: A 1,25cm B 2,8cm C 2,5cm D 3,7cm Câu 8: Hai nguồn S1, S2 cách 6cm, phát hai sóng có phương trình u1 = u2 = acos200πt Sóng sinh truyền với tốc độ 0,8 m/s Điểm M mặt chất lỏng cách dao động pha với S1,S2 gần S1S2 có phương trình A uM = 2acos(200πt - 12π) B uM = 2√2acos(200πt - 8π) C uM = √2acos(200πt - 8π) D uM = 2acos(200πt - 8π) Câu 9: Cho hai nguồn sóng S1 S2 cách 8cm Về phía S1S2 lấy thêm hai điểm S3 S4 cho S3S4=4cm hợp thành hình thang cân S 1S2S3S4 Biết bước sóng λ = cm Hỏi đường cao hình thang lớn để S 3S4 có điểm dao động cực đại A B C D Câu 10: Biết A B nguồn sóng nước giống cách 4cm C điểm mặt nước, cho AC ⊥ AB Giá trị lớn đoạn AC để C nằm đường cực đại giao thoa 4,2cm Bước sóng có giá trị A 2,4cm B 3,2cm C 1,6cm D 0,8cm Câu 11 (ĐH_2013): Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp O1 O2 dao động pha, biên độ Chọn hệ tọa độ vng góc Oxy (thuộc mặt nước) với gốc tọa độ vị trí đặt nguồn O nguồn O2 nằm trục Oy Hai điểm P Q nằm Ox có OP = 4,5 cm OQ = 8cm Dịch chuyển nguồn O trục Oy đến vị trí cho góc PO2Q có giá trị lớn phần tử nước P khơng dao động cịn phần tử nước Q dao động với biên độ cực đại Biết P Q khơng cịn cực đại khác Trên đoạn OP, điểm gần P mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách P đoạn A 1,1 cm B 3,4 cm C 2,5 cm D 2,0 cm DẠNG 8: VỊ TRÍ, SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG (VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI) CÙNG PHA HOẶC NGƯỢC PHA VỚI NGUỒN 1.Phương pháp: - Độ lệch pha: ∆φ = 2π - Xác định vị trí điểm M trung trực nguồn dao động: M d S1 O + Cùng pha nguồn: + Ngược pha nguồn: 2.Ví dụ: Ví dụ 1: thực giao sóng mạch nước với hai nguồn S1;S2 cánh 12 cm.biết bước sóng sóng mặt nước λ = 3cm.trên đương trung trực hai nguồn có điểm M, M cách trung điểm I hai nguồn 8cm.hỏi MI có nhiêu điểm dao động pha với nguồn? S2 Hướng dẫn giải: Giả sử phương trình sóng hai nguôn: u = acosωt Xét điểm N MI: S1N = S2N = d IN = x Với ≤ x ≤ (cm) Biểu thức sóng N: uN = 2acos(ωt - ) M N I S1 S2 Để uN dao động pha với hai nguồn: = k.2π => d = kλ=3k 2 2 2 d = SI + x = + x => 9k = 36 + x => ≤ x2 = 9k2 – 36 ≤ 64 ≤ 3k ≤ 10 => ≤ k ≤ Có hai giá trị k: k = 2; x = (N ≡ I) k = ; x = (cm) Chọn B Ví dụ 2: Nguồn sóng đặt O dao động với tần số 10Hz Điểm M nằm cách O đoạn 20cm Biết vận tốc truyền sóng 40cm/s Giữa O M có điểm dao động ngược pha với nguồn? Hướng dẫn giải: Ta có: v = => Xét điểm I có li độ x nằm OM dao động pha với nguồn lệch pha: = > d = (k+ ) =4k + cm => Vì k Z => k = 0; 1; 2; 3; => có điểm Ví dụ : Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 mặt nước cách 30 cm phát hai dao động điều hoà phương, tần số f = 50 Hz pha ban đầu không Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = 6m/s Những điểm nằm đường trung trực đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp ln dao động ngược pha với sóng tổng hợp O ( O trung điểm S1S2) cách O khoảng nhỏ là: Hướng dẫn giải: Giả sử hai sóng S1, S2 có dạng : u1 = u2 = acos( ) Gọi M điểm thỏa mãn tốn (có điểm thỏa mãn nằm đối xứng qua S1,S2) Pt dao động M: uM = 2acos( ) (d: Khoảng cách từ M đến S1, S2) M d d Pt dao động O: uO = 2acos( S1 Theo ra: d= ) O (*) Tam giác S1OM vuông nên: d > OS1 > OS1 2k + O ngược pha với hai nguồn => diểm M ngược pha hai nguồn Ta có => K > Muốn dMA(min) K=5 => dmin = 11cm => cm Ví dụ : Thực giao sóng mạch nước với hai nguồn S1;S2 cánh 12 cm, biết bước sóng sóng mặt nước λ = 3cm Trên đương trung trực hai nguồn có điểm M, M cách trung điểm I hai nguồn 8cm.hỏi MI có nhiêu điểm dao động pha với I? Hướng dẫn giải: Giả sử phương trình sóng hai ngn: u = acosωt M Xét điểm N MI: S1N = S2N = d N Độ lệch pha N I là: ∆φM = 2π I S1 Suy ra: d2-d1= kλ, d=6+kλ=6+3k ≤ 3k+6 ≤ 10 => 0≤ k ≤ 1,33 Có hai giá trị k: k = 0,1 Vị trí: d= 6cm (N ≡ I) k = ; d = (cm).Vậy MI có điểm dao động pha với I 3.Bài tập tự giải: S2 Câu 1: Dùng âm thoa có tần số rung f=100Hz người ta tạo hai điểm S 1,S2 mặt nước hai nguồn sóng biên độ,cùng pha.S 1S2=3,2cm.Tốc độ truyền sóng 40cm/s I trung điểm S1S2 Định điểm dao động pha với I Tính khoảng từ I đến điểm M mà gần I dao động pha với I nằm trung trực S1S2 là: A.1,81cm B.1,31cm C.1,20cm D.1,26cm Câu 2: Hai nguồn phát sóng kết hợp S 1, S2 mặt nước cách 30 cm phát hai dao động điều hoà phương, tần số f = 50 Hz pha ban đầu không Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = 6m/s Những điểm nằm đường trung trực đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp ln dao động ngược pha với sóng tổng hợp O ( O trung điểm S1S2) cách O khoảng nhỏ là: A cm B cm C cm D cm Câu 3: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 16 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = acos50πt (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 50 cm/s Gọi O trung điểm AB, điểm M mặt chất lỏng nằm đường trung trực AB gần O cho phần tử chất lỏng M dao động ngược pha với phần tử O Khoảng cách MO A cm B cm C cm D cm Câu 4: Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u = 2cos40πt (mm) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40 cm/s Phần tử O thuộc bề mặt chất lỏng trung điểm S1S2 Điểm mặt chất lỏng thuộc trung trực S1S2 dao động pha với O, gần O nhất, cách O đoạn: A 6,6cm B 8,2cm C 12cm D 16cm Câu 5: Ba điểm A,B,C mặt nước đỉnh tam giác có cạnh 8cm, A B nguồn phát sóng giống nhau, có bước sóng 0,8cm Điểm M đường trung trực AB, dao động pha với điểm C gần C phải cách C khoảng bao nhiêu? A 0,94cm B 0,81cm C 0,91cm D 0,84cm Câu 6: Hai nguồn sóng kết hợp A B mặt chất lỏng dao động theo phương trình: uA= acos(100πt); uB= bcos(100πt) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 1m/s I trung điểm AB M điểm nằm đoạn AI, N điểm nằm đoạn IB Biết IM = cm IN = 6,5 cm Số điểm nằm đoạn MN có biên độ cực đại pha với I là: A B C D Câu 7: Ba điểm A,B,C mặt nước ba đỉnh tam giac có cạnh 20 cm A B hai nguồn phát sóng có phương trình u = u2 = 2cos20πt (cm), sóng truyền mặt nước khơng suy giảm có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm AB Số điểm dao động ngược pha với điểm C đoạn MC là: A B C D Câu 8: Ba điểm A,B,C mặt nước ba đỉnh tam giac có cạnh 16 cm A B hai nguồn phát sóng có phương trình u = u2 = 2cos20πt (cm), sóng truyền mặt nước khơng suy giảm có vận tốc 20 (cm/s) M trung điểm AB Số điểm dao động pha với điểm C đoạn MC là: A B C D DẠNG 10: VỊ TRÍ, SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ BẤT KÌ 1.Phương pháp: - Biên độ dao động tổng hợp: A2=A12+A22+2A1A2cos[ -( )]=A12+A22+2A1A2cos( ) -Nếu hai nguồn biên độ A biên độ song điểm bất kỳ: 2.Ví dụ: Ví dụ 1: Tại hai điểm A B mặt nước có nguồn sóng pha, biên độ 4cm 2cm, bước sóng 10cm Điểm M mặt nước cách A 25cm cách B 30cm dao động với biên độ là? Hướng dẫn giải: - Biên độ dao động tổng hợp: A2=A12+A22+2A1A2cos[ -( )]=A12+A22+2A1A2cos( ) Với A1=4cm, A2=2cm, λ=10cm, d1=25cm, d2=30cm Ta được: A2=42+22+2.4.2.cos( Vậy A=2cm Ví dụ 2: Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách λ/3 Tại thời điểm t, li độ dao động M u M = +3 cm li độ dao động N u N = cm Biên độ sóng : A A = cm B A = cm C A = cm D A = cm Hướng dẫn giải: Độ lệch pha hai điểm MN là: ∆φ = 2π/3 Giả sử dao động M sớm pha dao động N Khi N qua vị trí cân theo chiều dương, cịn M có ly độ xM= = (cm) ⇒ A = cm 3.Bài tập tự giải: Câu 1: Trên mặt nước hai điểm S 1, S2 cách cm, người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 6cos40πt uB = 8cos(40πt ) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi truyền Số điểm dao động với biên độ 1cm đoạn thẳng S1S2 A 16 B C D 14 Câu 2: Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos40πt uB = 4cos(40πt) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Hỏi đường Parabol có đỉnh I nằm đường trung trực AB cách O đoạn 10cm qua A, B có điểm dao động với biên độ 5mm (O trung điểm AB): A 13 B 25 C 26 D 28 Câu 3: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 cách cm người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 6cos40πt uB = 8cos(40πt) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi truyền Trên đoạn thẳng S 1S2, điểm dao động với biên độ 1cm cách trung điểm đoạn S1S2 đoạn gần A 0,25 cm B 0,5 cm C 0,75 cm D 1cm Câu 4: Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S S2 cách 20cm Hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u = 5cos40πt (mm) u2=5cos(40πt + π) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80 cm/s Xét điểm S 1S2 Gọi I trung điểm S 1S2 ; M nằm cách I đoạn 3cm dao động với biên độ: A 0mm B 5mm C 10mm D 2,5 mm Câu 5: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có biên độ a=2(cm), tần số f=20(Hz), ngược pha Coi biên độ sóng khơng đổi, vận tốc sóng v = 80(cm/s) Biên độ dao động tổng hợp điểm M có AM = 12 (cm) , BM=10(cm) là: A 4(cm) B 2(cm) C (cm) D Câu 6: Hai nguồn sóng kết hợp ln ngược pha có biên độ A gây M giao thoa với biên độ 2A Nếu tăng tần số dao động hai nguồn lên lần biên độ dao động M A B A C A D.2A Câu 7: Hai nguồn sóng kết hợp A B tần số, biên độ pha Coi biên độ sóng khơng đổi Điểm M, A,B, N theo thứ tự thẳng hàng, biết MB – MA = NA - NB Nếu biên độ dao động tổng hợp M có giá trị 6mm, biên độ dao động tổng hợp N có giá trị: A Chưa đủ kiện B 3mm C 6mm D cm Câu 8: Hai sóng nước tạo nguồn A, B có bước sóng 0,8m Mỗi sóng riêng biệt gây M, cách A đoạn d1=3m cách B đoạn d2=5m, dao động với biên độ A Nếu dao động nguồn ngược pha biên độ dao động M hai nguồn gây là: A B A C 2A D.3A Câu 9: Hai nguồn sóng kết hợp A, B mặt thống chất lỏng dao động theo phương trình uA = uB = 4cos10πt (mm) Coi biên độ sóng khơng đổi, tốc độ sóng v = 15 cm/s Hai điểm M1, M2 nằm elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM1 – BM1 = cm AM2 – BM2 = 3,5 cm Tại thời điểm li độ M1 mm li độ M2 thời điểm A mm B – mm C mm D -3 mm Câu 10: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos(40πt + π/6) cm; uB = 4cos(40πt + 2π/3) cm Cho biết tốc độ truyền sóng 40 cm/s Một đường trịn có tâm trung điểm AB, nằm mặt nước, có bán kính R = 4cm Số điểm dao động với biên độ 5cm có đường trịn A.30 B 32 C 34 D 36 Câu 11: Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động theo phương trình u A = acos(ωt + π/2) cm; uB = acos(ωt + π) cm Coi vận tốc biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng Các điểm thuộc mặt nước nằm đường trung trực đoạn AB dao động với biên độ: A B 2a C D.a Câu 12: Hai nguồn song kết hợp A B dao động theo phương trình uA = acos(ωt); uB = acos(ωt + φ) Biết điểm không dao động gần trung điểm I AB đoạn λ/3 Tìm φ A π/6 B π/3 C 2π/3 D 4π/3 Câu 13: Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S S2 cách 20cm Hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u = 5cos40πt (mm) u2=5cos(40πt + π) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80 cm/s Xét điểm S 1S2 Gọi I trung điểm S 1S2 ; M nằm cách I đoạn 3cm dao động với biên độ: ... S1M = d ( ≤ d ≤ 3,25λ ) u1M = acos(ωt - ) u2M = asinωt = acos(ωt - ) u2M = acos[ωt u2M = acos(ωt + - ] = acos(ωt - π) uM = u1M + u2M = 2acos( ) cosωt + - 6,5π) = acos(ωt + - 7π) Để M điềm dao động... Acosωt Xét điểm M S1S2 với S1M = d1; S2M = d2  u1M = Acos(ωt - ); u2M = Acos(ωt - uM = u1M + u2M = 2Acos( cos(ωt - ) ) = 2Acos Để M điểm dao động với biên độ cực đại, pha với nguồn cos => cos(ωt... nước theo phương trình x = a cos50 t (cm) C điểm mặt nước thuộc vân giao thoa cực tiểu, C trung trực AB có vân giao thoa cực đại Biết AC= 17,2cm BC = 13,6cm Số vân giao thoa cực đại qua cạnh AC :