Đang tải... (xem toàn văn)
www.faceboo.com/toihoctoan
Luyện thi đại học về hệ phương trình 3 2 3 2 1 2( ) 1 2( ) x x x y y y y x + = − + + = − + Hệ tương đương với: 3 2 3 2 2 2 1 2 (1) 2 2 1 2 (2) x x x y y y y x − + + = − + + = ; hệ có dạng: ( ) 2 (*) ( ) 2 f x y f y x = = Với hàm số đặc trưng: f(t) = 3 2 2 2 1,t t t t R− + + ∈ Ta có: 2 '( ) 3 4 2 0 , ( ' 4 6 0 à 3 0)f t t t t R do v a= − + > ∀ ∈ ∆ = − < = > Vậy f(t) đồng biến trên khoảng ( ) ;−∞ +∞ . + Nếu (*) ( ) ( ) 2 2x y f x f y y x y x> ⇔ > ¬ → > ⇔ > : mâu thuẫn. + Nếu (*) ( ) ( ) 2 2x y f x f y y x y x< ⇔ < ¬ → < ⇔ < : mâu thuẫn. + Nếu (*) ( ) ( ) 2 2x y f x f y y x y x= ⇔ = ¬ → = ⇔ = : đúng. Với x = y viết (1) theo x được: 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 1 0 ( 1)( 1) 0 1 0 1 0x x x x x x x x x x x x− + + = ⇔ − + = ⇔ − − − = ⇔ − = ∨ − − = 1 5 1 5 1, , 2 2 x x x + − ⇔ = = = và với x = y nên ta có nghiệm (x; y) của hệ đã cho là: 1 5 1 5 1 5 1 5 (1;1) , ; , ; 2 2 2 2 + + − − ÷ ÷ !"#" Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) được: 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2x y x y x y y x− − + + − = − 3 3 2 2 2 2 ( ) 2( ) 4( ) 0 ( )( 2 2 4) 0x y x y x y x y x xy y x y⇔ − − − + − = ⇔ − + + − − + = 2 2 ( )(2 2 2 4 4 8) 0x y x xy y x y⇔ − + + − − + = 2 2 2 2 ( ) ( 2 ) ( 4 4) ( 4 4)x y x xy y x x y y ⇔ − + + + − + + − + 2 2 2 ( ) ( ) ( 2) ( 2) 0x y x y x y ⇔ − + + − + − = (3) Ta có: 2 2 2 ( ) ( 2) ( 2) 0x y x y+ + − + − ≥ , đẳng thức xảy ra khi: 0 2 2 0 2 0 2 2 0 2 x y x x x y y y + = + = ∈∅ − = ⇔ = ⇔ ∈∅ − = = 2 2 2 ( ) ( 2) ( 2) 0x y x y⇒ + + − + − > Vậy (3) 0x y x y⇔ − = ⇔ = Với x = y viết (1) theo x được: 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 1 0 ( 1)( 1) 0 1 0 1 0x x x x x x x x x x x x − + + = ⇔ − + = ⇔ − − − = ⇔ − = ∨ − − = 1 Luyện thi đại học về hệ phương trình 1 5 1 5 1, , 2 2 x x x + − ⇔ = = = và với x = y nên ta có nghiệm (x; y) của hệ đã cho là: 1 5 1 5 1 5 1 5 (1;1) , ; , ; 2 2 2 2 + + − − ÷ ÷ 2 2 2 2 2 ( )( 3) 3( ) 2 (1) 4 2 16 3 8 (2) x y x xy y x y x y x − + + + = + + + + − = + ĐK: 16 2, 3 x y≥ − ≤ 3 3 (1) ( 1) ( 1) 2x y y x⇔ − = + ⇔ = − Thay y = x - 2 vào (2) được: 2 4( 2) 3( 2) 4 2 22 3 8 ( 2)( 2) 2 2 22 3 4 x x x x x x x x x − − + + − = + ⇔ = − + + + + − + 2 4 3 ( 2) 0(*) 2 2 22 3 4 x x x x = ⇔ − + + + = + + − + Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến. suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất của (*) KL: HPT có 2 nghiệm (2; 0), (-1; -3) 4 3 2 2 2 2 2 2 5 6 11 0 ( , ) 3 7 6 7 x x x y x x y y x x y + − + − − = ∈ − − + = − ¡ . Đk 7y > . Khi đó hệ đã cho tương đương với: 2 2 2 2 2 ( 3) 7 13 ( 3) 7 6 x x y x x y + − + − = + − − = − Đặt: 2 2 3; 7, 0u x x v y v= + − = − > . Khi đó hệ phương trình trở thành: 2 2 13 6 u v uv + = = − 2 2 1 2 3 ( ) 2 13 ( ) 1 6 3 2 6 6 u v u u u v uv u v uv v v uv uv + = ± = − = − + − = + = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ∨ = − = = = − = − Giải các hệ phương trình: 2 2 2 2 3 2 3 3 , 7 3 7 2 x x x x y y + − = − + − = − − = − = Nghiệm của hệ đã cho là: ( ) ( ) 1 5 1 5 0; 11 , 1; 11 , ; 4 , ; 4 2 2 − ± − ± ± − ± − ÷ ÷ ÷ ÷ 2 Luyện thi đại học về hệ phương trình $ 2 5 3 x y x y y x y + + − = + = (x, y∈ R) ĐK: x + y ≥ 0 , x - y ≥ 0, y ≥ 0 PT(1) ⇔ 2 2 2 2 2 2 4 2x x y y x y y x+ − = ⇔ − = − 2 2 0 (3) 5 4 (4) y x y xy − ≥ ⇔ = Từ PT(4) ⇔ y = 0 v 5y = 4x Với y = 0 thế vào PT(2) ta có x = 9 (Không thỏa mãn đk (3)) Với 5y = 4x thế vào PT(2) ta có 2 3 1x x x+ = ⇔ = KL: HPT có 1 nghiệm 4 ( ; ) 1; 5 x y = ÷ % 2 2 2 1 2 2 2 2 x x y y y x y + − = − − = − ĐK : 0y ≠ hệ 2 2 1 2 2 0 2 1 2 0 x x y x y y + − − = ⇔ + − − = Đặt 1 v y = . Hệ phương trình trở thành: 2 2 2 2 0 2 2 0 x x v v v x + − − = + − − = 2 1 2 2 0 x v x v v v x = = − − ⇔ + − − = Từ đó ta có nghiệm của hệ: (-1 ;-1),(1 ;1), ( 3 7 2 ; 2 7 1 − − ), ( 3 7 2 ; 2 7 1 + + ) & 1 1 4 6 4 6 x y x y + + − = + + + = Điều kiện: x ≥ -1, y ≥ 1 Công vế theo vế rồi trừ vế theo vế ta có hệ: 1 6 1 4 10 6 1 4 1 2 x x y y x x y y + + + + − + + = + − + + + − − = Đặt u= 1 6x x + + + , v = 1 4y y − + + . Ta có hệ: 5 5 5 2 u v u v + = + = ⇒ { 5 5 u v = = ⇒ { 3 5 x y = = là nghiệm của hệ 3 Luyện thi đại học về hệ phương trình ' 2 2 4 2 2 (4 3 ) ( 3) (1) 2012 ( 2 2 5 1) 4024 (2) x y y x x x y x x + = + − + − + = Nếu x = 0, từ (1) suy ra y = 0. Khi đó không thỏa mãn (2). Vậy 0x ≠ Chia cả 2 vế của (1) cho 3 x , ta được: 3 3 2 2 ( ) 3. 3 y y x x x x + = + (3) Xét hàm số 3 ( ) 3 ,f t t t t R= + ∈ . Dễ thấy f(t) là hàm số đồng biến trên R Do đó từ (3) ta được 2y x x = , hay 2 2y x= . Thế vào (2) ta có: 1 2 2012 ( 1) 4 ( 1) 2 x x x − − + − − = Đặt u = x – 1, ta được phương trình : 2 2012 ( 4 ) 2 u u u+ − = (4) Lại xét hàm số 2 ( ) 2012 ( 4 ) 2 u g u u u= + − = trên R. Có 2 2 '( ) 2012 ln 2012( 4 ) 2012 ( 1) 4 u u u g u u u u = + − + − + 2 2 1 2012 ( 4 )(ln 2012 ) 4 u u u u = + − − + Vì 2 4 0u u+ − > và 2 1 1 ln 2012 4u < < + nên g’(u)>0 với mọi u R∈ nên hàm số g(u) đồng biến trên R. Mặt khác g(0)=2 nên u = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình (4). Từ đó x = 1 và 1 2 y = . Vậy hệ PT có 1 nghiệm duy nhất 1 ( ; ) (1; ) 2 x y = . ( 2 2 3 ( 2013)(5 ) ( , ) ( 2) 3 3 − = + − + ∈ − + = + ¡ x y y y x y y y x x . Điều kiện : 1 , 0 2 ≥ ≥x y . Hệ đã cho trở thành 2 2 2 3 ( 2013)(5 ) (1) (2 ) 3 3 0 (2) − = + − + + − − − = x y y y y x y x Từ (2) ta có: 2 ( 4)x∆ = + (2) có hai nghiệm 1 2 2 4 3 2 2 4 1 2 − − − = = − − + + = = + x x y x x y x ( do 0y ≥ ) ⇔ 1y x= + Thế vào (1) ta có 2 2 3 1 ( 1) 2013 (4 ) − − + = + + − x x x x 4 Luyện thi đại học về hệ phương trình ⇔ 2 4 ( 1) 2013 ( 4) 2 3 1 − = − + + − − + + x x x x x 2 4 ( 4) ( 1) 2013 0 2 3 1 − ⇔ − + + + = ÷ − + + x x x x x 4 5⇔ = ⇒ =x y 2 1 1 ( 1) 2013 0, , 0 2 2 3 1 + + + > ∀ ≥ ≥ ÷ − + + Do x x y x x . Vậy nghiệm của hệ là: ( , ) (4,5)x y = . ) 3 3 2 2 2 2 12 6 16 0 ( , ). 4 2 4 5 4 6 0 x x y y x y x x y y − − + − = ∈ + − − − + = ¡ Điều kiện: 2 2; 0 4x y− ≤ ≤ ≤ ≤ Hệ phương trình tương đương với ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 12 2 12 2 1 4 2 4 5 4 6 0 2 x x y y x x y y − = − − − + − − − + = Xét hàm số ( ) 3 12f t t t= − trên [-2;2] ( ) [ ] 2 ' 3 12 0, 2;2f t t t= − ≤ ∀ ∈ − ( ) f t⇒ nghịch biến trên [-2;2], kết hợp với (1) suy ra 2 2x y y x= − ⇔ = + Thế y=x+2 vào (2) được 2 2 4 6 3 4x x+ = − . Giải được 0 2x y= ⇒ = Vậy hệ có nghiệm (0; 2) * 2 0 (1) 1 4 1 2 (2) x y xy x y − − = − + − = +,-. Điều kiện: 1 1 4 x y ≥ ≥ Từ (1) 2 0 x x y y ⇒ − − = ⇒ x = 4y Nghiệm của hệ (2; 1 2 ) 2 2 2 ( ) 4 1 ( ) 2 7 2 x x y y x x x y y x + + = − + − = + Với x = 0 không nghiệm đúng phương trình 5 Luyện thi đại học về hệ phương trình Với 0x ≠ , ta có: 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 ( ) 2 2 7 1 ( ) 2 7 y x y x y xy x x x x y y x y x y x + + + = + + + = ⇔ + − − = + + − = Đặt 2 1 , y u v x y x + = = + ta có hệ: 2 2 4 4 3, 1 2 7 2 15 0 5, 9 u v u v v u v u v v v u + = = − = = ⇔ ⇔ − = + − = = − = +) Với 3, 1v u= = ta có hệ: 2 2 2 1, 2 1 1 2 0 2, 5 3 3 3 y x y x y x y y y x x y x y x y = = + = + = + − = ⇔ ⇔ ⇔ = − = + = = − = − . +) Với 5, 9v u= − = ta có hệ: 2 1 9 5 y x x y + = + = − , hệ này vô nghiệm. Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; ) (2;1), ( ; ) (5; 2).x y x y= = − =+++ =−++ 637 422 yx yx ĐK: 23,27 ≤≤−−≤≤− yx Ta có =−−+++−+ =−++++++ ⇔ =+++ =−++ 22327 102327 637 422 yyxx yyxx yx yx Đặt 27 +++= xxu và 23 −++= yyv (u > 0 và v > 0) Ta được =+ =+ 2 55 10 vu vu = = ⇔ = =+ ⇔ 5 5 25 10 v u uv vu Khi đó = = ⇔ =−++ =+++ 6 2 523 527 y x yy xx Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (2;6). 6 Luyện thi đại học về hệ phương trình =−− =−++−− 12 4)3()1(3 22 yxyx xyyyxx ( ) x, y R∈ Từ pt: 2 2 3 ( 1) ( 3) 4x x y y y x− − + + − = ⇔ ( ) ( ) 2 3 4 0x y x y− + − − = ⇔ −=− =− 4 1 yx yx Với x- y = 1, ta có =−− =− 12 1 yxyx yx ⇔ x = 1; y = 0 và x= -1; y = -2 * Với x - y = -4 ta có =−− −=− 12 4 yxyx yx (Hệ PT vô nghiệm) Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x; y) = (1; 0) và (x; y) = (-1; -2) $ 2 2 2 2 6x 1 1 ( , ) 6 1 1 y y x y y x x + = − + ∈ + = − + ¡ Ta có phương trình 2 2 2 2 6x 1 1 (1) ( , ) 6 1 1 (2) y y x y y x x + = − + ∈ + = − + ¡ Điều kiện: 1 1 x y ≥ ≥ trừ vế với vế (1) cho (2) ta được 2 2 2 2 6x 1 6 1 1 1 (*)y y x y x+ − + = − − − + − + Nếu x=y=1 thay vào hệ không thoả mãn + Nếu(x;y) ≠ (1;1) 2 2 2 2 2 2 6x 6 (*) 1 1 6x 1 6 1 y y x y x y x y − − ⇔ = + − − + − + + + 2 2 6x+6y 1 ( ) 0 0 1 1 6x 1 6 1 x y x y x y y x y x y ÷ ⇔ − + + + = ⇔ − = ⇔ = ÷ − + − + + + Với y=x thay vào (1) ta có 2 2 2 2 2 2 2 6x 24 2 6x 1 1 6x 1 5 1 1 4 4 1 1 6x 1 5 x x x x x x x − − + = − + ⇔ + − = − − + − ⇔ = + − − + + + 2 6 1 ( 2) ( 2)(1 ) 0 2 0 2 2 1 1 6x 1 5 x x x x y x ⇔ − + − + = ⇔ − = ⇔ = ⇒ = ÷ − + + + Vậy hệ có nghiệm x=y=2 7 Luyện thi đại học về hệ phương trình % 2 2 4 2 2 2 ( ) 4 3 x y x y y x x y x y − + + = − + = − Hệ tương đương 2 2 2 2 (1 2 ) 0 (1) ( ) 3 (1 2 ) 0 (2) x y x y x y x y + + − = + + − = Thay (1) vào (2) được ( ) 2 2 2 0 1 (1 2 ) 3 (1 2 ) 0 2 (1 2 )(2 ) 0 2 2 x x y x y x y y y y = − + − = ⇔ − − = ⇔ = = Với x = 0 suy ra y = 0 Với 1-2y = 0 thay vào (1) suy ra 2 1 2 x y − = − = (Vô lí) Với y = 2 suy ra x = 1 hoặc x = 2 Hệ có 3 nghiệm (0,0), (1,2), (2,2) & 2 2 2 2 2 1 3 x y x y x y x y + − − = + + − − = Điều kiện: x+y ≥ 0, x-y ≥ 0 Đặt: u x y v x y = + = − ta có hệ: 2 2 2 2 2 ( ) 2 4 2 2 3 3 2 2 u v u v u v uv u v u v uv uv − = > + = + ⇔ + + + + − = − = 2 2 4 (1) ( ) 2 2 3 (2) 2 u v uv u v uv uv + = + ⇔ + − + − = . Thế (1) vào (2) ta có: 2 8 9 3 8 9 (3 ) 0uv uv uv uv uv uv uv+ + − = ⇔ + + = + ⇔ = . Kết hợp (1) ta có: 0 4, 0 4 uv u v u v = ⇔ = = + = (vì u>v). Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2). ' / 0 1 3 2 3 2 2 2 3 9 22 3 9 1 2 x x x y y y x y x y − − + = + − + − + = (x, y ∈ R). 8 Luyện thi đại học về hệ phương trình 3 2 3 2 2 2 3 9 22 3 9 1 2 x x x y y y x y x y − − + = + − + − + = Đặt t = -x Hệ trở thành 3 3 2 2 2 2 3 3 9( ) 22 1 2 t y t y t y t y t y + + + − + = + + + = . Đặt S = y + t; P = y.t Hệ trở thành 3 2 3 2 2 2 3 3( 2 ) 9 22 3 3( 2 ) 9 22 1 1 1 2 ( ) 2 2 2 S PS S P S S PS S P S S P S P S S − + − − = − + − − = ⇔ − + = = + − 3 2 2 3 2 6 45 82 0 4 1 1 ( ) 2 2 2 S S S P P S S S + + + = = ⇔ ⇔ = + − = − . Vậy nghiệm của hệ là 3 1 1 3 ; ; ; 2 2 2 2 − − ÷ ÷ ( 2 2 2 2 1 ( , ) xy x y x y x y x y x y + + = + ∈ + = − ¡ Điều kiện: x + y > 0 Đặt u = x + y, u > 0 và v = xy. Pt (1) trở thành: 2 3 2 2 1 2 2 0 v u v u u uv v u − + = ⇔ − − + = 2 1 ( 1)[ ( 1) 2 ] 0 2 0 u u u u v u u v = ⇔ − + − = ⇔ + − = TH1: Với u = 1 hay x + y = 1 (thỏa đk), thay vào 2 được: 2 2 1 1 (1 ) 2 0 2 x x x x x x = = − − ⇔ + − = ⇔ = − 1 0; 2 3x y x y= ⇒ = = − ⇒ = TH2: Với 2 2 0u u v+ − = hay 2 2 2 ( ) 2 0 0x y x y xy x y x y+ + + − = ⇔ + + + = ⇒ vô nghiệm do đk Vậy hệ pt có 2 nghiệm (1; 0); (−2; 3). ) 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y + + + = + = + + . Dễ thấy 0y ≠ , ta có: 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 . ( ) 2 7 2 1 ( ) 2 7 x x y y x y xy y y x y x y x x y y + + + = + + + = ⇔ + = + + + + − = Đặt 2 1 , x u v x y y + = = + ta có hệ: 2 2 4 4 3, 1 2 7 2 15 0 5, 9 u v u v v u v u v v v u + = = − = = ⇔ ⇔ − = + − = = − = +) Với 3, 1v u= = ta có hệ: 2 2 2 1, 2 1 1 2 0 2, 5 3 3 3 x y x y x y x x x y x y y x y x = = + = + = + − = ⇔ ⇔ ⇔ = − = + = = − = − . 9 Luyện thi đại học về hệ phương trình +) Với 5, 9v u= − = ta có hệ: 2 2 2 1 9 1 9 9 46 0 5 5 5 x y x y x x x y y x y x + = + = + + = ⇔ ⇔ + = − = − − = − − , hệ vô nghiệm. KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}.x y = − * ( ) ( ) ( ) 3 1 4 2 1 1 3 2 4 6 3 x x y y x y x y x y − + + = − + + − + = − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 4 2 1 1 3 1 2 4 6 3 2 x x y y x y x y x y − + + = − + + − + = − − Điều kiện: 1 ; 1 3 x y≥ ≥ ( ) ( ) 2 2 2 (2) 3 2 6 4 0; 3 5y x y x x x ⇔ − + + + + + = ∆ = + Vậy ta có: 1 0 2 4 0 y x x y + + = − + = -Với 1 0y x + + = vô nghiệm vì 1 ; 1 3 x y ≥ ≥ - Với 2 4 0 2 4x y y x − + = ⇔ = + , thay vào (1) ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 4 2 1 2 3 3 2 4 2 3 1 3 1 2 2 3 2 3 *x x x x x x x x− + + = + + + ⇔ − + − = + + + ( ) * 3 1 2 3 4 12x x x y ⇔ − = + ⇔ = ⇒ = Kết luận: ( ) ( ) , 4;12x y = 2 2 1 3 (1) 2 (2) xy x y x y x y + − = − = Nhận thấy 0y = không phải là nghiệm của hệ nên chia cả hai vế của phương trình (1) cho y và phương trình (2) cho 2 y ta được: 2 2 1 1 3 (3) 3 1 2 (4) 2 x x x x y y y y x x x x y y y y − + = + − = ⇔ − = − = ÷ 1 (3) 3 x x y y ⇔ − = − thay vào (4) ta có: 2 1 3 2 0 2 x y x x x y y y = − + = ⇔ ÷ ÷ = + 1 x x y y = ⇔ = thay vào (2) ta được: 3 2 2 0 1 2 1 2y y y y y− − = ⇔ = + ∨ = − + 2 2 x x y y = ⇔ = thay vào (2) ta được: 3 2 1 4 2 2 0 1 2 y y y y y− − = ⇔ = ∨ = − Vậy hệ có 4 nghiệm: 1 (1 2;1 2), (2,1), ( 1; ) 2 ± ± − − 10 [...].. .Luyện thi đại học về hệ phương trình x + 2 y + 1 − 2 x = 4( y − 1) 22) Giải hệ phương trình: 2 2 x + 4 y + 2 xy = 7 Giải: Điều kiện: x+2y +1 ≥ 0 Đặt t = x + 2 y + 1 (t ≥ 0) t = 2 ( t / m ) Phương trình (1) trở thành : 2t – t – 6 = 0 ⇔ t = − 3 ( k t/m ) 2 x = 2 x + 2 y = 3 x = 1 ⇔ ∪ + Hệ ⇔ 2 1 2 y =1 y = x + 4 y + 2 xy = 7 2 2 x + y + x 2 − y 2 = 12 23) Giải hệ phương. .. − y 2 = 3 ⇔ (II) v = 9 x + y = 9 + Giải hệ (I), (II) Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là S = { ( 5;3) , ( 5; 4 ) } x 3 − 6 x 2 y + 9 xy 2 − 4 y3 = 0 x−y + x+y =2 24) Giải hệ phương trình: Giải: x 3 − 6 x 2 y + 9 xy 2 − 4 y 3 = 0 x−y + x+y =2 (1) (2) 11 Luyện thi đại học về hệ phương trình x = y Ta có: (1) ⇔ ( x − y )2 ( x − 4 y)... 2y = 3 – x 12 Luyện thi đại học về hệ phương trình Thay vào (1): x3 + x – 2 = 0 ⇔ x = 1 Nghiệm của hệ (1;1) x4 − x3 y + x2 y 2 = 1 27) Giải hê ̣ phương trình: 3 2 x y − x + xy = −1 Hướng dẫn: 2 3 2 ( x − xy ) = 1 − x y + Biến đổi hệ tương đương với: 3 2 x y − ( x − xy ) = −1 u = x 2 − xy u 2 = 1 − v + Đặt ẩn phụ , ta được hệ: 3 v = x y v − u = −1 + Giải hệ trên được nghiệm... 2 ⇔ x2 + x – 6 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ y = 2 (4) vô nghiệm vì: x2 + y2 ≥ 0 và x + y > 0 Vậy hệ có hai nghiệm là (–3; 7); (2; 2) 15 2 2 Luyện thi đại học về hệ phương trình 3 x + 3 y − xy = 1 ( x, y ∈ ¡ ) 33) Giải hệ phương trình: 5x + 3 + 5 y + 3 = 4 x ≥ 0 Hệ đã cho tương đương với: y ≥ 0 Giải cách 1: Đk: Từ hệ suy ra đk 6 x + 6 y − 2 xy = 2 6 x + 6 y − 2 xy = 2 ⇔ 4 5 x + 3 + 4 5... Vậy hệ dã cho có một nghiệm y = − 1 6 2( x − 2) x + 6 = 6 − y (1) 31) Giải hệ phương trình: 2 ( x − 2) y + 2 = y + 1 x − 4 x + 5 (2) y ≥ −1 Giải: ĐK: Do PT (2) ta có: x ≥ 2 , khi đó (1) phải có: y ≤ 6 x ≥ −6 −1 ≤ y ≤ 6 Vậy điều kiện là: (*) x ≥ 2 (2) ⇔ x−2 ( x − 2) 2 + 1 = y +1 y+2 ⇔ ( x − 2) 2 y +1 = 2 ( x − 2) + 1 ( y + 1) + 1 14 (3) Luyện thi đại học về hệ phương trình. .. ∀t ∈ 0; 7 ⇒ g (t ) nghịch biến trên đoạn 0; 7 Do đó với t ≥ 0 ⇒ g (t ) ≤ g (0) = −49 < 0 nên phương trình g(t) = 0 vô nghiệm trên 0; 7 Vậy phương trình theo t có nghiệm duy nhất t = 1 Từ đó ta có: x = 3 và y = 0 Nghiệm của hệ đã cho là: (x; y) = (3; 0) 32) Giải hệ phương trình: 2 2 8xy x + y + x + y = 16 (1) x + y = x2 − y ( 2) Giải: Điều kiện: x + y > 0 (1) ⇔ (x2 + y2)(x... Luyện thi đại học về hệ phương trình ( ) ( x − y ) x 2 + y 2 = 13 ( x − y ) xy = 6 ( ( I ) Đặt y = - z ta có : ) ( x + z ) x 2 + z 2 = 13 ( I) ⇔ − ( x + z ) xz = 6 2 ( x + z ) ( x + z ) − 2xz = 13 ⇔ ( x + z ) xz = −6 đặt S = x +z và P = xz ta có : ( ) S S 2 − 2P = 13 S 3 − 2SP = 13 S = 1 ⇔ ⇔ P = −6 SP = −6 SP = −6 x + z = 1 x = 3 x = −2 Ta có : Hệ. .. = 5 11 1 1 − 7 ≤ x ≤ 7 x≥− 17 7 ⇔x= ⇔ ⇔ 25 49 x 2 + 21x + 2 = 11 − 7 x x = 17 25 17 76 x= ⇒y= (tmđk) 25 25 17 76 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (x;y) = (2;1) và (x;y) = ; ÷ 25 25 x3 − 2 y + 1 = 0 26) Giải hệ phương trình: (3 − x) 2 − x − 2 y 2 y − 1 = 0 x3 − 2 y + 1 = 0 (1) Giải: (3 − x) 2 − x − 2 y 2 y − 1 = 0 (2) Điều kiện x ≤ 2 va y ≥ 1 2 (2)... y: Thay vào (2) ta được x = y = 2 Với x = 4y: Thay vào (2) ta được x = 32 − 8 15; y = 8 − 2 15 x ( 3x + 1) = y ( −2 y + 7 x + 2 ) 25) Giải hệ phương trình: x + 2 y + 4x + y = 5 Giải: (x, y ∈ ¡ ) x ( 3x + 1) = y ( −2 y + 7 x + 2 ) (1) Hệ phương trình x + 2 y + 4x + y = 5 x + 2 y ≥ 0 Điều kiện: x + 4 y ≥ 0 (2) Với điều kiện trên thì (1) ⇔ 3x2 −7xy + 2y2 + x −2y = 0 x − 2y = 0... = −6 z = −2 z = 3 Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là : ( 3 ; 2) và ( -2 ; -3 ) x + y + 1 + 1 = 4( x + y ) 2 + 3 x + y 30) Giải hệ phương trình: 3 2 x − y = 2 Đặt : t = x + y ; ĐK: t Giải PT: t + 1 + 1 = 4t 2 + 3 t ⇔ t + 1 − 3t = 4t 2 − 1 1 − 2t 1 1 ⇔ = (2t − 1)(2t + 1) ⇔ (1 − 2t ) + 2t + 1÷ = 0 ⇔ t = 2 t + 1 + 3t t + 1 + 3t 2 1 x = 3 x + y = 2 ⇔ Hệ đã cho trở thành 2 x . = Từ PT( 4) ⇔ y = 0 v 5y = 4x Với y = 0 thế vào PT( 2) ta có x = 9 (Không thỏa mãn đk (3)) Với 5y = 4x thế vào PT( 2) ta có 2 3 1x x x+ = ⇔ = KL: HPT có. = = − = − . +) Với 5, 9v u= − = ta có hệ: 2 1 9 5 y x x y + = + = − , hệ này vô nghiệm. Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; ) (2;1), ( ; ) (5;