1 Khi làm bài tập về phương trình Mũ các em vẫn phải nắm vững và vận dụng nhiều kiến thức của lũy thừa: Các định nghĩa : ( tích của n số a) với a là cơ số, n là số mũ Quy ước : a1 = a (với mọi a); a0 = 1 ( với a khác 0) Lũy thừa mũ âm : ( với a khác 0; ) Lũy thừa mũ hữu tỷ : ; ; với a>0 và Các tính chất : ; ; ; ; 2 Khi biến đổi CT lũy thừa các em hay mắc phải sai lầm sau : Lũy thừa mũ âm : CT sai ; Lũy thừa của 1 tổng : CT sai Lũy thừa của 1 hiệu : CT sai Khai căn bậc chẵn : CT sai là , CT đúng là: ; tổng quát : 3 Với hàm số mũ ( ) có TXĐ R ; có đạo hàm với mọi x. Nếu a > 1 thì HSĐB trên R Nếu 1 > a > 0 thì HSNB trên R
www.PNE.edu.vn Ph¬ng tr×nh mò 1/ Khi làm bài tập về phương trình Mũ các em vẫn phải nắm vững và vận dụng nhiều kiến thức của lũy thừa: - Các định nghĩa : . n a a a a= ( tích của n số a) với a là cơ số, n là số mũ - Quy ước : a 1 = a (với mọi a); a 0 = 1 ( với a khác 0) - Lũy thừa mũ âm : 1 n n a a − = ( với a khác 0; *n N ∈ ) - Lũy thừa mũ hữu tỷ : ( ) m m mn n n a a a= = ; 1 1 m n m m n n a a a − = = ; 1 n n a a= với a>0 và , *m n N∈ - Các tính chất : ( . ) . n n n a b a b= ; ( ) n n n a a b b = ; . m n m n a a a + = ; m m n n a a a − = ; . ( ) ( ) m n n m m n a a a= = 2/ Khi biến đổi CT lũy thừa các em hay mắc phải sai lầm sau : - Lũy thừa mũ âm : CT sai n n a a − = − ; - Lũy thừa của 1 tổng : CT sai m n m n a a a + = + - Lũy thừa của 1 hiệu : CT sai m n m n a a a − = − - Khai căn bậc chẵn : CT sai là 2 A A= , CT đúng là: 2 A A= ; tổng quát : ' n ~ ' ? n n A ne u chan A A ne u n le = 3/ Với hàm số mũ x y a= ( 0; 1a a> ≠ ) có TXĐ R ; có đạo hàm ' .ln x y a a= với mọi x. - Nếu a > 1 thì HSĐB trên R - Nếu 1 > a > 0 thì HSNB trên R Bài toán : Giải các phương trình mũ Phương pháp 1 : Đưa phương trình về dạng cơ bản ( ) ( )f x g x a a= ( ) ( )f x g x ↔ = 1. 3 2 (0,3) 1 x− = 6. 5 7 1 2 (1,5) ( ) 3 x x− + = 2. 1 ( ) 25 5 x = 7. 2 2 3 1 1 ( ) 7 7 x x x− − + = 3. 2 3 2 2 4 x x− + = 8. 2 3 ( 2 1) 2 1 x− − = + 4. 7 1 2 (0,5) .(0,5) 2 x x+ − = 9. 1 7 2 x x− = 5. 1 1 5 6.5 3.5 52 x x x+ − + − = 10. 1 3 .2 72 x x+ = Phương pháp 2 : Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số bậc 2, bậc 3, bậc 4: ( đặt t = a x , điều kiện t > 0 ) 1/ 25 6.5 5 0 x x − + = ( Đề thi TN 2009) 9/ 1 1 3 3 10 x x+ − + = 2/ 2 1 7 8.7 1 0 x x+ − + = ( Đề thi TN 2011) 10/ 2 3 3 10 x x− + = 3/ 1 1 4 6.2 8 0 x x+ + − + = 11/ 2 4 2 2 3 45.6 9.2 0 x x x+ + + − = 4/ 8 2.4 2 2 0 x x x − + + − = 12/ 2 1 2 3 3 108 x x− + = 5/ 4.9 12 3.16 0 x x x + − = 13/ 3.4 2.6 9 x x x − = 6/ 2 2 5 7 17.5 17.7 0 x x x x − − + = 14/ 64 8 56 0 x x − − = 7/ 2 1 1 3 4.3 27 0 x x+ + − + = 15/ 4 3.2 2 0 x x − + = 8/ 3.25 2.49 5.35 x x x + = 16/ 2 3 3 8 0 x x− + − + = 17/ 1 9 3 4 0 x x+ − − = 29/ (1 2) 2.(1 2) 3 x x + + − = Ph¬ng Tr×nh vµ BÊt Ph¬ng Tr×nh mò Trang 1 www.PNE.edu.vn 18/ 2 1 3 2 2 64 0 x x+ + − − = 30/ (7 4 3) 3.(2 3) 2 0 x x + − + + = 19/ 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + = 31/ ( 2 1) ( 2 1) 2 2 x x − + + − ( ĐH Khối B - 2007) 20/ 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x + − − = (ĐH Khối A - 2006) 21/ 2 2 2 2 2 3 x x x x− + − − = ( ĐH Khối D - 2003 ) 32/ osx osx (7 4 3) ( (7 4 3)) 4 c c + + − = (Luật HN1998) 22/ 2 2 4.3 9.2 5.6 x x x − = 33/ 3 (5 21) 7.(5 21) 2 x x x+ − + − = ( ĐHQG HN D1997 23/ 2 2 4.3 9.2 5.6 x x x − = 34/ ( 2 3) ( 2 3) 2 x x x − + + = 24/ 2.4 6 9 0 x x x + − = 35/ 2 2 sin x os 9 9 10 c x + = ( ĐH SP HN 1999) 25/ 4 2.6 3.9 0 x x x − − = 36/ 2 2 sin x os 4 2 2 2 c x + = + 26/ 8 18 2.27 x x x + = ( ĐHQG HN 1997) 37/ 2 3. 2 17 11 x x − + = 27/ 3 1 125 50 2 x x x+ + = ( ĐH QGHN B 1998) 38/ 2 2 sin x os 81 81 30 c x + = 28/ (2 3) (2 3) 4 x x − + + = 39/ 2 2 sin x os 4.2 2 6 c x + = Phương pháp 3 : Biến đổi về dạng tích A.B=0 Dấu hiệu làm PP này là phương trình chứa , , ,1 x y x y a a a + 1/ 2 2 5 6 1 6 5 2 2 2.2 1 x x x x− + − − + = + 2/ 2 2 2 1 ( 1) 4 2 2 1 x x x x+ − + + = + 3/ 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x+ − − − + = ( ĐH Khối D -2006) 4/ 3 3 2 2 2 2 4 4 4 2 4 2 x x x x x x+ + + + + − + = + ( ĐH Khối D -2010) 5/ 8.3 3.2 24 6 x x x + = + ( ĐH QG HN D 2000) 6/ 2 4 4 3 8.3 9.9 0 x x x x+ + + − − = ( ĐHSPHN 2000) 7/ 1 4 2 4 2 2 16 x x x+ + + + = + ( ĐH Tài Chính Kế Toán HN 1997) 8/ 25 2(3 )5 2 7 0 x x x x− − + − = 9/ 3 3( 1) 1 12 2 6.2 1 2 2 x x x x− − − + = ( ĐH Y HN 2000) 10/ 1 4 2 4 2 2 16 x x x + + + + = + Phương pháp 4 : Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để kết luận nghiệm ( PP hàm số ) 1/ Gặp PT f(x) =0 em làm như sau : - Chứng minh cho y=f(x) luôn đồng biến, hoặc luôn nghịch biến trên TXĐ. Tìm m = min f(x) và M = Max f(x). - Nếu 0 [m;M]∉ ta KL pt vô nghiệm. - Nếu 0 [m;M]∈ thì PT có 1nghiệm duy nhất. Đi tìm x 0 thỏa mãn f(x 0 )=0. KL pt có nghiệm duy nhất x=x 0 . * Chú ý ở bước 1: Có thể f(x) có nhiều khoảng ĐB, NB khi đó em cần thể hiện Min, Max của f(x) trên BBT và "nhìn" xem y=0 cắt y=f(x) tại mấy điểm để KL số nghiệm. từ đó "mò tìm" các nghiệm. 2/ Gặp PT f(x)=g(x) thì em chuyển về dạng : f(x)-g(x)=0 rồi đi xét biến thiên y= f(x)-g(x) để kết luận. 3/ Áp dụng nhiều PP này trong các bài toán mà PT chứa x ở cả trên Mũ và chứa x ở cả ngoài Mũ độc lập. Ví dụ 1: 2 1 0 x x+ − = ( x có mặt trên mũ và ngoài mũ) Ví dụ 2 : 3 4 5 x x x + = ( có nhiều cơ số khác nhau) Ph¬ng Tr×nh vµ BÊt Ph¬ng Tr×nh mò Trang 2 www.PNE.edu.vn 1/ 3 4 5 x x x + = 6/ 2 4 ( ) 2 4 9 5 x x x= − + − 2/ 2 3 4 5 x x − = 7/ 3 5 6 2 x x x+ = + ( ĐHSPHN 2001) 3/ 3 5 2 x x= − 8/ 2 1 2 2 2 ( 1) x x x x − − − = − ( ĐH Thủy Lợi 2001) 4/ 2 8 1 3 x x + = 9/ 3 2 3 3 8 x x x − + = − 5/ 2 15 1 4 x x + = 10/ 9 3 10 2 x x x+ = + 11/ 1 1 1 3 ( ) 2 ( ) ( ) 2 6 3 2 6 x x x x x x− + − − = − + 12/ 2 1 2 2 2 ( 1) x x x x − − − = − HD : Đưa pt về dạng 2 1 2 2 ( 1) 2 ( ) x x x x x x − − + − = + − rồi dùng pp hàm số Bài toán PT Mũ chứa Tham Số - Các câu hỏi hay gặp: - Tìm m để pt có nghiệm - Tìm m để phương trình có 1 nghiệm duy nhất, 2 nghiệm, 3 nghiệm, - Biện luận số nghiệm của phương trình theo m. Bài 1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm : HD: phương trình f(x)=m có nghiệm trên D: a/ 1 2 25 5 0 x x m + + − + = x D x D min f(x) m ax f(x)m ∈ ∈ ⇔ ≤ ≤ b/ 1 1 ( ) ( ) 2 1 0 9 3 x x m m− + + = c/ 1 1 16 4 5 0 x x m + − + − = d/ 2 .9 ( 1).3 1 0 x x m m + + − − = e/ 1 4 .2 3 2 0 x x m m + − + − = f/ sinx 1 sinx 4 2 0m + + − = g/ 2 2 1 1 1 1 9 ( 2).3 2 1 0 x x m m + − + − − + + + = Bài 2. Tùy theo giá trị m, em hãy biện luận số nghiệm của phương trình : ( 3).9 2( 1).3 1 0 x x m m m− + + − − = Bài 3. Giải và biện luận theo m : sinx 1 sinx 4 2 m + + = Bài 4. Cho phương trình 1 4 .2 2 0 x x m m + − + = a/ Giải phương trình khi m=2 b/ Tìm m để PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho x 1 + x 2 = 3. Bài 5. Cho phương trình .16 2.81 5.36 x x x m + = . Tìm m để PT có nghiệm duy nhất. Bài 6. Cho phương trình ( 4).9 2( 2).3 1 0 x x m m m− − − + − = ( m là tham số ) a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Đs : m > 4 b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn : x 1 + x 2 = 3 Đs : m=107/26 Ph¬ng Tr×nh vµ BÊt Ph¬ng Tr×nh mò Trang 3 . www .PNE. edu. vn Ph¬ng tr×nh mò 1/ Khi làm bài tập về phương trình Mũ các em vẫn phải nắm vững và vận dụng. 4 0 x x+ − − = 29/ (1 2) 2.(1 2) 3 x x + + − = Ph¬ng Tr×nh vµ BÊt Ph¬ng Tr×nh mò Trang 1 www .PNE. edu. vn 18/ 2 1 3 2 2 64 0 x x+ + − − = 30/ (7 4 3) 3.(2 3) 2 0 x x + − + + = 19/ 6.9 13.6. : 3 4 5 x x x + = ( có nhiều cơ số khác nhau) Ph¬ng Tr×nh vµ BÊt Ph¬ng Tr×nh mò Trang 2 www .PNE. edu. vn 1/ 3 4 5 x x x + = 6/ 2 4 ( ) 2 4 9 5 x x x= − + − 2/ 2 3 4 5 x x − = 7/ 3 5 6 2 x