Giao trinh CaSiO20162017 3

KỲ THI Equation Chapter 1 Section 1UB GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ND TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2008-2009 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN LỚP 9 THCS Ngày 27 tháng 2 năm 2009 ĐỀ CHÍNH THỨ[r]

Së GD & §T TØnh H¶i D¬ng Phßng GD & §T CÈm Giµng đề chính thức đề thi học sinh giỏi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay N¨m häc 2009-2010 Thêi gian lµm bµi : 150 phót Ngµy thi: 04- 12 - 2009 §Ò thi gåm 01 trang - Các bài toán phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài yêu cầu ghi kết 1+ 1+ =¿ 1+ 2+ C©u ( ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ )Cho 2+ 3+ a 1+ 4+ b 4+ 3 TÝnh gi¸ trÞ cña f(x) = x +9x +ax+b x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5 C©u ( ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ ) 49 a) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc C = 1+ + + + 50 1 1 + + + .+ b) Cho D = ( với n N ) Tìm n nhỏ để D > n+1 c) Cho 12+ 22+32+42+… +n2 = 1136275 (víi n N ) T×m n ? Câu ( điểm)Xét dãy (Un); n = 1,2,3,… xác định U0= 2, Un= 3Un-1+2n3-9n2+9n-3 a) LËp quy tr×nh tÝnh Un? b)TÝnh U20? C©u ( ®iÓm)( ChØ ghi kÕt qu¶ )T×m th¬ng vµ d cña phÐp chia (320+1) cho (215+1)? a b c C©u ( ®iÓm)T×m a,b,c biÕt 21 x +4 x − 41 = + + ( x+ 1)(x +2)( x − 3) x+ x+ x −3 C©u ( ®iÓm) ¿ x+ xy + y=1 1 1 a)T×m x,y N* tho¶ m·n b) T×m x,y,z biÕt : y +yz + z=3 + = + z +zx + x=7 x y xy ¿{{ ¿ C©u 7( ®iÓm)Cho ®a thøc f(x) chia cho x – 3, chia cho x+2 cã sè d lÇn lît lµ2009 vµ 2014, chia cho x2 – x - thì đợc thơng là x3+5x2+12x-20 Tìm đa thức f(x) ? C©u 8( ®iÓm)Cho Δ ABC vu«ng t¹i A, ph©n gi¸c AD, AB = √ 2009 √ 2010 , AC = √ 2010 √ 2011 TÝnh AD ? C©u ( ®iÓm )Cho Δ ABC cã AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm a)TÝnh diÖn tÝch Δ ABC b) Tính các góc Δ ABC ( làm tròn đến phút ) Së GD & §T TØnh H¶i D¬ng Phßng GD & §T CÈm Giµng đề chính thức đề thi học sinh giỏi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay N¨m häc 2009-2010 Thêi gian lµm bµi : 150 phót Ngµy thi: 04- 12 - 2009 §Ò thi gåm 01 trang - Các bài toán phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài yêu cầu ghi kết 1+ 1+ =¿ 1+ 2+ C©u ( ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ )Cho 2+ 3+ a 1+ 4+ b 4+ 3 TÝnh gi¸ trÞ cña f(x) = x +9x +ax+b x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5 C©u ( ®iÓm) ( ChØ ghi kÕt qu¶ ) Trang: a) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc C = 1+ b) Cho D = 49 + + + 2 50 1 1 + + + .+ n+1 ( víi n N ) Tìm n nhỏ để D > c) Cho 12+ 22+32+42+… +n2 = 1136275 (víi n N ) T×m n ? Câu ( điểm)Xét dãy (Un); n = 1,2,3,… xác định U0= 2, Un= 3Un-1+2n3-9n2+9n-3 a) LËp quy tr×nh tÝnh Un? b)TÝnh U20? a b c C©u ( ®iÓm)T×m a,b,c biÕt 21 x +4 x − 41 = + + ( x+ 1)( x +2)(x − 3) x+ x+ x −3 C©u 7( ®iÓm)Cho ®a thøc f(x) chia cho x – 3, chia cho x+2 cã sè d lÇn lît lµ2009 vµ 2014, chia cho x2 – x - thì đợc thơng là x3+5x2+12x-20 Tìm đa thức f(x) ? C©u 8( ®iÓm)Cho Δ ABC vu«ng t¹i A, ph©n gi¸c AD, AB = √ 2009 √ 2010 , AC = √ 2010 √ 2011 TÝnh AD ? C©u ( ®iÓm )Cho Δ ABC cã AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm a)TÝnh diÖn tÝch Δ ABC b) Tính các góc Δ ABC ( làm tròn đến phút ) PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LỘC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I LỚP THCS NĂM 2009-2010 Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Thời gian: 120 phút Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn (USCLN) và bội số chung nhỏ (BSCNN) số sau : a= 7020112010 và b = 20112010 Câu (6 điểm) Tìm : a) Chữ số tận cùng số 29999 b) Chữ số hàng chục số 29999 1 1     Câu (6 điểm) Cho biểu thức: P(x) = x  x x  3x  x  x  x  x 12 x  x  20 29  a) Tính giá trị P( ); P( 2009 ) b) Tìm x biết P(x) = 4046126 Câu (6 điểm): a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) và S(2009) b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009) Câu (5 điểm)Biết (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + … + a45x45 Tính S1 = a1 +a2 +a3 + … + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 + … + a44 Trang: u , u u , , un , un 1 , u 588 , u6 1084 Câu (6 điểm):Cho dãy số thứ tự 2, ,biết và u , u ,u un 1 3un  2un  Tính 25 Câu (6 điểm):Tìm giá trị x, y thỏa mãn: 5 3 2x 5 7 x  1 y 3 5 1 8 ; y  1 4 2 3 5 Câu (6 điểm): a) Bạn Toán gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58% tháng (gửi không kỳ hạn) Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì vốn lẫn lãi vượt quá 2600000 đồng ? b) Với cùng số tiền ban đầu số tháng gửi ít số tháng câu a) là tháng, bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68% tháng, thì bạn Toán nhận số tiền vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết các tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn tiếp theo) Câu (6 điểm): Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm cọc MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách 10 m và thẳng hàng so với tim cột cờ Đặt giác kế đứng A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo các góc là 510 49'12" và 45039' so với phương song song với mặt đất Hãy tính gần đúng chiều cao đó HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1) HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010 Câu 1: Đáp số 10 20.n 10 20 Câu 2: Có a.10  24  b.10  76  c.10  76(n  N ) 29 d 102  12  219 e.102  88 9999 20.499 19 (c.10  76)(e.102  88)  f 102  88 Vậy a) và b) có đáp số là Do đó 2 1 29    P( ) 5; P( ) 2008,80002 2009 Câu 3: Rút gọn P(x)= x x  x( x  5) ; Tìm x để P(x) = 4046126  x  x 4046126  x 2009; x  2014 k (k 1)(k  2)  (k (k 1)(k  2)(k  3)  (k  1)k (k 1)(k  2)) Câu 4:Có P   1.2.3.4  0.1.2.3  2.3.4.5  1.2.3.4   n(n  1)( n  2)( n  3)  (n  1)n(n  1)(n  2) Nên = n( n  1)( n  2)(n  3) Trang: 2009.2010.2011.2012 P(100)=26527650; P(2009)= 2009.2010.2011 2030149748 Ta có Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012 10 = 4084360000000 Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776 15 14 14 Câu 5Đặt P(x)= đa thức đã choCó S1 = P(1) = 5 ; có 6103515625 ;515625.5 = 2578125 6130.5.10 = 30515000000 Cộng lại ta có S1 = 30517578125  P(1)  P( 1)  15258789063 P ( 1) ( 1)15  ; S2 = U n   (3U n  U n 1 )(n  N ; n 2) Câu 6Từ giả thiết rút ra: Từ đó tính được: U 340;U 216;U 154;U1 123 Tính U 25 xây dựng phép lặp; kết quả: u25 520093788 818 409 ;B  B  A ; tính A = 1511 629 x = 45,92416672 Câu 7:Pt có dạng y y 2CD 31 115  2  y  ;D   y 1, 786519669 C  D ; tính C= 25 36 Pt thứ có dạng C D Câu 8: Lập luận để công thức tính tiền lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn:  Ax Bx  x  n 58   Sn 2.10     10  Từ đó suy Sn 2,6.10  n 46 hay phải ít 46 tháng thì có số tiền gốc lẫn lãi không nhỏ 2, triệu đồng n  3.68  Pn 2.10    10  n là số quý gửi tiền; Pn là số tiền gốc và lãi sau n  - Lập luận để có công thức quý( quý tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có P15 2707613,961  2, 6.10 ( Thấy lợi ích kinh tế) Câu Gọi H là chân cột cờ ( giao AB và cột cờ , chiều cao cột cờ CH +1,5m 0 Đặt  51 49'12" ;  45 39' Xét tam giác vuông AHC có: AH = HC.cot  ; tương tự có: BH = HC.cot  10  Do đó 10=AB= BH- AH = HC( cot   cot  ) hay HC= cot   cot  52,299354949 (m) Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu cho tiện) KỲ THI Equation Chapter Section 1UB GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ND TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2008-2009 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN LỚP THCS Ngày 27 tháng năm 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài 150 phút) Đề bài Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân kết tính toán không làm tròn.) Trang: A 2 4 6 Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: Ax - 2Bx+C=0 đó B 2 2 10 ; 20  7 8 C 30  29 ; 40  50 Bài 2(5 điểm)Cho dãy các số thực thoả mãn Tìm u20 ; S20 u1  u2   u20 ; P8 u1u2 u8  u1 1; u2 2  un 2 4un 1  3un  x    y 4,1  Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình:  y    x 4,1 Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác có diện tích lớn Bài 5(5 điểm)Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có chữ số) thoả mãn: x  y  xy 0 n n n n n Bài 6(5 điểm)Tìm tất các số nguyên dương n thoả mãn:1     10  11 Bài 7(5 điểm) Cho P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008 Hãy tính P( ) 2009 ; P(27, 22009) Bài 8(5 điểm) 10 50 Giả sử (1  x  3x  x  x  84 x ) a0  a1 x  a2 x   a50 x Tính S a0  a1  a2   a50 Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn tháng, lãi suất 0,75% tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua máy tính trị giá 4,5 triệu đồng Hãy so sánh hiệu cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,8% tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng An hơn) n  k (k 1)(k  2)  0, 24995 Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: k 1 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP THCS(2/2009) (Để cho tiện, hướng dẫn này các giá trị gần đúng viết dấu bằng) 2861 442 Bài 1(5 đ)Rút gọn A= 7534 ;B= 943 ; C=0,04991687445 2đ Trang: gửi vào A,B và C 1đ Dùng máy tính giải phương trình bậc hai Ax - 2Bx+C=0 ta có nghiệm là: X1=2,414136973; X2=0,05444941708 2đ Bài 2(5 đ) Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES:  A;2  B;3  C ;2  D X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2đ X? ;C? 3; D? và ấn dấu liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; 2đ P7=U1U2…U7=255602200 Từ đó suy ;S= 871696110 ;P8=279628806800 1đ Bài (5 đ) Đk: x, y  [ 1;9] Ta chứng minh hệ có nghiệm thì x=y, có nghiệm mà x>y thì -y>-x đó từ phương trình suy 4,1  x    y  y    x 4,1 (Vô lý) Tương tự có nghiệm mà x<y Khi x=y hệ đã cho tương đương với  x    x 4,1(*)  y x   10  ( x  1)(9  x) 4,12  (*)  x  x  2,594025 0 2đ ( x  1)(9  x) 3,405 2đ  x1 7,661417075; x2 0,3385829246 thoả Đk  x1 7, 661417075   y1 7, 661417075  x2 0,3385829246   y2 0,3385829246 Vậy nghiệm hệ ; Bài (5 đ)Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), S ABCD  AC.BD ta chứng minh S ABCD  R.2 R 2 R 2 Mặt khác ta có AC ; BD 2 R Từ đó  AC  BD  AC BD 2 R Dấu xảy và  hay ABCD là hình vuông cạnh R 1đ 1,5đ 1,5đ 1đ Vậy diện tích lớn cần tìm 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2 ) ABCD là hình vuông nội tiếp(O;R) cạnh là R =4,440630586 cm 1đ Bài 5(5đ) Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x 3 Khi đó y  x  x  x Vì x>0,y>0 nên y  x  x  x 2đ Dùng máy tính với công thức: X  X  1:  X  X  X Trang: Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ có chữ số)  x 105  y 2940 Ta nghiệm cần tìm:  Xn n Bài 6:(5đ)Với n nguyên dương ta có 11 giảm n tăng (1  X 10 10 XA 1  A 11  X  Nên BĐT đã cho >0(*) đó vế trái giảm A tăng 10 2đ 1đ ) 2đ A X 1 A 11 X 1 với X ? = liên tiếp ta có (*) đúng với A=1,2, X  X  1:  Dùng máy: …,6; (*) sai A=7 Kết hợp nhận xét trên suy đáp số n=1,2,…,6 2đ 1đ  a  b  c  d 1994  8a  4b  2c  d 1982    27a  9b  3c  d 1926  Bài 7(5đ)Theo bài có hệ: 64a  16b  4c  d 1752 Giải hệ ta có a  1đ 37 245 ; b 52; c  ; d 2036 3 2đ     2035,959362; P  27, 22009  338581, 7018 2009   P 2đ 50 Bài 8(5đ)Đặt f ( x) (1  x  x  x  x  84 x ) a0  a1x  a2 x   a50 x Khi đó S a0  a1  a2   a50 = f(1)=9910 1đ 10 2 99 (99 ) 9509900499 = 950992.1010  2.95099.499.105  4992 2đ Viết kết phép toán thành dòng và cộng lại ta có 1đ S = 90438207500880449001 1đ Bài 9(5đ)Lý luận để công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng) 1đ n Yêu cầu bài toán  1,5.(1,0225) 4,5 (*)(Tìm n nguyên dương) 1đ Dùng máy dễ thấy n 49 thì(*) không đúng n=50 thì (*) đúng , lại có (1,0225)n tăng n tăng vì 1,0225>1 Do đó kết luận phải ít 50 kỳ tháng hay 12 năm tháng thì bạn An có đủ tiền mua máy tính 2đ So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu hơn( Chỉ cần 24 kỳ tháng=12 năm là đạt nguyện vọng) 1đ 10  1 1     Bài 10(5đ)Ta có k (k  1)(k  2)  k (k  1) (k  1)(k  2)  n  11    0, 24995      0, 24995  ( n 1)(n  2)   (n  1)(n  2)  10000 k 1 k ( k  1)( k  2) Chứng minh cần đủ là n 99 2đ KỲ THI UBND TỈNH HẢI DƯƠNG Trang: 1đ 2đ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN LỚP 12 THPT Ngày 27 tháng năm 2009 (Thời gian làm bài 150 phút) Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân kết tính toán không làm tròn.) Bài 4(5 điểm)Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 3,14 cm, hãy tìm tam giác có diện tích nhỏ và tính diện tích đó x x x Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình:   n  k (k 1)(k  2)(k  3)  0, 0555555 Bài 6(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: k 1 n n n n n Bài 7(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:     50  51 U Bài 8(5 điểm)Cho dãy số  n  thoả mãn  U1 = 0,1; U = 0,2; U = 0,3  U n 3 U n 2  9U n 1  4U n 20 U 20 ; S20 =  U k ; P10 =U1U U10 k=1 Tính Equation Chapter Section HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT(2/2009) (Để cho tiện, hướng dẫn này các giá trị gần đúng viết dấu bằng) Bài 4(5đ) Có S = pr ; ta chứng minh S 3 p (dùng công thức Hê-Rông) 2 2 2 1đ nên S  p r 3 3S r hay S 3 3r 3 3(3,14) 51, 23198443(cm ) 2đ Từ đó kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ và tam giác cạnh a = 3.3,14 10,87727907(cm) diện tích nhỏ 51, 23198443(cm ) Bài 5(5đ) x 1đ 1đ x  1  4         0(*) Bpt đã cho     Dễ thấy hàm số vế trái bpt nghịch biến trên R Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm vế trái x0= 0,7317739413 Từ đó suy nghiệm bpt: x< 0,7317739413 Bài 6(5đ) 1đ 2đ 2đ   1  1 1        n  1 ( n  2)( n  3)  ( k  1)( k  2)( k  3) k 1  k ( k  1)( k  2)  2đ =  Ta có VT= 1    3.0, 0555555 ( n  1)( n  2)( n  3) Do đó bđt đã cho n  (n  1)(n  2)(n  3)  6000 000,024 ĐK cần: (n+3)3> 6000 000,024 hay n>178,71, n nguyên nên n 179 Trang: 1đ 1đ Suy ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182<6.106 loại; 181.182.183> 6000 000,024 thoả mãn Lại có n tăng thì (n 1)(n  2)(n  3) tăng Vậy các số tự nhiên thoả mãn là n 180 , n  N 1đ Bài 7(5đ) 50 n  k       0(*) Yêu cầu bài toán tương đương với k 1  51  1đ Với n=0 thì (*) đúng n  k  k  1   51 Vì nên n tăng thì  51  giảm; suy VT(*) là hàm giảm theo n 1đ 50 A X A  A  1:     X=1  51  Dùng máy tính: với A ? và = liên tiếp Ta A 34 thì (*) đúng; A 35 thì (*) sai nên với n 35 thì (*) sai(do nhận xét trên) Vậy đáp số n tự nhiên& n 34 1đ 1đ 1đ Bài 8(5đ) 20 U k Tính U20 ; k 1 Dùng máy tính: 0,1  A; 0,2  B; 0,3  C 1đ X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D: X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A: X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B: X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C calc X ? ; Y ? 0,6 và ấn = liên tiếp ta có U 20 27590581; S20 38599763,5 ; 2đ Tương tự có P10 =24859928,14 2đ UBND huyÖn Gia léc Phòng giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 120’ đề thi lần I Ngµy thi: 30/10/2008 §Ò thi gåm trang -Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A - Các bài không có yêu cầu riêng thì kết đợc lấy chính xác làm tròn đến chữ số thập - ph©n Các bài toán phải trình bày cách giải trừ các bài yêu cầu nêu đáp số §Ò bµi Câu 1(6đ) Thực phép tính(chỉ nêu đáp số) A  321930  291945  2171954  3041975 B (x  5y)(x  5y)  5x  y 5x  y    x  5xy x  5xy  x  y2   víi x=0,123456789; y=0.987654321  1986 A    1992 1986  3972  1987 1983.1985.1988.1989 ;B  C©u 2(4®)T×m x biÕt(chØ nªu kÕt qu¶) Trang:    6,35  : 6,5  9,899  12,8    1, : 36  : 0, 25  1,8333     2,3  : 6, 25      : x : 1,3  8,     1   8.0, 0125  6,   14 x x 4+ = 1 1+ 4+ 1 2+ 3+ 1 3+ 2+ C©u 3(5®) T×m c¸c sè tù nhiªn a, b biÕt 2108 13  157 2 2 1 b C©u 4(5®): TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 t¹i x1=1,234 ;x2=1,345; x3=1,456; x4=1,567 C©u 5(5®) a/ T×m sè d chia ®a thøc x −3 x − x+ cho x-2 b/ Cho hai ®a thøc:P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m; Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n Tìm giá trị m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 Câu 6(5đ) Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d và A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7 Tính A(8),A(9) Câu 7(5đ): Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất m% tháng Biết ngời đó không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền gốc và lãi ¸p dông a=10.000.000; m=0,6%; n=10 C©u 8(5®) Cho d·y sè: u1=21, u2=34 vµ un+1=3un- 2un-1 ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+1?¸p dông tÝnh u10, u15, u20 8cos3 x  2sin3 x  tan x B cos x  sin x  sin x +cotg3x C©u 9(5®) Cho t gx 2,324 Tính , AB= 6,25 cm, BC=2AB §êng ph©n gi¸c cña gãc B c¾t ^ C©u 10(5®) Cho tam gi¸c ABC cã B=120 AC t¹i D a/ Tính độ dài BD b/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD C©u a §¸p ¸n Ghi vµo mµn h×nh: X −2 X +2 X −7 X −3 Ên = - G¸n vµo « nhí: 1,234 SHIFT STO X , di chuyÓn trá lªn dßng biÓu thøc råi Ên = đợc A(x1) (-4,645914508) T¬ng tù, g¸n x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶” A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245 a/ Thay x=5 vµo biÓu thøc x4-3x2-4x+7=> KÕt qu¶ lµ sè d Ghi vµo mµn h×nh: X4-3X2+4X+7 G¸n: SHIFT STO X, di chuyÓn trá lªn dßng biÓu thøc, Ên = KÕt qu¶: b/ §Ó P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 th× x=3 lµ nghiÖm cña P(x) vµ Q(x) Ghi vµo mµn h×nh: X4+5X3-4X2+3X Ên = -G¸n: SHIFT STO X, di chuyÓn trá lªn dßng biÓu thøc vµ Ên = đợc kết 189 => m=-189 T¬ng tù n=-168 §Æt B(x) = 2x-1 B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3; => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) <=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) <=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 <=> A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24 TÝnh trªn m¸y: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697 Trang: 10 §iÓm 1 1 1 1 1 1 1 Ngoài có thể sử dụng cách giải hệ pt để tìm a,b,c,d Sau đó làm nh trên -Số tiền gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng -Số tiền gốc và lãi cuối tháng là a( 1+m%) +a( 1+m%) m%=a.( 1+m%) đồng - Sè tiÒn cuèi th¸ng (c¶ gèc vµ l·i): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%=a.( 1+m%) đồng - Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc và lãi là:a.( 1+m%) n đồng Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là: Tính trên máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng a/ Quy trình bấm phím để tính un+1 1 1 1 vµ lÆp l¹i d·y phÝm: b/ u10 = 1597 u15=17711 u20 = 196418 - Gọi S và S’ lần lợt là diện tích tam giác ngoại tiếp và tam giác nội tiếp đờng trßn (O;R) + Đa đợc công thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp đờng tròn (O;R) : S= 3R 1 1 0,5 ¸p dông:Thay R=1,123cm ; S= 3.1,123 6,553018509 cm2 +Đa đợc công thức tính diện tích tam giác nội tiếp đờng tròn (O;R): S’= 3 R 3 1,1232 1, 638254627cm ¸p dông: Thay R=1,123 cm ; S’= B' 0,5 B C A 10 D /  a/ KÎ AB’// víi BD, B’ thuéc tia CB  B AB ABD 60 (so le trong)  / BA 1800  1200 60 B ( kề bù) => ABB' đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm BD BC AB '.BC AB.BC AB.2AB     AB CB  BB ' 2AB  AB V× AB’//BD nªn: AB ' B 'C => BD= CB ' Tính BD trên máy, ta đợc: BD 4.166666667 cm 1 SABD  AB.sin ABD.BD  AB.sin 600 AB  AB2 sin 600 2 3 b/ 1 1 SABD  6, 252 11, 27637245cm TÝnh trªn m¸y: UBND huyÖn gia léc Phòng giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 25/12/2008 §Ò thi gåm trang đề chính thức Ghi chó: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A - Các bài toán phải trình bày cách giải trừ các bài yêu cầu nêu đáp số Câu 1(10đ) (chỉ nêu đáp số) a)TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau Trang: 11 1 1+ 1,5 , 25 + + 0, (3) 50 46 B=6: - 0,8 : 0,4 6− 1+2,2 10 1: o sin 20 11'20, 08'' C tg90 01o 20, 09 22 cos12o 20 '08'' sin 26o 3' 20, 09 '' cot g14o 02 ' 20, 09 '' cos3 19o 5'20, (09) '' 13 1 − − :2 15 ,2 , 25− 48 , 51:14 ,7 b)T×m x biÕt =¿ 44 11 66 ,145 x −2 , 006 3,2+ 0,8(5,5 −3 , 25) C©u 2(5®) TÝnh tæng cña th¬ng vµ sè d phÐp chia 123456789101112131415 cho 122008 C©u 3(5®) T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 2008 phÐp chia cho 19 C©u 4(5®) Khi tæng kÕt n¨m häc ngêi ta thÊy sè häc sinh giái cñ¹ trêng ph©n bè ë c¸c khèi líp 6,7,8,9 tØ lÖ với 1,5; 1,1; 1,3;1,2 TÝnh sè häc sinh giái cña mçi khèi biÕt khèi nhiÒu h¬n khèi lµ häc sinh giái C©u 5(5®) Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987 Gäi a lµ sè d chia A(x) cho x -2, b lµ sè d chia B(x) cho x -3 H·y t×m sè d chia b cho a, ¦CLN(a;b), BCNN(a;b), ¦(b-a) C©u 6(5®) Cho ®a thøc A(x) = x5+ax4+bx3+cx2+dx+e Cho biÕt A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124 a) Xác định đa thức trên b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5 ( ) n  13+  -  13-  U = n n Câu 7(5đ)Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho công thức : (n N* ) a) Tính U1; U2; U3; U4 (chỉ nêu đáp số ) U  166U n  U n  n 1 26 b) Chøng minh r»ng : c) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+1 TÝnh U8 - U5 C©u 8(5®) a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định Hỏi hàng tháng, người đó phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? C©u 9(5®) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn( Ax, By, và nửa đờng tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là AB) Từ M trên nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ 20 c¾t Ax, By lÇn lît t¹i C,D Cho biÕt MC  11.2007; gi¸c ABM MD 20 11.2008 TÝnh MO vµ diÖn tÝch tam UBND huyÖn gia léc Phòng giáo dục và đào tạo Híng dÉn chÊm đề thi học sinh giỏi giải toán trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 §¸p ¸n gåm trang đề chính thức Trang: 12 Chó ý: C©u - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5® - Học sinh giải theo cách khác mà đúng cho điểm tối đa §¸p ¸n a)A=173 B=0,015747182 b)x=8,586963434 123456 7891011121314 15 -1233500 88 §iÓm 3 122008 1011874 541842437 1067 0110111213141 - 1066959 960 5105112131415 -5104814 72 297411415 -2973334 96 VËy tæng cña th¬ng vµ d phÐp chia trªn lµ 1011874541922356 2:19=0,105263157 ta đợc chữ số thập ph©n ®Çu tiªn 77919 ®a trá söa thµnh 2-19x0,105263157=17.10-9 lấy 17:19=0,894736842 ta đợc chữ số thập phân ®a trá söa thµnh 17-19x0,894736842=2.10-9 lấy 2:19=0,105263157 ta đợc chữ số thập phân lặp lại vËy 2:19=0,(105263157894736842) chu kú 18 ch÷ sè lÊy 2008 chia cho 18 th¬ng lµ 111 d 10 Vậy chữ số đứng vị trí 2008 sau dấu phảy là chữ số đứng vị trí thứ 10 chu kú lµ ch÷ sè Gọi sè häc sinh cña c¸c khèi 6,7,8,9 theo thø tù lµ a,b,c,d a b c d    Ta cã : c-d=3 vµ 1,5 1,1 1,3 1, Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: a b c d c d      30 1,5 1,1 1,3 1, 1,  1,3 0,1 Từ đó dễ dàng giải đợc : a=45; b=33; c=39; d=36 VËy sè häc sinh giái cña khèi 6;7;8;9 theo thø tù lµ 45;33;39;36 häc sinh A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987 a/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A(x) t¹i x = chÝnh lµ sè d cña phÐp chia ®a thøc trªn cho x – Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 500 MS: SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ - 11 ALPHA X +2008 = ( đợc kết là a=2146) T¬ng tù ta cã b=2494 b 2494 43   1 Ta cã: a 2146 37 37 Do đó: số d chia b cho a là 2494 – 1.2146 =348 ¦CLN(a;b) = 2494:43 = 58 BCNN(a;b) = 2494.37=92 278 Quy tr×nh Ên phÝm t×m ¦(b-a) = ¦(348) trªn 570MS: SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : 348  ALPHA A Ên = liªn tiÕp vµ chän c¸c kÕt qu¶ lµ sè nguyªn  KÕt qu¶ ¦(348) =  a) §Æt B(x) = x3-1 B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26; B(4)=63;B(5)=124 =>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0; A(5)-B(5)=0 => A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3; 4;5 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 1 1 1 1 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348 Trang: 13 1 => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x3-1 => A(x) =x5- 15x4 +86x3-225x2+274x-121 b)A(x) + m chia hÕt cho x-5 A(5) + m = Do đó m = - A(5) = -124 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 Theo kết tính trên, ta có: 1 510 a.26  b.1 26a  b 510   8944 a.510  b.26 510a  b 26 8944 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 =>®pcm c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy trình bấm phím để tính un+1 trên máy 500 M SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B ấn  = đợc u5 ấn tiếp  = đợc u6; … Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS SHIFT STO A 26 SHIFT STO B SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B ấn = liên tiếp đến dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết = n+1 thì ta ấn tiếp lần = đợc un+1 Ta đợc: U5 = 147 884; U6 = 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572 Ngoài vì đề không yêu cầu tính Un+1 theo Un và Un-1 nên ta có thể lập quy trình đơn giản nhiều nh sau: b 1 ((13+ )^ALPHA A)-( 13  )^ALPHA A) a ( )= n+1 SHIFT STO A   a) Gọi số tiền vay người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng - Sau tháng thứ số tiền gốc còn lại ngân hàng là: c m  m    1  1  N  100  – A = N.x – A đồng víi x =  100  - Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại ngân hàng là: (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng - Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại ngân hàng là: [Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) đồng Tương tự : Số tiền gốc còn lại ngân hàng sau tháng thứ n là : Nxn– A(xn-1+xn-2+ +x+1)đồng Vì lúc này số tiền gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có : Nx n Nx n ( x  1) n n n Nxn = A (xn-1 +xn-2 + +x+1)  A = x  x   x  = x  Trang: 14 Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, x =1,0115 ta có : A = 361 312,807 đồng b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50 000 000 + 50 000 000 0,75% 48 = 68 000 000 đồng Trong đó vay ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 361 312,807 48 = 65 343 014,74 đồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực không có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng a) cm đợc góc COD = 90o Từ đó dùng hệ thức lợng ta đợc : 20 20 OM= MC.MD  11.2007 11.2008 1, 648930728 b)cm đợc : 1 1 AMB CMO(g  g) S AMB  AB  4OM   S COD  CD  CD y  D  S AMB  x 1 4OM 4OM CD.OM  1,359486273 CD CD M C UBND huyÖn gia léc Phòng giáo dục và đào tạo A O B đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 30/11/2008 §Ò thi gåm 02 trang Ghi chó: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A - Các bài toán phải trình bày cách giải trừ các bài yêu cầu nêu đáp số C©u 1(5®) Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến chữ số thập phân – nêu đáp số) A 2011 1957  2011 1987  2011 2008 x100  x 98  x 96   x  B víi x = x 99  x 97  x 95   x 9+ 19,(45)  9 20, 0(8) Câu 2(5đ)(chỉ nêu đáp số) a, bc 1  9 8 1 9 4 a)T×m c¸c sè tù nhiªn a,b, c biÕt Trang: 15 (17,125  19,38 : x).0,  1 :2 12 18 3  17  32  4,(407) :   : 27, 74   b)T×m x biÕt  6, 48 C©u 3(5®) Cho A  4;28;70;130;208;304; ;4038088 B =  3;15;35;63;99;143;195; ;4032063 Gọi G là tổng các số nghịch đảo các phần tử A; L là tổng các số nghịch đảo các phần tử B Tính G + L (kết để dạng phân số) C©u 4(5®) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất m% tháng (gửi góp) Biết ngời đó không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiªu tiÒn c¶ gèc vµ l·i ¸p dông a=10.000.000; m=0,6%; n=10 C©u 5(5®) 1 1     Cho biÓu thøc P(x) = x  x x  3x  x  x  x  x 12 x  x  20 a) Tính P( ) chính xác đến chữ số thập phân và kết P(2005) dạng phân sè b) T×m x biÕt P(x) = 4038084 C©u 6(5®) Cho phơng trình 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = Tìm a để phơng trình có nghiệm là x = 20,112008 C©u 7(5®) P  x  35 x  37 x  60080 x  10 x  2007 x  20070 Q  x  a bx  c  x  10 x  2007 Cho vaø a) Với giá trị nào a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với x thuộc tập xác định T  x   x  10  x  2007 P  x   n   b) Tính n để chia heát cho x + C©u 8(5®) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : n  13+  -  13-  U = n n với n = 1, 2, 3, ……, k, … c) Tớnh U1, U2,U3,U4( nêu đáp số) d) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 e) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 TÝnh U8-U5 C©u 9(5®) a)Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64 Tính tæng c¸c ch÷ sè cña tổng các hệ số đa thức C©u 10(5®) a)Một đa giác có 013 020 đờng chéo Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh b)Cho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy các điểm D, E cho  ABD =  CBE = 200 Gọi M là trung điểm BE và N là điểm trên cạnh BC BN = BM Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN UBND huyÖn gia léc Hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi Trang: 16 Phòng giáo dục và đào tạo Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 §¸p ¸n gåm trang đề thi lần Chó ý: - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5® - Học sinh giải theo cách khác mà đúng cho điểm tối đa C©u §¸p ¸n A=39,908336 B=1,104917 b = c = a)a= b)x=2,4 1 1 G      28 70 130 4038088 1 1       1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011 11 1 1 1  =           4 7 10 2008 2011    2010 670 =  1   2011  6033 2011 1 1 1 L       15 35 63 99 4032063 1 1 =      1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009 1 1 1 1  =          21 3 5 2007 2009  1  2008 1004 = 1    2 2009  2009 2009 670 1004 365 074 GL    2011 2009 040 099 Số tiền gốc và lãi a đồng gửi vào tháng đầu tiên là: a(1+m%)n = axn (đồng) với x = 1+ m% Số tiền gốc và lãi a đồng gửi vào tháng thứ hai là: axn-1 (đồng) Số tiền gốc và lãi a đồng gửi vào tháng thứ ba là: axn-2 (đồng) … Số tiền gốc và lãi a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là: ax (đồng) Tổng số tiền gốc lẫn lãi ngời đó nhận đợc sau n tháng là: a(xn+xn-1+xn-2+…+x) (đồng) =a(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)-a a(x n 1  1)  a = x (đồng) Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là: 103 360 118,8 đồng Ta cã: P §iÓm 2,5 2,5 1 1 1 1 1 1 1     x  x x  3x  x  x  x  x 12 x  x  20 Trang: 17 1 1     x(x  1) (x  1)(x  2) (x  2)(x  3) (x  3)(x  4) (x  4)(x  5) 1 1 1        x x 1 x 1 x  x 4 x 5 1    x x  x  5x a)P( ) = 0,17053; P(2005) = 806010 b)P(x) = 4038084  x2+5x-4038084=0 Giải đợc: x = 2007; x = - 2012  Ph¬ng tr×nh 22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = cã mét nghiÖm x=20,112008 a =22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 Quy tr×nh bÊm phÝm : 20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ -12 ALPHA X ^ + 2007 ALPHA X^ + 22 X x -12X + 2008 = KQ: a=86 768 110,81 35 x  37 x  60080 a bx  c   a)P(x)=Q(x)  x  10 x  2007 x  20070 x  10 x  2007  35 x  37 x  60080 (a  b)x  (c  10b)x  2007a  10c x  10 x  2007 x  20070 = x  10x  2007x  20070 b a   10b  2007a  35 +c  37  10c 60080 T  x   x  10  x  2007 P  x   n   b)Ta cã: chia heát cho x + A(x) = 35x2 -37x+60080 – n2 cã nghiÖm x = -3 Từ đó giải đợc n =  60506 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 Theo kết tính trên, ta có: 510 a.26  b.1   8944 a.510  b.26 1 1 1 1  Từ đó giải đợc a=30 ; b= ; c= 13 1 26a  b 510  510a  b26 8944 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy trình bấm phím để tính un+1 trên máy 500 M SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B ấn  = đợc u5 ấn tiếp  = đợc u6; … Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS SHIFT STO A 26 SHIFT STO B SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B Trang: 18 1 ấn = liên tiếp đến dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết = n+1 thì ta ấn tiếp lần = đợc un+1 U5 = 147 884; U6 = 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572 a)Ñaët a = x1000 , b = y1000 Ta coù : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó :  a  b   a  b2  1  a  b  a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- Đáp số : A = 184,9360067 b)Tổng các hệ số đa thức Q(x) là giá trị đa thức x = Gọi tổng các hệ số đa thức là A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264 64 Ta cã : 32 2 =  1 = 4294967296 Đặt 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: X2.1010 = 4 6 2XY.105 = Y = A = 4 4 Từ đó tính đợc tổng các chữ số A là 88 0 0 5 0 1 0 6 0 1 n(n  3) a)Gọi số cạnh đa giác là n Khi đó số đờng chéo là: n(n  3) Theo bµi ta cã: =2 013 020  n2 – 3n – 026 040 = 10 Giải trên máy tính đợc: n=2008; n=-2005 VËy sè c¹nh cña ®a gi¸c lµ 2008 b)Kẻ BI  AC  I là trung điểm AC Ta có:  ABD =  CBE = 200   DBE = 200 (1) Mµ  ADB =  CEB (g–c–g)  BD = BE   BDE cân B  I là trung điểm DE mà BM = BN và  MBN = 200   BMN và  BDE đồng dạng S BMN  BM      S BED  BE  S BDE  SBNE = 2SBMN = = SBIE S ABC  Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = ĐỀ THI KHU VỰC CASIO NĂM 2009 THCS 1/Tính Trang: 19 0 6 1 1 1 1,252 *15.373:3.754 3  3  2009 13,3 2 234 [(  )  (  ) ] 32 3  2 4 7 A= ;B= (1sin 17o34' ) (1tg 25o30' )3 (1 cos 50o13' )3 o ' 2 o ' o ' C= (1cos 35 25 ) (1cot g 25 30 ) (1 sin 50 13 ) 2/Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB=m,BC=n.Từ A kẻ AH  BD a)Tính SABH theo m,n b)Biết m=3,15;n=2,43.Tính SABH 3/Cho đa thức P(x)=x +ax5 +bx4 +cx3+dx2+ex+f có giá trị 3;0;3;12;27;48 x có giá trị 1;2;3;4;5;6 a)Xác định a,b,c,d,e,f b)Tính P(11) đến P(20) 4/Cho hình chóp O.ABCD có BC=a,OA=l a)Tính S xung quanh và S toàn phần ,thể tích O.ABCD theo a,l b)Người ta cắt hình chóp thành hai hình :hình chóp cụt MNPQ.ABCD và hình chóp O.MNPQ cho hai hình này có diện tích xung quanh nhau.Tinh V MNPQ.ABCD 5/a)Một thuyền từ A Sau 5h10’ cano chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền cách A 20.5 km.Tính vận tốc thuyền biết vận tốc cano lớn vật tốc thuyền là 12,5 km/h b)Lúc sáng,một ô tô từ A đến B (dài 157 km).Đi 102 km thì xe bị hỏng,dừng lại 12’ tiếp vận tốc nhỏ vận tốc ban đầu là 10,5 km/h.Hỏi ô tô bị hỏng lúc biết ô tô lúc 11h30’ (1 2)n  (1 2)n 2 6/Cho Un= n=1,2,3… b)Viết quy trình ấn phím tính Un+1 theo Un vàUn-1 biết U1=1,U2=2 a)CM:Un+1=2Un+Un-1 c)Tính U11 đến U20 7/Cho hình thang ABCD(góc A= góc D=90o),góc nhọn BCD=α,BC=m,CD=n a)Tính diện tích S,chu vi,AC,BD theo m,n,α b)Tính diện tích S,chu vi,AC,BD biết m=4,25;n=7,56;α=54o30’ 8/a)Số P=17712ab81 Tìm a,b biết a+b=13 b) Số Q=15cd 26849 Tìm c,d biết c2+d2=58 c) Số M=1mn399025 Tìm m,n biết M chia hết cho 9/Cho dãy số 313xn xn 1  1 xn xn 1 với x1=0,09 xn2 a)Viết quy trình ấn phím tính theo b)Tính x2 đến x6 c) Tính x100,x200 10/Cho ABC Từ A kẻ AH  BC Tính AB biết SAHC=4,25 cm2,AC=3,75 cm Së gi¸o dôc & §µo t¹o h¶i d¬ng Phßng GD&§T HuyÖn cÈm giµng §Ò thi häc sinh giái Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CaSio Trang: 20 N¨m häc 2008 – 2009 Ngµy 28 th¸ng 11 n¨m 2008 (Thêi gian lµm bµi 150 phót) §Ò thi gåm trang ************ §Ò dù bÞ Yªu cÇu viÕt ng¾n gän lêi gi¶i c¸c bµi to¸n C©u 1: ( 10 ®iÓm ) a, Cho ®a thøc f(x) cã bËc lín h¬n §a thøc f(x) chia cho x – d 2008; chia cho x + d - 2010 T×m d cña phÐp chia ®a thøc f(x) cho x2 – 3x – 10 b, Cho x6 + ax4 + bx2 + c = (x+2)(x+3)(x+5)(x3+mx2+nx+p) T×m m, n, p ? C©u : ( ®iÓm ) Cho a = 20! ( BiÕt n! = 1.2.3… n) a, T×m ¦íc lín nhÊt cña a lµ lËp ph¬ng cña mét sè tù nhiªn b, T×m ¦íc lín nhÊt cña a lµ b×nh ph¬ng cña mét sè tù nhiªn C©u 3: ( ®iÓm ) a, Tìm số tự nhiên n lớn để [ √n 1328112008 ] > ( BiÕt [ x ] lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x ) b, T×m c¸c íc nguyªn tè cña 28112008 C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC vuông A, đờng phân giác BD và CE cắt I BiÕt AD = cm, BD = cm TÝnh DE ? C©u 5: ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh là 13cm, 28 cm, 37 cm Tính tổng độ dài đờng cao tam giác ABC C©u : ( ®iÓm ) Cho tg α = 13,28112008 2 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A = Sin α3 + 22Cos2α Sin α + Cos α Sin2 α +2008 Cos3 α Cos α +5 Cos α Sin α +9 Cos α Sin α +2008 Sin α C©u 7: ( 11 ®iÓm ) a, T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt, lín nhÊt cã ch÷ sè chia cho 5, 7, 9, 11 th× cã sè d lÇn lît lµ 3, 4, 5, b, Cho √ n2 +3 n+39 lµ sè nguyªn víi sè tù nhiªn n lín nhÊt Tæng c¸c ch÷ sè cña n5 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè ? C©u 8: ( ®iÓm ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(1;3), B(3;5), C(7;11) a, Chøng minh ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng b, Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC ***** HÕt ***** Phßng gd &®t CÈm giµng đề chính thức C©u đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 25/11/2008 a) Tính chính xác đến 10-9    9       11       A ; B 2    8   11 12   5 2      13    12  15        2 3 1   21    2  2 Trang: 21 12 34 3 56 5 78 7  10 9 11  12 0,(3)  0,(384615)  x 13  50 85 0, 0(3)  13 b) T×m x víi kÕt qu¶ ë d¹ng ph©n sè: C©u T×m d phÐp chia a)903566896235 cho 37869 b)197838 cho 3878 Câu Ba đội máy cày gồm 31 máy cày trên ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ hoàn thành công việc ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc ngày, đội thứ hoàn thành công việc 10 ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy biết suất các m¸y lµ nh C©u Cho ®a thøc P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e BiÕt x nhËn c¸c gi¸ trÞ 1; 2; ; 4; th× P(x) nhËn c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng lµ 1;4;9;16;25 a) TÝnh P(6); P(7) b) Xác định a; b;c;d;e n un 3 2  3 2  2 n ; n  N, n 1 C©u Cho d·y sè a) TÝnh u4; u5; u19;u20 b)Chøng minh r»ng : un+2+7un=6un+1 b) LËp mét quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+2 Câu Cho a1003+b1003=1,003; a2006+b2006=2,006 Tính a3009+b3009(chính xác đến 0,000000001) C©u Cho tam gi¸c ABC AB=c;AC=b; BC=a a)Chøng minh r»ng : a2=b2+c2-2bc cosA b)TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC biÕt a=15; b=14; c=13 UBND tØnh h¶i d¬ng Sở giáo dục và đào tạo đề chính thức đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio N¨m häc 2007-2008 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 22/02/2008 §Ò thi gåm trang Ghi chó: - PhÇn thËp ph©n kÕt qu¶ tÝnh to¸n kh«ng lµm trßn - Các bài toán phải trình bày cách giải trừ và nêu kết §Ò bµi C©u 1(5®) Cho Q(x)=22x3+ 2x-2008  a) TÝnh  b) Tìm m để Q(x) + m3 chia hết cho x-5 C©u 2(5®) Cho P(x) = x -14x +85x3-224x2+274x-110 a) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc t¹i x=a b) TÝnh P t¹i x=5,9; 20,11; 22,12; 14,2; 27,2; 26,3; 30,4 C©u 3(5®) Cho ph¬ng tr×nh 5,9 x3-20,11x2 -22,12x+p= cã mét nghiÖm lµ 2,443944667 H·y t×m c¸c nghiÖm cßn l¹i cña ph¬ng tr×nh trªn Câu 4(6đ) Cho đa thức f(x) Biết f(x) chia x-3 thì d 7, chia x-2 d 5, chia (x-2)(x-3) đợc th¬ng lµ 3x vµ cßn d a) T×m f(x) b)TÝnh chÝnh x¸c tæng f(2007)+f(2008)+f(2009) C©u 5(6®)Mét ngêi göi tiÒn b¶o hiÓm cho tõ lóc trßn tuæi, hµng th¸ng đặn gửi vào cho 300 000 đồng với lãi suất 0,52% tháng Trong quá trình đó ngời này không rút tiền Đến tròn 18 tuổi số tiền đó dùng cho việc học nghề vµ lµm vèn cho Trang: 22 Q 14 a) Hỏi đó số tiền rút là bao nhiêu(làm tròn đến hàng đơn vị) b) Với lãi suất và cách gửi nh vậy, đến tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút không dới 100 000 000 đồng thì hàng tháng phải gửi vào cùng số tiền là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) C©u 6(6®) Cho a=1 092 609; b= 277 263; c = 9153 a) T×m ¦CLN(a;b;c) b)Tìm BCNN(a;b;c) với kết đúng C©u 7(6®) H·y tÝnh chÝnh x¸c sè 22220083 C©u 8(5®) Ngày 22 th¸ng n¨m 2008 lµ ngµy thø s¸u Hái ngµy 26 th¸ng n¨m 2050 lµ ngµy thø mÊy? Ngµy th¸ng n¨m 1932 lµ ngµy thø mÊy? Cho biÕt r»ng cø n¨m l¹i cã mét n¨m nhuËn vµ n¨m 2008 lµ n¨m nhuËn Câu 9(6đ) Cho nửa hình tròn đờng kính AB, AC, BC tiếp xúc đôi một, AB=3cm, AC=1cm VÏ h×nh trßn tiÕp xóc víi c¶ h×nh trßn trªn(h×nh vÏ) a) TÝnh b¸n kÝnh cña h×nh trßn vÏ thªm G b) TÝnh diÖn tÝch phÇn g¹ch chÐo H A UBND huyÖn cÈm giµng Phòng giáo dục và đào tạo đề dự bị Ghi chó: - C O' O O'' B đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 28/11/2008 §Ò thi gåm trang Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A Các bài toán phải trình bày cách giải trừ các bài yêu cầu nêu đáp số Câu 1(5đ) (chỉ nêu đáp số) Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến chữ số thập phân) A 2011 1957  2011 1987  2011 2008 B x100  x 99  x 98   x  víi x = x101  x100  x 99   x  2+ 19,(30)  2 20, 0(8) Câu 2(5đ) (chỉ nêu đáp số) a b c  2 9 1 9 ,145 x −2 , 006 13 1 − − :2 44 11 66 3,2+ 0,8(5,5 −3 , 25) 4 a)T×m c¸c sè tù nhiªn a,b, c biÕt b)T×m x biÕt 15 ,2 , 25− 48 , 51:14 ,7 =¿ ( )  ; C©u 3(5®) B =  3;15;35;63;99;143;195; ;4032063 Gọi C là tổng các số nghịch đảo các phần tử A; G là tổng các số nghịch đảo các phần tử B Tính C.G (kết để dạng phân số) C©u 4(5®) Chøng minh r»ng: tæng 10 ch÷ sè tËn cïng cña sè 281120082 lµ sè nguyªn tè Trang: 23 Cho A  2;6;12;20;30;42;56;72; ;4034072 C©u 5(5®) Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987 Gäi a lµ sè d chia A(x) cho x -2, b lµ sè d chia B(x) cho x -3 H·y t×m sè d chia b cho a, ¦CLN(a;b), BCNN(a;b), ¦(b-a) C©u 6(5®) Cho ®a thøc A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d tho¶ m·n A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7 a) Xác định đa thức trên b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5 C©u 7(5®) Cho tg 20,102008 ; tg  = 27,72008 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc(chÝnh A 5sin   cos3   15sin  cos   10 cos  20 cos3   11 cos2  sin   22sin   12 sin  + 19 cotg5  +2008sin2  xác đến 0,001) Câu 8(5đ) Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho công thức : Un =  13+ n   - 13- 3  n (n N * ) a) Tính U1; U2; U3; U4 (chỉ nêu đáp số ) b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-2 c) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+1 TÝnh U8 - U5 C©u 9(5®) a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định Hỏi hàng tháng, người đó phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? C©u 10(5®) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn( Ax, By, và nửa đờng tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là AB) Từ M trên nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ cắt Ax, By lần lợt C,D Cho biết MC 20 11.2007; MD 20 11.2008 TÝnh MO vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABM UBND huyÖn CÈm giµng Phòng giáo dục và đào tạo Híng dÉn chÊm đề thi học sinh giỏi trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 §¸p ¸n gåm trang đề chính thức Chó ý: C©u - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5® - Học sinh giải theo cách khác mà đúng cho điểm tối đa §¸p ¸n A=39,908336 B=0,341799 a)a=2; b=215; c=2129 b)x=8,586963434 Trang: 24 §iÓm 2,5 2,5 1 1 C      12 30 4034072 1 1       1.2 2.3 3.4 4.5 2008.2009 1 1 1 1 1 =           2 3 4 2008 2009 2008 =1 2009 2009 1 1 1 G       15 35 63 99 4032063 1 1 =      1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009 1 1 1 1  =          21 3 5 2007 2009  1  2008 1004 = 1    2 2009  2009 2009 2008 1004 016 032 C.G   2009 2009 036 081 1 1 Ta cã A=281120082 =(2811.104+2008)2 = (2811.104)2+2.2811.104.2008+20082 = 790 172 100 000 000+112 889 760 000+4 032 064 = 790 284 993 792 064 Tæng 10 ch÷ sè tËn cïng cña A lµ 4+9+9+3+7+9+2+0+6+4=53 Mµ 53 lµ sè nguyªn tè => ®pcm A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987 a/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A(x) t¹i x = chÝnh lµ sè d cña phÐp chia ®a thøc trªn cho x – Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 500 MS: SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ - 11 ALPHA X +2008 = ( đợc kết là a=2146) T¬ng tù ta cã b=2494 b 2494 43   1 Ta cã: a 2146 37 37 Do đó: số d chia b cho a là 2494 – 1.2146 =348 ¦CLN(a;b) = 2494:43 = 58 BCNN(a;b) = 2494.37=92 278 Quy tr×nh Ên phÝm t×m ¦(b-a) = ¦(348) trªn 570MS: SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : 348  ALPHA A Ên = liªn tiÕp vµ chän c¸c kÕt qu¶ lµ sè nguyªn 1 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348 KÕt qu¶ ¦(348) =  a) §Æt B(x) = 2x-1 B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3; => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 => A(x)=x4-10x3+35x2- 48x+23 Ngoµi cã thÓ sö dông c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh Trang: 25 1 1  a  b  c  d 1 16  8a  4b  2c  d 3   81  27a  9b  3c  d 5 196  64a  16b  4c  d 7 1 Rút ẩn d từ phơng trình thứ thay vào phơng trình còn lại để đợc hệ phơng trình ẩn , dùng máy giải để tìm a,b,c,d b)A(x) + m chia hÕt cho x-5 A(5) + m = Do đó m = - A(5) = -33 Quy tr×nh Ên phÝm: SHIFT tan-1 27.72008 SHIFT STO D SHIFT tan -1 20.102008 SHIFT STO A sin ALPHA A SHIFT STO B cos ALPHA A SHIFT STO 3 C ( ALPHA B x - ALPHA C x +15 ALPHA B x ALPHA C – 10 ALPHA C ): ( 20 ALPHA C x + 11 ALPHA C x ALPHA B-22 ALPHA B x +12 ALPHA B)+19 (cos ALPHA D sin ALPHA D) +2008 (sin ALPHA D)2 = KÕt qu¶ lµ: 2004,862 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 Theo kết tính trên, ta có: 510 a.26  b.1 26a  b 510   8944 a.510  b.26 510a  b 26 8944 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Quy trình bấm phím để tính un+1 trên máy 500 M SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B ấn  = đợc u5 ấn tiếp  = đợc u6; … Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS SHIFT STO A 26 SHIFT STO B SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B ấn = liên tiếp đến dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết = n+1 thì ta ấn tiếp lần = đợc un+1 Ta đợc: U5 = 147 884; U6 = 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572 a) Gọi số tiền vay người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng - Sau tháng thứ số tiền gốc còn lại ngân hàng là: m  m    1  1  N  100  – A = N.x – A đồng víi x =  100  - Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại ngân hàng là: Trang: 26 1 1 (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng - Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại ngân hàng là: [Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) đồng Tương tự : Số tiền gốc còn lại ngân hàng sau tháng thứ n là : Nxn– A(xn-1+xn-2+ +x+1)đồng Vì lúc này số tiền gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có : Nx n Nx n ( x  1) n n n Nxn = A (xn-1 +xn-2 + +x+1)  A = x  x   x  = x  1 Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y =1,0115 ta có : A = 361 312,807 đồng b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50 000 000 + 50 000 000 0,75% 48 = 68 000 000 đồng Trong đó vay ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 361 312,807 48 = 65 343 014,74 đồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực không có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng b) cm đợc góc COD = 90o Từ đó dùng hệ thức lợng ta đợc : 20 20 OM= MC.MD  11.2007 11.2008 1, 648930728 b)cm đợc : 10 1 1 AMB CMO(g  g) S AMB  AB  4OM    S COD  CD  CD y  D  S AMB  x 1 4OM 4OM CD.OM  1,359486273 CD CD 2 M C BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC A O B KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍN NĂM 2007 Lớp THCS Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/03/2007 Bài (5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 b) Tính kết đúng (không sai số) các tích sau : P = 13032006 x 13032007 Q = 3333355555 x 3333377777 c) Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ M=   1+tgα2  1+cotg β2 + 1-sin   α2  1-cos  β2   1-sin  2  1-cos  β2 (Kết lấy với chữ số thập phân) Trang: 27  Bài (5 điểm)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ngân hàng Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước đó b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng thì sau 10 năm nhận bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ngân hàng Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước đó (Kết lấy theo các chữ số trên máy tính toán) Bài (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết với các chữ số tính trên máy) 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x Bài (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết với các chữ số tính trên máy) : x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1 Bài (4 điểm)Xác định các hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia hết cho (x – 13) có số dư là và chia cho (x – 14) có số dư là (Kết lấy với chữ số phần thập phân) Bài (6 điểm) Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị đa thức Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007 Tại các giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 Biết x nhận các giá trị 1, 2, 3, thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45 (Kết lấy với chữ số phần thập phân) Bài (4 điểm)Tam giác ABC vuông A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’ Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM A a) Tính độ dài AH, AD, AM b) Tính diện tích tam giác ADM (Kết lấy với chữ số phần thập phân) B H D M C Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chúng minh tổng bình phương cạnh thứ và bình phương cạnh thứ hai hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao A AH = h = 2,75cm a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC tam giác b) Tính độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC) C B c) Tính diện tích tam giác AHM H M (góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết với chữ số phần thập phân Bài (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : n  13+  -  13-  U = n n với n = 1, 2, 3, ……, k, … c) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8 d) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 e) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 Trang: 28 y= x+2 y = - x+5 5 (1) và Bài 10 (5 điểm)Cho hai hàm số (2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai độ thị (kết dạng phân số hỗn số) c) Tính các góc tam giác ABC, đó B, C thứ tự là giao điểm đồ thị hàm số (1) và độ thị hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết trên máy) d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân) XA = y YA = B= x O C= A= Phương trình đường phân giác góc ABC : y= Trang: 29 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN THCS Bài (5 điểm) a) N = 567,87 b) P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 c) M = 1,7548 điểm điểm điểm điểm Bài 2.(5 điểm) a) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận là : Ta = 214936885,3 đồng b) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận là : Tb = 211476682,9 đồng điểm điểm Bài (4 điểm) x = -0,99999338 điểm Bài (6 điểm) X1 = 175744242 X2 = 175717629 175717629 < x <175744242 điểm điểm điểm Bài (4 điểm) a = 3,69 b = -110,62 c = 968,28 điểm Bài (6 điểm) 1) Xác định đúng các hệ số a, b, c, d a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211 điểm 2) P(1,15) = 66,16 P(1,25) = 86,22 P(1,35 = 94,92 P(1,45) = 94,66 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài (4 điểm) 1) AH = 2,18 cm AD = 2,20 cm AM = 2,26 cm 2) SADM = 0,33 cm2 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm điểm Bài (6 điểm) Chứng minh (2 điểm) :   a b =  +HM  +AH 2  0,5 điểm a  c =  -HM  +AH 2  b +c = 0,5 điểm a +2  HM +AH  0,5 điểm Trang: 30 a2 0,5 điểm Tính toán (4 điểm) B = 57o48’ C = 45o35’ A = 76o37’ BC = 4,43 cm AM = 2,79 cm SAHM = 0,66 cm2 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm điểm điểm b +c =2m a  Bài (5 điểm) a) U1 = ; U2 = 26 ; U3 = 510 ; U4 = 8944 ; U5 = 147884 U6 = 2360280 ; U7 = 36818536 ; U8 = 565475456 điểm b) Xác lập công thức : Un+1 = 26Un – 166Un-1 điểm c) Lập quy trình ấn phím đúng 26 Shift STO A x 26 - 166 x Shift STO B Lặp lại dãy phím x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B điểm Bài 10 (5 điểm) a) Vẽ đồ thị chính xác điểm 39 =1 34 34 b) 105 yA = =3 34 34 0,5 điểm xA = 0,5 điểm c) B = α = 30o57’49,52" C = β = 59o2’10,48" A = 90o 0,25 điểm 0,5 điểm d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC : Hướng dẫn chấm thi : y = 4x - 35 17 ( điểm ) Bảo đảm chấm khách quan công và bám sát biểu điểm bài Những câu có cách tính độc lập và đã có riêng phần điểm thì tính sai không cho điểm Riêng bài và bài 5, kết toàn bài có đáp số Do đó có sai số so với đáp án mà chỗ sai đó sơ suất ghi số trên máy vào tờ giấy thi, thì cần xem xét cụ thể và thống Hội đồng chấm thi điểm Tuy nhiên điểm số cho không quá 50% điểm số bài đó Khi tính tổng số điểm toàn bài thi, phải cộng chính xác các điểm thành phần bài, sau đó cộng số điểm 10 bài (để tránh thừa điểm thiếu điểm bài thi) Điểm số bài thi không làm tròn số để xét giải thuận tiện Trang: 31 Lời giải chi tiết Bài (5 điểm) a) Tính trên máy :N = 567,8659014  567,87 b) Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x 104 + y)(x 104 + y + 1) Vậy P = x2.108 + 2xy 104 + x 104 + y2 + y Tính trên máy làm tính, ta có : x.10 = 169780900000000 2xy.104 = 52276360000 x.10 = 13030000 y2 = 4024036 y = 2006 P = 169833193416042 Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có : Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy làm tính, ta có : A2.10 10 = 11110888890000000000 AB.105 = 185181481500000 AC.105 = 259254074100000 B.C = 4320901235 Q = 11111333329876501235 M= c) Có thể rút gọn biểu thức 1+cosαsin β4 cosαsinβ tính trực tiếp M = 1,754774243  1,7548 Bài (5 điểm) a) - Lãi suất theo định kỳ tháng là : x 0,65% = 3,90% - 10 x 12 =20 10 năm kỳ hạn Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn tháng và lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm, số tiền vốn lẫn lãi là : 20  3,9  Ta =10000000  1+  = 214936885,3  100  đồng b) Lãi suất theo định kỳ tháng là : x 063% = 1,89% 10 x 12 =40 10 năm kỳ hạn Với kỳ hạn tháng và lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền vốn lẫn lãi là : 40  1,89  Ta =10000000  1+  = 21147668,2  100  đồng Bài (4 điểm)Đặt a = 130307, b = 140307, y = + x (với y 0), ta có : a  b y 1  a  b y  Bình phương vế : a b y  a  b y 1  a b y   a  b y   2  2a  2 a  b y  a  b  2a  1 y a  b2 y 1 Trang: 32   2a  1  4a  y  a   :b  4b   Tính 4a  4a  4b  x y     4b 4b  130307 -  140307 - x  0,99999338  140307 Tính trên máy : Bài (6 điểm)Xét số hạng vế trái ta có :  x + 178408256 - 26614 x+1332007  x  1332007  13307  Do đó :  x  178408256  26614 x  1332007   x  1332007  13307   Xét tương tự ta có :  x  178381643  26612 x  1332007   x  1332007  13306   Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình sau : x  1332007  13307  x  1332007  13306 1 Đặt y  x  1332007 , ta phương trình : |y – 13307| + |y – 13306| = (*) + Trường hợp : y  13307 thì (*) trở thành (y – 13307) + (y – 13306) = Tính y = 13307 và x = 175744242 + Trường hợp : y  13306 thì (*) trở thành –(y – 13307) – (y – 13306) = Tính y = 13306 và đó x = 175717629 + Trường hợp : 13306 < y < 13307, ta có 13306 < x  1332007 < 13307  175717629 < x < 175744242 Đáp số : x1 = 175744242 x2 = 175717629 Với giá trị thỏa mãn điều kiện : 175717629 < x < 175744242 (Có thể ghi tổng hợp sau : 175717629  x  175744242) Bài (4 điểm)Ta có : P(x) = Q(x)(x – a) + r  P(a) = r Vậy P(13) = a.133 + b.132 + c.13 – 2007 = P(3) = a.33 + b.32 + c.3 – 2007 = P(14) = a.143 + b.142 + c.14 – 2007 =  2197.a  169b  13.c 2008   27 a  9b  3c 2009  2744  196b  14c 2010  Tính trên máy và rút gọn ta hệ ba phương trình : Tính trên máy :a = 3,693672994  3,69;b = –110,6192807  –110,62;c = 968,2814519  968,28 Bài (6 điểm)Tính giá trị P(x) x = 1, 2, 3, ta kết là : 1+a-b+c+d-2007=9 32+16a-8b+4c+2d-2007=21    243+81a-27b+9c+3d-2007=33 1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 a-b+c+d=2015 16a-8b+4c+2d=1996   81a-27b+9c+3d=1797 256a-64b+16c+4d=1028 (1) (2) (3) (4) Lấy hai vế phương trình (1) nhân với 2, 3, trừ vế đối vế với phương trình (2), phương trình (3), phương trình (4), ta hệ phương trình bậc ẩn : Trang: 33 -14a+6b-2c=2034  -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032  Tính trên máy a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 và d = 4211 Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007 A Q(1,15) = 66,15927281  66,16 Q(1,25) = 86,21777344  86,22 Q(1,35) = 94,91819906  94,92 Q(1,45) = 94,66489969  94,66 Bài (4 điểm) C B    a) Dễ thấy BAH = α ; AMB = 2α ; ADB = 45o + α Ta có : AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248  2,18 (cm) AD  H D M AH acos 2, 75cos37 o 25'   2, 203425437 2, 20(cm) sin(45o   ) sin(45o   ) sin 82o 25' AH acos 2, 75cos37 o 25' AM    2, 26976277 2, 26(cm) sin 2 ) sin 2 sin 74o50 ' b) S ADM   HM  HD  AH HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α) S ADM  a 2cos 2 cotg2  cotg(45o +  ) Vậy : S ADM  2, 752 cos 37o 25' cotg74o 50'  cotg82o 25'     = 0,32901612  0,33cm2 Bài (6 điểm) a2 m + Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma.Ta phải chứng minh:b2 + c2 = a A Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có: a  c   HM  b ma  + AH2 AC2 = HC2 + AH2  b2 =  a    HM  C B  + AH2 AB2 = BH2 + AH2  c2 =  H M2 a2 a 2 m m Vậy b2 + c2 = + 2(HM2 + AH2) Nhưng HM2 + AH2 = AM2 = a Do đó b2 + c2 = a + (đpcm) 2, 75 3, 25  B = 57o47’44,78” 2, 75 3,85  C = 45o35’4,89”; A = 180o – (B+C)  A= 76o37’10,33” BH = c cos B; CH = b cos C  BC = BH + CH = c cos B + b cos C  BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796  4,43cm h a) sin B = c = h b) sin C = b = Trang: 34 2(b  c )  BC 2(a  b )  BC 2  AM = b) AM = = 2,791836751 2,79cm 1  1 o  4, 43  3.25 cos 57 48'   = 0,664334141  0,66cm2 c) SAHM = AH(BM – BH) = 2,75  Bài (5 điểm) a) U1 = U5 = 147884 U2 = 26 U6 = 2360280 U3 = 510 U7 = 36818536 U4 = 8944 U8 = 565475456 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 510 a.26  b.1 26a  b 510   8944 a.510  b.26 510a  b26 8944 Theo kết tính trên, ta có:  Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS: Ấn phím: 26 Shift STO A x 26 - 166 x Shift STO B Lặp lại dãy phím x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B Bài 10 (5 điểm) a) Xem kết hình bên b) 12 x  x  5 39  x A  1 34 34 y A   3 34 c ) tg     30o 57'49,52" 5 tg     59o 2'10,48" y=4x 3 -4 12 34 A y= x + 5 B 35 17 y=39 -2 x +5 34     90o  A 90o c) Phương trình đường phân giác góc BAC có dạng y = ax + b Góc hợp đường phân giác với trục hoành là  , ta có:  1800   45o    75o57'49,52" Hệ số góc đường phân giác góc BAC là tg 3,99999971 4, 00   A  ;3   34 34  Phương trình đường phân giác là y = 4x + b (3) vì 39 35 4   b   34 17 thuộc đường thẳng (3) nên ta có: 34 35 y 4 x  17 Vậy đường phân giác góc BAC có phương trình là kú thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio Trang: 35 §Ò chÝnh thøc n¨m häc 2005-2006 së GD&§T H¶i d¬ng líp THCS Thêi gian lµm bµi 150 phót §Ò bµi (thÝ sinh lµm trªn giÊy thi) 15 ,2 , 25− 48 , 51:14 ,7 Bµi (6 ®iÓm)Gi¶i ph¬ng tr×nh: =¿ ,145 x −2 , 006 (1344 − 112 − 665 :2 12 ) 15 3,2+ 0,8(5,5 −3 , 25) Tr¶ lêi: x = 8,586963434 Bài (6 điểm)Theo Báo cáo Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là 83,12 triệu ngêi, nÕu tØ lÖ t¨ng trung b×nh hµng n¨m lµ 1,33% Hái d©n sè ViÖt nam vµo th¸ng 12 n¨m 2010 sÏ lµ bao nhiªu? Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 ngời ❑ Bµi (11 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, AB = 7,071cm, AC = 8,246 cm, gãc A = 59 02'10" 1) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC 2) Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC 3) Tính chu vi nhỏ tam giác có ba đỉnh nằm trên ba cạnh tam giác ABC Tr¶ lêi: 1) DiÖn tÝch tam gi¸c ABC: 24,99908516 (4 ®iÓm) 2) Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC: 2,180222023 (3 điểm) 3) Chu vi nhá nhÊt cña tam gi¸c 11,25925473 (4 ®iÓm) Bài (6 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức [ √1]+[ √ 2]+[ √ ]+ .+[ √ n] = 805 ([x] lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x) Tr¶ lêi: n = 118 Bài (6 điểm)Cho dãy số ( un ) đợc xác định nh sau: 1 ; u2=2 ; un+ 2=3 un+1 −2 un víi mäi n ∈ N ❑ TÝnh u25 ? u1=1 Tr¶ lêi: u25 = 13981014 Bµi (7, ®iÓm)Cho tg α =1 , 5312 TÝnh Tr¶ lêi: A = -1,873918408 sin3 α −3 cos α +sin α cos α −2 cos α A= cos α + cos2 α sin α − sin α +2 sin α ax+ b c x+ 142431 + Bµi (8, ®iÓm) Cho hai biÓu thøc P = 793 x +1990 ; Q= 2 x +2006 x −5 x −5 x +2006 x −10030 2005 1) Xác định a, b, c để P = Q với x  2) TÝnh gi¸ trÞ cña P x= 2006 Tr¶ lêi: 1) a = ; b = 2005 ; c = 76 (4 ®iÓm) 2005 2) P = - 17,99713 ; x= (4 ®iÓm) 2006 së GD&§T H¶i d¬ng §Ò chÝnh thøc ***@*** Kú thi chän häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp - N¨m häc 2004-2005 Thêi gian lµm bµi 150 phót ============= ¿ x=0 , 3681 y ; x >0 ; y >0 Bµi 1(2, ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x 2+ y =19 ,72 ¿{ ¿ Bµi 2(2, ®iÓm) Khi ta chia cho 49 Ch÷ sè thËp ph©n thø 2005 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo? Trang: 36 Bài 3(2, điểm)Một ngời gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hay ít bao nhiêu ng©n hµng tr¶ l·i suÊt % mét th¸ng 12 Bài 4(3, điểm) Dãy số un đợc xác định nh sau: u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, với n = 1, 2, … 1) Lập qui trình bấm phím để tính un; 2) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un , n = 1, 2, …,20 Bµi 5(2, ®iÓm)T×m gi¸ trÞ chÝnh x¸c cña 10384713 Bµi 6(2, ®iÓm) Cho ®a thøc P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - TÝnh gi¸ trÞ cña P(1,35627) Bài 7(2, điểm)Cho hình thang cân ABCD (AB là cạnh đáy nhỏ) và hai đờng chéo AC, BD vu«ng gãc víi nhau, AB =15,34 cm, AD =BC =20,35cm TÝnh diÖn tÝch h×nh thang cân ABCD và cạnh đáy CD Bµi 8(3, ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC (A = 900), AB = 3,74 , AC = 4,51; 1) Tính đờng cao AH, và tính góc B theo độ phút giây; 2) §êng ph©n gi¸c kÎ tõ A c¾t BC t¹ D TÝnh AD vµ BD Bµi 9(2, ®iÓm) Cho P(x) = x3 + ax2 + bx - 1) Xác định số hữu tỉ a và b để x = √7 − √ là nghiệm P(x); √ 7+ √ 2) Với giá trị a, b tìm đợc hãy tìm các nghiệm còn lại P(x) _ Hớng dẫn và đáp án đề thi giải toán trên máy casio lớp Bµi 1: x  1, 518365287 ; y = 4, 124871738 Bài 2: chia cho 49 ta đợc số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số 0, (020408163265306122448979591836734693877551) vËy ch÷ sè 2005 øng víi ch÷ sè d chia 2005 cho 42; 2005=47.42+31 đó chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 31 là số Bµi 3: Gäi sè a lµ tiÒn göi tiÕt kiÖm ban ®Çu, r lµ l·i suÊt, sau th¸ng: sÏ lµ a(1+r) … sau n th¸ng sè tiÒn c¶ gèc l·i A = a(1 + r)n  sè tiÒn sau 10 n¨m: 10000000(1+ )10 = 12 162889462, đồng Sè tiÒn nhËn sau 10 n¨m (120 th¸ng) víi l·i suÊt 5/12% mét th¸ng: 10000000(1 + )120 = 164700949, đồng  số tiền gửi theo lãi suất 5/12% 12 100 tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng Bµi 4fx500MS : (SHIFT)(STO)(A)( )2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lÆp l¹i ()2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)()2(-)(ALPHA)(B)(+)2(SHIFT)(STO)(B) 2) u1= 1, u2=3, u3 =7, u4 =13, u5 =21, u6 =31, u7 =43, u8 =57, u9 =73, u10 =91, u11 =111, u12 =133, u13 =157, u14 =183, u15 =211, u16 = 241, u17 =273 , u18 = 307, u19 =343, u20 =381 Bµi 5: 10384713 = (138.103+471)3 tÝnh trªn giÊy céng l¹i: 10384713 =1119909991289361111 Bµi 6: f(1,35627) = 10,69558718 Bài 7: Cạnh đáy lớn 24, 35 cm; S = 393, 82cm2 Bµi 8: Sö dông 50019,55, ; Chøng minh 1 = 2+ 2 AH AB AC và đờng phân giác AB = BD ;AH  2, 879 ; B  AC CD 1 , (sö dông ph¬ng ph¸p diÖn tÝch);AD  2,8914 ; BD  2, + =√ AB AC AD 656 Bµi 9: x = 6- √ 35  b = − x2 −ax =6+ √ 35 -(6- √ 35 )2 - a(6- √ 35 ) x (a+13) = b+6a+65 =  a = -13 ; b =13  P(x) =x3-13x2+13x-1 (x-1)(x2-12x+1) =  x = ; x  0,08392 vµ x  11,916 Trang: 37 UBND huyÖn cÈm giµng Phßng gd&®t -*** - đề thi giải toán trên máy tính casio n¨m häc 2006-2007 Thêi gian : 150 phót (không kể giao đề) C©u 1(1®) T×m x biÕt: 1 5 1  2  11-390,2316312 15, 25   0,125.2   3,567        4 5  11    11  46 0,(2)x  2, 007 9,2  0,  5, 65  3, 25  C©u 2(1,5®) a)2009,498575 a)Cho ph¬ng tr×nh x3+x2-1=0 cã mét nghiÖm thùc lµ b)63;-10; x1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc -10,88386249; 57,88376249 P  x1  10x1  13  x1  2006 b)Gi¶i ph¬ng tr×nh : (x-90)(x-35)(x+18)(x+7)=1008x2(lÊy ch÷ sè thËp ph©n) 5994,83710745 C©u 3(2®) a)Cho f(x) = 2x6-4x5+7x4-11x3-8x2+5x-2007 Gäi r1 vµ r2 lÇn lît lµ sè d cña phÐp chia f(x) cho x-1,12357 vµ x+0,94578 TÝnh B=0,(2006)r1-3,(2007)r2 b)Cho f(x) = x5+x2+1 cã nghiÖm lµ x1, x2, x3, x4, x5 vµ P(x) = x2-7 TÝnh P(x1)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5) 1200;500;300 C©u 4(1,5®) Ngời ta bán trâu, cừu để mua 13 lợn thì còn thừa 1000 đồng Đem bán trâu , lợn mua chín cừu thì vừa đủ Còn bán cừu, lợn để mua trâu thì còn thiếu 500 đồng Hỏi cừu, trâu, 0,296162102 lîn gi¸ bao nhiªu? C©u 5(1®) 15241578749590521 a) Cho gãc nhän a cho cos a =0,5678 TÝnh : 3 sin a  cos a  cos a  s in a A  tan a  cot a  cos a        b) TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña 1234567892 C©u 6(2®) Cho nhình vuông ABCD có độ dài cạnh là a= 11  Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB §iÓm H 423644304721 thuéc DI cho gãc AHI = 90o 3 a)Tính diện tích tam giác CHD Từ đó suy diÖn tÝch tø gi¸c BCHI b)Cho I tïy ý thuéc AB, M tïy ý thuéc BC cho gãc MDI = 45o TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch tam gi¸c DMI C©u 7(1®) Cho f(x) =(1+x+x4)25=a0+a1x+a2x2+…+a100x100 TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña biÓu thøc A=a1+a3+a5+…+a99 Trang: 38 Së gd&®t h¶i d¬ng đề thi giải toán trên máy tính casio n¨m häc 2005-2006 Thêi gian : 150 phót Phßng gd&®t cÈm giµng -*** - (không kể giao đề) C©u 1(1®) TÝnh A=402283444622030 A 20052005.20062006 B 3   0,(2005) 0, 0(2005) 0, 00(2005) B=1660,6871955112 C©u 2(2®) T×m x biÕt 0,(3)  0,(384615)  a) 0, 0(3)  13 x 13  50 85 X= 30 X=-20,384  2,3  : 6, 25      :  x : 1,3  8,     1   8.0, 0125  6,   14 b) C©u 3(2®) Cho c¸c ®a thøc F(x)= x4+5x3-4x2+3x+a a=-0,58203125 G(x)=-3x +4x -3x +2x+b; H(x)=5x -x -6x +27x -54x+32 b=-0,3632815 a)Tìm a, b để F(x) và G(x) có nghiệm chung là x=0,25 150,96875 b)Sö dông c¸c phÝm nhí, lËp quy tr×nh bÊm phÝm t×m sè d phÐp chia Q(x) cho 2x+3 C©u 4(2®) Cho u1=a; u2=b; un+1=Mun+Nun-1 LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un vµ tÝnh u13; u14; u15 víi a=2; b=3; M=4; N=5 C©u 5(2®) Cho h×nh thang ABCD(AB//CD) cã  29o15';D  60o 45' AB 2,511;CD 5,112;C Tính AD;BC và đờng cao ht C©u 6(1®) Cho hình thãng cân ABCD có hsi đờng chéo vuông góc, đáy nhỏ AB=13,724; cạnh bên 21, 827 Tính diện tích hình thãng( chính xác đến 0, 0001) Së gd&®t h¶i d¬ng Phßng gd&®t cÈm giµng đề chính thức đề thi giải toán trên máy tính casio n¨m häc 2004-2005 Thêi gian : 150 phót (không kể giao đề) C©u1(3®): TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : ( 0,2 −0,1 ) ( 34 , 06 −33 , 81 ) x 4 a) A = 26 : + + : 2,5 x ( 0,8+1,2 ) ,84 : ( 28 ,57 −25 ,15 ) 21 33 b) C = [ 0,(5)x 0,(2) ] :(3 : )−( x ) : 25 3 C©u2(3®): a)TÝnh gi¸ trÞ cña x tõ ph¬ng tr×nh sau: x x 4+ = 1 1+ 4+ 1 2+ 3+ 1 3+ 2+ [ ] Trang: 39 26 A= 27  293 C= 450 1 X=-11,33802463 b)T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt r»ng: 329 = 1051 3+ 5+ a+ b C©u3(2®): Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gäi r1 lµ phÇn d cña phÐp chia P(x) cho x - vµ r2 lµ phÇn d cña phÐp chia P(x) cho x - ViÕt quy trình tính r1 và r2 sau đó tìm BCNN(r1;r2) ? C©u4(2®):Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = TÝnh U25 C©u5(2®): Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9 a) T×m sè d chia P(x) cho x – ? b) T×m sè d chia P(x) cho 2x + ? C©u6(2,5®):Cho tam gi¸c vu«ng ABC cã AB = √4 ; AC = √3 Gäi M , N , P thø tù lµ trung ®iÓm cña BC ; AC vµ AB TÝnh tû sè chu vi cña MNP và chu vi ABC ? ( Chính xác đến chữ số thập phân) C©u7(4®): 20032004 a  243 b c d e a)T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d, e biÕt 1 s inx  ;sin y  10 TÝnh x+y? b)Cho C©u8(2®): Một ngời gửi tiết kiệm 1000 đô 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hay ít ngân hàng trả lãi 12 % tháng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy) Së gd&®t h¶i d¬ng Phßng gd&®t cÈm giµng -*** - A=7;b=9 R1=139; r2=-556 U25= 75025  28 0,5 A=82436; b=4; C=2;d=1;e=18 45o Theo th¸ng: 120   1000   1647, 01 1200   Theo n¨m: 10 1000   0, 05  1628,89 đề thi giải toán trên máy tính casio n¨m häc 2003-2004 Thêi gian : 150 phót (không kể giao đề) C©u 1(3®) TÝnh :  1986 A B    1992 1986  3972  1987 A=1987 1983.1985.1988.1989    6,35  : 6,5  9,899  12,8 B=5/24    1, : 36  : 0, 25  1,8333    C©u 2(2®)    85 30  83 18  :   0, 04 a)TÝnh 2,5% cña 11/24 9/8 Trang: 40   55   2 5  b)TÝnh 7,5% cña 4,946576969 17  :2 110  3  :1 20  6180,067 12,19578794 83249x  16571y 108249 x  C©u 3(2®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh 16571x 41751  83249y TÝnh y C©u 4(3®) Cho u0=1; u1=3; un+1=un+un-1 TÝnh un víi n = 1;2;3;…; 10 Câu 5(3đ) Một ngời muốn sau tháng có 50000 đô để xây nhà Hỏi ngời đó phải gửi vào ngân hàng tháng số tiền (nh nhau) bao nhiêu biết lãi xuất là 0,25% th¸ng? OA 3 10; OB 3 5; OC 3 C©u 6(5®) a) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B = 450, gãc C=60o, BC=5cm TÝnh chu vi tam gi¸c ABC A=1111=11.101 b) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB=9cm, BC =15cm Chøng minh r»ng : bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là số nguyên Gọi tâm đờng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC lµ O TÝnh OA, OB, OC 2   C©u 7(2®) Cho sè tù nhiªn a= 0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 Số nào sau đây là ớc nguyên tố số đã cho: 2; 3; 5; ; 11 đề thi giải toán trên máy tính casio n¨m häc 2004-2005 Thêi gian : 150 phót Së gd&®t h¶i d¬ng Phßng gd&®t cÈm giµng đề dự bị (không kể giao đề) C©u1(3®): TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 4 0,8: −1 , 25 ,08 − : 25 a) A = + + (1,2 x 0,5 ) : 5 , 64 − −3 25 17 1 2 1+ + + 2+ + + 27 27 91919191 b) B = 182 x : x 4 1 80808080 4− + − 1− + − 49 343 49 343 33 c) C = [ 0,(5) x 0,(2) ] :(3 : )−( x ) : 25 3 C©u2(2®): T×m x biÕt:   1     0,3  20     x   : 0, 003      : 62  17,81 : 0, 0137 1301     1 20     20  2, 65  :  1,88  55       a)   ( b) ) ( ( ) ) 13 1 − − :2 ) x ( 44 11 66 15 ,2 x ,25 − 48 , 51:14 , = x 3,2+0,8 x (5 −3 , 25 ) C©u(3®): Trang: 41 ¿ ,341 x − , 216 y=− ,147 a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau: , 616 x+ ,224 y =7 , 121 ¿{ ¿ b) Hai số có tổng 9,45583 và có tổng nghịch đảo 0,55617 Tìm số đó ? ( chính xác đến ch÷ sè thËp ph©n) C©u4(2®): Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gäi r1 lµ phÇn d cña phÐp chia P(x) cho x - vµ r2 lµ phần d phép chia P(x) cho x - Viết quy trình tính r1 và r2 sau đó tìm BCNN(r1;r2) ? C©u5(2®):D©n sè x· A hiÖn cã 10000 ngêi Ngêi ta dù ®o¸n sau n¨m d©n sè x· A lµ 10404 ngêi Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè x· A t¨ng bao nhiªu phÇn tr¨m ? Câu6(2đ): Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với BC góc góc DÂB Biết AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm Tính:Độ dài đờng chéo BD ?Tỉ số diện tích ABD và diÖn tÝch BCD ? Câu7(2đ):Tứ giác ABCD có I là giao điểm hai đờng chéo Tính AD biết AB = 6; IA = 8; IB = 4; ID = Câu8(2,5đ): Lập quy trình để tìm các phần tử tập hợp A Biết A là tập hợp các ớc số dơng 60 Các khẳng định sau đây đúng hay sai:a) 7A b) 15A c) 30A C©u9(1,5®):Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = TÝnh U25 ( Nªu râ sè lÇn thùc hiÖn phÐp lÆp) ? đề thi giải toán trên máy tính casio Së gd&®t h¶i d¬ng n¨m häc 2004-2005 Phßng gd&®t cÈm giµng đề dự bị Thêi gian : 150 phót (không kể giao đề) C©u1(3®): TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau a) A = 26 : [ : ( 0,2 −0,1 ) ( 34 , 06 −33 , 81 ) x 4 + + : 2,5 x ( 0,8+1,2 ) ,84 : ( 28 ,57 −25 ,15 ) 21 ] b) B = (649 + 13x180 ) - 13x(2x649x180) 2 2 1 + c) D = 0,3 ( ) +1,(62):14 − : 90 11 0,8 (5) 11 d) C = − + − + − + ( Chính xác đến chữ số thập phân) √2 √3 √ √5 √ √ C©u2(3®): a)TÝnh gi¸ trÞ cña x tõ ph¬ng tr×nh sau: x 4+ 1+ 3+ 4+ 2+ x = 3+ 2+ b)T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt r»ng: 329 = 1051 1 3+ 5+ a+ b C©u3(2®): NÕu F = 0,4818181 lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn víi chu kú lµ 81 Khi F ® îc viÕt l¹i díi d¹ng ph©n sè th× mÉu lín h¬n tö lµ bao nhiªu? C©u4(2®): Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = H·y viÕt quy tr×nh để tính P(9) và P(10) ? C©u5(2®): Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9 a) T×m sè d chia P(x) cho x – ? b) T×m sè d chia P(x) cho 2x + ? C©u6(2,5®): Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 5.000 đô la với lãi suất là 0,45% tháng Hỏi sau năm ngời nhận đợc bao nhiêu tiền gốc lẫn lãi ? C©u7(2®): Trang: 42 Tính các cạnh hình chữ nhật biết đờng vuông góc kẻ từ đỉnh đến đờng chéo chia đờng chéo đó thành hai đoạn thẳng có độ dài là cm và 16 cm ? C©u8(2®): Cho tam gi¸c vu«ng ABC cã AB = √4 ; AC = √3 Gäi M , N , P thø tù lµ trung ®iÓm BC ; AC và AB Tính tỷ số chu vi MNP và chu vi ABC ? ( Chính xác đến chữ số thËp ph©n) C©u9(1,5®): Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = TÝnh U25 ( Nªu râ sè lÇn thùc hiÖn phÐp lÆp)? Phßng GD & §T Bè tr¹ch K× thi chän häc sinh giái líp Kho¸ ngµy: /7/2008 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề: 01 §Ò bµi Bµi 1: (5 ®iÓm) Tính giá trị biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶): A  321930  291945  2171954  3041975 B (x  5y)(x  5y)  5x  y 5x  y     2 x y  x  5xy x  5xy  Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 Bµi 2: (5 ®iÓm) T×m UCLN cña 40096920, 9474372 vµ 51135438 Bµi 3: (5 ®iÓm) (chØ ghi kÕt qu¶): 5584 a  1051 b 1 c d a) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết: b) Tính giá trị x từ phương trình sau e  4  4 1   0,5  5  x  1,25 1,8 :    3       5,2 :  2,5     4  15,2 3,15  :  4  1,5 0,8    Bµi 4: (5 ®iÓm) a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định Hỏi hàng tháng, người đó phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? Bµi 5: (5 ®iĨm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c a) Tìm a , b , c biết x nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trị tương ứng laø 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 12x – c) Tìm giaù trò cuûa x P(x) coù giaù trò laø 1989 Bµi 6: (5 ®iĨm) Cho dãy số xếp thứ tự U1 , U2 , U3 ,……… ,Un ,Un+1,…… bieát U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - Un-1 Tính U1 ; U2 ; U25 Bµi 7: (5 ®iÓm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64 Tính tổng các hệ số đa thức chính xác đến đơn vị Bµi 8: (5 ®iÓm) Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 Trang: 43 Bµi 9: (5 ®iÓmCho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy các điểm D, E cho  ABD =  CBE = 200 Gọi M là trung điểm BE và N là điểm trên cạnh BC BN = BM Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN 1   1 1   1                    10  chính xác đến Bµi 10:(5 ®iÓm) Tính S =        chữ số thập phân Phßng GD & §T Bè tr¹ch đáp án và hớng dẫn chấm K× thi chän häc sinh giái líp Mã đề 01 Kho¸ ngµy: /7/2008 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Bµi 1: (5 ®iÓm; mçi ý cho 2,5 ®iÓm) Tính giá trị biểu thức(chØ ®iÒn kÕt qu¶): A 567,86590 B = 10,125 Bài 2: (5 điểm) (Nêu đợc sở lý thuyết và cách giải điểm; Kết điểm) Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn A a a = nhaát (ÖSCLN)Ta có : ( toái giaûn) => ÖSCLN(A;B) = A ÷ a B b b Ấn 9474372 f 40096920 = Ta : 6987 f 29570 =>ÖSCLN cuûa 9474372 vaø 40096920 laø 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ).Do đó cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) Ấn 1356 f 51135438 = Ta : f 75421 Keát luaän : ÖSCLN cuûa 9474372 ; 40096920 vaø 51135438laø : 1356 ÷ = 678 5584 5  1051 3 1 5 7 Bµi 3: (5 ®iÓm) a) Ta có a=5 b=3 c=5 d=7 e=9 b) x = −903,4765135 Bµi 4: (5 ®iÓm) a) Gọi số tiền vay người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng m   1  - Sau tháng thứ số tiền gốc còn lại ngân hàng là: N  100  – A đồng - Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại ngân hàng là: m  m  m  m      1  1  1  1   [N  100  – A ]  100  – A = N  100  – A[  100  +1]đồng - Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại ngân hàng là: m  m  m  m  m   m       1  1  1  1  1  1  {N  100  – A[  100  +1]}  100  – A = N  100  – A[  100  +  100  +1] đồng Tương tự : Số tiền gốc còn lại ngân hàng sau tháng thứ n là : n n n m  m  m  m      1  1   1  1  N  100  – A[  100  +  100  + +  100  +1] đồng m   1  Đặt y =  100  , thi ta có số tiền gốc còn lại ngân hàng sau tháng thứ n là: Nyn – A (yn-1 +yn-2 + +y+1) Vì lúc này số tiền gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có : Trang: 44 Nyn Ny n ( y  1) n n yn  Nyn = A (yn-1 +yn-2 + +y+1)  A = y  y   y  = Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có : A = 1.361.312,807 đồng b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng Trong đó vay ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực không có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng Bµi 5: (5 ®iÓm) 5.a: Thay các giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thứcP(x) = x3+ax2 + c ta hệ ¿ , 44 a+1,2 b+ c=1993 , 25 a+2,5 b+ c=2045 Giải hệ phương trình ta 13 , 69 a+3,7 b+c =2123 ¿{{ ¿ a=10 ; b=3 ; c = 1975 5.b: Số dư phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 chính là giá trị P(-2,5) đa thức P(x) x=-2,5 ĐS ; 2014,375 5.c: Giải phương trình P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x3+10x2+3x-14 =0 a) x=1 ; x= -9,531128874 ; x= -1,468871126 3U  U n 1 U n  n Bµi 6: (5 ®iÓm) Ta có nên U4 = 340 ; U3 = 216 ; U2 = 154 ; U1 = 123 ; Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - Un-1 ta có U25 = 520093788 Bµi 7: (5 ®iÓm) Tổng các hệ số đa thức Q(x) là giá trị đa thức x = Gọi tổng các hệ số 32 2  = đa thức là A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7) = Để ý : = 4294967296 Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta có : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: X2.1010 = 4 6 0 0 0 0 0 2XY.105 = 8 0 0 Y2 = 6 A = 4 4 7 5 6 64 64 64 Bµi 8: (5 ®iÓm) Ñaët a = x1000 , b = y 1000 Ta coù : a + b = 6,912 ; a + b2 = 33,76244 Khi đó : a3 + b3 = 184,9360067 Bµi 9: (5 ®iÓm) Kẻ BI  AC  I là trung điểm AC Ta có:  ABD =  CBE = 200   DBE = 200 (1)  ADB =  CEB (g–c–g)  BD = BE   BDE cân B  I là trung điểm DE mà BM = BN và  MBN = 200 S BMN  BM       BMN và  BDE đồng dạng. S BED  BE  S BDE  SBNE = 2SBMN = = SBIE S ABC  Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = Trang: 45 1   1 1   1                    10  chính xác đến Bµi 10:(5 ®iÓm) Tính S =        chữ số thập phân Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số cho các biến X,B,C Viết vào màn hình máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB thực ấn phím = liên tiếp X = 10, lúc đó ta có kết gần đúng chính xác đến chữ s thập phân S là: 1871,4353 Hết phòng gd&Đt sơn động thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc: 2007-2008 Thêi gian lµm bµi: 150 phót Ngµy thi: 09/01/2008 Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 t¹i x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567 Bài 2: Tìm nghiệm gần đúng các phơng trình: a/ √ x +( √2 −1)x − √ 2=0 b/ x + √ x2 − √ x −2=0 Bµi 3: a/ T×m sè d chia ®a thøc x −3 x − x+ cho x-2 b/ Cho hai ®a thøc: P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n Tìm giá trị m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 Bài 4: Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d BiÕt A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7 TÝnh A(8), A(9) Bµi 5: a/ TÝnh: b/ T×m sè tù nhiªn a, b biÕt: 667  2008  6+ 95  5+ a 4+ b A= 3+ Bµi 6: ViÕt c¸c bíc chøng tá : 223 223 223 A= lµ mét sè tù nhiªn vµ tÝnh gi¸ trÞ cña + + ,20072007 ,020072007 , 0020072007 A Bài 7: Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất m% tháng (gửi góp) Biết ngời đó không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền gốc và lãi ¸p dông a=10.000.000; m=0,6%; n=10 Bµi 8: Cho d·y sè: u1=21, u2=34 vµ un+1=un+un-1 a/ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+1? b/¸p dông tÝnh u10, u15, u20 Bài 9: Cho đờng tròn (O; R) Viết công thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp và diện tích tam giác nội tiếp đờng tròn (O; R) áp dụng tính diện tích tam giác nội tiếp, tam giác ngoại tiếp đờng tròn (O; R) R = 1,123 cm , AB= 6,25 cm, BC=2AB §êng ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC t¹i ^ Bµi 10: Cho tam gi¸c ABC cã B=120 D a/ Tính độ dài BD b/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD đáp án – thang điểm thi giải toán trên máy tính casio N¨m häc: 2007- 2008 Bµi §¸p ¸n Ghi vµo mµn h×nh: X −2 X +2 X −7 X −3 Ên = - G¸n vµo « nhí: 1,234 SHIFT STO X , di chuyÓn trá lªn dßng biÓu thøc råi Ên = đợc A(x1) (-4,645914508) T¬ng tù, g¸n x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶” Trang: 46 §iÓm 1 1 A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245 a/ Gäi ch¬ng tr×nh: MODE MODE  2 3   21  0,5 2 NhËp hÖ sè: x ≈ , 791906037 ; x ≈ −1 , 03105235 ) ¿ b/ Gäi ch¬ng tr×nh: MODE MODE  3 0,5 NhËp hÖ sè:       ( x 1=1; x ≈− 407609872 ; x ≈ − ,710424116 ) a/ Thay x=5 vµo biÓu thøc x4-3x2-4x+7=> KÕt qu¶ lµ sè d Ghi vµo mµn h×nh: X4-3X2+4X+7 G¸n: SHIFT STO X, di chuyÓn trá lªn dßng biÓu thøc, Ên = KÕt qu¶: b/ §Ó P(x) vµ Q(x) cïng chia hÕt cho x-3 th× x=3 lµ nghiÖm cña P(x) vµ Q(x) Ghi vµo mµn h×nh: X4+5X3-4X2+3X Ên = -G¸n: SHIFT STO X, di chuyÓn trá lªn dßng biÓu thøc vµ Ên = đợc kết 189 => m=-189 T¬ng tù n=-168 - §Æt B(x) = 2x-1 B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3; => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) <=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) <=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 <=> A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24 TÝnh trªn m¸y: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697 a/ TÝnh trªn m¸y Ên:  x 1 x 73 x 1 x 54 x 1 x 35 x 1 6 1 1 1 1 1 a b c 181 KÕt qu¶: 1007 1,5 667 1    x    95  x  b/Ghi vµo mµn h×nh: 2008 råi Ên =, tiÕp tôc Ên: x  m¸y hiÖn => a=3; b=2 §Æt A1=0,20072007 => 10000A1=2007,20072007 =2007+A1 2007 1 A1 ; A3  A1 100 =>9999A1=2007 => A1= 9999 T¬ng tù, A2= 10  1   9999 99990 999900  A 223       223   2007   2007 2007  A1 A A  111 223.9999 123321 2007 VËy A=123321 lµ mét sè tù nhiªn -Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng -Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng -Số tiền lãi cuối tháng là a.x đồng -Số tiền gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng -Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cña cuèi th¸ng l¹i lµ tiÒn gèc cña ®Çu th¸ng 2, nhng v× hµng th¸ng ngời đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng số tiền gốc là: a.(1+x)+a= a a    x   1  a    x   1    x   1   x  (1  x)   đồng Trang: 47 1,5 1 a   x   1 x -Sè tiÒn l·i cuèi th¸ng lµ: x đồng a a 2   x   1    x   1 x  -Sè tiÒn c¶ gèc vµ l·i cuèi th¸ng lµ: x +x a a  1x   1   x      x   (1  x)  x = x đồng -Vì đầu tháng ngời đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là: a a a 3   x   (1  x)  a     x   (1  x)  x      x   1 x x x đồng -Sè tiÒn cuèi th¸ng (c¶ gèc vµ l·i): a a a 3   x   1     x   1 x     x   1 (1  x) x x x đồng Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc và lãi là: a n   x   1 (1  x) x đồng Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là: 10000000  10   0, 006   1 (1  0, 006) 0, 006 Tính trên máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng a/ Quy trình bấm phím để tính un+1 34 SHIFT STO X  21 SHIFT STO Y vµ lÆp l¹i d·y phÝm:  ALPHA SHIFT STO X  ALPHA Y SHIFT STO Y b/ u10 = 1597 u15=17711 u20 = 196418 1 1 1 1 - Gọi S và S’ lần lợt là diện tích tam giác ngoại tiếp và tam giác nội tiếp đờng tròn (O;R) + Đa đợc công thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp đờng tròn (O;R) S= 3R 0,5 ¸p dông:Thay R=1,123cm ; S= 3.1,123 6,553018509 cm2 +Đa đợc công thức tính diện tích tam giác nội tiếp đờng tròn (O;R): 3 R S’= ¸p 0,5 3 1,1232 1, 638254627cm dông: Thay R=1,123 cm ; S’= 10 /  a/ KÎ AB’// víi BD, B’ thuéc tia CB  B AB ABD 60 (so le trong)  / BA 1800  1200 600 B ( kề bù) => ABB' đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm BD BC AB'.BC AB.BC AB.2AB     AB CB  BB ' 2AB  AB V× AB’//BD nªn: AB ' B 'C => BD= CB ' Tính BD trên máy, ta đợc: BD 4.166666667 cm 1 SABD  AB.sin ABD.BD  AB.sin 600 AB  AB2 sin 600 2 3 b/ : SABD  6, 252 11, 27637245cm2 phßng Gi¸o dôc TP Thanh ho¸ B' 1 B C thi chän häc sinh giái líp THcs D gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004-2005 A hớng dẫn chấm đề chẵn Trang: 48 KÕt qu¶ §Ò bµi Bµi T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè USCLN: 1155 12705, 26565 BSCNN: 292215 Bµi 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 1ab = a3+b3+1 Víi c¸c sè nguyªn a,b  a  ,  b  153 = 53 + 33 +1 2 2 Bµi TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: C= x y2 − x2 yz +7 x2 z3 −2 xyz C = 0.041682 x z+ x yz − y z − xyz Víi x=0,52 , y=1,23, z=2,123 (5,2 x − 42, 11+7 , 43)×1 x = - 7836,106032 Bµi 4: T×m x biÕt: =1321 (2 , 22+ 3,1) − 41, 33 13 Bµi 5: Tìm nghiệm gần đúng phơng trình 3x3+2,435x2+4,29x+0,58=0 x = 0,145 Bµi 6: T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x =0,20 √ x2 −2 x+5 − √ x +2 x+10=√ 29 + xn 5π Bµi Cho d·y sè: xn+1 = Víi n Víi x1= cos 12 1+ xn x20 =2,449490 tÝnh x50 {U n } , T×m U10000 víi U1 = √ ; U 2=√ 5+ √ ; ;U n=⏟ √ 5+√ 5+ +√ Bµi 8: Cho d·y sè 2,791288 §iÓ m 1.0 ® 1.0 ® 2® 2® 3® 3® 2® 2® 2® ncan so Bµi TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn đợc tô đậm và phần còn lại (kh«ng t«) bªn trong, biÕt r»ng các tam giác là tam giác vµ ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt A D TØ lÖ lµ: 3,046533 2® B C Chú ý: Kết ghi vào ô phải có đủ chữ số sau dấu phấy, từ chữ số thứ (sau dấu phẩy) trở cø sai mét ch÷ sè trõ 0.5 ®iÓm Phßng gd&®t HËu léc - §Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh CASI¤ N¨m häc 2005 - 2006 (Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề) Bµi 1:Gi¶i ph¬ng tr×nh x 2+20 =11 x Bµi 2: 4 1 + +3 − 7 A) A = 1 + +4 − 7 13 3 b) B = Sin α +Cos3 α − Tg α2 Sin α +Sin α −Cotg α ( )( ( )( ) ) víi α = 570 Bµi 3: Cho d·y sè: 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; TÝnh tæng cña 2005 sè h¹ng ®Çu tiªn Trang: 49 Bµi 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau víi nghiÖm lµ c¸c sè tù nhiªn 31(xyzt + xy + xt +zt +1) = 40 (yzt + y + t) Bài 5: Số dân xã X từ thời điểm t0 đến thời điểm t1 tăng 0,5%, từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 tăng 0,45% Hỏi số dân từ thời điểm t0 đến thời điểm t2 tăng bao nhiêu phần tr¨m? Bµi 6: Một ngời mua xe máy với giá 20 triệu đồng, năm xe máy bị gia 10% Hỏi sau năm bán lại xe đó với giá bao nhiêu? Bài 7: a) Tìm m để P(x) = 3x3 - 4x2 +25x - + m chia hết cho (x - 0,75) b) Cho P(x) = ax5 + bx3 +cx + 20052006 BiÕt P(8) = 19931994 H·y tÝnh P(-8) = ? Bµi 8: Cho Rn = ( an + bn) ; biÕt a=3+2 √ ; b=3 −2 √ a) TÝnh Rn víi n = 0; 1; 2; 3; 4; 5; b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Rn+2 theo Rn+1 vµ Rn c) LËp quy tr×nh Ên phÝm tÝnh Rn Bài 9: Cho tam giác DEF nội tiếp tam giác ABC đều, cho DE vuông góc với BC BiÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 7,93 (cm2) H·y tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c DEF? ^ vµ ba c¹nh cña tam gi¸c lµ ba sè tù nhiªn Bµi 10: Cho tam gi¸c ABC cã B^ = ¢ + C liên tiếp Tìm ba cạnh tam giác đó Giải đề thi học sinh giỏi máy tính cấp huyện n¨m häc 2005 - 2006 Bµi 1: MODE MODE MODE ⊳ = - 11 = 20 = kq x1 = 4 Ên tiÕp = kq x2 = 2.25 Bµi 2: A = 0,602041 B = - 1,596364669 Bµi 3: §Ó ý r»ng nÕu sè c¸c ch÷ sè lµ x th× sè c¸c c¸c ch÷ sè lµ + + + + + x = x (x +1) Theo bµi tæng cña sè c¸c ch÷ sè vµ sè c¸c ch÷ sè ; lµ 2005 nªn ta cã x + x ( x +1) = 2005 giải phơng trình bậc hai trên ta đợc x 61,8423292 Do x lµ sè tù nhiªn nªn x = 62 , suy sè c¸c ch÷ sè lµ 62 Nªn sè c¸c ch÷ sè lµ 2005 - 62 = 1943 sè VËy tæng cña 2005 sè h¹ng ®Çu cña d·y trªn lµ: 2.62 + 1943 = 5953 Bµi 4: Theo bµi ta cã 40 xyzt+xy + xt+zt+1 = 31 yzt+ y +t xyzt+ xy + xt+ zt+1 =x+ yzt+ y+ t Ta cã: 40 =1+ 31 y+ 1 z+ t vµ 3+ 2+ Vì cách phân tích trên là nhất, đó suy x = 1; y = 3; z = 2; t = Bµi 5: Gäi sè d©n x· X t¹i thêi ®iÓm t0 lµ a ( a lµ sè nguyªn d¬ng) D©n sè x· X t¹i thêi ®iÓm t1 lµ : a(1 + 0,005) D©n sè x· X t¹i thêi ®iÓm t2 lµ : a(1 + 0,005)(1 + 0,0045) = a + 0,009525a = a + 0,9525%a Vậy số dân từ thời điểm t0 đến thời điểm t2 xã X tăng bao 0,9525% Bµi 6: Sau n¨m thø nhÊt gi¸ cña chiÕc xe m¸y lµ 20(1 - 0,1) Trang: 50 Bµi 7: Sau n¨m thø hai gi¸ cña chiÕc xe m¸y lµ 20(1 - 0,1)2 Sau n¨m thø bµ gi¸ cña chiÕc xe m¸y lµ 20(1 - 0,1)3 Sau n¨m thø t gi¸ cña chiÕc xe m¸y lµ 20(1 - 0,1)4 Sau n¨m thø n¨m gi¸ cña chiÕc xe m¸y lµ 20(1 - 0,1)5 = 11 809 800® a) §Æt Q(x) = 3x3 - 4x2 +25x - Suy P(x) = Q(x) + m Sè d chia P(x) cho (x - 0,75) lµ r r = P(0,75) = Q(0,75) + m §Ó P(x) chia hÕt cho (x - 0,75) ⇔ r = ⇔ Q(0,75) + m = ⇔ m = - Q(0,75) Ta cã Q(0,75) = 10,765625 ⇒ r = - 10,765625 b) §Æt Q(x) = ax5 + bx3 +cx Ta cã Q(x) = ax5 + bx3 +cx lµ hµm lÎ nªn Q(x) = - Q(-x), hay - Q(x) = Q(-x) Theo bµi ta cã: P(x) = Q(x) + 20052006 Suy P(8) = Q(8) + 20052006 ⇔ 19931994 = Q(8) + 20052006 ⇔ Q(8) = 19931994 - 20052006 ⇔ Q(8) = - 120 012 Mµ Q(-8) = - Q(8) = 120 012 P(-8) = Q(-8) + 20052006 = 120 012 + 20052006 = 20 172 018 Bµi 8: Cho Rn = an + bn ; biÕt a=3+2 √ ; b=3 −2 √2 a) TÝnh Rn víi n = 0; 1; 2; 3; 4; 5; R0 = 2; R1 = 6; R2 = 34; R3 = 198; R4 = 1154; R5 =6726 b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Rn+2 theo Rn+1 vµ Rn Ta cã Rn = an + bn Rn +1 = an + + bn + = ( 3+2 √ ) an + ( −2 √ ) b n Rn +2 = an + + bn + = ( 3+2 √ )2 a n+ ( 3− √2 )2 bn = (17 + 12 √ )an + (17 - 12 √ )bn = 6(3 + √ )an + 6(3 - √ )bn - (an + bn) = {(3 + √ )an + (3 - √ )bn} - (an + bn) = 6Rn + = 6Rn + - Rn c) LËp quy tr×nh Ên phÝm tÝnh Rn (Trªn m¸y 570 MS) (Cài thêm phím đếm, phím đếm là phím A) Khai b¸o SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 6ALPHA C - ALPHA B ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : ALPHA C ALPHA = 6ALPH B - ALPHA C Vµ lÆp l¹i phÝm = = = … (Trªn m¸y 570 ES th× quy tr×nh Ên phÝm t¬ng tù nh m¸y 570 MS chØ chó ý tríc lÆp l¹i phÝm = = = … ph¶i Ên phÝm CALC) A Bµi 9: ^3 = ^ Dễ dàng chứng minh đợc ^ D 3= E F3 =90 ⇒ Δ ADF = Δ CED = Δ BFE D §Æt CE = a ⇒ DC = 2a ⇒ AB = AC = BC = 3a 1 DF = EF = DE = √ a2 − a2=a √3 F 2 k AH = √ AC2 −HC = a2 − a = 27 a = a √3 4 2 2 FK = √ DF − DK2 = ( a √ ) − a √ = a2 − a = a = aB C h E √ √ √ (2) √ √ Trang: 51 3a a √3 Ta cã: SDEF = DE FK a2 √ = = 2 a √3 SABC = BC AH a a2 √ = = SDEF = S ABC 2 ⇒ SDEF = SABC = 7,93= 793 3 Bµi 10: §Æt AB = c; AC = b; BC = a Trªn BC lÊy ®iÓm D cho BC = CD = a 2,64 (cm2) 300 B ^ 1= ^ ⇒ B D1 mµ ^A + ^B2= ^ a D nªn ^ A + ^B2= ^B1 c ^ ^ ^ 2=B ^ 1+ B ^ ⇒ A+2 B ^ = A ^B C ⇒ A + ^B2 + B ^ B ^2 ^ Do đó C= Theo bµi B^ = ¢ + C a AAB AD d c b − a = ⇔ = ⇔ c =b ( b − a ) ⇒ Δ ABD ~ Δ ACB ( G - G) ⇒ AC AB b c b (*) c Vì a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác ABC và là ba số tự nhiên kiên tiếp ^ nên b là độ dài cạnh lớn nhất, đó b - a = b - a = Mµ B^ = ¢ + C XÐt trêng hîp 1: b - a = ⇔ b = a + ⇒ c = a -1 Thay vào (*) ta đợc (a - 1)2 = a +1 a = (lo¹i) hoÆc a = 3(TM) ⇔ a2 - 3a = ⇔ Với a = ⇒ b = 4; c = (Thoả mãn điều kiện là độ dài ba cạnh tam giác) XÐt trêng hîp b-a=2 ⇔ b=a+2 ⇒ c=a+1 Thay vào (*) ta đợc (a +1)2 = (a +2).2 a = ± √3 (lo¹i) ⇔ a2 -3 = ⇔ Vậy độ dài ba cạnh tam giác cần tìm là a = 3; b = 4; c = (Thoả mãn điều kiện là độ dài ba cạnh tam giác) Phßng GD & §T Th¹ch Thµnh §¸p ¸n vµ biÓu chÊm Thi chän häc sinh giái líp THCS Gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh Casio n¨m häc 2008-2009 §Ò bµi Bµi 1: (2 ®iÓm ) 1, Tính gần đúng giá trị biểu thức ( đ ) KÕt qu¶ A1 567,866022077 321930  291945  2631931  3041975  16122008 A1 = 2, TÝnh kÕt qu¶ phÐp tÝnh sau díi d¹ng ph©n sè ( ® ) 31216 31216 31216   A2 = 0, (2008) 0, 0(2008) 0, 00(2008) 8771452767 502 A2= Bµi 2: (3 ®iÓm ) Cho ®a thøc P(x) = x4+a1x3+a2x2+ a3x+2008 a4 vµ cho biÕt P(0)=-2008, P(1) = 3, P(2) = 2, P(3)= -1 1, Xác định các hệ số a1, a2, a3, a4 P(x) ( đ ) 2, Tính P(3,16122008 ) (kết chính xác đến chữ số thập phân) ( 1®) 3, T×m sè d vµ ®a thøc th¬ng cña phÐp chia ®a thøc P(x) cho 3x-5 (1®) 1, a1= 329, a2= -2000, a3= 3681, a4 = - 2, P(3,16122008 ) 135,1513 3, §a thøc th¬ng: Bµi 3: (2 ®iÓm) 1, T×m ch÷ sè tËn cïng cña 200816 ( ® ) 1, 656 Trang: 52 992  13040 34187 x3+ x2+ x+ 27 8287 Sè d: 81 2, T×m sè cã ch÷ sè abc biÕt r»ng sè 62abc64 lµ mét sè chÝnh ph¬ng (1®) 2, abc 100 th× 6210064=24922; 900 th× 6290064 = 25082 Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho 1 1 ).(1  ).(1  ) (1  ) a2 1 1  1 3      a A  3a 1, TÝnh tÝch A.( ViÕt kÕt qu¶ díi d¹ng tæng qu¸t ) (1 ® ) 2, ¸p dông víi a=20082 TÝnh kÕt qu¶ A viÕt díi d¹ng ph©n sè (1 ® ) 4032066 A 12069192 A (1  Bµi 5: (1 ®iÓm) ViÕt chu k× cña phÐp chia 15 17 ( 0,5 ® ) T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 2009 cña phÐp chia 15 17 ( 0,5 ® ) Bµi 6: (2 ®iÓm) 0,(8823529411764705) Sè  Cho  ABC biÕt r»ng AB = 15cm, AC = 20cm vµ B = 800 TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Bµi 7: (2 ®iÓm)  DiÖn tÝch tam gi¸c ABC S  118,823017481cm2 BD  11,943699271cm, CD  23,887398542cm AD 4,250154cm Cho  ABC cã A = 1500; AB= 12,316cm; AC= 24,632cm §êng ph©n gi¸c gãc A c¾t BC t¹i D 1, Tính độ dài BD, CD ? (1,5 ® ) 2, Tính độ dài AD ? ( kết AD chính xác đến chữ số thập phân) ( 0,5 ®) Bµi 8: (2 ®iÓm) Theo di chúc, ngời đợc hởng số tiền 9423120200 đồng chia theo Ngời I: 068 489 800 Ngêi II: 757 986 400 tØ lÖ gi÷a ngêi thø I vµ ngêi thø II lµ 3:4; tØ lÖ gi÷a ngêi Ngêi III: 596 644 000 thứ II và ngời thứ III là : Tính số tiền mà ngời đợc nhËn Bµi 9: (2 ®iÓm) M¸y tÝnh casio cña b¹n bÞ háng: chØ cã phÝm sè vµ c¸c phÝm + , - ,  ,  , phÝm ngoÆc ( , ) , phÝm = vµ màn hình còn hoạt động, các phím còn lại trên màn hình chết (hỏng) Tuy nhiên, bạn có thể sử dụng nó để biÒu diÔn ngµy 16/12/2008 (ngµy thi h«m nay) Hãy viết qui trình bấm phím ngắn biểu diễn các số 16, 12, 2008 số và các phím sử dụng đợc Quy tr×nh: 12 = 33 : + : 2008 = (333 ( : + : ) + ) +3 : 0,75 ® 0,5 ® 16 = 33 : + + – : 0,75 ® Bài 10: (2 điểm).Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho công thức 62  n  6  n 2 Un= víi n =0, 1, 2, 3……… 1, TÝnh U0 , U1, U2, U3 , U4 LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1 LËp qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1 3, TÝnh tæng cña 10 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y Gi¶i : U0 = 2, U1,= 3, U2 = 14, U3 = 138, U4= 1538 Gäi c«ng thøc truy håi lµ : Un+1 = a.Un +b.Un-1+c  U = a.U1 +b.U +c   U3 = a.U +b.U1 +c  U = a.U +b.U +c  Ta cã :  VËy : Un+1 = 12.Un - 8.Un-1 – ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm : -> A -> B 12B - 8A - -> A 12A - 8B - -> B  14 = a.3 +b.2+c   138 = a.14 +b.3+c 1538 = a.138 +b.14+c    a 12  b  c    SHIFT  ==… Tæng cña 10 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y lµ : 3492861291 Phßng GD & §T Th¹ch Thµnh §¸p ¸n vµ biÓu chÊm Thi chän häc sinh giái líp THCS Trang: 53 Gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh Casio n¨m häc 2007-2008 Bµi 1(5®):TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau 9: a) A= 2 3,5 1,6 : 3+5 +7 −0,6 : + 254+ +73 : − 30 −√6 3+ √ √3 − + ,73 × 1+ √ 2: ( √ ) b) B = 5,(3) + 4,(13) :( 19% 25 + 3,8) c) C = 1947+ 1957+ √ 1967+ √1977 + √ 1987 +√ 1997 + √ 2007 A -2,509835647 B 5,816527852 Bµi 2(5®):TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: √ √ x cot x  tgx  sin  sin x sin x  3 cos3 x - (tan x  cot x)  a) D = sin18o3217  cos 47 o 2826 17 tg 72o15  cot 55o1936 b) E = C 44,62893785 biÕt cotx = 1,786 c) F = tan(A-B+C)+cos2(2A+2B-3C) BiÕt tam gi¸c ABC vµ sinA= 2, 7125 vµ cosB=0,1737 D -3,57447701 E -3,594783601.10-03 F 1,085641157 Bµi 3(5®):Cho ®a thøc P( x) 6 x  ax  bx  x  cx  450 , biÕt ®a thøc P( x) chia hÕt cho x  , ( x  3), ( x  5)  c¸c nhÞ thøc:  ®iÒn vµo « thÝch hîp: a -59 x2 =3 H·y t×m gi¸ trÞ cña a, b, c vµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc vµ b =161 c = - 495 x1 =2 x3=5 x4 =1,5 x5 =-5/3 Bµi 4(5®): Cho ®a thøc Q(x) =4x4 -5x3+2x2+2x-120 a)T×m sè d r1 vµ r2 chia Q(x) lÇn lît cho x+6 vµ x-8 b)T×m ¦CLN vµ BCNN cña r1 vµ r2 r1=6204 r2=13848 (r1; r2)=12 [r1; r2]=7159416 Bài 5(5đ): Một ngời mang 1000 đôla mang gửi ngân hàng A với lãi suất 5% năm Trong % đó có ngân hàng B trả lãi suất 12 tháng.Hỏi gửi 10 năm thì gửi ng©n hµng nµo l·i h¬n vµ h¬n lµ bao nhiªu Göi ng©n hµng …B……l·i h¬n Số tiền lãi là:18,1148717 đô la Bµi 6(5®) T×m a ; b liªn ph©n sè sau 1  2 a 6 367 239 a= ;b=3 b Bµi 7(5®) :Cho d·y sè Un nh sau: Un = ( 5+2 √ )n + ( −2 √ )n víi n = 1, 2, 3, a) T×m c«ng thøc tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un víi  n = 1, 2, 3, Un+2=10 Un+1 – U n b) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 với n  Trang: 54 Qui tr×nh bÊm phÝm: 10 SHIFT STO A 98 SHIFT STO B 10 ALPHA B – ALPHA A SHIFT STO A 10 ALPHA A – ALPHA B SHIFT STO B Lặp lại (  = ) nhiều lần để tính các U c) TÝnh U11 ; U12 U11=89432354890 U12=885289046402 Bµi 8(5®):Cã mét bÓ níc c¹n vµ c¸i vßi BiÕt mét m×nh vßi ch¶y 5h35phót th× ®Çy bÓ.Vßi ch¶y 4h27phót th× ®Çy bÓ.Vßi ch¶y 3h 30phót th× hÕt mét bÓ đầy.Hỏi vòi cùng hoạt động thì sau bao lâu bể nớc đầy t 8h28phót 0,24 gi©y Bài 9(5đ) :Cho tam giác ABC có cạnh a=9,87654321 nội tiếp đờng tròn (O) Tính diÖn tÝch phÇn h×nh trßn n»m ngoµi tam gi¸c S 59,91134028 Bµi 10(5®) :Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ; AB=7,125 ; AC=11,735 KÎ trung tuyÕn AM vµ ph©n gi¸c AD BD 5,186460033;CD 8,542190665 a) TÝnh BD; CD b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ADM SADM 5,109368289 Phßng GD & §T Th¹ch Thµnh §¸p ¸n vµ biÓu chÊm Thi chän häc sinh giái líp THCS Gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh Casio n¨m häc 2006-2007 A= 2+ 2+ 1/ Tính 2+ 2+ 2+ 1+2 3+ 3+ 5+6 5+ + +8 7+ 9+10 9+ 11+12 28,57 −25 , 15 √3025 − √ 2601 6,84:¿+ : 15 √ 484 −1 2/ 3:(0,2− 0,1) (34 , 06 −33 , 81)x4 + ¿ 2,5x(0,8+1,2) B= 26: ¿ A = 4,243941902 B = 4,7 3/ a/ Tìm soá dö chia 24728303034986074 cho 2003 b/ Tìm chữ số hàng chục 172004 4/ a/ Chứng tỏ 30551 là hợp số b/ Tìm BCNN(24614205;10719433) 5/ a/ Giaûi heä phöông trình sau: x =0 , 3681 y 2 x + y =19 , 321 { a/ 401 b/ a/ 30551 = 137.223 b/ 12380945115 x = 1,518404581 y = 4,124978488 b/ Giaûi phöông trình sau: 123,456x2 + 789,012x – 345,678 = 6/ Toång soá ño caùc goùc cuûa moät tam giaùc laø 422220600 Trang: 55 x1 = 0,411606082 x2 = – 6,802644185 a/ 234569 b/ 27510956027 a/ Tính soá caïnh cuûa ña giaùc b/ Tính số đường chéo đa giác 7/ Cho toång: T = a1 + a2 + a3 …anbieát an = √ n( n+1)+ n √ n+1 a/ a20 = 0,005388907 b/ T20 = 5,857864376 a/ Tính a20 b/ Tính T20 1 1 8/ Tính: D=2003 2002 − 2002 2001 − 2001 2000 −⋅− − D= 2004001 2005003 9/ Tính caùc giaù trò x, y caùc hình veõ sau: a/ yx = 513 b/ 10/ Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc Đội hoàn thành công việc ngày, đội ngày, đội ngày.Tính số người đội, biết tổng số người đội và đội nhiều số người đội là người và suất làm việc người SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG PHÒNG GIÁO DỤC CÁT TIÊN Đội 1: người Đội 2: người Đội 3: người KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CASIO KHỐI THCS - VÒNG HUYỆN Ngày thi: 06/12/2008 Thời gian: 120phút (Không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (10 điểm) Thực các phép tính (làm tròn đến chữ số thập phân) 1.1 A = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 A = 722,96282 (2 điểm) 1.2 B = 77775555 x 77779999 B = (7777.104 + 5555)(7777.104 +9999) = 77772.108 + 7777.9999.104 + 7777.5555.104 + 5555.9999 = 60481729.108 + 77762223.104+43201235.104 + 55544445 (1 điểm) Trang: 56 Kết (1 điểm) 049 382 590 124 445,00000 C 5  1 4 1.3  3 11  11  1 C = 5,30595 1.4 Cho sin  0,871398 tính D = (2 điểm) sin   3cos   tg (sin   tg 3 )(1  3sin ) D = -0,02295 1.5 E (2 điểm) 22h 25ph18gi.3,5  8h 45ph15gi 10h 25ph 22gi E = 8,36917 (2 điểm) Bài 2: (10 điểm) 2.1 Giải phương trình 5, 412777x  3,8452x  5, 412 0 Vì  =-117173,3421 < nên phương trình vô nghiệm 2.2 Giải hệ phương trình: (2 điểm) x y    x  y 2008  Thế x = y ta được: 4y2 = 2008 <=> y2 = 502 Suy ra: y1 = 502 ; y2 = - 502 điểm) x1 = y1 x2 = y2 (1 Kết (1 điểm) x1 = 38,80721582 y1 = 22,4053565 x2 = - 38,80721582 y2 = - 22,4053565 x  7,871x  2, 464646x  5, 241x  4,19 x 2 2.3 Tìm số dư phép chia  4  4  4  4    7,871    2, 464646    5, 241    4,19  3  3  3 P( ) =   (1điểm) Kết (1 điểm) -12,85960053 Hướng dẫn giải: Đặt P(x) = x  7,871x  2, 464646x  5, 241x  4,19 thì x P(x) = Q(x).( ) + r (với r là số không chứa biến x) 4 4 Với x = thì P( ) = Q( ).0 + r hay r = P( ) 2.4 Tìm số dư phép chia 70286197 cho 200817 Ta có: 70286197 = 350.200817 + r => r = 70286197 - 350.200817 (1 điểm) Trang: 57 Kết (1 điểm) r = 245 * Học sinh có thể trình bày theo cách giải khác cho điểm 2.5 Tìm ƯCLN và BCNN hai số 126 và 1872 ƯCLN = 144 (1 điểm) BCNN = 38817792 (1 điểm) Bài (5 điểm) 3.1 (1 điểm) Mỗi tháng gửi tiết kiệm 850 000 đồng với lãi suất 0,7% tháng Hỏi sau năm thì lãnh vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Số tiền gốc lẫn lãi là: Kết (0,5 điểm) 12 850000(1  0, 007)    0, 007   1   A 0, 007 (0,5 điểm) 10 676 223,01 3.2 (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Tính độ dài đường phân giác AD biết AB = 5,2153cm và BC = 12,8541cm? Kết AC  BC  AC  12,85412  5, 21532 11,74855449 cm p AB  AC  BC 5, 2153 11,74855449 12,8541  2 =14,90897725 cm (1 điểm) 5,108038837 Áp dụng công thức: p.AB.AC(p  BC) AB  AC  14,90897725.5, 2153.11, 74855449.2, 05487725 16, 96385449 (1 điểm) AD  3.3 (2 điểm) Kết điểm thi học kỳ I môn Toán lớp 9A ghi bảng sau: Điểm 10 Số học sinh 2 2 Tính điểm trung bình, độ lệch tiêu chuẩn và phương sai (kết làm tròn chữ số thập phân) X = 5,94  = 2,15 2 = 4, 60 Bài 4: (5 điểm) 4.1 (2 điểm) Cho đa thức P(x) x  ax  bx  cx  dx  f biết P(1) = 1; P(2) = 7; P(3) = P(100)  19999 17; P(4) = 31; P(5) = 49 Tính P(99)  19601 ? Đa thức phụ: 2x2 – Ta có P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x2 – 1) P(100) – 19999 = 99.98.97.96.95 P(99) – 19601 = 98.97.96.95.94 Kết (1 điểm) (1 điểm) P(100)  19999 99.98.97.96.95 99   P(99)  19601 98.97.96.95.94 94 => * Học sinh có thể trình bày theo cách giải khác cho điểm 4.2 (3 điểm) a Phân tích a4 + thành nhân tử 1 1 (14  )(34  )(54  ) (194  ) 4 4 F 4 1 4 (2  )(4  )(6  ) (20  ) 4 4 b Tính Trang: 58 1, 053191489 Kết  (a  1)  1  (a  1)  1 a) Phân tích a + = (a+2) – (2a) = (1 điểm) 1 1 16.(14  ).16.(34  ).16.(54  ) 16.(19  ) 4 4 F 1 1 16.(2  ).16.(4  ).16.(64  ) 16.(20  ) 4 4 b) (1 2 841 điểm)    (2  4)(64  4)(10  4) (384  4) (44  4)(84  4)(124  ) (40  4) 2   1  1  1  72  1  37 1  392  1 3  1  52  1   1  92  1  392  1  412  1 12  1  41  841 (1 điểm) * Học sinh viết dạng số thập phân cho điểm Bài (10 điểm) 1 S    1.2.3.4 2.3.4.5 102.103.104.105 5.1 (2 điểm) Tính tổng Ta có: Kết (1 điểm) 1 1 1 1  S         1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 102.103.104 103.104.105  1 1      1.2.3 103.104.105  0, 055555259 (1 điểm) 5.2 (3 điểm) a Tìm hai chữ số cuối cùng 812008 a) Ta có: 815 1(mod 100) 812008 = 813.812005 = 813.(815)401 813 (mod 100) 41 (mod 100) điểm) * Học sinh có thể trình bày theo cách giải khác cho điểm (1 Kết 41 b Tìm chữ số hàng nghìn 81 2008 b) Ta có: 815 4401(mod 10000) 8180 401  (mod 10000) 200 81 6001(mod 10000) 81800 4001(mod 10000) 811000 1(mod 10000) 812000 1 (mod 10000) => 812008 = 812000.815.813      mod  10000)   mod  10000) (1 điểm) * Học sinh có thể trình bày theo cách giải khác cho điểm Trang: 59 Kết (1 điểm) Chữ số hàng nghìn là chữ số 5.3 (3 điểm) Biết ngày 06/12/2008 là ngày thứ Bảy Theo cách tính dương lịch từ điển trên mạng Wikipedia năm có 365,2425 ngày Dựa vào cách tính trên thì ngày 06/12/8888 là ngày thứ mấy? (Lưu ý: ta tính trên lí thuyết còn thực tế có thể có điều chỉnh khác) Năm 2008 cách năm 8888 là: 06/12/8888–06/12/2008 = 6880 năm Sô ngày: 6880 x 365,2425 = 2512868,4 ngày Sô tuân: 25128684,4 : = 358981,2 tuân Ngày l_: 0,2 x = 1,4 ngày Vay ngày 06/12/8888 là Thứ Hai (3 điểm) Kết Thứ Hai 125 333 5.4 (2 điểm) Tia phân giác chia cạnh huyền thành hai đoạn vaø Tính các cạnh góc vuông? Giả sử tam giác ABC vuông A có AD là đường phân giác và 125 333 BD = ; DC = Kết AC 6, 626564841 AB 125 125   AB  AC 333 Áp dụng định lý đường phân giác ta có AC 333 Áp dụng định lý Pitago ta có 1252 1252 2 BC AB2  AC  AC  AC  (  1)AC 2 333 333 125 333 (  ) 9  AC   AC 6, 626564841 1252 (  1) 3332 125 125 AB  AC  6, 626564841 2, 487449265 333 333 (2 điểm) Bài (10 điểm ) n un   5    5  n 6.1 Cho dãy số với n = 1, 2, 3, … a) Tính số hạng đầu dãy u1 = 2; u2 = 8; u3 = 34; u4 = 144; u5 = 610 (1 điểm) b) Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1? Lập qui trình ấn phím liên tục để tính số hạng thứ un+1? - Giải Giả sử un 1 aun  bun  (*) 8a  2b 34  Với n = 2, Thay vào (*) ta hệ phương trình : 34a  8b 144 => Trang: 60 a 4   b 1 Vaäy un 1 4un  un  Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) (2điểm) SHIFT STO A AÁn caùc phím: SHIFT STO B Laëp laïi caùc phím: ALPHA B  ALPHA A SHIFT STO A ALPHA A  ALPHA B SHIFT STO B (2điểm) 1 u n  1u n  u  ; u1  ; u n  ; n 2 3u n   2u n  6.2 Cho dãy Tìm công thức tổng quát dãy - Giaûi - Ta thấy un 0 (với n) vì un = thì un-1 = un-2 = đó u0 = u1 = Voâ lí (1 điểm) un aáy v n 3v n   2v n  coù phöông trình ñaëc tröng   3  0 coù nghieäm Ñaët 1 1;  2 (2 điểm)  n Công thức nghiệm tổng quát: C1  C2 Với n = 0; ta có: C1 1;C2 1 (1 điểm) un   2n Vaäy hay UBND huyÖn Qu¶ng Tr¹ch Phòng giáo dục và đào tạo §Ò ChÝnh thøc 02 v n 1  n (2 điểm) đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio N¨m häc 2009-2010 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 06/11/2009 §Ò thi gåm trang C©u 1: (5®) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 1 1 A= + + +…+ √ x + √ x+1 √ x +1+ √ x+2 √ x +2+ √ x+3 √ x +2007+ √ x+ 2008 Khi x = 2009 C©u2 (5 ®iÓm) Cho P(x) = x4 +ax3 + 8x2 + bx – 48 a) Xác định các hệ số a, b Biết P(x) chia hết cho (x-2) và (x+3) b) Với a, b tìm đợc hãy tìm d phép chia P(x) cho (x+5) C©u (5®iÓm): Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: (kÕt qu¶ viÕt díi d¹ng ph©n sè) x 4+ 1+ 2+ x = 1 3+ 4+ 3+ 2+ C©u (5 ): T×m UCLN vµ BCNN cña : a 209865 vµ 283935 b 4492512 vµ 5700 c.Tính kết đúng tích sau (Kết hợp trên giấy và máy tính casio) N = 2222288888 222229999 Câu (5 điểm): Dân số quôc gia A là 85 triệu ngời Tính dân số nớc đó sau 10 năm Biết mức tăng dân số trung bình là 1,1%/1năm (Làm tròn đến hàng đơn vị) C©u 6: (5®iÓm) Cho h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 15,356, tû sè hai kÝch thíc lµ TÝnh ®7 êng chÐo cña h×nh ch÷ nhËt Câu (5 điểm) Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 13,54 cm và cạnh bên dài 18,45 cm Tìm độ dài đáy lớn Trang: 61 C©u 8: ( 5®iÓm) Cho biÕt tû sè 3x-7 vµ y- lµ mét h»ng sè vµ y = 21 x=3 VËy nÕu y=2010 th× x b»ng bao nhiªu? C©u (5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, Cã AB =14,568cm; vµ AC 13,425cm KÎ AH vu«ng gãc víi BC a TÝnh BC; AH; HC b KÎ ph©n gi¸c BN cña gãc B, TÝnh NB (kÕt qu¶ lÊy ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n) Câu 10 :(5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng các phơng trình sau a) x  3x  x  b) x  3x  x  x  0 §¸p ¸n C©u A = 18,557943785 a) V× P(x) chia hÕt cho (x-2) nªn P(2) = hay 8a + 2b = Vµ P(x) chia hÕt cho (x+3) nªn P(-3) = hay - 27a - 3b = -105 VËy a,b lµ nghiÖm cña hÖ : §iÓm ®iÓm ¿ 8a + 2b = - 27a - 3b = -105 ¿{ ¿ Ên phÝm : MODE MODE (gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh hai Èn) Ên tiÕp: = = = = -27 = -3 = -105 = (nhËp c¸c hÖ sè) (Kq x=7; y = -28) 2.5 ® VËy, víi a = vµ b = - 28 th× P(x) chia hÕt cho (x-2) vµ (x+3) a) Víi a = vµ b = - 28 th× P(x) = x4 +7x3 + 8x2 -28x – 48 Gọi r là d phép chia P(x) cho (x+5) đó ta có P(x) = (x+5).Q(x) + r => P(-5) = r Ên trªn m¸y: -5 SHIFT STO A Ên tiÕp: ALPHA A ^ + ALPHA A x3 + ALPHA A x2 - 28 ALPHA A - 48 = (kq : 42) 2.5 ® VËy sè d chia P(x) cho (x+5) lµ 42 §Æt A = 1 1+ 2+ 3+ ;B= 4+ 3+ 2+ Khi đó phơng trình đã cho là : +Ax=Bx ⇔ x = − A−B Quy tr×nh Ên phÝm: ab/c + = x-1 + = x-1 + = x-1 SHIFT STO A ab/c + = x-1 + = x-1 + = x-1 SHIFT STO B -4 ab/c ( ALPHA A - ALPHA B ) = SHIFT ab/c KÕt qu¶: − 12556 1459 VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ : x = a b − 12556 1459 UCLN(209865;283935)=12345 BCNN(209865;283935)= 4826895 UCLN(4492512;5700) = 456 BCNN(4492512;5700) = 561564000 c N = 11111 200008 11111 200009 = 11111 ❑2 200008 200009 = 11111 ❑2 (2 10 ❑5 + 8)( 10 ❑5 + 9) = 11111 ❑2 [ 1010 +34 105 +72 ] = 11111 ❑2 1010 + 11111 ❑2 34 105 + 11111 ❑2 72 Trang: 62 5.0 ®iÓm ®iÓm ®iÓm TÝnh: Trªn m¸y tÝnh kÕt hîp trªn giÊy 11111 ❑2 1010 = 4938172840000000000 11111 ❑2 34 105 = 419744691400000 11111 ❑2 72 = 8888711112 Ta cã N= 4938592593580111112 ®iÓm Gäi d©n sè hiÖn lµ a Møc d©n sè t¨ng lµ m% Ta cã: Sau n¨m d©n sè níc A lµ: a + a.m% = a(1+ m%) Sau n¨m d©n sè níc A lµ: a(1+ m%) + a(1+ m%)m% = a(1+ m%) ❑2 Sau n¨m d©n sè níc A lµ: a(1+ m%) ❑2 + a(1+ m%)m% = a(1+ m%) ❑3 …………………………… …………………………… Sau 10 n¨m d©n sè níc A lµ: a(1+m%) ❑10 Thay sè ta cã: 85000000 (1+ 1,1%) ❑10 Ên 85000 000 X [( + 1,1 : 100 ]) Shif t xy 10 = §¸p sè: D©n sè níc A sau 10 n¨m lµ: 94 826 666 (ngêi) ®iÓm ®iÓm Gọi cạnh hình chữ nhật là a và b Khi đờng chéo d hình chữ nhật đợc tính theo công thức: d= √ a2 +b2 MÆt kh¸c theo bµi ta cã: a = ; a + b = 15 ,356 b Suy a = = vµ a+b = 5+7 =12 a+b 5+7 12 b 7 Do đó a= (a+ b) và b= (a+ b) 12 12 TÝnh trªn Casio fx 500 MS: TÝnh b: (4,478833333) TÝnh a: (3,199166667) Ên tiÕp: (5,50405445) Đáp số: đờng chéo hình chữ nhật ®iÓm d 5,5041 Vì Tứ giác là hình thang cân có hai đờng chéo vu«ng gãc víi nªn : AB DC2 mµ AD2- DI2 = AI2 , DI 2= 2 => AD2- DI2 = AB => AB = √ AD2 − DI2=√ AD2 −DC = √ 18 , 452 − 13 ,54 Ên: ❑√❑ ( x 18,45 x2 - 13,54 x2 ) = kq: AI 2= 1®iÓm 22,30411173 Trang: 63 1,5 ®iÓm 1,5 ®iÓm Vậy độ dài đáy lớn hình thang là: 22,30411173 (cm) Theo bµi ta cã 3x −7 =t y−8 ⇒ Ên ( y=2010 1,0®iÓm (t lµ h»ng sè) −7 =t 21− Vµ y=21 x=3 nªn ⇔ t= 1,0®iÓm 13 th× x= ( 2010 −8 )+ :3 [ ] 13 ®iÓm 1,0®iÓm ( abc 13 x ( 2010 – ) + ) : KÕt qu¶: x=105 2.0 ®iÓm A Vẽ hình đúng 0,5®iÓm 14,568 N 13,425 C B a áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABCHta có: BC  AB  AC 14,568 SHIFT STO A 13,425 SHIFT STO B ( ALPHA A x2 + ALPHA B x2 = shift sto c KQ: (19,811 cm) BC AH  AB AC  AH  Theo c«ng thøc: alpha a x alpha b  AB AC BC alpha c = (9,872 cm) HC.BC  AC  HC  AC BC Theo c«ng thøc: alpha b x2  alpha c = (9,098 cm) ¸p dông tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c tam gi¸c ABC ta cã: NA AB NA NC NA+ NC = Þ = = NC BC AB BC AB + BC Þ NA AC AB.AC = Þ NA = AB AB + BC AB + BC alpha a alpha b  ( alpha a + alpha C ) = shift sto d(5,689 cm) áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABN ta có: BN  AB  AN 10 ( alpha a x2 + alpha d x2 ) = (1,639) a) AÁn ( ALPHA X x + ALPHA X ) - ALPHA X - , aán tieáp SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán = SHIFT SOLVE Keát quaû X= Trang: 64 AÁn tieáp = Maùy hoûi X ? aán (-) SHIFT SOLVE Keát quaû X=-2 b) AÁn ALPHA X ^ - ALPHA X ^ + ALPHA X x - ALPHA X + AÁn tieáp SHIFT SOLVE Maùy hoûi X? ( maùy yeâu caàu nhaäp giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ).Kết : x = 1.48917 Ta tìm thêm có nghiệm thực nào hay không ? Tieáp tuïc aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X? aán = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) Keát quaû : x = 2.48289 SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ®iÓm ®iÓm KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO CẤP THCS Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Quy định chung: 1/ Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này 2/ Bài làm câu gồm các phần: a) Cơ sở toán học (cách giải, thiết lập công thức tính) b) Quy trình ấn phím: ghi quy trình ấn phím đề bài có yêu cầu và ghi rõ loại máy sử dụng c) Kết d) Các kết tính toán gần đúng không có định cụ thể ngầm định chính xác tới chữ số thập phân Đề ra: Bài (5 điểm): a Cho biết thời điểm gốc nào đó, dân số quốc gia B là a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình năm quốc gia đó là m% Hãy xây dựng công thức tính số dân quốc gia B đến hết năm thứ n b Dân số Hà Nội sau năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình năm Hà Nội Cách giải: Câu a: Gọi a: dân số lúc đầu m%: Tỷ lệ tăng dân số trung bình năm n: số năm b: dân số sau n năm n b = a1  m% Câu b: Áp dụng công thức: 2.048288 = 2.000.000(1 + m%)2 2.048.288 2.000.000 2.048.288  m%  1 2.000.000  1  m%  Điểm 3điểm điểm Bài (2 điểm): Lập quy trình ấn phím cho kết dạng phân số: Trang: 65 Kết 1,2% năm M 5 3 2 4  3 4 Cách giải Điểm Quy trình ấn phím (3 điểm) 2điểm x - + = x - + = x - + = x - SHIFT STO A -1 -1 -1 -1 x + = x + = x + = x + ALPHA A = Bài (5 điểm) Giải hệ phương trình (Ghi kết đủ số lẻ thập phân) Kết M= 98 157 1,372x  ,915y 3,123  8 ,368x  ,214y 7 ,318 Cách giải Chương trình MODE [2] giải hệ phương trình bậc hai ẩn máy cho đáp số gần đúng đến số thập phân vì ta phải dùng thuật toán để giải trực tiếp Dx  x  D  y  Dy  D Điểm Kết x = 1.082203244 2điểm y = - 0.333309694 (3 điểm) Hs có thể giải hệ theo phương pháp thế, phương pháp đại số Bài (5 điểm)Tính gần đúng với chữ số thập phân giá trị hàm số: f ( x )  3,4512x  ,7836x  ,4376 Khi x 7,2314 Cách giải Thay x 7,2314 vào biểu thức f ( x ) Điểm 1điểm Kết f(7,2314) 11.72366755 Bài (5 điểm)Cho tam giác ABC vuông A với AB = 15 cm, BC = 29 cm Kẻ đường phân giác BI (I nằm trên AC) Tính IC C Cách giải Điểm Kết 3điểm IC=16,35821 cm điểm 19 cm I A 15 cm B IC BC  Theo tính chất đường phân giác, ta có: AI AB IC BC   AI  IC AB  BC BC AC BC BC  AB  IC   AB  BC AB  BC Bài (3 điểm)Cho Parabol (P) có phương trình: y 4 ,9x  ,7 x  ,6 a) Tính tọa độ  x o , y o  đỉnh S parabol b) Tìm giao điểm parabol (P) với trục hoành Cách giải Điểm Trang: 66 Kết a Tọa độ đỉnh S parabol tính theo công thức: xo  b  ,7  2a ,9 2 điểm y  ,18980 điểm 2 yo  x o 0 ,377605   b  4ac  3,7   4.4 ,9  ,6   4a 4a 4 ,9 b Hoành độ giao điểm parabol với trục hoành là nghiệm điểm phương trình ,9x  ,7 x  ,6 0 Vào MODE MODE ► để giải phương trình bậc x1 1,41742 x  ,66231 điểm 1999  2000  2001 Bài (5 điểm)Tìm hai chữ số cuối cùng số: Cách giải Điểm 1999 2 2000 2 10 2001 7 2 2 2 2 1999 Kết 1    1980   7 2 210  20 99 Dùng máy: 10 Ta có: 512 , 1024 điểm 20 99   20 là số có chữ số tận cùng là 76 nên Hai chữ số cuối cùng là 76 điểm có chữ số tận cùng là 76 1999 2000 2001 Do đó:   7 512 1024   76  16 17 ,25  19 ,38 : x  ,2  :2 18 12 9 ,48 11 3  17 :   : 27 ,74  5  32 27 8  Bài (5 điểm):Viết quy trình ấn phím để tính x, biết: Cách giải Điểm Kết Quy trình ấn phím: Tính mẫu vế phải: ( ( ab/c 17 ab/c 32 - ab/c 11 ab/c 27 ÷ + ab/c ab/c × ab/c ab/c ) ÷ 27 74 + ab/c ) × 48 - ab/c ab/c 12 ÷ ab/c ab/c 18 ÷ - 17 25 = x - × 19 38 =  ab b c b c b c  a  17a  32  a  11 a  27   a  + a  a  =  27 a  74 a  100 + a  c b c b c b c x = 0,83750 b c b c b c b c điểm =   108 Nhân kết với vế phải a  48 a  100 =  511  900 a  a  12  a  a  18  b c b c b c b c b c 3 =  61  900  0,2 = 40,3389 b  17.125 = [23.139]   19  a a  100 b c b c c  38 = 0,83750 Bài (5 điểm)Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số kích thước là Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật Trang: 67 điểm Cách giải Gọi cạnh hình chữ nhật là a và b Điểm Kết 2 Khi đường chéo d hình chữ nhật là d  a  b Theo bài ta có: a  b   a  b 17 ,336  a 5    a  b  12 a  b  12   điểm b 7  a  a  b , b  a  b , d  a  b Tính d = 12 12 điểm 6,213746285 2 Vậy d = ( a+b) + (a+b) 12 12 a+b ¿ ¿ a+b ¿ ¿ 74 ¿ 144 = 49 a+b ¿ 2+ ¿ 144 25 ¿ 144 √¿ 17 , 336 17 ,336 √74= √ 74 = 12 24 Bài 10 (5 điểm)Cho dãy số  U n  có: U 1, U 2 và U n 1 3U n  U n  với n  a) Hãy lập quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị U n √( )( ) b) Tính U 18 , U 19 , U 20 Cách giải Khai báo : [MIN]  + = Lặp lại: [SHift] [XM] + MR  = Điểm điểm U18 = 1396700389 U19 = 4612988018 U20 = 1523566443 UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kết điểm KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CẤP THCS NĂM HỌC 2008-2009 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Quy ước: Các kết ứng với dấu  không có yêu cầu cụ thể thì lấy nguyên kết trên màn hình máy tính bỏ túi Các kết ứng với dầu = lấy tuyệt đối chính xác Trang: 68 A   2  11  11  11  12   11  11    2 11  Câu1.Cho B ( x)    x   1  x ; 1  x    :  1 x   Câu Cho a, b, c thỏa mãn các đẳng thức: 1719 = 3976 1 2+   3   1  c     3  3   4 3+ 5+ a+ 7 3  c  3 15  11 b Câu Cho A=2269176843; B=3955998567 Gọi D là số dư phép chia BCNN(A,B) cho 2008 Hãy tính 1969 2009 1930 1945 1954 1975 2008 Gọi U và V là dạng phân tích thừa Câu Cho tích 1890 số nguyên tố và số lượng các ước tích đã cho; gọi K là số các chữ số V Yêu cầu: 3 Câu Cho hai đa thức P ( x )  x  x  19 x  106 x  a và Q( x)  x  15 x  66 x  b Biết đa thức  x  3 chia hết hai đa thức trên Câu Cho đa thức F ( x)  x +ax  bx  cx  d biết F(1)=0, F(2)=4, F(3)=18, F(4)=48 Yêu cầu: C©u Một người gửi tiết kiệm 1000 đô-la vào ngân hàng khoảng thời gian 10 năm Nếu với lãi suất 5% % năm thì sau 10 năm người đó nhận M đồng Còn lãi suất là 12 tháng thì người nhận N đồng sau 10 năm Gọi L là số tiền chênh lệch hai loại lãi suất sau 10 năm Biết đô-la đổi 17400 đồng Hãy tính (làm tròn đến đồng): Câu Cho T0 là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là Ở lần thứ ta chia T0 thành tam giác cách nối các trung điểm các cạnh T0, bỏ tam giác chứa điểm trọng tâm T Ở lần thứ với ba tam giác còn lại lần thứ ta làm tương tự lần thứ cho tam giác Tiếp tục n lần Gọi S n là tổng diện tích các tam giác bị bỏ sau n lần Hãy tính các giá trị:    Câu Cho tam giác ABC biết A 2 B C và AB= 18cm Gọi S là diện tích tam giác ABC Câu 10 Cho dãy số x0 2; x1 6  33; xn 1 3xn  8xn2  với n  N 10.1 Chứng tỏ ta luôn có xn 1  xn  xn  0 với số tự nhiên n khác 10.2 Lập quy trình bấm phím để tìm số tự nhiên nhỏ khác thuộc dãy số đã cho UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM HỌC 2008-2009 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KHỐI THCS Đề thi có 10 câu, câu điểm Điểm tối đa bài thi là 50 điểm, tính tổng điểm các câu, không làm tròn Câu Tóm tắt cách giải và đáp số Rút gọn A=1 2,5   54044/ 2,5 Tính a= ; Điểm b= 13 2,5 Tính c  0, 292119593 2,5 Trang: 69 ƯCLN(A,B)=20081211 2,5 D=671 2,5 7998 5907 1973 1969 2009 Viết U 2 79.193.251 389.977 3,5 Tính K=19 1,5  a  b -Xét chữ số 12230590464000000 H(x)=F(x) - x  x - 1 5,0 1,0 (*) -Từ giả thiết ta có H (1)  H (2)  H (3)  H (4) 0 và vì F(x) là đa thức bậc có hệ số cao là nên từ (*) suy -Do H(x)=  x-1  x-2   x-3   x-4  F(x)=  x - 1  x -   x -   x -   x  x  1 1,0 1,0 -Từ đó tính F(2008)=16184809629288 2,0 M 28342767 đồng 2,0 N 28657965 đồng 2,0 L 315199 đồng 1,0 1 Sn   3n n 1 2 S10  2,5 (theo n) 989527 2097152 2,5        C   A  B  C  A  B  C 180 A 2 B 1  Suy Từ  51o 25/ 42,86 B (Đổ vào biến nhớ máy số đo góc A và góc B) A 25o 42 / 51, 43 ; 1,0 Gọi H là hình chiếu C trên AB 0   Xét CHB, H 90 có CH=BH.tgB (1), CHA, H 90 có CH=HA.tgA (2)  Từ (1) và (2) ta có BH.tgB=HA.tgA CH  Từ (1) và (3) ta có BH tgA AB.tgA   BH  AH tgB tgA  tgB (3) 1,5 AB tgA tgB tgA  tgB 18 t gA tgB S  18  t gA  tgB Vậy 1,5 Dùng số đo góc A và góc B biến nhớ và công thức trên tính S 56,36753442 (cm ) 1,0 Trang: 70 10 10.1 Từ giả thiết suy n 1 xn 1  xn  xn2  n (*) Bình phương hai vế (*) ta 0,5  xn 1 xn  x 8 x  hay x  xn 1 xn  xn2 1 (1) x  xn xn   xn2 1 (2) Thay n+1 n, ta có n x Từ (1) và (2) ta suy n n 1  xn1  xn 1  xn  xn2  xn    xn 1  xn  xn   0 0,5 0,5 (3) xn 1  3xn  xn   xn  (vì xn >0 với n) x  xn  xn 0 Nên từ (3), suy n 1 Do nên 0,5 10.2 Quy trình Dùng trỏ  để lặp lặp lại dãy phím và tính xn x6  33 (đợc x2) x - SHIFT alpha STO a - alpha b Tính x12= 3097421332 bấm tiếp A x Shift sto Shift sto = Bấm tiếp - a Shift (đợc x3; x5) Sto B B (đợc x4; x6) - 3097421332 = Vậy số cần tìm là 3097421332 phßng gd – §t b×nh xuyªn -đề thi chính thức 2,0 1,0 kú thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio n¨m häc 2007-2008 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - C©u 1: a) Cho T ( x)= √ x + x+ : √ x +1 − TÝnh T ( √3 231007) ; T ( 2007√ 2008) 3+ √ x 9− x x −3 √ x √ x b) Cho ®a thøc Q(x)=x3 −3 x , P( x)=x5 + x −5 x 3+ x − 40 x vµ r ( x ) lµ phÇn d cña phÐp chia P(x) cho Q(x) T×m r ( x ) vµ r (23) ( )( ) C©u 2: Cho A=129 47 − 4127 T×m ch÷ sè thø 57 171 ( 32310 +4 ) sau dÊu ph¶y cña A C©u 3: Víi n lµ sè tù nhiªn, kÝ hiÖu an lµ sè tù nhiªn gÇn nhÊt cña √ n TÝnh S 2007 =a1 +a 2+ a3 + +a2007 o ^ C©u 4: Cho tø gi¸c ABCD cã ^A=60o ; B=90 ; AB=3 , 021930 cm ; AD=DC vµ AB+ BC=2 AD Gäi S1 lµ diÖn tÝch tam gi¸c t¹o thµnh bëi c¹nh AB, tia AD vµ tia BC; gäi S2 lµ diÖn tÝch tø gi¸c ABCD TÝnh S1 , S2 Câu 5: Cho góc vuông xOy, đờng thẳng d vuông góc với tia Oy điểm cách O kho¶ng b»ng 13,3835cm §iÓm C thuéc tia Oy cho CO=8,1945cm; §iÓm H thuéc tia Ox cho OH=11,2007cm Tính giá trị nhỏ tổng CS+SH với S là điểm di động trên đờng thẳng d C©u 6: T×m c¸c sè chÝnh ph¬ng biÕt r»ng: C¨n bËc hai sè häc cña sè cÇn t×m lµ mét sè cã chữ số thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: i) Sè t¹o thµnh bëi ba ch÷ sè ®Çu b»ng sè t¹o thµnh bëi ba ch÷ sè cuèi vµ b»ng nöa số tạo thành ba chữ số còn lại (theo đúng thứ tự ấy); ii) Lµ b×nh ph¬ng cña tÝch bèn sè nguyªn tè kh¸c C©u 7: T×m ¦CLN(246074058582; 23874071826) C©u 8: Cho ph¬ng tr×nh: x + x=3 y + y a) Chøng minh r»ng: xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (víi n= 0, 1, 2, ) b) ViÕt quy tr×nh tÝnh xn+1; yn+1 vµ tÝnh c¸c nghiÖm Êy víi n=1, 2, 3, 4, phßng gd – §t b×nh xuyªn -đề thi chính thức híng dÉn chÊm kú thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio n¨m häc 2007-2008 - Trang: 71 C©u 1: (2 ®iÓm) a) KÕt qu¶ T ( √3 231007)=−1 ,194910171 0,5 ® 2007 b) KÕt qu¶ T ( √ 2008)=−0 , 50063173 r ( x )=14 x − 46 x r (23)=6348 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® C©u 2: (1 ®iÓm) Tính đợc A=105 , ( 690058479532163742 ) Ta cã sè ( 32310 +4 ) chia 18 d nªn ch÷ sè thø sau dÊu ph¶y cña A lµ ch÷ sè 0,5 ® 2310 ( +4 ) 0,5 ® Câu 3: (1 điểm) Trên máy tính để tìm đợc quy luật dãy an có dạng: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, Sè xuÊt hiÖn lÇn, sè xuÊt hiÖn lÇn, sè xuÊt hiÖn lÇn, sè k xuÊt hiÖn 2k lÇn, Do đó S 2007 =2 1+4 2+6 3+ +2 k k + +2 44 44+27 45 ¿ 2(1+22 +32 + +44 2)+27 45 44 (44+1)(2 44+1) ¿ +1215=59955 1® C©u 4: (1 ®iÓm) b c Ta cã: k 2× , 021930¿ √ h ¿ ¿ 0,5 ® S 1= ׿ d a víi BC §Æt AD=DC=2x(cm) H¹ DH vu«ng gãc víi AB, DK vu«ng gãc Ta cã AB=3,021930cm, AH=1/2AD=x; DK=BH=3,021930-x (víi x 3,021930); DH= √ AD=√ x ; AB+BC=2AD=4x; CK=|DH −BC|=|√ x − ( x −3 , 021930 )| áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông DCK ta đợc DC2=DK2+CK2 hay x −3 , 021930 − √ x ¿2 , 021930 − x ¿ 2+ ¿ x2 =¿ hay ( √ − ) x2 +3 , 021930(5 − √ 3) x −3 , 0219302=0 Giải trên máy đợc x1=1,042719004; x2=8,171260719 (loại x2) Từ đó tính đợc: x ( x − ,021930+ √ x ) ( ,021930 − x ) S 2= √ + ≈ , 865869988( cm 2) 2 y C©u 5: (1 ®iÓm) k Gäi I lµ giao ®iÓm cña d víi tia Oy Lấy K đối xứng với C qua d Theo quy t¾c ba ®iÓm, ta cã CS+SH nhá nhÊt K, H, S th¼ng hµng i S P 0,5 ® d c TÝnh trªn m¸y gi¸ trin nhá nhÊt cña CS+SH b»ng √ OK2 +OH 21 ,68855543 cm (1 ®iÓm)Cã hai sè chÝnh ph¬ng tho¶ m·n bµi to¸n lµ: Trang: 72 1® o h x C©u 6: 83855585460167521; 130843066447414321 1® C©u 7: (1 ®iÓm)Ta cã 246074058582=66.3728394827; 23874071826=66.361728361, suy ¦CLN(246074058582; 23874071826)= 66 ¦CLN(3728394827; 361728361) Dùng thuật toán Euclide ta tìm đợc ƯCLN(3728394827; 361728361)=1 VËy ¦CLN(246074058582; 23874071826)=66 1® C©u 8: (2 ®iÓm) a) Dïng ph¬ng ph¸p quy n¹p: - Víi n=1 ta cã x 21 + x − y 21 − y 1=2 ( 49 x +60 y +22 )2 + ( 49 x +60 y +22 ) −3 ( 40 x0 + 49 y 0+ 18 )2 − ( 40 x0 + 49 y 0+ 18 ) = x + x − y − y 0=0 - Gi¶ sö (xn; yn) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ta cã x n + x n=3 y n + y n tøc lµ x n + x n − y n − y n=0 - Theo quy n¹p: 2 2 x n +1+ x n +1 − y n+1 − y n+1=2 ( 49 x n +60 y n +22 ) + ( 49 x n +60 y n +22 ) −3 ( 40 x n + 49 y n+18 ) − ( 40 xn + 49 y n+18 ) = x n + x n − y n − y n=0 VËy xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0, lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 0,75® x + x=3 y + y (n= 0, 1, 2, ) 2 2 2 2 b) Quy tr×nh:§a x0 , y0 vµo « nhí: SHIFT STO A Shift Sto B Khai b¸o quy tr×nh lÆp: 49 alpha a + 60 alpha B + 22 Shift sto c 40 alpha a + 49 alpha B + 18 Shift sto d 49 alpha c + 60 alpha d + 22 Shift sto a 40 alpha c + 49 alpha d + 18 Shift sto b B»ng c¸ch bÊm Ta đến: n xn yn để tìm lại biểu thức và bấm phím Δ 22 2180 18 1780 213642 174438 Trang: 73 ¿ 1® 20934760 17093160 2051392862 1674955258 0,25®