Gọi E là hình chiếu vuông góc của điểm D trên đường thẳng BC và F là giao điểm của AE với nửa đường tròn C.. Tia BF cắt DE tại M.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2008 – 2009 - MÔN TOÁN ( thời gian làm bài 150 phút ) 1− √ x ¿2 Bài : (2,5đ) a) Rút gọn biểu thức ¿ − x √x + √ x ): ¿ 1− √ x Tính giá trị biểu thức P x= √ −1 P=( a −3 ¿ ¿ b) Đặt a=√3 2− √ 3+ √3 2+ √ Chứng minh là số nguyên ¿ 64 ¿ Bài (2,5đ) a) Giải phương trình 2+ √ 5− x=|x − 5| ¿ xy +6=3 x+ y b) Giải hệ phương trình x 2+ y =2 x +4 y − ¿{ ¿ Bài (2đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho Parabol (P) y = - x2 và đường thẳng (d) : y = -x – a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) b) Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng () : y = mx – m +1 cắt đường thẳng (d) các điểm nằm trên Parabol (P) Bài (3đ) Cho nửa đường tròn (C) tâm O đường kính AB Gọi C là điểm trên nửa đường tròn ( C ) và D là điểm chính cung AC Gọi E là hình chiếu vuông góc điểm D trên đường thẳng BC và F là giao điểm AE với nửa đường tròn ( C ) Tia BF cắt DE M Chứng minh : a) Hai tam giác MDF và MBD đồng dạng b) M là trung điểm đoạn DE (2) HƯỚNG DẤN GIẢI ĐỀ : a ) Rút gọn P = ( – x )2 Trục thức mẫu ta có x=√ 2+1 Thay vào P= b) a=√3 2− √ 3+ √3 2+ √ a3 = 3a +4 a(a2 - ) = a2 - = : a (vì a>0) a2 −3 ¿3 ¿ thay vào và rút gọn ta có = Z ¿ 64 ¿ Bài : a) Điều kiện x đó |x − 5|=5 − x 2+ √ 5− x=|x − 5| Giải phương trình 2+ √ 5− x=5 − x ta x = Bài : b) ¿ xy +6=3 x+ y (1) x 2+ y =2 x +4 y − 3(2) ¿{ ¿ Từ (1) ta có (y-3)(x-2) = y = x = Thay y = vào (2) ta x1 = ; x2 = Thay x =2 vào (2) ta y1 = ; y2 = Hệ phương trình có nghiệm (x;y) là : ( 2;3 ) (2;1) (0;3) Bài : Bài : a) Vẽ đồ thị và tìm toạ độ giao điểm (d) và (P) là : (-1 ; -1) và ( ; -4) b) Thay toạ độ giao điểm trên vào phương trình đường thẳng ()ta m = và m = - c) a) Vì D là điểm chính cung AC nên OD AC OD // BE ( cùng vuông góc BC) Mà BE DE nên OD DE DE là tiếp tuyến (C) MDE MBD ( g-g) b) Vì MDE MBD MD2 = MF MB (*) MEB có góc E = 900 và EF MB ME = MF MB (**)( Hệ thức lượng…) Từ (*) và (**) ta có M là trung điểm đoạn DE (3)