Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là chữ số chẵn.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT THANH OAI ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN Thời gian: 120 phút Năm học: 2014- 2015 Câu1: (6đ) a, Tính: B = 1 1 50 51 3 3 1 1 1 100 b, Chứng minh : 6 Câu 2: (5đ) a a bc a b c d b c d Chứng minh: b c d a, Cho: b, Tìm số có ba chữ số, biết số đó là bội 18 và các chữ số nó tỉ lệ theo 1:2:3 ? Câu 3: (7đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc đó Từ điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az C Vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC Chứng minh rằng: a, K là trung điểm AC AC b, BH = c, ΔKMC Câu 4: ( 2đ) Với giá trị nào x thì biểu thức : P = -x2 – 8x +5 có giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó? (2) Cán coi thi không giải thích gì thêm PHÒNG GD&ĐT THANH OAI ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN Thời gian: 120 phút Năm học: 2013- 2014 Câu1: (6đ) a, B = = 1 1 50 51 3 3 1 1 50 ( ) ( 351 ) = ( 3) ( ) ( ) 1 1 1 B 51 ( ) ( ) ( 3) ( ) ( 352 ) 1 351 B 52 ( ) = 352 => 0,5đ 0,5đ 1đ 1đ 51 ( 1) 4.351 => B = b, Đặt 1 1 1002 :A= Ta có: 1 1 1 1 1 99.100 = 5 99 100 * A < 4.5 5.6 6.7 1 = 100 1 1 1 99.100 100.101 101 * A > 5.6 6.7 0,25đ 1đ 0.75đ 1đ 0.5đ 1đ Câu 2: (5đ) a b c a a, Ta có b c d d (1) a b c a b c Ta lại có b c d b c a (2) 1đ 0.5đ (3) a a bc Từ (1) và (2) => b c d d b, Gọi a,b ,c là các chữ số số có chữ số cần tìm Vì chữ số không vượt quá và không thể đồng thời nên a+b+c 27 Mặt khác, số đó là bội 18 nên a+b+c =9 a+b+c = 18 a+b+c=27 a b c a b c 0.5 đ 0.5đ 0.5đ 0.5 đ Theo giả thiết ta có: Do đó, ( a+ b + c ) a b c 18 3 Nên: : a+b+c =18 a=3; b=6 ; c =9 Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là chữ số chẵn Vậy các số phải tìm là: 396, 936 Câu 4: ( đ) Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận 0.5đ 1đ 0.5đ 0.5đ 0.5 đ 1.5 đ 1đ (4) 1đ 0.5 đ 1đ 1đ Câu 5: (2đ) Ta có P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21 Do –( x+ 4)2 0 với nên –( x +4)2 +21 21 với x Dấu (=) xảy x = -4 Khi đó P có giá trị lớn là 21 (5)