http://toanhocmuonmau.violet.vn TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG IV Môn: Đại số và Giải tích 11.. 1 Tìm giới hạn lim.[r]
(1)http://toanhocmuonmau.violet.vn TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG IV Môn: Đại số và Giải tích 11 Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1(2 điểm.) 4n3 + 3n + 2n3 + 3n + n + 2) Tìm giới hạn lim + 3n − 2n3 1) Tìm giới hạn lim Câu (4 điểm) 8x − + 2x − 2x + − + x 2) Tìm giới hạn lim x→2 x2 − x 1) Tìm giới hạn xlim →−3 ( lim ( ) 3) Tìm giới hạn xlim →−∞ x + x − x3 + 4) Tìm giới hạn x + x + − x3 + x →+∞ ) Câu 3(2 điểm) x+2 −2 x ≠ 1) Xét tính liên tục hàm số f (x) = x − x0 = 2x −1 x = x3 + x − x > 2) Xét tính liên tục hàm số f ( x) = x − trên ℝ 7 x − x ≤ Câu (1 điểm) Tìm điều kiện tham số để hàm số sau liên trên tập xác định nó x−2 x > f (x) = 4x − −1 x ≤ 2mx −1 Câu (1 điểm) Chứng minh phương trình: x + − x = có ít ba nghiệm phân biệt thuộc ( −7;9 ) -Hết - Họ và tên học sinh: Số báo danh: (2) http://toanhocmuonmau.violet.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN : TOÁN LỚP 11 Đáp án vắn tắt Câu Điểm 4n3 + 3n + 1) Tìm giới hạn lim (1.0 điểm) 2n3 + 3 1 1 n3 + + 4+ + 4n + 3n + n n n n lim = lim = lim =2 3 3 2n + 3 n 2+ 2+ n n 1 (2 đ) 3n + n + (1.0 điểm) + 3n − 2n3 2 2 n4 + + 3+ + 3n + n + n n n n = lim = lim n = −∞ lim 3 + 3n − 2n 3 n + − 2 + − 2 n n n n 2) Tìm giới hạn lim 1) Tìm giới hạn lim x →−3 lim x →−3 x→2 2x + − + x = lim x→2 x2 − x lim (4 đ) x→2 = lim x→2 = lim x →2 = ( 8x − + (1.0 điểm) 2x − 3 −3 − + ( ) 8x − + = lim =0 x →−3 2x − ( −3 ) − 2) Tìm giới hạn lim x ( x − 2) x ( ( ( ( x − 2) 2x + + + x 2x + + + x 2.2 + + + ) = 2x + − + x (1.0 điểm) x2 − x 2x + − + x (x ) − 2x) ( )( 2x + + + x 2x + + + x ) ) 0.25 0.25 ) 0.25 12 0.25 (3) http://toanhocmuonmau.violet.vn 3) Tìm giới hạn lim x →−∞ lim x →−∞ ( ( ) x + x − x3 + (1.0 điểm) ) x + x − x + = lim − x + − x + x →−∞ x x 0.5 = lim x − + − + = +∞ x →−∞ x x 0.5 4) Tìm giới hạn lim lim x →+∞ ( x →+∞ ) x + x + − x + = lim = lim x →+∞ ( x2 + x + − x )( x →+∞ ( x + x + − x3 + (1.0 điểm) x + x + − x + x − x3 + x2 + x + + x x2 + x + + x ) ( ) + (x − ) 0.25 ) x3 + x + x x + + ( x3 + 3) x + x x + + ( x + 3) 0.25 x +1 = lim + 2 x →+∞ 3 x + x + + x x + x x + + ( x + 3) 0.25 1+ x = lim + x →+∞ 1 x + x x3 + + ( x3 + 3) + + + x x2 1 = +0 = 0.25 x+2 −2 x ≠ 1) Xét tính liên tục hàm số f (x) = x − x0 = 2x −1 x = (1.0 điểm) x+2 −2 = lim x →2 x−2 lim f ( x ) = lim x→2 Ta có (2 đ) = lim x →2 x→2 x−2 ( x − 2) ( x+2+2 ) = lim x →2 ( ( x+2 −2 ( x − 2) ( )( x+2+2 x+2+2 ) ) 0,5 = x+2+2 ) f ( ) = 2.2 − = Suy lim f ( x ) ≠ f ( ) Vậy hàm số không liên tục x→2 x=2 x3 + x − 2) Xét tính liên tục hàm số f ( x ) = x − 7 x − x > x ≤ trên ℝ 0,5 (4) http://toanhocmuonmau.violet.vn (1.0 điểm) ( x − 1) ( x + x + ) x3 + x − lim f ( x ) = lim+ = lim+ x →1 x →1 x −1 x −1 Ta có x→1+ = lim+ ( x + x + ) = x →1 lim− f ( x ) = lim− ( x − 3) = 7.1 − = x →1 0.2 x →1 f (1) = Suy : lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f (1) nên hàm số liên tục x = x →1 x →1 Xét trên khoảng (1;+∞ ) thì f ( x) = x3 + x − , f ( x ) xác định trên (1; +∞ ) x −1 0.25 Nên f ( x ) liên tục trên (1; +∞ ) Xét trên khoảng ( −∞;1) thì f ( x ) = x − , f ( x ) xác định trên ( −∞;1) 0.2 Nên f ( x ) liên tục trên ( −∞;1) Vậy f ( x ) liên tục trên ( −∞;1) , f ( x ) liên tục trên (1; +∞ ) , f ( x ) liên tục x = Nên f ( x ) liên tục trên ℝ (1 đ) Tìm điều kiện tham số để hàm số sau liên tục trên tập xác định nó x−2 x > f (x) = 4x − −1 x ≤ 2mx −1 (1.0 điểm) +) Tập xác định hàm số là ℝ +) Xét x ∈ ( −∞; ) thi f ( x ) = 2mx − , f ( x ) xác định trên khoảng ( −∞; ) 0.25 Suy hàm số liên tục trên khoảng ( −∞; ) +) Xét x ∈ ( 2; +∞ ) thi f ( x ) = x−2 , f ( x ) xác định trên khoảng 4x − −1 ( 2; +∞ ) Suy hàm số liên tục trên khoảng ( 2; +∞ ) 0,25 (5) http://toanhocmuonmau.violet.vn +) Xét x = Tính lim+ f ( x ) = lim+ x→2 x →2 ( ) ( x − 2) 4x − + x−2 = lim+ ( x − 2) x − − x →2 4x − + = lim+ = x →2 0,5 lim f ( x ) = lim− ( 2mx − 1) = 4m − , f ( ) = 4m − x →2− x→2 Vậy hàm số liên tục trên ℝ và hàm số liên tục x = Kết 4m − = ⇒m= Chứng minh phương trình: x + − x = có ít ba nghiệm phân biệt thuộc ( −7;9 ) (1.0 điểm) Đặt t = − x (1 đ) Ta có phương trình 2t − 6t + = ( 2) Chứng minh phương trình có ít nghiệm thuộc các khoảng ( −2;0 ) , ( 0;1) , (1; ) Từ đó phương trình đã cho có ít nghiệm thuộc các khoảng (1;9 ) , ( 0;1) , ( −7; ) Kết luận Tổng 10 (6) http://toanhocmuonmau.violet.vn (7)