b Chứng minh rằng: “Nếu cộng các giá trị của biến lượng với cùng một số thì số trung bình của biến lượng cũng được cộng với số đó”.. Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Đề thi gồm 06 câu, 01 trang ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (3 điểm) 1 1 1 a) Tính giá trị biểu thức A= 99 − 99 98 − 98 97 − 97 96 − − − b) Tìm các sỗ, y, z biết c) Tìm x, biết: x −1 y − z −3 = = và x – 2y – 3z = 14 |x + 25|=2 x Câu (3 điểm) Ba máy xay xay 359 thóc Số ngày làm việc các máy tỉ lệ với 3, 4, 5, số làm việc các máy tỉ lệ với 6, 7, Công suất các máy tỉ lệ nghịch với 5, 4, Hỏi máy xay bao nhiêu thóc? Câu (3 điểm) a) Số cân nặng (làm tròn đến kilôgam) 20 học sinh ghi lại sau: 28 35 29 37 30 35 37 30 35 29 30 37 35 35 42 28 35 29 37 30 Tính số trung bình cộng và tìm mốt dấu hiệu b) Chứng minh rằng: “Nếu cộng các giá trị biến lượng với cùng số thì số trung bình biến lượng cộng với số đó” Câu (2 điểm) a) Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x2 Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm b) Cho hai biểu thức: f(x) + g(x) = 2x4 + 5x2 – 3x; f(x) – g(x) = x4 – x2 + 2x Tìm hai đa thức f(x) và g(x) thỏa mãn hai biểu thức trên Câu ( điểm) Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy Đường trung trực đoạn thẳng OA cắt Ox D, đường trung trực đoạn thẳng OB cắt Oy E Gọi C là giao điểm hai đường trung trực đó Chứng minh rằng: a) CE = OD b) CE CD c) CA = CB d) CA // DE e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng Câu (4 điểm) Tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ AE BD (EBD), AE cắt BC K a) Tam giác ABK là tam giác gì? b) Chứng minh DK BC c) Kẻ AH BC (HBC) Chứng minh AK là phân giác góc HAC d) Gọi I là giao điểm AH và BD Chứng minh IK // AC (2)