Bien doi can thuc

b/ Khi M có nghĩa, chứng tỏ giá trị của M không phụ thuộc vào a... là một số nguyên..[r]

Chuyên đề 2: BIẾN ĐỔI CĂN THỨC A/ LÝ THUYẾT: 1/ a2  , với số thực a  a b a b  a  b    a  b 2/ a2  b2  a  b 2 Lưu ý: a, b > 0: + a b  a b 2 + a b  a b a2 a    b 3/ (a.b)2 = a2 b2;  b   x 0 a 0, a x   a  x 4/ Với 5/ A xác định A 0 A B xác định B 0  A 0 A  B xác định  B  6/  A A 0 A2  A   A A  7/ Với A, B  0: A.B  A B 8/ Với A  0, B>0: A A  B B  A B A 0 A2 B  A B   A B A  9/ Với B 0:  A2 B ( A 0, B 0) A B   A2 B ( A  0, B 0) 10/ 11/ Khử mẫu biểu thức lấy A AB AB   B B B Với AB 0, B 0: 12/ Trục thức mẫu: A A B  B + Với B > 0: B C C ( A B )  A  B2 + Với A 0, A B2: A B + Với A 0, B 0, A B: C C( A  B )  A B A B 13/ Căn bậc ba: a x  x a  a 3  a a + Một vài tính chất: a b  a  b ab  a a a 3a  (b 0) b 3b 14/ Một số công thức vận dụng để giải phương trình:  B 0 A B    A B a/  B 0  A  B    A B   A  B  b/  A 0( Hay B 0) A B   A B c/  A B A B    A  B d/  A 0 A  B 0    B 0 e/  A 0 A  B 0    B 0 f/ g/ Với A>0: X  A2  X  A   A  X  A h/ X A X  A2  X  A   X  A  A 0  A  B   B 0 A  B  i/  A 0  A  B   B 0  A  B2  j/  B    A 0 A  B    B 0    A B B/ BÀI TẬP: BÀI TẬP 1: Tìm x để thức sau có nghĩa: ( x  1)( x  3) a/  2x  e/ f/ x2  b/ x2 g/ x x c/ x 3 h/ x2 5 x d/ 5 x 6 BÀI TẬP 2: Tìm điều kiện xác định các biểu thức sau: a/ x  x  d/ x  x  b/ x   x  e/ x   x  2 c/ x  x  f/ x   x  BÀI TẬP 3: Rút gọn biểu thức: a/ 3   3 b/ 9  c/ 23   x2  2x  x2  d/ e/ x  x (với x  2) (với x < 0) f/ x   16  x  x (với x > 4) BÀI TẬP 4: Rút gọn biểu thức:  14     16 2 3 a/  28 b/ BÀI TẬP 5: Rút gọn biểu thức: a/ 4(a  3) với a  b/ 9(b  2) với b < BÀI TẬP 6: Rút gọn biểu thức: x  x 1 a/ x  x  với x  0; b/ x  2x 4x   x  (với x > -2) c/ BÀI TẬP 7: Rút gọn biểu thức: a/ 75  48  300 x y1  y c/ a ( a  2a  1) với a > d/ b (b   2b) với b <  y 1  x  1 ( x 1, y 1, y  0) d/ ( 28  12  7)  21 9a  16a  49a với a  c/ (2  5)  60 BÀI TẬP 8: Rút gọn biểu thức: Với x,y  a/ (1  x )(1  x  x ) e/ 40 12  b/ ( x  2)( x  x  4) BÀI TẬP 9: Rút gọn biểu thức: d/ (4 x  2 x )( x  b/ c/ 75  48 ( x  y )( x  y  x y ) 2x ) x a/ yy x  xy x y  với x>0, y>0; b/ x  2x   x  2x  với x 2 BÀI TẬP 10: Rút gọn biểu thức: a/  3 1 ; b/  12   5 5      5  c/ ; d/ BÀI TẬP 11: Rút gọn biểu thức:  2 2   2  3 a/ 2    12   3  1 ; b/ 3a  75a  a a b a b a b a  (a 0, b 0, a b)  a b a b c/ a  b ; d/ a  b x 1 x 5 x P   4 x x x 2 BÀI TẬP 12: Cho biểu thức: a/ Rút gọn P x 0,x 4 b/ Tìm x để P =   a 1 a 2  Q   :     a1 a   a  a    BÀI TẬP 13: Cho biểu thức: a/ Rút gọn P a > 0, a 4, a 1 b/ Tìm a để Q dương  M a b   ab  13,5  300a 2a (với a>0) b (a 0, b 0, a b) a b b a ab a b BÀI TẬP 14: Cho biểu thức: a/ Tìm điều kiện để M có nghĩa b/ Khi M có nghĩa, chứng tỏ giá trị M không phụ thuộc vào a   2x 1    x3 x N    x     x  x  x     x   với x  0, x 1 BÀI TẬP 15: Cho biểu thức: a/ Rút gọn N b/ Tìm x để N =  x x    x 1  R        x  x   x  x x   BÀI TẬP 16: Cho biểu thức: với x > 0, x 9 a/ Rút gọn R b/ Tìm x để R = a b  ab BÀI TẬP 17: Cho a, b  Chứng minh: (BĐT CôSi) BÀI TẬP 18: Cho a, b  Chứng minh: a b a b  2 2 a BÀI TẬP 19: Cho a > Chứng minh: BÀI TẬP 20: Tìm GTLN (giá trị lớn nhất) A x  a x 1 x 1 BÀI TẬP 21: Tìm x nguyên để biểu thức x  nhận giá trị nguyên BÀI TẬP 22: Với a, b, c 0 Chứng minh rằng: a/ a  b  c  ab  bc  ca b/ a  b  c  d  ab  bc  cd  da BÀI TẬP 23: Giải phương trình: a/ x  3 b/ x  10  c/ 2x  2 x x   x  0 e/ f/ 10  3.x 2  g/ x  0,9 h/ x   x  0 x  1,5 d/ BÀI TẬP 24: Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn trên trục số: a/ x   ; b/  x  ; c/ x  1,5 BÀI TẬP 25: Rút gọn: M   10  Bài tập 26: Tính: (V2-2005-DB) A 2 2 2   10 (V1-2001) B  10  2 Bài tập 27: Giải phương trình (V1-2005): 84  34  189 x  x   x  x  3 Bài tập 28: a/ Chứng minh rằng: x  x   x  14 x  32 7, x  R b/ Giải phương trình: Bài tập 29: Tính: (V2-2006) x  x   x  14 x  32 6  x  x N      b/  3 a/ x  x  ; b/ Bài tập 31: Cho biểu thức: (V1-2008) x x  x x  A   x x x x x a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = Bài 32: Rút gọn: b) B     15 4 với x 0 29  180 c)C   10    10  Bài tập 33: Chứng minh rằng:   x2  1    1 x  1 1 a/ ; Bài tập 30: Rút gọn: (V1 – 2007) a ) A   15  2x V d ) D   15   15   49  20  49  20 2 A   13  48 6 Bài tập 34: Chứng minh rằng: là số nguyên Bài tập 35: Chứng minh các số sau đây là các số nguyên.: a/ A  c/ 5 3 B 29  12 ; C    48  10      49  20   11 b/ ; d/ 5  D  3  2   12  18  128 Bài tập 36: Trục thức mẫu: A B 3 2   ; b/ 2  2 ; a/ c/ C 3  2  x Bài tập 37: Tính giá trị biểu thức: A = (3x3 + 8x2 + 2)2010 với: 2  17  38  14  3 Bài 38: Cho x     a/ Chứng tỏ x là nghiệm phương trình: x3 – 3x – 18 = b/ Tính x Bài tập 39: Chứng minh các đẳng thức sau: 3 a/    1 ; Bài tập 40: Rút gọn: a/ c/  A C 10 x  x 1 b/ 20  14  14  20 4 ;  x  x 1 x  ; x 1 b/  B c/ 7  P  3  a  a 1 Bài tập 41: Rút gọn: B 1 a  3 a  a2 3  22 Bài tập 42: Trục thức mẫu: 1     12 Bài tập 43: Chứng minh rằng: 3  2x 1 2x A  x   x   x với Bài tập 44: Tính giá trị biểu thức: A x x  x2 x   1   x  1 x  4( x  1) Bài tập 45: Cho a/ Tìm điều kiện x để A có nghĩa b/ Rút gọn A 2 Bài tập 46: Cho biểu thức: A  x  x   a/ Tìm điều kiện x để A có nghĩa x b/ Tính giá trị A  2  25    3  19  10  2 1 a  x2  x2  2 Bài tập 47: Rút gọn: B  x   x  x  x   x  x với x 1 Bài 48: Rút gọn: A  48  75  108  147 a/