Ứng dụng phương trình và hàm số bậc 2 để giải các bài tập Vật lí

Mục đích nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là bài tập vật lý có ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông. Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý, học sinh sẽ có được những kĩ năng so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.

SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí MỤC LỤC Trang PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I LÝ THUYẾT I.1 Phương trình bậc 2: I.2 Hàm số bậc 2: I.3 Dịng điện khơng đổi: I.4 Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp: I.5 Tổng hợp dao động: I.6 Dao động tắt dần: I.7 Chuyển động thẳng đều: I.8 Chuyển động vật tác dụng trọng lực: II BÀI TẬP II.1 Một số toán liên quan đến đại học II.2 Một số tập nâng cao dành cho học sinh giỏi 18 II.3 Một số tập vận dụng 23 PHẦN III: KẾT LUẬN 25 I KẾT QUẢ THỰC HIỆN 25 II BÀI HỌC KINH NGHIỆM 26 PHẦN IV: PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ Error! Bookmark not defined GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -1/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Môn Vật lý phận khoa học tự nhiên nghiên cứu tượng xảy có tính qui luật tự nhiên Những thành tựu vật lý ứng dụng vào thực tiễn sống ngược lại thực tiễn sống thúc đẩy khoa học vật lý phát triển Vì vậy, học vật lý khơng đơn học lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng kiến thức vào thực tiễn sống Do q trình giảng dạy mơn Vật lí, người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có kĩ năng, kĩ xảo thường xuyên vận dụng hiểu biết học để giải vấn đề thực tiễn đặt Bộ môn vật lý đưa vào giảng dạy nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức phổ thông, bản, giúp học sinh có khả phân tích tổng hợp có phương pháp làm việc khoa học Chính thế, để học sinh hiểu cách sâu sắc đầy đủ kiến thức, đồng thời áp dụng kiến thức vào thực tiễn sống cần phải rèn luyện cho học sinh phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo việc giải tập, đo lường, quan sát … Bài tập vật lý có ý nghĩa quan trọng việc thực nhiệm vụ dạy học vật lý nhà trường phổ thông Thông qua việc giải tốt tập vật lý, học sinh có kĩ so sánh, phân tích, tổng hợp … góp phần to lớn việc phát triển tư học sinh Đặc biệt tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống vận dụng kiến thức học vào việc giải tình cụ thể, làm cho môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn em Hiện nay, xu đổi ngành giáo dục phương pháp giảng dạy phương pháp kiểm tra đánh giá kết giảng dạy thi tuyển, cụ thể phương pháp kiểm tra đánh giá phương tiện trắc nghiệm khách quan Trắc nghiệm khách quan trở thành phương pháp chủ đạo kiểm tra đánh giá chất lượng dạy học nhà trường THPT Điểm đáng lưu ý nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn kiến thức chương trình, tránh học tủ, học lệch để đạt kết tốt việc kiểm tra, thi tuyển học sinh phải nắm vững kiến thức mà cịn địi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh dạng toán, đặc biệt dạng tốn mang tính chất khảo sát mà em thường gặp Để đáp ứng yêu cầu phương pháp thi tuyển trắc nghiệm khách quan, trình giảng dạy giáo viên phải dạy cho học sinh phương pháp làm nhanh, đơn giản hiệu Qua q trình giảng dạy tìm hiểu, thân tơi nhận thấy “sử dụng phương trình hàm số bậc để GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -2/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí giải tập Vật lí” thật mang lại hiệu tốt PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I LÝ THUYẾT I.1 Phương trình bậc 2: - Phương trình bậc hai phương trình có dạng: ax  bx  c   a   - Hệ thức   b2  4ac  Nếu   : phương trình vơ nghiệm  Nếu   : phương trình có nghiệm kép x1  x2    Nếu   : phương trình có hai nghiệm x1  b 2a b   b   x2  2a 2a b   x1  x2   a - Định lí Vi – et:  c x x   a   , trái dấu a.c   a.c  - Phương trình có hai nghiệm dấu     - Phương trình có hai nghiệm dương   a.c   a.b      - Phương trình có hai nghiệm âm   a.c   a.b   I.2 Hàm số bậc 2: - Hàm số bậc hàm số có dạng: y  f  x   ax  bx  c  a   - Nếu a > 0, hàm số có giá trị cực tiểu x =  - Nếu a < 0, hàm số có giá trị cực đại x =  b  , giá trị cực tiểu ymin   2a 4a b  , giá trị cực đại ymax   2a 4a - Nếu   f(x) dấu với a, x  R - Nếu   f(x) dấu với a,  x  GV: Trần Văn Kiên b 2a Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -3/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí - Nếu   f(x) có hai nghiệm x1 x2 ( x  x ) Khi đó, f(x) trái dấu với a với x nằm khoảng ( x1 ; x2 ) f(x) dấu với a với x nằm đoạn x ; x2  I.3 Dịng điện khơng đổi: - Dịng điện khơng đổi dịng điện có chiều cường độ dịng điện khơng đổi - Định luật Ơm đoạn mạch chứa điện trở thuần: I  U R - Công suất tỏa nhiệt R: P  I R I.4 Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp: - Cảm kháng: Z L   L - Dung kháng: Z C  C - Tổng trở: Z  R   Z L  ZC  - Cường độ dòng điện hiệu dụng: I  - Hệ số công suất: cos   U Z R Z - Công suất tiêu thụ đoạn mạch: P  U I cos   I R - Hiệu điện hai đầu cuộn cảm: U L  I Z L - Hiệu điện hai đầu tụ điện: U C  I Z C I.5 Tổng hợp dao động: - Cho hai dao động điều hòa phương, tần số: x1  A1 cos  t  1  cm x2  A2 cos t    cm - Dao động tổng hợp hai dao động dao động điều hòa: x  A cos  t    cm - Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp: A  A12  A22  A1 A2 cos 1    ; tan   A1 sin 1  A2 sin 2 A1 cos 1  A2 cos 2 I.6 Dao động tắt dần: - Trong trình dao động vật ta không loại bỏ ma sát dao động GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -4/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí vật dao động tắt dần - Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian I.7 Chuyển động thẳng đều: - Chuyển động thẳng chuyển động quỹ đạo thẳng với vận tốc không đổi - Quãng đường vật được: S  v  t  t0  , v tốc độ chuyển động, t0 thời điểm bắt đầu khảo sát chuyển động I.8 Chuyển động vật tác dụng trọng lực:   - Đặc điểm: gia tốc vật a  g - Để nghiên chuyển động vật, ta khảo sát chuyển động theo hai phương (tổng quát):  Theo phương ngang: vật chuyển động thẳng    Theo phương thẳng đứng: vật có gia tốc a y  g II BÀI TẬP II.1 Một số toán liên quan đến đại học Trước hết Tôi xin giới thiệu tập học sinh lớp Đây tập nâng cao Vật lí Dạng tập dùng để làm đề thi đề thi chọn học sinh giỏi đề thi tuyển sinh vào chuyên lí Bài 1: Cho đoạn mạch AB gồm biến trở R mắc nối tiếp với điện trở R0 = 40 , đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện không đổi UAB = U = 100V a Khi thay đổi giá trị biến trở thấy cơng suất tỏa nhiệt biến trở đạt giá trị lớn Tìm giá trị biến trở để công suất tỏa nhiệt biến trở đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn cơng suất? b Khi thay đổi giá trị R thấy có hai giá trị R = R1 R = R2 cho giá trị công suất P biến trở Biết R1  R2  100 Tính giá trị P hai trường hợp trên? * Phân tích cách giải toán: - Trước hết xem xét cách giải học sinh đối diện với toán Với toán học sinh thường tách riêng thành hai câu để giải Thông thường học sinh thường giải sau: a Công suất tỏa nhiệt biến trở có biểu thức: P  I 2R  GV: Trần Văn Kiên U2  R  R0  R  U2 R R  RR0  R02 Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -5/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí Vì tốn u cầu tìm R để cơng suất tỏa nhiệt biến trở đạt giá trị cực đại nên U2 R  , đó: P  R  R0  R02 R U2  R0  R R02 R  U2 U 1002  Pmax    62,5 W  (áp R0 R0 4.40 dụng bất đẳng thức Cosi) R02 Công suất đạt giá trị cực đại khi: R   R  R0  40 R b Vì cơng suất biến trở hai trường hợp nên ta có: P  I12 R1  I 22 R2  U2 U2 R1  2 R2  R1  R2  R1  R0   R2  R0   R1  40   R2  40  2  R1  R2  R0   R2  R1  R0   R1 R2  R2  R1   R02  R2  R1  Vì R1  R2  R1.R2  R02  1600  2  1 Mặt khác: R1  R2  100       R1  20    Do R1 , R2 nghiệm phương trình: R  100 R  1600  (2)    R2  80    Công suất tiêu thụ biến trở hai trường hợp là: P U2  R1  R0  R1  100  20  40  20  55,56 W  * Nhận xét: Từ giải thấy với toán học sinh cấp giải gặp nhiều khó khăn em chưa học bất đẳng thức Cosi Đặc biệt giải câu b học sinh thường gặp nhiều khó khăn biến đổi toán học, thường em thay số R1  100  R2 vào phương trình R1  R1  40  R2  R2  40  để đưa phương trình chứa R1, lại phương trình bậc Trong số toán, học sinh biến đổi phương trình (2), nghiệm lại nghiệm phức Gặp trường hợp học sinh chưa học số phức khơng thể tiếp tục giải tốn để đưa kết Ta định hướng lại cách giải toán cho học sinh sau: + Khi thay đổi R cơng suất P thay đổi, nghĩa P hàm số R + Biểu thức tính cơng suất tiêu thụ biến trở: P  I 2R  GV: Trần Văn Kiên U2  R  R0  R  U2 R R  RR0  R02 Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -6/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí Hay PR   R0 P  U  R  PR02   3 Phương trình (3) phương trình bậc R a Tìm Pmax R để P max: - Điều kiện để phương trình (3) có nghiệm là:    R0 P  U   P R02   R02 P  R0 PU  U  P R02   U U  R0 P    P U2 U 1002  Pmax    62, W  R0 R0 160 - Khi P max   , phương trình (3) có nghiệm kép: R1  R2  R   b U  R0 Pmax   2a Pmax U  R0 U2 R0 U2 R0  R0  40 b Theo đề bài, có hai giá trị R cho giá trị P Tức phương trình (3) có nghiệm phân phân biệt Theo định lí Vi – et:  U  R0 P U2 100  R1  R2  P   55,56 W  P  R1  R2  R0 180  R R  R  * Nhận xét: Bằng cách đưa phương trình bậc điện trở R theo công suất P, dùng điều kiện có nghiệm tính chất nghiệm phương trình bậc 2, ta trả lời nhiều câu hỏi liên quan đến tốn cơng suất * Phát triển tốn: Ta dùng phương pháp giải toán cho toán chương trình Vật lí 11 12 Sau ta tìm hiểu thêm số tốn tương tự liên quan đến thi đại học Bài 2: Một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 10V, điện trở R0 = 1 ; mạch biến trở R a Khi thay đổi giá trị biến trở thấy cơng suất tỏa nhiệt biến trở đạt giá trị lớn Tìm giá trị biến trở để cơng suất tỏa nhiệt biến trở đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn cơng suất? b Khi thay đổi R thấy có hai giá trị R R1 R2 cho giá trị công suất P biến trở Cho biết R1 + R2 =  Tìm P? Bài giải GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -7/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí Cơng suất tỏa nhiệt biến trở có biểu thức: P  I R  E2  R  R0  R  E2 R R  RR0  R02 Hay PR   R0 P  E  R  PR02  1 Phương trình (1) phương trình bậc R a Tìm Pmax R để P max: - Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là:    R0 P  E   P R02   R02 P  R0 PE  E  P R02   E  E  R0 P    P E2 E 102  Pmax    25 W  R0 R0 4.1 - Khi P max   , phương trình (1) có nghiệm kép: R1  R2  R   b E  R0 Pmax   2a Pmax E  R0 E2 R0 E2 R0  R0  1 b Theo đề bài, có hai giá trị R cho giá trị P Tức phương trình (1) có nghiệm phân phân biệt Theo định lí Vi – et: R1  R2  E  R0 P E2 102 P   10 W  P R1  R2  R0 10 Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm L tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều ổn định u  U cos t  V Tìm R để cơng suất tiêu thụ mạch đạt giá trị cực đại? Tìm biểu thức tính cơng suất cực đại đó? Khi thay đổi giá trị biến trở thấy có hai giá trị R = R1 R = R2 mạch tiêu thụ công suất (P1 = P2 = P) Chứng minh rằng: a R1R2   Z L  Z C  b Công suất tỏa nhiệt tương ứng P1  P2  P  U2 R1  R2 Bài giải Công suất tiêu thụ mạch điện: P  I R  U2 U2 R  R Z2 R   Z L  ZC  Hay: PR  U R   Z L  Z C  P  1 GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -8/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí Phương trình (1) phương trình bậc R a Điều kiện để phương trình có nghiệm:    U  4P  Z L  ZC    P  U2 U2  Pmax  Z L  ZC Z L  ZC - Khi Pmax phương trình (1) có nghiệm kép: R1  R2  R   b U   Z L  ZC 2a Pmax b Theo đề có hai giá trị R cho giá trị P, tức phương trình (1) có c   R1.R2  a   Z L  ZC  hai nghiệm phân biệt Theo định lí Vi – et, ta có:  (đpcm) 2  R1  R2   b  U  P  U  a P R1  R2 Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây cảm có L thay đổi, tụ điện có điện dụng C Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số f khơng đổi a Tìm L để hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại, tìm giá trị cực đại UL? b Khi thay đổi L thấy có hai giá trị L = L1 L = L2 cho điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm hai trường hợp c Khi thay đổi L thấy có hai giá trị L = L1 L = L2 cho điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm Khi L = L0 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại Tìm hệ thức liên hệ L0, L1 L2? d Khi thay đổi L thấy có hai giá trị L = L1 L = L2 cho công suất tiêu thụ mạch điện Khi L = L0 công suất tiêu thụ mạch đạt giá trị cực đại Tìm hệ thức liên hệ L0, L1 L2? Bài giải - Biểu thức hiệu điện hai đầu cuộn cảm: U L  I Z L  Đặt y   R  Z C2  U R   Z L  ZC  Z L  1 1 có hệ số a dương  2ZC    , y hàm số bậc ZL ZL ZL Phương trình (2) tương đương với:  R  Z C2  GV: Trần Văn Kiên U  R  ZC2  Z12  2ZC Z1  L L 1  2ZC 1 y  ZL ZL  3 Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -9/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí a Khi hiệu điện hai đầu cuộn cảm đạt cực đại y đạt giá trị cực tiểu, y đạt giá trị cực tiểu Z R  Z C2  C  ZL  Z L R  ZC ZC Giá trị cực tiểu y: ymin     Từ suy ra:  R  Z C2 2 f Z C L  2  4ZC  R  ZC R2   4a R  ZC2 R  Z C2   5  R  Z C2 R U U ymax Hiệu điện cực đại hai đầu cuộn cảm: U L max   6 b Có hai giá trị L cho điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây, tức phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt Theo định lí Vi – et: Z L1.Z L  R  Z C2 1 1 y  y Z L1 Z L R  Z C2 Z L1.Z L - Hiệu điện hai đầu cuộn cảm: U L  c UL đạt giá trị cực đại khi:   U Z L1.Z L Z L1.Z L  R  Z C2 Z  C Z L0 R  ZC  8 * - Có hai giá trị L cho giá trị UL, tức phương trình (3) có hai nghiệm Theo định lí Vi – et: 1 Z  2 C Z L1 Z L R  ZC Từ (*) (**), suy ra: Từ suy ra: ** 1 1      Z L  Z L1 Z L  9 1 1      L0  L1 L2  d Biểu thức tính cơng suất: P  U 2R R2   Z L  ZC  - Công suất đạt giá trị cực đại khi: Z L  Z L  Z C 10  * - Phương trình (10) đưa phương trình bậc 2: PZ L2  PZ C Z L   R  Z C2  P  U R  11 Có hai giá trị L cho cơng suất tiêu thụ mạch, tức phương trình (11) có hai nghiệm phân biệt Theo định lí Vi – et: Z L1  Z L  GV: Trần Văn Kiên PZ C  2Z C P ** Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -10/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí trình (2) nghiệm đúng, nghĩa  f1 f  Z1L  Z 2C  1L  2C 2 f 2C  2 f1 L   f 02 4 LC Nhận xét: Khi sử dụng tính đối xứng phương trình bậc việc giải toán trở nên đơn giản nhiều Sau tơi xin giới thiệu thêm hai tốn giải tính đối xứng phương trình bậc 2: Bài 7: (Đề thi thử ĐH trường chuyên ĐH Vinh năm 2012) Cho đoạn mạch RLC với L / C  R , đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u  U cos t , (với U không đổi,  thay đổi được) Khi   1   2  91 mạch có hệ số cơng suất, giá trị hệ số cơng suất A / 73 C / 21 B / 13 D / 67 Bài giải * Trước hết xin giới thiệu đáp án đề: Z C ; cos   cos  ' 1  Z LC  Z ' LC  Z C  Z L  Z L  Z C  Z L  Z C 9 73 2  Z L Z C  L / C  R  Z L  R; Z C  R  Z  R  ( Z L  Z C )  R  cos   R / Z  73    91  Z ' L  Z L ; Z ' C  * Dùng tính đối xứng phương trình bậc 2: 2 + Theo đề cos 1  cos 2  Z1  Z2   Z1L  Z1C    Z 2L  Z2C   Z1C  Z2L + Hệ số công suất: cos   R  Z R R   Z1L  Z1C  R  R   Z1L  Z 2L  R  R  81L  L R2 2 2 + Mặt khác:  R  1L  R  1L.2 L  R   1L   C 2C Thay vào biểu thức trên, ta được: cos   73 * Nhận xét: Khi dùng tính đối xứng phương trình bậc để giải cho kết nhanh hơn, đồng thời học sinh không cần phải thực nhiều phép biến đổi phức tạp GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -13/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí Bài 8: (Đề thi ĐH năm 2012) Đặt điện áp u  U cos  t  V (U0 không đổi,  thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm H tụ 5 điện nối tiếp Khi   0 cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im Khi   1   2 cường độ dịng điện hiệu dụng qua đoạn mạch  Im Biết 1  2  200 rad A 150 s  Giá trị R B 200 C 160 D 50 Bài giải * Bài giải đưa lên mạng internet: + Với   1   2 I1  I  Z1  Z2 2  R   Z1L  Z1C   R   Z2L  Z2C    Z1L  Z1C     Z 2L  Z2C   12  02  LC + Theo đề: I1  I2  I m  I00  Z1  Z  2Z0 2 2  R   Z1L  Z1C   R   Z2L  Z2C   2R   Z1L  Z1C    Z2L  Z2C   R  Z1L  Z1C  R  Vì 1  2 nên Z1L  Z1C , Z2L  Z 2C  Z2L  Z 2C  R  1   Z1L  Z1C   Z2L  Z2C   L  1  2       2R  2C 1C    2    L  1  2    L  1  2   2 12C 0 C  L  1  2   L  1  2   2R  R   1  2  L  160 * Dùng tính đối xứng phương trình bậc 2: Theo đề: I1  I2  I m  I00  Z1  Z  2Z0 2  R   Z1L  Z1C   R   Z2L  Z 2C   2R  Z1C  Z2L   R  Z1L  Z 2L   1  2  L  160 2 R   Z1L  Z1C   2R * Nhận xét: Dùng tính đối xứng hàm số bậc cho kết toán nhanh chóng Bài tốn mở rộng cho trường hợp cho biết giá trị C GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -14/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí Bài 9: (Đề thi ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi  = 1  = 2 điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị Khi  = 0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ 1, 2 0 A 0  (1  2 ) B 20  (12  22 ) C 0  12 1 1  (  2) 0 1 2 D * Trước hết xin giới thiệu đáp án mạng internet: Theo đề cho   1 hay   2 UC1  U C , suy ra: C1 C2 )  C1     2 2 R  ( L2  ) R  ( L1  ) R  ( L2  ) C2 C1 C2 2 R  ( L1  2L R2 R2 2  R  (1  2 )    2(  ) (1) Biến đổi thu : L (   )  C CL L2 LC 2L2 2 2 + Mặt khác,  biến thiên có UCmax : 02  R2  (2) LC L Từ (1) (2) suy đáp án : 02  (12  22 ) - Nhận xét: Với cách giải này, trình biến đổi để đưa phương trình (1) thật khơng dễ dàng! Hơn để đưa kết quả, học sinh cần nhớ biểu thức (2) Sau tơi xin giới thiệu cách giải tốn cách sử dụng tính chất nghiệm phương trình bậc Bài giải Biểu thức hiệu điện hai đầu tụ điện: UC  U U R   Z L  ZC  Z C  C R   L  LC  2 C  2 U L2C 2   R 2C  LC    Đặt y  L2C 2   R 2C  2LC    1 - Phương    02  trình LC  R 2C 2L2C (1) hàm số bậc 2 , UCmax ymin * - Phương trình (1) tương đương với: L2C 2   R 2C  LC     y  GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy  2 -15/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí Theo đề bài, có hai giá trị  cho hiệu điện hai đầu tụ điện Tức có hai giá trị  cho giá trị y, nghĩa phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt Theo đinh lí Vi – et, ta có: 12  22  Từ (*) (**), suy ra: 02  LC  R 2C L2C ** 1  22   Bài 10: (Đề thi thử ĐH 2013 chuyên Lương văn Tụy) Một máy phát điện xoay chiều pha có điện trở khơng đáng kể, mắc với mạch ngồi đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C Khi tốc độ quay rơto n1 n cường độ dịng điện hiệu dụng mạch có giá trị Khi tốc độ quay n0 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch đạt cực đại Mối liên hệ n1, n2 n0 A n02  n1.n2 2n12 n22 n12  n22 B n02  C n02  n12  n22 D n02  n12  n22 Bài giải Suất điện động hiệu dụng: E  E0  NBS n 1 Cường độ dòng điện hiệu dụng xuất mạch điện: I E NBS n NBS n NBS n    Z R  Z L2  Z L ZC  Z C2 2 2 R2   Z L  ZC  R  n L  LC  2 nC Vì n  nên phương trình tương đương với: I Đặt y NBS 1   R  LC   L2 C n n  2 1 1 1   R  LC   L2    R  LC   L2  y  C n n C n n phương trình bậc  3 Đây n2 Theo có hai giá trị n cho giá trị I, tức có giá trị y Nghĩa phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt Theo định lí Vi – et, ta có: 1    LC  R  C 2 n1 n2 Khi n = n0 Imax, tức ymin  GV: Trần Văn Kiên   2LC  R  C 2 n0 * ** Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -16/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí Từ (*) (**), suy ra:  1  n12 n22    n   2  n02 n12  n22  n1 n2  Bài 11: (Đề thi thử ĐH 2012 chuyên Lương Văn Tụy) Cho hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1  A1cos  t   3 cm x2  5cos  t    cm Phương trình dao động tổng hợp hai dao động có dạng x  Acos  t    cm Thay đổi A1 để biên độ A có giá trị lớn Amax Giá trị A cm B 10 cm C cm D 10 cm Bài giải Với toán này, học sinh dùng giản đồ vecto để giải cho kết  A1 nhanh Tuy nhiên học sinh dùng hàm số bậc hai để  A2  giải sau: Từ phương trình dao động, ta dựng giản đồ vecto  A hình vẽ Áp dụng định lí hàm số cos, ta được: A22  A2  A12  AA1.cos   A12  A A1  A2  A22  1 Phương trình (1) phương trình bậc A1 Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là:     A   A2  A22    A  A2  10cm  Amax  10cm Bài 12: Cho lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m; vật nặng có khối lượng m = 200g, hệ số ma sát nghỉ cực đại hệ số ma sát trượt m mặt phẳng ngang  = 0,05 Ban đầu đưa vật dời VTCB cho lò xo dãn 4cm thả nhẹ Vận tốc lớn vật trình dao động bao nhiêu? Bài giải - Lực ma sát nghỉ cực đại (cũng lực ma sát trượt) vật mặt phẳng ngang: Fms   mg  0, 05.0, 2.10  0,1 N  - Khi đưa vật đến vị trí lị xo dãn 4cm, lực đàn hồi tác dụng lên vật là: Fdh  K l  100.0,04   N  - Vì Fdh  Fms nên thả nhẹ vật dao động tắt dần Trong trình dao động, vật đạt vận tốc cực đại từ vị trí lị xo dãn 4cm đến vị trí lị xo khơng biến dạng Gọi S quãng đường vật đạt vận tốc cực đại Tại vị trí lò xo dãn đoạn l '  l  S GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -17/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí Áp dụng định luật bảo tồn lượng, ta có: 1 K l  mv  K l '2   mg S 2 2  K  l  S    mg S  mv  K l   KS    mg  K l  S  mv  1 Phương trình (1) phương trình bậc S, điều kiện để phương trình có nghiệm:  '    mg  K l   K mv   v  Thay số: vmax  0, 05.0, 2.10  100.0, 04 100.0,  mg  K l  vmax  K m  mg  K l K m  2  s   0,872 m Nhận xét: Qua tập ví dụ, ta thấy mặt phương pháp việc giải toán tương đối giống Như học sinh cần nắm bắt phương pháp vận dụng vào tập tương tự II.2 Một số tập nâng cao dành cho học sinh giỏi Bài 1: Hai tàu chuyển động với vận tốc v, hướng đến O theo quỹ đạo đường thẳng hợp với góc   600 Xác định khoảng cách nhỏ tàu Cho biết ban đầu chúng cách O khoảng l  20 km , l  30 km Bài giải Đối với tàu chọn trục toạ độ trùng với phương chuyển động, góc toạ độ vị trí trí ban đầu tàu, chiều dương trùng với chiều chuyển động tàu Gốc thời gian thời điểm tàu xuất phát Xét tàu thời điểm t, tàu thứ A l l1  v.t A cách O đoạn l1  v.t , tàu thứ hai B cách O đoạn l2  v.t Gọi khoảng cách hai tàu lúc B  O l2  v.t l Áp dụng định lí hàm số Cos tam giác OAB, ta có: AB  OA2  OB  2.OA.OB.cos  l  (l1  v.t )2  (l2  v.t )2  2(l1  v.t )(l2  v.t )cos600  l  v t  (l1  l2 ).v.t  l12  l22  l1.l2 (*) (*) hàm bậc hai theo thời gian, có hệ số a > 0, hàm số đạt cực tiểu khi: GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -18/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí t (l1  l2 ).v l1  l2  2.v 2.v Khi đó: (l )min  (l  l )2 v2  4.v2 (l12  l22  l1l2 )   4a 4.v 3(l12  l 22 )  6.l1l  (km ) l   Bài 2: Một máy bay bay theo phương ngang độ cao H, với vận tốc v Đúng lúc  đỉnh đầu cổ pháo, pháo bắn Tính vận tốc tối thiểu v0min góc  mà vo hợp với phương ngang để bắn trúng máy bay Bỏ qua sức cản khơng khí, gia tốc rơi tự g Bài giải Chọn hệ qui chiếu gắn với mặt đất, hệ trụ tọa độ hình vẽ, gốc tọa độ vị trí đặt pháo, gốc thời gian thời điểm đạn bắn y Phương trình chuyển động máy bay:  x1  v.t   y1  H  v 1 Phương trình chuyển động viên đạn:  x2  v0 cos  t    y2  v0 sin  t  gt H  2  v0  O Khi đạn trúng máy bay: v  v0  vt  v0 cos  t  3  x  x    cos    2  y1  y2  H  v0 sin  t  gt  gt   v tan   t  H   x  4 Để đạn trúng máy bay phương trình (4) phải có nghiệm    v tan   g.H   tan   Mặt khác: gH gH   tan    v v 1   tan     tan  , thay vào (3) ta được: cos  cos  v0  v  tan   v0  v   tan  min  v  GV: Trần Văn Kiên gH  v  gH v Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -19/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí Bài 3: Một bóng nhỏ, đàn hồi, thả từ độ cao H xuống mặt sàn Trên đường đi, người ta đặt phẳng, va chạm với phẳng đàn hồi a Cần phải đặt phẳng vị trí đường đặt nghiêng so với phương ngang để bóng rơi xa vào bàn? b Tính khoảng cách lớn từ vị trí bóng bắt đầu rơi đến vị trí bóng rơi xuống bàn? Bài giải Giả sử phẳng đặt điểm I cách vị Y trí ban đầu bóng khoảng h, nghiêng góc  so với phương ngang Ngay trước va chạm vận tốc bóng m N v0  gh có phương làm với pháp tuyến IN  góc  Vì va chạm đàn hồi nên I  sau va chạm vận tốc bóng có độ lớn v0 làm với pháp tuyến IN góc  Tức   v h H  nghiêng so với mặt phẳng ngang góc O   90  2 Xét chuyển động bóng X sau va chạm với phẳng Chọn hệ trục OXY hình vẽ, gốc thời gian lúc bóng vừa nẩy lên x   v0cos  t  t  x gt y  H  h  v sin  t  ;   0  v0 cos Khi bóng chạm sàn: y =   H  h   tan  x  g x2  2v cos  gx gx  tan   x tan    H  h      2v02 2v0   Điều kiện có nghiệm: gx  gx  2v02  v02    x   H  h      x   H  h   (*) v0  2v0  g  g GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -20/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí v02  2h thay vào biểu thức (*) ta được: Mà v0  gh  g x  4hH ; hmax  H  xm2 ax  H  xmax  H ; Dấu “=” xảy ứng với    tan      450 ;   xmax b  2a  gxm2 ax 2  2v0     2H 4H 2hmax 1 90    22,50 2 Khoảng cách cực đại từ điểm xuất phát đến điểm rơi cuối cùng: L  H  xmax  H Bài 4: Một bom nổ độ cao H so với mặt đất Giả sử mảnh văng theo phương li tâm, đối xứng với độ lớn vận tốc v0 Hỏi người đứng mặt đất phải cách vị trí bom nổ theo phương ngang đoạn thỏa mãn điều kiện để không bị mảnh bom bay trúng? Bài giải - Xét chuyển động mảnh bay với vận tốc  ban đầu v0 hợp với phương ngang góc  y - Chọn hệ qui chiếu gắn với mặt đất; hệ trục tọa độ  v0 Oxy có gốc tọa độ mặt đất, trục Ox nằm ngang, trục  v0 y  Oy thẳng đứng hướng lên qua vị trí bom nổ Chọn ● gốc thời gian thời điểm bom nổ - Phân tích chuyển động mảnh bom thành hai H  v0x hmax thành phần:  Theo phương ngang: mảnh bom chuyển động O ● L x thẳng với vận tốc vx  v0 cos   Theo phương thẳng đứng: mảnh bom chuyển động thẳng biến đổi với gia tốc a y   g vận tốc ban đầu v0 y  v0 sin  - Các phương trình chuyển động:  x  x0  vx  t  t0   v0 cos  t GV: Trần Văn Kiên (1) Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -21/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí 2  y  y0  v0 y  t  t0   a y  t  t0   H   v0 sin   t  g t  2  v0 cos   Phương trình quỹ đạo: y   g  (2)   x   tan   x  H  (3) - Tầm xa vật: vật chạm đất: y  0, x  L  Với  g 2  v0 cos    L   tan   L  H    4   tan  , phương trình (4) tương đương với: cos  g  tan   L2  L.tan   H   2v0  gL2 gL2 tan   L tan   H 0 2v02 2v02  5 Để người khơng bị mảnh bom trúng người phải đứng vị trí cách vị trí bom nổ đoạn lớn Lmax, tức tầm xa người khơng phải nghiệm phương trình (5), hay phương trình (5) phải vơ nghiệm Điều kiện để phương trình (5) vơ nghiệm:   L2   g  gL2    gL2  gL2 g  gL2  H   L   H    H0     2  2  2v0  2v0 v0  2v0     v0  2v0  v2 v gL2  v02   H   L  v0  H   L  v02  gH  2v0 2g g  2g g   6 Bài 5: Hai xe chuyển động thẳng chiều với vận tốc v1 v2 ( v1 < v2, xe đuổi theo xe 1) Khi khoảng cách hai xe d người lái xe hãm phanh chuyển động chậm dần với gia tốc a Tìm điều kiện cho a để hai xe không đụng vào Bài giải Chọn hệ qui chiếu gắn với mặt đất Trục tọa độ Ox trùng với chiều chuyển động hai xe, gốc toạ độ O vị trí xe bắt đầu hãm phanh, chiều chuyển động chiều dương, gốc thời gian lúc xe hãm phanh Phương trình chuyển động xe 1: x1 = d + v1t Phương trình chuyển động xe 2: x2 = v t  at Để xe không đụng vào xe x1 > x2 với thời điểm t  d + v1t > v t  at at  t ( v  v )  d  , t , t   2 a Để bất phương trình ln thì hàm số y  f  t    t  t  v2  v1   d  0, t Điều GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -22/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí xảy    (v2  v1 )2  2ad   a   (v2  v1 )2 a (vì   ) 2d Nhận xét: Qua tập trên, ta thấy tính chất nghiệm phương trình bậc đặc điểm nghiệm dấu hàm số bậc vận dụng tốt để giải tập khó II.3 Một số tập vận dụng Bài 1: Hiệu điện xoay chiều u  U cos t    đặt vào đoạn mạch AB gồm phần tử R, L, C mắc nối tiếp Biết điện trở R thay đổi Để công suất tiêu thụ mạch đạt giá trị cực đại giá trị R là: A R = ZL + ZC B R = ZL - ZC C R  Z L ZC Z L  ZC D R  Z L  Z C Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện xoay chiều có biểu thức u  100 cos 100 t  V Khi biến trở có giá trị R  R1  18 R  R2  32 cơng suất tiêu thụ mạch điện Công suất P mạch ứng với hai giá trị điện trở A 40W B 120W C 200W D 300W Bài 3: Mạch điện gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây cảm Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện xoay chiều ổn định u  U cos 100 t  V Thay đổi R ta thấy với hai giá trị R  R1  45 R  R2  80 mạch tiêu thụ cơng suất 80W Khi thay đổi R cơng suất tiêu thụ cực đại mạch A 250W B 80 2W C 100W D 250 W Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây khơng cảm có độ tự cảm L điện trở r, tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện xoay chiều ổn định u  U cos t  V Khi thay đổi giá trị biến trở thấy có hai giá trị R  R1 R  R2 mạch tiêu thụ công suất Điều kiện R để công suất mạch đạt giá trị cực đại A R   R1  r  R2  r   r C R   R1  R2  r  r GV: Trần Văn Kiên B R   R1  r  R2  r   r D R   R1  r  R2  r   r Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -23/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện xoay chiều u  U cos  t    Thay đổi L thấy có hai giá trị L  L1  L  L2  1,5  2,5  H H cho cường độ dòng điện hiệu dụng mạch Để công suất tiêu thụ mạch đạt giá trị cực đại L có giá trị A  H B  C H  D H 0,5  H Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có L thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện xoay chiều ổn định có tần số f Khi L  L1  L  L2    H H hiệu điện cuộn dây cảm Muốn hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại L A L  2,  H B L  2,5  H C L   H D L   H Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung C đến giá trị 10 4 104 H H cơng suất 4 2 tiêu thụ đoạn mạch có giá trị Giá trị L A L  H 2 B L   H C L  H 3 D L   H Bài 8: Cho mạch điện RLC nối tiếp, tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C  C1  104  F C  C2  3.104  F hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Để hiệu điện hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại tụ điện có điện dung A 2,5.104  F B 2.104  F C 1,5.104  F D 4.104  F Bài 9: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn dây tụ điện mắc nối tiếp Hiệu điện hai đầu mạch điện có tần số thay đổi Khi tần số f = f1 = 50 Hz f = f2 = 200Hz hệ số công suất mạch Để cường độ dịng điện hiệu dụng đạt cực đại tần số dịng điện có giá trị GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -24/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí A 75Hz B 125Hz C 100Hz D 150Hz Bài 10: Đặt điện áp u = U0cost (U0 không đổi  thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn cảm L với CR  L Khi   1   2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Khi   0 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ Z L1 , Z L , Z L A Z L21  Z L22  Z L20 B Z L21  Z L22  Z L20 C Z L20  Z L22  Z L21 D Z L1Z L 1 Z L20 Bài 11: Đặt điện áp u = U0cost (U0 không đổi  thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn cảm L với CR  L Khi   1   2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị Khi   0 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Hệ thức liên hệ 1 , 2 , 0 A 02  C 1  22   B 0  1 1        1 2  1 1  2   D 0  12 Bài 12: Đặt điện áp u = U0cost (U0 không đổi  thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn cảm có độ tự cảm L với CR  L Khi   1  50 ( rad / s )   2  200 ( rad / s ) hệ số cơng suất mạch có giá trị, giá trị A 8/17 B / 13 C / 12 D / 61 Bài 13: Đặt điện áp u = U0cost (U0 không đổi,  thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp RLC Khi   1   2 (với 1  2 ) dịng điện hiệu dụng mạch có giá trị I1 = I2 = I max (với n>1) Biểu thức tính R n A R  1  2 B R  L(1  2 ) L n 1 n 1 C R  L(1  2 ) n2  D R  L12 n2 1 PHẦN III: KẾT LUẬN I KẾT QUẢ THỰC HIỆN Phương pháp dùng để dạy cho học sinh lớp 10, 11 12 việc dạy khóa, luyện thi đại học đội tuyển học sinh giỏi vật lý chuẩn bị tham gia thi GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -25/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí Olympic Qua 02 năm nghiên cứu đem áp dụng vào giảng dạy, thu kết sau Năm học Lớp dạy Lớp luyện thi ĐH 2010 – 2011 Lớp 12 Lớp luyện thi 2011 - 2012 ĐH Lớp 12 Trước áp dụng Sau áp dụng Giỏi Khá Trung bình Giỏi Khá Trung bình 40% 40% 20% 70% 30% 20% 40% 40% 50% 40% 10% 25% 40% 35% 80% 20% 15% 40% 45% 55% 35% 5% II BÀI HỌC KINH NGHIỆM Bài tập vật lý phần khơng thể thiếu q trình giảng dạy mơn vật lý trường phổ thơng Nó phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới, để ôn tập, để rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học Bài tập vật lý phương tiện để giúp học sinh rèn luyện đức tính tốt đẹp tính cảm nhận, tinh thần chịu khó đặc biệt giúp em có giới quan khoa học chủ nghĩa vật biện chứng Để tập vật lý thực mục đích điều người giáo viên phải phân loại có phương pháp tốt để học sinh dễ hiểu phù hợp với trình độ học sinh Trong đề tài này, tơi trích dẫn số toán mẫu để thấy ứng dụng phương trình hàm số bậc việc giải tập Vật lí Chúng ta hồn tồn vận dụng phương pháp để giải nhiều tập tương tự khác Đây định hướng mang tính chủ quan thân tơi, mong nhận quan tâm giúp đỡ chia kinh nghiệm quí đồng nghiệp Xin chân thành cám ơn! Nnh Bình, ngày 25 tháng 04 năm 2014 Người thực Trần Văn Kiên GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -26/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa vật lý 10, 11,12 – Nhà xuất Giáo dục Sách tập vật lý 10, 11, 12  Nhà xuất giáo dục Sách giáo khoa vật lý 10 (dành cho lớp chuyên lý) – Nhà xuất Giáo dục Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, tập (Cơ học)  Tác giả Tô Giang Ngô Quốc Quýnh  Nhà xuất giáo dục Cẩm nang ôn luyện thi đại học mơn Vật lí – Tác giả Nguyễn Anh Vinh – Nhà xuất ĐHSP Giải tốn vật lí – Tác giả Bùi Quang Hân – Nhà xuất Giáo dục GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -27/27-