Đang tải... (xem toàn văn)
Hai vectơ ⃗a và ⃗b có độ dài bằng nhau, cùng phương và cùng điểm cuối?. Cho hình bình hành ABCD tâm OA[r]
(1)CHƯƠNG I VECTƠ Câu Cho các điểm A, B, C, D phân biệt Hỏi có bao nhiêu vectơ (khác ⃗0 ) tạo hai bốn điểm đó? A B C 12 D 16 Câu Hãy điền vào chỗ trống để khẳng định đúng: A Vectô – khoâng ( ⃗0 ) laø vectô B Vectơ là đoạn thẳng nghĩa là hai mút đoạn thẳng đó đã roõ C Hai vectô cuøng phöông laø hai vectô D Hai vectô cuøng phöông thì chuùng coù theå E Hai vectô ⃗a vaø ⃗b goïi laø baèng neáu chuùng Caâu Cho ABC caân taïi A Caâu naøo sau ñaây sai? A AB = AC AB|=|⃗ AC| C |⃗ B D ⃗ AB=⃗ AC ⃗ ⃗ AB , AC khoâng cuøng phöông Câu Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh a Câu nào sau đây sai? BC|=|⃗ DC| BA=⃗ AD A |⃗ B ⃗ AB|+|⃗ BC|=2 a BA , ⃗ DC ngược hướng C |⃗ D ⃗ Câu Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I Hãi điền vào chỗ trống để khẳng định đúng AI , ⃗ IB laø hai vectô A ⃗ ⃗ IB laø hai vectô B IA , ⃗ C Độ dài vectơ thì nửa độ dài đoạn thẳng AB , ⃗ BI laø hai vectô D ⃗ Caâu Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai? A Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba khác ⃗0 thì cùng phương B Hai vectơ cùng hướng với vectơ thứ ba khác ⃗0 thì cùng hướng C Ba vectô ⃗a , ⃗b , ⃗c khaùc ⃗0 vaø ñoâi moät cuøng phöông thì coù ít nhaát hai vectô cuøng phöông D Điều kiện càc và đủ để ⃗a =⃗b là |a⃗|=|b⃗| Câu Khẳng định nào sau đây đúng? A |a⃗|=|b⃗| là điều kiện đủ để ⃗a =⃗b B ⃗a , ⃗b cùng hướng là điều kiện đủ để ⃗a =⃗b C ⃗a =⃗b là điều kiễn đủ để ⃗a , ⃗b cùng phương D ⃗a , ⃗b cùng phương là điều kiện đủ để ⃗a =⃗b Câu Gọi C là trung điểm đoạn AB Khẳng định nào sau đây sai? AC vaø ⃗ CA =⃗ CB AB cùng hướng B ⃗ A ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ CB ngược hướng và có độ dài C 2.|AC|=|AB| D CA vaø ⃗ Câu Điều kiện nào các điều kiện sau là điều kiện cần và đủ để hai vectơ ⃗a , ⃗b đối ? A Hai vectơ ⃗a và ⃗b chung gốc và có hướng ngược B Hai vectơ ⃗a và ⃗b có độ dài nhau, chung gốc và ngược hướng C Hai vectơ ⃗a và ⃗b có độ dài và ngược hướng D Hai vectơ ⃗a và ⃗b có độ dài nhau, cùng phương và cùng điểm cuối Câu 10 Cho hình bình hành ABCD tâm O Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? AB=⃗ CD AD=⃗ BC AO=⃗ OC OD=⃗ BO A ⃗ B ⃗ C ⃗ D ⃗ Câu 11 Cho hình vuông ABCD Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng ? AB=⃗ BC AB=⃗ CD AC=⃗ BD A ⃗ B ⃗ C ⃗ D |⃗ AD|=|⃗ CB| (2) AB=⃗ CD ? Câu 12 Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để ⃗ A ABCD laø hình bình haønh B ABDC laø hình bình haønh C AD vaø BC coù cuøng trung ñieåm D AB = CD vaø AB // CD Câu 13 Cho ABC, có thể xác định bao nhiêu vectơ (khác ñænh A, B, C? A B C ⃗0 ) có điểm đầu và điểm cuối là D AB=⃗ CD ? AB vaø moät ñieåm C, coù bao nhieâu ñieåm D thoûa maõn ⃗ Caâu 14 Cho ⃗ A B C D Voâ soá AB|=|⃗ CD| ? AB (khaùc 0⃗ ) vaø moät ñieåm C, coù bao nhieâu ñieåm D thoûa maõn |⃗ Caâu 15 Cho ⃗ A B C D Voâ soá Câu 16 Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm đoạn AB là: IA+ ⃗ IB=0⃗ IA − ⃗ IB=0⃗ A IA = IB B ⃗ C ⃗ D ⃗ IA=⃗ IB AC baèng bao nhieâu? AB vaø ⃗ Câu 17 Cho ABC có cạnh a Độ dài tổng hai vectơ ⃗ a √3 A 2a B a C a √ D ⃗ Câu 18 Gọi O là tâm hình vuông ABCD Vectơ nào các vectơ đây CA ? BC+⃗ AB OA +⃗ OC DC− ⃗ CB BA+ ⃗ DA A ⃗ B −⃗ C ⃗ D ⃗ AC laø: AB vaø ⃗ Câu 19 Cho ABC vuông cân có AB = AC = a Độ dài tổng hai vectơ ⃗ a √2 A a √ B C 2a D a Câu 20 Cho ABC Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng AB+ ⃗ BC+⃗ CA=0⃗ A AB + BC = AC B ⃗ ⃗ AB=⃗ BC ⇔|⃗ AB|=|⃗ BC| AB − ⃗ CA =⃗ BC C ⃗ D CA Caâu 21 Cho ABC vuoâng taïi A vaø AB = 3, AC = Vectô ⃗ A B √ 13 C AB có độ dài là bao nhiêu? + ⃗ D √ 13 CA – ⃗ HC có độ dài là: Câu 22 Cho ABC có cạnh a, H là trung điểm BC Vectơ ⃗ a 3a 2a√3 a √7 A B C D 2 Câu 23 Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 Tổng hai vectơ ⃗ GB+ ⃗ GC có độ dài bao nhiêu? A B √ C D Câu 24 Cho điểm A, B, C, D, E, F Tìm đẳng thức sai: AD+ ⃗ BE+ ⃗ CF=⃗ AE+ ⃗ BD + ⃗ CF A ⃗ B AD+ ⃗ BE+ ⃗ CF=⃗ AF+ ⃗ BD+ ⃗ CE C ⃗ D ⃗ AD+ ⃗ BE+ ⃗ CF=⃗ AE+ ⃗ BF + ⃗ CE ⃗ AD+ ⃗ BE+ ⃗ CF=⃗ AF+ ⃗ BE+ ⃗ CD Câu 25 Cho hình bình hành ABCD tâm M Tìm mệnh đề sai: AB+ ⃗ BC=⃗ AC AB+ ⃗ AD=⃗ AC A ⃗ B ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ MC+⃗ MD C BA+ BC=2 BM D MA+ MB=⃗ Câu 26 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm mệnh đề sai: BA+ ⃗ BD=⃗ BC AB+ ⃗ AD=⃗ AC A ⃗ B ⃗ DA=⃗ CB OA+ ⃗ OB+ ⃗ OC+⃗ OD=⃗0 C ⃗ D ⃗ Câu 27 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm mệnh đề sai: AD+ ⃗ AB=⃗ AC AB+ ⃗ AD=⃗ AC A ⃗ B ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ AD=⃗ BC C |AC|=|BD| D AB=DC vaø ⃗ Câu 28 Cho điểm A, B, C, D Tìm mệnh đề đúng: AB+ ⃗ CD=⃗ AD+⃗ CB AB+ ⃗ BC+⃗ CD=⃗ DA A ⃗ B ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ A B+ B C= C D+ D A A B+ A D= C D+ CD C D (3) Câu 29 Cho lực F1 = F2 = 100N, có điểm đặt O và tạo với góc 120 cuờng độ lực tổng hai lực bao nhiêu? A 100N B 100 √ N C 200N D 50 √ N MA − ⃗ MB+ ⃗ MC=0⃗ Tìm mệnh đề sai: Caâu 30 Cho ABC vaø moät ñieåm M thoûa ñieàu kieän ⃗ AM+ ⃗ AB=⃗ AC A MABC laø hình bình haønh B ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ B A+ B C= B M M A= B C C D Caâu 31 Tìm caâu sai: IJ=⃗ KJ+ ⃗ IK A Với ba điểm I, J, k ta luôn có : ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ B AB+ AD= AC thì ABCD laø hình bình haønh OA=⃗ OB thì O laø trung ñieåm cuûa AB C Neáu ⃗ GA+ ⃗ GB+ ⃗ GC=0⃗ D Neáu G laø troïng taâm cuûa ABC thì ⃗ Câu 32 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, AD = 4cm Câu nào sau đây sai? ⃗ AD=⃗ BC AB+⃗ AD| = 5cmB |⃗ AB|+|⃗ AC| = 8cm C A |⃗ 4⃗ AB=3 ⃗ AD D Caâu 33 Caâu naøo sau ñaây sai? A ⃗a là vectơ đối ⃗b thì | ⃗a | = | ⃗b | B ⃗a và ⃗b ngược hướng là điều kiện cần để ⃗b là vectơ đối a⃗ C ⃗b là vectơ đối ⃗a và – ⃗b = ⃗a D ⃗a và ⃗b là hai vectơ đối và ⃗a + ⃗b = ⃗0 MN cùng hướng Câu 34 Cho ABC có M, N, P là trung điểm AB, AC, BC Vectơ ⃗ với: AC Ca NC NA A ⃗ B ⃗ C ⃗ D ⃗ Câu 35 Cho ABC có I, J, K là trung điểm AB, BC, CA Tìm câu sai ? JK , ⃗ BI , ⃗ IA laø ba vectô baèng A ⃗ CJ vaø ⃗ IK laø ⃗ JB B Vectơ đối ⃗ KC có ít hai vectơ đối IJ , ⃗ AK vaø ⃗ C Trong ba vectô ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ D IA + KJ=0 Câu 36 Cho Hình chữ nhật ABCD Biết AB = 12cm, AC = 5cm Câu nào sau đây sai ? 2 AB+ ⃗ AC=⃗ AD A ⃗ B |⃗ AB| +|⃗ AC| =13 cm AB− ⃗ AC|=|⃗ AB|−|⃗ AC| BC − ⃗ BA|=7 cm C |⃗ D |⃗ Caâu 37 I, J, K laø ba ñieåm baát kyø Phaùt bieåu naøo sau ñaây laø sai? JK + ⃗ IK − ⃗ IJ A IJ + JK = IK B ⃗ ⃗ ⃗ C Nếu I là trung điểm JK thì IJ là vectơ đối IK KJ|−|⃗ KI|=|⃗ IJ| K trên tia đối tia IJ D |⃗ BA −⃗ DA| ? Câu 38 Cho hbh ABCD có DA = 2cm, AB = 4cm và đường chéo BD = 5cm Tính |⃗ A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm Câu 39 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm câu đúng : AB=⃗ CD BC+⃗ BA=⃗ BO OA+ ⃗ OB=0⃗ AC|=|⃗ BD| A ⃗ B ⃗ C ⃗ D |⃗ Câu 40 Tìm câu đúng : A Điều kiện cần và đủ để hai vectơ là chúng có độ dài B Hai vectơ (khác ⃗0 ) cùng hướng với vectơ (khác ⃗0 ) thì chúng ngược hướng AB=⃗0 ⇔|⃗ AB|=0 C ⃗ ⃗ BC=⃗ CA thì ba ñieåm A, B, C thaúng haøng D Neáu AB+ ⃗ AB− ⃗ AC| , ta kết quả: Caâu 41 Cho ABC vuoâng taïi A, AB = 6cm, AC = 8cm Tính |⃗ A 10 cm B cm C 6cm D 2cm Câu 42 Tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo (4) DC BA AC laø: Keát quaû cuûa pheùp tính BO ⃗ ⃗ ⃗ DO OB A AB B C D ⃗ CD Caâu 43 Khaúng ñònh naøo sau ñaây laø sai ? BC=⃗ AC −⃗ AB A Với ba điểm phân biệt A, B, C ta luôn có ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ B Nếu H là trực tâm ABC thì HA+ HB+ HC=0 BC ngược hướng BA , ⃗ C Nếu B nằm hai điểm A và C thi hai vectơ ⃗ OA+ ⃗ OB+ ⃗ OC+⃗ OD=⃗0 D Neáu O laø taâm cuûa hình vuoâng ABCD thì ⃗ Caâu 44 Khaúng ñònh naøo sau ñaây laø sai ? ⃗ OA+ ⃗ OB=2 ⃗ OM A Neáu M laø trung ñieåm cuûa AB vaø O laø ñieåm tuøy yù thì ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ B G laø troïng taâm cuûa ABC vaø O laø ñieåm tuøy yù thì OA+ OB+ OC=3 GO MA+ ⃗ MB+ ⃗ MC+⃗ MD=4 ⃗ MO C O laø taâm cuûa hbh ABCD vaø M laø ñieåm tuøy yù thì ⃗ ⃗ ⃗ D Ba ñieåm A, B, C thaúng haøng AB vaø AC cuøng phöông ¿ ⃗a − b⃗ + ⃗c =⃗0 Câu 45 Cho hai đẳng thức vectơ: ⃗a +2 ⃗b+ c⃗ =0⃗ Câu nào sau đây SAI ? ¿{ ¿ A ⃗a = ⃗b B ⃗a + ⃗c = ⃗0 C ⃗a + b⃗ +⃗c =0⃗ D ⃗b+ c⃗ = ⃗0 Câu 46 Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm AB, DN cắt AC I Chọn câu ĐÚNG ? 1 AI= ⃗ AC AI= ⃗ AC AI= ⃗ AC AI= ⃗ AC A ⃗ B ⃗ C ⃗ D ⃗ 4 Caâu 47 Cho ABC Treân caïnh BC laáy hai ñieåm M vaø N cho BM = MN = NC, ñaët ⃗ AN=⃗v Câu nào sau đây ĐÚNG ? AB+ ⃗ AC ) AB+ ⃗ AC ) A ⃗u + ⃗v = (⃗ B ⃗u + v⃗ =2 (⃗ AB+ ⃗ AC AB+ ⃗ AC C ⃗u + ⃗v =2 ⃗ D ⃗u + ⃗v =⃗ Caâu 48 Cho ba vectô ⃗a , ⃗b , ⃗c khaùc naøo sau ñaây SAI ? A ⃗c = (5 ⃗a − b⃗ ) C Neáu ⃗a vaø ⃗b cuøng phöông thì sai ⃗0 vaø thoûa maõn ⃗a – ⃗b + ⃗c ⃗b = ⃗a − c⃗ cuøng phöông D ⃗ AM=⃗u , = ⃗0 Caâu B ⃗b vaø ⃗c Cả A, B, C Câu 49 Cho ABC có G là trọng tâm Gọi M, N, P là trung điểm BC, CA, AB Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? MN+ ⃗ NP+⃗ PM=⃗ AB+ ⃗ BC+ ⃗ CA (1) G laø troïng taâm MNP (2) ⃗ AM=⃗ AB+ ⃗ AC (3) MN + NP + PM = AB + BC + CA (4) 2⃗ A (1), (2), (3) B (2), (3), (4) C (1), (2), (4) D (1), (2), (3), (4) Câu 50 Cho ABC, gọi M, N là trung điểm AB và AC Tìm mệnh đề SAI : CN=− ⃗ AC AC=2 ⃗ NC AB=2⃗ AM BB=− 2⃗ MN A ⃗ B ⃗ C ⃗ D ⃗ Câu 51 Cho ABC, G là trọng tâm Tìm mệnh đề ĐÚNG : AB+ ⃗ AC= ⃗ AG BA+ ⃗ BC=3 ⃗ BG A ⃗ B ⃗ CA + ⃗ CB=⃗ CG AB+ ⃗ BC+⃗ AC=⃗0 C ⃗ D ⃗ Câu 52 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD Gọi k là số thỏa ⃗ AC+ B D=k ⃗ MN Giaù trò cuûa k laø: maõn : ⃗ A B C ½ D – (5) Câu 53 Gọi G và G là trọng tâm ABC và ABC AA ' +⃗ BB '+⃗ CC '=x ⃗ GG' Tìm x cho : ⃗ A x = B x = – C D Câu 54 Cho hình vuông ABCD tâm O Tìm mệnh đề SAI : AB+ ⃗ AD=2 ⃗ AO AC+ ⃗ DB=4 ⃗ AB A ⃗ B ⃗ 1 OA+ ⃗ OB=− ⃗ CB AD+ ⃗ DO=− ⃗ CA C ⃗ D ⃗ 2 Câu 55 Mệnh đề nào SAI ? A Neáu ⃗b = k ⃗a ( ⃗a ⃗0 vaø k R) thì ⃗a vaø ⃗b cuøng phöông B Tổng hai vectơ có tính chất giao hoán C Vectơ – ⃗a ngược hướng với ⃗a D Hai vectơ ngược hướng thì đối Câu 56 Cho ABC đều, đường cao BH Đẳng thức nào SAI ? HA+ ⃗ HC= ⃗0 HA=⃗ HC AB=2 ⃗ HA A ⃗ B ⃗ C ⃗ D |⃗ AB|=|⃗ BH| √ Câu 57 Gọi I là trung điểm AB Khẳng định nào ĐÚNG ? AB=2 ⃗ IA MA+ ⃗ MB=2 ⃗ MI A ⃗ B Với M tao có : ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ I A+ I B= B A I A= I B C D Caâu 58 Cho ABC Coù bao nhieâu ñieåm M thoûa A B |⃗ MA +⃗ MB+⃗ MC|=1 C : D Voâ soá Câu 59 Cho ⃗a , ⃗b khác ⃗0 Chỉ đẳng thức sai : A (m + n) ⃗a = m a⃗ + n ⃗a , m R B a⃗ = 0⃗ ⃗ – ⃗b = ⃗b – ⃗a a C m( ⃗a + ⃗b ) = m ⃗a + m ⃗b , m R D CA + ⃗ BD+⃗ AB+⃗ DC laø: Caâu 60 Cho ñieåm A, B, C, D Keát quaû pheùp tính: ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ A B AC C BD D ⃗ AC+⃗ AD Câu 61 Xét hai mệnh đề sau: (I) Hai vectơ (khác ⃗0 ) ⃗a và ⃗b ngược hướng và ⃗a = k ⃗b (với k < 0) (II) Nếu ⃗a + ⃗b = ⃗0 thì a⃗ và ⃗b là hai vectơ đối (với ⃗a , ⃗b khác ⃗0 ) A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả (I) và (II) đúng D Cả (I) và (II) sai Câu 62 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm mệnh đề sai : AB+ ⃗ AD+⃗ AC=4 ⃗ AO AB − ⃗ AD=2 ⃗ OB A ⃗ B ⃗ AB+ ⃗ CB=−2 ⃗ BO AB+ ⃗ AD+⃗ AC=4 ⃗ OA C ⃗ D ⃗ Câu 63 Cho ABC có AM là trung tuyến Gọi I là trung điểm AM Chọn đẳng thức đúng: ⃗ IB+2 ⃗ IC+3 ⃗ IA=⃗0 IB+ ⃗ IC+2 ⃗ IA=⃗0 IB+ ⃗ IC+ ⃗ IA=⃗0 A ⃗ B C ⃗ ⃗ IB+ ⃗ IC+ ⃗ IA=0⃗ D Câu 64 Cho ABC có AM là trung tuyến Gọi I là trung điểm AM Chọn đẳng thức đúng: ⃗I= ( ⃗ ⃗I= ( ⃗ AB+ ⃗ AC) AB − ⃗ AC) A A B A 4 1 ⃗I= ⃗ ⃗I= ⃗ AB+ ⃗ AC AB − ⃗ AC C A D A 4 Câu 65 Cho ABC có AM là trung tuyến Gọi G là trọng tâm Chọn đẳng thức ĐÚNG: AG= ( ⃗ AB+ ⃗ AC) AG= ( ⃗ AB+ ⃗ AC) A ⃗ B ⃗ 3 2 AG= ⃗ AB+ ⃗ AC AG= ⃗ AB+ ⃗ AC C ⃗ D ⃗ 3 Câu 66 Cho ABC Đẳng thức nào sau đây ĐÚNG ? AB=⃗ AC AB+⃗ BC|=2|⃗ AC| AB|=|⃗ CB| AB=⃗ BA A ⃗ B ⃗ C |⃗ D |⃗ Câu 67 Cho hình thoi, gọi O là giao điểm đường chéo Đẳng thức nào SAI ? (6) AB+ ⃗ CD=0⃗ DA+ ⃗ DC=2 ⃗ DO A ⃗ B ⃗ AB+ ⃗ AD+⃗ AC=4 ⃗ OA AC+ ⃗ BD=0⃗ C ⃗ D ⃗ Câu 68 Cho tứ giác ABCD, tròn các cạnh AB, CD lấy các điểm M, N cho: ⃗ DN=2 ⃗ DC Tính vectô ⃗ BC AM=2 ⃗ AB , ⃗ MN theo vectô ⃗ AD , ⃗ 1 MN= ⃗ AD+ ⃗ BC MN= ⃗ AD − ⃗ BC A ⃗ B ⃗ 3 3 2 MN= ⃗ AD+ ⃗ BC MN= ⃗ AD+ ⃗ BC C ⃗ D ⃗ 3 3 Câu 69 Cho hình thang ABCD AB và CD Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm AD và BC Caâu naøo sau ñaây SAI : MN=⃗ MD+⃗ CN+ ⃗ DC MN=⃗ AB − ⃗ MD+ ⃗ BN A ⃗ B ⃗ 1 MN= (⃗ AB+⃗ DC) MN= (⃗ AD+⃗ BC) C ⃗ D ⃗ 2 Câu 70 Cho ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O Câu nào sau đây SAI : A OA = OB = OC OA+ ⃗ OB+ ⃗ OC=0⃗ B Vì ABC nên tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm ⃗ OA +⃗ OB|=2|⃗ OC| vì OA = OB = OC C |⃗ ⃗ ⃗ B+ ⃗ OC=O D thì OBDC laø hình thoi D Neáu O Câu 71 Cho hình bình ABCD, M là trung điểm AB Câu nào sau đây ĐÚNG: 1 DM= ⃗ CD +⃗ BC DM= ⃗ CD − ⃗ BC A ⃗ B ⃗ 2 1 DM= ⃗ DC− ⃗ BC DM= ⃗ DC+⃗ BC C ⃗ D ⃗ 2 Caâu 72 Cho ABC, M AB cho 3AM = AB vaø N laø AC ta kết là : vaø ⃗ 1 MN= ⃗ AC+ ⃗ AB A ⃗ B 1 MN= ⃗ AB+ ⃗ AC C ⃗ D trung ñieåm AC Tính ⃗ MN theo ⃗ AB 1 ⃗ MN= ⃗ AC − ⃗ AB 1 ⃗ MN= ⃗ AB − ⃗ AC BM theo ⃗ AB vaø Caâu 73 Cho ABC, M BC cho MC = 2MB Tính ⃗ quaû laø : 1 2 BM= ⃗ AB − ⃗ AC BM= ⃗ AB − ⃗ AC A ⃗ B ⃗ 3 3 1 2 BM= ⃗ AC − ⃗ AB BM= ⃗ AC − ⃗ AB C ⃗ D ⃗ 3 3 ⃗ AC Caâu 74 Cho ABC, M, N chia caïnh BC theo ba phaàn baèng BM = MN = NC Tính ⃗ AC ta kết là : AB vaø ⃗ 1 AM= ⃗ AB+ ⃗ AC AM= ⃗ AB+ ⃗ AC A ⃗ B ⃗ 3 3 1 AM= ⃗ AB − ⃗ AC AM= ⃗ AB − ⃗ AC C ⃗ D ⃗ 3 3 ta kết ⃗ AM theo BC ta kết là : AB theo ⃗ AM vaø ⃗ Caâu 75 Cho ABC, M laø trung ñieåm BC Tính ⃗ 1⃗ AB=⃗ AM+ B C AB=⃗ BC+ ⃗ AM A ⃗ B ⃗ 2 1⃗ AB=⃗ AM − B C AB=⃗ BC − ⃗ AM C ⃗ D ⃗ 2 AC AB theo ⃗ Caâu 76 Cho hình bình haønh ABCD Tính ⃗ 1 AB= ⃗ AC+ ⃗ BD A ⃗ B 2 ⃗ AB= ⃗ AC+ B D C ⃗ D BD ta kết là : vaø ⃗ 1 ⃗ AB= ⃗ AC − ⃗ BD 2 ⃗ ⃗ AB= ⃗ AC − B D (7) Caâu 77 Khaúng ñònh naøo sau ñaây laø SAI ? A Hai vectơ gọi là cùng phương giá chúng song song trùng B Hai vectơ gọi là chúng có cùng hướng và cùng độ dài C Neáu ⃗a = (a1 ; a2) vaø ⃗b = (b1 ; b2) thì ⃗a + ⃗b = (a1 + b1 ; a2 + b2) D Neáu IA IB thì I laø trung ñieåm cuûa AB Caâu 78 Khaúng ñònh naøo sau ñaây laø SAI ? (I) Hai vectô ⃗a = (4 ; 3), ⃗b = (3 ; 4) baèng IA+ ⃗ IB=0⃗ (II) Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm AB là : ⃗ A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả đúng D Cả sai AB laø : Câu 79 Cho điểm I nằm A và B, biế IA = 3a, IB = 2a Độ dài vectơ ⃗ A a B 6a C 5a D 2a AB laø: Câu 80 Cho A(– ; 2), B(3 ; – 1) Tọa độ ⃗ A (4 ; – 3) B (– ; 3) C (2 ; 1) D (2 ; – 1) Câu 81 Cho A(3 ; 2), B(– ; 3) Tọa độ trung điểm I đoạn AB là: A (– ; 5) B (2 ; 5) C (5 ; 2) D (– ; – 5) Câu 82 Cho A(2 ; 3), I(0 ; 4) Tìm tọa độ điểm B để I là trung điểm đoạn AB ? A (2 ; 2,5) B (1 ; – 2,5) C (2 ; 1) D (1 ; 2,5) Caâu 83 Cho A(– ; 1), B(2 ; 3), C(– ; 2) vaø D(5 ; 4) Khaúng ñònh naøo sau ñaây SAI ? AB = (6 ; 2) A ⃗ B Tứ giác ABDC là hình bình hành AB=⃗ CD C ⃗ D Boán ñieåm A, B, C, D thaúng haøng Câu 84 Cho A(– ; 2), B(1 ; 0) Tìm tọa độ điểm I để B là trung điểm đoạn AI ? A (– ; 2) B (2 ; – 3) C (– ; 3) D (3 ; – 2) Câu 85 Cho A(3 ; 2), B(– ; 3) và C(– ; – 2) Tọa độ trọng tâm ABC là: 1 A ( ; 1) B (– ; 1) C (1 ; ) D (1 ; – 3 ) Câu 86 Cho hình bình hành ABDC có A(3 ; – 1), B(– ; 2) và C(4 ; 3) Tọa độ D là: A (3 ; 6) B (– ; 6) C (3 ; – 6) D (– ; – 6) Câu 87 Cho hình bình hành ABCD có A(0 ; 2), B(1 ; 3) và C(2 ; – 1) Tọa độ D là: A (1 ; 2) B (1 ; – 2) C (2 ; 1) D (– ; – 2) Câu 88 Cho hình bình hành ABCD có A(2 ; 1), B(2 ; – 1) và C(– ; – 3) Tọa độ D là: A (– ; – 2) B (1 ; – 2) C (2 ; 1) D (– ; – 1) Câu 89 Cho hình bình hành ABCD có A(1 ; 3), B(– ; 0) và C(2 ; – 1) Tọa độ D là : A (2 ; 2) B (5 ; 2) C (4 ; – 1) D (2 ; 5) Caâu 90 Cho A(3 ; – 2), B(– ; 4) vaø C( A x = B x = – AB=x ⃗ AC , giaù trò cuûa x laø : ; 0) Ta coù ⃗ C x = D x = – Câu 91 Cho A(1 ; 2), B(– ; 1) và C(2 ; 3) Tọa độ trọng tâm G ABC là : 1 ; −2 − ;−2 − ;2 A B C D 3 ( ) ( ) ( ) ( 13 ; 2) Câu 92 Cho A(1 ; 3), B(– ; 4) và G(0 ; 3) Tọa độ điểm C cho G là trọng tâm ABC là : A (2 ; 2) B (2 ; – 2) C (2 ; 0) D (0 ; 2) Caâu 93 Cho A(– ; 6), B(9 ; – 1) vaø G( A (5 ; – 4) B (5 ; 4) ; 0) Tọa độ C cho G là trọng tâm ABC là : C (– ; 4) D (– ; – 4) Câu 94 Cho A(2 ; – 1), B(– ; 4) và C(– ; 2) Tọa độ trọng tâm G ABC là : (8) A (− 23 ; 53 ) B ( 13 ;− 53 ) C ( 23 ;− 53 ) D (− 13 ; 53 ) Caâu 95 Cho A(1 ; – 2), B(0 ; 3) vaø C(– ; 4), D(– ; 8) Ba ñieåm thaúng haøng laø : A A, B, C B B, C, D C A, B, D D A, C, D AB+ ⃗ CB laø : Câu 96 Cho A(2 ; – 1), B(– ; 4) và C(– ; 2) Tọa độ vectơ ⃗ A (– ; 5) B (– ; 7) C (2 ; 2) D (5 ; – 3) Câu 97 Cho A(– ; 3), B(0 ; – 2) và C(1 ; 2) Gọi I là trung điểm BC Tọa độ vectơ : A (– ; 3) B (– 3,5 ; – 4) C (– ; 1) D (– 3,5 ; 3) laø ⃗ IA CD=⃗ AB Keát quaû laø : Câu 98 Cho A(– ; 1), B(3 ; 0) và C(– ; 3) Xác định tọa độ điểm D biết ⃗ A (4 ; 2) B (2 ; 4) C (3 ; – 2) D (2 ; – 3) Caâu 99 OM=3 ⃗ AB −2 ⃗ BC laø : Cho A(2 ; 1), B(5 ; 3) và C(– ; 2) Tọa độ điểm M biết ⃗ A (– 21 ; 8) B (21 ; – 8) C (21 ; 8) D (– 21 ; – 8) Câu 100 Cho A(2 ; 3), B(9 ; 4) và C(x ; – 2) Tìm x để A, B, C thẳng hàng ? A x = 33 B x = – 33 C x = 37 D x = – 37 Câu 101 Cho A(m – ; 2), B(2 ; – 2m) và C(m – ; 4) Tìm m để A, B, C thẳng hàng ? A m = B m = C m = – D m = Câu 102 Cho A(0 ; – 5), B(3 ; – 3) và C(x ; y) Tìm hệ thức liên hệ x, y để A, B, C thẳng hàng A 2x + 3y – 15 = B 2x + 3y + 15 = C 2x – 3y – 15 = D 2x – 3y + 15 = Câu 103 Cho a⃗ = (a1 ; a2), ⃗b = (b1 ; b2) và k R Đẳng thức nào SAI ? A ⃗a + ⃗b = (a1 + b1 ; a2 + b2) B k ⃗a = (k.a1 ; k.a2) ⃗ C ⃗a – b = (b1 – a1 ; b2 – a2) D k( ⃗a + ⃗b = (ka1 + kb1 ; ka2 + kb2) Caâu 104 Cho ⃗a = (– ; 4) Khaúng ñònh naøo sau ñaây laø SAI ? A ⃗a = (– ; 8) B ⃗b = (– ; 12) cùng phương với vectơ ⃗a C ⃗c = (4 ; – 2) baèng vectô ⃗a D ⃗u = (1 ; – 4) là vectơ đối vectơ ⃗a Câu 105 Cho ⃗a = (4 ; – m), ⃗b = (2m + ; 1) Giá trị m để ⃗a cùng phương với ⃗b là : A m = m = – B m = m = – C m = – m = – D m = m = – Câu 106 Cho a⃗ = (3 ; 1), ⃗b = (– ; 3) Tọa độ vectơ ⃗u = – a⃗ + ⃗b là : A ⃗u = (1 ; 4) B ⃗u = (0 ; 7) C ⃗u = (12 ; 11) D ⃗u = (– 12 ; 7) ⃗ = ⃗a + ⃗b laø : Câu 107 Cho a⃗ = (1 ; 2), ⃗b = (3 ; 4) Tọa độ vectơ u A ⃗u = (10 ; 12) B ⃗u = (11 ; 16) C ⃗u = (12 ; 15) D ⃗u = (13 ; 14) Câu 108 Cho a⃗ = (– ; 1), ⃗b = (1 ; – 2) Tọa độ vectơ ⃗u = ⃗a – ⃗b là : A ⃗u = (– ; 5) B ⃗u = (– ; 5) C ⃗u = (– ; – 3) D ⃗u = (– ; 3) Caâu 109 Trong maët phaúng cho vectô : ⃗a = (–2 ; 3) , ⃗b = (1 ; –2), c⃗ = (–3 ; –5) vaø ⃗c = m ⃗a + n ⃗b thì m vaø n laø caùc soá naøo? A m = 11; n = 19 B m = –11; n = –19 C m = 11; n = –19 D m = –11; n = 19 Câu 110 Cho ⃗a = (– ; 2), ⃗b = (2 ; – 1) Khẳng định nào sau đây đúng : ⃗a – ⃗b = (– ; 3) C ⃗a –3 ⃗b =(– A ⃗a + ⃗b = (1 ; 1) B ; 7) D A, B, C đúng Caâu 111 Cho ⃗a = (1 ; –3) , ⃗b ta được: ⃗b = (2 ; 5), ⃗c = (–11;–44) Tính vectô ⃗c theo vectô ⃗a vaø (9) A ⃗c ⃗b Caâu 112 Cho ⃗a quaû laø : = ⃗a – ⃗b D = (2 ; – 1), A ⃗c =– ⃗c = 17 17 ⃗a + ⃗c B ⃗ = a⃗ – b ⃗c ⃗b = (– ; 2) Phaân tích vectô ⃗a + 7 ⃗b ⃗b B ⃗c D ⃗c = ⃗a + ⃗b ⃗c C = (4 ; 3) theo 17 17 = =– ⃗a – Caâu 113 Cho a⃗ = (2 ; 4) , ⃗b = (–3 ; ) vaø ⃗c ⃗b – ⃗c laø : A ⃗u = (–30 ; 21) B ⃗u = (0 ; 21) = (5 ; –2) Tọa độ vectơ Caâu 114 Cho ⃗a = (1 ; – 2), ⃗b = (2 ; 3) vaø ⃗b + ⃗c laø : A (14 ; – 7) B (14 ; 7) = (– ; – 1) Tọa độ vectơ ⃗c C ⃗u = (–30 ; 11) C (– 14 ; 7) Caâu 115 Cho ⃗a = (2 ; 4), ⃗b = (– ; 1) vaø ⃗c – ⃗c laø : A (30 ; 21) B (– 30 ; 21) D C ⃗b ⃗b ⃗u = ⃗a +3 ⃗u = (30 ; 21) ⃗x = ⃗a –3 D (– ; – 14) = (5 ; – 2) Tọa độ vectơ C (– 30 ; – 21) – vaø ⃗b Keát ⃗a ⃗a – = ⃗a ⃗c ⃗x = ⃗a + ⃗b D (30 ; – 21) Caâu 116 Cho ⃗a = (1 ; – 2), ⃗b = (2 ; 3) vaø ⃗c = (– ; – 1) Tính vectô c⃗ theo a⃗ vaø b⃗ Keát quaû laø A ⃗c = – ⃗a + ⃗b B ⃗c = ⃗a + ⃗b C ⃗c = a⃗ – ⃗b ⃗ D ⃗c = – ⃗a – b Caâu 117 Cho a⃗ = (5 ; 3), ⃗b + n ⃗c = ⃗0 ? = (2 ; 0) vaø ⃗c A m=2;n=–3 D m = –2 ; n = –3 B = (4 ; 2) Tìm caùc soá m, n cho: m ⃗a m = ; n = C m=–2;n=3 + ⃗b (10) Caâu 118 Cho ABC có trọng tâm G và ABC có trọng tâm G Chứng minh rằng: điều kiện AA ' +⃗ BB '+⃗ CC '=0⃗ cần và đủ để ABC và ABC có cùng trọng tâm là : ⃗ Baøi giaûi: ¿ ⃗ GG '=⃗ GA +⃗ AA ' +⃗ A ' G '(1) ⃗ GG ' =⃗ GB+⃗ BB' +⃗ B ' G ' (2) Bước 1: Ta có: ⃗ GG '=⃗ GC+⃗ CC' +⃗ C ' G ' (3) ¿{{ ¿ Bước 2: Cộng (1), (2) và (2) vế theo vế, ta được: 3⃗ GG ' =(⃗ GA +⃗ GB+ ⃗ GC)+(⃗ AA ' +⃗ BB ' +⃗ CC ')+(⃗ A ' G '+⃗ B ' G' +⃗ C ' G ') GA+ ⃗ GB+ ⃗ GC=0⃗ Maø G laø troïng taâm ABC ⃗ GA '+⃗ GB '+⃗ GC '=0⃗ G laø troïng taâm ABC ⃗ GG '=⃗ AA ' +⃗ BB ' + ⃗ CC ' Vaäy 3⃗ GG '=⃗0 Bước 3: Điều kiện cần và đủ để G G là ⃗ ⃗ ⃗ CC ' =0⃗ AA ' + BB '+⃗ Vậy điều kiện cần và đủ để ABC và ABC có cùng trọng tâm là : ⃗ AA '+⃗ BB '+⃗ CC '=0⃗ Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai, sai từ bước nào ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai bước (11)