100 câu hỏi TRẮC NGHIỆM HÌNH học GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 100 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC Ngân hàng GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a  1; 2;1 , b   2;1; 1 , c   0;1;1    Tọa độ vectơ a  2b  3c A  4; 7;  B  3; 3;  C  4; 7;  D  3; 6; 2  Hướng dẫn:       Ta có: a  1; 2;1 , 2b   4; 2;  , 3c   0; 3;   a  2b  3c   3; 3;  Lựa chọn đáp án B    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a  1; 0;1 , b   1;1; 1 , c   0;1;1     Tọa độ vectơ  a , b   a , c  A  3; 0;  B  2;1;  C  3;1;  D  2; 1; 2  Hướng dẫn:         Ta có: a , b    1; 2;1 ; a , c    1; 1;1  a , b   a , c    3; 0;  Lựa chọn đáp án A    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a  1; 0;  , b  1; 2; 1 , c   0; 1;1     Độ dài vectơ  a , b   a , c  A  B C D Hướng dẫn:             Ta có: a , b    0;1;  ; a , c    0; 1; 1  a , b   a , c    0; 0;1 Vậy  a , b   a , c   Lựa chọn đáp án D   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  1; 3;1 ; b   2;1; 1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?    A a  11 B a  b   C  a , b   66   D a  b  15 Hướng dẫn:     Ta có: a  b   1; 4;   a  b  17 Lựa chọn đáp án D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ    a   1; 3;  ; b   2;1; 1 ; c   2; 1;1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]    A a b , c     C b ; c phương Luyện thi THPT Quốc gia 2017   B a  c   D a ; b phương Hướng dẫn:     Ta có: c  b  b ; c phương Lựa chọn đáp án C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 0;1 , B  1;1;  , C  0;1;1 Chu vi tam giác ABC A  B   C  2 D  Hướng dẫn:    Ta có: AB   2;1;1  AB  6; AC   0;1;   AC  1; BC  1; 0; 1  BC  Vậy chu vi tam giác ABC bằng:   Lựa chọn đáp án B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 0; 1 , B 1; 1;  , C  0; 2;1 Tọa độ điểm D cho ABDC hình bình hành A  0; 3; 2  B  0;1;  C  0; 3;  D  0; 1; 4  Hướng dẫn:   Gọi D  x; y; z  Ta có: AB   0; 1;  ; CD   x; y  2; z  1 x  x      Tứ giác ABDC hình bình hành  AB  CD   y   1   y   D  0;1;  z   z    Lựa chọn đáp án B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 1;1;  , C  0; 2; 2      Tọa độ điểm E cho AB  AE  3CB  AC A  1; 4;  B  2;1;  C  3; 3;  D  1; 4; 5  Hướng dẫn:      Ta có: CB  1; 1;   3CB   3; 3;  ; AC   1; 0; 1  3CB  AC   2; 3;  1  x   x  1      Gọi E  x; y; z   AB  AE  EB  1  x;1  y; z  Ta có: 1  y  3   y   E  1; 4; 5   z   z  5   Lựa chọn đáp án D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết A 1; 0;1 , Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 C  2; 0;  , C '  4; 5; 5  Tọa độ điểm A ' A  3; 5; 6  B  3; 2; 6  D  2;1; 2  C  3; 5;  Hướng dẫn:   Gọi A '  x; y; z   AC  1; 0;1 , A ' C '    x;  y; 5  z  Vì tứ giác ACC ' A ' hình bình hành x     nên AC  A ' C '   y   A '  3; 5; 6   z  6  Lựa chọn đáp án A Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có tất cạnh a, H trung điểm AB Hình vẽ bên với gốc tọa độ trùng với điểm H Khi tọa độ đỉnh A, C , A ' z A' C' B' a y a A C a H a B x  a  a  A A  ; 0;  , C  0; ;  , A '  0; 0; a    2     a   a   a  B A   ; 0;  , C  0; ;  , A '   ; 0; a          C A  a; 0;  , C  0; 0; a  , A '  0; 0; a  D A  a; 0;  , C  a; 0;  , A '  0; 0; a  Hướng dẫn: Ta có: AH  a a (đường cao tam giác cạnh a) , AA '  a , CH  2  a   a   a   A   ; 0;  , C  0; ;  , A '   ; 0; a          Lựa chọn đáp án B Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCB.A ' B ' C ' D ' có A (0; 0; 0) ,   B (1; 0; 0) , D (0;1; 0) , A '(0; 0;1) gọi P , Q điểm xác định AP   AD ' ,   C ' Q  C ' D Tọa độ trung điểm I PQ A I  2;1;1  1 B I  1; 0;  2  C I  5;  1;  D I  2; 0;  Hướng dẫn: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017   Ta có: D '  0;1;1 Do AP   AD ' nên A trung điểm PD '  P  0; 1; 1    1 Tương tự: C ' 1;1;1 Do C ' Q  C ' D nên C ' trung điểm DQ  Q  2;1;  Vậy I  1; 0;  2  Lựa chọn đáp án B Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, để bốn điểm A  1; 1;  , B  5;  1;  , C  2; 2; m  , D  3; 1;  tạo thành tứ diện tất giá trị m A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn:   Ta có:  AB, AD   2; 6;    ABD  : x  3y  2z     Để A, B, C, D tạo thành tứ diện  C   ABD   2   2m    m  Lựa chọn đáp án B Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M mặt phẳng  Oxy  cách ba điểm A  2;  3; 1 , B  0; 4;  , C  3; 2;  có tọa độ  17 49  A  ; ;   25 50  B  3;  6;  C  1;  13;14   13  D  ; ;   14  Hướng dẫn: Do M thuộc mặt phẳng  Oxy  nên đáp án chọn A, D Kiểm tra với  17 49  M  ; ;  ta có MA  MB  MC  25 50  Lựa chọn đáp án A Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 5;1 , B  1; 7;   Điểm sau thẳng hàng với A, B ? A M  0; 2;  B N 11;  1;12  C P 14;  3;16  D Q  4; 9;   Hướng dẫn:     Để ba điểm A, B, C thẳng hàng  AB AC phương Kiểm tra AQ  AB Lựa chọn đáp án D   Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, để góc hai vectơ a   0; 4;  , b   2; 0; m  1200 tất giá trị m A Khơng có m B m   10 11 C m  10 11 D m   10 11 Hướng dẫn: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 m     a.b 3m 5  Ta có: cos a ; b     cos1200    m2  3m   25 2 9m   m2 a.b 4m       m  10   10 10  m   m   m   11  11 11  Lựa chọn đáp án B     Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u v thỏa u  2, v  góc      2 hai vectơ u v Vectơ ku không vuông góc với vectơ 3u  v A k  B k  C k  D k tuỳ ý Hướng dẫn:    2  2     Ta có: ku  3u  v   3k u  ku.v  3k u  k u v cos  u; v   12k  5k  17 k    Để ku khơng vng góc với vectơ 3u  v 17 k   k  Lựa chọn đáp án B Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 4;  Gọi H hình chiếu vng góc M lên trục Oz, độ dài OH A B C D 13 Hướng dẫn: Hình chiếu vng góc M lên trục Oz H  0; 0;   OH  Lựa chọn đáp án C Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 4;  Gọi H hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (Oxy), độ dài OH A 13 B 52 C D Hướng dẫn: Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (Oxy) H  2; 4;   OH  Lựa chọn đáp án D Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;  , B  2; 1; 3 Tọa độ điểm C trục Oy để tam giác ABC vuông A   A  0; ;    B  0; 2;  1  C  ; 0;  2   1 D  0; 0;  2  Hướng dẫn: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]  Gọi C  0; y;   Oy Ta có: AB  1; 2;  ,  AC   1; y  1;  Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Tam giác ABC vuông     A  AB.AC   1   y  1   y   C  0; ;    Lựa chọn đáp án A Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1;  , B 1; 2;  , C  2;1;  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Tam giác ABC B Tam giác ABC vuông B C Tam giác ABC vuông cân A D A, B, C không tạo thành tam giác Hướng dẫn:    Ta có: AB   0;1;   AB  1; AC  1; 0;   AC  1; BC  1; 1;   BC  Vậy tam giác ABC vuông cân A Lựa chọn đáp án C Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A  2;1;  , B 1;1;  , C  0;1;  Diện tích tam giác ABC A S  B S  C S  2 D S  Hướng dẫn:       Ta có: AB   1; 0;  , AC   2; 0;    AB, AC    0; 2;   S   AB, AC      2 Lựa chọn đáp án B Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1; 0;1 , B  0; 0;1 , C  1; 0;  D  1;1;  Thể tích khối tứ diện ABCD A V  B V  C V  D V  3 6 Hướng dẫn:      Ta có: AB   1; 0;  , AC   2; 0; 1 , AD   0;1;    AC , AD  1; 4; 2        1  V  AB  AC , AD     6 Lựa chọn đáp án C Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1;1;  , B  2; 0;  , C  0; 1;  D  0; 1;  Chiều cao tứ diện ABCD kẻ từ A 30 Hướng dẫn: A h  B h  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… C h  30 D h  30 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017      Ta có: AB   3; 1;  , AC   0; 2;1 , AD   1; 2;    AC , AD   2; 1; 2         30  V  AB  AC , AD   Mặt khác SBCD   BC , BD      2 3V 30 Ta có: V  d.SBCD  d   SBCD Lựa chọn đáp án D Câu 24 Mặt phẳng tọa độ  Oyz  có vectơ pháp tuyến    A n  1; 0;  B n   0;1;  C n   0; 0;1  D n  1;1;  Hướng dẫn:  Mặt phẳng tọa độ Oyz  : x   vectơ pháp tuyến n  1; 0;  Lựa chọn đáp án A Câu 25 [Đề Minh Họa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  z   Vectơ nào vectơ pháp tuyến  P  ?     A n   1; 0; 1 B n   3; 1;  C n   3; 1;  D n   3; 0; 1 Hướng dẫn:  Mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  có vectơ pháp tuyến n   A; B; C   Áp dụng với  P  : 3x  z    n   3; 0; 1 Lựa chọn đáp án D Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;1 hai mp ( P) : 2x  y  6z   (Q) : x  y  3z  Mệnh đề sau đúng? A Mp(Q) qua A song song với (P) B Mp(Q) không qua A song song với (P) C Mp(Q) qua A không song song với (P) D Mp(Q) không qua A không song song với (P) Hướng dẫn: Thay A  1; 2;1 vào phương trình mặt phẳng  P  , Q  ta thấy A  (Q) Một vectơ pháp     tuyến ( P) n1   2; 4; 6  , vectơ pháp tuyến (Q) n2  1; 2; 3  Dễ thấy n1  2n2 , suy ( P) song song với (Q) Lựa chọn đáp án A Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz A, B, C; trọng tâm tam giác ABC G  1; 3;  Phương trình mặt phẳng (P) A x  y  z   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… B 2x  3y  z   CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 C x  3y  2z   D 6x  y  3z  18  Hướng dẫn: ( P) cắt Ox, Oy , Oz A  a; 0;  ; B  0; b;  ; C  0; 0; c  ;  abc   a   1 a  3  b  Tọa độ trọng tâm G  1; 3;  suy ra:   3  b  9 3  c  c 3   Phương trình mp ( P) qua A, B, C :  P  : y z x     x  y  3z  18  3 9 Lựa chọn đáp án D Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng sau song song với trục Oz? A  y  z  B 2x  y  C 2x  y   D 2x  z  Hướng dẫn:  Chọn vectơ phương Oz i   0; 0;1 điểm A  0; 0;1  Oz Kiểm tra vng góc vectơ pháp tuyến mặt phẳng kiện A thuộc mặt phẳng Lựa chọn đáp án C Câu 29 [Đề Minh Họa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  2z   điểm A 1; 2; 3 Tính khoảng cách d A d  B d  29 C d  29 từ A đến  P  D d  Hướng dẫn:   Ta có: d  d A ,  P   3.1   2   2.3  32   2  29 Lựa chọn đáp án C Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng PQ với P  4;  7;  , Q  2; 3;  A 3x  5y  5z   B 3x  5y  5z   C 6x  10 y  10z   D 3x  5y  5z  18  Hướng dẫn:  PQ   6;10;10  Trung điểm M PQ có tọa độ: M  1; 2;1 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017  Mặt phẳng trung trực PQ qua M nhận PQ   6;10;10  làm vectơ pháp tuyến, có phương trình: 6  x  1  10  y    10  z  1   3x  5y  5z   Lựa chọn đáp án A Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M1 , M2 , M3 điểm đối xứng M  1; 2; 3 qua mặt phẳng Oxy  , Oxz  , Oyz  Phương trình mp  M1 M2 M3  A 6x  y  3z   B 6x  y  3z   C 6x  3y  2z   D 6x  3y  2z   Hướng dẫn:   Ta có: M1  1; 2;  ; M2  1; 2; 3  ; M3 1; 2; 3  Suy ra: M1 M2   0; 4; 6  , M1 M3   2; 0; 6     M M , M M    24; 12;    6; 3;   3  Mp  M1 M2 M3  qua M1  1; 2;  nhận n   6; 3;  làm vectơ pháp tuyến, có phương trình: 6x  3y  2z   Lựa chọn đáp án C Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi   mặt phẳng qua điểm A  1; 2;  song song với mặt phẳng    : x  y  z  12  Phương trình sau phương trình tổng quát   ? A x  y  z   B x  y  z  12  C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn:   / /    nên   có dạng   : x  4y  z  m  , thay A 1; 2; 3 m  ,   : x  y  z   vào phương trình ( ) suy Lựa chọn đáp án A Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;  B  0; 0;1 Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình A 4x  z   B 4x  y  z   C 2x  z   D y  4z   Hướng dẫn:   AB   1;1; 4  , vectơ phương Oy là: u   0;1;       AB, u   4; 0; 1 Phương trình mp ( P) qua A nhận  AB, u làm vectơ pháp tuyến:      P  :  x  1   z  5    P  : 4x  z   / /Oy Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Lựa chọn đáp án A Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) chứa trục Oz điểm A  2; 3;  có phương trình A 2x  3y  B 2x  3y  C 3x  y  D 3x  y  z  Hướng dẫn:   Một vectơ phương Oz là: u   0; 0;1 , OA   2; 3;    u, OA    3; 2;  Phương trình ( P) : 3  x     y     3x  y    Lựa chọn đáp án C Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  2; 6; 3  mặt phẳng   : x   0,    : y   0,   : z   Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A   qua I B    / /Oz C    / /  xOz  D       Hướng dẫn:  Một vectơ pháp tuyến ( xOz) n   0;1;   Một vectơ phương (  ) u   0;1;  Suy      xOz  Lựa chọn đáp án C Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   qua điểm E  4; 1;1 , F  3;1;  1 song song với trục Ox Phương trình sau phương trình tổng quát   ? A x  y  B x  y  z  C y  z  D x  z  Hướng dẫn:     EF   1; 2; 2  ; Một vectơ phương Ox là: n  1; 0;  Ta có:  EF , n   0; 2; 2  Mặt     phẳng ( ) qua E  4; 1;1 nhận  EF , n   0; 2; 2  làm vectơ pháp tuyến, có phương trình:   y  z  / /Ox Lựa chọn đáp án C Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 3x  y  2z      : 5x  y  3z   Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O, đồng thời vng góc với      A 2x  y  2z   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… B 2x  y  2z  10 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017  tồn mp  P  chứa  d  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn  C  có bán kính r nhỏ    Bán kính r  R2  d2 I ,  P    d2 I ,  P   Để rmin  d I ;  P    max I P d K H Gọi H hình chiếu vng góc I lên  d  K hình chiếu vng góc I lên  P    Ta có: d I ;  P   IK  IH ( tính chất đường vng góc đường xiên)  Do đó: d I ;  P    AK  AH  K  H  Mp  P  qua H nhận IH làm VTPT H gọi hình chiếu I  d  max Gọi  Q  mặt phẳng qua điểm I 1; 2; 1 vng góc với  d   qua I  1; 2; 1   Q  : 2x  y  z    Q  :  VTPT n  2;  1;1     H hình chiếu vng góc I lên  d   Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: x  x 1 y 1 z     1   y  1  H  1; 1;   2 x  y  z     z     VTPT n( P )  IH   0;1;1   P  : y  z   Lựa chọn đáp án A Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  0; 1;  N  1;1;  Phương trình mặt phẳng  P  qua M , N cho khoảng cách từ điểm K  0; 0;  đến mặt phẳng  P  lớn A x  y  z  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… B x  y – z   20 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 C x  y  z   D x  y – z   Hướng dẫn: PT  P  có dạng: Ax  B  y  1  C  z     Ax  By  Cz  B  2C  với A2  B2  C  N  1;1; 3   P    A  B  3C  B  2C   A  2B  C   P  :  2B  C  x  By  Cz  B  2C  ;   d K, P  B B2  2C  BC     + Nếu B  d K ;  P   (loại) + Nếu B  d K ;  P   B B  2C  BC 2   C    1  B  Dấu “=” xảy B  –C Chọn C  1 Khi PT  P  : x  y – z   Lựa chọn đáp án B Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   qua H  4; 3;  cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC A x  y  z   B 3x  2y  z  20  C 4x  2y  z  24  D 4x  3y  2z  29  Hướng dẫn: Do mp   qua H  4; 3;  cắt trục tọa độ điểm A, B, C nên tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Do đó, H trực tâm tam giác ABC OH   ABC   Khi đó, mp   qua H  4; 3;  có VTPT OH  4; 3;  nên có phương trình:  x     y  3   z    hay 4x  3y  2z  29  Lựa chọn đáp án D Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   chứa giao tuyến hai mặt phẳng  P  : 4x  3y   Q  : 5y  4z   , đồng thời qua điểm M  3; 2;  A 4x  y  8z  18  B 4x  y  8z  10  C 4x  y  8z  10  D 4x  y  8z  18  Hướng dẫn:  x  3y   Gọi    P   Q  , đó:  :  5y  4z   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 21 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017   Trên  lấy A 1; 2;1 , B  4; 6;  Ta có: AB  3; 4; 5 , AM  2; 0;1    Do   chứa  qua M  3; 2;  nên  có VTPT n   AB, AM    4; 7; 8   Phương trình mặt phẳng   là:  x  3   y     z    hay 4x  y  8z  10  Lựa chọn đáp án B Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng    , biết    song song với mặt phẳng   : 8x  9y  12z   tiếp xúc với mặt cầu S  :  x  1   y  1   z    2 A 8x  9y  12  24  8x  9y  12  10  B 8x  9y  12  24  8x  9y  12  24  C 8x  9y  12  10  8x  9y  12  10  D 8x  9y  12  24  8x  9y  12  10  Hướng dẫn: Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;  bán kính R     song song với   : 8x  9y 12z   nên    có phương trình: 8x  9y  12  D  0,  D  1 Mặt phẳng    tiếp xúc với mặt cầu  S  khi: Vì   d I;     R  8.1  9.1  12.2  D 82  92  122  D  24 (thỏa)   D   17    D  10 Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu toán:    : 8x  9y 12  24     : 8x  9y 12 10  Lựa chọn đáp án A Câu 61 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P   Q  cắt theo giao  x  1  t  tuyến đường thẳng d :  y   4t Biết  P  //Ox , Q  //Oy Chọn cặp mặt phẳng  P  ,  Q  thoả  z   2t  mãn điều kiện ? A  P  : y  2z   0, Q  : 2x  z   B  P  : 2x  z   0, Q  : y  2z   C  P  : 2x  y   0, Q  : y  2z   D  P  : 2x  z   0, Q  : y  2z   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 22 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Hướng dẫn:  Do  P  song song với Ox nên nhận véc tơ dạng np  0; a; b  làm véc tơ pháp tuyến  Q  song song với Oy nên nhận véc tơ dạng nQ  a '; 0; c ' làm véc tơ pháp tuyến Trong đáp án đáp án A thỏa mãn điều Lựa chọn đáp án A Câu 62 [Đề Minh Họa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 0;  đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1   Viết phương trình đường thẳng  qua A , 1 vng góc cắt d x 1 y z    1 x 1 y z    C  : 1 Hướng dẫn: x 1 y z    1 1 x 1 y z    D  : 3 A  : B  : x   t B    Phương trình tham số d :  y  t Gọi B    d   t    Bd  z  1  t   Vì B  d  B  t  1, t , t  1  AB   t , t ,2t    Vì A, B    AB vectơ phương     Theo đề bài,  vng góc d nên AB  u (với u  1;1;  vectơ phương d )    Suy AB.u   t.1  t.1   2t     t   AB  1;1; 1  Đường thẳng  qua A có vectơ phương AB  1;1; 1 có phương trình là: x 1 y z    1 1 Lựa chọn đáp án B : Câu 63 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình đường thẳng  qua điểm M  1; 2; 1 song song với hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0, Q  : x  y  5z    x   12t  A  y   t  z  1  3t  C  x   4t  B  y   t  z  1  3t  x 1 y  z 1   7 3 D x 1 y  z 1   3 Hướng dẫn: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 23 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017   P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến nP  1;1; 1  Q : 2x  y  5z   có vectơ pháp tuyến nQ   2; 1; 5   Suy nP , nQ    4; 7; 3  vectơ phương đường thẳng   x   4t  Ngoài ra, M 1; 2; 1   nên phương trình  :  y   7t  z  1  3t  Lựa chọn đáp án B Câu 64 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm M  1;1; 2  , song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   cắt đường thẳng  d  : x 1 y 1 z 1 , phương trình   2  x1  x1 C  2 Hướng dẫn: A y 1  y 1  x 1 y 1 z    3 x5 y3 z D   2 1 z2 3 z2 B  Gọi M1 giao điểm  d  M1  1  2t ;1  t ;1  3t  Suy MM1   2  2t; t;  3t  vectơ phương      1 5  Vì  //   nên MM1 n   2  2t  t   3t   t    MM1   ; ;   2  x 1 y 1 z  Suy u   2; 5; 3  Phương trình đường thẳng    3 Lựa chọn đáp án B x 1 y 1 z    Câu 65 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 1 4  x  2t   :  y   2t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?  z  1  8t  A 1 / /  B 1   C 1   D   chéo Hướng dẫn:  Đường thẳng  có vectơ phương u1  1; 1; 4  , chọn M1 1;1;   Đường thẳng  có vec tơ phương u2   2; 2; 8  , chọn M2  0;1; 1 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 24 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]     u , u     Ta có     nên 1 / /   u1 , u2  M1 M2   Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Lựa chọn đáp án A Câu 66 [Đề Minh Họa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 B  1; 2;  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A vng góc với đường thẳng AB A x  y  2z   B x  y  2z   C x  3y  4z   D x  3y  4z  26  Hướng dẫn:  Ta có: AB  1;1;   Vì  P   AB   P  nhận AB  1;1;  làm vectơ pháp tuyến Do đó, phương trình  P  :  x     y  1   z  1   x  y  2z   Lựa chọn đáp án A  x   mt  Câu 67 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  t  z  1  2t  x   t  d2 :  y   2t Với giá trị m d1 d2 cắt nhau? z   t  A m  B m  C m  1 D m  Hướng dẫn:  d1 có vectơ phương u1   m;1;  qua M1 1; 0; 1 , d2 có vectơ phương  u2   1; 2; 1 qua M2  1; 2;      u , u  M M  2.( 5)  2( m  2)  4(2m  2)      m0 d1 cắt d2      5; m  2; m         u1 , u2     Lựa chọn đáp án A Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d2 cắt có phương  x  3  2t x1 y z   trình d1 :  y  t , d2 : Mặt phẳng   chứa d1 d2 có phương trình     z  10  3t  A 6x  y  z   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… B 2x  3y  z   25 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 C 6x  y  2z   D 6x  y  z   Hướng dẫn:    Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n  u1 , u2    6,9,1 qua M  3; 0;10   d1 Phương   trình mặt phẳng   : 6( x  3)  9( y  0)  ( z  10)   6x  y  z   Lựa chọn đáp án A Câu 69 [Đề Minh Họa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x  10 y  z    Xét mặt phẳng  P  : 10x  y  mz  11  , m tham số thực 1 Tất giá trị m để mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  A m  2 B m  C m  52 D m  52 Hướng dẫn:  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n  10; 2; m   Vectơ phương đường thẳng  u   5;1;1 10 m      m  Khi đó,  P     n, u phương  1 Lựa chọn đáp án B Câu 70 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 d2 chéo có phương x   t x 1 y  z   trình d1 : , d2 :  y  t Mặt phẳng   song song cách d1 d2 có   z   t  phương trình là: A x  y  3z   B x  y  3z  10  C x  y  3z   D 2x  y  3z   Hướng dẫn:   d  có vectơ phương u  1; 2; 3 , qua điểm M 1; 2; 3   d  có vectơ phương u  1; 1; 1 , qua M 1; 0;1 1 Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến    n  u1 , u2   1; 4; 3  nên có dạng x  3y  4z  m      Ta có d M1 ,    d M2 ,    m 26  2  m 26  m1 Lựa chọn đáp án A Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 26 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Câu 71 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi  đường vng góc chung hai đường   x  4t x     thẳng d1 :  y  t d2 :  y   t Phương trình  z   t   11   z   t x   t  A  y   2t  z   2t  B x 1 y  z    x  t  C  y  8  5t z   t  D x1 y  z    1 2 Hướng dẫn:   d1 có vectơ phương u1   0; 1;1 , d2 có vectơ phương u1   4;1;1  11  Gọi M  2; t1 ;1  t1   d1 , N  4t2 ;  t2 ;  t2   d2 4     7 Suy MN   4t2  2; t2  t1  ; t2  t1   4   t1   MN.u    Ta có:     MN.u2  t2    Do đó: M  2; 0;1 , N  1; 2;  , MN   1; 2;    1; 2; 2  Từ suy phương trình MN Lựa chọn đáp án A Câu 72 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  , B  3; 1;  đường thẳng  d  : x 1  y 1 z   Gọi M điểm thuộc  d  cho MA  MB nhỏ Tọa độ M 1 A  1; 1;  B  2; 2;  C  1;1; 2  D  2; 2; 4  Hướng dẫn:  Vectơ phương d : u  (1; 1; 2)   AB   2; 2;   2u A  d  AB // d Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d C điểm đối xứng với A qua d Tìm H(0; 0; 0), C(1; 1; 0) , M  d, MA  MB  MC  MB  BC Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 27 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017  x  1  t   MA  MB  BC M  BC  d Phương trình BC :  y  1 z  t  Vậy điểm M cần tìm: M(1; 1; 2) Cách 2: M  d  M  1  t ;1  t ; 2  2t  MA  MB  1  t     t     2 MA  MB   2     2 4 1t   t  t3 Lựa chọn đáp án A Câu 73 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x1 y  z   Với giá trị m d1 d2 cắt nhau? A m  B m  1 C m  x y z   3 m D m  Hướng dẫn:  x  2s  x  1  3t   Phương trình tham số d1 :  y  3s ,  s    d2 :  y  5  2t ,  t     z  ms z  t   3t  2s  (1)  Để d1 d2 cắt hệ phương trình sau có nghiệm: 2t  3s  (2) ms  t (3)  t  Từ (1) (2) ta có:  s  t  Thế  vào (3) ta m  s  Lựa chọn đáp án A Câu 74 [Đề Minh Họa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S :  x  1   y     z  1 A I  1; 2;1 R  C I  1; 2;1 R  2  Tâm I bán kính R  S  B I  1; 2; 1 R  D I  1; 2; 1 R  Hướng dẫn: Mặt cầu S  :  x  a    y  b    z  c   R2 có tâm I  a; b; c  bán kính R 2 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 28 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Áp dụng với S  :  x  1   y     z  1   S  có tâm I  1; 2;1 bán kính R  2 Lựa chọn đáp án A Câu 75 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z 1 điểm   1 A  5; 4; 2 Phương trình mặt cầu qua điểm A có tâm giao điểm d với mặt phẳng Oxy  là: A S  :  x  1   y  1 C S  :  x  1   y   2  ( z  2)2  65 B S  :  x  1   y  1  z  2  z  64 D S  :  x  1   y  1  z  65 2 2 Hướng dẫn: Mặt phẳng  Oxy  có phương trình z   Tâm I giao điểm d với mặt phẳng  Oxy   I  d  I  t ;1  2t ; 1  t    I  Oxy   1  t   t  1  I  1; 1;   IA   6; 5; 2   Bán kính mặt cầu là: R  IA  62  52  (2)2  65  Vậy phương trình mặt cầu S  :  x  1   y  1  z  65 2 Lựa chọn đáp án D Câu 76 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 4;1 , B  2; 0; 3 đường x   t  thẳng d :  y   2t Gọi  S  mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính  z  2  t  mặt cầu  S  A R  3 B R  D R  C R  Hướng dẫn:  Tâm I  d  I 1  t ;1  2t; 2  t     AI    t; 3  2t; 3  t  ; BI   1  t;1  2t; 5  t   Vì S  qua nên A, B IA  IB  IA2  IB2    t    3  2t    3  t    1  t   1  2t    5  t    4t   t   IA   3; 3; 3  2 2 ta có  Vậy bán kính mặt cầu  S  : R  IA  32   3    3   3 2 Lựa chọn đáp án A Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 29 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 x 1 y 1 z   mặt phẳng 1 Câu 77 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:  P  : 2x  y  2z   Phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với  P  qua điểm A  1; 1;1 A  x    y   z  1  B  x  1   y  1  z  C  x     y     z  1  D  x     y  1   z  1  2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn:  Gọi I tâm (S) I  d  I 1  3t ; 1  t; t  Bán kính R  IA  11t  2t  5t  R  Mặt phẳng  P  tiếp xúc với (S) nên d( I ,( P))  t   R   37t  24t    24 77 t  R  37 37 Vì (S) có bán kính nhỏ nên chọn t  0, R  Suy I  1; 1;   Vậy phương trình mặt cầu (S):  x  1   y  1  z  2 Lựa chọn đáp án B Câu 78 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2  y  z  2x  y  6z   mặt phẳng ( ) : 4x  3y  12z  10  Mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song với ( ) có phương trình là: A 4x  3y  12z  26  B 4x  3y  12z  78  4x  3y  12z  26  C 4x  3y  12z  78  4x  3y  12z  26  D 4x  3y  12z  78  Hướng dẫn:  Mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;  bán kính R  12  22  32    Gọi (  ) mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song với ( )  Vì (  ) / /( )  (  ) : x  y  12 z  D  (D  10)    Mặt phẳng (  ) tiếp xúc với mặt cầu (S)  d I ,     R  4.1  3.2  12.3  D    12  2 4  D  78  D  26  52   ( thỏa điều kiện)  D  26 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 30 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017  Vậy phương trình mặt phẳng (  ) : 4x  3y  12z  78  (  ) : 4x  3y  12z  26  Lựa chọn đáp án C Câu 79 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) :  x     y  1  z  14 Mặt 2 cầu (S) cắt trục Oz A B ( zA  0) Phương trình sau phương trình tiếp diện (S) B ? A x  y  z   B 2x  y  3z   C x  y  z   D 2x  y  3z   Hướng dẫn:  Mặt cầu (S) có tâm I  2; 1;   Vì A  Oz  A  0; 0; zA  ( zA  0)  A  S         1  zA  14  zA   zA  3 2 Nên mặt cầu (S) cắt trục Oz A  0; 0; 3  B  0; 0;  Gọi ( ) tiếp diện mặt cầu (S) B    Mặt phẳng ( ) qua B  0; 0;  có vectơ pháp tuyến n  IB   2;1;   Vậy phương trình mặt phẳng ( ) : 2x  y  3z   Lựa chọn đáp án D Câu 80 [Đề Minh Họa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 mặt phẳng  P  :2x  y  2z   Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính Phương trình mặt cầu  S  A S  :  x     y  1   z  1  B S  :  x     y  1   z  1  10 C S  :  x     y  1   z  1  D S  :  x     y  1   z  1  10 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn: Gọi H hình chiếu vng góc I  P  A điểm thuộc (S) giao tuyến  P   S  I Khi đó:   IH  d I ,  P   2.2  1.1  2.1  22  12  22 R 3 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… P A 31 r=1 H CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]  R  IH  AH 2 Luyện thi THPT Quốc gia 2017  IH  r  32  12  10  R  10 Vậy phương trình mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 bán kính R  10 S :  x     y  1   z  1 2  10 Lựa chọn đáp án D Câu 81 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y 7 z   điểm 2 I  4;1;  Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tâm I hai điểm A, B cho AB  Phương trình mặt cầu (S) là: A ( x  4)2  ( y  1)2  ( z  6)2  18 B ( x  4)2  ( y  1)2  ( z  6)2  12 C ( x  4)2  ( y  1)2  ( z  6)2  16 D ( x  4)2  ( y  1)2  ( z  6)2  Hướng dẫn:   a   2; 2;1 vectơ phương d  Gọi H hình chiếu vng góc I d trung điểm AB  HA   H  d  Ta có :    IH.a  H  d  H  5  2t;7  2t; t    IH   2t  9;  2t; t       IH.a   t   IH   1; 2; 2   IH  Trong IAH vuông H có: IA2  IH  HA2    18  Vậy S  :  x     y  1   z    18 2 Lựa chọn đáp án A Câu 82 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng đường thẳng 1 :  P  : x  2y  2z  10  hai x  y z 1 x2 y z3 , 2 : Mặt cầu  S  có tâm thuộc  , tiếp xúc với     1 1 1  mặt phẳng  P  , có phương trình A ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  2  11   7   81 B ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)   x     y     z     2  2  2 2 C ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 32 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 2  11   7   81 D ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)   x     y     z     2  2  2 2 Hướng dẫn: x   t    1 :  y  t ;  qua điểm A(2; 0; 3) có vectơ phương a2  (1;1; 4) z   t   Giả sử I   t; t;1  t   1 tâm R bán kính mặt cầu  S     AI , a     5t   2  Ta có: AI  (t; t;  t)   AI , a2   (5t  4;  5t; 0)  d  I ;      a2   d I;  P   t  2t  2(1  t )  10 1   t  10  t   S  tiếp xúc với   P   d  I ; 2   d  I ;( P)   5t   t  10    t  1 2  11   7   81  11   Với t   I  ; ;   , R    S  :  x     y     z     2  2  2 2  2 2  Với t  1  I(1; 1; 2), R   S  : ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  Lựa chọn đáp án D Câu 83 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  mặt cầu (S) có phương trình  P  : 2x  y  z  m2  4m   ; (S) : x2  y  z  2x  y  2z   Giá trị m để  P  tiếp xúc (S) A m  m  5 B m  1 m  C m  1 D m  Hướng dẫn:  (S) : x2  y  z  2x  y  2z   có tâm I  1; 1;1 bán kính R      P  tiếp xúc (S)  d I ;  P   R  2.1  2.( 1)  1.1  m2  4m   1 2   m2  m    m  4m     m2  m     m  4m   9  m  1  m  Lựa chọn đáp án B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 33 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Câu 84 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   điểm A  2; 3; 0 Gọi B điểm thuộc tia Oy cho mặt cầu tâm B , tiếp xúc với mặt phẳng  P  có bán kính Tọa độ điểm B A  0;1;  B  0; 4;  C  0; 2;   0; 4;  D  0; 2;  Hướng dẫn:  Vì B thuộc tia Oy nên B  0; b;  (với b  )    Bán kính mặt cầu tâm B , tiếp xúc với  P  R  d B;  P    Theo giả thiết R   2b  2b   2b   b    2b       2b   6 b  4 Do b   b   Vậy B  0; 2;  Lựa chọn đáp án D Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 0;  đường thẳng x 1 y 1 z  Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B   cho tam giác IAB vuông d: A  x  1  y  z  10 B  x  1  y  z  12 C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  16 2 2 Hướng dẫn:  Đường thẳng d qua M  1; 1; 2  có vectơ phương u   1; 2;1   u, MI    Gọi H hình chiếu I d Ta có: IH  d  I ; AB     u  AB   R  IH     10   2 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1  y  z  10 Lựa chọn đáp án A Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 34 CLB Giáo viên trẻ TP Huế ... đáp án D Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A '' B '' C '' D '' Biết A 1; 0;1 , Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán... tứ giác ACC '' A '' hình bình hành x     nên AC  A '' C ''   y   A ''  3; 5; 6   z  6  Lựa chọn đáp án A Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ tam... 12k  5k  17 k    Để ku không vuông góc với vectơ 3u  v 17 k   k  Lựa chọn đáp án B Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 4;  Gọi H hình chiếu vng góc M lên trục