ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC 7 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề.. Chứng minh bốn số đó lập thành tỉ lệ thức.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỨNG HÒA KỲ THI OLYMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 6, 7, - NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu (4,0 điểm) Thực phép tính: A 1 52 53 54 52015 45.9 2.69 210.38 68.20 Câu (5,0 điểm) B 1 3 x a) Tìm x để biểu thức P = đạt giá trị lớn b) Tìm giá trị x biết: |2x – 1| = c) Cho số a, b, c, d đó b là trung bình cộng a và c đồng thời 1 1 c b d Chứng minh bốn số đó lập thành tỉ lệ thức Câu (4,0 điểm) Nhà trường thành lập nhóm học sinh khối tham gia chăm sóc di tích lịch sử Trong đó số học sinh nhóm I 11 số học sinh nhóm II và số học sinh nhóm III Biết số học sinh nhóm I ít tổng số học sinh nhóm II và nhóm III là 18 học sinh Tính số học sinh nhóm Câu (6,0 điểm) Cho ABC có Â < 900 Vẽ phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và AB; AE vuông góc và AC a) Chứng minh: DC = BE và DC BE b) Gọi N là trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA=NM Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA c) Chứng minh: MA BC Câu (1,0 điểm) Một số chính phương có dạng abcd Biết ab cd 1 Hãy tìm số abcd (2) Họ và tên thí sinh:……………………………… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỨNG HÒA SBD:…………… KỲ THI OLYMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 6, 7, - NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN Câu Câu (4,0 đ) Nội dung Điểm a/ (2đ) Thực phép tính A 1 52 53 54 52015 Ta có: 5A = + 52 + 53 + 54 + …+ 52015+ 52016 A = + + 52 + 53 + 54 + …+ 52015 Trừ theo vế : 5A – A = 52016 – 52016 Vậy : A = 1,0 đ 0,5đ 0,5đ 45.94 2.69 10 8 b/ (2 đ) Tính B 20 (22 )5 (32 ) 2.(2.3)9 10 (2.3)8 22.5 0,5đ 210.38 210.39 10 10 210.38 (1 3) 10 (1 5) Câu (5 đ) 1 a Tìm x để biểu thức P = 3 x 0,5 đ 0,5đ 0,5 đ đạt giá trị lớn 3 x Để P đạt giá trị lớn đạt GTLN và 3+ |x – 5| đạt GTNN mà |x – 5| dấu “=” x = Vậy GTLN P = x = b Tìm giá trị x biết : | 2x – 1| = TH1: Xét với 2x – => x 0,5 ta có: 1,5 đ 1,0 đ (3) | 2x – 1| = => 2x – = => x = 1,5 (thỏa mãn đk) TH2: Xét với 2x – < => x < 0,5 ta có |2x – 1| = => -2x + = => x = -0,5 (thỏa mãn đk) Vậy có hai giá trị phù hợp : x = 1,5; x = -0,5 1,0đ c Cho số a, b, c, d đó b là trung bình cộng a và c đồng thời 1 1 c b d Chứng minh bốn số đó lập thành tỉ lệ thức a c b nên 2b = a + c Vì 1 1 bd c b d 2bd hay 2bd = bc + cd Mặt khác : hay ad + cd = bc + cd Câu (4đ) 0,5đ 0,5 đ 0,5 đ đó ad = bc hay bốn số lập thành tỉ lệ thức Gọi số học sinh nhóm I, II, III là x, y, z (x, y, z nguyên dương) Theo đề bài ta có: x y z 11 chia các tỉ số trên cho BCNN(2,4,8)=8 ta 2.x y 4.z x y z 3.8 11.8 5.8 12 11 10 Mặt khác : y + z – x =18 Áp dụng tính chất dãy các tỉ số nhau: x 12.2 24 x y z yz x 18 2 y 11.2 22 12 11 10 11 10 12 z 10.2 20 1,0 đ 1,0 đ 0,5 đ 1,0 đ Vậy số học sinh: Nhóm I là 24; nhóm II là 22, nhóm III là 20 0,5 đ Vẽ hình đúng đến câu a a/ Chứng minh DAC = BAE(c.g.c ) 0,5đ 0,75đ Câu (6đ) (4) => DC = BE Xét AIE và TIC có : 0,5đ I1 = I2 ( đđ) 0,25đ E1 = C1( DAC = BAE) 0,5đ => EAI = CTI => CTI = 900 => DC BE 0,5đ b/ Chứng minh MNE = AND (c.g.c) => D1 = MEN, AD = ME 0,5đ 0,5đ mà AD = AB ( gt) => AB = ME (đpcm) (1) Vì D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( cùng phía ) mà BAC + DAE = 1800 => BAC = AEM ( ) Ta lại có: AC = AE (gt) ( 3) Từ (1),(2) và (3) => ABC = EMA(đpcm) c/ Kéo dài MA cắt BC H Từ E hạ EP MH 1,0đ Xét AHC và EPA có: CAH = AEP ( cùng phía với góc PAE ) AE = CA ( gt) 1,0đ PAE = HCA ( ABC = EMA câu b) => AHC = EPA (g.c.g) => EPA = AHC => AHC = 900 => MA Câu (1đ) BC (đpcm) Ta có a, b, c, d là các số nguyên từ đến 9; a, c khác Là số chính phương nên abcd = n2 và ab cd 1 Hay n2 = abcd = 100 ab cd 100(cd 1) cd 101cd 100 Suy n2 – 100 = (n – 10)(n + 10) = 101 cd , n2 là số có chữ số 1,0 đ n<100 đó n + 10 = 101 suy n = 91 và n2 = abcd = 912 = 8281 Ghi chú: Bài giải cách khác vận dụng kiến thức đã học, hợp logic và trình bày hợp lý cho điểm tối đa (5) (6)