De THi HSG toán 7 hay

Phòng giáo dục và đào tạo can lộc Trờng thcs khánh vĩnh đề thi chon học sinh giỏi cấp trờng năm học 2012 2013 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài 120 phút Đề ra: Bài 1 Thực hiện phép tính: a. A = 1 4,5: 47,375 26 18.0,75 .2,4 : 0,88 3 2 5 17,81:1,37 23 :1 3 6 ữ b. B = 1+ )20 321( 20 1 )4321( 4 1 )321( 3 1 )21( 2 1 ++++++++++++++ B i 2 : a. Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50. b. Tìm x 73253 =++ xx c. Tỡm ,x y Ơ bit: 2 2 25 8( 2009)y x = Bài 3 Tỡm hai s dng khỏc nhau x, y bit rng: Tng, hiu v tớch ca chỳng ln lt t l nghch vi 35; 210 v 12. Bi 4: (4 im) Cho tam giỏc ABC cú B < 90 0 v CB 2 = . Trờn tia i ca tia BA ly im E sao cho BE = BH (vi H l chõn ng vuụng gúc k t A n BC), ng thng EH ct AC D. a) Chng minh rng: DA = DC. b) Chng minh rng: AE = HC. Bài 5: Cho ba số a, b, c thỏa mãn a.b.c= 1 Tính giá trị biểu thức S = 1 1 1 1 1 1a ab b bc c ca + + + + + + + + Đáp án Bài 1; ( 4 điểm) a. (2 điểm) A = 4 b. (2 điểm) B = 1+ ++ + + 2 21.20 20 1 2 5.4 4 1 2 4.3 3 1 2 3.2 2 1 = 1+ ( ) =++++=+++ 21 432 2 1 2 21 2 4 2 3 = 1 2 22.21 2 1 = 115 Bìa 2: 6 điểm a. 2 điểm => 1 2 3 2 3 4 x y z = = và 2x + 3y - z = 50 => x = 11, y = 17, z = 23. b. ( 2 điểm) Xét khoảng 3 2 x - Ê Ta có 2 - 5x = 7 1x = -ị loại Xét khoảng 3 5 2 3 x - < < Ta có 8 - x = 7 suy ra x = 1 (thỏa mãn) Xét khoảng 5 3 x Ta đợc 5x 2 =7 suy ra x = 9 5 (thỏa mãn) Vậy x = 1 hoặc x = 9 5 c: (2 điểm) 2 2 25 y 8(x 2009) = Ta cú 8(x-2009) 2 = 25- y 2 8(x-2009) 2 + y 2 =25 (*) Vỡ y 2 0 nờn (x-2009) 2 25 8 , suy ra (x-2009) 2 = 0 hoc (x-2009) 2 =1 Vi (x -2009) 2 =1 thay vo (*) ta cú y 2 = 17 (loi) Vi (x- 2009) 2 = 0 thay vo (*) ta cú y 2 =25 suy ra y = 5 (do y Ơ ) T ú tỡm c (x=2009; y=5) Bài 3: ( 3 điểm) Gi hai s phi tỡm l x v y (x > 0, y > 0 v x y) Theo bi ta cú: 35.(x + y) = 210.(x - y) = 12x.y Chia cỏc tớch trờn cho BCNN ca 35, 210, 12 l 420 ta c: 420 12 420 )(210 420 ).(35 xyyxyx = = + hay 35212 xyyxyx = = + (1) Theo tớnh cht ca dóy t s bng nhau ta cú: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 57212 212212212 yxyxyx yxyxyxyxyxyx == − = + ⇔ − −−+ = + −++ = − = + Từ (1) và (2) ta có: x xy y xyyxxy 575735 ==== Vì x > 0; y > 0 nên 7y = 35 ⇒ y = 5; 5x = 35 ⇒ x = 7 Vậy hai số phải tìm là 7 và 5 Bµi 4: ( 5 ®iÓm) a) Ta có ∆ BEH cân tại B ⇒ ∠BEH = ∠BHE Ta có ∠ABC = 2. ∠BHE = 2. ∠DHC mà ∠ABC = 2. ∠ACB ⇒ ∠DHC = ∠DCH (1) Suy ra ∆ DCH cân tại D nên DH = DC Xét ∆ ACH: ∠CAH + ∠DCH = 90 0 , ∠CHD + ∠DHA = 90 0 (2). Từ (1), (2) suy ra ∠DAH = ∠DHA, do đó ∆ DAH cân tại D, suy ra DA = DC. b) Lấy B’ đối xứng với B qua H, suy ra ∆ ABB’ cân tại A (AH là trung trực của BB’) ⇒ AB = AB’, B’H = BH, ∠AB’H = ∠ABC. Ta có ∠AB’H = ∠ABC = 2. ∠C = ∠C + ∠CAB’ ⇒∠C = ∠CAB’, do đó ∆ B’AC cân tại B’ nên B’A = B’C Vì AB < AC nên AB’ = AB < AC nghĩa là B’ ở giữa H và C nên HC = HB’+B’C = HB + AB’ = BE + AB = AE C©u 5: 2 ®iÓm Ta cã: abc = 1 nªn ba sè a, b, c ®Òu kh¸c 0 vµ 1 1 1 ; ;a ab ac bc c b = = = S = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 bc b bc bc b b bc b bc c bc c b + + = + + = + + + + + + + + + + + + . vĩnh đề thi chon học sinh giỏi cấp trờng năm học 2012 2013 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài 120 phút Đề ra: Bài 1 Thực hiện phép tính: a. A = 1 4,5: 47, 375 26 18.0 ,75 .2,4 : 0,88 3 2 5 17, 81:1, 37. ) 2 572 12 212212212 yxyxyx yxyxyxyxyxyx == − = + ⇔ − −−+ = + −++ = − = + Từ (1) và (2) ta có: x xy y xyyxxy 575 735 ==== Vì x > 0; y > 0 nên 7y = 35 ⇒ y = 5; 5x = 35 ⇒ x = 7 Vậy hai số phải tìm là 7 và 5 Bµi 4: ( 5 ®iÓm) a) Ta có ∆ BEH cân tại B. 17, z = 23. b. ( 2 điểm) Xét khoảng 3 2 x - Ê Ta có 2 - 5x = 7 1x = -ị loại Xét khoảng 3 5 2 3 x - < < Ta có 8 - x = 7 suy ra x = 1 (thỏa mãn) Xét khoảng 5 3 x Ta đợc 5x 2 =7