Quãng đường nhỏ nhất vật đi được là 3A = 18cm thì trong quãng đường A vật đi trong thời gian nhỏ nhất, tức là với vân tốc lớn nhất: đó là đoạn đường bao quanh vị trí cân bằng từ A/2 đến[r]
(1)Các bài tập hay Dao động Bài Câu Hai vật dao động điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tần số góc lần lượt là: ω1 = (rad/s); ω2 = (rad/s) Chọn gốc thời gian lúc hai vật qua vị trí cân theo chiều dương Thời gian ngắn mà hai vật gặp là: A 1s B 4s C 2s D 8s Câu Một lắc lò xo và lắc đơn, mặt đất hai lắc này cùng dao động với chu kì T = 2s Đưa hai lắc lên đỉnh núi (coi là nhiệt độ không thay đổi) thì hai lắc dao động lệch chu kì Thỉnh thoảng chúng lại cùng qua vị trí cân và chuyển động cùng phía, thời gian hai lần liên tiếp là phút 20 giây Tìm chu kì lắc đơn đỉnh núi đó A 2,010s B 1,992s C 2,008s D Thiếu kiện Câu 3: Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng lắc đơn dao động Ta thấy, lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến cùng chiều dao động thật Chu kỳ dao động thật lắc là: A 2,005s B 1,978s C 2,001s D 1,998s Câu 4: Hai vật A và B dán liền mB=2mA=200g, treo vào lò xo có độ cứng k =50 N/m Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L0=30 cm thì buông nhẹ Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn , vật B bị tách Tính chiều dài ngắn lò xo A 26 cm, B 24 cm C 30 cm D.22 cm Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm Quãng đường nhỏ mà vật giây là 18cm Thời điểm kết thúc quãng đường đó thì vật có li độ A cm B cm -3 cm C cm -6 cm D -A’ l’ O’ A x Câu 6: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại 3m/s và gia tốc cực đại 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và tăng Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc 15 (m/s2): A 0,10s; B 0,15s; C 0,20s D 0,05s; / T Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ , lệch pha với biên độ là A và 2A , trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung Khoảng thời gian nhỏ hai lần chúng ngang là: A T B T/4 C T/2 D T/3 Câu Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm) Sau thời gian t1 = 0,5 s kể từ thời điểm ban đầu vật quãng đường S1 = 4cm Sau khoảng thời gian t2 = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật quãng đường: A 160 cm B 68cm C 50 cm D 36 cm Câu Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật vị trí cân lò xo giãn cm Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động vật) Độ giãn lớn lò xo quá trình vật dao động là A 12 cm B 18cm C cm D 24 cm Câu 10 Hai lắc đơn thực dao động điều hòa cùng địa điểm trên mặt đất (cùng klượng và cùng lượng) lăc có chiều dài L1=1m và biên độ góc là α01,của lắc là L2=1,44m,α02 tỉ số biên độ góc α01 /α02 là: A 0,69 B 1,44 C 1,2 D 0,83 (2) Bài giải chi tiết Câu Hai vật dao động điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tần số góc lần lượt là: ω1 = (rad/s); ω2 = (rad/s) Chọn gốc thời gian lúc hai vật qua vị trí cân theo chiều dương Thời gian ngắn mà hai vật gặp là: A 1s B 4s C 2s D 8s Giải: Phương trình dao động hai vât: x1 = A1cos(ω1t - ) x2 = A2cos(ω2t - ) Hai vật gặp lần đầu pha chúng đối nhau: (ω1t - ) = - (ω2t - ) (ω1 + ω2 ).t = π t = π/( ω1 + ω2 ) = 2s Chọn đáp án C Câu Một lắc lò xo và lắc đơn, mặt đất hai lắc này cùng dao động với chu kì T = 2s Đưa hai lắc lên đỉnh núi (coi là nhiệt độ không thay đổi) thì hai lắc dao động lệch chu kì Thỉnh thoảng chúng lại cùng qua vị trí cân và chuyển động cùng phía, thời gian hai lần liên tiếp là phút 20 giây Tìm chu kì lắc đơn đỉnh núi đó A 2,010s B 1,992s C 2,008s D Thiếu kiện Giải: Chu kì lắc đơn đưa lên đỉnh núi tăng lên g giảm Khoảng thời gian trùng phùng là phút 20 giây = 500s nT = (n-1)T’ = 500 Suy n = 250 - T’ = 500/249 = 2,0008 s Chọn đáp án C Câu 3: Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng lắc đơn dao động Ta thấy, lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến cùng chiều dao động thật Chu kỳ dao động thật lắc là: A 2,005s B 1,978s C 2,001s D 1,998s Giải: Chu kì dao đông biểu kiến chính là thời gian “trùng phùng” hai dao động t = nT = (n+1) Tthật Với n = 30.60/2 = 900 Tthật = 1800/901 = 1,99778 1,998(s) Chọn đáp án D Câu 4: Hai vật A và B dán liền mB=2mA=200g, treo vào lò xo có độ cứng k =50 N/m Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L0=30 cm thì buông nhẹ Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn , vật B bị tách Tính chiều dài ngắn lò xo A 26 cm, B 24 cm C 30 cm D.22 cm (m mB ) g l A 0, 06m 6cm k Giải: Khi treo vật độ giãn lò xo: -A’ Biên độ dao động hệ lúc này A = cm’ Lực đàn hồi lò xo lớn độ dài lò xo lmax = 36 cm l’ Khi vật B tách hệ dao động điều hoà với vị trí cân O’ mA g l ' 0, 02m 2cm A k Biên độ dao động lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm Suy chiều dài ngắn lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm x Chọn đáp án D (3) Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm Quãng đường nhỏ mà vật giây là 18cm Thời điểm kết thúc quãng đường đó thì vật có li độ A cm B cm -3 cm C cm -6 cm D Giải: Trong chu kì quãng đường vật S = 4A = 24 cm Quãng đường nhỏ vật là 3A = 18cm thì quãng đường A vật thời gian nhỏ nhất, tức là với vân tốc lớn nhất: đó là đoạn đường bao quanh vị trí cân từ A/2 đến – A/2 Để có quãng đường nhỏ thì vật bắt đầu từ li độ A/2 – A/2;ra biên đó thời điểm kết thúc quãng đường đó vật có li độ - 3cm li độ x = cm Chọn đáp án B Câu 6: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại 3m/s và gia tốc cực đại 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và tăng Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc 15 (m/s2): A 0,10s; B 0,15s; C 0,20s D 0,05s; Giải: vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω2A= 30π (m/s2 ) .> ω = 10π T = 0,2s Khi 2t = v =2 1,5 m/s = vmax/2 Wđ = W/4 Tức là tế Wt =3W/4 kx0 kA A x0 2 Do tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban đầu x0 A = Vật M0 góc φ = -π/6 Thời điểm a = 15 (m/s2):= amax/2 x = ± A/2 = Do a>0 vật chuyển động nhanh dần VTCB nên vật điểm M ứng với thời điểm t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2) Chọn đáp án B 0,15s -A M O M0 Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T , lệch pha / với biên độ là A và 2A , trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung Khoảng thời gian nhỏ hai lần chúng ngang là: A T B T/4 C T/2 D T/3 Giải: Do hai đao động cùng chu kì, nên tần số góc Giả sử tai thời điểm t1 hai chất điểm ngang qua trục thẳng đứng thi sau đó nửa chu kì hai chất điểm lại qua trục thẳng đứng Chọn đáp án C: T/2 Câu Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm) Sau thời gian t1 = 0,5 s kể từ thời điểm ban đầu vật quãng đường S1 = 4cm Sau khoảng thời gian t2 = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật quãng đường: A 160 cm B 68cm C 50 cm D 36 cm Bài giải: Khi t = x = Sau t1 = 0,5s S1 = x = A/2 Vẽ vòng tròn Ta có t1 = T/12 Chu kì T = 6s Sau khoảng thời gian t2 =12,5 s = 2T + 0,5s Do đó S2= 8A + S1 = 68cm ĐA: B (4) Câu Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật vị trí cân lò xo giãn cm Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động vật) Độ giãn lớn lò xo quá trình vật dao động là A 12 cm B 18cm C cm D 24 cm Giải Thời gian lò xo nén là T/3 Thời gian lò xo bắt đàu bị nén đến lúc nén tối đa là T/6 Độ nén lò xo là A/2, độ giãn lò xo vật vị trí cân Suy A = 12cm Do đó đọ giãn lớn lò xo 6cm + 12cm = 18cm Chọn ĐA B Câu Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân O Ban đầu vật qua O theo chiều dương Sau thời gian t1= π/15(s) vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm nửa so với tốc độ ban đầu Sau thời gian t2=0,3π (s) vật đã 12cm Vận tốc ban đầu v0 vật là: A 40cm/s B 30cm/s C 20cm/s D 25cm/s Giải: Phương trình dao động vật: x =Acos(ωt +φ) Khi t = 0: x = và v0 >0 φ = Do đó ; x = Acos(ωt - ) 2 Pt vận tốc : v = - ωAsin(ωt - ) = ωAcos(ωt) = v0cos(ωt) v1 = v0cos(ωt1) =v0cos(ω ) = v0/2 cos(ω ) = 0,5= cos 15 15 Suy ra: ω = rad/s Vận tốc vật sau khoảng thời gian t: cos5t = = cos t = 10 Tức là chu kì T = 4t = 0,4π Khoảng thời gian t2 = 0,3π= 3T/4; vật đươc là 3A=12cm - Biên độ A= 12:3= 4cm v0 = ωA = 20cm/s Chọn đáp án C: 20cm/s Câu 10 Hai lắc đơn thực dao động điều hòa cùng địa điểm trên mặt đất (cùng klượng và cùng lượng) lăc có chiều dài L1=1m và biên độ góc là α01,của lắc là L2=1,44m,α02 tỉ số biên độ góc α01 /α02 là: A 0,69 B 1,44 C 1,2 D 0,83 Giải: Năng lượng lắc đơn xác định theo công thức 012 01 W1 = m1gl1 (1- cos01) = m1gl1 2sin2 m1gl1 022 02 W2 = m2gl2 (1- cos02) = m2gl2 2sin2 m2gl2 Mà W1 = W2 và m1 = m2 012 l2 1, 44 01 1, 2 02 l1 02 Chọn đáp án C 47 Một lò xo treo thẳng đứng đầu lò xo treo vật có khối lượng m=64g Khi vật đứng yên, ta kéo vật xuống đoạn 5cm buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động điều hòa với tần số f=12,5Hz Lấy g=10m/s2 Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ O vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc buông tay Viết phương trình dao động vật (5) A x=5cos(25t+) cm B x=5cos25t cm C x=5cos(25t+/2) cm D x=5cos(25t-) cm Giải: Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + ) Ta có A = cm; = 2πt = 25π rad/s Khi t = x = - A > cos = - -> = π Do vậy: x = 5cos(25t ) cm Đáp án A D 48 Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g, lò xo k = 100 N/m Kéo vật xuống cho lò xo dãn 7,5 cm buông nhẹ Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ vị trí cân bằng, t = lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao động là : A x = 7,5cos(20t –) cm B x = 5cos(20t –) cm C x = 5cos(20t) cm D x = 5cos(10t –) cm mg Giải: Độ giãn lò xo vật vị trí cân bằng: l0 = k = 0,025 m = 2,5 cm Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + ) k m = √ √ 100 0,25 = 20 rad/s Khi t0 = x = - A > cos = - -> Ta có A = l - l0 = cm; = = π Do vậy: x = 5cos(20t ) cm Chọn đáp án B x = 5cos(20t - ) cm Câu Một lò xo treo thẳng đứng có độ cứng K = 100 (N/m), phía treo vật A và B có cùng khối lượng mA = mB = 1kg Tại nơi có g = π2 = 10 (m/s2) Từ vị trí cân hai vật, nâng vật đến vị trí lò xo không biến dạng thả không vận tốc đầu cho hệ vật dao động điều hòa a, Khi hai vật xuống đến vị trí thấp thì vật B bị tách và còn vật A dao động Xác định biên độ dao động vật A sau đó: A 20 (cm) B 30 (cm) C 40 (cm) D 10 (cm) b, Khi hai vật trở lại vị trí lò xo không biến dạng thì vật B bị tách và còn vật A dao động Xác định biên độ dao động vật A sau đó: A 20 (cm) B 30 (cm) C 40 (cm) D 10 (cm) c, Khi hai vật đến vị trí có tốc độc cực đại thì vật B bị tách và còn vật A dao động Xác định biên độ dao động vật A sau đó: A 10(cm) B 10 (cm) C 20 (cm) D Đáp án là kết khác Giải: Chọn chiều dương hướng xuống Gọi O là VTCB hệ hai vật, O’ là vị trí cân lắc lò xo còn vật A mg Khi đó O’O = k = 0,01m = 10cm ( m = mA = mB = 1kg) mg k Biên độ dao động và tần số góc lúc đầu hê A0 = 0 = √ k 2m = √ 100 = √ 50 =5 √2 = 20 cm (rad/s) √ k m = 10 (rad/s) Tần số góc lắc lò xo còn vật A: = a.Khi hai vật vị trí thấp nhât B tách khỏi A: A có tọa đô so với O’ x01 = O’O + A0 = 30 cm Khi đó tốc độ A v01 = Do đó biên độ dao đông vật A: A1 = x01 = 30 cm Chọn đáp án B b.Khi hai vật vị trí lò xo không biến dạng B tách khỏi A: A có tọa đô so với O’ mg x02 = - k = -10 cm Khi đó tốc độ A v02 = Do đó biên độ dao đông vật A: A2 = x02 = 10 cm Chọn đáp án D (6) c, Khi hai vật đến vị trí có tốc độc cực đại thì vật B bị tách và còn vật A dao động A có tọa đô so với O’ x03 = O’O = 10 cm = 0,1m Khi đó tốc độ vật A tốc độ hai vât v03 = 0A0 = 100 √2 cm/s = √2 m/s 2 x 03 v 03 Do đó biên độ dao đông vật A: A32 = + ω A3 = 0,173 m = 17,3 cm Đáp án D: Kết khác = 0,12 + 100 = 0,03 (m2) Một lắc lò xo độ cứng K = 100 N/m vật nặng m = kg, đứng yên vị trí cân thì bị vật nặng có khối lượng 0,2 kg bay đến với tốc độ m/s Hai vật va chạm đàn hồi xuyên tâm, xác định biên độ dao động vật sau va chạm? A cm B 12 cm C 10 cm D cm √ k m = 10 (rad/s) Giải: Tần số góc : = Gọi v là vận tốc vật m = kg lắc lò xo sau va cham, v0 và V là vận tốc vật thứ hai M = 0,2 kg trước và sau va chạm Theo các ĐL bảo toàn động lượng và đông ta có chọ chiều dương theo v0) mv + MV = Mv0 > v + 0,2V = 0,2v0 = 0,4 (*) 2 Mv 20 mv MV + = = v2 + 0,2V2 = 0,2,22 = 0,8 (**) Từ (*) và (**) ta có v = (m/s) v 20 Do đó biên độ dao động vât: v = A -> A = ω = 30 m = cm Câu 15: Một lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 20N/m, khối lượng vật m = 40g Hệ số ma sát mặt bàn và vật là 0,1 lấy g = 10m/s 2, đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 5cm thả nhẹ (Chọn gốc O là vị trí vật lò xo chưa bị biến dạng, chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu) Quãng đường mà vật từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ là A 30cm B 29,2cm C 14cm D 29cm Giải: Gia tốc vật Fđh = Fmstức là * vật chuyển động theo chiều dương M M M O M μmg k a = x = = - 0,2cm (điểm M1) * vật chuyển động theo chiều âm μmg k a = x = = 0,2cm (điểm M2) Quãng đường mà vật từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ là S = M0O + OM + MM2 μ mg k Độ giảm biên độ dao động vật qua VTCB: ∆A = = 0,4 cm Do đó : O1M = M0O - ∆A = – 0,4 = 4,6 cm; MM2 = 4,6 – 0,2 = 4,4cm -> S = + 4,6 + 4,4 = 14 cm Đáp án C Câu Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật vị trí có li độ x = cm và chuyển động với vân tốc - 40cm/s Sau chu kỳ dao động thì vật có vận tốc là - 40 √3 √3 cm/s (7) Phương trình dao động vật là π A x = 8cos(10t + ) cm π C x = 8cos(10t + ) cm π B x = 8cos(20t + ) cm π D x = √ cos(40t - ) cm : Giải: Giả sử phương trình dao động vật có dạng: x = Acos(t + ) cm Khi đó v = - Asin(t + ) cm/.s Khi t = Acos() = √ cm (1) Asin() = 40cm/s (2) π Khi t = T/4 - v = - Asin( + ) = - 40 Từ (1) và (3) Từ (1) và (2) Acos() = √3 √3 = 40 10π tan = √ cm - √3 √3 Acos() = 40 √3 - = 10 - tan = √3 A = cm π = π Vậy phương trình dao động vật là x = 8cos(10t + ) cm Đáp án A (3) (8)