Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNP .... Cho hình chóp S.ABCD.[r]
(1)CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Vấn đề Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Bài tập áp dụng Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các cặp đối không song song Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) và (SBD) ; b) (SAB ) và (SCD) ; c) (SAD ) và (SBC ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD là đáy lớn) Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) và (SBD) ; b) (SAD) và (SBC ) ; c) (SAB ) và (SCD ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N , P là trung điểm BC , CD , SA Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) và (SBD) ; b) (SAD) và (SBC ) ; c) (MNP ) và (SAB ) ; d) (MNP ) và ; (SAD) e) (MNP ) và (SBC ) ; f) (MNP ) và (SBD ) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I , J là trung điểm AC , BC ; K là điểm thuộc BD cho K D < K B Tìm giao tuyến của: a) (IJ K ) và (ACD) ; b) (IJ K ) và (ABD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Lấy N , M thuộc SA , SB BM = BS SN = SA 4 Tìm giao tuyến của: cho ; a) (OMN ) và (SAB ) ; b) (OMN ) và (SAD ) ; c) (OMN ) và (SBC ) ; d) (OMN ) và (SCD) Vấn đề Tìm giao điểm đường thẳng và mặt phẳng Bài tập áp dụng Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N là trung điểm AC , BC ; K là điểm thuộc BD cho K D < K B Tìm giao điểm của: a) CD và (MNK ) ; b) AD và (MNK ) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I , J là các điểm nằm trên các cạnh AB , AD với AI = AB AJ = AD và Gọi G là trọng tâm tam giác ACD Tìm giao điểm của: a) IJ và (BCD) ; b) IG và (BCD) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N là trung điểm AC , BC ; P là điểm thuộc BD cho PB = 2PD Tìm giao điểm của: a) AC và (MNP ) ; b) BD và (MNP ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm SC Tìm giao điểm của: a) AM và (SBD) ; b) SD và (ABM ) (2) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB P CD , AB > CD Lấy I ,J , K nằm trên các đoạn SA , CD , BC Tìm giao điểm của: SB và (IJ K ) c) IC và (SJ K ) a) Vấn đề Chứng minh hai đường thẳng song song Bài tập áp dụng Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm AB , BC Mặt phẳng (P ) qua M , N cắt cạnh DA, DC E và F khác D, A,C Chứng minh EF song song với MN và AC Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I , J là trọng tâm các tam giác ABC và ABD Chứng minh IJ song song với CD Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB P CD , AB > CD Gọi M , N là trung điểm SA , SB MN P CD a) Chứng minh rằng: P SC và (AND) b) Tìm giao điểm AN cắt DP I Chứng minh rằng: SI P AB P CD c) Vấn đề Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Bài tập áp dụng Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N , P là trung điểm AB , CD , SA a) Chứng minh rằng: MN//(SBC) và MN//(SAD) b) Chứng minh rằng: SB//(MNP) và SC //(MNP) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tứ diện, M Î BC cho MB = 2MC Chứng minh rằng: MG//(ACD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Gọi M , N , P là trung điểm SB , SO , OD Chứng minh rằng: a) MN//(ABCD) và MO//(SCD) b) NP//(SAD); NPOM là hình gì? Vì sao? Vấn đề Xác định thiết diện Bài tập áp dụng Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N là trung điểm AB , CD ; P Î AD và không là trung điểm AD Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (MNP ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M , N là trung điểm BC , CD ; P Î SA ( P không trùng với S và A ) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP ) (3) (a ) qua MN và Bài Cho hình chóp S.ABCD Gọi M , N là hai điểm trên AB , CD Mặt phẳng song song SA a) Tìm giao tuyến (SAB ) và (a ) ; (SAC ) và (a ) b) Xác định thiết diện hình chóp với (a ) Bài Cho tứ diện ABCD Điểm M tuỳ ý trên BC Mặt phẳng (a ) qua M và song song với AC , BD Xác định thiết diện tứ diện với (a ) BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành Gọi I ,J , K là trung điểm SA , SB , BC a) Chứng minh rằng: IJ//(SCD) b) Chứng minh rằng: SD//(IJK) c) Tìm giao điểm AD với (IJ K ) d) Xác định thiết diện hình chóp với (IJ K ) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ( AB là đáy lớn) Gọi M , N là trung điểm BC , SB ; P thuộc AD cho 2PD = PA a) Chứng minh rằng: MN//(SCD) b) Tìm giao điểm SA và (MNP ) c) Gọi O là giao điểm AC và BD Tìm giao điểm SO và (MNP ) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi Q, E , F , I là trung điểm BC , AD , SD , SB a) Chứng minh rằng: FC//(SBC) b) Chứng minh rằng: AI//(QEF) c) Tìm giao điểm J SC và (QEF ) d) Tìm thiết diện hình chóp và (IJ F ) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M , N là trung điểm SB , SC ; lấy điểm P thuộc SA a) Tìm giao tuyến (SAB ) và (SCD ) b) Tìm giao điểm SD và (MNP ) c) Gọi J là điểm thuộc MN Chứng minh OJ//(SAD) d) Tìm thiết diện hình chóp và (MNP ) Thiết diện là hình gì? (4)