CHUYEN DE HE PHUONG TRINH

Giải phương trình tam thức trên để tìm kết quả..[r]

CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I Hệ phương trình bậc Khái niệm Hệ phương trình là tập hợp nhiều phương trình mà các ẩn số cùng tên lấy cùng giá trị Dạng hệ phương trình bậc : + = (I) + = ′ Giải và biện luận nghiệm hệ phương trình Bước 1: Tính : = − = − ′ = − ′ Bước 2: TH1: ≠ 0 ′ ≠ ′ : hệ phương trình (I) có nghiệm = = TH2:  = 0 = = ′ = 0 = = ( ≠ 0): Hệ phương trình có vô số nghiệm ∀ ∈ − =  ≠ 0( ≠ 0) = ≠ ( ( ≠ 0) ≠ 0): Hệ phương trình vô nghiệm TH đặc biệt: a = a’= b = b’ = II  c c’ ≠ suy hệ phương trình vô nghiệm  c c’ = suy hệ phương trình vô số nghiệm = ấ ì ∈ ; = ấ ì ∈ Hệ phương trình bậc hai Hệ phương trình đối xứng loại I Là hệ phương trình mà hoán vị x cho y thì hệ không thay đổi + =5 Ví dụ: + −5 =7 Phương pháp giải: đặt S = x+y, P = xy Tìm S và P Nếu − ≥ thì x , y là nghiệm phương trình − + =0 Hệ phương trình đối xứng loại hai Là hệ phương trình mà hoán vị x cho y thì phương trình này chuyển thành phương trình + =8 Ví dụ: + − = 14 Phương pháp giải: tìm hệ thức bậc x và y, có dạng: ax + by + c = , rút x theo y y theo x vào phương trình còn lại để giải tiếp Hệ phương trình đẳng cấp(thuần nhất) −5 + =0 Ví dụ : giải hệ (1) −6 + + =0 (6 − + ) = Giải: (1) (2) (−6 + + )=0  x = :Hệ (2) có vô số nghiệm (0,y) với y tùy ý (6 − + ) =  ≠ 0: hệ (2)  (−6 + + )=0 ( − + 6) = Đặt y = tx ta có: ( + − 6) = −5 +6=0  + −6=0 Suy t = Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm không tầm thường (x, 2x), x tùy ý Hệ phương trình bậc hai mà hai có vế là đẳng cấp + + = (1) ′ + ′ + ′ = (2) Phương pháp giải: nhân hai vế (1) với d’ và hai vế (2) với –d, cộng vế với vế, ta được: ( ) − +( − ) +( − − Đặt A = B= − C= − Khi đó ta : + + = (3) ) =0 (3) là phương trình đẳng cấp bậc hai x ,y Hệ phương trình dạng + = (1) = (2 ) Phương pháp giải : nâng hai vế hai lên lũy thừa n và xem , nghiệm phương trình bậc hai : – + =0 Giải và biện luận phương trình bậc hai , sau đó lấy bậc n cấc nghiệm thu Hệ phương trình dạng + = (1) = ( 2) Từ (2) rút = thay vào (1), ta được: − Giải phương trình tam thức trên để tìm kết + =0