Giáo trình cơ học cơ sở 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KlẾN TRÚC HÀ NỘI PGS TS ĐẶNG QUỐC LƯƠNG C0 HỊC ca sồ TẬP I : TĨNH HỌC ■ ■ (In bổ sung) NHÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG HÀ NƠI-2011 LỜI NĨI ĐẦU Cơ học sở môn học sở cho sinh viên trường đại học kỹ thuật H iện trường đại học, mơn học có tên gọi khác n h a u n h học lý thuyết, học, học kỹ thuật N ă m 2006, Trường Đại học Kiến trúc H Nội uào chương trình khung đào tạo đại học Bộ Giáo dục Đào tạo, han hành chương trình giảng dạy cho ngành học trường, mơn học có tên gọi Cơ học sở Với chủ trương rú t ngắn thời g ia n đào tạo đại học, thời lượng d n h cho m ôn học vi phải giảm Môn Cơ học sở cho ngành X ây dựng dân dụng cơng nghiệp, Cơng trình ngầm ỉà ngành có thời lượng nhiều cịn 75 tiết C ỈIO ngành K iến trúc, Quy hoạch, Q uản lý thị cịn 30 tiết Vi lý chúng tơi biên soạn lại giáo tr ìn h đ ể p h ù hỢp với thời lượng d n h cho m ôn học Giáo trình Cơ học sở gồm tập: Tập 1: T ình học, thời lượng 30 tiết dành cho tất n g n h học Tập 2: Động học Động lực học, thời lượng 45 tiết d n h cho ngành X ây dựng, Kỹ th u ậ t hạ tầng Môi trường đô thị Trong tập, p h ầ n đầu lý thuyết kèm theo ví d ụ , p h ầ n cuối tập rèn luyện kỹ tính tốn Đ ể rút ngắn thời gian giảng dạy lớp mà sinh viên hiểu lý thuyết biết cách giải tập, chúng tơi đưa nhiều v í d ụ m in h họa M ột s ố ưí dụ giảng dạy lớp, s ố lại sinh viên có th ể tự đọc nhà trước lầm tập Phần tập có nhiều tập đa dạng Giảng viên giảng dạy môn học quy định sô'bài tập đ ể tất sinh viên p h ả i làm nhà Các b itậ p khác dành cho sinh viên khá, giỏi tự rèn luyện Cuốn sách tài liệu cần thiết cho sin h viên Trường Đ ại học K iến trúc H Nội, đồng thời củng tài liệu tốt cho sin h viên trường đạ i học kỹ thuật khác C h ú n g tơi xin chân thành cám ơn Ba?ì Giáìn hiệu phịng Quan lý kh o a học Trường Đại học Kiến trúc Hà Aọi đỏ tạo điéii kiện thuận lợị đế sách xuất C húng cũnq chcin thành cảm ơn đồng nghiệp đủìì^ gop ý kiến giúp đỡ việc hồn thành cn sách Vi thời g ia n biên soạn sách có hạn ncn chắn cịn Ỉhỉêii sót, c h ú n g tơi m ong m uốn nhận đưỢc ý kiến đỏng góp bạn đống nghiệp em sinh viên Mọi ý kiến xin gửi uỏ phòng Quản lý khoa học Trường Đại học Kiến trúc H Nội T ác giá F (ỈS T S Đ ậiiịỉ Q u ốc Lưoìi^ MỞ ĐẦU Cơ học sở môn học nghiên cứu định luật tổng quát cân chuyển động vật thể Trong học sở, chuyển động vật thể hiểu thay đổi vị trí tưcmg đối vật thể vật lấy làm chuẩn, gọi hệ quy chiếu Thời gian xem trôi không phụ thuộc vào vận tốc chuyển động vật thể Giả thiết phù hợp với vật vĩ mô chuyển động với vận tốc nhỏ thua nhiều so với vận tốc ánh sáng (khoảng 300.000km/s) Không gian học sở không gian chiều thoả mãn tiên đề định lí hình học Ơcơlít Cơ học sở chia thành phần: Tĩnh học, động học động lực học Tĩnh học nghiên cứu lực điều kiện cân vật tác dụng lực Động học nghiên cứu tính chất hình học chuyển động vật Động lực học phần tổng quát học sớ, nghiên cứu chuyển động vật thể tác dụng lực Cơ học sở có lịch sử phát triển lâu đời Ngay từ trước Công nguyên người ta biết nguyên lí đơn giản học, biết sử dụng đòn bẩy, mặt phẳng nghiêng, ròng rọc xây dựng cơng trình Acsimet (287 212 trước Cơng ngun) người đặt móng cho lý thuyết tĩnh học Đến kỉ XVII với phát triển mạnh mẽ khoa học kĩ thuật, động lực học đời Galilê (1564-1642) Niutơn (1643-1727) hai nhà bác học có cịng xây dựng sở lý thuyết động lực học Những định luật học học cổ điển thưcmg gọi định luật Niutơn trình bày tác phẩm "Nhroĩg nguyên lý toán học triết học tự nhiên'' xuất năm 1687 Niutơn Việc áp dụng phép tính vi phân để giải tốn học, lần nhà toán học, học tiếng le (1707-1783) đề xuất, sở phần học giải tích Sau ĐaLãmBe (1717-1783) Lagrăngiơ (1736-1813) phát triển học giải tích lên tới đỉnh cao, đưa phương pháp tống quát giải toán động lực học Đến kỉ XIX, động học tách phận độc lập học sở, yêu cầu mạnh mẽ phát triển ngành chế tạo máy ngành xây dựng Ngày nay, dộng học đóng vai trị quan trọng việc nghiên cứu chuyển động cấu máy Trước học môn học sở, sinh viên học phần học môn vật lý Hai môn học có điểm giống có điểm khác Cơ học sở học vật lý nghiên cứu cân chuyển động vật ihể, dựa tiên đề Niutơn Tuy nhiên, chúng khác phưcmg pháp nghiên cứu đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu học vật lý chủ yếu phưcfng pháp thực nghiệm, tiến hành theo trình tự quan sát, làm thí nghiệm từ rút định luật vật lý áp dụng giải thích tượng vật lý Phương pháp nghiên cứu học sở phương pháp tiên đề Nội dung phưcíng pháp tiên đề dựa vào khái niệm số mệnh dề thực tố kiểm nghiệm (gọi tiên đề) để suy định lý, hệ cuối cùng, áp dụng chúng để tính tốn hệ kỹ thuật phưcmg diện học Đối tượng nghiên cứu học vật lý hệ vật lý đơn giản hệ chất điểm, vật rắn đcín giản Cịn đối tượng nghiên cứu học sở hệ kỹ thuật phức tạp nhà cao tầng, cầu, máy m óc Trong trưịng đại học kĩ thuật, học sở sở trực tiếp để học tập môn học khác kỹ thuật sức bền vật liệu, học kết cấu, lí thuyết đàn hồi, dao động cơng trình Để hiểu nội dung inôn học này, sinh viên cần nắm kiến thức toán học như: Đại số tuyến tính, phép tính vi phân, tích phân, hàm nhiều biếri số hiểu biết thực tế kỹ thuật Chương I CÁC KHÁI NIỆM Cơ BẢN, HỆ TIỂN ĐỂ t ĩ n h học Tĩnh học phần thứ môn học sở, nội dung tĩnh học tìm điều kiện cân vật rắn tác dụng lực Lý thuyết tĩnh học xây diữig phươnịị pháp tiên đề Đầu tiên người ta dưa khái niệm sô' mệnh đé dã dược thực tế kiểm nghiệm khơng chínig minh gọi hệ tiên đề tĩnh học Dựa khái niệm cff vả hệ tiên đề người ta xáy diữig định lý, hệ quả, chứng minh chặt chẽ Vì Chương I chúng la nghiên cứii khái niệm \'à lĩệ tiên đê lĩnh học l l CÁC KHÁI NIỆM C BẢN VÀ CÁC ĐỊNH NGHĨA 1.1.1 Các khái niệm I Lực Lực đại lượng đặc trưng cho tác dụng học vật thể lên vật thể khác V í dụ: Một người dùng búa đóng đinh vào tưịng, người tác dụng lên đinh lực Quả bóng đứng yên, ta dùng chân đá vào bóng làm bay đi, ta tác dụng vào bóng lực Qua nghiên cứu người ta thấy lực đăc trưng ba yếu tố sau: - Điểm đặt lực: điểm thuộc vật mà qua điểm đó, vật khác tác dụng lên vật - Phương chiền lực: cho biết lực truyền vào vật theo phương nào, chiều - Cường độ lực: biểu thị tác dụng mạnh hav yếu lực Đơn vỊ đo cường độ lực Niutơn kí hiệu N Trong IN lực làm cho vật có khối lượng Ikg chuyển động với gia tốc Im /sl Do có yếu tố đặc trưng nên lực biểu diền véc tơ buộc F có điểm đật trùng với điểm đặt lực, phưcmg chiều phương chiều lực, độ dài tỉ lệ với cường độ lực Đường thẳng mang véctơ lực gọi đường tác dựng lực Trong khơng gian lực phân tích íhành thành phần vng góc với nhau: F= xĩ +yT +Zk Trong đó: —>■ —► —> i , j , k véc tơ đơn vị trục hệ toạ độ Đề Các vng góc X, Y, z hình chiếu F ưên trục toạ độ Cường độ lực F xác định cơng thức: F= Vx^+Y^ + Z^ Phưcíng chiều lực F xác định côsin phương: cosa _x _Y = — ; cosp = — ;cosy = — F F F Vật rắn tuyệt đối Trong học sở, vật thể biểu diễn hai dang mơ hình chất điểm chất điểm (hay hệ) - Chất điểm điểm hình học mang khối lượng - Hệ chất điểm tập hợp chất điểm có vị trí chuyển động phụ thuộc vào - Vật rắn tuyệt đối hệ mà khoảng cách hai điểm ln khơng đổi Như vật rắn tuyệt đối có hình dạng khơng đổi chịu tác dụng lực Trong thực tế khơng có vật tuyệt đối rắn mà tác dụng lực vật bị biến dạng Ví dụ đặt lên dầm vật nặng, dầm bị võng xuống (hình 1.3) Vì độ biến dạng vật thưcmg nhỏ, bỏ qua nên xét cân vật ta coi vật tuyệt đối rắn, vật tuyệt đối rắn đối tượng nghiên cứu môn học sở Để đơn giản sau ta gọi vật rắn tuyệt đối vật rắn Nếu vật có biến dạng lớn ta khơng dùng mơ hình vật rắn tuyệt đối mà phải coi vật vật biến dạng, đối tượng nghiên cứu học vật rắn biến dạng, ví dụ c sức bền vật liệu học kết cấu Trạng thái cân Hình 1.3 Vật rắn trạng thái cân đứng yên vật chọn làm chuẩn, gọi hệ quy chiếu Trong tĩnh học, hệ quy chiếu chọn hệ quy chiếu quán tính, thoả mãn tiên đề qn tính Niutcm Người ta chứng minh không tồn hệ quy chiếu qn tính Do chọn hệ quy chiếu quán tính gần Trong tĩnh học người ta chọn hệ quy chiếu quán tính gần trái đất Như vật rắn nằm yên so với trái đất coi vật trạng thái cân Để tiện tính tốn người ta gắn vào hệ quy chiếu hệ trục tọa độ Với hệ quy chiếu gắn nhiều hệ trục tọa độ khác Sau để đỡ cồng kềnh người ta thưịng coi hệ trục tọa độ hệ quy chiếu 1.1.2 M ột sô định nghĩa khác / Hệ lực a) Định nghĩa: - Tập hợp lực ( Fj , p2 F„ ) tác dụng lên vật rắn gọi hệ lực kí hiệu ( F |, , F „ ) - Hệ hai ỉực song song ngược chiều cường độ gọi m ột ngẫu lực Hinh 1.4 b) Phàn loại hệ lực\ Căn vào phân bố đường tác dụng lực thuộc hệ, người ta phân hệ lực thành loại sau: - Hệ lực đồng quy; hệ lục có đuờng tác dụng giao điểm - Hệ ngẫu lực; tập hợp ngẫu lực tác dụng lên vật rắn - Hệ lực song song; có đường tác dụng lực song song với - Hệ lực phẳng: có đường tác dụng nằm mặt phẳng - Hệ lực khơng gian: có đường tác dụng phân bơ' khơng gian H a i hệ lực tương đương: Nếu hai hệ lực có tác dụng học gọi iưcừig đưofng với K íhiệu là: (F| , p2 F „ ) ~ ( (|)|, (|)2 ,(})„,) H ợp lực m ột hệ lực: Nếu hệ lực tưcmg đương với lực R R gọi hợp lực hệ lực ta nói hộ lực có hợp lực, kí hiệu là: ( F| , F, , ) ~ R H ệ lực cán bằng: Nếu tác dụng hộ lực lên vật mà không làm thay đổi trạng thái đứng yên hay chuyến động vật không chịu tác dụng hệ lực ấy, hệ lực gọi cân hay tương đưcmg khơng, kí hiệu là: ( F| , p2 ) ~ 1.2 H Ệ T IÊ N Đ Ể T ĨN H H Ọ C Hệ tiên đề tĩnh học gồm tiên đề Tiên đề (Tiên đ ề vê' cán bằng) Điều kiện cần đủ để hệ hai lực cân chúng có đường tác dụng hướng ngược chiều có cường dộ F, F2 —*• Hinh 1.5 Tiên đề cho tatiêu chuẩn cân hộlực.Sau để chứng minh hệ lựccân tacần biến đổi hệ lực hệ hai lực cân Hai lực thoả mãn tiên đề gọi trực đối nhau: (Fj , Fj) ~ p2 = - Fj (1.1) Tiên đề (Tiên đê thêm bớt cặp lực cân bằng) Tác dụng hệ lực không thav đổi ta thêm vào hay bớt cặp lực cân Do đó, ( F , F ’) ~ thì: F , F ’) ~ ( F ; , F (1.2) Ý nghĩa tiên đề cho ta phép biến đổi tương đưcmg hệ lực Tiên đề (Tiên đê hình hình hành lực) Hệ hai lực đặt điểm tương đương với lực đạt điểm chung biểu diễn đường chéo hình bình hành mà hai cạnh hai véc tơ biểu diễn hai lực cho ( F |,F ) ~ R R = F| + p2 (1.3) Tiên đề cho phép ta hợp hai lực có điểm đặt phân tích lực theo hai phưcfng Tiên đề (Tiên đê tác dụng phản tác dụng) Lực tác dụng phản tác dụng hai vật hai lực có đường tác dụng hưóng ngược chiều có cưòfng độ: p2 = -F j 10 Chú ý lực tác dụng phản tác dụng hai lực cân chúng tác dụng lên hai vật khác Tiên đề sở để nghiên cứu cân hộ vật T iên đề (Tiên đề hocí rắn) Vật biến dạng cân hố rắn lại cân Như hệ lực làm cho vật biến dạng cân làm cho vật rắn cân bằng, hệ lực làm cho vật rắn cân chưa làm cho vật biến dạng cân Ví dụ hai lực F F' phưcmg, ngược chiều, cường độ kéo giãn lò xo từ trạng thái tự nhiên Khi lò xo không giãn nữa, vật biến dạng cân bằng, mang cặp lực cân đặt vào vật rắn vật rắn cân Trái lại mang cặp lực cân làm cho vật rắn cần bằng, đặt vào lị xo trạng thái tự nhiên từ đầu lị xo chưa cân ngay, cịn bị giãn dài đến mức cân F' Hình 1.8 Tiên đề sở nghiên cứu càn vật biến dạng Hệ Từ tiên đề tĩnh học suy hệ quan trọng sau đây: a) Hệ trượt lực Tác dụng lực không thay đổi trượt lực dợc theo đường tác dụng Chứng minh: Giả sử cho lực F đặt A ta chứng minh trượt F tới đặt điểm B nằm đường tác dụng F Thật vậy, đặt B hai lực cân ( F ', F " ) ~ cho F = F' = - F " Theo tiên đề 2: F ~ ( F , F " , F ') ~ F' ( F , F " ) ~ Lưc F' lưc F đăt tai B 11 81 Hãy xác định phản lực gối tựa ứng lực thaiứi dàn cầu chịu lực hình vẽ ĐS: Y a = 2,1T; X b = -2T; Y b = 2,9T Chi sổ Úng lực (T) -2,97 2,1 2,1 -2,1 1,5 0,9 -4,1 0,9 H BÀ I T O Á N M A SÁT 82 Trục A trọng lượng Q đặt máng trượt nằm ngang B tạo bỏd hai mặt phẳng nghiêng hợp với góc a hình vẽ Biết hệ số ma sát trượt f Tỉm lực ngang p kéo trục A ĐS: p> sin a / Hình 82 83 Trên trục nằm ngang khơng nhẵn có chạy A, trọng lượng p N hờ sợi dây vòng qua ròng rọc B chạy bị kéo bời vật trọng lượng p Biết hệ số ma sát trượt f = tg(p Tìm góc nghiêng a đoạn dây AB với đường thẳng đứng cân bàng 91 Hình 83 Hình 84 84 Thanh đồng chất AB có trọng lượng p, tựa lên không nhẵn nằm ngang đầu A giữ cân vị trí nghiêng 45° nhờ dây BC Tim góc nghiêng a dây trạng thái trượt ĐS; tga = + 85 Một thang AB trọng lượng p tựa lên m ột tưỊTig nhẵn cịn m ột đầu tựa lên sàn không nhẵn nằm ngang Lực m a sát đầu B khơng lớn fN f hệ sổ ma sát trượt tĩnh N phản lực pháp tuyến Hỏi phải đặt ứiang nghiêng m ột góc a để người từ B đến A trọng lượng người Q ĐS: tg a > 2f(P + Q) 86 Thang AB đầu tựa ừên tường thẳng đứng có hệ số ma sát fi, đầu tựa ngang với hệ số ma sát Í2 Trọng lượng ứiang người đứng ữên ứiang p đặt c với = — Tìm góc amax ứiang tường để thang cân phản lực CB m A B Đ S :tg a ^ ,, = Nb = yẠ Hinh 85 92 Hình 86 87 Dầm AB đồng chất dài 2a tựa vào gờ c cố định có độ cao h mút cùa tựa mặt phăng nằm ngang A Biết giá trị nhỏ góc a = OẢC dầm cịn cân ƠQ Tìm hệ số ma sát f điểm A Bò qua m a sát £)§ f _ c a s in ^ a o c o s a o h - a sin ƠQ cos^ tto Hình 87 Hình 88 88 Giá đỡ AB trọng lượng không đáng kể, đầu B treo vật nặng p, đầu A ống trụ chiều dài b = 2cm trượt dọc cột ứiẳng đứng không nhẵn Biết hệ số ma sát ừượt f = 0,1 Xác định khoảng cách a trục cột tới điểm ừeo vật p để giá đỡ cân bằng? ĐS: a > 10 cm 89 Nêm A có độ nghiêng tg a = 0,05 chôn xuống độ 'sâu BB| lực có cường độ Q = 6kN Xác định áp lực pháp tuyến N lên má chèn cưÒTig độ lực p cần thiết để kéo chèn lên hệ sổ ma sát f = 0, ĐS; N = 20 kN; p - kN Hình 89 90 Hinh 90 Hai vật A B trọng lượng p Q nằm hai m ặt phẳng nghiêng, nghiêng góc a p so với phương ngang, nối với sợi dây luồn 93 qua m ột ròng rọc mX sát khơng đáng kể Biết góc ma sát m ặt phẳng nghiêng với ' p tải trọng cp Xác định tỷ sô — hệ cân băng E)S- s i n ( P - ( p ) ^ p ^ s in ( p + (p) sin (a + ẹ ) 91 Q sin (a -(p ) Trên hai mặt AB BC khung tam giác vng cân có hai vật G H trọng lượng nối với sợi dây vắt qua ròng rọc B, m a sát không đáng kể Hệ số ma sát vật m ặt f Xác định góc nghiêng a AC với phưong ngang G bắt đầu trượt xuống ĐS; tg a = f 92 Con lăn A đồng chất bán kính R, trọng lưọng p đặt mặt phẳng ngang tựa vào gờ chắn có độ cao h so với mặt đất Hệ số ma sát trượt vật A, gờ chắn m ặt đất f Tìm giá trị mơmen lớn ngẫu lực tác dụng lên vật A để vật cân , RfP(f + co sa - fsin a ) R- h ĐS; M = r - - ; sin a = -R (1 + f )cosa 93 đỡ c Thanh đồng chất AB nặng p đặt hai gối B D Hệ số m a sát trượt gối f Tìm độ dài 2/ để cân góc phưong ngang a , CD = a; AC = b Bỏ qua bề dày 94 Thanh đồng chất AB trọng lượng Q tựa điểm B lên tường thẳng đứng không nhẵn Hệ số ma sát tường f Điểm 94 Điển A tựa vào sàn ngang nhằn Thanh giữ cân nhờ dây AD vắt qua ■ỏng rọc D Đầu cuối dây treo vật nặng trọng lượng p Tm giá trị trọng lực p để hệ cân ĐS: 1) Nếu tg a > f ; Q 2(tg a + f) p.< < Q 2(tg a - f) 2) Nếu tg a < f : p > - ^ 2(tg a + f) Hình 94 ÍS Vật A có ữọng lượng p buộc dây qua' hai bậc c quấn vào vàiửi ngoàibán ỉdnh R tang Vành tronií bán kính r lại đươc quấn dây buộc vàovật B Vật A nằm ừên mặtphấng nghiêng khơng nhẵn có hệ số ma sát f Tìm trọng lượng Q vật B hệ cân làng Cho biết R = 2r ĐS: 2P(sina - fcosa) < Q ^ 2P(sina + fcosa) ‘6 Con lăn trọng lượng Q, tựa hai gối tựa A B có 'ị trí đối xứng đường thẳng đứng Hệ số ma sát giừi điểm tựa với lăn bàng f lực p đặt vng góc với đường kính nằm ngang tiếp tuyn đường trịn lãn Với giá trị p lăn bắt iầu quay fQ ĐS: p = (l + f ^ ) c o s - f ?7 Hai khối lập phương đồng chất A B trọng lưọTig tương ứng p Q, khối A đặt trêi mặt ngang không nhẵn với hệ số ma sát f, khối B đật m ặt nghiêng nhẵn lập với phiong ngang góc a , cạnh B tựa lên mặt bên À Tìm mối quan hệ p Q khihệ càn bàng khoảng cách OK Trong K điểm đặt phản lực mặt tựa, biết cácoạnh lập phương a b tương ứiig 95 ĐS: P f c tg a > Q; OK = - + ^ Pcos a Hình 97 98 Hình 98 Thanh AB chiều dài 2a tựa mặt phẳng ngang không nhẵn A điểm tựa lên gờ tường nhẵn thẳng đứng với độ cao a Tìm hệ số m a sát nhỏ với sàn để cân vị trí góc a = 60° ĐS: f > c o sasin ^ a = ,4 99 Xe ôtô trọng lưọfng p đỗ mặt phẳng nghiêng Chiều cao trọng tâm G xe so với đưòng h, hệ số ma sát bánh xe với mặt đường f Khoảng cách bánh xe 2b Tìm giá trị góc nghiêng a tạo mặt đường với phương nằm ngang cho xe A trượt lật đổ ĐS: Xe bị lật đổ: — > tg a > h; 2h Hình 99 Xe bị trượt bên; — > t g a > f 2h 100 Thanh CD có chiều dài / trọng lượng p, đầu c tựa vào dầm ngang AB, đầu D tựa vào tường Thanh CD buộc vào dây nằm ngang vắt qua rịng rọc bán kính r treo vật G trọng lượng Q Hệ số m a sát trượt DC với dầm AB với tưÒTig f Bỏ qua trộng lượng dầy, rịng rọc AB Tìm giá trị lớn Q để CD cân vị trí tạọ góc a với dầm AB ĐS: Qmax 96 p /(f c o sa + 2f s i n a - c o s a ) [/(fcosa + sin a ) - r(/ + f^ )] c c /V \ a lỉinh bái 100 101 A , o:y77777ỹ77777:^Z^^7h7777/rA ỉlình hài 101 Mai th a n h AC BC nối \-ới bànu ban lề c hai tlianh dài có cùny trọnu lượim Clio biốl hẹ sơ ma sát ihanli \'ó'i sàn baim 1' Xác định góc dề cho hệ càn bằn” ĐS: tga = 2f 102 Cho cư cấu má}' hãm nhir hình \'ẽ Xác dịnh uiá trị nhị nliat p đế vật c đu'Ọ’c giữ cân bănu mặt nghicng Cho biòl hệ sổ ma sál \'ật c mặt phảng nuhiêng fi; Ị;iữa má hãm \'ành xc ÍV l)ộ dày cua má hãm c Vật c có trọng lượng ọ r(a - '2 )(sin a - r, c o sa)Q IÌÌ1I1 R.Í2(a + b) 1> Ilình hài 102 103 ỉ linh 103 Clu) cấu hàm hình vẽ Lực F phai bẩnu đế hãm đưọ’c bánh clio biêl bánh xc chịu tác dụntz cua mô men qua\ M = lóONm, hệ sơ ma sát má hãm \ bánh xc r = 0,2 Biết OiC = :D = a = 0,4 m; CA = DB = b = 0,6 m; R = 0,2 m; | : = 0,4 m Bỏ qua dộ dây má hãm ĐS: F > 0 N 97 104 Tang quay B liai tầng trọng lượng G, có bán kính R, r giữ hai KC, KD không trọng lượiig Tang quấn dây treo vật có trọng lượiig ọ Để giữ cân bằng, đầu A cần hãm chịu tác dụng CLia lực p lạo g ó c a với p hư on g n ca n g Cần hãm OA thẳng đứng với kích ihước OE = a, EA = b Thanh KC nằm ngang KD tạo góc p với phưong qua độ dầy má hãm.Tim lực p,^j„ để hệ cân xác định ứng lực KC KD Qra R.f(a + b)cosa s„ = Q ( R - f r ) + GR R.cosp Ọ(a + b)cosa [P (R -fr) + GR]sinP o ( - a 105 RcosB Xác định trị số nhỏ lực p để hệ cân phản lực lề o cho biết hệ số ma sát guốc hãm bánh xe f, trọng lirợiig vật treo Q Các kích thước cho hình vẽ Bỏ qua trọng lượng OiC, AB, độ dầy guốc hăm ĐS: p,.„, = r fb ^ -rQ c Q ; Xo = aR R í I' f h Yo = — R af t c \] a f JỌ Hinh 105 106 Hãy xác định độ lớn góc a cho lăn trọng lượng p, bán kính R không lăn mặt phẳng nghiêng không nhẵn, biết hệ số ma sát lăn k ĐS: — > tg a R 98 )7 Tìin Irị số lực p dê lũn bán kính R = 30cm nặng Q = 300N lăn mặt phăm khônu nhẵii \'ó’i hẹ số ma sát lăn k = 0,5 cm góc lực p với phương ngang lủ a = 30° ĐS: p = 5,72 N )8 Trôn mặt nằm nuang có bánli xe đồn^ chất lâm bán kính R, trọng lượng p chịu tác ạiim imầii lirc M \'à lực ọ nỉiư hinh \'ẽ Biết hệ số ma sál trượt f, hệ số ma sát lăn k Xácdịnh Irị số mômen M \'à trị sổ ọ đè bánli xe cân băna ĐS: Q < I?; QR - kP < M < QR + kP IIinh hái 108 09 Con ỉăii liình Irụ trịn donụ chất /\ có imnu lưọnu p dirọc dặt mặt phắng nghiêng gcx (i khơng lìliẵii, chịu uk dụng cua Iigilu lực có mnnicn M, Cho biết bán kính A R, hộ :ố ma sál Iruựt hệ số nia sát lăn uiừa \'ật A vó-i mặl nyhiơng f k Tìm giá trị lióc (X dê vật A kliịne bị trirợl \'à tìm giá trị ciia môinen M dố clio vật A không bị lăn ĐS: tga < f ; P(Rsina - k cosa) < M < P(Rsina + k cosa) Ilinh 110 110 Trơn mặt dường nàin ngang có hai bánh xe A B đồng chất trọng lượng Q bái kính R nối vói bàniỊ thân \e AB (xem nhu' ihanli đồn